游程检验

单样本游程检验车间生产的20个轴承外座圈为下列数据15.0415.3614.5714.5315.5714.6915.3714.6614.5215.4115.3414.2815.0114.7614.3815.8713.6614.9715.2914.95利用游程检验这20个轴承的外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是不是随机的。

数据《非参数统计》xx之手算：建立假设组：H0：外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现是随机的。

H1：外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现不是随机的。

x D=x-14.9615.040.0815.360.414.57-0.3914.53-0.4315.570.6114.69-0.2715.370.4114.66-0.314.52-0.4415.410.45符号++--+-+--+x D=x-14.9615.340.3814.28-0.6815.010.0514.76-0.214.38-0.5815.870.9113.66-1.314.970.0115.290.3314.95-0.01符号+-+--+-++-U=14，m=10，n=10查表得，P=0.242>=0.05，因此不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现是随机的。

SPSS：操作：Analyze——Nonparametric Tests——RunsRuns TestTest ValueCases < Test ValueCases >= Test ValueTotal CasesNumber of RunsZAsymp. Sig. (2-tailed)Exact Sig. (2-tailed)a轴承外座圈周长14.96101020141.149.251.255Point Probabilitya. Median .076由输出结果可知，精确双尾检验概率P=0.255>=0.05，因此不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96情况的出现是随机的。

游程检验原理游程检验是一种用于分析随机数据序列的统计方法，其原理基于游程的概念。

游程指的是在一组数据中连续出现的相同数值的长度，游程检验则是利用这一概念来检验数据序列的随机性和统计特征。

本文将围绕游程检验的原理展开，介绍其基本概念、历史发展、数学基础以及在实际应用中的作用和局限性。

一、基本概念1.1 游程在统计学中，游程是指在一组数据中连续出现的相同数值的长度。

比如在二进制序列中，连续的1或者0构成了一个游程。

游程的长度可以用来度量数据序列中的连续性和重复性，对于随机性的分析具有重要意义。

1.2 游程检验游程检验是利用游程的概念来对数据序列进行统计分析的方法。

通过比较数据序列中实际出现的游程分布与理论上的期望游程分布的差异，可以进行数据序列的随机性检验和统计特征分析。

二、历史发展游程检验最早可以追溯到20世纪初，当时主要用于对随机性序列的分析和密码学的研究。

随着统计学和计算机科学的发展，游程检验逐渐成为了一种重要的随机性分析方法，并在数据挖掘、信号处理、金融工程等领域得到了广泛的应用。

三、数学基础游程检验的数学基础主要建立在概率论和统计学的理论基础之上。

通过计算游程的长度分布、游程的期望值和方差等统计量，可以对数据序列的随机性进行定量的分析。

游程检验还涉及到随机过程、马尔科夫链等概念，需要借助一定的数学工具和模型来进行分析和推断。

四、实际应用4.1 数据质量检验在数据挖掘和机器学习中，游程检验可以用来对数据的随机性和均匀性进行检验，从而评估数据的质量和可靠性。

通过游程检验可以发现数据序列中的随机规律和异常情况，为数据清洗和预处理提供依据。

4.2 信号处理在通信领域和数字信号处理中，游程检验广泛应用于对数字信号序列的随机性和连续性进行分析。

通过游程检验可以评估信号的稳定性和噪声情况，为信号处理算法的优化和改进提供技术支持。

4.3 金融工程在金融市场中，游程检验可以用来对股票价格序列、交易量序列等金融数据进行随机性检验，为交易策略的制定和风险控制提供决策支持。

在R软件中，我们可以直接调用函数进行随机游程检 验，首先需要装在软件包tseries。选择Packages-Install pacakges(s),
在弹出的对话框中选择一个稳定的镜像地址，系统会自动连 接到主页：/上的统计包。选择需要的 统计包自动安装，在输入library(tseries)。
n1 1 n 0 1 2( )( ) k 1 k 1 P(R 2k) n ( ) n1
建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 P(R r)或者 P(R r) 的值，进行检验。
小样本的例子(p69 例3.8)
例3.8 某银行观察平时到银行柜台办理业务的人员的性别 （用M表示男性，用F表示女性): FMMMMMFMMFMMMMFMFMMMFFFMMM 解：检验假设问题如下： H0: 男女出现顺序随机 H1: 男女出现顺序不随机 =0 .05
n1 个1， n 0 n1 n ，这时R取任何一个值 R为游程个数，假设有 n 0个0， n 的概率都是1/(n ) ，R的条件分布
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 1 n 1 n 1 n 1 ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) k 1 k k k 1 P(R 2k 1) n ( ) n1
随机游程检验

