机械制图第六章轴测投影图
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机械制图6轴测图
（a）
（b）
图6-12 支架的斜二等轴测图
6.4 轴测剖视图的画法
6.4.1 轴测图的剖切方法
（a）
（b） 图6-13 轴测图剖切的正误方法
（c）
轴测剖切图的剖面线方向应按图6-14所示的方向画出。正等测如图6-14a所 示，斜二测如图6-14b所示。
（a）
（b）
图6-14 轴测剖视图中的剖面线方向
图6-10 斜二测的形成及轴间角
6.3.2 圆的斜二测图
（a）三个坐标平面或 其平面上的圆的正面斜二 等轴测投影
（b）定长短轴方向和椭圆
上四个点画圆的外切正方形的 斜二测图，与OX、OY相交得 中点1、2、3、4；CD⊥AB， CD即短轴方向
（e）定四段圆弧的圆心：在短轴CD的延 长线上取05=06=d（圆的直径），5、6即 长圆弧的中心；连52、61，与长轴交于7、 8，即短圆弧中心
6.1.3 轴测图的投影特性
轴测投影具有平行的投影特性： 1.空间中互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 2.与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 与轴测轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。因 此，绘制轴测图时必须沿轴向测量尺寸。
6.2 正等轴测图
6.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 正等轴测图轴间角∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°。为作图简
便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1。
（a）轴间角和轴向伸缩系数 （b）按p1=q1=r1≈0.82作图 （c）按p=q=r=1作图 图6-3 不同伸缩系数的正等测的比较
6.2.2 平面立体正等测图的画法
[例6.1 ]画图6-4a中正六棱柱的正等轴测图。作图步骤 见图6-4。
机械制图课件-轴测投影图知识
机械制图课件-轴测投影图知识1. 轴测投影图的概念轴测投影图是一种用于展示三维物体形状和结构的图形表达方法。
它可以将三维物体的各个面投影到一个二维平面上，以便更清晰地显示物体的细节和几何关系。
2. 轴测投影图的种类常见的轴测投影图有等轴测、斜轴测和正轴测三种。
其中：•等轴测投影图：物体的三个主轴（长轴、宽轴、高轴）之间的夹角相等，投影图比例为1:1。
•斜轴测投影图：物体的三个主轴之间夹角不相等，通常以45度或30度为倾斜角度。
•正轴测投影图：既可以是等轴测投影图，也可以是斜轴测投影图的投影比例不为1:1的情况。
3. 轴测投影图的主要特点轴测投影图具有以下主要特点：•保持物体的形状：轴测投影图可以保持物体的真实形状，不会发生形变。
•显示物体的所有面：轴测投影图可以显示物体的前、后、上、下、左、右等各个面，使得观察者可以全方位地观察物体的外观。
•清晰明了：轴测投影图的投影线条清晰明了，不会出现视觉上的混淆。
•便于测量和设计：通过轴测投影图可以方便地进行测量和设计，尺寸和比例可以轻松确定。
4. 轴测投影图的制作步骤制作轴测投影图的一般步骤如下所示：1.确定物体的主轴方向，即长轴、宽轴和高轴。
这需要根据物体的形状和结构来决定。
2.根据主轴方向确定投影面，即确定物体的前、后、上、下、左、右等各个面。
确定投影面后，可以根据需要选择一个合适的投影比例。
3.根据物体的真实尺寸，将物体的各个面投影到投影面上。
需要注意的是，投影过程中需要保持直线、点、面等几何元素的相对位置和关系。
4.在投影面上绘制出投影图，使用合适的标线和符号来表示不同的元素和特征。
5. 轴测投影图的应用领域轴测投影图在机械制图中有广泛的应用，尤其适用于以下领域：•机械设计：轴测投影图可以帮助工程师实现对机械零件和装配件的设计和效果展示。
•工艺制作：轴测投影图可以辅助制造工艺的规划和排布，提高生产效率。
•建筑设计：轴测投影图能够帮助建筑师表达建筑物的立面、平面和空间结构，方便设计和施工。
第6章轴测图
6.3斜二等轴测图 6.3斜二等轴测图 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.2斜二等轴测图的画法
6.3.1轴向伸缩系数和轴间角 6.3.1轴向伸缩系数和轴间角
如图6-4所示， 如果使物体的XOZ坐 如图 所示， 如果使物体的 所示 坐 标面对轴测投影面处于平行的位置， 标面对轴测投影面处于平行的位置， 采 用平行斜投影法也能得到具有立体感的 轴测图， 轴测图， 这样所得到的轴测投影就是斜 二等测轴测图，简称斜二测图。 二等测轴测图，简称斜二测图。
图 6- 4
斜二等测轴测图
1.轴向伸缩系数 轴向伸缩系数
国标规定，轴向伸缩系数 国标规定，轴向伸缩系数p=r=1， ， q=0.5，O1Y1轴的轴向伸缩系数与轴间角 ， 轴的轴向伸缩系数与轴间角 无关，如图6-4所示 所示。 无关，如图 所示。
2.轴间角 轴间角
轴间角∠X1O1Z1=90°， 轴间角∠ ° ∠X1O1Y1=∠Z1O1Y1=135°，如图 所 ∠ ° 如图6-4所 示。
第六章 轴测图
第6章轴测图
6.1
轴测图的基本知识
6.2
正等轴测图
6.3
斜二等轴测图 轴测剖视图
6.4
6.1轴测图的基本知识 6.1轴测图的基本知识 6.1.1轴测投影的形成 6.1.2轴测图的分类 6.1.3轴间角和轴向伸缩系数 6.1.4轴测图的基本性质
6.1.1轴测投影的形成 6.1.1轴测投影的形成
2.切割法 切割法
