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关于随机性的游程检验课件

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2.5 关于随机性的游程检验

2.5 关于随机性的游程检验

反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同， 因此是一个左边检验。
查表的 n1＝12，n2＝10 的下临界值为 7，因此拒绝 H0.
2. 检验单样本的随机性
从生产线上抽取产品检验，是否应采用频繁抽取小样本的 方法。
在一个刚刚建成的制造厂内，质检员需要设计一种抽样方 法，以保证质量检验的可靠性。生产线上抽取的产品可以分成 两类，有瑕疵，无瑕疵。检验费用与受检产品数量有关。一般 情况下，有毛病的产品如果是成群出现的，则要频繁抽取小样 本，进行检验。如果有毛病的产品是随机产生的，则每天以间 隔较长地抽取一个一个典型的序列就是 二元0/1序列出现顺序的随机性问题
在一个二元序列中，0和1交替出现，一个由0或1连续构成 的串称为一个游程(run)，一个游程中数据的个数称为游程的长 度。
一个序列里游程个数用R表示， R表示0和1交替轮换的频 繁程度。容易看出， R是序列中0和1交替轮换的总次数加1.
函数 run.test (计算概率 P(R r) ，P(R r) 和 p 值的函数 ) 在输入函数 run.test(x) 之后，输出了 m, n 以及双边精确的和
渐近的 p 值，还输出涉及 p 值的 P(R r) ，P(R r) 的精确值 和渐近值
在输入函数 run.test(x) 之后，输出了 m, n 以及双边精确的和 渐近的 p 值，还输出涉及 p 值的 P(R r) ，P(R r) 的精确值 和渐近值
小，则数据不支持
H
；
0
若足够大，则不拒绝
H
。
0
备择假设 H1
序列具有混合的倾向（游程大）
p值
Z 的右尾概率
序列具有聚类的倾向（游程小） Z 的左尾概率
序列是非随机的
非参数统计 随机游程检验

非参数统计 随机游程检验


在R软件中，我们可以直接调用函数进行随机游程检 验，首先需要装在软件包tseries。选择Packages-Install pacakges(s),
在弹出的对话框中选择一个稳定的镜像地址，系统会自动连 接到主页：/上的统计包。选择需要的 统计包自动安装，在输入library(tseries)。
n1 1 n 0 1 2( )( ) k 1 k 1 P(R 2k) n ( ) n1
建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 P(R r)或者 P(R r) 的值，进行检验。
小样本的例子(p69 例3.8)
例3.8 某银行观察平时到银行柜台办理业务的人员的性别 （用M表示男性，用F表示女性): FMMMMMFMMFMMMMFMFMMMFFFMMM 解：检验假设问题如下： H0: 男女出现顺序随机 H1: 男女出现顺序不随机 =0 .05
n1 个1， n 0 n1 n ，这时R取任何一个值 R为游程个数，假设有 n 0个0， n 的概率都是1/(n ) ，R的条件分布
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 1 n 1 n 1 n 1 ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) k 1 k k k 1 P(R 2k 1) n ( ) n1
随机游程检验

在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现 是否与顺序无关，这关系到数据是否独立。
如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变 化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有 关的，或者说序列不是随机出现的。

基本概念
在一个二元序列中，0和1交替出现： 1000011101100001110 其中一个由0或1连续构成的串称为一个游程， 一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列中游程个数用R表示。 表示0和1交替轮 换的频繁程度。 序列长度为n，n1表示序列中1的个数，n0表示0的 个数。 如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机 性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。 通过0和1出现的集中程度度量序列随机性大小。
非参数统计随机游程检验

