浙教版-数学-七年级上册-《有理数的乘方》参考教案

《有理数的乘方一》教案教学目标1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；2、正确理解底数、指数和幂的概念；3、会进行有理数的乘方运算.教学重点学会进行有理数的乘方运算.教学过程一、情境引入情境1：将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层；情境2：1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣6次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？你还能举出类似的例子吗？二、新知展开1、乘方的表示：2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ；5×5×5×5记作 ，读作 ；类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 ；a n 个2、乘方的定义：(1)观察上面几个式子有什么特点？(2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 .3、认识底数、指数、幂.4、练一练：(1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 .3232323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 .12个)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 . 注意：当底数是负数和分数时，底数应 .(2)把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式.5、例题教学计算3436)4()4()3()3(7)2(2)1(-- 计算435)32()3()53()2()21()1(- 6、负数的幂的符号的确定.(1)计算：______21_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、 (2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？小结：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .7、计算：32223)3(3)3()3(18)2(43)1(----÷-+三、活学活用，解决难题现在来解决棋盘摆米的数学问题：第一格放2粒米，即12粒第二格放4粒米，即22粒第三格放8粒米，即32粒……第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.四、课堂练习1、4)3(-表示 ，34-表示 ；2、平方等于16的数是 ，立方等于8的数是 ；。

七年级上册数学教案《有理数的乘方》教学目标1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及含义。

2、能够正确进行有理数的乘方运算。

教学重点理解并掌握有理数乘方的意义及运算。

教学难点有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互关系的理解。

教学过程一、情境导入1、列式求边长为3的正方形面积。

3 × 3 = 3² = 9读作3的平方（或3的二次方）2、列式求边长为5的正方体体积。

5×5×5= 5³= 125读作5的立方（或5的三次方）二、讲授新知1、仿照上述算式，写出这些算式的简便写法或读法。

（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作：（-2）^4 读作：-2的四次方（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）记作：（-2/5）^5 读作：-2/5的五次方3×3…3×3（n个3相乘）记作：3^n 读作：3的n次方a×a×a×…a（n个a相乘）记作：a^n 读作：a的n次方思考：这4个式子有什么共同特征，表示什么运算？因数有什么特征？2、下定义乘方：n个相同因数的积的运算。

记作：读作：a的n次方幂举例：在9^4中，底数是9，指数是4，9^4读作“9的4次方”或“9的4次幂”。

乘方定义理解需注意：①指数n取正整数。

②底数a可代表所有数，可以是正数、负数、0。

③一个数可看作这个数本身的一次方，如 5 = 5^1，指数1通常省略不写。

④书写需注意，当底数为负数、分数时，要用括号把整个底数括起来。

3、计算（1）（-4）^3=（-4）×（-4）×（-4）= 16 ×（-4）= -64（2）（-2）^4= （-2）×（-2）×（-2）= 4 ×（-2）= -8（3）（-2/3）^3= （-2/3）×（-2/3）×（-2/3）= 4/9 × （-2/3）= -8/274、观察上面式子的结果，你发现负数的幂的符号和指数有什么关系？当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是偶数。

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。

这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。

但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。

2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握。

3.乘方知识在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。

4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。

2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。

3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。

通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。

浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。

通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。

2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。

六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。

2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

3.学具：练习本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。

浙教版七年级数学上册第二单元1.《有理数的乘方》（第一课时）一、教材分析：有理数的乘方是七年级上册第二章第五节的内容。

从教材内容上来看，本节内容分为两个课时，本课为第一课时。

在本节中，教材涉及有理数的乘方的相关概念以及运算，是对有理数乘法的进一步推广，也为学生学习后面的科学计数法、有理数混合运算等内容打下基础。

二、学情分析:从知识技能层面来看，在学习本节内容前，学生已掌握有理数的加、减、乘、除的运算，对有理数运算中的符号法则也有了一定的认识。

从情感态度层面来看，刚刚进入初一的学生，思想还比较稚嫩，还没有形成学习的自主性。

在教学过程中应充分调动学生的积极性，引导学生沉浸在课堂中。

三、教学目标：知识与技能：1.理解有理数乘方的意义2.理解有理数乘方中底、指数、幂的概念及相互关系3.掌握有理数乘方的简单运算数学思考：1.掌握将实际问题转为数学问题的思想2.培养观察、类比、总结的思维能力问题解决：培养通过不断探究、联系已有知识来解决数学问题的能力情感态度：1.体验通过自己的观察、探究来学习数学知识的过程，激发学习的内在动机。

2.养成良好的数学学习习惯，培养学习自主性。

四、教学重、难点：重点：1.理解有理数乘方中的相关概念2.掌握有理数乘方的简单运算难点：区分有理数乘方与幂五、教学方法手段：主要采用启发法，引导学生通过类比等方法理解有理数乘方的意义，并在思考问题、概括总结的过程中，逐步掌握有理数的乘方运算以及符号法则，重视学生的学习自主性。

六、教具准备：多媒体、粉笔七、教学过程：1.复习回顾，引入问题教师：同学们，小学时我们已学习过如何表示多个相同的数相加，比如5个2相加，我们可以用乘法表示为5×2；n个a相加可以表示成n×a。