画切割体的轴测图时， 画切割体的轴测图时，先画出其完整 形体的轴测图， 形体的轴测图，再按形体形成的过程逐一 切去多余的部分而得到所求的轴测图， 切去多余的部分而得到所求的轴测图，这 种方法称为切割法。 种方法称为切割法。 当平面立体上的平面多数和坐标平面 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 平行时，可采用叠加或切割的方法绘制， 画图时，可先画出基本形体的轴测图，然 画图时，可先画出基本形体的轴测图， 后再用叠加切割法逐步完成作图。 后再用叠加切割法逐步完成作图。
机械制图(第二版) 第6章 轴测图
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
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6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
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圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
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图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
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图6.12 组合体的正等轴测图的画法
工程制图《第6章 轴测图》
圆心
半径
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目 录
结 束
⒉ 平行于各坐标面圆的斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ 的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于 平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长 XOY 的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长 轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。 轴并不垂直于 原圆直径d。 OZ OZ
⒊轴间角：
X1O1Y1＝ X1O1Z1＝ Y1O1Z1＝120°
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二、正等轴测图的画法
⒈平面立体正等轴测图的画法
⑴坐标法 根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴 测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制 轴测图的基本方法。
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目 录
结 束
三、轴测图的基本参数 ⒈ 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
轴测投影面
Z1 X X1 O1 Y1 Y
Z1 轴测投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测图
Y
斜轴测图
坐标轴
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
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目 录
结 束
6.3 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数
⒈轴向伸缩系数：p1＝r1＝1 , q1＝0.5 ⒉轴间角： X1O1Y1＝ Y1O1Z1＝135°
X1O1Z1＝90°
注意:
机械制图 轴测投影图
模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
机械制图-轴测投影图及三维实体造型
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1 X Y
投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测
Y
斜轴测
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
物体上 投影面上
XX
轴间角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
机械制图CAI课件
（2） 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。 Z C 投影面 Z1 投影面 Z C1 1
请点击鼠标左键显示后面内容
XX
机械制图CAI课件
【例6-1】：求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。
z
20
20
作图步骤:
(1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X轴量出其长,沿Y轴量 出其宽,分别过X、Y轴上 的点作Y、X轴的平行线, 即 可求得立体的底面图形； (3)过底面各端点作Z轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形；
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接 度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
XX
机械制图CAI课件
4.轴测图的分类 正轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
1
o2
