北京理工大学工程制图全套课件6轴测投影
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工程制图 轴测投影图
形。——实形性
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
轴测投影—轴测投影的基本知识(工程制图课件)
Y1
P
Z1 Z
X1
O1
O
X
图3 正轴测投影
02 轴测投影的分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 斜三轴测图 p q r
测投影图，简称轴测图。
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
图2 轴测投影的形成
01 轴测投影的形成
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1 称为轴测轴。
轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间 角。
《工程制图》
轴测投影的基本知识
（a）
（b）
图1
三面正投影图与轴测投影图
（a）三面正投影图 （b）轴测投影图
轴测投影的基本知识
1 轴测投影的形成 2 轴测投影图的分类 3 轴测投影图的投影特性
01 轴测投影的形成
将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面
的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴
02
轴测投影的分类
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
P
X1
图4 斜轴测投影
第一种情况
当坐标系O-XYZ中的三个坐标轴 都与投影面P相倾斜，投影线S与
北京理工大学工程制图全套课件 6 轴测投影图(精选)PPT文档共57页
谢谢！
北京理工大学工程制图全套课件 6 轴 测投影图（精选）
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 9、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
现代工程制图 课件 6轴测图
6.3 斜二轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
当两个坐标轴OX、OZ与轴测投影面P平行，投射方向与轴 测投影面倾斜，所得的轴测图为斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
斜二轴测图的轴向伸缩系数p=r=1，所以物体上平行于 XOZ坐标面的平面，其轴测投影均反映实形，轴向伸缩系数 q=0.5，所以Y方向取物体量取值的0.5倍。
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
【例6-2】如图所示物体主、 俯视图，绘制正等测图。
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
6.2.3 曲面立体的正等轴测图画法
机械工程中常用的轴测图有三种，正等轴测图（p=q=r）、 正二等轴测p=2q=r、斜二等轴测图p=2q=r。
6.1.4 轴测图的基本投影特性
由于轴测投影是用平行投影法形成的，所以具有平行投影 的全部特性。
（1）平行性 （2）定比性 （3）等比性
6.2 正等轴测图
6.2.1 轴向伸缩系数和轴间角
6.3.2 斜二轴测图画法
【例6-7】如图所示物体主、 俯视图，绘制斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
6.3.2 斜二轴测图画法
【例6-8】如图所示物体主、俯 视图，绘制斜二轴测图。
6.3.2 斜二轴测图画法
谢谢
6.1.2 轴向伸缩系数
轴测图上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度 的比值称为轴向伸缩系数。
6.1.3 轴测图分类
按投影方法不同，轴测图可分为正轴测和斜轴测两大类。 根据轴向伸缩系数间关系不同，两类轴测图又可分为三种： （1）正等轴测图（斜等轴测图） p=q=r，简称正等测 （斜等测）。 （2）正二等轴测图（斜二等轴测图） p=r≠q，或任意两 个伸缩系数相等，第三个伸缩系数不等，简称正二测（斜二 测）。 （3）正三轴测图（斜三轴测图） p≠q≠r，简称正三测 （斜三测）。
建筑工程制图课件 第六章 轴测投影教学内容
Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
XP
斜轴测投影图
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数
轴测轴 的画法
正等轴测投影
正轴测投影
轴向伸缩系数：理论值 p=q=r=0.82 ， 简化值 p=q=r=1
采用简化值，画出的图形比理论值大些，各轴向长度均放 大，但形状并不改变，不影响立体感。
轴测投影的分类
按三个轴向伸缩系数是否相等，可分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为 正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p、 q、r ：任意两个轴向伸缩系数相等，称为
正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； （3）p ≠q≠r：三个轴向伸缩系数都不相等，称为
正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
轴测投影 课件
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 位长度之比。 O 轴轴向伸缩系数: X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A 轴轴向伸缩系数: Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 轴轴向伸缩系数： Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线， 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴， 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
Z1′
Z
O1′ O1
X1′ X
Y
Y1
返回
正面斜等测
正面斜二测
返回
四、轴测投影的选择
1、轴测投影的选择原则
⑴ 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； 应尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状和结构特征； ⑵ 作图方法简便； 作图方法简便；
2.9 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法 三、斜等测和斜二测的画法 四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
返回
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与 轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴， 将物体连同确定物体的坐标轴 确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投 所得的平行投影即为轴测投影。 影，所得的平行投影即为轴测投影。该投 影面称为轴测投影面。 影面称为轴测投影面。
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
《轴测投影图》课件
从上方观察物体，展示其平面 布局和轮廓。
投影的修辞手法
1 放大
通过放大局部细节，引 起观众的注意。
2 剪影
利用明暗对比，创造独 特的视觉效果。
3 变形
通过改变物体形状，表 现其特定属性。
轴测图在工业设计中的应用
1
产品设计
使用轴测图展示产品的外观和构造。
2
工程制图
轴测图用于标注和表达工程设计。
3
3D模型制作
基于轴测图创建3D虚拟模型。
总结与提问互动
总结
轴测投影图是一种常用于工业设计和工程制图的投影方法。
提问
在你的行业中，你如何应用轴测投影图来解决设计问题？
《轴测投影图》PPT课件
介绍轴测投影图的基本概念，探讨其在工业设计中的应用，以及与透视投影 的对比。
轴测投影分类
1
等轴测投影
保持物体的三个主轴等长，90度角度投影。
2
等角测投影
保持物体的三个主轴等长，120度角度投影。
3
斜轴测投影
根据需要来选择合适的倾斜投影角度。
4
弯轴测投影
将轴测图按照弧线进行弯曲，用于表现曲面。
透视投影与轴测投影对比
透视投影
真实感强，但容Байду номын сангаас引起视 觉变形。
轴测投影
形体清晰，减少变形的可 能。
使用场景
透视投影适合艺术绘画和 建筑设计，轴测投影适合 工业设计和工程制图。
正剖、侧剖与俯视投影
正剖投影
通过切割物体，展示其内部结 构和细节。
侧剖投影
从侧面观察物体，展示其整体 形状和尺寸。
俯视投影
投影的修辞手法
1 放大
通过放大局部细节，引 起观众的注意。
2 剪影
利用明暗对比，创造独 特的视觉效果。
3 变形
通过改变物体形状，表 现其特定属性。
轴测图在工业设计中的应用
1