在生活中，我们除了会碰到多个相同的数相加的情况，同样也会碰到多个相同的数相乘的问题。

【问题一】多媒体展示：1）边长为5的正方形，它的面积是_____2）棱长为5的正方体，它的体积是_____3）1个细胞每秒可以分裂成2个细胞，那你知道一个细胞经过4秒可以分裂成几个细胞吗？请学生思考，回答。

有理数乘方（1）教学目标1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。

教学过程一、创设情境，引出课题提出课本中的问题：（1）正方形的面积为5×5，是2个5相乘（2）立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？二、交流对话，探究新知1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。

例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，即n a n a a a a =⨯⨯⨯个这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读做“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”如4)2()2()2()2()2(-=-⨯-⨯-⨯-，35.15.15.15.1=⨯⨯，5)34(3434343434=⨯⨯⨯⨯ 反过来也成立，如)2()2()2()2()2(4-⨯-⨯-⨯-=-，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。

注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。

一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。

三、应用新知，体验成功1．讲解例1 计算：（1）2)3(-（2）35.1（3）4)34(-（4）11)1(-解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375（3）（－43 ）4＝（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）＝25681（4）（－1）11＝－1（为什么？）。

教案主题：有理数的乘方教学目标：1.理解有理数的乘方的定义；2.掌握有理数的平方和立方的计算方法；3.能够解决与有理数的乘方相关的实际问题。

教学重点：1.有理数的平方和立方的计算；2.实际问题的解决。

教学难点：1.理解和掌握有理数的乘方的定义；2.能够将实际问题转化为有理数的乘方运算。

教学准备：黑板、笔、课本《浙教版数学七年级上》，作业本、实物模型。

教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾上节课所学的内容：实数和有理数的概念。

2.引导学生思考，有理数可以进行哪些运算？Step 2：概念解释1.通过与学生的互动，引导他们理解有理数的平方和立方的定义。

2.解释乘方的定义：乘方就是将一个数连续乘以自己的运算。

Step 3：有理数的平方计算1.通过具体例子展示有理数的平方计算方法，并逐步引导学生掌握。

2.给学生分发练习册，让他们完成相关练习。

Step 4：有理数的立方计算1.展示有理数的立方计算方法，并通过例子引导学生掌握。

2.给学生分发练习册，让他们完成相关练习。

Step 5：应用题1.给学生提供一些实际问题，并引导他们将问题转化为有理数的乘方运算。

2.让学生自己思考解决问题的方法，并鼓励他们表达自己的答案和解决思路。

Step 6：练习和巩固1.配置学生实物模型，让学生使用模型进行有理数的乘方的计算。

2.再次让学生进行相关练习，巩固所学知识。

Step 7：总结与评价1.引导学生回顾本节课所学的内容，并总结有理数的乘方的要点。

2.对学生的答题情况进行评价，并鼓励他们继续努力。

Step 8：作业布置布置课后作业，要求学生进一步巩固所学内容。

Step 9：课堂小结1.核对课堂内容的完成情况；2.总结本节课的收获和困惑；3.督促学生完成课后作业。

教学反思：本节课通过概念解释、具体计算方法的引导和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。

通过实物模型的使用，可以增加学生的参与性，提高课堂的互动性。

1.6有理数的乘方（一）一、教材分析“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第6小节的内容。

它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。

特别是对于与乘方运算相关概念的理解，有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。

本节内容在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。

二、学情分析七年级学生处在数学思维的一个转变期，对于有理数的相关问题，特别是符号问题是个难点。

在学习时要处理好已有知识与新知识之间的衔接。

根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养了学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

三、教学目标知识与能力：（1）理解有理数乘方概念；（2）掌握育有理数乘方的运算法则。

过程与方法：（1）通过师生互动，学生观察、类比、联想、归纳等过程，让学生理解概念的形成过程；（2）经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。

情感态度价值观：（1）通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，进而掌握运算法则，增进学生学好数学的自信心；（2）教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。

四、教学重难点重点：有理数的乘方的概念与运算；难点：有理数的乘方法则的归纳。

五、教与学互动过程（一）创设情景导入新课同学们，这节课我们先来做个热身活动：1.3+3=？2.3+3+3=？3.4. 5×5=？5. 5×5×5=？6.（板书课题） 设计意图：通过类比乘法定义的得来，得出乘方定义的思考。

（二）交流对话 探求新知 5×5=525×5×5=53板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

《有理数的乘方》教学设计教材分析：《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。

学情分析：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。

从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。

教学目标：（1）认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

（2）能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。

2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

（3）情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

（4）过程与方法：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法则的探索培养学生积极探索和观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分n-与na(-的意义。

教学方法：a)考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

教学过程设计（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。

对折1次后，纸变成了几层对折2次后变成几层按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第20次对折的层数是：2×2×2×2……×220个220个2相乘的结果是多少如果这张纸的厚度为毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗学了今天的内容你们就会明白了。

2.5有理数的乘方2第二课时科学记数法教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。

教学目标：［知识与技能］1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。

教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。

教学难点：10的幂指数的特征。

教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。

（生回答）101＝10 （10的1次幂等于1后面带1个0）102＝100 （10的2次幂等于1后面带2个0）103＝1000 （10的3次幂等于1后面带3个0）104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0）105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0）……109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0）10n呢？（10的n次幂等于1后面带n个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。

即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。

反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。

（2）幂的指数比整数的位数少1。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。

来参考自己需要的教案吧！以下是人见人爱的小编分享的5篇七年级数学《有理数的乘方》教案设计，希望能够满足亲的需求。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。