2010静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．（A ）532a a a =+ （B ）532a a a =⋅ （C ）532)(a a = （D ）10a ÷52a a = 2．当1-<x 时，1+x 等于（ ）．（A ）1+x （B ）1-x （C ）x -1 （D ）1--x 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A ）0=+BC AC （B ）0=-BC AC （C ）0=+BC AC （D ）0=-BC AC5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）． （A ）AB CD = （B ）AD BC = （C ）AB BC = （D ）AC BD =6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：32-x =__________． 8．不等式组⎩⎨⎧≤>-32,01x x 的解集是_______________．（A ）（B ）（C ）（D ）thOthOt hOthO h图19．方程x x -=的根是____________．10. 如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________． 11．函数y =23+-x x 的定义域是_____________． 12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___________．13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x 天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 为重心，AB =12，那么CG =___________．16．一斜坡的坡角为α，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用α的锐角三角比表示)． 17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为 ．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）已知：3211-==-yx ，求：22121)(y x -值．20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，cos B =54，点D 在边BC 上，tan ∠CAD =21． （1）求BD 长；（2）设=CA a ，b CB =，用a 、b 的线性组合表示AD ．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）D ABC图3图2某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3) 测试时抽样人数为________； (4) 测试成绩的中位数落在___________组；(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．23．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点．求证：DE =BC 21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.图5DABCE0.160.10 0.0422.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分) 组距频率图4A ．O xy25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．)3)(3(-+x x ； 8．231≤<x ； 9．0=x ； 10．41<a ； 11．2-≠x ； 12．减小； 13．210000-x ； 14．94； 15．4； 16．αsin 100； 17．2； 18．23π-．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵3211-==-yx ，∴32+=x ，32-=y ，1=xy ．……………（各2分）∴21232322)(21212122121=⨯--++=-+=-y x y x y x .…………（2+1+1分）20．解：216)2(2-=-+x x ,……………………………………………………………（3分） 01032=-+x x ,…………………………………………………………………（2分） 0)5)(2(=+-x x , ………………………………………………………………（2分）5,221-==x x .……………………………………………………………………（2分）经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．………………………………（1分）AOBCDEF图6图7所以原方程的根是5-=x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AB =10，cos B =54， ∴BC =AB B cos ⋅=1054⨯=8. …………………………………………………（2分） AC =68102222=-=-BC AB ．………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，CD =AC CAD ∠⋅tan =621⨯=3. ………………………………（2分） BD =BC –CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分） (2) ∵CD =3，CB =8，∴CD =83BC ，∴b CB CD 8383==．…………………………（2分）∴a b CA CD AD -=-=83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．……………………………………………（1分） ∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．……………………（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．…………………………………………（2分） ∵AC ⊥BC ，∴∠AED =∠ACB =90º．…………………………………………（1分）∴△AED ∽△ACB ．∴.21==AC AE BC DE ∴DE =21BC ．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE 交AB 于点F ，………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．…………………………（1分）∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．（1+2分）∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．……………………（2分）∵AC ⊥BC ，∴∠CED =∠ACB =90º．∴EF //BC ．……（1分）∴点F 是AB 的中点．∴EF =21BC ．………………（1+1分） ∵AECE EF DE =，∴DE =EF =21BC ．…………………（1+1分） FD AB CE24．解：（1）设反比例函数解析式为xky =， ∵点A （–2，–6）在反比例函数图像上，∴26-=-k，……………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数解析式为xy 12=．……………………………………（1分） 当点B 在第一象限时，过点A 、B 分别作AD//x 轴，BE//x 轴，AD 、BE 与y 轴分别相交于D 、E ．…（1分） 则AD //BE ，∴ACBCAD BE =．………………………………………………………（1分） ∵BC =2AC ，∴BE =2AD =2×2=4．当4=x 时，3412==y ，∴点B 的坐标为（4，3）．…………………………（1分） 当点B 在第三象限时，同理可求得点B 的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B 的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B 为（4，3）时，⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧--=--+=.0,43,9246,94163b a b a b a …………………………（1+1分） ∴此时二次函数解析式为9432-=x y ．…………………………………………（1分） 当点B 为(–4,–3)时，⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧--=---=-.23,0,9246,94163b a b a b a (不符合题意，舍去)……（2分） ∴二次函数解析式为9432-=x y ．25．解：（1）联结BE ，∵⊙O 的直径AB =8，∴OC =OB =21AB =4．∵BC =BE , ∴∠BEC =∠C =∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴OCBCCB CE =．…………（1+1+1分） ∵CE=OC –OE = 4–y , ∴44xx y =-．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.4142x y -=定义域为0<x ≤4．………………（1+1分）（2）作BM ⊥CE ，垂足为M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM =CE 21．设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴CH =OC BM COB OB COB =∠⋅=∠⋅sin sin ．…………………………………（1分）当点E 在线段OC 上时，EM =CE 21=21（OC –OE ）=21)34(21=-，∴OM = EM +OE =27321=+，……………………………………………………（1分） ∴BM=215)27(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =15．………（1分）当点E 在线段OF 上时，EM =CE 21=21（OC +OE ）=27)34(21=+，∴OM = EM –OE =21327=-，……………………………………………………（1分） ∴BM =273)21(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =73．……（1分）（3）△OEG 能为等腰三角形，BC 的长度为π54或π712．（有一解正确2分，全对3分）AO BCDE FHM AOBCDE F HM。

