《游程检验》PPT课件

反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同， 因此是一个左边检验。
查表的 n1＝12，n2＝10 的下临界值为 7，因此拒绝 H0.
2. 检验单样本的随机性
从生产线上抽取产品检验，是否应采用频繁抽取小样本的 方法。
在一个刚刚建成的制造厂内，质检员需要设计一种抽样方 法，以保证质量检验的可靠性。生产线上抽取的产品可以分成 两类，有瑕疵，无瑕疵。检验费用与受检产品数量有关。一般 情况下，有毛病的产品如果是成群出现的，则要频繁抽取小样 本，进行检验。如果有毛病的产品是随机产生的，则每天以间 隔较长地抽取一个一个典型的序列就是 二元0/1序列出现顺序的随机性问题
在一个二元序列中，0和1交替出现，一个由0或1连续构成 的串称为一个游程(run)，一个游程中数据的个数称为游程的长 度。
一个序列里游程个数用R表示， R表示0和1交替轮换的频 繁程度。容易看出， R是序列中0和1交替轮换的总次数加1.
函数 run.test (计算概率 P(R r) ，P(R r) 和 p 值的函数 ) 在输入函数 run.test(x) 之后，输出了 m, n 以及双边精确的和
渐近的 p 值，还输出涉及 p 值的 P(R r) ，P(R r) 的精确值 和渐近值
在输入函数 run.test(x) 之后，输出了 m, n 以及双边精确的和 渐近的 p 值，还输出涉及 p 值的 P(R r) ，P(R r) 的精确值 和渐近值
小，则数据不支持
H
；
0
若足够大，则不拒绝
H
。
0
备择假设 H1
序列具有混合的倾向（游程大）
p值
Z 的右尾概率
序列具有聚类的倾向（游程小） Z 的左尾概率
序列是非随机的

游程检验原理游程检验是一种用于分析随机数据序列的统计方法，其原理基于游程的概念。

游程指的是在一组数据中连续出现的相同数值的长度，游程检验则是利用这一概念来检验数据序列的随机性和统计特征。

本文将围绕游程检验的原理展开，介绍其基本概念、历史发展、数学基础以及在实际应用中的作用和局限性。

一、基本概念1.1 游程在统计学中，游程是指在一组数据中连续出现的相同数值的长度。

比如在二进制序列中，连续的1或者0构成了一个游程。

游程的长度可以用来度量数据序列中的连续性和重复性，对于随机性的分析具有重要意义。

1.2 游程检验游程检验是利用游程的概念来对数据序列进行统计分析的方法。

通过比较数据序列中实际出现的游程分布与理论上的期望游程分布的差异，可以进行数据序列的随机性检验和统计特征分析。

二、历史发展游程检验最早可以追溯到20世纪初，当时主要用于对随机性序列的分析和密码学的研究。

随着统计学和计算机科学的发展，游程检验逐渐成为了一种重要的随机性分析方法，并在数据挖掘、信号处理、金融工程等领域得到了广泛的应用。

三、数学基础游程检验的数学基础主要建立在概率论和统计学的理论基础之上。

通过计算游程的长度分布、游程的期望值和方差等统计量，可以对数据序列的随机性进行定量的分析。

游程检验还涉及到随机过程、马尔科夫链等概念，需要借助一定的数学工具和模型来进行分析和推断。

四、实际应用4.1 数据质量检验在数据挖掘和机器学习中，游程检验可以用来对数据的随机性和均匀性进行检验，从而评估数据的质量和可靠性。

通过游程检验可以发现数据序列中的随机规律和异常情况，为数据清洗和预处理提供依据。

4.2 信号处理在通信领域和数字信号处理中，游程检验广泛应用于对数字信号序列的随机性和连续性进行分析。

通过游程检验可以评估信号的稳定性和噪声情况，为信号处理算法的优化和改进提供技术支持。

4.3 金融工程在金融市场中，游程检验可以用来对股票价格序列、交易量序列等金融数据进行随机性检验，为交易策略的制定和风险控制提供决策支持。

轮次检验法原理轮次检验法是平稳性的非参数检验法，该方法只涉及一组实测数据，而不需要假设数据的分布规律，因此本方法具有良好的实用性。

轮次（游程）检验法的工作步骤：1）将待检验数据序列{xi}分成m 个等分，并计算各等分的方差σi 22）计算σ=σimax 2+σimin223）当σi 2>σ2 时将该等分记为“+”，当σi 2<σ2时将该等分记为“-”。

