圆锥的侧面展开图

圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥的侧面展开图为扇形。

扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长。

面积公式：圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360
拓展资料：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

(3)圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。

(4)让圆锥沿母线展开，是一个扇形。

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。

圆锥的展开图及侧面积能量储备● 圆锥的构成：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图24­4­1所示)． ● 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．● 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．●圆锥的基本特征：(1)圆锥的轴通过底面的圆心，并垂直于底面；(2)圆锥的母线长都相等；(3)圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，故圆锥的母线l 、圆锥的高h 、圆锥底面圆的半径r 恰好构成一个直角三角形．● 如图24­4­2所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长l ，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2πr ，因此圆锥的侧面积S 侧＝12·2πr ·l ＝πlr . 通关宝典★ 基础方法点方法点1：圆锥的侧面展开图及有关计算，要抓住三组关系：一是底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长；二是圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径；三是底面圆的半径、圆锥的高、圆锥的母线恰好构成一个直角三角形，即有母线长的平方等于底面圆的半径与圆锥的高的平方和．这三组关系是解决圆锥有关问题的依据与出发点.例：为了迎接圣诞节，小红准备做一顶圣诞帽，如图24­4­3所示，圆锥的母线长为26 cm ，高为24cm ，求它的底面圆的半径及做这样一顶圣诞帽所需要的布料的面积(接缝忽略不计)．分析：根据圆锥母线l ，高h ，底面圆的半径r 的关系，可得r ＝l 2－h 2，所需要的布料的面积即为圆锥的侧面积πlr .解：如图24­4­3所示，在Rt △SOA 中，r ＝SA 2－SO 2＝262－242＝10(cm)，∴ S 圆锥侧＝πlr ＝π×26×10＝260π(cm 2)．答：圆锥底面圆的半径为10cm ，做这样一顶圣诞帽需要的布料的面积为260π cm 2.方法点2：“化曲为直”是把曲面(圆锥的侧面)展开成平面(扇形，即圆锥的侧面展开图)，利用“两点之间线段最短”来解决距离最短问题例1：如图24­4­7所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m 的等边三角形，在圆锥的母线AC 的中点P 处有一只老鼠在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠．求小猫所经过的最短路径的长度．解：如图24­4­8所示，将圆锥侧面展开，得到一个扇形，记扇形弧的中点为B′，则B′P 的长度就是要求的最短路径的长度．设圆锥侧面展开所得的扇形圆心角为n °，由题意知AB ＝BC ＝6m ，∴ 扇形的弧长为6nπ180m ， 圆锥底面圆的周长为π·BC ＝6πm.由圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得6nπ180＝6π. 解得n ＝180，∴ ∠B′AC ＝90°.在Rt △AB′P 中，AB′＝6 m ，AP ＝12AC ＝3 m ， 利用勾股定理可得B′P ＝AB′2＋AP 2＝62＋32＝45＝35(m )．即小猫所经过的最短路径的长度为35 m ．★★易混易误点易混易误点: 把圆锥的底面圆半径误认为是侧面展开图(扇形)的半径例：已知圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为180°，底面圆的面积为15 cm 2，求圆锥的侧面积．解：设圆锥底面圆的半径为r ，侧面展开图的扇形半径为R.由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＝15，2πr ＝180πR 180，∴ R ＝2r ＝2 15π. ∴ S 侧＝180π360⎝⎛⎭⎫2 15π2＝π2×4×15π＝30(cm 2)． 蓄势待发考前攻略圆锥的侧面积公式主要考查应用公式进行圆锥的高、母线长、底面半径、侧面展开图(扇形)中圆心角的计算等．多以选择题、填空题的形式出现，属基础题型，难度不大． 完胜关卡。

《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图概念介绍1.1 圆锥的侧面展开图定义引导学生回顾圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后形成的平面图形。