非参数统计随机游程检验


3
非参数统计随机游程检验在统计学中具有重要的 理论意义和应用价值，有助于推动统计学的发展。
02
非参数统计随机游程检验的基本概 念
随机游程检验的定义
01
随机游程检验是一种非参数统计方法，用于检验一个
样本数据是否遵循某种随机过程。
02
它通过观察样本数据中的连续观察值的变化趋势，判
断这些变化是否符合随机过程所预期的行为。
根据检验结果，解读数据之间的关联性和趋势。
解释与推断
根据结果解读，对数据之间的关联性和趋势进行 解释和推断。
决策制定
根据结果解释和推断，制定相应的决策或提出建 议。
05
非参数统计随机游程检验的案例分 析
案例一：股票价格数据的随机游程检验
目的
检验股票价格数据是否遵循随机 游走模型，即下一个时刻的价格 变化是否独立于之前时刻的价格
数据转换
根据需要进行数据转换，如对数转换、标准化等，以满足检验要 求。
随机游程检验的实施
确定检验假设
明确检验的目的和假设，如独立性检验、一致 性检验等。
选择随机游程检验方法
根据数据类型和检验目的，选择合适的随机游 程检验方法。
实施检验
按照所选方法进行随机游程检验，得出检验结果。
结果解读和解释
结果解读
检验统计量的构造
非参数统计随机游程检验的统计量通 常包括游程数目、游程长度和游程时 间等，这些统计量用于描述数据中连 续相同符号的序列特征。
游程数目是指数据中连续相同符号的 序列数量；游程长度是指每个游程中 的连续观察值个数；游程时间是指每 个游程的起始和结束位置。
检验的临界值和P值
临界值是非参数统计随机游程检验的重要参数，用于判断数据是否符合随机过程 或分布。临界值的选择通常基于理论分布或经验分布，也可以通过模拟实验得到 。
随机性游程检验

随机性游程检验

如果骰子被证明是公正的，那么赌博游戏被认为是公平 的，参与者可以信赖结果；如果某个数字出现的频率显 著高于预期，则可能存在欺诈或不公正行为，参与者应 采取警惕。
实例三：彩票号码的随机性检验
01
总结词
彩票号码的随机性检验是评估 彩票开奖结果是否遵循随机分 布的一种方法。
02
详细描述
通过分析历史彩票开奖结果， 检验各个奖级的出现频率是否 符合预期的概率分布，从而判 断彩票开奖是否公正。
统计样本序列中连续相同符号的数量（游程）。
步骤3
计算理论上的随机游程分布。
步骤4
比较样本序列的游程分布与理论上的随机游程分布，判断样本序列的随机性。
游程检验的分类
参数游程检验
基于已知的随机过程参数进行检验，适用于已知或可估计参 数的情况。
非参数游程检验
不依赖于任何参数假设，适用于未知参数或难以估计参数的 情况。
随机性游程检验的重要性
在统计学中，随机性游程检验是 检验样本数据是否符合随机过程 的重要手段，有助于判断数据的
真实性和可靠性。
在经济学中，随机性游程检验可 用于检验市场是否有效，判断价 格变动是否遵循随机漫步理论。
在生物学中，随机性游程检验可 用于基因序列分析、蛋白质序列 分析等领域，判断序列的随机性
和周期性。
02
随机性游程检验的基本概念
定义与原理
定义
随机性游程检验是一种统计检验方法 ，用于检验一个样本序列是否符合随 机序列的特性。
原理
基于游程的统计特性，通过比较样本 序列中连续相同符号的数量（游程） 与理论上的随机游程分布，判断样本 序列的随机性。
游程检验的步骤
步骤1
确定样本序列。
步骤2
25游程检验