【例6-5】：已知圆台的顶圆直径 D1 = 18 cm,底圆直径 D2 = 30 cm,高 H = 32 cm ，求作圆台的正等轴测图。
o1
(1) 分别画出顶圆和底圆的圆心坐标 01、02及其轴测轴； (2) 过圆心01、02分别沿X、Y轴量取 直 径D1、D2作各圆的外切方形 的投影(菱形)； (3)用四心椭圆法画圆的投影(椭圆); 四心椭圆法: ①由菱形二钝角端点1、2分别向对边 中点连线,求连线的交点即为3、4点; ②分别以1、2点为圆心,以1、2点到 对边中点为半径画圆弧； ③再分别以3、4点为圆心,以3、4点 到中点为半径画剩余圆弧。 (4)作二椭圆的公切线； (5)擦去作图线及被遮挡的不可见的 轮廓线,加深可见轮廓线。
投影面
O
O1 X1 Y1
Z
O X
正轴测
Y
斜轴测
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
物体上 投影面上
XX
轴间角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
机械制图CAI课件
（2） 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。 Z C 投影面 Z1 投影面 Z C1 1
请点击鼠标左键显示后面内容
XX
机械制图CAI课件
【例6-1】：求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。
z
20
20
作图步骤:
(1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X轴量出其长,沿Y轴量 出其宽,分别过X、Y轴上 的点作Y、X轴的平行线, 即 可求得立体的底面图形； (3)过底面各端点作Z轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形；
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接 度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
XX
机械制图CAI课件
4.轴测图的分类 正轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
1
o2
【例6-5】：已知圆台的顶圆直径 D1 = 18 cm,底圆直径 D2 = 30 cm,高 H = 32 cm ，求作圆台的正等轴测图。
o1
(1) 分别画出顶圆和底圆的圆心坐标 01、02及其轴测轴； (2) 过圆心01、02分别沿X、Y轴量取 直 径D1、D2作各圆的外切方形 的投影(菱形)； (3)用四心椭圆法画圆的投影(椭圆); 四心椭圆法: ①由菱形二钝角端点1、2分别向对边 中点连线,求连线的交点即为3、4点; ②分别以1、2点为圆心,以1、2点到 对边中点为半径画圆弧； ③再分别以3、4点为圆心,以3、4点 到中点为半径画剩余圆弧。 (4)作二椭圆的公切线； (5)擦去作图线及被遮挡的不可见的 轮廓线,加深可见轮廓线。
机械制图--轴测图
z
2、切割法
x
o
x
o
y
例5、求作带切口平面 x1
立体的正等测图
z1
o1 y1
z
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
z
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
x
o
x
o
c`
y
3、叠加法 例6：已知三视图，画轴正等测图。
四、曲面立体的正等轴侧图画法
1、平行于各个坐标面的圆的形状
斜等轴侧图 p = q = r 斜二轴侧图 p = r q 斜三轴侧图 p q r
正等轴侧图
斜二轴侧图
五、轴侧图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
1. 平行性：◆两平行直线的轴测投影平行；
◆物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影
2. 定比性：两条直线或同一直线上的 两线段长度之比，在轴侧图上保持不 变；
轴测投影面
Z1
O1
X1
Y1
3. 实形性：平行于轴测投影面的直线
Z
和平面，在轴侧图上反映实长和实形。
O
X
Y
轴测含义
凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴侧图上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等轴侧图
一、正等轴侧图的形成
当轴测投影方向垂直于轴测投影面，且三坐标轴的轴向伸缩 系数相等，即三坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，物体在轴测 投影面的投影图称为正等轴侧图，简称正等测。
第六章轴测投影图
(1)平行于V面的圆仍为圆，
Z1
反映实形。
(2)平行于H面的圆为椭圆,
长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d,
X1
短轴≈0.33d。
(3)平行于W面的圆与平行
Y1
于H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
S
O
Y
轴测轴： V
O1X1、O1Y1、O1Z1 轴间角： 轴测轴之间的夹角
轴向伸缩系数： X A
O1A1 p=
OA O1B1 q= OB O1C1 r=
OC
Z C
O B X1 A1Y
P
Z1 C1
B1 Y1
二、轴测图的种类
轴测图
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
二、平面立体正等测图的画法
1.坐标法: ①选定坐标原点；③按点的坐标画点；
②画轴测轴； ④连接A1B1C1D1E1F1，完成顶面；
f
2e
Xa
d
O
H H
F1 X1 A1
