1.5《有理数的乘方》习题精选二

2021年人教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：1.5 有理数的乘方一、选择题1.用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到百分位）C. 0.061（精确到千分位）D. 0.0605（精确到0.0001）2.数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A. 2.8≤M<3B. 2.80≤M≤3.00C. 2.85≤M<2.95D. 2.895≤M<2.9053.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京时间1月19日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过93000000例将数93000000用科学记数法表示为（）A. 9.3×105B. 93×106C. 9.3×107D. 0.93×1084.电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学计数法表示150亿为（）A. 150×109B. 1.5×1010C. 1.5×1011D. 1.5×10125.下列计算结果是负数的是（）A. 2−3B. 3−2C. (−2)3D. (−3)26.定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3.运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A. ﹣1B. 2C. 1D. 447.若k为正整数，则（k2）3表示的是（）A. 3个（k2）相加B. 2个（k3）相加C. 3个（k2）相乘D. 5个k相乘8.下列各组数中相等的是（）A. 32与23B. −32与32C. (−3×2)2与−3×22D. −23与(−2)39.我们常用的十进制数，如2639=2×103+6×10²+3×101+9,我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513=2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A. 1435天B. 565天C. 13天D. 465天10.若a=−32，b=−(−1)，c=(−2)3，则a、b、c的大小关系是（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c二、填空题11.近似数6.0×104精确到________位.12.用四舍五入法，将圆周率π=3.1415926…精确到0.001，结果是________.13.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000米，将36000000用科学记数法表示为________．14.已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万km，把38.4万用科学记数法可以表示________.15.把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是________．16.把数字486109446保留到千位并用科学记数法表示为________.17.计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为________．18.计算−2×(−3)2−(−1)2020÷4的结果是________.三、解答题19.计算：（1）−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)（2）(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)320.计算：（1）18+(−16)−(−14)−(+19)；（2）−22÷23×[4−(−2)3].21.在“−”、“÷”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入5÷54−32+2×(1□12)中的“□”．并计算．22.已知a的相反数为-2，b的倒数为−12，c的绝对值为2，求a+b+c2的值.23.定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=m2+mn−n，例如：2☆3=22+2×3−3=4+ 6−3=7，解答下列问题：（1）(−2)☆4；（2）(−1)☆[(−5)☆2].24.观察下列三行数：－3，9，－27，81，－243，….－5，7，－29，79，－245，….－1，3，－9，27，－81，….（1）第一行数是按什么规律排列的？（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．答案一、选择题1.解：A、0.06045精确到0.1得0.1，故本选项不符合题意；B、0.06045精确到百分位得0.06，故本选项不符合题意；C、0.06045精确到千分位得0.060，故本选项符合题意；D、0.06045精确到0.0001得0.0605，故本选项不符合题意．故答案为：C ．2.干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故答案为：D.3.解：将数93 000 000用科学记数法表示为9.3×107.故答案为：C.4.解：150亿=150********=1.5×1010.故答案为：B.，故不符合题意；5.解：A、2−3=18，故不符合题意；B、3−2=19C、(−2)3=−8，是负数，故符合题意；D、(−3)2=9，故不符合题意；故选C．6.解：∵53=125，34=81，∴log5125=3，log381=4，∴log5125﹣log381，＝3﹣4，＝﹣1，故答案为：A.7.解：∵（k2）3＝k2•k2•k2，∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．故答案为：C．8.解：A. 32=9与23=8不相等，不符合题意；B. −32=-9与32=9不相等，不符合题意；C. (−3×2)2=36与−3×22=-12不相等，不符合题意；D. −23=-8与(−2)3=-8相等，符合题意；故答案为：D.9.解：1×73+4×72+3×7+5=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天）.故答案为：B.10.解：a=−32=−9，b=−(−1)=1，c=(−2)3=−8，∵−9<−8<1，∴a<c<b.故答案为：B.二、填空题11.解：6.0×104=60000∴近似数精确到千位12.解：π≈3.142.故答案为：3.142.13.∵36000000= 3.6×107，故答案为：3.6×107．14.解：38.4万=384000＝3.84×105.故答案为：3.84×105.15.27460≈2.7×104（精确到千位）．故答案为：2.7×104．16.解：由数字486109446保留到千位为486109000，写成科学记数法为：4.86109×108，故答案为4.86109×108.17.解：原式= 8+(−3)×4，= 8+(−12)，=-4．故答案为：-4．18.解：−2×(−3)2−(−1)2020÷4=-2×9-1÷4=-18-14=−1814.三、解答题19. （1）解：−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)=−1−16×(2−9)÷(−7)=−1−16×(−7)×(−17)=−1−16=−76（2）解：(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)3=(32−58+712)×(−24)−8×(−18)=−(32×24−58×24+712×24)+1=−(36−15+14)+1=−35+1=−3420. （1）解：18+（-16）-（-14）-（+19）=18-16+14-19=-3；（2）解：原式=-4×32×[4-（-8）]=-6×12=-72.21. 解：添加的符号“−”，则5÷54−32+2×(1−12)=5×45−9+2×12=4−9+1=−4添加的符号“÷”，则5÷54−32+2×(1÷12)=5×45−9+2×2=4−9+4=−1．22. 解：∵a的相反数为−2，b的倒数为−12，c的绝对值为2，∴a=2，b=−2，c=±2，∴a+b+c2=2+(−2)+(±2)2=2−2+4=423. （1）解：(−2)☆4=(−2)2+(−2)×4−4=4−8−4=−8；（2）解：因为(−5)☆2=(−5)2+(−5)×2−2=25−10−2=13，所以原式即为(−1)☆13=(−1)2+(−1)×13−13=1−13−13=−25.24. （1）解：－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.（2）解：第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.得到的，即第三行数中的第n(n为正整数)个数为×(－1)n 第三行数是由第一行数中相应位置的数乘13×3n，即(－1)n×3n－1.（3）解：第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36，第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，×(－1)6×36＝35，第三行数的第6个数为13这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.。

人教版七年级数学（上）第一章《有理数》1.5有理数的乘方同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.计算(－1)5×23÷(－3)2÷的结果是 ( )。

