青岛版九年级数学下册 圆锥的侧面展开图教案

第1课时【学习目标】1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.2.体会转化的思想。

3.感受数学与实际生活的联系.【学习重难点】1、圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.2、准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.【学习过程】一、学习准备：请写出右图半径为r,圆心角为 的弧长公式和扇形的面积公式二、自主探究1.圆锥的形成请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。

将Rt△OAB绕它的一条直角边旋转一周，便得到一个。

另一条直角边OB 旋转所成的面是圆锥的面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的面。

2.圆锥的侧面展开（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。

（2）若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？(5)若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？三、课堂小结：这节课有什么收获？四、随堂训练1.一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________ .2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是______.4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______.5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______ .6.已知：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5=AB ，3=BC ，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积.第2课时【学习目标】1、掌握圆锥侧面展开图是扇形，2、知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积【学习重难点】1、圆锥的侧面积和全面积的计算方法2、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积【学习过程】一、学习准备：1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1……叫做 ，连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 。

圆锥的侧面展开图（一）知识目标1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力目标1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）德育渗透点1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；重点·难点·疑点及解决办法1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；（2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念，了解圆锥的侧面展开图的特点，以及如何制作圆锥的侧面展开图。

教材通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图，从而培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆锥的基本概念，对圆锥有一定的了解。

同时，学生已经掌握了平面图形的折叠与展开，对图形的变换有一定的认识。

但是，学生对圆锥的侧面展开图的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念，了解圆锥的侧面展开图的特点，学会制作圆锥的侧面展开图。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面展开图的概念及其特点。

2.难点：如何制作圆锥的侧面展开图，以及圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图，培养学生的动手操作能力。

3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.准备一些圆锥形状的实物，如圆锥形的糖果、纸制圆锥模型等。

2.准备一些圆形纸片，用于学生制作圆锥的侧面展开图。

3.准备多媒体课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些圆锥形状的实物，引导学生回顾圆锥的基本概念。

然后提出问题：“你们知道圆锥的侧面展开图是什么样子吗？”让学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面展开图的图片，让学生观察并描述圆锥的侧面展开图的特点。

7.3-7.4 圆柱、圆锥的侧面展开图（1-2）学习目标：1、了解圆柱和圆锥的有关概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面。

2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体。

3、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积。

学习重点：理解圆柱、圆锥的侧面展开图，会计算他们的侧面积和全面积。

学习难点：通过学习圆柱、圆锥的侧面展开图，感受空间图形与平面图形的转化，发展空间概念。

学习过程：一、学习新知1、圆柱的侧面展开图如图，将矩形ABCD绕一条边AB旋转一周，便得到一个圆柱，其中由边AD和BC旋转所成的面是圆柱的底面，边CD旋转所成的面是侧面。

思考：①圆柱的两个底面是＿＿＿＿＿形②如果将圆柱的侧面沿CD展开，得到一个＿＿＿＿＿形，其中一条边是＿＿＿＿＿，邻边的长等于＿＿＿＿＿小结：圆柱的侧面展开图是一个＿＿＿＿＿，一边等于＿＿＿＿＿，另一边等于＿＿＿＿＿，由此，圆柱的侧面积等于＿＿＿＿＿。

2、圆锥的侧面展开图如图，将Rt△OAB绕一条直角边OA旋转一周，便得到一个圆锥。

另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面。

思考：①圆锥的底面是＿＿＿＿＿形②如果将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个＿＿＿＿＿形。

扇形的半径是＿＿＿＿＿，弧长等于＿＿＿＿＿。

小结：圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿，扇形的弧长等于＿＿＿＿＿，设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积为S侧=＿＿＿＿＿二、典例分析例1 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m3，需用钢板多少？（不计加工余量，精确到0.1m2）圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果精确到0.1cm2）？三、巩固练习1、如果圆柱的底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为＿＿＿＿＿3、圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的圆心角是＿＿＿＿＿4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是＿＿＿＿＿度5、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150度，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿。