4）将m 个等分按“+”“-”排成观察序列，并将符号相同的连续序列定义为一个轮次（游程）。

统计轮次(游程)数r 作为检验统计量。

5）N 1=N + （“+”的总数），N 2=N − （“-”的总数）6）当N 1和N 2≪15时，认为是小样本量，查轮次（游程）检验分布表，可得在显著性水平α=0.05的上下限 r u ， r l 。

7）若 r l <r < r u ,则为平稳性数据8) 当当N 1或N 2>15时，可认为是大样本量，这时可用正态来近似，可用正态分布表来定出检验的接受域和否定域。

计算统计量 Z =r−u σ 9）N =N 1+N 2μ=2N 1N 2N +1σ=√2N 1N 2(2N 1N 2−N)N 2(N−1）10）在α=0.05，若|Z|≤1.96,则为平稳性数据。

流程图轮次检验的matlab程序代码clearx=rand(1,100); %取随机数序列for i=1:25a=x((4*i-3):4*i); %平均分组c(i)=var(a); %求每一组的方差fprintf('c(%d)=%f\n',i,c(i)); %输出每一组的方差值endc=[c(1) c(2) c(3) c(4) c(5) c(6) c(7) c(8) c(9) c(10) c(11) c(12) c(13) c(14) c(15) c(16) c(17) c(18) c(19) c(20) c(21) c(22) c(23) c(24) c(25)];cev=(max(c)+min(c))/2 ; %求方差的均值N1=0;N2=0;for i=1:25if c(i)>cevb='+';q(i)=1;%用来计量观察序列正负号的变化N1=N1+1; %统计“+”的总数elseb='-';q(i)=-1;N2=N2+1; %统计“-”的总数endfprintf(b,q(i));r=1;endfor i=2:1:25if q(i)*q(i-1)==1r=r;elser=r+1;%统计游程数rendendfprintf('r=%d\n',r); %输出游程数N1,N2if N1<=15&N2<=15fprintf('请查轮次检验分布表\n');%通过查轮次检验用分布表判断数据平稳性elseif N1>15|N2>15 %大样本量，用正太分布近似N=N1+N2;u=2*N1*N2/N+1;cigma=sqrt(2*N1*N2*(2*N1*N2-N)/(N^2*(N-1)));z=(r-u)/cigma;fprintf('z=%f\n',z);z=abs(z); %取z的绝对值zif z<=1.96fprintf('此数据为平稳数据');elsefprintf('此数据为不平稳数据');endend参考文献：杨位钦．时间序列分析与动态数据建模．北京：北京理工大学，1987吉林大学汽车工程学院车辆工程袁中亮研-03 yuanzhongliang09@。

（2）假定 σ 2 未知 格拉布斯提出取检验统计量 TG =
X ( n) − X S
∗
X − X (1) S∗
（或 TG =
） ，
类似的可以证明，两种方式定义的 TG 的分布在 H 0 成立 时相同。于是对于给定的显著性水平 α ，检验的拒绝域 为 TG > cG 。临界值 cG 可以查附表十一得到。这个检验称 为格拉布斯检验。具体实施方法与奈尔检验相同。
给定显著性水平检验的拒绝域为时秩和检验统计量因此给定显著性水平取临界值例327p163假定不知道认为断裂强力服从正态分布是否合理但知道两个总体分布函数的不同仅是位置参数引起的在显著性水平10下判断两种温度下的断裂强力有无显著差异
五、秩检验与游程检验
（一）秩统计量及其分布 定义：设 ( X 1 ,… , X n ) 是一个样本， X (1) ,… , X ( n )
应该拒绝 H 0 。
当 m ≤ n ≤ 10 时，也可以借用附表七得到 精确的临界值，但要把那里的 α = 0.10, 0.05 分别理解成 α = 0.05, 0.025 。
例 3.28 p164 某仪器厂更新了设备。为了考察 更新设备后生产的仪器使用寿命是否延长，收 集了两组数据（单位 100 小时） ，它们分别表示 仪器的使用寿命：
1 一个置换的值的概率都是 。 n!
定理：设总体 X 的分布函数连续； ( X 1 ,… , X n ) 是取自这个总体的一个样本。 对任意一个 i = 1, 2,⋯ n ， Ri 服从集合 {1, 2,⋯ , n}
1 上的均匀分布，且 E ( Ri ) = ( n + 1) ， 2 1 2 D ( Ri ) = ( n − 1) ； 12
X − X (1)

