九年级数学上册类比归纳专题配方法的应用习题课件新版北师大版

形的长是 7 cm .
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1.一个两位数,个位数上的数字比十位上的数字小 4,且个位数字与 十位数字的平方和比这个两位数小 4,设个位数字为 x,则列方程为
() A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4 B.x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4 D.x2+(x-4)2=10x+(x-4)-4
第二课时 配方法的应用
1.一元二次方程有两个根,这些根虽然满足所列的一元二次方 程,但未必符合实际问题,因此,解完一元二次方程之后,要按题意检验 这些根是不是实际问题的解.
2.某中学准备修建一个面积为 375 m2 的矩形游泳池,且游泳池
的宽比长短 10 m,设游泳池的长为 x m,则可列方程为 x(x-10)=375 . 3.用 22 cm 长的铁丝,折成一个面积为 28 cm2 的矩形,则这个矩
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5.某市一经济开发区去年总产值 100 亿元,计划两年后总产值达到 121 亿元,求平均年增长率.
解:设平均年增长率为 x.依题意,得 100(1+x)2=121, 解得 x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答:平均每年增长的百分率为 10%.
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6. 如图,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修建同样宽的道路(图 中阴影部分),余下的部分铺上草坪,要使草坪的面积是 540 m2.求道 路的宽.
解:设道路的宽为 x m. 依 题 意,得(20 -x)(32 -x)=540 . 解得 x1=50(舍去),x2=2. 答:道路的宽为 2 m.

知2－讲
例2 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3)3x2－6x＋4＝0.
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法． (2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数 为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1， 为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
知1－练
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
知识点 2 用配方法解一元二次方程
知2－导
探究： 怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含
有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接 降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化 为可以直接降次的情势再求解呢？
北师大版数学九年级上册
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 配方法
1 课堂讲授 二次三项式的配方
用配方法解一元二次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知1－讲
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2; (3)x2－4x－5＝(x－_____2___)2－___9___．
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x
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=
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由此可得
x3 1, 44

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1. 一个两位数, 个位数上的数字比十位上的数字小 4, 且个位数字与 十位数字的平方和比这个两位数小 4, 设个位数字为 x, 则列方程为 ( ) A. x2 +(x-4)2 =10(x-4)+x-4 2 2 B. x +(x+4) =10x+(x-4)-4 2 2 C. x +(x+4) =10(x+4)+x-4 2 2 D. x +(x-4) =10x+(x-4)-4
好好学习，天天向上。
5. 某市一经济开发区去年总产值 100 亿元, 计划两年后总产值达到 121 亿元, 求平均年增长率.
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解 :设平均年增长率为 x.依题意,得 100(1+x) =121, 解得 x1=0 .1,x2=-2.1(舍去). 答 :平均每年增长的百分率为 10%.
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6. 如图, 在宽为 20 m, 长为 32 m 的矩形地面上修建同样宽的道路(图 2 中阴影部分), 余下的部分铺上草坪, 要使草坪的面积是 540 m . 求道 路的宽.
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解 :设道路的宽为 x m. 依题意,得(20 -x)(32 -x)=540 . 解得 x1=50(舍去),x2=2 . 答 :道路的宽为 2 m.
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C
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2. 已知两个连续奇数的积是 15, 设较小的奇数为 x, 由此列出方 程 .
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x(x+2)=15
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3.x=
时,代数式 x2-3x 比代数式 2x2-x-1 的值大 2.

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建 一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长 为20 m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x m，请问： 当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
(3)由题意，得花园的面积是x(20－2x)＝－2x2+20x(m2)． ∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50， 且－2(x－5)2≤0， ∴－2(x－5)2＋50≤50. ∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20－2x＝10<15， 符合题意． 则当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2. 返回
第2章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 配方法
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方程配方的方法
1．配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时
加上一次项系数__一__半____的平方；(2)当二次项系数 不为1时，需将方程两边同__除__以__二次项系数，化二
进一步得 ( x－ 3)2＝ 25 ，
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解得方程的两个根为__x_1_＝__2_，__x_2_＝__－__1__2___．
返回
9．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的过程，开始
出现错误的步骤是( C )
解：2x2－x＝6，①
x2－ 12
x＋
14＝3＋
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，③
x2－
1 2
x＝3，②
( x 1 )2 13 .
15．已知实数x满足
x2＋
1 x2
＋2(
x＋
1 x
)－6＝0

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