§3.7 连续时间LTI系统的频率响应

信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析连续时间LTI系统（Linear Time-Invariant System）是指可用于描述各种物理和工程系统运动规律的动态系统。

它们由一对连续时变系统（如模型、结构和控制）和一对线性运算符构成，其具有因变量（响应）和自变量（输入）之间的线性关联性、时间不变性、结构连续的性质，并且在响应上呈现出定义的平稳性，因而它们在描述众多系统运动规律中被广泛应用。

对于连续时间LTI系统的频域特性的研究，则涉及这些系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等。

同时，也要探讨系统中不同频率分量的传输特性，因为有不同频率分量的信号既可以幅频分析也可以相位分析，可以衡量系统不同频率下的相应响应。

由于连续时间LTI系统在有限频率通道内传播信号时发生了部分信号丢失，因此我们引入了频域分析得到系统频响阻抗。

这样一来，它就可以用来测量系统频带上的增益，系统的模态表现，以及系统的传播属性和可控特性。

在频域分析过程中，由于信号可以被分解为离散频率分量，所以对于单个频率分量来说，有关连续时间LTI系统的分析可以比较容易地完成。

一般情况下，每一个频率分量的传播特性由一个线性系数连接，称之为频响函数，可以衡量一个系统的频率响应情况。

总的来说，对于连续时间LTI系统，研究其频率特性及频域分析具有重要的意义。

他可以提供一个系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等详细的分析，而且由于信号可以分解为离散频率分量，因此可以很容易地实现频域分析，并衡量一个系统的频率响应情况。

此外，还可以利用频域分析来测量系统的增益，模态表现，以及系统的传播属性和可控特性，进而提高系统的性能，实现性能的优化。

实验报告实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算（所属课程：信号与系统）学院：电子信息与电气工程学院专业： 10电气工程及其自动化姓名： xx学号： ************指导老师： xxx一、实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。

2、掌握相关函数的调用。

二、实验原理1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即)()()()()()(01)(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：)(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。

一般H ( jω )是复函数，可表示为：)()()(ωϕωωj e j H j H =其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ωϕ称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。

H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。

H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。

MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。

H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。

《信号与系统》考研奥本海姆版配套2021考研真题库第一部分考研真题精选一、选择题1下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。

[西安电子科技大学2012研]A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t）C．D．【答案】A查看答案【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。

2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。

[西南交通大学研]A．π/2B．πC．2πD．∞【答案】C查看答案【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。

3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。

[西安电子科技大学2012研]A．非周期序列B．周期N＝3C．周期N＝6D．周期N＝24【答案】B查看答案【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。

4积分[西安电子科技大学2011研]A．2B．1C．0D．4【答案】A查看答案【解析】5序列乘积δ（k＋1）δ（k－1）＝（）。

[西安电子科技大学研]A．0B．δ（k）C．δ（k＋1）D．δ（k－1）【答案】A查看答案【解析】根据f（k）δ（k－k0）＝f（k0）δ（k－k0），因此δ（k＋1）δ（k－1）＝δ（2）δ（k－1）＝0。

6信号f1（t）＝2，f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（11）＝（）。

[西安电子科技大学2011研]图1-1-1A．1B．0C．2D．3【答案】B查看答案【解析】7已知一连续系统在输入f（t）作用下的零状态响应为y（t）＝f（4t），则该系统为（）。

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

信号与系统实验指导书（M a t l a b）董海兵湖南工学院电气与信息工程系二〇一〇年三月一日前言《信号与系统》、《数字信号处理》是电子信息类专业的两门主要技术基础课程，是电子信息类专业本科生的必修课程，也是电子信息类专业硕士研究生入学必考课程。

该课程的任务在于研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法，使学生初步认识如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的数学分析求解，并对所得结果给予物理解释，赋予物理意义。

该课程的基本理论和方法大量用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域应用更为广泛。

通过实验，配合《信号与系统》和《数字信号处理》课程的教学、加强学生对信号与系统理论的感性认识、提高学生的综合能力具有重要的意义。

长期以来，《信号与系统》和《数字信号处理》课程一直采用黑板式的单一教学方式，学生仅依靠做习题来巩固和理解教学内容，对课程中大量的应用性较强的内容不能实际动手设计、调试、分析，严重影响和制约了教学效果。

由于黑板式教学，课程中大量的信号分析结果缺乏可视化的直观表现，学生自己设计系统也不能直观地得到系统特性的可视化测试结果，学生将大量的时间和精力用于繁杂的手工数学运算，而未真正理解所得结果在信号处理中的实际意义。

近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。

通过对这些软件的分析和对比，我们选择MA TLAB语言作为辅助教学工具，借助MA TLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》和《数字信号处理》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给学生，大大的方便学生迅速掌握和理解教学内容。

为了使学生能够较好的使用MA TLAB语言完成相应的实验任务，本指导书中详细地给出了与《信号与系统》相关的众多的MA TLAB函数及其用法，同时给出了一些范例程序，说明针对某一具体问题进行编程的方法等。