如果骰子被证明是公正的，那么赌博游戏被认为是公平 的，参与者可以信赖结果；如果某个数字出现的频率显 著高于预期，则可能存在欺诈或不公正行为，参与者应 采取警惕。
实例三：彩票号码的随机性检验
01
总结词
彩票号码的随机性检验是评估 彩票开奖结果是否遵循随机分 布的一种方法。
02
详细描述
通过分析历史彩票开奖结果， 检验各个奖级的出现频率是否 符合预期的概率分布，从而判 断彩票开奖是否公正。
统计样本序列中连续相同符号的数量（游程）。
步骤3
计算理论上的随机游程分布。
步骤4
比较样本序列的游程分布与理论上的随机游程分布，判断样本序列的随机性。
游程检验的分类
参数游程检验
基于已知的随机过程参数进行检验，适用于已知或可估计参 数的情况。
非参数游程检验
不依赖于任何参数假设，适用于未知参数或难以估计参数的 情况。
随机性游程检验的重要性
在统计学中，随机性游程检验是 检验样本数据是否符合随机过程 的重要手段，有助于判断数据的
真实性和可靠性。
在经济学中，随机性游程检验可 用于检验市场是否有效，判断价 格变动是否遵循随机漫步理论。
在生物学中，随机性游程检验可 用于基因序列分析、蛋白质序列 分析等领域，判断序列的随机性
和周期性。
02
随机性游程检验的基本概念
定义与原理
定义
随机性游程检验是一种统计检验方法 ，用于检验一个样本序列是否符合随 机序列的特性。
原理
基于游程的统计特性，通过比较样本 序列中连续相同符号的数量（游程） 与理论上的随机游程分布，判断样本 序列的随机性。
游程检验的步骤
步骤1
确定样本序列。
步骤2

• 游程总数目U的抽样分布见附表8。序列中 数目比较少的符号记作类型I，数目多的符 号为类型II。对于m≤n，且m＋n≤20，或m ≤n ≤12时，可在附表8中查找相应的P值。 当N≥20，或m>12，n>12时，检验统计量U 近似均值为1＋2mn/N，标准差为
2mn (2mn N ) / N 2 ( N 1)
• 2.基本方法 • 和普通游程检验类似，如果研究的问题是 序列是否随机，则可建立双侧假设检验， 若关心的是序列是否具有某种倾向，则建 立单侧备择。因此所建立的假设为：
H 0 : 序列是随机的 H1 : 序列不是随机的
H 0 : 序列是随机的
H 0 : 序列是随机的
H : 序列具有混合倾向 H - : 序列具有成群的倾向
• 为对假设作出判断，所需要的数据至少是 定序尺度测量。 • N个不同观测值按某一顺序排列后，可得到 N-1个正号或符号组成的相应次序的序列。 • 检验统计量V=上、下游程的总数 • V的抽样分布见附表9，V的取值范围从1到 N-1，当N≤25时，根据N、V，可在附表9中 查到相应的P值。当Ｎ>25时，V近似于正 态分布，均值为(2N-1)/3，标准差为 (16N 29) / ，通过连续性修正，计算得到 90 Z L 的人按性 别区分，男以A表示，女以B表示。按到来 的时间先后观察序列为：AABABB。在这 个序列中，AA为一个游程，连续出现两个 A；B也是一个游程；A也是一个游程；BB 也是一个游程。这个序列中有4个游程，其 中A的游程有2个，B的游程也有2个。每一 个游程所包含的符号的个数，称为游程的 长度。例如AA的游程长度为2，BB的游程 长度也为2，A和B的游程长度均为1.
2.5 游程检验
• 游程检验亦称连贯检验，是一种随机性检验方法， 应用范围很广。如生产过程是否需要调整，即不 合格产品是否随机产生；奖券的购买是否随机； 期货价格的变化是否随机等等。若事物的发生并 非随机，即有某种规律性，则往往可寻找规律， 建立相应模型，进行分析，作出适宜决策。 • 一、普通的游程检验（Ordinary Runs Test） • 1、游程的含义 • 一个二分总体，随机从中抽取一个样本，样本分 为两类：类型I和类型II，给类型I的以符号A表示， 类型II的用符号B表示，则当样本按某种顺序（如 抽取的时间顺序）排列时，一个或一个以上相同 符号连续出现的段，就被称为游程。也就是说游 程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同 符号连续出现的段。