通过实物演示或图片展示，让学生直观地感受圆锥的侧面展开图的形成过程。

1.2 圆锥的侧面展开图的特点分析圆锥的侧面展开图的形状，引导学生发现它是一个扇形。

解释圆锥的侧面展开图与圆锥的底面之间的关系，让学生理解展开图的弧长等于圆锥底面的周长。

第二章：圆锥的侧面展开图的计算2.1 圆锥的侧面积计算引导学生利用圆锥的侧面展开图来计算圆锥的侧面积。

给出圆锥的侧面积计算公式：侧面积= π×r ×l，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。

2.2 圆锥的全面积计算引导学生理解圆锥的全面积包括底面积和侧面积。

给出圆锥的全面积计算公式：全面积= π×r ×(r + l)，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。

第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 圆锥的侧面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的侧面积在实际问题中的应用，如制作圆锥形状的物体时计算材料用量等。

3.2 圆锥的全面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的全面积在实际问题中的应用，如计算圆锥形物体的表面积等。

第四章：圆锥的侧面展开图的绘制4.1 圆锥的侧面展开图的绘制方法引导学生学习如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，并绘制出圆锥的侧面展开图。

通过步骤讲解和示范，让学生掌握绘制圆锥的侧面展开图的方法。

4.2 圆锥的侧面展开图的绘制技巧介绍一些绘制圆锥的侧面展开图的技巧，如如何准确地测量和标记圆锥的底面半径和母线长等。

第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 圆锥的侧面展开图的计算练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的计算题目，让学生巩固圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

5.2 圆锥的侧面展开图的应用练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的应用题目，让学生将所学知识应用到实际问题中。

图 1B OAP 图 3C C’A’B O AP B’图2CABP AHOP A’BA、C ，位置，连接´p n ，∴n=180°，∴∠BPC=90°，°，∴BC ，=)(5102'2cm PCPB =+即蚂蚁爬行的最短距离为105cm 。

例 已知圆锥的底面半径OA=10cm ，母线PA=30cm 。

由底面圆周上一点A 出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？解：如图，设侧面展开图（扇形）的圆心角为n °，°，则2π.OA=180..PA n p，∴n=120。

由题意知，在侧面上的最短路线即为扇形中圆心角所对的弦。

由题意知，在侧面上的最短路线即为扇形中圆心角所对的弦。

过点P 作PH ⊥AA ‘于H ，则∠PAH=30°，°，∴PH=21P A=21×30=15. ∴AA ‘=2AH=2221530-=303（cm ）例 如图所示，某圆锥形物体，其母线长为6，底面半径为2，在底面A 处有一只饥饿的蚂蚁闻到锥面B 处（恰好是母线长的31，且靠近0）有糖味，）有糖味， 若此蚂蚁要获得此糖，则其行走的最短路程是多少？若此蚂蚁要获得此糖，则其行走的最短路程是多少？O 圆锥侧面圆锥侧面展开图展开图的应用专题如何熟练解决圆锥与它的侧面展开图的有关问题，关键要弄清圆锥的侧面展开图与圆锥的两层关系：一是圆锥的底面周长等于一是圆锥的底面周长等于扇形扇形的弧长；的弧长；二是母线长等于扇形的二是母线长等于扇形的二是母线长等于扇形的半径半径。

现列举几例加以说明。

例加以说明。

例 如图1，圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆，求圆锥的锥角（∠APB ）的度数。

）的度数。

解：连接OP ，根据，根据圆周圆周长与弧长公式：长与弧长公式：2π.OB=180..180OP p ， ∴OB=21PB ，∴∠OPB=30°∴∠APB=60°例 如图2，圆锥的轴，圆锥的轴截面截面P AB 是边长为20cm 的等边三角形，一只蚂蚁从B 出发，沿侧面爬向P A 的中点C ，则它爬行的最短距离是多少？，则它爬行的最短距离是多少？解：如图3，将圆锥沿母线PB 剪开并展开，剪开并展开， 则A 、C 分别到了A ，BC ，，则BC ，就是爬行的最短距离。