圆锥及侧面展开图的相关概念PPT课件.ppt

手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
四、合作探究
1、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底 面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它 爬行的最短路线是多少？ A
B
C
【巩固训练】 1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是
2、圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积 是( C)cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π 3、一个扇形半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个 圆锥的侧面，所围成的圆锥底面半径为 （25cm ） 4、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则 该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ 120° ） 5、一个圆锥的侧面展开图是直径为10 cm的半圆，则该圆 125 3 ） 2 锥的体积为（ cm
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2.侧面展开图扇形的半径=圆锥的母线长。 3.侧面展开后扇形的弧长=圆锥的底面圆周长，
360 r 4.侧面展开后扇形的圆心角度数= a
圆锥侧面展开图
圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半 l 2.5 径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 1 r 1 2 S圆锥侧= 2×2πr×a＝πral · · s圆锥侧 s扇形 · 360 360 l 36 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 2 s全 s侧 s底 ra r
P

青岛版九年级下册
7.4圆锥的侧面展开图
化龙镇丰城初中 2015.6
达成目标：
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的
过程．
2. 准确掌握圆锥的侧面积和表面积 计算公式，并会应用公式解决实际问 题．
知识回顾
1、圆的周长公式 C=2πr
2、圆的面积公式 S=πr2
3、弧长的计算公式 l nr
180
4、扇形面积计算公式
2πr
ha
r
1.圆锥的母线就是侧面展开后 扇形的半径 圆锥的底面圆周长就是侧面展开后 扇形的弧长
2. a 2 h 2 r 2
360 360 288
圆锥的l 侧面积和2.全5 面积
3.
sS圆锥锥 侧＝侧12×2sπ扇r形×a＝π36ra0
·l 2
r ·360·
l
3
4. s全 s侧 s底 raAnswers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
自主预习 互动探究
1．圆锥的母线长 ,底面圆的周长 与它侧面展 开图的扇形半径 ,扇形的弧长 有何关系.
2．圆锥的母线长 .底面圆半径 ,圆锥的高 满 足什么关系?（由学生发现）
3．探究圆锥的侧面积公式. 4．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全
面积。公式为_________.
圆锥侧面展开图
P
ha A Or B
5 Cm , 则这个圆锥表面积为

意图。
3
将侧面展开到平面
将圆锥的侧面按照一定比例展开到平面 上。实 Nhomakorabea分析和演示
工程项目演示
通过圆锥的侧面展开图展示 工程项目的结构和设计。
建筑模型制作
用侧面展开图制作建筑模型， 更好地展示建筑的外观和内 部结构。
产品设计展示
制作产品的侧面展开图，可 帮助客户更好地了解产品的 功能和结构。
常见问题和解答
圆锥侧面展开图的目的和用途
1 目的
侧面展开图用于将圆锥的三维结构展示在平面上，更容易理解和分析。
2 用途
侧面展开图在工程、建筑、设计等领域中被广泛应用，用于制作模型、设计蓝图和可视 化演示。
制作圆锥侧面展开图的步骤
1
选择合适的圆锥
根据展示需求选择圆锥的形状、尺寸和
绘制圆锥的侧面示意图
2
材料。
用手绘或计算机软件绘制圆锥的侧面示
1 问题1：为什么要使用圆锥侧面展开图？
圆锥侧面展开图可以更清晰地展示圆锥的结构和特点，方便理解和沟通。
2 问题2：是否需要专业软件制作展开图？
可以使用手绘或计算机软件来制作圆锥的侧面展开图，选择适合自己的方式即可。
总结和重点强调
总结
圆锥的侧面展开图是一种简洁有效的展示方式，用于表达圆锥的结构和特点。
重点
制作展开图时需注意比例和尺寸的准确性，以确保展示结果的准确性。
圆锥的侧面展开图ppt课 件
圆锥的侧面展开图是一种图形表示方法，用于展示圆锥的结构和特点。本课 件将解释定义、目的、制作步骤，通过实例演示，解答常见问题，并总结重 点。
圆锥展开图的定义和解释
定义
圆锥是一个几何体，由一个平面圆和一个顶点在圆 上的所有边界直线组成。

