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《建筑工程识图》课程教案任务4投影原理认知分组讨论(导研) （分三次进行，每次10分钟10*2=30分钟）三、任务分析根据任务情况，弄清正投影图的特性、形成及画图步骤，以小组为单位分析汇总小组内各成员收集到的信息。
让学生开动脑筋思考、讨论、分析问题，找出解决方案；试着找出以下几个问题的解决方案：1.点的三面投影；2．点的三面投影规律；3．点的坐标；4.两点的相对位置及重影点。
四、确定任务解决方案1.各小组派代表将任务的解决方案进行发言陈述，并说明解决方案的理论依据，组内其他成员进行补充；2．其他组成员可以质疑并提出问题；3．通过讨论及梳理总结的方式，点明任务中的关键点，确定任务的解决方案并按照专业术语描述；任务解决方案：1.点的三面投影：2．点的三面投影规律：（1）点的V、H投影连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即a′a〞⊥OZ；（3）点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即aax=a〞az。
3．点的坐标：点的任一投影包含点的两个坐标，a′(x，z)，a(x，y)，a〞(y，z)，所以，在三投影面中，点的任何两个投影就能决定点的空间位置，当然也可以由点的两个投影作出第三投影。
4.两点的相对位置及重影点：（1）两点的相对位置的判断；巡视观察学生讨论情况：开展启发式教学，锻炼学生分析解决问题的能力。
协调指导、适时讲解；组织汇报程序，倾听每组“技术员”的成果展示，适时启发询问引导。
学生以小组为单位讨论问题找出解决方案。
各小组陈述知识要点。
多媒体教室（2）重影点。
能力检测(导做) （分三次进行，每次约40分钟55*2=110分钟）五、任务实战：组内成员共同讨论，应用知识点解决实际问题，从而达到能力的提升。
任务1：[例题2.1]已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。
见课本。
任务2：根据特殊位置的点的直观图，绘制其三面投影图。
任务3：根据直观图判断两点的相对位置。
第四章轴测投影图基本要求：了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。
主要内容：1、基本概念；2、常见的轴测投影图；3、轴测投影图的绘制；4、圆的轴测图画法。
4.1 基本概念一、内容1、概述2、轴测投影图的形成3、轴测投影的分类，术语二、要求及重点理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语三、教学方式在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用4.1 基本概念一、概述及投影图的形成图4.1 正投影图与轴测图图4.2 轴测图的形成像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。
该投影面，称为轴测投影面。
用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。
如图4.2所示。
轴测投影的特点（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。
因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。
（2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。
但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。
二、轴测投影的分类（1）正轴测投影形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b））。
（2）斜轴测投影形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c））。
轴测投影术语（1）轴测投影面轴测图所处的平面称为轴测投影面。
（2）轴测轴表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
（3）轴间角相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。
第四章轴测投影图
基本要求：
了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。
主要内容：
1、基本概念；
2、常见的轴测投影图；
3、轴测投影图的绘制；
4、圆的轴测图画法。
4.1 基本概念
一、内容
1、概述
2、轴测投影图的形成
3、轴测投影的分类，术语
二、要求及重点
理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语
三、教学方式
在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用
4.1 基本概念
一、概述及投影图的形成
图4.1 正投影图与轴测图
图4.2 轴测图的形成
像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。
该投影面，称为轴测投影面。
用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。
如图4.2所示。
轴测投影的特点
（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。
因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。
（2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。
但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。
