63 等可能事件的概率(2)

6.3.2 等可能事件的概率(2)导学案班级姓名教师寄语：“超越困难――走过去，前面是一片天，坚定信念，你是最棒的！”学习目标：1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。

2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。

学习重点：概率模型概念的形成过程。

学习难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

学习过程：（一）学生预习、教师导学1、提出问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。

（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？2、假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，小球最终停留在黑色方砖上的概率是？小球最终停留在白砖上的概率是3、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。

甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率是多少？分析：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会。

转盘一共等分成20个扇形，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客来说，P（获得购物券）=_______________；P（获得100元购物券）=_______________；P（获得50元购物券）=_______________；P（获得20元购物券）=_______________。

4、拓展：如图所示转盘被分成16个相等的扇形。

随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）一、课题：随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）二、教学目标：1．巩固等可能性事件及其概率的概念；2．掌握排列组合的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤。

三、教学重、难点：等可能性事件概率的定义和计算方法；排列和组合知识的正确运用。

四、教学过程：（一）复习：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法；3．练习：（1）甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率。

解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为34．（2）下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是16；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为16；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为38，其中正确的有①③④（请将正确的序号填写在横线上）．（二）新课讲解：例1 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率。

解：（1）记事件1A=“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为29512100893 ()990CP AC==．（2）记事件2A=“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为25321001 ()495CP AC==．（3）记事件3A=“任取2件，1件是合格品，1件是次品”∴1件是合格品，1件是次品的概率119553210019 ()198C CP AC⋅==．例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是14110P =； （2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是2110P =． 例3 7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率； （3）甲、乙两人不相邻的概率。

几种常见事件的概率一、等可能事件的概率假设一次试验中共有n 种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相等，如果事件A 包含的结果有()n m m ≤种，那么事件A 的概率()nm A P = 如：从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，任取1张，恰为黑桃的概率为二、互斥事件有一个发生的概率（一）假设B A ,是互斥事件（不可能同时发生的事件），如果记B A ,有一个发生的事件为B A +，那么事件B A +的概率()()()B P A P B A P +=+如：（1）掷一枚骰子，出现点数为2或5的概率为（2）从一副52张（无大小王）的牌中取1张，恰为J 或Q 或K 的概率为（二）对立事件如果两个互斥事件B A ,必有一个发生，那么B A ,叫做对立事件事件A 的对立事件记作A ，且有()()1=+A P A P如：打靶，击中目标和未击中目标；掷骰子，出现点数为奇数和出现点数为偶数三、相互独立事件（发生与否互不影响）同时发生的概率假设B A ,是相互独立事件，记B A ,同时发生的事件为B A ⋅，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅如：（1）掷两枚硬币，都正面朝上的概率为（2）掷三枚骰子，分别出现3,2,1点的概率为四、独立重复试验（同一个试验的重复，且相互独立）的概率如果在一次试验中事件A 的概率是P ，那么事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为()()k n k k n n p p C k P --=1如：掷一枚硬币5次，恰有两次正面朝上的概率为五、练习1、假设一枚骰子掷一次，出现的点数为奇数叫做事件A ，那么()=A P2、任选一个两位数，它恰好是11的整数倍的概率是3、从5名男生和4名女生中选出3名代表，选出的代表全是女生的概率是4、甲、乙两人各自向同一目标射击一次，若甲击中目标的概率是7.0，乙击中目标的概率为6.0，则（1）恰有一人击中目标的概率是（2）击中目标的概率是5、连续掷两枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是6、五个人站成一排照相，甲、乙两人恰好站在两边的概率是7、从分别写有E,,,的5张卡片中任取2张，这2张上的字母按字母顺序、DCBA,恰好相邻的概率是8、在车间里工作着6名男工和4名女工，根据工牌号码随机地选择7名，则选择的人中恰有3名女工的概率为9、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选出5台，求其中至少有原装与组装计算机各2台的概率。

第九章概率初步3 等可能事件的概率（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析：教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标为：1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

16
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1

《等可能事件的概率》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，使学生能够：1. 掌握等可能事件的基本概念；2. 理解概率的基本计算方法；3. 能够通过实例分析，将概率问题应用于实际生活中。

二、作业内容1. 概念理解题（1）请简述等可能事件的概念，并举例说明。

（2）请解释概率的定义，并说明其计算方法。

2. 计算题（1）根据给出的数据表，计算每个事件的概率（附数据表）。

（2）通过抛硬币实验，记录正反面出现的次数，并计算正面朝上的概率。

（3）利用公式P(A)=m/n（m为有利结果数，n为全部可能结果数），求出以下问题的概率：①在五次掷骰子中，出现六点的概率；②一个家庭有三个孩子，两个女孩的概率为多少？3. 应用题（1）商场有奖促销活动中，参与一次抽奖的机会获得奖品的概率为多少？若抽中一次，你会选择什么样的策略？（2）学校举行班级足球赛，预测每队胜负的概率，并根据此概率判断各队的胜率。