25游程检验


• 游程总数目U的抽样分布见附表8。序列中 数目比较少的符号记作类型I，数目多的符 号为类型II。对于m≤n，且m＋n≤20，或m ≤n ≤12时，可在附表8中查找相应的P值。 当N≥20，或m>12，n>12时，检验统计量U 近似均值为1＋2mn/N，标准差为
2mn (2mn N ) / N 2 ( N 1)
• 2.基本方法 • 和普通游程检验类似，如果研究的问题是 序列是否随机，则可建立双侧假设检验， 若关心的是序列是否具有某种倾向，则建 立单侧备择。因此所建立的假设为：
H 0 : 序列是随机的 H1 : 序列不是随机的
H 0 : 序列是随机的
H 0 : 序列是随机的
H : 序列具有混合倾向 H - : 序列具有成群的倾向
• 为对假设作出判断，所需要的数据至少是 定序尺度测量。 • N个不同观测值按某一顺序排列后，可得到 N-1个正号或符号组成的相应次序的序列。 • 检验统计量V=上、下游程的总数 • V的抽样分布见附表9，V的取值范围从1到 N-1，当N≤25时，根据N、V，可在附表9中 查到相应的P值。当Ｎ>25时，V近似于正 态分布，均值为(2N-1)/3，标准差为 (16N 29) / ，通过连续性修正，计算得到 90 Z L 的人按性 别区分，男以A表示，女以B表示。按到来 的时间先后观察序列为：AABABB。在这 个序列中，AA为一个游程，连续出现两个 A；B也是一个游程；A也是一个游程；BB 也是一个游程。这个序列中有4个游程，其 中A的游程有2个，B的游程也有2个。每一 个游程所包含的符号的个数，称为游程的 长度。例如AA的游程长度为2，BB的游程 长度也为2，A和B的游程长度均为1.
2.5 游程检验
• 游程检验亦称连贯检验，是一种随机性检验方法， 应用范围很广。如生产过程是否需要调整，即不 合格产品是否随机产生；奖券的购买是否随机； 期货价格的变化是否随机等等。若事物的发生并 非随机，即有某种规律性，则往往可寻找规律， 建立相应模型，进行分析，作出适宜决策。 • 一、普通的游程检验（Ordinary Runs Test） • 1、游程的含义 • 一个二分总体，随机从中抽取一个样本，样本分 为两类：类型I和类型II，给类型I的以符号A表示， 类型II的用符号B表示，则当样本按某种顺序（如 抽取的时间顺序）排列时，一个或一个以上相同 符号连续出现的段，就被称为游程。也就是说游 程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同 符号连续出现的段。
第5讲单样本非参数检验4游程检验

第5讲单样本非参数检验4游程检验


令α =0.05，问上面样本数据是否随机？
计算提示
• 大样本，所以游程统计量近似服从标准正 态分布。 • m=10,n=40,R=13 γ =m/n=0.25,代入公式可求出游程统计量的 值(-1.81)，再查标准正态分布表，得临界 值为正负1.96。 因此，落入接受域，数据是随机的
R操作
library(tseries) x=c(1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1, 1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1 ,1,1,1,1,1) x1=factor(x) runs.test(x1)
前面分析表明：游程个数过大或过小都是不 随机的，而游程个数居中则是随机的。因此， 可构造统计量R，表示游程的个数。再确定该 统计量的分布，则可查表确定拒绝域和接受域， 从而进行假设检验。
游程检验分布表如下： 分别记两组的样本容量分别为n1和n2，哪个为 n1都可以。
游程检验分布表
游程个数R
游程检验分布表
案例3
解决思路
解：中位数为204.6，将小于204.6的设为0，大于204.6的设为1，可得 二分变量。
大家来完成。
Байду номын сангаас
答案
SPSS操作: 用前面数据操作。
P值=0.022，小于0.05，拒绝原 假设，认为数据不具有随机性
手工计算，结果又如何？大家完 成
library(tseries) x=c(156.0,255.5,132.0,246.7,867.9,86.4,610 .4,125.7,150.4,117.6,201.9,207.2,189.8,585. 8,153.1,565.4,511.0,567.0,222.3,141.5) m=mean(x) x1=x-304.68 x2=(x1>0) x3=factor(x2) runs.test(x3)
游程检验基本原理

