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<目标导学> 1.类比分数。
探索分式的加减运算法则。
2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数划归能力。
<学习重难点>重点：简单的同分母分式、异分母分式的加减运算难点：例6（1）再减法运算后还要经过因式分解、约分把结果化简，是本节的难点。
通分时最简公分母的确定也是本节的难点。
学习过程:【知识链接】1．同分母的分式相加减______________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a--=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______．二、自主探究探索交流，发现规律1、你认为应等于什么？猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
2、练习巩固，促进迁移做一做：3、想一想：应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母。
用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。
4.练习巩固，促进迁移教师“复备”栏或学生笔记栏三、学以致用 计算（1）2251022(2)(3)(4)22m n mn a b y x a a m n m n a b b a x y x y ++-+-------四。
课堂检测：1．下列计算正确的是（ ）2211111..0211..0()()A B a a a a b b a m n m n C D a b b a a a +=+=---++-=-- 2．下面各运算结果正确的是（ ） 11..0112..0111y x A B x y x y a b b a x x C D a a a a a -=+=----+=-+=---- 3．计算22222a a b a b a b b a a b---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a b A B C D b a a b b a------ 4、计算（1）22)1(1)1(+++a a a （2）2210352ab b b a a + （3）a a a a 23833242--+-- (4)xyx xy y x y +++22223 评价与反思：。
20.1.2 中位数和众数（第二课时）导学案一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、【教学过程】一、学习准备本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
二、例题讲解平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.三、随堂练习1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
四、体会与小结五、自我检测部门 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 3每人所创20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2的年利润根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
数学活动（一）
、
【导学目标】
1.通过数学活动，探究比例的性质.
2.通过探究性问题，训练思考和解决问题的能力. 【导学重点】
进行三个数学活动.
【导学难点】
活动2和活动3.
【学法指导】
合作、探究.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
解决几个有趣的问题.
二、教师引导
活动一、探究比例的基本性质
设a,b,c,d都不等于0，并且a c
b d
=（即a,b,c,d成比例），根据分式的基本性质
及运算法则，探究下面各组中的两个式子之间有什么关系.
（1）a
c
和
b
d
；（2）
b
a
和
d
c
；
（3）a b
b
+
和
c d
d
+
；（4）
a b
a b
+
-
和
c d
c d
+
-
(a b
≠,c d
≠).
活动二、计算长度
现有铁丝和铜丝各一捆（可以称出每捆重多少），已知铁丝和铜丝的截面积分别是
1
r cm
和
2
r cm，请你设计出一个方案，不用直接测量长度，就能计算出铁丝和铜丝的长度差
.。
课题学习 20.3 体质健康测试中的数据分析
【学习目标】
1.能根据实际需要确定和抽取样本。
2.依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析。
3.对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议。
【重点难点】
重点：掌握对数据进行分析的方法。
难点：掌握对数据进行分析的方法。
【导学指导】
活动1：
课前准备：根据教材，课前把所需数据准备好。
活动2：
1.你收集到哪几方面的信息？
2.原始数据能清晰反映全体学生的体质健康状况吗？用什么方式作进一步整理更好
呢？
活动3：
1.描述数据可以用哪几种图形？各有什么特点？
2.如何选取恰当的方法描述已整理的数据？
1.从这些统计量中你能得出什么结论？
活动5：
撰写调查报告。
活动6：
回顾自己本次活动的环节，收获。
19.2.1课题：矩形（1）性质2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．重点、难点：重点：矩形的性质． 难点：矩形的性质的灵活应用． 【学习过程】温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的对边______ 。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________; 2、平行四边形的对角______。
表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________; 3、平行四边形的对角线______.表示方法:在□ ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，则________4、平行四边形的对称性：平行四边形是__ _对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.一、自主学习 自学P 94-95页。
记录重、难点及疑惑。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把 矩形分成四个什么样的三角形（除直角三角形）？ 二、合作交流1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
有两个条件：一是 ，二是 ．由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？ 3．证明：矩形的四个角都是直角 A D 已知： 求证： B C 证明：4． 4.证明：矩形对角线相等 A D已知：如图，教师“复备”栏或学生笔记栏 求证： O 证明： B C三、巩固提升问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现什么？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知 A D 求证：证明 B C问题三 上面结论的逆命题是： 。
是否正确？请给予证明。
<目标导学> 1、能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.2、会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。
<学习重难点>重点：掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。