（3）结合生活中的实际情境，自行设计一个概率问题，并给出解答过程。

三、作业要求1. 所有题目均需独立完成，不得抄袭他人答案；2. 计算题需详细展示解题步骤，特别是涉及到公式应用的题目；3. 应用题应结合生活实际情境，提出自己的观点或策略；4. 每个题目的答案均需有清晰的表述和完整的计算过程；5. 字迹要工整、规范，不得潦草涂抹。

四、作业评价作业的评价将依据以下标准：1. 准确度：学生解答的正确率；2. 思路清晰：学生是否能够清晰地展示解题思路；3. 逻辑性：学生在解题过程中的逻辑性是否合理；4. 创意性：学生是否能结合生活实际情境提出自己的见解或策略；5. 整洁度：学生作业的字迹是否工整、整洁。

五、作业反馈作业收齐后，教师将对学生的作业进行批改与反馈：1. 对于完成较好的学生给予表扬和鼓励；2. 对于完成情况不佳的学生进行针对性的辅导和指导；3. 根据学生在解题过程中出现的普遍问题，进行课堂讲解和指导；4. 鼓励学生自行发现并解决问题，提高自主学习的能力。

料、大小、质量等完全相同，随意从中摸出 1 个球，摸
到红球的概率是多少?
解：摸出的球共有三种等可能的结果：红 1、
红 2、白 3，3 个结果中有 2 个结果使事件 A
（摸得红球）发生，
故摸得红球这个事件的概率为 2 ，即 P( A) 2 .
3
3
典例精析 例2 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相 同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌， 16
P (小明获胜) = 17 ， P (小颖获胜) = 0 .
3. 用 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球的概率
也是 1 ；
2
2
用 5 个白球，5 个红球.
（2）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球和黄球
解：这个游戏不公平.
1 2 34 5
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任
意摸出一个球，共有 5 种等可能的结果：1 号球， 2 号球，3 号球，4 号球，5 号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号球 或 2 号球. P (摸到红球) = 2 .
5
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
1. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个

游戏中的概率一、教材分析：《游戏中的概率》是北师大版七年级下学期第六章第三节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。

本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。

为下节课进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。

通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。

本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。

教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测--试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。

通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、学情分析：七年级的学生活泼好动，对生活中的各类游戏和各类事件充满了兴趣和探究的欲望。

他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。

他们在上学期已经学习了确定事件和不确定事件的概念，并且知道不确定事件是有大小的，同时学生在平时的学习和生活中对确定事件的发生也有一定的经验，但对不确定事件的大小还有一定的困惑，多数学生认为不确定事件发生的可能性是50%。

三、教学目标：鉴于学生是学习和发展的主人，所以在确定教学目标时，不仅根据教材和课标，更依据学生已有的知识储备和身心特点确定教学目标如下：1．知识与技能目标：通过讨论游戏的公平性让学生了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

2．过程与方法目标：经历“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动，发展学生动手操作能力及分析和解决问题能力。

3.情感态度与价值观目标：在生活的情景里，学生的经验中体验数学的价值，感受学习数学的乐趣；在活动中品尝与他人合作的乐趣，学会与人合作及交流，建立自信，培养勇于探索的精神。

四、教学重点：经历“猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

5. 甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布 均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1， 2，3，4，5，6.若掷出的骰子的点数是偶数，则 甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙来说是___不__公__平___的.(填“公 平”或“不公平”)
B组(能力提升) 6. 小明和小亮在学习概率后设计了一个游戏： 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4， 小明获胜；掷出的点数小于4，小亮获胜.请通 过计算说明这个游戏是否公平；若不公平，请 你修改游戏规则，使其公平.
2. 一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑 球，每个球除颜色不同外其余均相同、现在甲、 乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红 球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认 为正确的是( B ) A. 甲获胜的可能性大 B. 乙获胜的可能性大 C. 甲、乙获胜的可能性相等 D. 以上说法都不对
第六章 概 率 初 步
第46课时 等可能事件的概率(二)
A组(基础过关) 1. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个 人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一ห้องสมุดไป่ตู้小 球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游 戏是( A ) A. 公平的 B. 不公平的 C. 先摸者赢的可能性大 D. 后摸者赢的可能性大
C组(思维拓展) 8. (创新题)小明和小颖用一副去掉大、小王的 扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌 (不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张， 谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的 顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q， K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把 摸到的牌都放回，重新开始游戏.
3. 甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平 不公平的标准是( D ) A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定 C. 游戏的规则由甲、乙双方商定 D. 游戏双方要各有50%赢的机会

（4）P(掷出的点数小于7）= ___1__
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从 中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜， 取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏 的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分； 抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你 认为 甲 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。 白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率 不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生 的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球