“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2010.1（测试时间：100分钟，满分：150分）学生注意： 1．本次调研可使用科学计算器．2．本调研卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外, 其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）a b B =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是（A ）BO ∶CO =1∶2；（B ）AB ∶CD =1∶2；（C ）AD ∶DO =3∶2；（D ）CO ∶BC =1∶2． 3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是 （A ）最低点坐标是（-2，0）； （B ）最高点坐标是（-2，0）；（C ）最低点坐标是（0，-2）； （D ）最高点坐标是（0，-2）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为（A ）a >0，b >0； （B ）a <0，b >0； （C ）a >0，b <0； （D ）a <0，b <0． 5．对于非零向量a 、b 、c ，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（A ）a //c ，b //c ； （B ）a =c 2，b =c ； （C ）a =b 5-； （D =．6．已知点D 在△ABC 的边BC 上，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是（A ）CB CD AC ⋅=2；（B ）BC BD AB ⋅=2；（C ）CD BD AD ⋅=2；（D ）CD AD BD ⋅=2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ ．8．已知甲、乙两地相距10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为 千米．9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是 ．10．如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是 ．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是 ． 13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB =a ，AC =b ，那么FE = ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为 ．16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．A B C D O17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是__________度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再 求作：)2(21)213(b a b a +--．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长． 22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米） （备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5， 求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC ，并延长交边AB 的延长线于点E ．ba（第19题图） C D D B A D E F （第22题图） A B D E C （第23题图）（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．学习质量调研九年级数学学科参考答案及评分说明2010.1一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ．二、填空题7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等； 13．b a 2121-； 14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）． 三、解答题：19．解：原式=b a b a 21213---…………（2分） =b a -2．…………………（2分） 图（略）．…………………………（5分） 结论．………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ………（2分） 解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），………（2分） 对称轴是直线x =2．…………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECE AB CF =．………………………（4分） 又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分）∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分） ∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分） ∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分） 注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等．23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分）而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分）∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分）∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDAC AB BE =．……………………………………（2分）∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分）∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．……（1分） ∴m =6．………（1分） ∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分） （2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分） ∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分） （3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5， ∴665455412=+⨯+⨯-=y ． ∴点C 的坐标为（5，6）．……………（1分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分）∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴． ∴∠CBH =∠BAO ．……（1分）又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ．∴ABBO BC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．……………………………（1分） ∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分） ∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分） 25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAP AB BC =．…………………………（1分） 又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分）∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分）∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………（1分）∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分） ∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBC AE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分） 整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分） 定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分）证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xx y -=422．………………………………………………（1分） 把14-=x y 代入，整理得42=x ．∴x =2，x =-2（舍去）．………………（1分） ∴y =4．∴AP =CP ，AB =BE ．………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。

静安区期末质量监控测试初 三 数 学分数150分 考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（ ）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（ ） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（ ）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a 6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（ ）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===b 那么, （用,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分） 计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分）解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学教改先锋 2012.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是 （A ）3931= （B ）3931±=（C ）3921= （D ）3921±=2．关于x 的方程012=--mx x 根的情况是（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定的3．函数x k y )1(-=中，如果y 随着x 增大而减小，那么常数k 的取值范围是（A ）1<k （B ）1>k （C ）1≤k （D ）1≥k4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球， 摸到的两个球颜色不同的概率是 （A ）41 （B ） 21 （C ）31 （D ）325．对角线互相平分且相等的四边形是（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 6．如果⊙O 1的半径是5，⊙O 2的半径为8，421=O O ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 （A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：2)23(-= ▲ ． 8．化简：=÷3a a 366▲ ．9．不等式组⎩⎨⎧<-≤-32,01x x 的整．数解．．是 ▲ ． 10. 方程x x =+6的根为 ▲ ． 11．函数3223+-=x x y 的定义域为 ▲ ．12．已知),0(0222≠=-+y y xy x 那么=yx▲ ． 13．如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（1，2），点B 横坐标为2，那么A 、B 两点之间的距离为 ▲ ． 14. 数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ ．15．在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只要填写一种情况)16．在△ABC 中，点D 在边BC 上， CD =2BD ，b BC a AB ==,，那么=DA ▲ ． 