在实际中，经常需要考虑一个序列中的数据出现 是否与顺序无关，这关系到数据是否独立。
如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变 化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有 关的，或者说序列不是随机出现的。

基本概念
在一个二元序列中，0和1交替出现： 1000011101100001110 其中一个由0或1连续构成的串称为一个游程， 一个游程中数据的个数称为游程的长度。 一个序列中游程个数用R表示。 表示0和1交替轮 换的频繁程度。 序列长度为n，n1表示序列中1的个数，n0表示0的 个数。 如果0/1序列中0和1出现的顺序规律性不强，随机 性强，则0和1出现不会太集中，也不会太分散。 通过0和1出现的集中程度度量序列随机性大小。

轮次检验法原理轮次检验法是平稳性的非参数检验法，该方法只涉及一组实测数据，而不需要假设数据的分布规律，因此本方法具有良好的实用性。

轮次（游程）检验法的工作步骤：1）将待检验数据序列{xi}分成m 个等分，并计算各等分的方差σi 22）计算σ=σimax 2+σimin223）当σi 2>σ2 时将该等分记为“+”，当σi 2<σ2时将该等分记为“-”。

4）将m 个等分按“+”“-”排成观察序列，并将符号相同的连续序列定义为一个轮次（游程）。

统计轮次(游程)数r 作为检验统计量。

5）N 1=N + （“+”的总数），N 2=N − （“-”的总数）6）当N 1和N 2≪15时，认为是小样本量，查轮次（游程）检验分布表，可得在显著性水平α=0.05的上下限 r u ， r l 。

7）若 r l <r < r u ,则为平稳性数据8) 当当N 1或N 2>15时，可认为是大样本量，这时可用正态来近似，可用正态分布表来定出检验的接受域和否定域。

计算统计量 Z =r−u σ 9）N =N 1+N 2μ=2N 1N 2N +1σ=√2N 1N 2(2N 1N 2−N)N 2(N−1）10）在α=0.05，若|Z|≤1.96,则为平稳性数据。

流程图轮次检验的matlab程序代码clearx=rand(1,100); %取随机数序列for i=1:25a=x((4*i-3):4*i); %平均分组c(i)=var(a); %求每一组的方差fprintf('c(%d)=%f\n',i,c(i)); %输出每一组的方差值endc=[c(1) c(2) c(3) c(4) c(5) c(6) c(7) c(8) c(9) c(10) c(11) c(12) c(13) c(14) c(15) c(16) c(17) c(18) c(19) c(20) c(21) c(22) c(23) c(24) c(25)];cev=(max(c)+min(c))/2 ; %求方差的均值N1=0;N2=0;for i=1:25if c(i)>cevb='+';q(i)=1;%用来计量观察序列正负号的变化N1=N1+1; %统计“+”的总数elseb='-';q(i)=-1;N2=N2+1; %统计“-”的总数endfprintf(b,q(i));r=1;endfor i=2:1:25if q(i)*q(i-1)==1r=r;elser=r+1;%统计游程数rendendfprintf('r=%d\n',r); %输出游程数N1,N2if N1<=15&N2<=15fprintf('请查轮次检验分布表\n');%通过查轮次检验用分布表判断数据平稳性elseif N1>15|N2>15 %大样本量，用正太分布近似N=N1+N2;u=2*N1*N2/N+1;cigma=sqrt(2*N1*N2*(2*N1*N2-N)/(N^2*(N-1)));z=(r-u)/cigma;fprintf('z=%f\n',z);z=abs(z); %取z的绝对值zif z<=1.96fprintf('此数据为平稳数据');elsefprintf('此数据为不平稳数据');endend参考文献：杨位钦．时间序列分析与动态数据建模．北京：北京理工大学，1987吉林大学汽车工程学院车辆工程袁中亮研-03 yuanzhongliang09@。