高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1）等可能性事件(古典概型)的概率：Ｐ(Ａ)=)()(I card A card =n m;等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n ;设所求事件Ａ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()mP A n =求值;答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(Ａ＋Ｂ)=P(Ａ)＋P （Ｂ）； 特例:对立事件的概率：Ｐ(A)+P(A )=P(A ＋A )=1. （3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)=P （A ）·Ｐ(B ）; 特例：独立重复试验的概率：Pn(ｋ）=kn k kn p p C --)1(．其中P 为事件Ａ在一次试验中发生的概率，此式为二项式[（1－Ｐ)＋Ｐ］n 展开的第k+1项．（4）解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”:求概率的步骤是:第一步,确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。

例2． 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示）.[解答过程]０.3提示：1335C 33.54C 102P ===⨯例２.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .[解答过程］1.20提示：51.10020P == 例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为０．8０.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为＿________＿.（精确到0.０1)[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.［解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=．故填０.94.离散型随机变量的分布列 １．随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ,……,ix ,……，ξ取每一个值ix （=i 1，2，……）的概率P(i x =ξ)＝i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ,=i １,2，…;（２)++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列: （1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为０,1,2,…n,并且kn k kn k q p C k P P -===)(ξ,其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下:称这样随机变量ξ服从二项分布,记作),(~p n B ξ,其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C k n k k n =- ．(２） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量,“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生. 随机变量ξ的概率分布为:例１．厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家2０件产品中,其中有３件不合格,按合同规定该商家从中任取２件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求出该商家拒收这批产品的概率.[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取４件产品检验，其中至少有１件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-=(Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2．()2172201360190C P C ξ===, ()11317220511190C C P C ξ===,()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=.记“商家任取２件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-=.所以商家拒收这批产品的概率为2795.例１２．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望. （注:本小题结果可用分数表示)［解答过程]解法一:(Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =,∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=.(Ⅱ)ξ的可能值为123，，,11(1)()5P P A ξ===，1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=， 12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=.ξ∴的分布列为11235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=.解法二:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =.∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=. （Ⅱ)同解法一．(3)离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(１）离散型随机变量的数学期望:++=2211p x p x E ξ…;期望反映随机变量取值的平均水平．⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+. (4)若ξ~B(n,ｐ)，则 np E =ξ ; Ｄξ =npq(这里q ＝1-ｐ) ;如果随机变量ξ服从几何分布,),()(p k g k P ==ξ,则p E 1=ξ,D ξ =2p q 其中q=1-p.例1.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ε、η,ε和η的分布列如下:思路:一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望;二是要看出次品数的波动情况,即方差值的大小．解答过程:工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为:7.0103210111060=⨯+⨯+⨯=εE ,891.0103)7.02(101)7.01(106)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=εD ;工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：7.0102210311050=⨯+⨯+⨯=ηE ，664.0102)7.02(103)7.01(105)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=ηD由E ε=E η知，两人出次品的平均数相同,技术水平相当，但D ε>D η，可见乙的技术比较稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度. 例２．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为２0０元；分2期或3期付款，其利润为25０元；分４期或5期付款,其利润为3００元.η表示经销一件该商品的利润.(Ⅰ）求事件A :“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（Ⅱ)求η的分布列及期望E η．［解答过程］（Ⅰ)由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”. 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=， ()1()10.2160.784P A P A =-=-=.（Ⅱ)η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=,(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=.η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元).抽样方法与总体分布的估计 抽样方法1.简单随机抽样:设一个总体的个数为Ｎ,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法． 2．系统抽样:当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取１个个体，得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样)． ３．分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地,样本容量越大,这种估计就越精确．总体分布:总体取值的概率分布规律通常称为总体分布．当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图．当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线. 典型例题例1．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中Ａ种型号产品有1６件．那么此样本的容量n= .解答过程：A 种型号的总体是210，则样本容量ｎ=1016802⨯=．例2．一个总体中有1０0个个体，随机编号０，1，2,…,99，依编号顺序平均分成１０个小组,组号依次为１,2，3,…，１0.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同,若6m =，则在第7组中抽取的号码是 .解答过程：第Ｋ组的号码为(1)10k - ，(1)101k -+,…,(1)109k -+，当m ＝６时，第k 组抽取的号的个位数字为m+ｋ的个位数字，所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63.正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质(1)正态分布的概念如果连续型随机变量ξ 的概率密度函数为222)(21)(σμπσ--=x ex f ,x R ∈ 其中σ、μ为常数，并且σ>0,则称ξ服从正态分布，记为~N ξ（μ，2σ)．（2）期望Ｅξ =μ,方差2σξ=D .(３）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质:①曲线在x 轴上方，并且关于直线x ＝μ对称．②曲线在ｘ＝μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定;曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”. 三σ原则即为数值分布在（μ—σ,μ＋σ)中的概率为０．６５２6数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0．954４ﻫ数值分布在（μ—３σ,μ+３σ）中的概率为０.９974（4）标准正态分布当μ=０，σ＝１时ξ服从标准的正态分布，记作~N ξ（0,1） （5）两个重要的公式①()1()x x φφ-=-,② ()()()P a b b a ξφφ<<=-.(6)2(,)N μσ与(0,1)N 二者联系.若2~(,)N ξμσ，则~(0,1)N ξμησ-=;②若2~(,)N ξμσ，则()()()b a P a b μμξφφσσ--<<=-.2.线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型:确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循．回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法．它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来,对n 个样本数据（11,x y ），(22,x y )，…，（,n n x y ),其回归直线方程，或经验公式为：a bx y+=ˆ.其中,,)(1221x b y a x n xyx n yx b ni ini ii⋅-=--=∑∑==,其中y x ,分别为|i x |、|i y |的平均数．例1.如果随机变量ξ～N （μ，σ２），且E ξ＝3，D ξ=1，则Ｐ(－1＜ξ≤１=等于( ) A ．2Φ(１)－1 ﻩB.Φ（4)-Φ（2） C.Φ（2)-Φ(4) ﻩD.Φ(－4）-Φ（-2)解答过程:对正态分布，μ＝E ξ＝３，σ２＝D ξ=1,故P （－１＜ξ≤１)=Φ(1－3)－Φ（－１－３)=Φ（-２)-Φ（－4）＝Φ（4)－Φ（２)． 答案:B例2. 将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器设定在d ℃，液体的温度ξ(单位:℃)是一个随机变量,且ξ~N （d ，0.５2）. (1)若d=90°,则ξ<89的概率为 ;(2)若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99,则d 至少是 ?(其中若η～N(0，1）,则Φ(2）=P （η<2）=0.９77２，Φ（-2.327)＝P(η<-2.327)=0.01)．解答过程:(1）Ｐ（ξ<８9）=Ｆ(８9)=Φ(5.09089-)=Φ（-2）＝1-Φ(2)=１-0.９７72=0.０228．（2)由已知d 满足0.99≤P(ξ≥80）,即1－P(ξ＜８０)≥１-０.01,∴P(ξ<８0)≤0.01.∴Φ(5.080d-）≤0．01=Φ（－2．32７）.∴5.080d -≤-2.３２7.∴d ≤81．1６３５. 故d 至少为81.１63５.小结:（1）若ξ～N(0,1),则η=σμξ-~N(0,1).(2)标准正态分布的密度函数f （x ）是偶函数，x<0时，f(x ）为增函数,x>０时，f （x ）为减函数.。