A. －26B. －24C. 10D. 122.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸变成2根，第二次捏合，再拉伸变成4根，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第n次捏合后可拉出细面条的数量是（）。

A. 2nB. 2nC. 2n-1D. 2＋n3.下列说法错误的是 ( )。

A. 近似数16.8与16.80表示的意义不同B. 近似数0.290 0是精确到0.0001的近似数C. 3.850×104是精确到十位的近似数D. 49 564精确到万位是4.9×1044.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是( )。

A. 2B. 4C. 8D. 65.已知是由四舍五入得到的近似数，则的可能取值范围是（）。

A. B.C. D.6.下列计算正确的是（）。

A. B. C. D.7.近似数1.30是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（）。

A. 1.25≤a＜1.35B. 1.25＜a＜1.35C. 1.295＜a＜1.305D. 1.295≤a＜1.3058.下列说法：①近似数3.45精确到百分位；②近似数0.50精确到百分位，③2019.5精确到个位是2019．其中说法正确的个数有（）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个9.如果一个近似数是1.60，则它的精确值x的取值范围是（）。

A. 1.594＜x＜1.605B. 1.595≤x＜1.605C. 1.595＜x≤1.604D. 1.601＜x＜1.60510.如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为（）。

乘方基础练习1．118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2．－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、63．下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224．下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5．下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66．如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27．一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－18．如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数拓展提高1．(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2．根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3．平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4．一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5．平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 7．()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 8．如果44a a -=，那么a 是 ；9．()()()()=----20022001433221 ；科学记数法基础练习1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨A.1.5×1012B.0.15×1015;C.15×1012D.1.5×10132.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( )A.1.7×10-7吨B.1.7×107吨;C.1.7×108吨D.1.7×109吨4.用科学记数法表示430000是( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×104D.4.3×106拓展提高你能填的又对又快吗？5.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是________位整数.6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.18547.9亿元=_____亿元=_____元7.用科学记数法表示下列各数.(1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________;(3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________.8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________.9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________, 远地点平均距离为__________. 10.5.9406×102的原数是____________________.近似数基础练习1．1.449精确到十分位的近似数是（）A.1.5B.1.45C.1.4D.2.02．由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（）A.3B.4C.5D.63．有效数字的个数是（）A.从右边第一个不是零的数字算起B. 从左边第一个不是零的数字算起C.从小数点后第一个数字算起D. 从小数点前第一个数字算起4.下列数据中，准确数是（）A.王敏体重40.2千克B.初一（3）班有47名学生C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米D.太平洋最深处低于海平面11023米5.12.30万精确到（）A.千位B.百分位C.万位D.百位6.20000保留三个有效数字近似数是（ ）A.200B.520010⨯C.4210⨯D.42.0010⨯ 7.208031精确到万位的近似数是（ ）A. 5210⨯B. 52.110⨯C. 42110⨯D. 2.08万8.43.1010⨯的有效数字是（ ）A.3，1B.3，1，0C.3，1，0，0，0D.3，1，0，1，09.由四舍五入法得到的近似数53.2010⨯，下列说法中正确的是（ ）A.有3个有效数字，精确到百位B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位D. 有3个有效数字，精确到千位10.下列说法中正确的是（ ）A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的11.近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ）A.2.595 2.605x ≤<B. 2.50 2.70x ≤<C. 2.595 2.605x <≤D. 2.600 2.605x <≤拓展提高解答题1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？⑴25.7 ⑵28 ⑶0.501 ⑷0.03 ⑸53.210⨯⑹2.89万2. 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。

人教版七年级数学上册 1.5.1-2 有理数的乘方运算 有理数的混合运算同步练习题精选 附答案一、选择题。

细心择一择，你一定很准！ 1．58表示( )A ．5个8连乘B ．5乘以8C ．8个5连乘D ．8个5相加 2．下列式子正确的是( )A ．(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64B ．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)C ．－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D ．35×35×35＝3353．下列各对数中，数值相等的是( )A ．－32与－23B ．－23与(－2)3C ．－32与(－3)2D ．(－3×2)2与－3×22 4. 下列各对数互为相反数的是( )A ．32与－23B ．32与(－3)2C ．(－3)2与－32D ．－23与(－2)3 5．如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或－2 6．如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数 7. 下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. 下列计算：①32＝3×2；②(－3)2＝9；③(－5)3＝－53；④(－2)4＝24；⑤(3＋2)2＝32＋22；⑥(－32)2＝94．其中正确的结果有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 下列各式中，一定成立的是( )A ．22＝(－2)2B ．－22＝|－22|C ．23＝(－2)3D ．(－2)3＝|(－2)3| 10．计算－23－(－3)3×(－1)2－(－1)3的结果为( )A ．0B ．－30C ．－1D ．2011．－16÷(－2)3－22×(－12)的值是( )A ．0B ．－4C ．－3D ．412．在算式4－|－3 5|中的“ ”所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷13. 设a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c 14. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252 15. －35÷＝35中，在( )内应填上的数是( )A ．14B ．114C ．－214D ．－1416. 有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第2个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2016为( )A ．2010B ．2C ．12 D ．－1二、填空题。