17．如图，点A 、B 、C 在半径为2的⊙O 上，四边形OABC 是菱形，那么由BC 所组成的弓形面积是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，31cos =B ，△DBC 沿着CD 翻折后, 点B 落到点E ，那么AE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：12)2()1(231-+-++--x x x x ，并求当13+=x 时的值．（第17题图）（第18题图）OCBA20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+++.116,21322yx y x y x y x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在□ABCD 中，AB =5，BC =8，AE ⊥BC ，垂足为E ，53cos =B ． 求：（1）DE 的长； （2）∠CDE 的正弦值．22．（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式； （2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD =AD ， 点E 在BA 的延长线上，AE=BC ，∠AED=α．（1）求证：∠BCD =2α； （2）当ED 平分∠BEC 时，求证：△EBC 是等腰直角三角形．（第23题图）ABCDE（第21题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且10sin =∠ACB ． （1） 求点C 的坐标； （2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，AC =4，∠BOD =∠A ，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA =x ，CD =y ． （1） 求BD 长；（2） 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD 时，求AO 的长．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．32-； 8．32a ； 9．1,0,1-； 10．3=x ； 11．23-≠x ； 12．2-或1；13．2； 14．35； 15．AB //CD 或AD =BC 、∠B +∠C =180º、∠A +∠D =180º等； 16．a 31--； 17．332-π； 18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题OACDBE（第25题图）14分，满分78分）19. 解：原式=111)2)(1(1+-+--x x x ……（3分） =)2)(1(23212--+-+-+x x x x x ………（2分）=)2)(1(122--+-x x x x ………………（1分） =21--x x ．…………………………（1分） 当13+=x 时，原式=233133213113+=-=-+-+．…………………………（3分） 20．解：设b y x a yx =+=+1,12，…………………………………………………………（2分）则⎩⎨⎧=-=+,16,23b a b a ………………………（2分） ⎪⎩⎪⎨⎧==.1,31b a ……………………（1分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,11,3112yx y x ………………………（1分） ⎩⎨⎧=+=+,132y x y x ……………………（1分） 解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x ………………………………………………………………（2分）经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）所以原方程组的解是⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x 21. 解：(1) ∵Rt △ABE 中，ABBEB =cos ，…………………………………………………（1分）∴BE=AB 3535cos =⨯=B . ……………………………………………………（1分）∴AE =4352222=-=-BE AB ，…………………………………………（2分）∵□ABCD 中，AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB =90º，AD =BC =8，………………（1分）∴DE=54842222=+=+AD AE ．………………………………………（1分）（2）∵CD =AB =5，CE =BC –BE =8–3=5，∴CD =CE ，………………………………（1分）∴∠CDE =∠CED=∠ADE ．………………………………………………………（1分）∴sin ∠CDE =sin ∠AD E =55544==DE AE .……………………………………（2分）22．解：（1）丙种商品装（)20y x --个集装箱，…………………………………………（1分）∴120)20(568=--++y x y x ，…………………………………………………（4分）∴x y 320-=．………………………………………………………………………（1分）（2）当5=x 时，55320=⨯-=y ，10552020=--=--y x ．………………（1分）∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………………（1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．………………………………………………………………………………………（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096=+（万元）．……………（1分）23．证明：（1）联结AC ，………………………………………………………………………（1分）∵梯形ABCD 中，AD //BC ，∴∠EAD =∠B ．……………………………………（1分）∵AE =BC ，AB =AD ，∴△DEA ≌△ABC ．………………………………………（1分）∵∠AED=α，∴∠BCA =∠AED =α．…………………………………………（1分）∵AD =CD ，∴∠DCA =∠DAC =∠ACB =α．……………………………………（2分）∴∠BCD =∠DCA +∠ACB = 2α．…………………………………………………（1分）（2）∵ED 平分∠BEC ，∴∠AEC =2∠AED =2α．∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，∴∠EAD =∠B=∠BC D = 2α=∠AEC ．…………………………………………（1分）∴CE=BC=AE ．……………………………………………………………………（1分）∴∠ECA =∠EAC =∠EAD +∠DAC =3α．…………………………………………（1分）∴∠ECB =∠ECA +∠ACB =4α．∵∠B +∠BEC +∠BCE =180º，∴2α+2α+4α=180º，…………………………（1分）∴∠ECB = 4α=90º．………………………………………………………………（1分）∴△EBC 是等腰直角三角形．24．解：（1）A （1-，0），OA =1，……………………………………………………………（1分）在Rt △AOC 中，∵1010sin ==∠AC AO ACB ，AC =10，…………………………（2分）∴OC =311022=-=-AO AC ，∴点C 的坐标（0，3）．……………………（1分）（2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1），∴B O =1，∴222=+=BO AO AB ，∵∠CDB =∠ACB ，∠BAC =∠CAD ，∴△ABC ∽△ACD ．………………………（1分）∴AB AC AC AD =，∴21010=AD ，∴25=AD ．…………………………………（1分）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，∵DE //BO ，∴ABADAO AE OB DE ==， ∴5225===AE DE ．∴OE =4，∴点D 的坐标为（4，5）．…………………（1分）设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a …………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ．…………………………（1分）当点D 在射线BA 上时，同理可求得点D （–2，–1），…………………………（2分）二次函数解析式为342++=x x y ．………………………………………………（1分）评分说明：过点C 作CG ⊥AB 于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得CG =2（1分），DG =32（1分），另外分类有1分其余同上．25．解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．………………………（1分）∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．……………………………………………（1分）∴ACODOC BD =，………………………………………………………………………（1分）∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．……………………………………（1分）（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴∠AOC =∠B ．……………………………………………（1分）又∵∠A =∠A ，∴△ACO ∽△AOB ．………………………………………………（1分）∴ACAOAO AB =，………………………………………………………………………（1分）∵13+=++=y BD CD AC AB ，∴413xx y =+，………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为13412-=x y ．…………………………………………（1分）定义域为10132<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ．……………（1分）∴AD =AO ，∴x y =+4，……………………………………………………………（1分）∴x x =+-413412．…………………………………………………………………（1分）∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）∴AO =1022+．。