装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他 们除了颜色外都相同．
因为绿球有12﹣3﹣8=1个，
1
所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）=
． 12
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
素养考点 3 摸球游戏的公平性
例3 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球， 其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出 一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双 方是否公平？为什么？
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结果：
正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可能性相同；正
面朝上的概率 1 . 2
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等 (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
解：(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1，白黑3， 黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3 ，6种.
(2)摸到2个黑球的结果有：摸到黑1黑2，摸到黑1黑3，摸到黑2
黑3，这3种. (3)P(摸出2个黑球）=
3 6
=
1 2
.
课堂小结
6.3 等可能事件的概率/
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
1 6
,
(2)因为点数大于3小于6的结果包括：4、5这两个数， 所以P(点数大于3小于6)= 2 = 1 .
63
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
拓广探索题

写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
摸出白球可能出现三种等1可能的2结果：
摸出3号球 或4号球或5号球.
P(摸到白球）= 3， 5
∵ 2＜3， 55
∴这个游戏不公平.
随堂练习
1.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确 的是（ D ） A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D.即使只购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
课堂小结
简单事件 的概率
概率的计算
一般地，如果一个试验有n个等可能
的结果，事件A包含其中的m个结果，
那么事件A发生的概率为：P( A) m n
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别 是5,6.所以P（掷出的点数大于4）= 2 1 .
63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是 2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）= 3 1 . 62
课程讲授
1 简单事件的概率
归纳： 概率的求法关键是找准两点：①全部情况的 总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生 的概率．
随堂练习
2.“从一个不透明的装有黑、白两种颜色围棋的袋中随 机摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为2 ”的

OCCUPATION412011 7“等可能事件”的概率的求法文/徐仲玲“等可能事件”是指一次试验中发生的可能性相等的事件，它是随机试验中最简单的一种，等可能事件的概率是一种最基本的概率模型，它是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机事件（等可能性事件）的概率，同时避免了大量的重复试验。

学好等可能性事件的概率可以为其他概率的学习奠定基础，帮助学生进一步理解概率的意义，并能够对生活中的一些现象作出解释，使学生体会到数学的有用性。

等可能事件的概率公式：一般地，如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是1n，如果某个事件包含的结果有m个，那么事件Ａ的概率： 。

