32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图.ppt

形帽子的底面半径为10cm, 那么这张扇形纸板的 面积S是多少?
分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长．
S 1 20π 24 240π（ cm2）. 2
课堂小结
1．直棱柱的侧面展开图是矩形, 其面积=直棱柱的底 面周长×直棱柱的高． 2．圆锥侧面积公式:S侧=πrm（r为底面圆半径, m为母 线长） 3．圆锥全面积公式:S全= πrm+πr2 (r为底面圆半径, m 为母线长）
在几何中, 我们把上述这样的立体图形称为 直棱柱, 其中“棱”是指两个面的公共边, 它 具有以下特征: （1） 有两个面互相平行, 称它们为底面; （2）其余各个面均为矩形, 称它们为侧面; （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面 ．
根据底面图形的边数, 我们分别称图中的立 体 图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六 棱柱． 例如, 长方体和正方体都是直四棱柱．底面 是正多边形的棱柱叫作正棱柱．
把圆锥沿它的一条母线剪开, 它的侧面可以 展开成平面图形, 像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图, 如图所示．
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形．这个扇形的半 径是圆锥的母线长PA , 弧长是圆锥底面圆的周长．
2 如图, 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子（接缝忽略不计）, 如果做成的圆锥
当堂训练
下列各图是几何体的平面展开图, 猜想下列展开图可 折成什么立体图形, 并指出围成的几何体的形状．
某个立体图形的侧面展开图如图所示, 它的
底面是正三角形, 那么这个立体图形是（A ）
（A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）三棱锥．
直棱柱和圆锥的侧面展开图
情景引入 装修样一个蒙古包需要多少布料?
几何体的展开图在生产时间中有着广泛 的应用．通过几何体的展开图可以确定和制作 立体模型, 也可以计算相关几何体的侧面积 和表面积． 本节课我们就一起来探究一下直 棱柱、圆锥的侧面展开图．

图 23.3.7
S
a
A
O
B
底面周长
2 r
S侧=S扇形
S侧
=
1 2
•
2πr
•
a
S侧 = πra
S表=S侧+S底
S表 = πra + πr 2
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ =144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
A
(2)求这个展开图中的圆心角n与 r 、 a 之间的关系吗？
本节内容
32.3
P
L 2r
l h
A
Or B
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并 会进行相关的计算；
2.进一步培养空间观念和综合运用知识 的能力．
由几个多边形围成的立体图形叫棱柱。
棱柱的每个面 都是多边形， 棱柱是多面体。 两个面的公共边叫棱。
有两个面平行，叫底面。其余各个面均为 矩形，叫侧面，相邻两个侧面的公共边叫侧 棱。
）n
a h Or
n = 3600 × r a
当圆锥的轴截面是等边三角形 时(底面半径是母线的一半)，圆锥 的侧面展开图是一个半圆
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （1） a = 2，r = 1 则 n=_1__8_0__°__ （2） h=3, r=4 则 n=_2_8__8_°_____
a h
这是一个对面颜色相同的立方体
问题：立方体的相对两个面在其表面展开图中有 何位置关系？
答：间隔一行或间隔一列
火眼金睛：
√ √√
2.（2013年中考）如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们

湘教·九年级下册
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】

探究活动
E D
4cm
H A
C B
G F
E D
4cm
H
A
C B
G F
如果是在C处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，
所走的最短路程又是多少cm呢？
E´
E D
4cm
H A
C ´´
C
B
C´
G G´
F
E D
4cm
H
A
C B
G F
如果换成长方体纸盒又会
怎么样呢？
E´
C´´E D4cm NhomakorabeaH
A
6cm
C
B
C
´
G
4cm
1 甲
5 63 2 例2：有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产 这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？ （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上
4
1
乙
尺寸；
4
（注：牛奶盒的底面长为a,宽为b,盒高为h） 5 6 3 2
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的
侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)
E D
C B
H
G
A
F
有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为4cm， 在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想 吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
E D
H A
C B
G F
E D
H A
C B
G F
E D
H A
C B
G F
其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处， 又该如何？
E D
H A
C B
G´ F

8
课本107页做一做 课本108页A组
.
9
课本107页一起探究 课本109页B组
.
10
连一连：
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的 形状？把它们用线连起来。
.
11
解 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已
知上、下底面是正六边形，因此这个几何体 是正六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
.
12
如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只 苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ C”（C）
C
4cm
B
4cm
C’（C）
A
如果换成长方体纸盒又会
怎么样呢？
E´
C ´´
E D
4cm
H
A
C B
G
4cm
6cm
F
.
C´
G´
14
如果“你”在前面，那么谁在后面？
.
22
B C
20
15 A 10
.
18
长方体
正方体 三棱柱
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为 圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形， 它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段 叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的 连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
.
20
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以 展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图，如图所示.
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径 是圆锥的母线长PA ，弧长是圆锥底面圆的周长.