产品设计
使用轴测图展示产品的外观和构造。
2
工程制图
轴测图用于标注和表达工程设计。
3
3D模型制作
基于轴测图创建3D虚拟模型。
总结与提问互动
总结
轴测投影图是一种常用于工业设计和工程制图的投影方法。
提问
在你的行业中，你如何应用轴测投影图来解决设计问题？
《轴测投影图》PPT课件
介绍轴测投影图的基本概念，探讨其在工业设计中的应用，以及与透视投影 的对比。
轴测投影分类
1
等轴测投影
保持物体的三个主轴等长，90度角度投影。
2
等角测投影
保持物体的三个主轴等长，120度角度投影。
3
斜轴测投影
根据需要来选择合适的倾斜投影角度。
4
弯轴测投影
将轴测图按照弧线进行弯曲，用于表现曲面。
透视投影与轴测投影对比
透视投影
真实感强，但容Байду номын сангаас引起视 觉变形。
轴测投影
形体清晰，减少变形的可 能。
使用场景
透视投影适合艺术绘画和 建筑设计，轴测投影适合 工业设计和工程制图。
正剖、侧剖与俯视投影
正剖投影
通过切割物体，展示其内部结 构和细节。
侧剖投影
从侧面观察物体，展示其整体 形状和尺寸。
俯视投影
大学制图课件轴测投影
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
1
2.9
轴 测 投 影
2.9.1 轴测投影的基本知识
2.9.2 正等测的画法
2.9.3 斜等测和斜二测的画法 2.9.4 轴测投影的选择
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
2
2.9 轴测投影
24
如图2.219a所示，作出具有长圆形底板、四棱台碑身和四棱锥 碑顶组成的纪念碑模型的正面斜等测。 ［解］
完成作图
(a)已知条件 (b)作图过程 （c）清理后的作图结果 图2.219 作纪念碑模型的正面斜等测
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
(a)正轴测的投影 (b)斜轴测投影 图2.202 作正三棱柱的截交线及断面真形
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
4
3.轴测投影的分类以及土木建筑工程中常用的轴测 投影
(1)轴测投影的分类 正轴测图：轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图 斜轴测图：轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
3
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条轴 测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
1
2.9
轴 测 投 影
2.9.1 轴测投影的基本知识
2.9.2 正等测的画法
2.9.3 斜等测和斜二测的画法 2.9.4 轴测投影的选择
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
2
2.9 轴测投影
24
如图2.219a所示，作出具有长圆形底板、四棱台碑身和四棱锥 碑顶组成的纪念碑模型的正面斜等测。 ［解］
完成作图
(a)已知条件 (b)作图过程 （c）清理后的作图结果 图2.219 作纪念碑模型的正面斜等测
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
(a)正轴测的投影 (b)斜轴测投影 图2.202 作正三棱柱的截交线及断面真形
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
4
3.轴测投影的分类以及土木建筑工程中常用的轴测 投影
(1)轴测投影的分类 正轴测图：轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图 斜轴测图：轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图
2013-10-8
Wang chenggang 画法几何 第2章
2.9 轴测投影
3
2.轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测轴。两条轴 测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值，分别称为X、Y、 Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。简化后的系数称为简化伸缩 系数，分别用p、q、r表示。
6轴测投影
6.1.4 轴测投影术语
（1）轴测投影面
轴测图所处的平面称为轴测投影面。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标 轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。 （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、 ∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360°。
（4）轴向伸缩系数
轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的 轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、 q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ
6.2 平面体轴测投影图的画法 6.2.1 正等轴测图的画法
6.2.1.1 正等轴测图
当确定形体空间位置的三个坐标轴与轴测投影
6.1 轴测投影的基本知识
图6.1 正投影图与轴测图
6.1.1 轴测投影的形成
这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度
的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法 一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投 影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法
绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如
[例6.3]根据形体的正投影图（图6.7（a）），用叠加法作 出形体的正等测图。
图6.7 用叠加法画正等测图
（4）特征面法
这是一种适用于柱体的轴测图绘制方法。当形 体的某一端面较为复杂且能够反映形体的形状特征 时，可先画出该面的正等测图，然后再“扩展”成 立体，这种方法被称为特征面法。
[例6.4]根据正投影图，用特征面法作出形体的正等测图。
6 轴测投影
本章提要
轴测投影的基本知识，包括轴测投影的形成、 特点、分类及轴测投影术语；
《工程制图》第六章轴测投影图
⒉ 斜二测
Z1 Z1
1 1
O1
1
1
X1
1 O1
0.5
X1
Y1
Y1
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1 X1
Y1O正轴测Fra bibliotek斜轴测
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
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综合法
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步骤一：
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30
步骤二：
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31
步骤三：
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32
步骤四：
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33
完成
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34
[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。
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综合法
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步骤一
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步骤二
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步骤三
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38
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14
（3） 用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交 短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、 O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心 ，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。