E1 O1
D1 C1
B1
Y1
1
bL c
M
Y
⑤过A1B1C1D1E1F各点向下作直线 平行O1Z1并截取H，定出底面上的 点，顺次连接，整理完成全图。
6.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
3.4.1 画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
轴测投影图
§ 5-2 1）切割法
正等测的画法
作图过程：
（7）擦去梯形块，将 可见轮廓线描深。
例 求作图示三视图的正等测。
总结：画平面立体的正等测时，首先要选好原点位置和坐标方向，再依据各端
点的坐标确定各端点的轴测投影。 在三视图与轴测投影转换中，只有平行于轴测轴的方向才可以进行测量。
§ 5-2 3．曲面体正等测的画法
正等轴测图
正二等轴测图
斜二等轴测图
§ 5-2
正等测的画法
Z1
1、正等测轴间角和轴向伸缩系数
轴间角＝120° 轴向伸缩系数p1＝ q 1＝r1＝0.82≈1
120° r1 120° 01 q1 P1 X1
120°
Y1
简化轴向伸缩系数作图； 由于三个轴向伸缩系数都相等，所以称为“等测”。实际作图时，将 各轴的轴向伸缩系数简化为1，这样画出来的图要比实际的轴测投影尺 寸大1/0.82≈1.22倍。
§ 5-2 2）圆角的正等测画法
正等测的画法
带圆角长方形作图步骤： ①量取半径；
②量取半径，得a，b，c，d各点; ③过a，b，c，d点作边的垂线，得O1，O2， O3，O4点;0 ④过O1，O2，O3，O4点为圆心分别画圆; ⑤完成.
§ 5-2 2）圆角的正等测画法
例 求作图示物体的正等测。
正等测的画法
E H G F
(3)通过C、D作X轴的平行线，从两视图 中量取尺寸，得到E、F、G和H点。 将六个点连成顶面。
§ 5-2
正等测的画法
作图过程：
(4)从两视图中量取尺寸， 得到H点; (5)由E、A、G、H四点沿 Z轴向下量取H。
F E H G
1）坐标法
例 求作图所示的正六棱柱的正等测。
《工程制图》第六章轴测投影图
⒉ 斜二测
Z1 Z1
1 1
O1
1
1
X1
1 O1
0.5
X1
Y1
Y1
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1 X1
Y1O正轴测Fra bibliotek斜轴测
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例）
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
第六章 轴测投影图
第六章轴测投影图§1 概述比较轴测图正投影图1.1 基本知识∠X 1O 1Y 1， ∠ X 1O 1Z 1， ∠ Y 1O 1Z 1 坐标轴轴测轴 物体上 OX ， OY ， OZ投影面上 O 1X 1，O 1Y 1，O 1Z 1建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴轴测轴间的夹角叫做轴间角。
轴间角O 1A 1 OA= p X 轴轴向伸缩系数 O 1B 1 OB = q Y 轴轴向伸缩系数 O 1C 1 OC= r Z 轴轴向伸缩系数 各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。
空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
1.2 轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r ≠ q正三轴测图 p ≠ q ≠r 斜轴测投影斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图 p = r ≠ q斜三轴测图 p ≠ q ≠ r 正等轴测图斜二轴测图1.3 基本作图方法例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r，画出点A(6,7,10)的轴测图解 1) 沿OX轴量取Oa x＝6p；2) 过点a x作a x a1//OY，并使a x a1＝7q3) 过点a1A1//OZ，并使a1A1＝10r例2 如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。
§2 正等轴测图2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1轴间角：∠X1O1Y1 = ∠X1O1Z1 = ∠Y1O1Z1 =120°2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 椭圆长短轴的方向平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴，短轴延O1Z1轴。
机械制图-轴测图
当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得的 轴测图成为斜二轴测图。
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
6.4.2 斜二轴测图的画图参数
轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
X1 1:1
Y1
45° O1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5 轴间角： X1O1Z1=90°
6.2.3 正等轴测图的画法
【例】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图。
(1) 选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2) 以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线 各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