1.5 有理数的乘方●单一性知识训练1.5.1 有理数的乘方一、乘方的意义及运算1．（－3）4表示（）A．－3×4 B．4个（－3）相加C．4个（－3）相乘D．3个（－4）相乘2．－24表示（）A．4个－2相乘B．4个2相乘的相反数C．2个－4相乘D．2个4的相反数3．下列各组数中，相等的一组是（）A．（－3）3与－33B．（－3）2与－32C．43与34D．－32和－3+（－3）4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．－42和（－4）2C．－23和（－2）3D．（－23）3和－3235．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（）A．0 B．1 C．－1 D．1或－1 6．立方数等于它本身的数是________．7．计算－24=_____，223=________．8．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．9．平方等于它本身的数是_________．10．－12的倒数的相反数的3次幂的值为_________．11．计算：（1）24；（2）（－25）3；（3）－335．12．已知│a+2│+（b－4）2=0，求a b的值．二、有理数乘方运算的符号法则13．下列判断正确的是（）A．0的任何正整数次幂都是0; B．任何有理数的奇次幂都是负数;C．任何有理数的偶次幂都是正数; D．一个有理数的平方总大于这个数14．若两个有理数的平方相等，则（）A．这两个有理数相等; B．这两个有理数互为相反数;C．这两个有理数相等或互为相反数; D．都不对15．n为正整数，（－1）2n+（－1）2n+1的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．－216．一个数的偶次幂是正数，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．任何有理数17．下列各组数中，是负数的是（）A．（－2005）2B．－（－2005）3C．－20053D．（－2005）418．计算:（1）－（－3）3；（2）（－34）2；（3）（－23）3．19．不做运算，判断下列各运算结果的符号:（－3）13，（－2）24，（－1.7）2007，（43）5，－（－2）23，02004．三、有理数的混合运算20．－22+（－2）2+（－2）3+23的结果是（）A．－8 B．0 C．8 D．－2421．－16÷（－2）3－22×（－12）的值是（）A．0 B．－4 C．－3 D．422．计算（－0.1）3－14×（－25）2=_______．23．当a=_______时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是______．24．计算4×（－2）3=______．25．计算:（1）（－4）2÷513×（－2）2+8+（－2）2×（－23）；（2）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10．26．x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005的值．1.5.2 科学记数法四、科学记数法27．用科学记数法表示的数正确的是（）A．31.2×103B．3.12×103C．0.312×103 D.25×10528．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A．9597000=9.579×106B．17070000=1.707×107C．9976000=9.976×106D．10000000=10×10629．－2.040×105表示的原数为（）A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－2040030．写出下列科学记数法表示的原数：（1）2.05×105=_________________；（2）－2.17×106=________________．31．地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量．32．•地球公转时每小时约110000•千米，•声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．1.5.3 近似数和有效数字五、近似数的精确度的确定33．地球赤道长大约是4010000米，精确到十万位所得的近似数为（）A．40万米B．4×106米C．4.0×106米D．4.01×106米34．将0.7098精确到千分位，正确的是（）A．0. 7098≈0.700 B．0.7098≈0.71 C．0.7098≈0.710 D．0.7098≈0.7100 35．用四舍五入法，求36.547精确到百分位的近似值是_______．36．近似数3.0×104精确到________位．37．近似数1.5指这个数不小于_______，而小于_______．38．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值．（1）2567000；（精确到万位）（2）2.692475．（精确到千分位）39．现在有13人要去登山观光，每辆车一次最多能拉4人，求共需要多少辆车？六、有效数字的确定40．19320保留两个有效数字是（）A．19000 B．1.9×104C．2.0×104D．1941．把5.67890四舍五入，精确到百分位，那么所得近似数的有效数字有（）A．1个B．2个C．3个D．4个42．下列对于四舍五入得到的近似数3.5万，说法正确的是（）A．有两个有效数字，精确到十分位B．有两个有效数字，精确到千位C．有五个有效数字，精确到个位D．有两个有效数字，精确到万位43．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．（1）某次地震中，约伤亡10000人；（保留两个有效数字）（2）生物学家发现一种毒的长度约为0.0000430mm．（保留两个有效数字）44．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）45．由四舍五入法得到的近似数3.9×103与3900各精确到哪一位？•各有几个有效数字？●能力提升性训练1．已知（x－3）2+│y－3│=0，求x2+y2的值．2．计算[53－4×（－5）2－（－1）10]÷（－24－24+24）．3．你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，•把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（•假设在拉的过程中面条没有断），如图1－12所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128•根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？4．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试确定32007的末位数字是几．5．小亮和小满的身高大约都是1.5×102cm，但小亮说他比小满高9cm，请问：•有这种可能吗？6．某城市有5000万人口，若平均每3.3人为一个家庭，••平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）7．根据乘方的定义可得42=4×4，43=4×4×4，则42×43=（4×4）×（4×4×4）=4×4×4×4×4=45，试计算a m·a n（m，n是整数）．8．从A地到C地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中，从A到B地，有2条水路，2条陆路，从B到C地，有3条陆路可供选择，也可走空中从A地不经过B地直接到C 地，则从A地到C地可供选择的方案有多少种？●针对性训练1．计算:（1）23； （2）－54； （3）－267； （4）－（13）3．2．计算:（1）－1－1÷32×213+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷12；（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10．3．计算:（1）（－35）2； （2）（35）4．4．用科学记数法表示下列各数．（1）地球的体积约是1080000000000立方千米； （2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．5．近似数45.0080有几个有效数字？●中考全接触1．（2005，河北）计算（－3）3的结果是（）A．9 B．－9 C．27 D．－272．（2005，北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（）A．1.684×106吨B．1.684×105吨C．0.1684×107吨D．16.84×105吨3．（2005，宜昌）三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）A．92×103人B．9.2×104人C．9.2×103人D．9.2×105人4．（2005，福州）23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+25．（2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（）A．2.074×1010元B．20.74×108元C．2.074×1012元D．207.4×108元6．（2006，深圳）今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入的216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位7．（2005，江苏）现规定一种新的运算“*”，a*b=a b，如3*2=32=9，则12*3等于（）A．18B．8 C．16D．328．