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O1A1⊥O3 A1、O1B1⊥O3B1
O4
3) 分别以 O1、O2为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧
O3
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17
2.3 正等轴测图的作图方法
基本方法：
1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。
2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法
根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。
已知共轭直径画椭圆
（1）取圆心O 为坐标原点，圆 的水平对称中心 线为OX轴，铅 垂对称中心线为 OY轴。
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13
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方 向EF和GH，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取A1B1 ＝
C1D1 ＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。
第六章 轴测投影图
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1
§1 概 述
比较
正投影图
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轴测图
2
1.1 基本知识
建立在物体上
的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
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坐标轴 轴测轴 轴间角
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42
3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
1)平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
2)平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d ,
短轴≈0.33d。
3)平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
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43
3.3 斜二等轴测图的作图方法
［例1］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
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凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
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5
1.2 轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测投影源自斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
3
各轴测轴的度量单
位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
O1A1 = p X 轴轴向伸缩系数
OA
O1B1 = q Y 轴轴向伸缩系数
OB
O1C1 = r Z 轴轴向伸缩系数
OC
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4
轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。
正等轴测图
斜二轴测图
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6
1.3 基本作图方法
[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。 画出点A(6,7,10)的轴测图。
解：
1) 沿OX轴量取Oax＝6p；
2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝7q；
3) 过点aA//OZ， 并使aA＝10 r。
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7
[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。
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21
连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；
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22
去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。
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23
[例2]试画出图所示的正等轴测图。
切割法
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步骤一：
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25
步骤二：
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26
步骤三：
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27
完成
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28
[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。
15
（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
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2.2.4 圆角的画法
简便画法：
1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R
2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1
2.2.1 椭圆长短轴的方向
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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2.2.2 椭圆长短轴的大小
短 轴
长轴
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2.2.3 椭圆的近似画法
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18
[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
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20
（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
完成
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[例5]画出φ30圆球的正等轴测图
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§3 斜二等轴测图
3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数
斜轴测图的形成
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轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
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§2 正等轴测图
2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
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2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影