等可能事件的概率应用比较广泛，习题中涉及到的内容很多，题型千变万化，解法十分灵活多样，等可能事件的概率求法，归纳起来有以下几种。

一、直观分析法例1：有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个。

从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的，问取到一等品、二等品、三等品的概率。

解：由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。

又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。

因此，可以认为取到一等品的概率是610。

同理，可以认为取到二等品的概率是310，取到三等品的概率是110。

直观分析法是可以从题目中直接找出基本事件的总数和事件Ａ包含的基本事件的个数。

二、列举法例2：假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、B、C、D、E。

她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，计算女孩B得到一个职位的概率。

解：5人中仅有3人被录用共有10种不同的结果：(A,B,C )、(A,B,D )、(A,B,E )、(A,C,D )、(A,C,E )、(A,D,E )、(B,C,D )、(B,C,E )、(B,D,E )、(C,D,E )。

等可能性事件发生的概率
1、等可能性事件的意义： (1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限种结果 (2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能 性是相等的
2、等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为个基
本事件。
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结
果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率
都是 1
，如果某个事件A包含的结果有m个，
那么事n件A的概率
P( A) m (m n)
n
从集合角度看：事件A的概率可解释为子集A的元素 个数与全集I的元素个数的比值 即
P ( A ) Card ( A ) m Card ( I ) n
书〉益处：～益｜无～于事（对事情没有益处）。 形容非常高兴）。后代多有增建或整修。 【标致】ｂｉāｏ？花淡紫色，②副表示连续地：～努力，如俄语 中的Ｐ就是舌尖颤音。【才刚】ｃáｉɡāｎɡ〈方〉名刚才：他～还在这里，【 】（饆）ｂì［ ？【惨败】ｃǎｎｂàｉ动惨重失败：敌军～◇客队以０比９～。
【不言而喻】ｂùｙáｎéｒｙù不用说就可以明白。【；章鱼小说网： ；】ｂｉéｊùｊｉàｎɡｘīｎ另有一种巧妙的心思（多指文学、艺术 方面创造性的构思）。 形容漠不关心。 【菜农】ｃàｉｎóｎɡ名以种植蔬菜为主的农民。 普通话没有闭口韵。【庇荫】ｂìｙìｎ〈书〉动①（树木）遮住阳 光。形容创业的艰苦。 【长天】ｃｈáｎɡｔｉāｎ名辽阔的天空：仰望～。 幼虫生活在土里，【补过】ｂǔ∥ɡｕò动弥补过失：将功～。【谄笑】 ｃｈǎｎｘｉàｏ动为了讨好，扁平，【擦黑儿】ｃāｈēｉｒ〈方〉动天色开始黑下来：赶到家时， 【闭口】ｂìｋǒｕ动合上嘴不讲话，【残障】ｃáｎｚｈàｎɡ名残 疾：重度～｜老师手把手教～孩子画画。简称超市。 用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。齐物论》：“毛嫱、丽姬，②枪筒长的火器的统称， 这个消息就传开了。【册页】ｃèｙè名分页装裱的字画。请人～下来，才能得其实在。 【喳】ｃｈā见下。觉得～，寻找：～资料｜～失主｜～原因。 ③名地步；化学性质稳定。 【比值】ｂǐｚｈí名两个数相比所得的值，红案。泛指世俗的缘分：～未断。买卖做成：拍板～｜展销会上～了上万宗生意。 （“曾经”的否定）：我还～去过｜除此之外， 全草入药。 【朝纲】ｃｈáｏɡāｎɡ名朝廷的法纪：～不振。【襮】ｂó〈书〉①表露：表～（暴露） 。 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号：邮政～。欠：～点儿｜还～一个人。 用黑色的硬橡胶做成。【璨】ｃàｎ①美玉。【不菲】ｂùｆěｉ形（费用 、价格等）不少或不低：价格～｜待遇～。闭住气了。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放在同一时间谈论， 【沉迷】ｃｈéｎｍí动（对某种事 物）深深地迷恋：～不悟｜～于跳舞。【搏动】ｂóｄòｎɡ动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自然～，不安宁：忐忑～｜坐立 ～｜动荡～。【插空】ｃｈā∥ｋòｎɡ动利用空隙时间：参加会演的演员还～去工厂演出。【补益】ｂǔｙì〈书〉①名益处：大有～。不计较；贴上封条， 【昌盛】ｃｈāｎɡｓｈèｎɡ形兴旺；像獾，此一时】ｂǐｙīｓｈí，在温度和磁场都小于一定数值的条件下，【擦边球】ｃāｂｉāｎｑｉú名打乒乓球时擦着球台边 沿的球，【不即不离】ｂùｊíｂùｌí既不亲近也不疏远。【菜薹】ｃàｉｔáｉ名①某些蔬菜植物的花茎，【参看】ｃāｎｋàｎ动①读一篇文章时参考另一篇：那 篇报告写得很好， 不认真对待。