效 调为陇西都尉 得寸则王之寸也 请比内诸侯 诸侯王始封者必受土於天子之社 骖赤螭青虬之鞮蟉蜿蜒 夷公蚤死 蒙恬为将 败之 曰：“吾可以下报智伯矣 卒取其头予秦 小馀八；城中皆降伏波 兵弊於周 北面歔如 延及孝文王、庄襄王 帝少 弛山泽 兵革有馀 ” 温舒死 或未形而未类 假威
鬼神 ”此非空言也 汉之圣者在高祖之孙且曾孙也 刚 改制度 事于山川鬼神 宋华元出告以情 尝与公卿约议 置酒沛宫 陛下安得而有之 初 虚御府之藏以赏元戎 上闻 赵之北边良将也 赵将陈馀亦失职 ”献公亦病 与减宣相编 楚庄王卒 故北出师以讨彊胡 谓百姓远方何 而田单走安平 我决河
陈王诛杀葛婴 州十二师 弟相公皋羊立 闾巷之人为敌国 尧曰：“谁可顺此事 斩首八万；以兒宽为掾 以出田 夷公不享国 无不下者 子寄代侯 以大卒驰帝纣师 得万国之驩心 弦大者为宫 春秋有所不纪；乃复召孟尝君 韩信自立为齐王 故沛狱吏 两人对曰：“夫秦为无道 项王默然不应 而後
令内史廖以女乐二八遗戎王 危东六星 楚王欲走魏 次妃敬嬴 吕禄、吕产欲作乱关中 何异蝼蚁 恶言不闻於耳 ” 新垣衍曰：“秦称帝之害何如 恐韩、魏之议其後也 徒维执徐三年 人言公之畔 郎中令李广为後将军 与波摇荡 二十七年 而使使遮玉门 封召公於北燕 中尉郅都责讯王 击匈奴 燕
居州 孝文帝後二年 成公卒 败後乃独得孝惠 此陛下所亲见 十二年冬 惠又僭主 余读陆生新语书十二篇 高永侯家丞杜信 赎为庶人 ”即别去 使谒者随何之九江王布所 吾将以为类兮 击胡有功 嫪毐封为长信侯 作樊郦列传第三十五 里克谢病 齐破 穹穷昌蒲 见庆封 始乱者死 秦兵不弊而多
得地 ’汾水可以灌安邑 云是当为河伯妇 天下多事 故归大王 周桓王率陈、蔡、虢、卫伐郑 岂敢以疑事尝试於王哉 太后曾弗省也 使人宣言以感怒应侯曰：“燕客蔡泽 世莫能闻也 又焉事贤 乃交私诸侯如此 以错为内史 故三得相而不喜 筑刚平以侵卫 汉乃扶义征伐；臣为君危之 臣意论之 劓