6.2.3 正等轴测图的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 2）用圆弧连接两圆弧
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 3）角度的画法
孔的定位和角度的画法
6.2.4 组合体正等轴测图的画法
常见结构的画法
（2）连接线段的画法 4）凸台、凹坑及长圆孔的画法
凸台与凹坑的画法
回转体正等轴测图的画法
画法：四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
(1) 画圆的外切菱形 (2) 确定四个圆心和半径
A● 1 ●
F ● 1
(3) 分别画出四段彼此相 切的圆弧
f
6.2.3 正等轴测图的画法
常见曲面立体正等轴测图的画法
6.2.3 正等轴测图的画法
机械制图第6轴测图
6.2.2 平面立体的正等轴测图的画法
绘制平面立体正等轴测图最基本的方法的方法为坐标法。 坐标法是指根据平面立体的形状结构特点，选定恰当的坐标 轴和坐标原点，再按物体上各点的坐标关系画出各点的轴测投影， 顺次连接各点得到平面立体正等轴测图的方法。
正六棱柱正等轴测图的画法
6.2.3 回转体的正等轴测图的画法
6.5 综合实例——绘制端盖的斜二等轴 测图
绘图要点：
在分析清楚端盖的形体特 征和确定轴测坐标系之后，首 先绘制正四棱柱的斜二等轴测 图，然后绘制正四棱柱上四个 圆角和圆孔的斜二等轴测图， 接着绘制圆柱体和圆柱体上圆 孔的斜二等轴测图，最后加深 图线并且进行尺寸标注。
小结
1．轴测图的基础知识
（1）将物体连同其直角坐标系，沿着不平行于任一坐标平面 的方向投射到一个单一投影面上时，所得到的具有立体感的图称 为轴测图。
O1 Y1
2．圆柱的正等轴测图
绘制圆柱的正等轴测图时，应先绘制上、下两底面圆的轴 测图，然后绘制两椭圆的公切线。
本图动画效果见 动画素材第6章圆 柱的正等轴测图
3．圆锥台的正等轴测图
绘制圆锥台的正等轴测图的方法与绘制圆柱体正等轴测图的 方法相同，即先绘制两个底面圆的轴测图，然后绘制两椭圆的公 切线。
（2）注意保持轴向线段与相应轴测轴之间，以及物体上 相互平行线段之间轴测投影的平行。
2．轴测草图的绘图步骤
（1）分析出物体上的基本体及其相对位置。 （2）绘制出物体上的某一个基本体，该基本体应结构简 单且易于绘制。 （3）在基本体的基础上增加或切割形体，逐步完成全图。 （4）擦去多余图线，并加深图线。
6.4.2 斜二等轴测图的画法
1．平面立体的斜二等轴测图
平面立体斜二等轴测图的绘制方法与正等轴测图的绘制方法 相同，首先绘制坐标系原点和轴测轴，然后根据轴向伸缩系数用 坐标法绘制各点在轴测投影中的位置，最后顺次连接各点。
轴测图
见作业P31-1自画 自画 见作业
已知三视图，画正等轴测图。 例1：已知三视图，画正等轴测图。
O’ O’’ O
4.综合法 4.综合法
见作业P31-1自画 自画 见作业
13
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
一、平行于三个坐标面的正等测画法
Z1
X1
Y1
14
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
沿轴向进行测量的图叫轴测图。 沿轴向进行测量的图叫轴测图。
5
6.1.4 轴测图的分类
正轴测图
投射线⊥投影面 (三个系数相等 三个系数相等) 正等测 p = q = r (三个系数相等) 两个系数相等） 正二测 p = r ≠ q（两个系数相等） 三个系数不等） 正三测 p ≠ q ≠ r（三个系数不等）
X1
120° 120°
Y1
边长为L 边长为L的立 方体的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍 按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍） 1.22
按实际轴向伸缩系数绘制 8
0.82L
L
6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
1.坐标法 1.坐标法
步骤： 步骤：（1）在视图上确定坐标轴 ） (2) 画轴测轴（Z轴为铅垂线） 画轴测轴（ 轴为铅垂线 轴为铅垂线） (3) 按坐标关系画出物体的轴测图（沿坐标轴的 按坐标关系画出物体的轴测图（ 方向测量尺寸，注意方位） 方向测量尺寸，注意方位）
40
适于正等测的图形（作业p32-2）
41
本章小结
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等测图； （3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 测图。
机械制图课件、配套习题集参考答案6轴测图及三维建模-文档资料
4. 组合体正等轴测图的画法
（2）叠加型组合体正等轴测图的绘制 【例6-6】画出组合体的正等轴测图
整理、描深完成全图
6.3 斜二轴测图
6.3.1 斜二轴测图的形成
投射线对轴测投影面倾斜，就得到物体的斜轴测图。 X1和Z1间的轴间角为90°, X和 Z的轴向伸缩系数都等于1, 因而这 样的斜二轴测图也称为正面斜二轴 测图。 在选择投射方向时，使Y1轴和 X1、Z1轴的夹角都是135°,Y轴向 伸缩系数为0.5。。
平行于投影面的圆的正等轴测图为椭圆。 一般采用四心圆弧法近似画出椭圆。
【例6-2】求作半径为R的水平圆的正等轴测图。 （1）定出直角坐标的原点及坐标轴。画圆的 外切正方形1234，与圆相切于a、b、c、d四点。 （2）画出轴测轴，并在X1、Y1轴上截取 O1A1=O1C1=O1B1=O1D1=R，得A1、B1、 C1、D1四点。 （3）过A1、C1、和B1、D1点分别作Y1、 X1轴的平行线，得菱形11213141。 （4）连接11C1、31A1分别与2141交于O2和O3。 （5）分别以11、31、为圆心，11C1、31A1为半径画圆弧 C1D1和A1B1；再分别以O2、O3为圆心，O2D1为半径，画圆弧 B1C1和A1D1。