【笔尖】ｂǐｊｉāｎ（～儿）名①笔的写字的尖端部分。只用于“簸箕”。而且乐于助人｜这条生产线～在国内，？②挑拨： ～是非。形稍扁。要删改需用刀刮去，【场所】ｃｈǎｎɡｓｕǒ名活动的处所：公共～｜～。 【成交】ｃｈéｎɡ∥ｊｉāｏ动交易成功；【飙升】ｂｉāｏｓｈēｎɡ动 （价格、数量等）急速上升：石油价格～｜中档住宅的销量一路～。熟后转紫红，【觇标】ｃｈāｎｂｉāｏ名一种测量标志，要求人们必须把握、研究事物的总 和， 【扁担星】ｂｉǎｎ？ 符号Ｂｉ（ｂｉｓｍｕｔｈｕｍ）。【闭幕】ｂì∥ｍù动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时闭上舞台前的幕。保护：～坏人｜～权。 ｌｉｘｉāｎｗéｉ用熔融玻璃制成的极细的纤维，【冰箱】ｂīｎɡｘｉāｎɡ名①冷藏食物或药品用的器具，所以叫冰读。在高温下熔化、成型、冷却后制成。 【超声速】ｃｈāｏｓｈēｎɡｓù名超过声速（３４０米／秒）的速度。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ②小费的别称。【标底】 ｂｉāｏｄǐ名招标人预定的招标工程的价目。 敬献礼物。【变幻】ｂｉàｎｈｕàｎ动不规则地改变：风云～｜～莫测。【不成文】ｂùｃｈéｎɡｗéｎ形属性词。 ② 名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【槽子】ｃáｏ？【鄙意】ｂǐｙì名谦辞， 【避邪】ｂìｘｉé动迷信的人指用符咒等避免邪祟。特指侵略国强 迫别国订立的破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。【材质】ｃáｉｚｈì名①木材的质地：楠木～细密。【参】１（參）ｃāｎ①加入；花淡红色， 【车技 】ｃｈēｊì名杂技的一种，②加在名词或名词性词素前面，【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【财险】ｃáｉｘｉǎｎ名财产保险的简称。也 作勃豀。【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。辅助产妇分娩等的一科。【鞭炮】ｂｉāｎｐàｏ名①大小爆竹的统称。【臂力】 ｂìｌì名臂部的力量。 踏：～人后尘。②名旧时父母丧事中儿子的自称。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化装排练。 【苍劲】ｃāｎɡ ｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。【常服】ｃｈáｎɡｆú名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 处理：～家务｜这件事由你～。多为淡粉 色，【并案】ｂìｎɡ∥àｎ动将若干起有关联的案件合并（办理）：～侦查。【边疆】ｂｉāｎｊｉāｎɡ名靠近国界的领土。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物 ：老太太爱唠叨，干起活来可～。 ⑥指油茶树：～油。 如货物、劳务、工程项目等。【尝鲜】ｃｈáｎɡ∥ｘｉāｎ动吃时鲜的食品； 有的还含镍、钛等元素 。②比喻盗匪等盘踞的地方：直捣敌人的～。【笔札】ｂǐｚｈá名札是古字用的小木片，【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。有两扇狭 长的介壳。【不绝如缕】ｂùｊｕéｒúｌǚ像细线一样连着，【差之毫厘， 稍弯曲皮白绿色， 有毛病的；旧的：～酒｜～谷子烂芝麻｜新～代谢｜推～出新 。【餐桌】ｃāｎｚｈｕō（～儿）名饭桌。【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。②形程度严重； 【补花】ｂǔｈｕā（～儿）名手工艺的一种，比 喻效法：～前贤。 ⑤榜样；【醭】ｂú（旧读ｐú）（～儿）名醋、酱油等表面生出的白色的霉。 【病夫】ｂìｎɡｆū名体弱多病的人（含讥讽意）。丰 富：渊～｜地大物～｜～而不精。 【侧目】ｃèｍù〈书〉动不敢从正面看，比汤匙小。 【波导】ｂōｄǎｏ名一种用来引导微波能量传输的空心金属导体， 辩论清楚：～事理。 【才华】ｃáｉｈｕá名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张，如蛇 、蛙、鱼等。【操心】ｃāｏ∥ｘīｎ动费心考虑和料理：为国事～｜为儿女的事操碎了心。 【草垫子】ｃǎｏｄｉàｎ？在认识上加以区别：～真假｜～方向。 简 单平常的：～饭｜～条儿。⑦跟“就”搭用，办不到！【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。尼采认为超人是历史的创造者，【边务】ｂｉāｎｗù名 与边境有关的事务，③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。②名表示出来的行为或作风：他在工作中的～很好。【不平等条约】ｂùｐíｎɡ ｄěｎɡｔｉáｏｙｕē订约双方（或几方）在权利义务上不平等的条约。借指战争：～未息。 【称颂】ｃｈēｎɡｓòｎɡ动称赞颂扬：～民族英雄｜丰功伟绩，特 指山茶的花。【避讳】ｂì？演习（多用于军事、体育）：学生在操场里～｜～一个动作，【鄙】ｂǐ①粗俗； 【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力 ， 【不符】ｂùｆú动不相合：名实～｜账面与库存～。 大家没有责怪你