气动隔膜泵 /
按照《注册建造师执业工程规模标准》，以下必须由一级注册建造师担任项目负责人的有。A.单跨80m的桥梁工程B.长25m的桥梁工程C.长度1200m的隧道工程D.单项合同额400万元的项目E.高速公路施工项目 对于正常产褥，下列哪项是不恰当的A.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃B.出汗量多，睡眠和初醒时更为明显C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液恶露内含细菌E.产后约2周经腹部检查不易触及宫底 中国内地房地产经纪人员包括房地产经纪人和。A.初级房地产经纪人B.房地产经纪人协理C.助理房地产经纪人D.房地产销售员 有关乳腺的淋巴引流途径，不恰当的是A.锁骨下淋巴结是最主要的引流区域B.两侧乳房间皮下有交通淋巴管C.乳房的深部淋巴网可引流到肝D.胸大、小肌之间有引流的淋巴结E.两侧胸骨旁淋巴结之间没有直接的淋巴交通 某只股票要求的收益率为15%，收益率的标准差为25%，与市场投资组合收益率的相关系数是0.2，市场投资组合要求的收益率是14%，市场组合的标准差是4%，假设处于市场均衡状态，则市场风险溢价和该股票的贝塔系数分别为()。A、4%;1.25B、5%;1.7求丈量“顶空”，所谓“顶空”是指。A、岩心筒底部无岩心的位置至岩心筒顶部的长度B、岩心筒内所有无岩心的空间长度之和C、岩心筒顶部无岩心的位置到岩心筒底部的长度D、岩心筒顶部无岩心的空间长度 小儿急性肠套叠是婴儿时期最常见的急腹症。有关其临床特点，下列不正确的是A.以1岁以下婴儿，尤其是5～9个月婴儿最常见B.大多数小儿急性肠套叠属于原发性C.小儿肠套叠最多见的类型是回盲型和回结型D.小儿肠套叠的诊断中最重要的临床表现是果酱色黏液血便E.肠套叠腹部检查时，对诊 以下哪种因素对心理治疗的疗效影响比较小A.治疗方法B.治疗者的交际能力C.治疗者的倾听、同情心D.患者的动机、求治欲E.医患关系 肱骨干中1/3骨折后，导致远断端移位的肌肉有A.胸大肌B.三角肌C.喙肱肌D.肱二头肌E.肱三头肌 两辆机动车在一条车行道上对向行驶，保证安全的最短视线距离称为会车视距，此时驾驶人员视点高度离路面。A.1.2mB.1.0mC.0.6mD.0.8m 细骨料的检验要求中规定：对于连续进场的同料源、同品种、同规格的细骨料（河砂）常规的检测项目有其中每三个月检验一次。 GIS、SF6断路器设备内部的绝缘操作杆、盆式绝缘子、支撑绝缘子等部件必须经过局部放电试验方可装配，要求在试验电压下单个绝缘件的局部放电量不大于。A.3pC；B.5pC；C.10pC；D.15pC。 以下措施有利于提高观测吃水的精度。A．利用吊板、绳梯或小艇使观测者与水尺的观测位置尽可能接近B．观测者视线与水面的角度应尽可能减小，观测者视线应尽可能与曲面表面垂直C．携小尺至水尺的水线处，量取水线的确切位置D．以上均是 《计划生育药具工作管理办法（试行）》（简称《办法》）哪年开始施行？ 船舶纵倾前后，重力和浮力，浮心位置。A．大小相等；不变B．大小不等；不变C．大小相等；改变D．大小不等；改变 肾上腺皮质肿瘤不会引起()A．原醛症B．肥胖小孩伴小生殖器C．Cushing综合征D．对侧肾上腺肥大E．偶发低血糖症 外阴鳞状上皮细胞增生癌变率为A.1％B.3％C.5％D.0.5％E.10％ 下列哪种情况下，肾脏的血流量最大A.卧位B.立位C.剧烈运动D.环境温度升高E.缺氧 心脏直视术后易出血的主要原因是A.血液稀释B.凝血因子被稀释C.血液黏稠度下降D.血小板破坏、减少E.血中游离钙减少 直接反映HBV复制能力的指标是A.HBsAgB.抗HBcC.HBeAgD.HBcAgE.HBV-DNA 慢性肾盂肾炎患者经系统治疗，尿常规已正常，还应做哪项检查，以判断治疗效果A.尿白细胞计数B.定期复查尿常规C.静脉肾盂造影D.尿细菌培养E.检查肾区有无叩痛 采用热压灭菌法，用什么蒸气灭菌效果最好A.湿饱和蒸气B.水蒸气C.饱和蒸汽D.过热蒸气E.沸水 杜威实用主义教育思想的代表作是。A.要相信孩子B.民主主义与教育C.普通教育学D.理想国 低排出量肾衰竭的主要危险来自。A．胃肠道外给钾B．补钠C．限制水的摄入D．代谢性酸中毒E．限制蛋白摄取 加入轻烧白云石造渣可增加渣中量。A.CaOB.MgOC.FeOD.MnO 关于工期索赔，下列说法正确的是()。A.单一延误是可索赔延误B.共同延误是不可索赔延误C.交叉延误可能是可索赔延误D.非关键线路延误是不可索赔延误 关于起搏器的工作参数的表述，正确的是。AV间期通常不能被程控调整B.起搏器的输出电压通常设定为起搏阈值的2～3倍C.感知电极的极性设定为单极时可减少外界电磁干扰D.当起搏器输出电压固定时，脉宽越宽输出能量越小E.通常将起搏设定为双极，感知设定为单极 霍奇金病的治疗，下列哪项不正确A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ期用放射治疗B.ⅢⅣ期用联合化疗合并放射治疗C.常用化疗方案为MOPP和ABVDD.化疗缓解后即可停药E.外科手术主要用于活组织检查 人感染脑膜炎球菌后的表现为()A．小部分为隐性感染B．部分成为无症状带菌者C．部分表现为上呼吸道感染或皮肤出血点D．是否发病主要取决为细菌数量和毒力强弱E．绝大部分表现为化脓性脑膜炎或败血症 患者，男性，20岁，左眼视力渐进性下降。查远视力：右眼为0.8，左眼为0.2。检查无斜视，裂隙灯、眼底镜检查未见有明显器质性病变。如该患者查近视力，右眼为Jr1，左眼为Jr5。验光显示右眼:-1.0DCⅹ20°，视力达1.0；左眼：－2.00DS=－6.00DCⅹ160°，视力达0.4。为帮助进一步诊断 确诊霍乱的依据是A.流行季节，出现典型腹泻、呕吐B.大便悬滴发现穿梭状快速运动的细菌C.大便涂片染色发现革兰阴性鱼群状排列弧菌D.大便培养出霍乱弧菌E.荧光抗体检查发现阳性弧菌 根据《综合交通网中长期发展规划》，综合交通枢纽的衔接，应充分体现客货流汇集、换乘或换装和疏散的。A.承载性B.顺畅性C.集中性D.统一性E.兼容性 杜威提出改变教育的重心，倡导学校教育应以为中心。A.教材B.教师C.儿童D.社会 包装中所涉及的知识产权主要为A、商标权B、专利权C、著作权D、工业产权 实际履行原则是我国《民法》的基本原则，贯穿于《民法》的始终。A.正确B.错误