静安区静安区““学业效能实证研究学业效能实证研究””学习质量调研九年级九年级数学学科数学学科2010.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一除第一、、二大题外二大题外,,其余各题如无特别说明其余各题如无特别说明，，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题一、选择题：：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂]]1．下列运算正确的是（A ）1)1(0−=−（B ）0)1(0=−（C ）1)1(1−=−−（D ）1)1(1=−−2．如果关于x 的方程042=−+m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（A ）4−<m （B ）4−>m （C ）4−≤m （D ）4−≥m 3．函数)0(3>−=x xy 的图像位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（A ）平均数（B ）中位数（C ）众数（D ）标准差5．下列命题中，真命题是（A ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（B ）对角线互相垂直且相等的四边形是矩形（C ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（D ）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形6．等边三角形绕它的一个顶点旋转90º后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形（C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形（D ）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形二、填空题二、填空题：：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]]7．计算：318= ▲．8．化简：=−+1515 ▲．9．方程x x =+2的根是 ▲．10.将二元二次方程169622=+−y xy x 化为二个二元一次方程为 ▲．11．函数y =x 32−的定义域是▲．12．一户家庭使用100立方米煤气的煤气费为125元，那么煤气费y (元)与煤气使用量x (立方米)之间的关系为▲．13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是▲．14．如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与平面ADHE 和平面CDHG 都平行的棱为▲．15．某人在高为48米的塔上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60º，那么这辆汽车到塔底的距离为▲．16．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，==,，那么=CD▲．17．将正方形ABCD 沿AC 平移到A’B’C’D’使点A’与点C 重合，那么tan ∠D’AC’的值为▲．18．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为▲．三、解答题三、解答题：：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]]（第14题图）（第18题图）19．（本题满分10分）先化简，再求值：1122)1()1()21()21(−−−+++−−+a a a a ，其中3=a ．20．（本题满分10分）解方程：524)2(2=+−+x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AC =6，sin B =53,点D 是边BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E .求：（1）线段CD 的长；（2）cos ∠DCE 的值．22．（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是▲．（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是▲．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是▲．23．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在BC 的延长线上，EF =EB ，EF 与CD 相交于点G ．（1）求证：GD CG GF EG ⋅=⋅；（2）联结DF ，如果EF ⊥CD ，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证（第22题图）615（第21题图）明你所得到的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O 、且经过点A （3，3），一次函数的图像经过点A 和点B （6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y 相交于点C ，点D 在线段AC 上，与y 轴平行的直线DE 与二次函数图像相交于点E ，∠CDO =∠OED ，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1）如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3）如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF的长．（第25题图1）（第23题图）E静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2010.4.13一、选择题一、选择题：：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．B ；3．D ；4．D ；5．A ；6．A ．二．填空题二．填空题：：（本大题共12题，满分48分）7．2；8．253+；9．2=x ；10．43,43−=−=−y x y x ；11．32≤a ；12．x y 45=；13．94；14．BF ；15．163；16．2−−；17．31；18．37π．三、（本大题共7题，第1919、、2020、、2121、、22题每题10分，第2323、、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=1111)2121)(2121(−++++−+−++a a a a a a …………………………（1+1+1+1分）=+a 21112−++−a a a ………………………………………………………………（1+1分）=1212222323−=−+−a a a aa a ．………………………………………………………（2分）当3=a 时，原式=331)3()3(223=−．………………………………………………（2分）20．解：设y x x=+2，…………………………………………………………………………（1分）原方程可化为0542=−−y y ,………………………………………………………（2分）0)5)(1(=−+y y ，……………………………………………………………………（1分）5,121=−=y y ．………………………………………………………………………（1分）当1−=y 时，.1,12−=−=+x x x……………………………………………………（2分）（第25题图2）当5=y 时，.25,52−==+x x x ………………………………………………………（2分）经检验：1−=x ，25−=x 都是原方程的根．………………………………………（1分）所以原方程的根是25,121−=−=x x ．21.解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AC =6，sin B =53，∴AB =10356sin =×=B AC .…………………………………………………………（2分）BC =86102222=−=−AC AB ．……………………………………………（2分）CD =21BC =4，……………………………………………………………………（1分）（2）在Rt △ACD 中，∵CE ⊥AD ，∴∠CAD =90º–∠ACE =∠DCE ．……………（1分）AD=132462222=+=+CD AC ．………………………………………（1分）∴cos ∠DCE =cos ∠CAD =131331326==AD AC ．…………………………………（3分）22．（1）102．……（4分）（2）100～120．……（3分）（3）675.04027=．······（3分）23．证明：（1）联结BD ，………………………………………………………………………（1分）∵点E 在菱形ABCD 的对角线AC 上，∴∠ECB =∠ECD ．……………………（1分）∵BC =CD ，CE =CE ，∴△BCE ≌△DCD ．………………………………………（1分）∴∠EDC =∠EBC ．…………………………………………………………………（1分）∵EB =EF ，∴∠EBC =∠EFC ．……………………………………………………（1分）∴∠EDC =∠EFC ．…………………………………………………………………（1分）∵∠DGE =∠FGC ，∴∠DGE ∽△FGC ．………………………………………（1分）∴,CGGDCG EG =∴GD CG GF EG ⋅=⋅．……………………………………………（1分）（2）∠ADC=2∠FDC ．…………………………………………………………………（1分）证明如下：∵,CGGDCG EG =∠DGF =∠EGC ，∴△DGF ∽△EGC ．……………（1分）∵EF ⊥CD ，DA =DC ，∴∠DAC=∠DCA =∠DFG =90º–∠FDC ．……………（1分）∴∠ADC =180º–2∠DAC =180º–2（90º–∠FDC ）=2∠FDC ．………………（1分）24．解：（1）设二次函数解析式为2ax y =，∵点A （3，3）在二次函数图像上，∴a 93=，…………………………………（1分）∴31=a ，∴二次函数解析式为231x y =．…………………………………………（1分）设一次函数解析式为b kx y +=，∵一次函数的图像经过点A 和点B （6，0）∴⎩⎨⎧+=+=,60,33b k b k …………………………………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=−=6,1b k ……………………………………………………………………………（1分）∴一次函数解析式为6+−=x y ．……………………………………………………（1分）（2）∵DE//y 轴，∴∠COD =∠ODE ，∵∠CDO =∠OED ，∴△CDO ∽△OED ．……（1分）∴CODO DO DE =，∴CO DE DO ⋅=2．………………………………………………（1分）设点D 的坐标为（6,+−m m ），∴点E 的坐标为（231,m m ）…………………（1分）∴36122)6(2222+−=−+=m m m m OD ，2316m m DE −+−=．……………（1分）∵点C （0，6），∴CO =6．∴)316(63612222m m m m −+−=+−，……………（1分）∴23,(0,064212==∴=−m ),m m m 舍去不符合题意．………………………（1分）∴点D 的坐标为29,23(．……………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ．………………………（1分）∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +．……………………………（1分）∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ．………………………………（1分）∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222−=−=−x x OC CE .…（1分）∴42)424(2122−+=−+=x x y .定义域为2≥x ．……………………（1+1分）（2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，∴OC =OB =21AB =4．（1分）∴DF =2+442−=2+23．…………………………………………………………（1分）（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =−，∴,4)4()2(222=+−x x 032832=−−x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744−）．………………………………………（1分）∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ．……………………………（1分）当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =−，∴,4)4()2(222=−−x x 032832=−+x x ，∴=1x 3744+−，=2x 舍去(3744−−）．……………………………………（1分）∴DF =37214)37448(21)(21−=+−−=−BE AB ．……………………………（1分）当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =−，∴,4)4()2(222=−−x x 032832=−+x x ，∴=1x 3744+−，=2x 舍去(3744−−）．……………………………………（1分）∴DF =327221−=AE ．……………………………………………………………（1分）。