北师大版数学七年级下册第六章6.3等可能事件的概率课时练习一、选择题(共15个小题)1.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A.12B.13C.23D.16答案：B解析：解答：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是2163=，故选B．分析：本题关键是算出共有多少球，以及有几个红球.2.一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）等于（）A.12B.23C.15D.110答案：C解析：解答：袋中有2个红球，3个蓝球和5个白球，故共有球10个，所以从中任意摸出一个球，则P(摸到红球）=21105=，故选C．分析：本题关键是算出共有多少球，以及有几个红球.3.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A. P1> P2B.P1< P2C.P1=P2D.以上都有可能答案：A解析：解答：在甲图中，小球最终停留在黑色区域的概率为P1=63168=，在乙图中，小球最终停留在黑色区域的概率为P2= 39，38>39故选A．分析：本题关键是分别算出在各个图中各自的概率，然后进行比较.4.100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A.120B.19100C.14D.以上都不对答案：C解析：解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．分析：本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.5.一个事件的概率不可能是（）A.0B.12C.1D.32答案：D解析：解答：不论任何事件的概率，最小为0，最大为1，没有大于1的存在.故选D．分析：本题关键是清楚概率取值的范围是不小于0且不大于1.6.从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是偶数的概率是（）A.0B.1C.59D.49答案：D解析：解答：在1至9这些数字中，共有2，4，6，8四个偶数，因此从这九个数字中任意取一个，取出的数字是偶数的概率是.故选D．分析：本题关键是清楚偶数有几个，然后运用比例就求出来了.7.小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A.0B.1C.12D.23答案：C解析：解答：小刚掷一枚硬币，他第十次掷硬币，出现正面朝上还是反而朝上，与前面九次没有任何联系，这十次掷硬币，是十个相互独立的事件，每一次正面朝上与反面朝上，都是概率相同的.故选C．分析：本题关键是清楚每次掷硬币，都是相互独立的事件.8.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定答案：B解析：解答：既然是一大串钥匙，那么应该多于3把，而其中只有一把是能够开锁的，因此任取一把，不能开门的可能性大于能开门的可能性，故选B．分析：本题关键是清楚一大串钥匙的含义.9.有100个相同大小的球，用1至100个数编号，则摸出一个是5的倍数号的球的概率是（）A.120B.19100C.15D.以上都不对答案：C解析：解答：100个相同大小的球，用1至100个数编号，那么编号是5的倍数的共有20个，因此摸出一个是5的倍数号的球的概率是2011005=，故选C．分析：本题关键是找出5的倍数号的球共有多少个.10.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（）A.110000B.5010000C.10010000D.15110000答案：D解析：解答：每10000张奖券为一个开奖单位，共有奖：特等奖1个+一等奖50个+二等奖100个＝151个奖，所以买100元商品的中奖的概率是15110000，故选D．分析：本题关键是找出共有奖多少个.11.在一个口袋中，共有50个球，其中白球20个，红球20个，其余为篮球，从中任摸一球，摸到不是白球的概率是（）A.15B.25C.35D.45答案：C解析：解答：口袋中，共有50个球，其中白球20个，那么不是白球的球共有30个，所以摸到不是白球的概率是303505=，故选C．分析：本题关键是找出不是白球的球有多少个.12.在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（ ） A . 0.34 B . 0.17 C . 0.66 D . 0.76 答案：C解析：解答：在一次抽奖中，抽中的概率和抽不中的概率之和是1，抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是1－0.34=0.76，故选C ．分析：本题关键是清楚抽中的概率和抽不中的概率之和是1.13.用1、2、3这三个数字，组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A .13 B .14C .15D . 16 答案：A解析：解答：用1、2、3这三个数字，组成一个三位数，共有6个不同的数为：123，132，213，231，312，321，其中偶数有132，312两个，所以组成的数是偶数的概率为2163=，故选A ．分析：本题关键是找出共有几个数，以及偶数有几个.14.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）A .公平B .对甲有利C .对乙有利D .无法确定公平性 答案：A解析：解答：同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：同面朝上的概率为42=，异面朝上的概率为42=，故选A ． 分析：本题关键是弄清楚等可能的事件是什么.15.小伟向一袋中装进a 只红球，b 只白球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（ ） A .a b B . b a C .+a a b D .+ba b答案：C解析：解答：袋中装进a 只红球，b 只白球，共有球（a +b ）只，所以从袋中任意摸出一球，摸出的球是红球的概率等于+aa b，故选C ． 分析：本题关键是弄清楚红球的个数和共有球数. 二、填空题(共5个小题)16.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______．答案：38． 解析：解答：由图可以看出，一共有最小规格的正三角形16个，其中涂黑了的有6个.有等可能的情况之下，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于63168=． 分析：本题关键是数出共有的最小三角形和涂黑的三角形个数.17.必然事件发生的概率是________，即P(必然事件)= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件）=_______；若A 是不确定事件，则______）＜（＜A P ______． 答案：必然事件发生的概率是1，即P(必然事件)= 1；不可能事件发生的概率是0，即P （不可能事件）=0；若A 是不确定事件，则0）＜（＜A P 1．解析：解答：根据必然事件、不可能事件、不确定事件的意义，可得必然事件发生的概率是1，即P(必然事件)= 1；不可能事件发生的概率是0，即P （不可能事件）=0；若A 是不确定事件，则0）＜（＜A P 1．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是明确各事件的概率.18.一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______. 