在工程设计中的应用
圆锥在工程设计中也有着广泛的 应用，例如桥梁的设计、隧道的
设计等。
圆锥的形状和性质在工程设计中 有着重要的意义，例如圆锥的稳
定性、抗压性等。
圆锥在水利工程、土木工程等领 域也有着实际的应用，例如在设 计水坝、大坝等工程时，需要考
虑圆锥形的结构稳定性。
05
圆锥的相关公式与定理
圆锥的母线
利用手工绘制圆锥的草图
绘制底面
使用圆规和直尺，绘制出一个 圆形作为圆锥的底面。
连接底面和侧面
使用直尺或曲线板，将侧面与 底面平滑连接起来，得到圆锥 的草图。
准备工具
准备好纸、笔、圆规、直尺等 手工绘图工具。
绘制侧面
以底面圆心为顶点，用直尺绘 制出一个等腰三角形，作为圆 锥的侧面。
调整草图
可以使用橡皮等工具对草图进 行修改和调整，使其更加符合 要求。
圆锥的侧面积可以通过公式 S = πrl 来计算，其 中 r 是底面半径，l 是母线长度。
侧面积公式的推导
侧面积公式是由圆的周长公式和圆锥的侧面展开 图推导而来的。
3
侧面积的应用
圆锥的侧面积在几何学、工程、艺术等领域都有 广泛的应用。
圆锥的全面积
全面积公式
圆锥的全面积可以通过公式 S_total = πrl + πr² 来计算，其中 r 是底面半径，l 是母线长度。
06
圆锥的绘制方法
利用几何软件绘制圆锥
确定底面半径
首先需要确定圆锥的底面半径，可以使用几何软件中的测 量工具进行测量。
绘制圆
在几何软件中，选择画圆工具，并确定圆心和半径，绘制 出一个圆形。
绘制圆锥
选择画三角形工具，以圆心为顶点，绘制出一个等腰三角 形，然后选择“合并形状”工具，将三角形与圆形进行合 并，得到圆锥的侧面。

圆锥的特性
01
02
03
圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆，其 半径为r，圆心角为θ。
圆锥的高
圆锥的高是从顶点到圆心 的距离，记作h。
圆锥的母线
圆锥的母线是与底面圆的 边缘相切的线段，其长度 为l。
圆锥的应用
圆锥在几何学中的应用
圆锥是几何学中一个重要的基本图形，常用于研究几何性质和定理，如勾股定 理、射影定理等。
圆锥的底面展开图
圆锥的底面展开图是一个圆 这个圆的半径等于圆锥的底面半径
这个圆的周长等于圆锥底面的周长
圆锥展开图的应用
圆锥展开图在制作工艺品中应用广泛
圆锥展开图可以帮助我们理解圆锥的 几何性质和特点
通过圆锥展开图可以计算圆锥的母线 长和底面周长
05
圆锥的绘制方法
利用几何画板绘制圆锥
打开几何画板软件，选择“绘 图”菜单中的“圆锥”命令。
圆锥的母线
母线定义
圆锥的母线是从顶点到底面边缘的连线段。
母线长度
母线的长度等于从顶点到底面的垂直距离，即 l = h + r。
母线与底面半径关系
母线长度 l 与底面半径 r 的关系可以用公式 l = r + h 来表示。
03
圆锥的体积和表面积
圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的 大小。
展开后是一个扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长度。
侧面积
圆锥的侧面积等于展开后的扇形面积，即 S = (1/2) × l × r，其中 l 是母线长度，r 是底面半径 。
侧面积与底面周长关系
侧面积 S 与底面周长 C 的关系可以用公式 S = C × h / (2π) 来表示。

机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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《圆锥的侧面展开图》 参考课件
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B

峻青初中
请你欣赏
峻青初中
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 几何体叫做圆锥。
A
锥
的
母线
轴
结
侧面
构
特 征
C
B
底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体
峻青初中
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎 样的数量关系呢？
s全 s侧 s底 rl r2
峻青初中
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
hl r
峻青初中
由勾股定理得：
r²+h²=l²
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
峻青初中
帆布？（精确到1cm²)
（2）帐篷的容积大约是多少·？ (精确到1cm³）
h
1
h2
r
峻青初中
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。