上海市静安区九年级上学期期末质量调研数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.化简()25a a -⋅所得的结果是( ) A. 7aB. 7a -C. 10aD. 10a -2.下列方程中,有实数根的是( )A.10=B. 11x x+= C. 4230x +=D. 211x =-- 3.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3?的地方(即同时使3,3OA OC OB OD ==,),然后张开两脚,使,?A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上,当 1.8CD cm =时, AB 的长是( )A. 7.2?cm B. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm4.下列判断错误的是( )A.如果0?k =或0a =,那么0ka =;B.设 m 为实数,则()m a b ma mb +=+;C.如果//a e ,那么a a e =;D.在平行四边形ABCD 中, AD AB BD -=;5.在Rt ABC ∆中, 90?C ∠=,如果1sin 3A =,那么sinB 的值是( )A.B.C. 24D. 3? 6.将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线22y ax bx c =++重合,现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交,当23y y ≤时,利用图像写出此时 x 的取值范围是( )A. 1?x ≤-B. 3x ≥C. 13x -≤≤D. 0?x ≥二、填空题7.已知13a c b d ==,那么a c b d++的值是__________ 8.已知线段AB 长是2厘米, P 是线段AB 上的一点,且满足2AP AB BP =⋅,那么AP 长为__________厘米.9.已知ABC ∆的三边长是2,6,2,DEF ∆的两边长分别是1和3,如果ABC ∆与DEF ∆相似,那么DEF ∆的第三边长应该是__________10.如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ,那么这个反比例函数的解析式是__________11.如果抛物线2y ax bx c =++ (其中,,a b c 是常数,且0a ≠)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a __________0.(填“<”或“>”)12.将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后,对称轴是y 轴,那么 m 的值是__________13.如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米,那么斜坡AB '的长度是__________米.14.在等腰ABC ∆中,已知5AB AC ==,8BC =,点G 是重心,联结BG ,那么CBG ∠的余切值是__________15.如图, ABC ∆中,点D 在边AC 上, ABD C ∠=∠,9AD =,7DC =,那么AB =__________16.已知梯形ABCD ,//AD BC ,点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上,且EF 是梯形的中位线, 3AD =,4BC =.设AD a =,那么向量EF =__________(用向量a 表示)17.如图, ABC ∆中, AB AC =,90?A ∠=,6BC =,直线//MN BC ,且分别交边,AB AC 于点,M N ,已知直线MN 将ABC ∆分为面积相等的两部分,如果将线段AM 绕着点A 旋转,使点M 落在边BC 上的点D 处,那么BD =__________18.如图,矩形纸片ABCD ,4AD =,3AB =,如果点E 在边BC 上,将纸片沿AE 折叠,使点B 落在点F 处,联结FC ,当EFC ∆是直角三角形时,那么BE 的长为__________三、计算题19.计算:3cot451tan 60sin 602cos601︒-︒⨯︒︒+ 四、解答题 20.解方程组: )25(1){(2()30(2)x y x y x y -+=---= 21.已知:二次函数图像的顶点坐标是()3,5,且抛物线经过点()1,3A1.求此抛物线的表达式;2.如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点,且抛物线与y 轴的交点是 C 点,求ABC ∆的面积22.如图,在一条河的北岸有两个目标M 、N ,现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B .已知AB MN ,在A 点测得60MAB ∠=︒,在B 点测得45,600MBA AB ∠=︒=米.1.求点M 到AB 的距离;(结果保留根号)2.在B 点又测得53NBA ∠=︒,求MN 的长.(结果精确到1米)(参考数据:3 1.732≈,sin530.8︒≈,cos530.6≈,tan 53 1.33︒≈,cot 530.75︒≈)23.已知:如图,梯形ABCD 中, //DC AB ,AD BD =,AD DB ⊥,点E 是腰AD 上一点,作45EBC ∠=︒,联结CE ,交DB 于点F1.求证: ABE DBC ∆~∆;2.如果56BC BD =,求BCE BDAS S ∆∆的值. 24.在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线253y ax bx =+-,经过点(1,0)A -、(5,0)B1.求此抛物线顶点 C 的坐标;2.联结AC 交y 轴于点D ,联结BD 、BC ,过点 C 作CH BD ⊥,垂足为点H ,抛物线对称轴交 x 轴于G ,联结HG ,求HG 的长25.已知:如图,四边形ABCD 中, 090BAD ︒<∠≤︒,AD DC =,AB BC =,AC 平分BAD ∠1.求证:四边形ABCD 是菱形;2.如果点E 在对角线AC 上,联结BE 并延长,交边DC 于点G ,交线段AD 的延长线于点F (点F 可与点D 重合), AFB ACB ∠=∠,设AB 长度是a (a 是常数,且0a >),AC x =,AF y =,求y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;3.在第(2)小题的条件下,当CGE ∆是等腰三角形时,求AC 的长(计算结果用含a 的代数式表示)参考答案一、单选题1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：B解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：C解析：二、填空题7.答案：1 3解析：8.答案：1)解析：9.解析：10.答案：2 yx =解析：11.答案：<解析：12.答案：2解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：15.答案：12解析：16.答案：7 6 a解析：17.答案：3?解析：18.答案：3 3/2解析：三、计算题19.答案：原式11212=+⨯+132122=+-= 解析：四、解答题20.答案：由(2)得: (3)(1)0x y x y ---+=∴3x y -=或1x y -=-∴5{3x y x y +=-=或5{3x y x y +=-= ∴114{1x y ==,222{3x y == 解析：21.答案：1.抛物线的解析式为: 21(3)52y x =--+ 2. 5ABC S ∆=解析：1.设抛物线的解析式为: 2(3)5y a x =-+将()1,3A 代入上式得: 23(13)5a =-+解得: 12a =- ∴抛物线的解析式为: 21(3)52y x =--+2.∵()1,3A 抛物线对称轴为:直线3x =∴()5,3B令0?x =,则119522y =-⨯+=∴10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴ 1115135222ABC A C S AB y y ∆=⋅-=⨯-⨯-= 22.答案：1.点M 到AB的距离(900m -2. 95MN m ≈解析：1.过点M 作MD AB ⊥于点D∵MD AB ⊥∴90MDA MDB ∠=∠=︒∵60MAB ∠=︒,45MBA ∠=∴在Rt ADM ∆中,tan MD A AD==在Rt BDM ∆中, tan 1MD MBD BD=∠=∴BD MD ==∵600AB m =∴600AD BD m +=∴600AD m =∴)300AD m =∴(900BD MD m ==-∴点M 到AB的距离(900m -2.过点N 作NE AB ⊥于点E∵,MD AB NE AB ⊥⊥,∴MD NE∵AB MN∴四边形MDEN 为平行四边形∴(900,NE MD m MN DE ==-=,∵53NBA ∠=︒∴在Rt NEB ∆中, cot530.75BE NE =︒≈∴(675BE m ≈-, 22595MN AB AD BE m =--≈-≈23.答案：1.证明:∵90,ADB AD BD ∠=︒= 45A DBA ∴∠=∠=︒又∵//DC AB45CDB DBA A ∴∠=∠=︒=∠又∵45CBE DBA ∠=∠=︒EBA CBD ∴∠=∠CBD EBA ∴∆~∆2. 2536BCE BDA S S ∆∆= 解析：∵CBD EBA ∆~∆CB BD EB AB∴=∵CBE DBA ∠=∠22536BCE BDA S BC S BD ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 24.答案：1. (2,3)C - 2.HG =解析：1.把 (1,0)A -、(5,0)B 代入抛物线解析式,得: 503{525503a b a b --=+-=,解得: 13{43a b ==-, ∴抛物线的解析式为: 221451(2)33333y x x x =--=--, ∴(23)C -，2. 方法一:设BD 与CG 相交于点P ,:1AC y x =--∴(0,1)D -,1:15BD y x =-,3(2,)5P - ∵BPG CPH ∆~∆, ∴HPG CPB ∆~∆,∴HG PG BCPB =, 353=, ∴HG =方法二:过点H 作HM CG ⊥于M ,∵CD =BC =BD =∴222BD CD BC =+,∴90BCD ∠=︒,∵1122BCD S CH BH BC CD ∆=⋅=⋅,∴CH ==∵∠,∴OBH MCH ∆~∆,∴15HM CM ==, ∴613HM =,3013CM = ∴913GM =,∴HG =方法三: :1AC y x =--,∴(0,1)D -,1:15BD y x =- ∵CH BD ⊥,∴1BD CH k k ⋅=-, ∴:57CH y x =-+,联立解析式: 11{557y x y x =-=-+,解得: 3513{613x y ==-, ∴356(,)1313H -∴HG =25.答案：1.证明:∵,AD DC AB BC ==,∴DAC DCA ∠=∠,BAC BCA ∠=∠又AC 平分BAD ∠∴DAC BAC ∠=∠∴DCA BAC ∠=∠,DAC BCA ∠=∠∴,AB DC AD BC ,∴四边形ABCD 为平行四边形又AD DC =∴四边形ABCD 是菱形2.222)x a y x a a-=≤< 3.x =时, CEG ∆为等腰三角形。