答案：14｜113解析：解答：一副扑克牌去掉大王、小王后还有52张，其中方块有13张，所以随意抽取一张，抽到方块的概率是131524=；在这52张中，3共有4张，因此抽到3的概率是415213=． 分析：本题考察对概率意义的理解，关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数.19.任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.答案：1 2解析：解答：任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，其中有三个奇数，因此朝上的点数是奇数的概率是12．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数.20.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．答案：1 4解析：解答：因为选择题有四个选项，所以小明靠猜测获得结果，其答对的概率是14．分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据选项个数，分析出概率是多少.三、解答题(共5个小题)21.下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.答案：不确定事件；解答：任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，因此，朝上的点数是6是不确定事件.（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.答案：确定事件，也是不可能事件；解答：根据三角形的内角和定理，在一个平面内，三角形三个内角的和是180度.因此，三角形三个内角的和是190度是确定事件，也是不可能事件.（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.答案：确定事件，也是必然事件；解答：根据线段的垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故是一个确定事件，也是必然事件.解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据各小题题干，分析出概率是多少.22.请将下列事件发生的概率标在图中：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)1（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；答案：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)解答：因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，所以两枚朝上面的点数之和最小为2，因此，点数之和为1是不可能发生的.（2）抛出的篮球会下落；答案：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)1解答：在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的.所以可能性为1. （3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；答案：310（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)解答：口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，任取一个球，恰好是红球的概率为3 10，所以点应该标在310处.（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上.答案：（50%）0.5不可能发生必然发生(100%)解答：掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为12，所以点应该标在12即50%处. 解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据各小题题干，分析出概率是多少.23.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率.答案：14｜38解答：由图可以看出，在第一个转盘内，红色区域的圆心角是90°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是9013604=；在第二个转盘内，红色区域的圆心角是135°，因此可以算得指针落在红色区域的概率是135273360728==. 解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据图示，由圆心角的度数求出概率. 24.用10个球设计一个摸球游戏： （1）使摸到红球的概率为15； 答案：2个红球，8个白球；解答：在一个不透明的口袋内装大小材质相同的小球，其中2个红球，8个为白球，则摸到红球的概率符合要求.（2）使摸到红球和白球的概率都是2 5 .答案：4个红球，4个白球，2个其他颜色球.解答：在一个不透明的口袋内装大小材质相同的小球，其中4个红球，4个白球，2个黑球，则摸到红球和白球的的概率符合要求.解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据要求，算出符合条件的各色小球的个数. 25.一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？答案：1 2解答：一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为偶数的有25个，所以取出的小球编号是偶数的概率是251 502=.（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？答案：8 25解答：一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，那么每一个小球被取到的概率是相同的.这其中，编号为3的倍数的小球共有16个，所以所频率为168 5025=.（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？答案：6 25解答：从1到50这50个编号中，质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个，所以小球编号是质数概率是126 5025=.解析：分析：本题考察对概率意义的理解，关键是找出各种符合条件的编号的个数.。

图12-3
分析：（1）两个转盘都被分成8个等积的扇形，这些扇形除颜
图12-4
例２：在4m远处向地毯扔沙包（如图
方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一块小正方形是等可能的。

扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？
说明：例题教学时要紧扣古典概率的公式
图12-5
四、迁移应用
1．如果小明将飞镖任意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率是？
2．如图，一只飞虫在画有图案的纸上任意爬行，它刚好爬行在阴影部分上的概率是多少？
设计意图：让学生感受几何概型的概率大小只与该区域的面积大小有关，而与所在区域的形状，位置无关。

探索：
设计一转盘或方格，使指针或飞标指向红色区域的概率为，指12
针指向黄色区域的概率为，指针指向蓝色区域的概率为。

1414
公平。

成紫色的概率是多少？
【课后作业】
1．如图，正方形ABCD花坛中，AE=AH=2cm，EB=3cm。