二、Wald-Wolfowitz
游程检验
有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠， 以比较它们对大白鼠体重的增加是否 有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲 料，得增重量X，Y（单位：g）的表如下：
饲料 低蛋白 X 高蛋白 Y 64 42 71 52 72 61 75 65 82 69 增重量 83 75 84 78 90 78 91 78 96 81
给定显著性水平 =0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异。 1、手算 建立假设： H0：两种饲料对大白鼠无显著差异 H1：两种饲料对大白鼠有显著差异 将X,Y的数据按从小到大混合排列，得X,Y的混合样本序列： Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X 故得游程总数U=6， m=10，n=10，查表得，U=6的概率为0.019，由于是双 侧检验，对于显著性水平α=0.05，对应的P值为2× 0.019 = 0.038 < ������. ������5，因 此拒绝原假设，即表明两种饲料对大白鼠有显著差异。 2、Spss告效应是否显著。 1、手算 建立假设： H0：广告效应不显著 H1：广告效应显著 不看广告组记为 x，看广告组记为 y。 检验统计量计算表
X 62 83 96 99 71 60 97 100 Y 87 92 90 86 94 95 82 91 D=x-y -25 -9 6 13 -23 -35 15 9 |D| 25 9 6 13 23 35 15 9 |D|的秩 7 2.5 1 4 6 8 5 2.5 D 的符号 + + + +
在非参数检验中选择两个独立样本检验
对话框： 在Define Groups输入1和2。 在Test Type选中Wald-Wolfowitz runs。

游程检验原假设全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：游程检验是一种用来检验原假设的统计方法，主要应用于序列数据的分析中。