游程检验基本原理

游程检验基本原理游程检验（Runs Test）是一种用于检验随机性的经典统计方法。

它通过统计序列中连续出现的0和1的游程（runs）数量，来判断序列是否具有随机性。

游程检验可以应用于多个领域，如金融、生物学、密码学等，用于分析和评估随机性的程度。

游程检验的基本原理是，对于一个二进制序列（0和1的序列），游程是指连续出现的相同数字的数量。

例如，对于序列110100101，它可以被划分为5个游程，分别是11、0、1、00、1。

游程检验的目的是检查序列中游程的数量，以判断序列是否具有统计意义上的随机性。

在游程检验中，我们需要计算游程的期望值和方差，然后通过比较观察到的游程数量和期望值之间的差异来判断序列的随机性。

具体而言，游程检验的步骤如下：1. 计算序列中1的数量（n1）和0的数量（n0）；2. 计算期望的游程数量（E）：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则期望的游程数量为E = (2 * n1 * n0) / n + 1；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则期望的游程数量为E = (2 * n1 * n0) / n；3. 计算游程的方差（V）：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则游程的方差为V = (2 * n1 * n0 * (2 * n1 * n0 - n)) / (n^2 * (n - 1))；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则游程的方差为V = (2 * n1 * n0 * (2 * n1 * n0 - n)) / (n^2)；4. 计算统计量Z：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则统计量Z = (R - E) / sqrt(V)；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则统计量Z = (R - E + 0.5) / sqrt(V)；其中，R为观察到的游程数量；5. 根据统计量Z的值，可以使用正态分布的性质来进行假设检验，判断序列的随机性。

游程检验的原理基于大数定律和中心极限定理，通过统计游程的数量来判断序列的随机性。

2.5 关于随机性的游程检验

2.5 关于随机性的游程检验

解：假设检验 H 0 : 序列是随机的 H1 : 序列具有成群的倾向 略
于是在水平 0.00012 时拒绝零假设
也可使用命令 run.test (y, median(y)) 得到精确的双边检验的p 值为 0.00012
五、 随机性的游程检验的应用
1. 检验两个总体的位置参数是否相同 例题：检验 X 和 Y 分布函数是否相同 在我国的工业和商业企业中随机抽取22家企业进行资产负 债率行业差异分析，其1999年底的资产负债率（％）如下：
工 业 商
64 77
76 55 82 59 82 70 75 61 64 73 83 80 80 65 93 91 84 91 84 86
业
问：两个行业的负债水平是否有显著性差异 ( 0.05)
解：排序寻找游程 顺序 1 2 负债率 55 组别 8 73 1 9 75 1 1 10 76 1 59 1
m n
2
(m n 1)
因此可以用正态分布表得到 p 值和检验结果， 这时，在给定水平 后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值 c1 和 c2 ，满足 P( R c1 ) 及 P( R c2 ) .
三、确定 p值
若 p 值相对于给定的显著性水平 小，则数据不支持 H 0； 若足够大，则不拒绝 H 0。
例 2.6 如在工厂的全面质量管理中，生产出来的 20 个工件的某 一尺寸按顺序为 X 1 , X 2 , , X 20 单位cm 12.27 9.92 10.81 11.79 11.87 10.90 11.22 10.80 10.33 9.30 9.81 8.85 9.32 8.67 9.32 9.53 9.58 8.94 7.89 10.77 人们想知道生产出来的工件尺寸变化是否只是由于随机因素， 还是有其它非随机因素
2.5 关于随机性的游程检验