（2006，淮安）已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（）A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km 9．（2006，沈阳）2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．10．（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）11．（2005，南通）计算－9÷3+（12－23）×12+32．12．（2005，大连）在数学活动中，小明为了求12+23411112222n++++的值（结果用n表示），•设计了如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n++++的值为________；（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求12+23411112222n++++的值的几种图形．答案:【知识单一性训练】1．C [提示：由乘方的定义知a n就是n个a相乘，由此得（－3）4就是4个（－3）相乘，故选C．]2．B [提示：－24表示24的相反数，值为－16，而24的值为16，故选B．]3．A [提示：根据乘方的意义，计算出每个选项中的结果．]4．C [提示：根据乘方的意义，计算出每个结果，进行比较．]5．B [提示：12=1，1的倒数也是1，故选B．]6．0，1，－17．－16 －4 38．3 2 2个3相乘的相反数9．0 110．8 [提示：按题意依次求－12的倒数是－2，－2的相反数是2，2的3次幂为8．]11．解：（1）24=2×2×2×2=16．（2）（－25）3=（－25）×（－25）×（－25）=－8125．（3）－335=－15×（3×3×3）=－275．12．解：因为│a+2│+（b－4）2=0，且│a+2│≥0，所以a+2=0，b－4=0，所以a=－2，b=4，所以a b=（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16．13．A [提示：由03=0，02=0，可知B，C错．（12）2=14，且12>14，故可知D错，故选A．]14．C [提示：若a2=b2，则a=±b，故选C．]15．A [提示：－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1，所以（－1）2n+（－1）2n+1=1+（－1）=0．]16．C [提示：负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂是正数．]17．C [提示：（－2005）2=20052，－（－2005）3=－（－20053）=20053，－20053=－20053，（－2005）4=20054，故选C．]18．解：（1）－（－3）3=－（－33）=33=3×3×3=27．（2）（－34）2=+（34×34）=916．（3）（－23）3=－（23×23×23）=－827．19．解：（－3）13是负号，（－2）24是正号．（－1.7）2007是负号，（43）5是正号，－（－2）23是正号，02004是0．20．B [提示：－22+（－2）2+（－2）3+23=－4+6－8+8=0．]21．D [提示：－16÷（－2）3－22×（－12）=－16×（－18）－4×（－12）=2－（－2）=2+2=4．]22．－411000[提示：（－0.1）3－14×（－25）2=（－110）3－14×411140251000251000+=--=-=－41 1000．]23．2 5 [提示：若使式子5+（a－2）2的值最小，只需（a－2）2=0，所以当a=2时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是5．] 24．－32 [提示：4×（－2）3=4×（－8）=－32．]25．解：（1）（－4）2÷513×（－2）2+8+（－2）2×（－23）=16×316×4+8+4×（－23）=12+8+（－83）=20+（－83）=523．（2）（－10）2－5×（－3×2）2+23×100=100－5×（－6）2+8×10=100－5×36+80=100－180+80=0．26．解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，所以x+y=0，mn=1，a=±1，•所以a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005=a2－（0+1）a+02004+（－1）2005=a2－a－1．当a=1时，a2－a－1=12－1－1=－1．当a=－1时，a2－a－1=（－1）2－（－1）－1=1+1－1=1．27．B [提示：科学记数法中的a要求是只有一位整数，故选B．]28．D [提示：D中的a不是只有一位整数，故选D．]29．A [提示：数字前的符号不变，原数整数位比n大1．故选A．]30．（1）205000 （2）－217000031．解：3.3×105×6×1013=1.98×1019亿吨．32．解：地球公转的速度约为1.1×105km/h，声音在空气中的传播速度约为1.2×106m/h，即1.2×103km/h，因为1.1×105>1.2×103，所以地球公转的速度大33．C 34．C 35．36.55 36．千37．1.45 1.55 [提示：近似数的取值一般用四舍五入法求得．]38．解：（1）2567000≈2.57×106． （2）2.692475≈2.692．39．解：根据题意13÷4=3.25．答：需要4辆车．40．B [提示：先将19320写成1.9320×104，再把a=1.9320•四舍五入到两个有效数字，便是1.9×104．]41．C [提示：首先把大数还原成原数，再看科学记数法中a 的部分，最后一个数是原数的哪一位，便精确到哪一位．]42．B [提示：3.5万=35000，而5是原数的千位，所以选B ．]43．解：（1）10000人=1.0×104人． （2）0.0000430mm=4.3×10－5mm ．44．解：12×2.57×3×105=3.855×105≈3.86×105（km ）． 答：•地球和月球之间的距离约为3.86×105km ．45．解：3.9×103精确到百位，有两个有效数字，3900精确到个位，有4个有效数字．【能力提升性训练】1．解：因为（x －2）2+│y －3│=0，且（x －2）2≥0，│y －3│≥0，所以x －2=0，y －3=0，•所以x=2，y=3，所以x 2+y 2=22+32=4+9=13．2．解：[53－4×（－5）2－（－1）10]÷（－24－24+24）=（125－4×25－1）÷（－16－24+16）=24÷（－24）=－1．3．解：第一次捏合后有21=2根面条，第二次捏合后有22=4根面条，…，设第n •次捏合后有128根面条，则2n =128=27，因此n=7，所以捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有210根细面条．4．解：因为每隔4个数循环一次，并且数字依次为3，9，7，1．而32007的指数为2007且2004÷4=501，所以32007的末位数字是7．5．解：由于1.5×102cm 是近似数，所以其范围是145cm •至154cm ．•若小亮的身高是154cm ，小满的身高是145cm ，则相差9cm ，故有可能．6．解；一年丢弃的塑料袋可表示为：（5×107÷3.3）×52×5≈4.0×109（个），•一年内城市被塑料 袋污染的土地是4.0×109÷1000≈4.0×106平方米．7．解：a m ·a n =()()()()m a a m n aa a a a a a a a a a a a +=个n个个=a m+n ． 8．解：从A 地到B 地有2+2，即4条路线供选择，从B 地到C 地有3条路线供选择，•由此可知从A 地经B 地到C 地的方案有4×3即12种，另加走空中从A 地直接到C 地，•供选择的方案有13种．【针对性训练】1．解：（1）23=8 （2）－54=－625． （3）－267=－367． （4）－（13）3=－127．2．解：（1）－1－1÷32×213+2=－1－1×19×19+2 =－1－18111628080281818181+--+=-=-=． （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷12=（－3）×4－（－1）×2 =－12－（－2）=－12+2=－10．（3）（－10）2－•5×（－3×2）2+23×10=100－5×（－6）2+8×10=100－5×36+80=100－180+80=0．3．解：（1）（－）2=44493381.(2)()2555625==． 4．解：（1）1080000000000=1.08×1012（立方千米）．（2）一千六百亿=160000000000=1.6×1011．（3）12.9533亿=1295330000=1.29533×109亿．5．解：近似数45.0080有6个有效数字．【中考全接触】1．D [提示：（－3）3的符号为负，绝对值是27，故选D ．]2．A [提示：科学记数法的形式是a×10n ，本题中的a 值是1．684，n 的位数是整数位数减1，n 为6，故选A ．]3．B [提示：接待游客总数=92×1000=92000=9.2×104人，故选B ．]4．A [提示：23表示3个2相乘，故选A ．]5．A [提示：207.4亿=20740000000元=2.074×1010元，故选A ．]6．C [提示：216.58亿=21658000000元，8是原数的百万位，故选C ．]7．A [提示：因为a*b=a b ，所以12*3=（12）3=18，故选A ．] 8．C [提示：13亿÷100=1.3×102km ．]9．1.54×108 10．3.82×10711．解：－9÷3+（12－23）×12+32=－9÷3+12×12－23×12+9=－3+6－8+9=－11+15=4． 12．解：（1）1－12n （2）如图所示，图（1）或图（2）或图（3）或图（4）等，•本题答案不唯五，图形正确即可．。