在统计学中，原假设是一个关于总体参数的陈述，通常是不存在差异或者不存在影响的假设。

游程检验的原理是基于序列数据中出现的游程（连续相同的值），通过计算游程的数量来判断原假设的有效性。

游程检验可以应用于各种领域，如生物学、医学、社会科学等，帮助研究者判断实验结果的显著性和可信度。

在进行游程检验时，首先需要明确原假设和备择假设。

原假设通常是指两组数据之间不存在显著差异或者某种关联，备择假设则是相反的假设。

然后，通过对序列数据进行游程的计算，将数据转化为游程序列，进而计算出游程的数量。

接着，根据游程数量的分布情况和显著性水平，可以对原假设进行拒绝或者接受的决策。

游程检验的优点之一是不需要对数据进行正态分布的假设，因此适用于各种类型的数据。

游程检验还可以有效地检测数据中的规律性和相关性，对于序列数据的分析具有一定的优势。

值得注意的是，在进行游程检验时需要注意数据的质量和样本的大小，样本量过小可能导致检验结果不够可靠。

还需要注意数据的独立性和随机性，确保游程检验结果的有效性和可信度。

游程检验是一种简单而有效的统计方法，适用于序列数据的分析和原假设的检验。

通过对游程的计算和分析，可以帮助研究者更好地理解数据之间的关系和差异，为进一步的研究提供有力的支持。

希望本文能够帮助读者对游程检验有更深入的了解，并在实际研究中加以应用。

第二篇示例：游程检验原假设（Runs test of randomness）是一种用于验证数据序列是否随机的统计检验方法。

在统计学中，随机性是指一个数据序列中的值不能被很容易地预测或解释。

如果一个数据序列是随机的，那么它应该没有明显的模式或规律，而是由各种随机事件所确定。

游程检验原假设是用来检查数据序列是否具有一定的趋势或模式的方法之一。

该检验的原假设是数据序列是随机的，即不存在明显的趋势或模式，数据点的出现是独立的，并且在不同时间或空间上没有相关性。

游程检验的原理及应用实例1. 游程检验的原理游程检验是一种统计方法，用于分析二进制数据序列中的连续重复的位数。

它基于一种假设，即二进制数据序列中的位是相互独立且随机的。

游程检验的原理包括以下几个步骤：1.将二进制数据序列划分为连续的位段，如0为一段，1为一段。

2.统计每个位段的长度，即连续相同位的个数。

3.根据游程分布，计算期望游程长度和方差。

4.使用统计假设检验方法，比较实际游程长度和期望游程长度的差异。

游程检验原理的基本思想是，如果二进制数据序列是真正随机的，并且没有规律或重复的模式，那么每个位段的长度应该是接近相等的。

如果出现了过于长或过于短的游程，这可能表明数据序列存在某种规律或有问题。

2. 游程检验的应用实例游程检验在许多领域都有广泛的应用。

以下是一些游程检验的应用实例：2.1. 通信系统中的错误检测游程检验可以用于检测通信系统中传输数据的错误。

通过对接收到的数据序列进行游程检验，可以判断其中是否存在连续出现过长或过短的位段，从而提前发现传输错误或异常情况。

2.2. 加密算法的评估游程检验可用于评估加密算法的随机性和安全性。

通过对加密后的数据序列进行游程检验，可以分析其中是否存在重复的位段或规律性，从而评估加密算法的效果和强度。

2.3. 遗传密码分析游程检验可以用于分析DNA序列中的遗传密码。

通过对DNA序列进行游程检验，可以分析其中是否存在过长或过短的碱基序列，从而推测其中的遗传信息和蛋白质编码。

2.4. 随机数生成器的验证游程检验可用于验证随机数生成器的质量和随机性。

通过对随机数序列进行游程检验，可以分析其中是否存在重复的位段或规律性，从而评估随机数生成器的效果和安全性。

2.5. 数据压缩算法的评估游程检验可以用于评估数据压缩算法的效果和压缩率。

通过对压缩后的数据序列进行游程检验，可以分析其中是否存在连续出现过长或过短的位段，从而评估压缩算法的效果和压缩率。

3. 总结游程理论是一种基于统计方法的二进制数据序列分析技术，通过对连续重复的位数进行检验，可以评估数据序列的随机性和规律性。

如果骰子被证明是公正的，那么赌博游戏被认为是公平 的，参与者可以信赖结果；如果某个数字出现的频率显 著高于预期，则可能存在欺诈或不公正行为，参与者应 采取警惕。
实例三：彩票号码的随机性检验
01
总结词
彩票号码的随机性检验是评估 彩票开奖结果是否遵循随机分 布的一种方法。
02
详细描述
通过分析历史彩票开奖结果， 检验各个奖级的出现频率是否 符合预期的概率分布，从而判 断彩票开奖是否公正。
统计样本序列中连续相同符号的数量（游程）。
步骤3
计算理论上的随机游程分布。
步骤4
比较样本序列的游程分布与理论上的随机游程分布，判断样本序列的随机性。
游程检验的分类
参数游程检验
基于已知的随机过程参数进行检验，适用于已知或可估计参 数的情况。
非参数游程检验
不依赖于任何参数假设，适用于未知参数或难以估计参数的 情况。
随机性游程检验的重要性
在统计学中，随机性游程检验是 检验样本数据是否符合随机过程 的重要手段，有助于判断数据的
真实性和可靠性。
在经济学中，随机性游程检验可 用于检验市场是否有效，判断价 格变动是否遵循随机漫步理论。
在生物学中，随机性游程检验可 用于基因序列分析、蛋白质序列 分析等领域，判断序列的随机性
和周期性。
02
随机性游程检验的基本概念
定义与原理
定义
随机性游程检验是一种统计检验方法 ，用于检验一个样本序列是否符合随 机序列的特性。
原理
基于游程的统计特性，通过比较样本 序列中连续相同符号的数量（游程） 与理论上的随机游程分布，判断样本 序列的随机性。
游程检验的步骤
步骤1
确定样本序列。
步骤2