二、轴测投影的分类
（1）正轴测投影
形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b））。
（2）斜轴测投影
形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c））。
轴测投影术语
（1）轴测投影面
轴测图所处的平面称为轴测投影面。
（2）轴测轴
表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
（3）轴间角
相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数
轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。
X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：
p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ
4.2 常见的轴测投影图
一、内容
1、正等侧
2、正二测
3、正面斜二测
二、要求及重点
了解常见轴测投影图，重点掌握正等测和正面斜二测
三、教学方式
通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影
4.2 常见的轴测投影图
常用的几种轴测图
在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
5、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾
斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
4.3轴测投影图的绘制
一、内容
1、叠加法
2、切割法
3、坐标法
4、正面法
二、要求及重点
了解轴测图的绘制方法、步骤
三、教学方式
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解
4.3轴测投影图的绘制
一、叠加法
当形体是由几个基本体叠加而成时，可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再按基本体之间的相对位置将各部分叠加而形成叠加类形体的轴测图。
[例4.1]根据形体的正投影图（图4.3（a）），用叠加法作出形体的正等测图。
图4.3 用叠加法画正等测图
[例4-2]如图4.4所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
[解] （1）看懂三视图，想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3）作下部的长方体。
（4）作四坡屋面的屋脊线。
（5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等
测，便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图。
（6）校核，清理图面，加深图线。
（a）已知条件（b）作屋檐和四棱柱（c）作四棱柱（d）作屋脊线H面次投影及屋脊线
（e）连斜脊，校核，清理图面，加深
图4.4 作房屋模型的正等测
二、切割法
当形体是由基本体切割而成时，可先画出基本体的轴测图，然后再逐步切割而形成切割类形体的轴测图。
[例4.3]根据正投影图（图4.5（a）），用切割法作出形体的正等测图。
图4.5 用切割法画正等测图
三、坐标法
①绘图步骤
a读懂正投影图，并确定原点和坐标轴的位置；
b选择轴测图种类，画出轴测轴；
c作出各顶点的轴测投影；
d连接各顶点完成轴测图。
②绘图举例
画正等轴测图时，首先要确定正等轴测轴，一般将O1Z1轴画成铅垂位置，再用丁字尺画一条水平线，在其下方用30°的三角板作出O1X1轴和O1Y1轴（图6.4）。
画正等轴测图时，三个轴测轴的轴向伸缩系数均是1，即按实长量取。
[例4.4]根据正投影图（图4.6（a）），作出长方体的正等测图。
图4.6 长方体正等测图的画法
（4）正面法
概念：利用斜轴测图中有一个面不发生变形的特点来画轴测图，方法比较简便。
适用范围：常用于绘制正面形状比较复杂的形体
步骤：1、按投影图将正面形状画出
2、在正面轮廓线的各转折点作45°斜线，按变形系数在各斜线上量取投影图原线段长度
的一半
3、连接个点，加深图线
[例4.5]根据台阶的正投影图（图4.7（a）），作出它的正面斜二测图。
图4.7 台阶的正面斜轴测图画法
[例4.6]作出拱门的正面斜轴测图。
图4.8 拱门的正面斜二测图的画法
4.4圆的轴测图画法
一、内容
1、圆的正等测画法
2、圆的正二测、斜二测画法
二、要求及重点
了解圆的轴测图的绘制方法、步骤
三、教学方式
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解
4.4圆的轴测图画法
一、圆的正等测画法
在轴测投影中，除斜轴测投影有一个面不发生变形外，一般情况下正方形的轴测投影都成了平行四边形，平面上圆的轴测投影也都变成了椭圆。
当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭圆。
（1）当圆的外切正方形在轴测投影中成为菱形时，可用四心圆弧近似法作出椭圆的正等测图（图4.9）。
图4.9 用四心圆弧近似法作圆的正等测
（2）当圆的外切正方形在轴测投影中成为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭圆的斜二测图（图4.10）。
图4.10 用八点
椭圆法作
圆的斜二测
[例4.7]根据正投影图（图4.11（a）），作圆柱体的正等测图。
图4.11 圆柱的正等轴测图画法
[例4.8]根据正投影图（图4.12（a）），作带圆角平板的正等测图。
图4.12 带圆角平板的正等轴测图画法[例4.9]根据正投影图（图4.13（a）），作带通孔圆台的斜二测轴测图。
图4.13 带通孔圆台的斜二测轴测图。