1.5.1有理数的乘方一．选择题（共5小题）1．（2023•河口区一模）2023(1)-的相反数是( )A ．1-B ．1C ．2023-D ．2023【分析】先求出2023(1)-的值，再确定相反数即可．【解析】2023(1)1-=-Q ，1-的相反数是1，2023(1)\-的相反数是1．故选：B ．2．（2023•肇东市三模）现定义一种新运算“*”，规定2*a b b a =-，如23*1132=-=-，则(2)*(3)--等于( )A ．11B ．11-C ．7D ．7-【分析】根据2*a b b a =-，可以求得所求子的值．【解析】2*a b b a =-Q ，(2)*(3)\--2(3)(2)=---92=+11=，故选：A ．3．（2023•定陶区二模）下列运算正确的是( )A ．2169(43)+=+B ．2169(43)´=´C ．4242=D ．22.50.5=【分析】根据运算法则对每个选项进行计算，即可判断哪个选项符合题意．【解析】22216943(43)+=+¹+，此选项错误，故选项A 不符合题意；22216943(43)´=´=´，此选项正确，故选项B 符合题意；4242¹，此选项错误，故选项C 不符合题意；20.50.25 2.5=¹，此选项错误，故选项D 不符合题意；故选：B ．4．（2022秋•澄海区期末）若2(2)m -与|3|n +互为相反数，则m n 的值是( )A ．8-B ．8C ．9-D ．9【分析】首先根据互为相反数的定义，可得2(2)|3|0m n -++=，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m 、n 的值，据此即可解答．【解析】2(2)m -Q 与|3|n +互为相反数，2(2)|3|0m n \-++=，20m \-=，30n +=，解得2m =，3n =-，2(3)9m n \=-=，故选：D ．5．（2023•阳谷县三模）计算20222023(1)(1)-+-等于( )A ．2B ．0C ．1-D ．2-【分析】先算乘方，再算加减即可．【解析】原式11=-0=．故选：B ．二．填空题（共2小题）6．（2023春•仁寿县期末）如果2|24|(5)0x y x ++--=，则y x =　8-　．【分析】根据绝对值，偶次方的非负性求出x 、y 的值，再代入计算即可．【解析】2|24|(5)0x y x ++--=Q ，|24|0x +…，2(5)0y x --…，240x \+=，50y x --=，解得2x =-，3y =，3(2)8y x \=-=-，故答案为：8-．7．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´=　0　．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解析】2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共4小题）8．（2022秋•零陵区期末）计算：（1）35(10)-´--；（2）32022152(24(1)36-+-+´--．【分析】（1）先乘法，再减法；（2）先乘方，再乘法，最后算加减．【解析】（1）原式15105=-+=-；（2）原式158(2424)136=-+-´+´-8(820)1=-+-+-8121=-+-3=．9．（2022秋•仪征市期末）计算：（1）212525(32¸-´-；（2）215(3)()|4|26-´-+-．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解析】（1）212525(32¸-´-31252522=´+´3125()22=´+252=´50=；（2）215(3)()|4|26-´-+-19(43=´-+34=-+1=．10．（2022秋•西宁期末）计算：4211[2(3)]6--´--．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解析】4211[2(3)]6--´--11(29)6=--´-11(7)6=--´-716=-+16=．11．（2022秋•运城期末）计算：（1）20231(1)12|3|4--´+-；（2）22313(2)|1|6(2)3-¸-´-´+-．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解析】（1）原式1331=--+=-；（2）原式494683=-¸´´-1496843=-´´´-188=--26=-．一．选择题（共1小题）1．（2023春•潮安区期末）已知||4a =，29b =，0a b >，求a b -的值( )A ．1或1-B ．5或5-C ．5D ．1【分析】先运用绝对值和平方知识求得a ，b 的值，再分情况进行代入求解．【解析】||4a =Q ，29b =，4a \=±，3b =±，Q 0a b>，2a \=，3b =或2a =-，3b =-，当2a =，3b =时，a b-23=-1=-；当2a =-，3b =-时，a b-(2)(3)=---1=，a b \-的值是1±，故选：A ．二．填空题（共1小题）2．（2023•香河县校级三模）63是33的 27　倍．【分析】根据题意列式并利用有理数的乘方法则计算即可．【解析】由题意可得63333327¸==，故答案为：27．三．解答题（共3小题）3．（2023•新华区校级二模）计算：32(6)()(2)3-´---■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是2，请求出32(6)()(2)3-´---■的值；（2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据题意设被污染的数字为x ，列关于x 的方程，解方程即可求出答案．【解析】（1）由题意得，32(6)(2)(2)3-´---2(6)(6)283=-´--´+4128=-++16=；（2）由图可知，最大整数解是5．设被污染的数字为x ，由题意，得32(6)()(2)53x -´---=，2(6)()853x -´-+=，2(6)()33x -´-=-，2132x -=，16x =．所以被污染的数字是16．4．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）111312()634´--；（2）22125|1(4)|3--¸´--．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解析】（1）111312()634´--1113121212634=´-´-´2249=--9=；（2）22125|1(4)|3--¸´--114|116|35=--´´-1141535=--´´41=--5=-．5．（2022秋•华容区期末）计算：（1）133(7)(5)1244+---+；（2）229111(2)2(1)()8326--+--´-+-．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；（2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．【解析】（1）原式133751244=-++13(35)(127)44=++-95=+14=；（2）原式1144(1)()866=-+--´-+-11866=-+-8=-．一．选择题（共2小题）1．（2022秋•永春县期中）设22211148()34441004A =´++¼+---，利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，则与A 最接近的正整数是( )A ．18B ．20C ．24D ．25【分析】利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，代入原式得出数据的规律性，从而求出．【解析】利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，代入原式得：22211148(34441004A =´++¼+---111111148()43232424210021002=´-+-+¼+--+-+-+111111112(1)5263798102=´-+-+-+¼+-111111112[(1()]2349856102=´++++¼+-++¼+111111112(1)23499100101102=´+++----而111111112(1)2523499100101102´+++----»故选：D ．2．（2022•西城区校级模拟）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010，AB BC CD DE ===，则数9910所对应的点在线段( )上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【分析】先根据AB BC CD DE ===，计算出每一个线段的长度，再把AB 的长度与991010-进行比较即可．【解析】A Q 点表示数为10，E 点表示的数为10010，1001010AE \=-，AB BC CD DE ===Q ，10011(1010)44AB AE \==-，B \点表示的数为1001(1010)104=-+，Q100991(1010)10104-+-9932510022=´->，\1001(1010)1004-->，\数9910所对应的点在B 点左侧，\数9910所对应的点在AB 点之间，故选：A ．二．填空题（共1小题）3．（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫做除方．比如222¸¸，(3)(3)(3)(3)-¸-¸-¸-等，类比有理数的乘方，我们把222¸¸写作2③，读作“2的圈3次方”， (3)(3)(3)(3)-¸-¸-¸-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a a ¸¸¸¼¸¹{个记作：a ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．通过以上信息，请计算：12022((1)2´-+-=②④⑰　3　．【分析】认真读懂题意，利用新定义计算即可．【解析】12022((1)2´-+-②④⑰()()171111202220221...12222æöæöæöæö=¸´-¸-¸-¸-+-¸¸-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø{个14(1)=´+-3=．故答案为：3．。