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研八年级第二学期 数学学科总分：120分 完卷时间：100分钟 2009.6一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 （A ）0>k ； （B ）0<k ； （C ）1>k ； （D ）1<k ． 2．下列方程中，有实数根的方程是（A ）x 2+3=0； （B ）x 3+3=0； （C ）0312=-x ； （D ）03=+x ． 3．用换元法解分式方程035512=+---x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为（A ）05322=-+y y ； （B ）03522=+-y y ； （C ）0532=-+y y ； （D ）0352=+-y y ． 4．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，那么下列结论中正确的是（A ）与DC 是相等向量； （B ）与是相等向量； （C ）AD 与是相反向量； （D ）AD 与是平行向量．5．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的 （A ）AB //CD ，BC =AD ； （B ）AB =CD ，OA =OC ； （C ）AB //CD ，OA =OC ； （D ）AB =CD ，AC =BD ． 6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为（A ）点数小于1； （B ）点数大于1； （C ）点数小于7； （D ）点数大于7．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=+-_____________． 8．方程023=-x x 的根是_____________． 9．方程x x =+2的根是______________． 10．方程0112=+-x x 的根是_____________． 11．把二次方程49622=+-y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________．12．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________． 13．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．14．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)与汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x (千米)后油箱中的剩余油量y =____________（升）． 15．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b >2的解集是____________．16．已知在矩形ABCD 中，AC =12，∠ACB =15º，那么顶点D 到AC 的距离为 ．17．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是____________．18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，∠B +∠C =90º，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分8分） 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.02,12222xy y y x20．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．21．（本题满分8分） 如图，已知△ABC 中，点D 为边AC 的中点，设a AD =，b BD =，（1）试用向量a ρ，b ρ表示下列向量：= ；CB = ；B（2）求作：+、-．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．22．（本题满分10分） 如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求直线BD 的表达式．23．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．24．（本题满分10分） 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？25．（本题满分12分） 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =ο90，∠C =45º，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF //AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，∠EPF =90º， PE =PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE =x ，MN =y ． （1） 求边AD 的长；（2） 如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．ABCDEF（第23题）（第22题）（第25题）BDA CEFN MP八年级第二学期数学期末调研参考答案2009.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6． B ；二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．0； 8．2,0±； 9．2； 10．1； 11．23,23-=-=-y x y x ； 12．32+-=x y ；13．6 ； 14．)21100(x - 15．1<x ； 16．3； 17．AC =BD ； 18．2．三、解答题（本大题共7题，满分66分）19．解：由②得 0=y 或02=+x y ，……………………………………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-.02,12;0,122222x y y x y y x …………………………………………………（2分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,4;2,4;0,32;0,3244332211y x y x y x y x ……………（4分）20．解：（……………………（4分）（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，………（2分）所以摸到一个红球和一个白球的概率P =125．……………………………………………（2分）21．（1）b a AB -= ，……（2分） --= ，……（2分） （2）作图略 ……（各2分）22．解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．……………………………………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………………………………………（1分）过D 作DH ⊥x 轴于H 点，………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．……………………（1分） ∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO =∠DAH ．………………………………………（1分） ∴△ABO ≌△DAH ．………………………………………………………………………………（1分） ∴DH =AO =2，AH =BO =4，∴OH =AH –AO =2．∴点D （2，–2）．…………………………（1分） （2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．……………………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=-=+.4,22b b k ……………………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．…………………………………………（1分）23．（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，…………………………………………………………………（1分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEG =∠AEC =90º，…………………………………………………………（1分） 又∵∠GAE =∠CAE ，AE =AE ，∴△AGE ≌△ACE ．…………………………………………（1分） ∴GE =EC ．………………………………………………………………………………………（1分）∵BD =CD ，∴DE //AB ．…………………………………………………………………………（1分） ∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………………（1分）（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF =DE ．…………………………………………………（1分） ∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BF =DE =21BG ．………………………………………（1分） ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG =AC ，………………………………………………………………（1分）∴BF =21（AB –AG ）=21（AB –AC ）．………………………………………………………（1分）24． 解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元. ………………………………………………………（1分）329690=+-x x ，…………………………………………………………………………………（4分）06042=-+x x ，…………………………………………………………………………………（2分） 6,1021=-=x x ．…………………………………………………………………………………（1分） 经检验它们都是原方程的根，但10-=x 不符合题意．………………………………………（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元. …………………………………………………………（1分）25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．………………………………（1分）∵ 梯形ABCD 中，∠B =90º，∴ DH //AB ．又∵AD //BC ，∴ 四边形ABHD 是矩形．∵∠C =45º，∴∠CDH =45º，∴ CH =DH =AB =8．………………………………………………（1分） ∴AD =BH =BC –CH =6．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵DH ⊥EF ，∠DFE =∠C =∠FDG =45º,∴FG =DG =AE =x ,∵EG =AD =6,∴EF =6+x .∵PE =PF ，EF //BC ，∴∠PFE =∠PEF =∠PMN =∠PMN ，∴PM =PN ．………………………（1分） 过点P 作QR ⊥EF ，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ， ∵∠MPN =∠EPF =90º，QR ⊥MN ，∴PQ =21EF =)6(21+x ，PR =21MN =y 21．……………（1分） ∵QR =BE =x -8，∴x y x -=++821)6(21．…………………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为.103+-=x y 定义域为1≤x <310.…………………………（1+1分）（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN =2及（2）的结论得1032+-=x ，AE =38=x ，……（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=917638)3866(21=⨯++．…………………………………（1分）当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN =2及与（2）相同的方法得：x x -=⨯-+8221)6(21，AE =4=x ，…………………………………………………………（1分） ∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=324)466(21=⨯++．……………………………………（1分）。