2.5 关于随机性的游程检验

00000001111110000111100
假定在 R软件中，x代表上面的数据，则游程个数可由语句 N=length(x); k=1; for (i in 1: (N-1)) if (x[i]!=x[i+1])k=k+1
得到。 而“0”的个数 m 和“1”的个数 n 可由下面语句得到：
m=sum(1-x); n=sum(x)
反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同， 因此是一个左边检验。
查表的 n1＝12，n2＝10 的下临界值为 7，因此拒绝 H0.
2. 检验单样本的随机性
从生产线上抽取产品检验，是否应采用频繁抽取小样本的 方法。
在一个刚刚建成的制造厂内，质检员需要设计一种抽样方 法，以保证质量检验的可靠性。生产线上抽取的产品可以分成 两类，有瑕疵，无瑕疵。检验费用与受检产品数量有关。一般 情况下，有毛病的产品如果是成群出现的，则要频繁抽取小样 本，进行检验。如果有毛病的产品是随机产生的，则每天以间 隔较长地抽取一个大样本。
一、游程
➢ 一个两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否有毛 病区分的总体等等，随机从中拍取一个样本，样本也可以分为 两类：类型1和类型2. 凡属类型1的记做0，类型2的记做1 ➢ 当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个 或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是 说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连 续出现的段。
8 9 10 11 12 13 14
73 75 76 1 11
77 80 80 82 2 221
15 16 17 18 19 20 21 22
82 83 84 1 12
84 86 91 91 93 2 2222
游程检验

游程检验

案例分析 ○ 目标：以下为200次掷硬币的记录数据，1表示正面，0表示反面，检验这枚硬币质地是否均匀。 ○ 数据来源：用二项分布随机数生成器（200,0.8）模拟实验数据 ○ 原假设：正反面是随机出现的，该硬币质地均匀。 ○ 检验过程为：
分区 SPSS 的第 1 页
○ 检验结果如下： 为了比较，我们对原序列进行排序，排序后检验结果如下：
步骤 ○ 零假设:检验变量的取值是随机出现的；
○ 计算统计量：
，其中，
○ 在游程检验中，将样本的各个观测归属于两种类别之中，于是给观测出现的分布服从二项分布，随 着样本容量的增大，游程个数r近似服从于正态分布。
典型问题 ○ 检验两个总体的分布是否相同。将从两个总体中独立抽取的两个样本的观察值混合后，记录游程个 数，进行关于随机性的假设检验。 ○ 检验样本的随机性。将取自某一总体的样本观察值按照从小到大的顺序排列，找出中位数（或平均 数），把样本分为大于和小于中位数的两部分，用这两部份上下交错形成的游程个数来检验样本是 否随机的。
游程检验
2014年11月5日 15:52
用途 ○ 检验取值为二分类并且按某种顺序（例如时间顺序）排列的数据资料，是否确实是随机出现的。 ○ 游程：指二分类变量有相同取值的几个连续记录。如111100111000，前4个1为一个游程，中间2个0 为一个游程，中间3个1为一个游程，后3个0为一个游程，共4个游程。
分区 SPSS Biblioteka 第 2 页为了比较，我们对原序列进行排序，排序后检验结果如下：
○ 结论： 从原数据游程检验渐进显著性水平及Monte Carlo显著性水平知，无法拒绝原假设，即该样本数据是 随机产生的（与数据产生方式吻合）； 排序后，从原数据游程检验渐进显著性水平及Monte Carlo显著性水平知，拒绝原假设，即该样本数 据不是随机产生的。
《随机性游程检验》课件

《随机性游程检验》课件

《随机性游程检验》PPT 课件
欢迎大家来到《随机性游程检验》PPT课件。本课件将介绍随机性游程检验的 原理、应用和实现步骤，帮助大家理解游程检验的重要性和局限性。
什么是随机性游程？
随机性游程是指在一串离散符号中连续出现的相同符号序列。 例如，在数字序列1010101011中，连续出现的1序列就是一个随机性游程。
随机性游程检验的原理
随机性游程检验的基本思想是通过比较实际游程和理论游程的分布来检验样 本序列是否具有随机性。 随机性游程检验的假设包括随机性假设、相互独立假设和相同概率假设。
随机性游程检验的应用
随机性游程检验在各个领域都有广体的应用案例是使用随机性游程检验来检测股票价格序列中的趋势和周期。
总结
随机性游程检验在统计学和数据分析中具有重要的作用，帮助我们检测数据的随机性和相关特征。 然而，随机性游程检验也存在潜在的局限性，需要结合其他方法来全面分析数据。 我们可以通过优化随机性游程检验的统计模型和算法来提高其效果和准确性。
随机性游程检验的优缺点
随机性游程检验的优点包括简单易用、基于理论的数学模型和能处理大样本。
然而，随机性游程检验的缺点是对于特定类型的数据可能会出现误判和不适 用的情况。
随机性游程检验的实现
随机性游程检验的实现步骤包括计算实际游程、计算理论游程分布和进行统计检验。 常用的实现工具有Python的SciPy库和R语言的stats包。