有理数的乘方（2） （附答案）一、 选择题请把选择题的正确答案填在下面的表格中1.化简13的结果是（ ） A. -73 B. -37 C. -121D. - 212．下列说法正确的是（ ）A. 0的倒数是0B. 0没有相反数C. 1的倒数是-1D. 0没有倒数 3．下列语句正确的是（ ）A ．两个数相除结果为正，则这两个数都是正数B ．两个数相除结果为正，则这两个数都是负数C ．任何有理数都有倒数D ．任何有理数都有相反数4．计算-31(1)2-的结果正确的是（ ） A ．33()2- B. 333()()()222--- C. -278 D. 2785．下列算式错误的是（ ）A.（-18)÷6＝-（18÷6)＝-3B. 12151()()()()55522-÷-=-⨯-=C. 64653()()25525410÷-=⨯-=-D. 66114(24)(6)(24)477677-÷-=+⨯=+= 6．把1111122222⨯⨯⨯⨯改为平方运算正确的是( )A. 41()2B. 512C. 51()2D. 1367．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与12B.（-1）2与1C. -1与(-1)2D. 2与2- 8.（-2）3与-23的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．它们的和为 ※9．若四个有理数a 、b 、c 、d,满足11112010201120122013a b c d ===-+-+，则a 、b 、c 、d 的大小关系（ ）A a>c>b>dB b>d>a>cC c>a>b>dD d>b>a>c※10．下列算式中可以运用乘法对加法分配律进行简便计算的是（ ）①4 ×（-12)＋（-5) ×（-8) +9； ②34×(8-113-1415)；③8×517 -8×617+24； ④( -3)×56×(-145)×(-0.25).A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题19.-3的平方的倒数与13的立方的相反数的积________ 20．若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则（a+b ）2011+（1mn）2012=________ 三、解答题 21．计算：（1）-8-3×(-1)7-(-1)8 (2)3 +50÷22×（-15）-1(3）-32-（-2)3×（-4)÷14- (4)（-2)2+（-9)÷（-154）(5）-0.52+4-2311624(1)227----⨯(6)（-1.25)×25×8-9÷（112）2 (7）-3×（-2)2-（-1)1001÷0.5 (8)32-（-2)3＋[8÷（-2) ]2-4 × 22(9）-22＋（-2)2-432(5)(2)(6)5⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（10)22223201113 1.20.3()(3)(1)3-⨯÷+-⨯-÷-※22.如果规定*的意义是：a *b=aba b+，求2*[](3)4-*的值·23．已知a 、b,c 在数轴上位置如图所示： 化简：a b a c b c c a a b c +-+++--+++※24．你能比较两个数20112012和20122013的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n +1 )n(n是正整数）的大小，然后我们分析n=1 ,n=2,n=3,…，从这些简单的情况人手，可以发现规律，经过归纳，推测出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小．①12 ____21；②23____32；③34______43；(4)45______54；⑤ 56_____65.(2）从第（1)题的结果经过归纳，可以推测出n n+1和（n +1 )n的大小关系怎样？(3)根据上面的归纳、推测得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20112012_______2012201316.乘方（2）一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9．C 10.C二、11．正，负，正12. ±3 ±9 13.2 14.2 15.0 16. 2005 -1 17.3 18.3 19. 609.10. 06091三、20.(1)-110(2)17 (3)0 (4)-884 (5)194(6)168 (7)-4．64 (8)1621．原式=x2 +x+l =5 +x =7或3 22.①> ②> ③> ④=⑤> a2+ b2≥2ab 23. 12712824. (1)4(2) -10。