上海市静安区九年级数学上学期期末教学质量调研试题（答案不全）（完成时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.3. 可以使用函数型计算器.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】1．化简()23x -的结果是（ ）．(A) 6x -； (B) 5x -； (C) 6x ； (D) 5x ．2．下列抛物线中，顶点坐标为()2,1的是（ ）．(A) ()221y x =++； (B) ()221y x =-+； (C) ()221y x =+-；(D) ()221y x =--．3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果=A α∠，AB =3，那么AC 等于（ ）．(A) 3sin α； (B) 3cos α； (C)3sin α； (D) 3cos α． 4．点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段，如果AP 是PB 和AB 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ）．(A)PB AP ；(B)AP PB =(C)PB AB =；(D)AP AB =5．如图1，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行，下列条件中，能判定△ADE 与△ACB 相似的是（ ）．(A)AD AEAC AB=； (B)AD ABAE AC=；(C) DE AEBC AB=； (D)DE ADBC AC=．6．下列说法不正确的是（ ）．(A)设e 为单位向量，那么1e =(B)已知a 、b 、c 都是非零向量，如果2a c =，4b c =-，那么a b ∥；(C)四边形ABCD 中，如果满足AB ∥CD ，AD BC =，那么这个四边形一定是平行四 边形；(D)平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．不等式210x ->的解集是_________．8．方程2111x x x =--的根是________． 9．已知25x y =，那么x yy+的值是_________．10．△ABC ∽△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 分别与点A 1，B 1，C 1 对应，如果AB ：A 1B 1=2:3，AC=6，那么A 1C 1=_________． 11．如图2，在点A 处测得点B 处的仰角是_________． （用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）12．如图3，当小明沿坡度i =A 到B 行走了6米， 他实际上升的高度BC=_________米．13．抛物线()()210y ax a a =+-≠经过原点，那么该抛物线在对 称轴左侧的部分是_________的．（填“上升”或“下降”） 14．如图4，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，且 :1:4AOD BOC S S =△△，设AD a =，DC b =，那么向量AO =_________．（用向量a ，b 表示）15．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，G 是重心， 那么G 到斜边AB 中点的距离是__________．16．抛物线()20y ax a =≠沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”，如果把抛物线2y x =沿直线y x =那么它的“同簇抛物线”的表达式是_________． 17．如图5，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ， 且BE 交CD 于点E ，∠AEB=∠C ，如果AB=3，CD=8，那么AD 的长是 _________．18．如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后， 点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ，如果 2tan 3DFC ∠=，那么BD AE 的值是 _________．图6三、解答题19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos60tan 604cos45-+．20．（本题满分10分）先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x=2．21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图7，反比例函数的图像经过点A 、P ，点46,3A ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 的横坐标是2，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过坐标原点，且与x 轴交于点B ，顶点为P ， 求：（1）反比例函数的解析式； （2）抛物线的表达式及B 点坐标．图 5EDCBA图5DCFEBA22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶，道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点（如图8），已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC ⊥BC ，CD=400米，tan 2ADC ∠=，∠ABC=35°，（1）求道路AB 段的长（精确到1米）（2）如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°=0.8195，tan35°=0.7）23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD=AC ，EB=ED ，分别延长ED 、AC 交于点F .（1）求证：△ABD ∽△FDC ； （2）求证：2=AE BE EF ⋅.B24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点 ()4,0B 、()5,3D ，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且△ABD 的面积是3.（1）求该抛物线的表达式； （2）求∠ADB 的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当△APE 与△ABD 相似时，求点P 的坐标.图1025.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在△ABC 中，AB=6，AC=9，tan ABC ∠=B 作BM ∥AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使∠AQC=∠ABP .（1）求△ABC 的面积；（2）设BP=x ，AQ=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）联结PC ，如果△PQC 是直角三角形，求BP 的长.图11MPQCBA参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、D5、A6、C二、填空题7、12x>8、1x=-9、7510、9 11、∠412、3-13、下降14、1133a b+15、5316、()211y x=-+1718三、解答题19、3-20、原式=1135 xx-= +21、（1）8yx=（2）24y x x=-+，()4,0B22、（1）1395米（2）55.8km/h，没有超速23、证明略24、（1）268y x x=-+（2）12（3）()11,9或()4,225、（1）（2）y=0x>（3）9。

静安区“学业效能实证研究〞学习质量调研九年级数学学科〔总分值150分，100分钟达成〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外 ,其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．以下运算正确的选项是〔〕．〔A〕a2a3a5〔B〕a2a3a5〔C〕(a2)3a5〔D〕a10÷a2a5 2．当x1时，x1等于〔〕．〔A〕x1〔B〕x1〔C〕1x〔D〕x13．以下方程中，有实数解的方程是〔〕．〔A〕x220〔B〕x320〔C〕x2y220〔D〕x20 4．假设点C是线段AB的中点，那么以下结论中正确的选项是〔〕．〔A〕AC BC0〔B〕ACBC0〔C〕AC BC0〔D〕AC BC0 5．四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是〔〕．〔A〕AB CD〔B〕AD BC〔C〕AB BC〔D〕AC BD 6．某蓄水池的横断面表示图如图1所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下边的图像能大概表示水h的深度h和灌水时间t之间关系的是〔〕．h h h h图1O t O tO t O t 〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．在实数范围内分解因式：x23=__________．x10,8．不等式组的解集是_______________．2x39．方程xx 的根是____________．10.假设对于x 的一元二次方程x 2xa 0有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．11．函数y=x3的定义域是_____________．x 212．假设函数ykx 的图像经过点〔–2，3〕，那么y 跟着x 的增大而___________．13．某企业生产10000盒某种商品,原方案生产x 天达成，实质提早2天生产达成，那么实际均匀每日生产__________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中随意抽取一个数， 那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 为重心，AB=12，那么CG=___________． 16．一斜坡的坡角为，坡长为 100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 订交于点O ，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中暗影局部的面积为__________．图2三、解答题：〔本大题共7题，总分值 78分〕[将以下各题的解答过程，做在答题纸上]19．〔此题总分值10分〕111：xy1，求：(x 2y 2)2值．2320．〔此题总分值10分〕解方程：x2 164 1 ． x2 x 2 x 221．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值 6分，第〔2〕小题总分值4分〕如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AB=10，cosB=4，点D 在边BC 上，tan ∠CAD=1．