学习过程：【知识链接】分数的基本性质是什么呢？ 。
试着用字母表示分数的基本性质：一、自学课本P4-5页上内容，回答下列问题： 1、分式的性质：分式的 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，用式子表示是：2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？二、合作探究P5例2，尝试完成以下题目：1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)(0c 2bc ac 2b a ≠= （2） yx xy x 23= 2、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）b a ab 2) (1= （2）) (22y x x xy x +=+（3）)0() (663≠=+b ab a a （4）)32(23x ) (23-≠+=-x x （5）y x x 24y -x ) (22+= 三、巩固提升1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， nm 67--， x y y ---．归纳分式符号法则： 。
2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）x x 25342--- （2）13222--+-x x x四、小结：(1)分式的基本性质是对分式进行____ __的依据(2）一个分式，在分子、分母、和分数线前面的符号中，同时改变其中两个的符号，分式的值___ ___(4)分式约去的是分子、分母的___________；当分子、分母没有公因式时，分式称为_____ ___；分式约分后的结果是_______________。
五、自我检测：教师“复备”栏或学生笔记栏1、在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）bxax b a 22=（ ） （2）)2(18)2(63--=x a x b a b （ ） 2、把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的101 3、不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：（1）23x y --＝ （2）5x y ---＝ （3）3m n-＝ 4、不改变分式的值，使下列分式的分子分母的最高次项的系数是正数：（1）211x x ---＝ （2）212a a --=- （3）22x y x y-+=-- 5、填写下列等式中未知的分子或分母：（1）2216205bx ax a = （2）22am bm a b a b-=-+ （3）2222(0)2a b a b a b a ab b -=+≠--+（4）322()324()a b y x d b cd y x =≠- 6、在括号内填上适当的整式.（1）)() () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）) (2)(6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+- （4）x x x x 21)()12() () )( (12412-=÷+÷=+- 评价与反思：。
第二十章 数据的分析 平均数（1）导学案主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【导学重点】会求加权平均数. 【导学难点】对“权”的理解. 【学法指导】类比延伸. 【课前准备】查资料理解“权”. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.理解数据的权和加权平均数的概念掌握加权平均数的计算方法.2.描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、检查预习、自主学习一组数据88，72，86，90，75的平均数是 ；一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是 ；一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 . 三、教师引导某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) （分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口）讨论：1.总耕地面积= .2.总人口= .3.人均耕地面积= .4.这个问题中，哪些是数据？哪些是权？ 四、问题导学、展示交流1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语应试者 听 说 读 写甲 85 83 78 75 乙73808582郊县 人数（万） 人均耕地面积（公顷）A 15 0.15 B70.21C 10 0.18（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？讨论：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占 份，读占 份，写占 份，合计 份。
）（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？请决出两人的名次。
20.2.2 方差导学案一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式三、【教学过程】一、学习准备1. 教材P125的讨论问题的意图：（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
二、例题讲解教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较四、体会与小结五、自我检测1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定去参加比赛。
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？。
20.2.1极差导学案一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、【教学过程】一、学习准备教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
二、例题讲解本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
三、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17四、体会与小结五、自我检测1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
数学活动（一）
、
【导学目标】
1.通过数学活动，探究比例的性质.
2.通过探究性问题，训练思考和解决问题的能力. 【导学重点】
进行三个数学活动.
【导学难点】
活动2和活动3.
【学法指导】
合作、探究.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
解决几个有趣的问题.
二、教师引导
活动一、探究比例的基本性质
设a,b,c,d都不等于0，并且a c
b d
=（即a,b,c,d成比例），根据分式的基本性质
及运算法则，探究下面各组中的两个式子之间有什么关系.
（1）a
c
和
b
d
；（2）
b
a
和
d
c
；
（3）a b
b
+
和
c d
d
+
；（4）
a b
a b
+
-
和
c d
c d
+
-
(a b
≠,c d
≠).
活动二、计算长度
现有铁丝和铜丝各一捆（可以称出每捆重多少），已知铁丝和铜丝的截面积分别是
1
r cm
和
2
r cm，请你设计出一个方案，不用直接测量长度，就能计算出铁丝和铜丝的长度差
.
1。