1. 实例内容 某足球俱乐部想要引进一名优秀的前锋运动员以增强前场攻击力。
下图给出了一名目标球员连续30场比赛进球数据。试用游程检验方法研 究该球员状态，判断其发挥是否稳定。
6.3.3 课堂练习：运动员状态稳定性判断
2. 实例操作
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数检验】∣【旧对话框】∣【游程】命令， 弹出如下图所示对话框。
在【单样本K-S检验】对话框的候选变量列表框中选择变量，将其添加至【检验 变量列表】列表框中，选择的变量就是要进行分析的观测变量。
【检验分布】对话框用于指定检验的分布类型，包括以下4个复选框。 【常规】：选择此项，则检验变量是否服从正态分布，这是系统默认选项。 【相等】：选择此项，则检验变量是否服从均匀分布。 【泊松】：选择此项，则检验变量是否服从泊松分布。 【指数分布】：选择此项，则检验变量是否服从指数分布。
0

2
10
5
Fn
(
x)

10

6
10

9
10
1
x 1 1 x 2 2 x4 4 x5 5 x 10 x 10
6.4.2 单样本K-S检验的SPSS操作详解
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本K-S】命 令，弹出【单样本K-S检验】对话框，如下图所示。这是的主操作窗口。
6.4.3 课堂练习：考试成绩是否服从正态分布
1. 实例内容 下图给出了山东某大学某专业30名男生的百米速度。试用单样本K-S检验 方法研究其是否服从正态分布。
6.4.3 课堂练习：考试成绩是否服从正态分布
2. 实例操作 选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本

统计-非参数-游程检验
游程检验的本质
游程检验的本质：首先，变量的类型必须为二分变量，例如性别变量，只有二 个数组成的变量。然后，游程检验的分析目的是用于判断观察值的顺序是否随 机。这一点非常重要，因为，许多遇到的实际问题中并不只是使研究者关心分 布的位置或者形状，也包括样本的随机性。如果样本不是从总体中随机抽取的， 则所做的任何推断都将没有价值。游程检验是最简单的判断随机性的方法。
游程检验的原则
如果序列为真随机序列，那么游程的总数应该不太多或太少。如果游程数极少 则说明样本缺少独立性，内部存在一定的趋势或结构，这可能由于观察值间不 独立，或者来自不同的总体。如果样本间存在大量的游程，则可能有系统的短 周期波动影响观察结果，同样认为序列非随机。以上例子中，一组为随机序列， 二组和三组均为非随机序列。所以，可以用游程的个数来检验样本的随机性或 总程检验也称连续性检验，是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行 判断的方法。举例说明：某样本n=12人的标志表现为男、女，有如下三种排 列。 （1）男\男，女\女\女，男，女\女，男\男\男\男 (ii) 男\男\男\男\男\男\男， 女\女\女\女\女 (iii)男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\男 连 续出现男或女的区段称为游程。一组的游程是2，二组的游程是5，三组的游程 是11.

游程检验公式游程检验是一种检验二元（二分类）序列的统计方法。

游程（run）是指连续出现的相同字符的个数。

样本序列可以表示为r1r2...rn 表示样本序列中1的个数为r个，0的个数为n-r个。

游程长度（run length）为一个连续的数值序列中，相同数值的个数。

例如，序列001111100101中包含以下游程：1. 1个0；2. 5个1；3. 3个0；4. 1个1；5. 1个0；6. 1个1。

在游程检验中，我们将样本序列分解为游程，计算不同长度的游程出现的频率。

如果样本序列是随机的，则不同长度游程出现的频率应大致相等。

因此，游程检验的目的是检查同一长度游程的频率是否趋向于出现偏差。

以下是游程检验的公式：1.游程长度v的出现次数。

R(v)表示长度为v的对应串（0或1）连续出现的次数，n为样本大小。

2.MLE[S(v)]的值。

$S(v) = \sum_{i=0}^{v-1} {(n_i - (np_i))^2 \over (np_i)}$。

其中，$n_i$表示游程长度为i出现的次数，$p_i$表示游程长度为i 在随机序列中的出现概率，$np_i$表示$n\times p_i$，MLE[S(v)]为S(v)的最大似然估计值。