52〔1〕求BD 长；AC B D〔2〕设CAa ，CBb ，用a 、b 的线性组合表示AD ．图322．〔此题总分值10分，每题总分值各 2分〕某区为了认识九年级学生身体素质状况，从中随机抽取了局部学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分红五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频次散布直方图中缺乏了28.5~30分的一组〔如图4〕．分一组的频次为，且这组学生人数比频次25.5~27分的学生多了28人．依据图示及上 组距述有关信息解答以下问题：(1) 从左至右前三组的频次挨次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；22.5 2425.5 2728.5 30成绩(分)(3)测试时抽样人数为________；图4测试成绩的中位数落在___________组； (5)假设全区共有 3600名九年级学生，预计成绩大于27分的学生约有 __________人．23．〔此题总分值12分〕D：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CAC ⊥BC ，AC 均分∠DAB ，点E 为AC 的中点．E求证：DE=1BC ．AB2图524．〔此题总分值 12分，第〔1〕小题总分值 7分，第 y〔2〕小题总分值 5分〕：如图 6，点A 〔–2，–6〕在反比率函数的图像上，假设点 B 也在此反比率函数图像上， OxA ．直线AB与y轴订交于点C，且BC=2AC．求点B的坐标；(2)假设二次函数y ax2bx 9的图像经过A、B两点，求此二次函数的分析式.图625．(此题总分值14分，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值3分〕：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O订交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B订交于点，设⊙B 的半径为x，OE的长为y，E〔1〕如图7，当点E在线段OC上时，求y关C 于x的函数分析式，并写出定义域；E 〔2〕当点E在直径CF上时，假设OE的长为A O B 3，求公共弦CD的长；〔3〕设⊙B与AB订交于G，试问△OEG可否F D为等腰三角形？假设可以，请直接写出图7BC的长度〔不用写过程〕；假设不可以，请简要说明原因．静安区质量调研九年级数学试卷参照答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．C．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕．(x3)(x3)；8．1x3；．；10．a1；．x2；729x0111000044．减小；15．4；16．100sin；17．2；18．3．13．；14．；12x292三、〔本大题共 7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，总分值78分〕19.解：∵xy 121，∴x23，y23，xy1．⋯⋯⋯⋯⋯〔各2分〕311111∴(x 2y 2 )2 x y2x 2y 223 232 12 2.⋯⋯⋯⋯〔2+1+1分〕20．解：(x2)2 16 x2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕 x 2 3x 10 0 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 (x2)(x5)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔2分〕x 12,x 25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕：x2是增根，x5是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕因此原方程的根是x5．21.解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C=90o ，AB=10，cosB=4，5∴BC=AB cosB =104=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2 分〕5AC=AB 2 BC 2102 826．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1 分〕在Rt △ACD中，CD=AC tan CAD =61 2=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕BD=BC –CD=8–3=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕(2)∵CD=3，CB=8，∴CD=3 3 3 BC ，∴CDCBb ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕888∴ADCDCA3ba ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕822．〔1〕，，；〔2〕小形的高率，高；〔3〕400；〔4〕分；〔5〕1980．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔每2分〕23．法一：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕 ∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1+2分〕∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕 ∵AC ⊥BC ，∴∠AED=∠ACB=90o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕∴△AED ∽△ACB ．∴DEAE 1. ∴DE=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2+2+1分〕BCAC22法二：延 DE 交AB 于点F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕D∵AB//CD ，∴∠DCA=∠BAC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1C分〕E∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠DCA ．∴DA=DC ．〔1+2分〕AB ∵点E是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2F分〕∵AC ⊥BC ，∴∠CED=∠ACB=90o ．∴EF//BC ．⋯⋯〔1分〕∴点F 是AB 的中点．∴EF=1BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕2∵DECE，∴DE=EF=1 BC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕EFAE 224．解：〔1〕反比率函数分析式yk，x∵点A 〔–2，–6〕在反比率函数像上，∴6k ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕2∴k12，∴反比率函数分析式12 1y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔x分〕当点B 在第一象限，点A 、B 分作AD//x ，BE//x ，AD 、BE 与y 分订交于D 、E ．⋯〔1分〕AD//BE ，∴BEBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕ADAC∵BC=2AC ，∴BE=2AD=2×2=4．当x4 ，12y3 ，∴点 B 的坐〔， 〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 1分〕443当点B 在第三象限，同理可求得点 B 的坐〔–4,–3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕∴点B 的坐〔4，3〕或〔–4,–3〕．3 16a4b 9, a 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕4 〔2〕当点B 〔4，3〕，6 4a2b9,b 0.∴此二次函数分析式y 3 x 2 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔14分〕3 16a 4b 9, a 0,当点B(–4,–3)，3(不切合意，舍去)⋯⋯〔264a2b 9,b2 .分〕∴二次函数分析式y3x 29．41 25．解：〔1〕BE ，∵⊙O 的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,2∴∠BEC=∠C=∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴CEBC．⋯⋯⋯⋯〔1+1+1分〕CBOC∵CE=OC –OE=4–y,∴4y x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕x4∴y 对于x 的函数分析式y41x 2.定域0<x ≤4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1+1分〕41（ 2〕作BM ⊥CE ，垂足M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM=CE ．2两的公共弦CD与AB 订交于H ，AB 垂直均分CD ．∴CH=OCsinCOBOBsinCOBBM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕C C M E MAO HBAO HBE FD当点E 在段OC 上，EM=1CE= 1〔OC –OE 〕=1(43) 1 ，22 22∴OM=EM+OE=13 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1分〕22∴BM=OB2OM24 2(7)215．∴CD=2CH=2BM=15．⋯⋯⋯〔122分〕当点E 在段OF 上，EM=1CE = 1〔OC+OE 〕=1(43) 7 ，2 2 22∴OM=EM –OE=73 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔122分〕∴BM=OB2OM242(1)23 7．∴CD=2CH=2BM=37．⋯⋯〔1分〕22〔3〕△OEG 能等腰三角形，BC 的度 4或12 ．〔有一解正确2分，全357分〕。

静安区期末质量监控测试初 三 数 学分数150分 考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（ ）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（ ） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（ ）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（ ）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===FDb BC a AB 那么,,（用b a ,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分）计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分）解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。