圆柱与圆锥的侧面展开图

圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。

教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。

（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。

（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。

(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题1. （2019江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2考点：圆柱的计算。

分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ，则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．2. （2019内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A 、2B 、4C 、2πD 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．3. （2019四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ． D ．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．4. （2019新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）A 、3B 、6错误！未找到引用源。

九年级数学教案圆柱和圆锥的侧面展开图一、教学目标素质教育目标（一）知识教学点1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形.2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.（二）能力训练点1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力.（三）德育渗透点1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点.（四）美育渗透点重点·难点·疑点及解决办法1.重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.2.难点：对侧面积计算的理解.3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学.二、教学步骤（一）明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢这就是今天“7.21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算.〔三〕教学过程（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱.在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面.）（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么（安排中下生回答：圆柱）.大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的.）上、下底面圆为什么相等（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等.）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的.）矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

24.4.2 圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算教学目标（一）知识教学目标1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．3．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

4．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练目标1．通过圆柱、圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．教学重点·难点·1．重点：（1）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．2．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解．教学过程一、复习导入在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？（展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）二、新课学习（一）圆柱学习（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 教学目标让学生了解圆柱的侧面展开图的概念。

让学生掌握圆柱的侧面展开图的绘制方法。

让学生能够运用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

1.2 教学内容圆柱的侧面展开图的定义。

圆柱的侧面展开图的绘制方法。

圆柱的侧面展开图在实际问题中的应用。

1.3 教学步骤引入圆柱的侧面展开图的概念。

讲解圆柱的侧面展开图的绘制方法。

通过实例展示圆柱的侧面展开图在实际问题中的应用。

1.4 练习与作业让学生绘制圆柱的侧面展开图。

让学生运用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

第二章：圆锥的侧面展开图2.1 教学目标让学生了解圆锥的侧面展开图的概念。

让学生掌握圆锥的侧面展开图的绘制方法。

让学生能够运用圆锥的侧面展开图解决实际问题。

2.2 教学内容圆锥的侧面展开图的定义。

圆锥的侧面展开图的绘制方法。

圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2.3 教学步骤引入圆锥的侧面展开图的概念。

讲解圆锥的侧面展开图的绘制方法。

通过实例展示圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2.4 练习与作业让学生绘制圆锥的侧面展开图。

让学生运用圆锥的侧面展开图解决实际问题。

第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

让学生能够运用侧面展开图的比较解决实际问题。

3.2 教学内容圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

3.3 教学步骤讲解圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

通过实例展示圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

3.4 练习与作业让学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图。

让学生运用圆柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的实际应用4.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

让学生能够运用圆柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

4.2 教学内容圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

4.3 教学步骤讲解圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。