统计-非参数-游程检验
游程检验的本质
游程检验的本质：首先，变量的类型必须为二分变量，例如性别变量，只有二 个数组成的变量。然后，游程检验的分析目的是用于判断观察值的顺序是否随 机。这一点非常重要，因为，许多遇到的实际问题中并不只是使研究者关心分 布的位置或者形状，也包括样本的随机性。如果样本不是从总体中随机抽取的， 则所做的任何推断都将没有价值。游程检验是最简单的判断随机性的方法。
游程检验的原则
如果序列为真随机序列，那么游程的总数应该不太多或太少。如果游程数极少 则说明样本缺少独立性，内部存在一定的趋势或结构，这可能由于观察值间不 独立，或者来自不同的总体。如果样本间存在大量的游程，则可能有系统的短 周期波动影响观察结果，同样认为序列非随机。以上例子中，一组为随机序列， 二组和三组均为非随机序列。所以，可以用游程的个数来检验样本的随机性或 总程检验也称连续性检验，是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行 判断的方法。举例说明：某样本n=12人的标志表现为男、女，有如下三种排 列。 （1）男\男，女\女\女，男，女\女，男\男\男\男 (ii) 男\男\男\男\男\男\男， 女\女\女\女\女 (iii)男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\男 连 续出现男或女的区段称为游程。一组的游程是2，二组的游程是5，三组的游程 是11.

游程检验基本原理游程检验（Runs Test）是一种用于检验随机性的经典统计方法。

它通过统计序列中连续出现的0和1的游程（runs）数量，来判断序列是否具有随机性。

游程检验可以应用于多个领域，如金融、生物学、密码学等，用于分析和评估随机性的程度。

游程检验的基本原理是，对于一个二进制序列（0和1的序列），游程是指连续出现的相同数字的数量。

例如，对于序列110100101，它可以被划分为5个游程，分别是11、0、1、00、1。

游程检验的目的是检查序列中游程的数量，以判断序列是否具有统计意义上的随机性。

在游程检验中，我们需要计算游程的期望值和方差，然后通过比较观察到的游程数量和期望值之间的差异来判断序列的随机性。

具体而言，游程检验的步骤如下：1. 计算序列中1的数量（n1）和0的数量（n0）；2. 计算期望的游程数量（E）：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则期望的游程数量为E = (2 * n1 * n0) / n + 1；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则期望的游程数量为E = (2 * n1 * n0) / n；3. 计算游程的方差（V）：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则游程的方差为V = (2 * n1 * n0 * (2 * n1 * n0 - n)) / (n^2 * (n - 1))；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则游程的方差为V = (2 * n1 * n0 * (2 * n1 * n0 - n)) / (n^2)；4. 计算统计量Z：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则统计量Z = (R - E) / sqrt(V)；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则统计量Z = (R - E + 0.5) / sqrt(V)；其中，R为观察到的游程数量；5. 根据统计量Z的值，可以使用正态分布的性质来进行假设检验，判断序列的随机性。