1.5有理数的乘方（2）：1.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2.幂：乘方的结果叫做幂。

3.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

4.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，负数时将底数用“（ ）”括起来。

5.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.扩充：任何一个不等于0的数的0次幂都是1.做有理数的混合运算时：1.先乘方再乘除，最后加减；2.同级运算，从左向右进行（加减，乘除）3.如果括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

知识回顾：1.在（—7）3中，底数是 ，指数是 。

幂是 。

在（—8）10中，—10叫做 ，8叫做 ，（—8）10是正数还是负数？2.计算：（—1）10 （—1）7 83 （—5）3 0.13 （—10）4 （—10）5 412（—）自主学习一：1.看书p43页，总结计算题的运算顺序。

例3. 2×（—3）3—4×（—3）+15 （—2）3+（—3）×[（—4）2+2]—（—3）2÷(—2)练一练： 1.（—1）10×2+（—2）3÷43412⨯（—5）—3（—）111135532114⨯⨯÷（—） （—10）4+[（—4）2—（3+32）×2]自主探究：（针对性练习）1.若|a—2|与（b+3）2互为相反数，则ab的值为（）A. —6B. 8C. 9D. —92.（1）若x，y互为倒数，则（xy）2013= ；若x，y互为负倒数，则（xy）2013= 。

（2）若p，q互为相反数，则（p+q）2013=（3）比较大小，（—2）2012—22012（4）3 3= 4（—）3.平方是9的数是几？立方等于27的数是几？4.21=64（）31=125—（）5已知x2=（—2）2，y3=—1 （1）求x•y2012的值。