7.4 圆锥的侧面展开图（2）教学目标：1、进一步深化认识圆锥的侧面展开图中的弧长与底面圆周长的关系。

2、灵活运用圆锥侧面展开图中各量间的关系进行相关计算。

教学重点：利用扇形面积公式及圆柱，圆锥的体积公式进行计算。

教学难点：灵活运用圆锥侧面展开图中各量间的关系进行相关计算。

教学过程： 一、知识回顾1、扇形的面积公式，圆柱及圆锥的体积公式。

2、圆锥的侧面展开图中各量与圆锥中相关量的关系。

二、新知探究例3、如图将半径为 1、圆心角为 90°的扇形薄铁片 OAB 卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心 O 到弦 AB 的距离 OC . 小亮的看法正确吗？ 如果不正确，圆锥的高与 OC 哪个大？例4、如图，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形. 已知圆柱的底面半径为 2.4m ，母线长 1.6 m ，圆锥的高为 1 m.（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需要用多少帆布？ （2）帐篷的容积大约是多少？三、课堂检测1、如图，左边的圆锥的侧面积最接近右边的圆柱（ ）的侧面积.2、一个等腰直角三角形的三角尺，它的斜边长为 8 cm ，以斜边所在直线为轴旋转一周， 求得到的几何体的侧面积四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业 A:《名校课堂》79-80页1-11题B: 1、如图 ①，圆锥的底面半径为 28 cm 、高为 60 cm . 将两个这样的圆锥的侧面展开图粘成一个扇形（图 ②），再把它卷成一个新圆锥的侧面，这个新圆锥的体积是多少2. 要制作一个底面直径为 20 cm ，母线长 12 cm 的圆锥形烟囱帽，现有四块矩形板料，尺寸分别为：12 cm ×35.4 cm ，22.4 cm ×32 cm ，24 cm ×22.4 cm ，24 cm ×28 cm ，请从中选择大小最合适的一块.3. 如图是一个底面直径为 10，母线 OE 长也为 10 的圆锥 . A 是母线 OF 上的一点，FA = 2 .从点 E 沿圆锥侧面到点 A 的最短路径长是多少？4、锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上、下两部分是圆锥，中间部分是一个圆柱（如图）. 按图中所标出的尺寸，计算它的表面积。

《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图概念介绍1.1 圆锥的侧面展开图定义引导学生回顾圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后形成的平面图形。

通过实物演示或图片展示，让学生直观地感受圆锥的侧面展开图的形成过程。

1.2 圆锥的侧面展开图的特点分析圆锥的侧面展开图的形状，引导学生发现它是一个扇形。

解释圆锥的侧面展开图与圆锥的底面之间的关系，让学生理解展开图的弧长等于圆锥底面的周长。

第二章：圆锥的侧面展开图的计算2.1 圆锥的侧面积计算引导学生利用圆锥的侧面展开图来计算圆锥的侧面积。

给出圆锥的侧面积计算公式：侧面积= π×r ×l，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。

2.2 圆锥的全面积计算引导学生理解圆锥的全面积包括底面积和侧面积。

给出圆锥的全面积计算公式：全面积= π×r ×(r + l)，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。

第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 圆锥的侧面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的侧面积在实际问题中的应用，如制作圆锥形状的物体时计算材料用量等。

3.2 圆锥的全面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的全面积在实际问题中的应用，如计算圆锥形物体的表面积等。

第四章：圆锥的侧面展开图的绘制4.1 圆锥的侧面展开图的绘制方法引导学生学习如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，并绘制出圆锥的侧面展开图。

通过步骤讲解和示范，让学生掌握绘制圆锥的侧面展开图的方法。

4.2 圆锥的侧面展开图的绘制技巧介绍一些绘制圆锥的侧面展开图的技巧，如如何准确地测量和标记圆锥的底面半径和母线长等。

第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 圆锥的侧面展开图的计算练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的计算题目，让学生巩固圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

5.2 圆锥的侧面展开图的应用练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的应用题目，让学生将所学知识应用到实际问题中。

青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和特性基础上进行讲解的。

通过本节课的学习，使学生能够理解圆锥的侧面展开图的概念，会制作圆锥的侧面展开图，能够通过侧面展开图还原圆锥的形状，从而提高学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和特性已经有了一定的了解。

但是，对于圆锥的侧面展开图的制作和理解还是有一定的难度，需要通过老师的引导和学生的动手操作来完成。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解圆锥的侧面展开图的概念，会制作圆锥的侧面展开图，能够通过侧面展开图还原圆锥的形状。

2.过程与方法目标：通过学生的动手操作和老师的引导，使学生能够提高空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生能够培养对数学的兴趣，提高学习的积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面展开图的概念，圆锥的侧面展开图的制作方法。

2.教学难点：圆锥的侧面展开图的制作方法，通过侧面展开图还原圆锥的形状。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究圆锥的侧面展开图的制作方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图的制作过程，同时配合学生的动手操作，提高学生的学习兴趣。

六.说教学过程1.导入：通过展示一个圆锥形状的实物，引导学生回顾圆锥的基本概念和特性，为新课的学习做好铺垫。

2.探究：引导学生通过折纸活动，尝试制作圆锥的侧面展开图，并通过观察和思考，总结出圆锥的侧面展开图的特点。

3.讲解：老师讲解圆锥的侧面展开图的制作方法，并配合多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图的制作过程。

4.练习：学生根据老师讲解的方法，自己动手制作圆锥的侧面展开图，并尝试通过侧面展开图还原圆锥的形状。