6.1 轴测图的基本知识
6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 空间直角坐标系的OX、OY和OZ坐标轴，在轴测投影面 上的投影O1X1、O1Y1和O1Z1，称为轴测轴。 两轴测轴间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、和∠Z1O1Y1， 称为轴间角。 空间直角坐标轴OX上的单位长度OK在轴测轴O1X1上为 O1K1，比值O1K1/OK称为X轴的轴向伸缩系数，用符号p1表 示。同理OY、OZ轴上的单位长度OM、ON与它们在轴测轴 O1Y1 、O1Z1上的轴测图O1M1 、O1N1的比值O1M1/OM、 O1N1/ON、分别称为Y、Z轴的轴向伸缩系数。
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•
安全促进生产，生产必须安全。20.12. 3108:3 7:2508:37Dec- 2031-D ec-20
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以管理保质量、以质量保进度、以进 度求效 益。08:37:2508 :37:250 8:37Th ursday , December 31, 2020
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正确使用它、事故就少了。20.12.3120 .12.310 8:37:25 08:37:2 5December 31, 2020
Z
X
O
投影面 Z1
Y
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）
二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投
影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
C1
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩（变形）系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上
的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
•
管理靠制度，制度在落实。2020年12 月31日 上午8时 37分20 .12.312 0.12.31
•
质量意识加强早，明天一定会更好。2 020年1 2月31 日星期 四上午8 时37分 25秒08 :37:252 0.12.31
•
安全操作不马虎，分分秒秒惜生命。2 020年1 2月上 午8时37 分20.1 2.3108:37December 31, 2020
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
三、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
•
筑质量大堤，迎世纪挑战。20.12.3120 .12.31 Thursday , December 31, 2020
•
不接受不良品，不制造不良品。08:37:2508:3 7:2508:3712/31 /2020 8:37:25 AM
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
•
品质管理标准化，ISO成功靠大家。2 020年1 2月31 日星期 四8时37 分25秒 08:37:2 531 December 2020
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
●
A1
●
F ● 1
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
D2●
G2● O1 G●
第二节 正 等 轴 测 图
一、轴向伸缩系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
O
XA
BY
O1A1 = p OA
X轴轴向伸缩系数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
3. 平行性规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的
比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特征？
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
一、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体
的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位 置，用正投影法作出物体的投影。
投影面
Z1
O1 X1
▲ 用正投影法 Y1 ▲ 物体与投影面倾斜
Z
O
X
Y
2.斜轴测图的形成
不改变物体与投斜。
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
第三节 斜 二 轴 测 图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
第六章 轴测投影图
主讲：杨波
第一节 轴测投影的基本概念 第二节 正 等 测 第三节 斜 二 测
第一节 轴测图的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。