随机性游程检验.pptx

第8页/共17页
• R分布的进一步讨论
在零假设下，可以证明：
E(R) 2mn 1, mn
var(R)
2mn(2mn m n) (m n)2 (m n 1)
,
n k
当样本量很大，且当m
时，
E(R) 2n , (1 k)
var(R)
4kn/(1 k)3 .
第9页/共17页
• R分布的进一步讨论
于是有 Z R 2n /(1 k) d N(0,1)
4kn/(1 k)3
给定水平α后，可以用近似公式得到拒绝域
的临界值r为1 ：m2mnn 1
Z
2
m
n
r2
1
2mn mn
1
Z 2ຫໍສະໝຸດ mn第10页/共17页
• 例2.8中，总试验次数为N＝23，0出现次数为m＝13，1出现的次数为n＝10。如 果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个 0游程，2个1游程，共5个游程。 经计算，p值＝0.0022，所以在水平 α>0.0022时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的。
• 例2.8 假定我们掷23次硬币，以概率p得正 面（记为1），以概率1－p得反面（记为0）；
这是一个Bernoulli试验，得到结果如下：
0000000111111000011110 0
问这个试验是不是随机的？ 利用0和1出现的集中程度来判断这个试验是否 是
随机的。
第2页/共17页
•
基本概念
1. 游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1连续构成的串。
第14页/共17页
假设检验问题 H0: 机器装多装少是随机的； H1：机器装多装少不是随机的
• 这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，则相应的Y样本为： 1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1， 1，1，0，0，0，1，1，1，1，1
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二、检验统计量
检验统计量为： R 游程个数
例如，对于序列 1100001110110000111100， R=8，游程长度分别为 2,4,3,1,2,4,4,2
极端情况: 000001111111 R = 2 0101010101010 R = 2min(m,n)+1
所以，2 ≤ R ≤ 2min(m,n)+1 极端情况都说明数据不具有随机性。
p 由 n确 定 ， 游 程 个 数 R 的 分 布 与 p 有 关 N
然 而 ， 在 已 知 m 和 n 时 ， 游 程 个 数 R 的 条 件 分 布 就 与 p 无 关 了
假 定 有 m 个 0 和 n 个 1 ， m n N ， 出 现 任 何 一 种 不 同 结 构 序 列 的 可 能 性 是 1 N n 1 m N
2. 在H0为真的情况下，两种类型符号出现的可能性相等， 其在序列中是交互的。相对于一定的 m和n，序列游程的总 数应在一个范围内。 若游程的总数过少，表明某一游程的长度过长，意味着 许多0 或许多1 连在一起，序列存在成群的倾向； 若游程总数过多，表明游程长度很短，意味着 0 和1交 替出现得太频繁，序列具有混合的倾向。 因此，无论游程的总数 R 过多或过少，都表明序列不是 随机的。
2.当样本很大时，当数据序列的量很大时，即n, 在零假设下，根据精确分布的性质可以得到 E(R) 2 mn 1 mn 2mn(2mnmn)
Var(R) mn2 (mn1)
于是
ZRE(R) Var(R)
R2 mn 1
mn
N(0,1)
2mn(2mnmn)
关于随机 性的游程
检验
一、游程
一个两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否有毛 病区分的总体等等，随机从中拍取一个样本，样本也可以分为 两类：类型1和类型2. 凡属类型1的记做0，类型2的记做1 当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个 或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是 说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连 续出现的段。
如果 0/1 序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机性强，则 0和1出现不会太集中，也不会太分散。换句话说，可以通过0 和1出现的集中程度度量序列随机性的大小。
若序列随机，则游程的个数不能太多，也不能太少。游程 长度也不应太长或太短。相应地，就会出现游程个数检验和 游程长度检验。
在固定序列长度 m和n时，可以通过游程的个数 R 过多或 过少来定义假设检验的拒绝域。
在数据出现顺序是否随机的检验中，一个典型的序列就是 二元0/1序列出现顺序的随机性问题
在一个二元序列中，0和1交替出现，一个由0或1连续构成 的串称为一个游程(run)，一个游程中数据的个数称为游程的长 度。
一个序列里游程个数用R表示， R表示0和1交替轮换的频 繁程度。容易看出， R是序列中0和1交替轮换的总次数加1.
二、随机游程的检验
Mood (1940) 提出关于这一问题的检验 假设检验：
随机抽取一个样本，其观察值按某种顺序排列，如果 研究所关心的问题是：被有序排列的两种类型符号是否随 机排列，则可以建立双侧备择．
H 0 : 数 据 出 现 顺 序 随 机 H 1 : 数 据 出 现 顺 序 不 随 机
假如我们掷一个硬币，这是一个伯努利试验，将正面向上 记做1，将反面向上记做0，例如我们得到一列这样的结果：
00000001111110000111100
如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个0游 程，2个1游程，一共是5个游程 (R=5)
这里0的总个数为 m=13，1的总个数为 n=10. 记总的试验 次数为 N，有 N=m+n
P(R