游程检验的原理基于大数定律和中心极限定理，通过统计游程的数量来判断序列的随机性。

解：假设检验 H 0 : 序列是随机的 H1 : 序列具有成群的倾向 略
于是在水平 0.00012 时拒绝零假设
也可使用命令 run.test (y, median(y)) 得到精确的双边检验的p 值为 0.00012
五、 随机性的游程检验的应用
1. 检验两个总体的位置参数是否相同 例题：检验 X 和 Y 分布函数是否相同 在我国的工业和商业企业中随机抽取22家企业进行资产负 债率行业差异分析，其1999年底的资产负债率（％）如下：
工 业 商
64 77
76 55 82 59 82 70 75 61 64 73 83 80 80 65 93 91 84 91 84 86
业
问：两个行业的负债水平是否有显著性差异 ( 0.05)
解：排序寻找游程 顺序 1 2 负债率 55 组别 8 73 1 9 75 1 1 10 76 1 59 1
m n
2
(m n 1)
因此可以用正态分布表得到 p 值和检验结果， 这时，在给定水平 后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值 c1 和 c2 ，满足 P( R c1 ) 及 P( R c2 ) .
三、确定 p值
若 p 值相对于给定的显著性水平 小，则数据不支持 H 0； 若足够大，则不拒绝 H 0。
例 2.6 如在工厂的全面质量管理中，生产出来的 20 个工件的某 一尺寸按顺序为 X 1 , X 2 , , X 20 单位cm 12.27 9.92 10.81 11.79 11.87 10.90 11.22 10.80 10.33 9.30 9.81 8.85 9.32 8.67 9.32 9.53 9.58 8.94 7.89 10.77 人们想知道生产出来的工件尺寸变化是否只是由于随机因素， 还是有其它非随机因素

游程检验是一种用于检验一组数据是否随机分布的统计方法。

其原理基于游程的概念，游程是指在一组数据中连续出现的相同值的个数。

游程检验的原理可以概括为以下几个步骤：
1. 将一组数据转化为一组游程序列，即将连续出现的相同值转化为一个游程，并记录游程的长度。

2. 计算游程序列中的正游程和负游程的个数，正游程是指游程的值大于等于某个阈值，负游程是指游程的值小于等于某个阈值。

3. 根据正游程和负游程的个数，计算游程序列的游程总数。

4. 根据游程总数和期望的游程总数，计算游程总数的方差。

5. 根据游程总数的方差，计算游程总数的标准差。

6. 根据游程总数的标准差，计算游程总数的标准化值。

7. 根据标准化值和给定的显著性水平，判断数据是否符合随机分布的假设。

通过比较标准化值和临界值，可以进行假设检验，判断数据是否符合
随机分布的假设。

如果标准化值超过了临界值，则可以拒绝随机分布的假设，否则接受随机分布的假设。

市场有效性检验游程检验在金融中主要用于检验市场有效性，比如检验证券市场，外汇市场，黄金期货市场等的有效性。

为什么会用游程检验检验市场有效性呢？下面我就从市场有效性的概念做一下解释。

所谓有效市场，就是市场价格波动服从随机游走趋势，市场价格总是能反映可获得的信息。

如果市场中的价格不能充分反映可获得的信息，投资者则可以利用技术分析的方法获得超额利润。

对市场有效性的检验，就是从统计上检验市场价格波动是否服从随机游走趋势，因此可以用游程检验来检验市场有效性。

下面我就检验股票市场有效性来介绍一下游程检验在金融中的应用。

市场有效性按其强弱程度可分为弱式有效、半强势有效、强势有效三种。

要检验市场有效性，必须先检验市场是否具有弱式有效性市场，若无弱式有效性，那就更谈不上强式有效性。

因此对我国市场有效性检验应从弱式有效性检验入手。

在弱式有效市场的假设下，当前的价格充分反映了全部历史时间序列信息都包括在当前的价格变化之中了。

因此，过去、现在和未来的价格变化之间是没有关系的，价格变化是相互独立的，也就是随机的，技术分析交易规则是无效的。

一．检验方法市场弱式有效性检验的检验方法一般包括两种：一是对随机误差项{}ε序列进行相关性检验，考察是否从在序列自相关；二是进行游t程检验（Runs test），考察股票市场是否通过该检验，并据此判断中国市场是否达到了弱式有效有效性。