（2）求32012xy的值。

6.已知x=a1+a2+a3+…a2012（1）当a=1时，求1x2的值。

（基础版）2021年人教版七年级数学上册《1.5有理数的乘方》培优同步练习一．选择题（共14小题）1．下列各组数中，不相等的一组是（）A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22C．+（﹣2）和﹣2D．|﹣2|3和|2|32．安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值9529.1亿元，同比增长18.7%．其中第二产业增速最快，一季度第二产业增加值3714.3亿元，同比增长22.9%．将数据“9529.1亿”用科学记数法表示（）A．0.95291×1013B．9.5291×1012C．9.5291×1011D．9.5291×10103．下列数据是近似数的是（）A．我国有56个民族B．一书本的宽为18.72cmC．七年级三班有48人D．1m等于100cm4．在算式（﹣1）□（﹣）的□内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×1067．在近似数0.2017中，共有（）有效数字．A．5个B．4个C．3个D．2个8．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（）A．x2B．x2﹣1C．x2+1D．x2﹣2x+19．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（）A．0.003B．0.004C．0.0035D．0.003610．我市某部门2021年年初收入预算为8.24×106元，关于近似数8.24×106，是精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位11．数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M＜3B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M＜2.95D．2.895≤M＜2.90512．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（）A．3B．3或5C．3或﹣5D．413．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2013×1＝﹣1B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝214．某校在一次助募捐款活动中，共募集31083.58元，用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为（）A．31083B．310830.5C．31083.58D．31083.6二．填空题（共8小题）15．2021年1月1日，“学习强国“平台全国上线，截至2021年5月5日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1290000．数据1290000科学记数法表示为．16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝．17．已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为．18．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图，电脑显示，下载这份文件一共需要50分钟，照这样的速度，王老师还要等分钟能下载完这份文件．19．给出一种运算：x*y＝x y（x≠0），那么*（﹣2）＝．20．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝．21．一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一辆小汽车行驶的速度是79km/h．这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的倍．22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则m+﹣（cd）2的值为．三．解答题（共6小题）23．计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9+3）．24．计算：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；（2）．25．下面是圆圆同学计算一道题的过程：2÷（﹣+）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2÷]×（﹣3）＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）＝18﹣24＝6．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．26．已知：|a|＝3，|b|＝5．（1）若ab＞0，求a+b值；（2）若ab＜0，求（a+b﹣2）2．27．若215＝a5＝32b，求a+b的值．28．已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32，84×86，652，71×79．（1）观察已知算式，请用文字或符号描述它们的共同特征；（2）计算这些算式，观察计算结果，你能发现什么规律？可以运用你发现的规律直接写出结果的是：（填写序号）；①3×26×8；②41×2×82；③2×31×4×17．（3）用你所学的知识证明你发现的规律．（基础版）2021年人教版七年级数学上册《1.5有理数的乘方》培优同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列各组数中，不相等的一组是（）A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22C．+（﹣2）和﹣2D．|﹣2|3和|2|3【分析】根据有理数的乘方法则和绝对值的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3和﹣23相等；B、∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∴（﹣2）2和﹣22不相等；C、∵+（﹣2）＝﹣2，∴+（﹣2）和﹣2相等；D、∵|﹣2|3＝8，|2|3＝8，∴|﹣2|3和|2|3相等；故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数的乘方法则和绝对值的性质是解题的关键．2．安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值9529.1亿元，同比增长18.7%．其中第二产业增速最快，一季度第二产业增加值3714.3亿元，同比增长22.9%．将数据“9529.1亿”用科学记数法表示（）A．0.95291×1013B．9.5291×1012C．9.5291×1011D．9.5291×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9529.1亿＝9.5291×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列数据是近似数的是（）A．我国有56个民族B．一书本的宽为18.72cmC．七年级三班有48人D．1m等于100cm【分析】根据近似数和准确数的定义进行判断．【解答】解：我国有56个民族，其中56为准确数；一书本的宽为18.72cm，其中18.72为近似数；七年级三班有48人，其中48为准确数；1m等于100cm，100为准确数．故选：B．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．在算式（﹣1）□（﹣）的□内填上运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】把运算符号放入题中计算，比较即可．【解答】解：根据题意得：（﹣1）+（﹣）＝﹣，（﹣1）﹣（﹣）＝﹣1+＝﹣，（﹣1）×（﹣）＝，（﹣1）÷（﹣）＝2．则这个符号是÷．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知下列各数：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从6个数中找到非负数即可．【解答】解：﹣（﹣2），﹣34，5.2，﹣|﹣|，（﹣1）2009，0中，其中是非负数有：其中是非负数的有：﹣（﹣2），5.2，0共3个，【点评】考查了有理数的乘方、有理数、相反数及绝对值的知识，解题的关键是了解正数和0是非负数，难度不大．6．2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（）A．2.3×107B．23×106C．0.23×108D．2.3×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：23000000＝2.3×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．7．在近似数0.2017中，共有（）有效数字．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，据此可得答案．【解答】解：在近似数0.2017中，共有4有效数字，分别为2、0、1、7，故选：B．【点评】本题主要考查有效数字，有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（）A．x2B．x2﹣1C．x2+1D．x2﹣2x+1【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（）A．0.003B．0.004C．0.0035D．0.0036【分析】根据近似数的精确度把十万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.00356≈0.0036（精确到万分位）．【点评】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数叫近似数．10．我市某部门2021年年初收入预算为8.24×106元，关于近似数8.24×106，是精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为8.24×106＝8240000，所以近似数8.24×106是精确到万位．故选：D．【点评】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．11．数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M＜3B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M＜2.95D．2.895≤M＜2.905【分析】考虑两方面：①千分位舍去得到2.90；②千分位入得到2.90，据此可得答案．【解答】解：数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M＜2.905，故选：D．【点评】本题主要考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入法取近似数．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（）A．3B．3或5C．3或﹣5D．4【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，∴m＝﹣6或4，则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2013×1＝﹣1B．（﹣3）2＝﹣9C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝2【分析】A、先算乘方，再算乘法；B、根据乘方的计算法则计算即可求解；C、根据有理数加法的计算法则计算即可求解；D、根据绝对值的性质计算即可求解．【解答】解：A、（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项正确；B、（﹣3）2＝9，故选项错误；C、﹣5+3＝﹣2，故选项错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．某校在一次助募捐款活动中，共募集31083.58元，用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为（）A．31083B．310830.5C．31083.58D．31083.6【分析】对百分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，故选：D．【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．二．填空题（共8小题）15．2021年1月1日，“学习强国“平台全国上线，截至2021年5月5日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1290000．数据1290000科学记数法表示为 1.29×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1290000＝1.29×106．故答案为：1.29×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝7．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后即可计算出所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝＝＝7，故答案为：7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．已知272＝a6＝9b，则a2+ab的值为0或18．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案．【解答】解：∵272＝a6＝9b，∴36＝a6＝9b＝32b，∴a＝±3，b＝3，当a＝3，b＝3时，∴a2+ab＝9+9＝18，当a＝﹣3，b＝3时，∴a2+ab＝9﹣9＝0，故a2+ab的值为0或18．故答案为：0或18．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a，b的值是解题关键．18．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图，电脑显示，下载这份文件一共需要50分钟，照这样的速度，王老师还要等18分钟能下载完这份文件．【分析】根据下载这份文件一共需要50分钟，图中已完成64%，可以得到还需要50×（1﹣64%）分钟才能完成，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，50×（1﹣64%）＝50×36%＝18（分钟），即王老师还要等18分钟能下载完这份文件，故答案为：18．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．给出一种运算：x*y＝x y（x≠0），那么*（﹣2）＝4．【分析】根据x*y＝x y（x≠0）和负整数指数幂，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x*y＝x y（x≠0），∴*（﹣2）＝（）﹣2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确负整数指数幂的计算方法．20．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一辆小汽车行驶的速度是79km/h．这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的360倍．【分析】先统一单位，再相除即可求解．【解答】解：7.9×103m/s＝7.9×3600km/h，7.9×3600÷79＝360．故这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的360倍．故答案为：360．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则m+﹣（cd）2的值为1或﹣3．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m ＝±2，然后即可计算出所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，m+﹣（cd）2＝2+﹣12＝2+0﹣1＝1；当m＝﹣2时，m+﹣（cd）2＝﹣2+﹣12＝﹣2+0﹣1＝﹣3；故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三．解答题（共6小题）23．计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9+3）．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9+3）＝9×﹣（﹣6）＝+6＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．计算：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；（2）．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）＝﹣8﹣3×（﹣1）+3＝﹣8+3+3＝﹣2；（2）＝﹣1+×+（﹣6）×＝﹣1++（﹣）＝﹣1++（﹣）＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25．下面是圆圆同学计算一道题的过程：2÷（﹣+）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2÷]×（﹣3）＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）＝18﹣24＝6．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．【解答】解：2÷（﹣+）×（﹣3）＝×（﹣3）＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解答本题的关键．26．已知：|a|＝3，|b|＝5．（1）若ab＞0，求a+b值；（2）若ab＜0，求（a+b﹣2）2．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正可知有a，b都为正数或a，b都为负数两种情况；（2）根据两数相乘，异号得负可知有a为正数，b为负数或a为负数，b为正数两种情况．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．（1）当ab＞0时，a和b同号，当a＝3，b＝5时，a+b＝3+5＝8；当a＝﹣3，b＝﹣5时，a+b＝﹣3﹣5＝﹣8．∴a+b的值为±8；（2）当ab＜0时，a和b异号，当a＝3，b＝﹣5时，（a+b﹣2）2＝（3﹣5﹣2）2＝16；当a＝﹣3，b＝5时，（a+b﹣2）2＝（﹣3+5﹣2）2＝0．∴（a+b﹣2）2＝16或0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，分类时注意做到不重不漏．27．若215＝a5＝32b，求a+b的值．【分析】首先根据幂的乘方将底数化为同底，根据同底的幂指数相等列出方程，求解得b 的值，然后将幂的形式化为指数相同的幂，根据指数相同的幂相等，底数相等列算式，求解即可．【解答】解：∵32b＝（25）b＝25b＝215，∴5b＝15，∴b＝3，∵215＝（23）5＝a5，∴a＝23＝8，∴a+b＝3+5＝8．【点评】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．28．已知一些两位数相乘的算式：53×57，38×32，84×86，652，71×79．（1）观察已知算式，请用文字或符号描述它们的共同特征；（2）计算这些算式，观察计算结果，你能发现什么规律？可以运用你发现的规律直接写出结果的是：①③（填写序号）；①3×26×8；②41×2×82；③2×31×4×17．（3）用你所学的知识证明你发现的规律．【分析】（1）从数的位数上观察，从个位上和十位上的数字观察可得答案；（2）从结果上看前两位与两因数十位上数字的关系，后两位与两因数个位上数字的关系即可；（3）利用所得规律用代数式表示即可．【解答】解：（1）两个两位数相乘，十位上的数相同，个位上的数相加为十；（2）53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，652＝65×65＝4225，71×79＝5609．规律：两个十位上的数相同，个位上的数相加为十的两位数相乘，它们的积为：十位上的数的平方加十位上的数后再乘100，再加上两个个位数的乘积；①3×26×8＝24×26＝（22+2）×100+4×6＝624；2×31×4×17＝62×68＝（62+6）×100+2×8＝4216．②∴41×2×82＝82×82，2+2≠10，∴不能用发现的规律计算．故答案为：①③．（3）设一个两位数为，则它们的积为：（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a2+100a﹣10ab+10a2+10b﹣b2＝（a2+a）100+b（10﹣b）．其中a是十位上的数，b是个数上的数．【点评】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．。