Hale Waihona Puke 2k)2
m k
1 1


n k

1 1

N

n

P(R

2k
1)

m 1 n 1

k
1


k



m 1 n
k


k
1

1

N

n

建 立 了 抽 样 分 布 ， 根 据 分 布 公 式 就 可 以 得 到 在 H （ 0即 随 机 性 ） 成 立 时 ， P (Rr)或 P (Rr)的 值 ， 计 算 拒 绝 域 进 行 检 验 。
— — W ald-W olfow itz检 验
1 .在 m 和 n不 大 时 ， 可 以 用 计 算 器 或 查 表 来 进 行 计 算
通 常 的 表 是 给 出 水 平 0 .0 2 5 ,0 .0 5及 m 和 n时 ， 拒 绝 域 的 临 界 值 c 1和 c 2 ， 满 足 P (R c 1)及 P (R c2).
如果关心的是序列是否具有某种倾向，则应建立单侧备择
H 0 : 序 列 是 随 机 的 H 1 : 序 列 具 有 混 合 的 倾 向 H 0 : 序 列 是 随 机 的 H 1 : 序 列 具 有 成 群 的 倾 向
注：
1. 为了对假设作出判定，被收集的样本数据仅需定类尺度 测量，但要求进行有意义的排序，按一定次序排列的样本观 察值能够被变换为两种类型的符号（比如 二元0/1序列）
如 果 游 程 个 数 为 奇 数 R2k＋ 1， 这 意 味 着 有 k1个 1游 程 和 k个 0游 程 ； 或 有 k1个 0游 程 和 k个 1游 程 。
如 果 游 程 数 为 偶 数 R2k， 这 意 味 着 0和 1各 有 k个 游 程 ， 于 是 得 到 R的 条 件 分 布 为
那么 R 服从什么分布呢？
R 的分布
X 1 ,X 2, ,X n是 一 列 由 0 或 1 构 成 的 序 列 ， 假 设 检 验 问 题 H 0:数 据 出 现 顺 序 随 机 H 1:数 据 出 现 顺 序 不 随 机
在 零 假 设 H 0成 立 的 情 况 下 ， X i~ b1 ,p ， p是 1 出 现 的 概 率 。