游程检验可以避免时间序列相关性检验的两个缺点，一是可能受异常值干扰，但在相关系数中不能反映；二是可能收到有限方差存在与否的影响。

本文只对游程检验方法做一下探讨。

Geary（1970）采用游程检验来检验时间序列中的自相关性，以检验这些序列是否是纯随机的。

如果对时间序列进行游程检验后发现，该序列的游程数显著小于纯随机时间序列游程数的数学期望，则说明该时间序列呈现出持续地随趋势变动的特征，容易发生同方向的持续变化，时间序列具有正的自相关性；反之，如果该序列的游程数显著大于纯随机时间序列游程数的数学期望，则说明该时间序列呈现出反转和均值回复的特征，时间序列具有负的自相关性。

00000001111110000111100
假定在 R软件中，x代表上面的数据，则游程个数可由语句 N=length(x); k=1; for (i in 1: (N-1)) if (x[i]!=x[i+1])k=k+1
得到。 而“0”的个数 m 和“1”的个数 n 可由下面语句得到：
m=sum(1-x); n=sum(x)
反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同， 因此是一个左边检验。
查表的 n1＝12，n2＝10 的下临界值为 7，因此拒绝 H0.
2. 检验单样本的随机性
从生产线上抽取产品检验，是否应采用频繁抽取小样本的 方法。
在一个刚刚建成的制造厂内，质检员需要设计一种抽样方 法，以保证质量检验的可靠性。生产线上抽取的产品可以分成 两类，有瑕疵，无瑕疵。检验费用与受检产品数量有关。一般 情况下，有毛病的产品如果是成群出现的，则要频繁抽取小样 本，进行检验。如果有毛病的产品是随机产生的，则每天以间 隔较长地抽取一个大样本。
一、游程
➢ 一个两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否有毛 病区分的总体等等，随机从中拍取一个样本，样本也可以分为 两类：类型1和类型2. 凡属类型1的记做0，类型2的记做1 ➢ 当样本按某种顺序排列(如按抽取时间先后排列)时，一个 或者一个以上相同符号连续出现的段，就被称作游程，也就是 说，游程是在一个两种类型的符号的有序排列中，相同符号连 续出现的段。
8 9 10 11 12 13 14
73 75 76 1 11
77 80 80 82 2 221
15 16 17 18 19 20 21 22
82 83 84 1 12
84 86 91 91 93 2 2222

案例分析 ○ 目标：以下为200次掷硬币的记录数据，1表示正面，0表示反面，检验这枚硬币质地是否均匀。 ○ 数据来源：用二项分布随机数生成器（200,0.8）模拟实验数据 ○ 原假设：正反面是随机出现的，该硬币质地均匀。 ○ 检验过程为：
分区 SPSS 的第 1 页
○ 检验结果如下： 为了比较，我们对原序列进行排序，排序后检验结果如下：
步骤 ○ 零假设:检验变量的取值是随机出现的；
○ 计算统计量：
，其中，
○ 在游程检验中，将样本的各个观测归属于两种类别之中，于是给观测出现的分布服从二项分布，随 着样本容量的增大，游程个数r近似服从于正态分布。
典型问题 ○ 检验两个总体的分布是否相同。将从两个总体中独立抽取的两个样本的观察值混合后，记录游程个 数，进行关于随机性的假设检验。 ○ 检验样本的随机性。将取自某一总体的样本观察值按照从小到大的顺序排列，找出中位数（或平均 数），把样本分为大于和小于中位数的两部分，用这两部份上下交错形成的游程个数来检验样本是 否随机的。
游程检验
2014年11月5日 15:52
用途 ○ 检验取值为二分类并且按某种顺序（例如时间顺序）排列的数据资料，是否确实是随机出现的。 ○ 游程：指二分类变量有相同取值的几个连续记录。如111100111000，前4个1为一个游程，中间2个0 为一个游程，中间3个1为一个游程，后3个0为一个游程，共4个游程。
分区 SPSS Biblioteka 第 2 页为了比较，我们对原序列进行排序，排序后检验结果如下：
○ 结论： 从原数据游程检验渐进显著性水平及Monte Carlo显著性水平知，无法拒绝原假设，即该样本数据是 随机产生的（与数据产生方式吻合）； 排序后，从原数据游程检验渐进显著性水平及Monte Carlo显著性水平知，拒绝原假设，即该样本数 据不是随机产生的。