3.Z(v)的值。

$Z(v) = \frac{R(v) - n\times p_v}{\sqrt{n\times p_v(1-p_v)}}$。

其中，$R(v)$为长度为v的对应串出现的次数，$p_v$为长度为v的对应串在随机序列中出现的概率，n为样本大小。

4.游程检验的拒绝域。

游程检验的拒绝域是基于Z(v)值的，一般采用较小的显著性水平（如0.01），对于不同的长度v，设Z(v)的临界值为$\pm z_{1-\alpha/2}$，则如果有任一Z(v)的绝对值大于对应的临界值，就拒绝原假设，认为样本序列不是随机的。

游程检验基本原理游程检验（Runs Test）是一种用于检验随机性的经典统计方法。

它通过统计序列中连续出现的0和1的游程（runs）数量，来判断序列是否具有随机性。

游程检验可以应用于多个领域，如金融、生物学、密码学等，用于分析和评估随机性的程度。

游程检验的基本原理是，对于一个二进制序列（0和1的序列），游程是指连续出现的相同数字的数量。

例如，对于序列110100101，它可以被划分为5个游程，分别是11、0、1、00、1。

游程检验的目的是检查序列中游程的数量，以判断序列是否具有统计意义上的随机性。

在游程检验中，我们需要计算游程的期望值和方差，然后通过比较观察到的游程数量和期望值之间的差异来判断序列的随机性。

具体而言，游程检验的步骤如下：1. 计算序列中1的数量（n1）和0的数量（n0）；2. 计算期望的游程数量（E）：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则期望的游程数量为E = (2 * n1 * n0) / n + 1；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则期望的游程数量为E = (2 * n1 * n0) / n；3. 计算游程的方差（V）：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则游程的方差为V = (2 * n1 * n0 * (2 * n1 * n0 - n)) / (n^2 * (n - 1))；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则游程的方差为V = (2 * n1 * n0 * (2 * n1 * n0 - n)) / (n^2)；4. 计算统计量Z：- 如果序列中的比特数为偶数（n为偶数），则统计量Z = (R - E) / sqrt(V)；- 如果序列中的比特数为奇数（n为奇数），则统计量Z = (R - E + 0.5) / sqrt(V)；其中，R为观察到的游程数量；5. 根据统计量Z的值，可以使用正态分布的性质来进行假设检验，判断序列的随机性。

游程检验的原理基于大数定律和中心极限定理，通过统计游程的数量来判断序列的随机性。

解：假设检验 H 0 : 序列是随机的 H1 : 序列具有成群的倾向 略
于是在水平 0.00012 时拒绝零假设
也可使用命令 run.test (y, median(y)) 得到精确的双边检验的p 值为 0.00012
五、 随机性的游程检验的应用
1. 检验两个总体的位置参数是否相同 例题：检验 X 和 Y 分布函数是否相同 在我国的工业和商业企业中随机抽取22家企业进行资产负 债率行业差异分析，其1999年底的资产负债率（％）如下：
工 业 商
64 77
76 55 82 59 82 70 75 61 64 73 83 80 80 65 93 91 84 91 84 86
业
问：两个行业的负债水平是否有显著性差异 ( 0.05)
解：排序寻找游程 顺序 1 2 负债率 55 组别 8 73 1 9 75 1 1 10 76 1 59 1
m n
2
(m n 1)
因此可以用正态分布表得到 p 值和检验结果， 这时，在给定水平 后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值 c1 和 c2 ，满足 P( R c1 ) 及 P( R c2 ) .
三、确定 p值
若 p 值相对于给定的显著性水平 小，则数据不支持 H 0； 若足够大，则不拒绝 H 0。
例 2.6 如在工厂的全面质量管理中，生产出来的 20 个工件的某 一尺寸按顺序为 X 1 , X 2 , , X 20 单位cm 12.27 9.92 10.81 11.79 11.87 10.90 11.22 10.80 10.33 9.30 9.81 8.85 9.32 8.67 9.32 9.53 9.58 8.94 7.89 10.77 人们想知道生产出来的工件尺寸变化是否只是由于随机因素， 还是有其它非随机因素

两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。

一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。

Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。

秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。

相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。

两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。

将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。

计算两组样本数据的秩和W x，W y 。

N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。

如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。

2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。

其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。

检验统计量 D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。

当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。

3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。

样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。

首先，将两组样本混合并按照升序排列。

在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。

SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。

游程检验是一种用于检验一组数据是否随机分布的统计方法。

其原理基于游程的概念，游程是指在一组数据中连续出现的相同值的个数。

游程检验的原理可以概括为以下几个步骤：
1. 将一组数据转化为一组游程序列，即将连续出现的相同值转化为一个游程，并记录游程的长度。

2. 计算游程序列中的正游程和负游程的个数，正游程是指游程的值大于等于某个阈值，负游程是指游程的值小于等于某个阈值。

3. 根据正游程和负游程的个数，计算游程序列的游程总数。

4. 根据游程总数和期望的游程总数，计算游程总数的方差。

5. 根据游程总数的方差，计算游程总数的标准差。

6. 根据游程总数的标准差，计算游程总数的标准化值。

7. 根据标准化值和给定的显著性水平，判断数据是否符合随机分布的假设。

通过比较标准化值和临界值，可以进行假设检验，判断数据是否符合
随机分布的假设。

如果标准化值超过了临界值，则可以拒绝随机分布的假设，否则接受随机分布的假设。

案例分析 ○ 目标：以下为200次掷硬币的记录数据，1表示正面，0表示反面，检验这枚硬币质地是否均匀。 ○ 数据来源：用二项分布随机数生成器（200,0.8）模拟实验数据 ○ 原假设：正反面是随机出现的，该硬币质地均匀。 ○ 检验过程为：
分区 SPSS 的第 1 页
○ 检验结果如下： 为了比较，我们对原序列进行排序，排序后检验结果如下：
步骤 ○ 零假设:检验变量的取值是随机出现的；
○ 计算统计量：
，其中，
○ 在游程检验中，将样本的各个观测归属于两种类别之中，于是给观测出现的分布服从二项分布，随 着样本容量的增大，游程个数r近似服从于正态分布。
典型问题 ○ 检验两个总体的分布是否相同。将从两个总体中独立抽取的两个样本的观察值混合后，记录游程个 数，进行关于随机性的假设检验。 ○ 检验样本的随机性。将取自某一总体的样本观察值按照从小到大的顺序排列，找出中位数（或平均 数），把样本分为大于和小于中位数的两部分，用这两部份上下交错形成的游程个数来检验样本是 否随机的。
游程检验
2014年11月5日 15:52
用途 ○ 检验取值为二分类并且按某种顺序（例如时间顺序）排列的数据资料，是否确实是随机出现的。 ○ 游程：指二分类变量有相同取值的几个连续记录。如111100111000，前4个1为一个游程，中间2个0 为一个游程，中间3个1为一个游程，后3个0为一个游程，共4个游程。
分区 SPSS Biblioteka 第 2 页为了比较，我们对原序列进行排序，排序后检验结果如下：
○ 结论： 从原数据游程检验渐进显著性水平及Monte Carlo显著性水平知，无法拒绝原假设，即该样本数据是 随机产生的（与数据产生方式吻合）； 排序后，从原数据游程检验渐进显著性水平及Monte Carlo显著性水平知，拒绝原假设，即该样本数 据不是随机产生的。

两个独立样本的非参数检验方法有哪些两个独立样本的费参数检验正是对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。

一、曼-惠特尼U检验（Mann—whitney U）两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。

其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。

曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。

二、两个独立样本的K-S检验K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。

两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。

这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。

其基本思路如下：①首先，将这两组样本混合并按升序排序。

②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。

③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。

三、两独立样本的游程检验单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。

其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。

两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。

两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。

步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。

然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果两总体的分布存在较大的差距，那么游程数会相对比较少，如果游程数比较大，则应是两组样本充分混合的结果，那么总体的分布不会存在显著差异。

再次，根据游程数据计算Z统计量，该统计量近似服从正态分布。

四、极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。