其它氢原子光谱的谱线

氢原子光谱（spectrum of hydrogen atom ）
氢原子光谱是最简单的光谱。

在可见光和近紫外部分，氢原子的光谱是由一个谱线系组成的，谱线波长间的间隔朝着短波的方向以一种有规律的方式递减。

这个规律首先由巴耳末用数学公式表达出来：
,4
2121-=n n B λ （1） 式中的56364.0,5,4,31==B n μm 。

（1）式就叫巴耳末公式，它所代表的谱线系叫巴耳末系。

巴尔末公式后来改写成
,121212⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=n R σ （2） 式中λσ1
=，是谱线的波数，B
R 4=叫里德伯常量，它的现代精确数值为 .m 104153373097.1-17⨯=R
如果把上述公式中的22换成2
2n ，令2n =1,3，4，5，……且对每个2n 值都取121+≥n n ，则可以得到另外一些线系的波数。

这些线系实际上已经被观察到。

2n ＝1的线系在远紫外区，被莱曼观察到，2n ＝3，4，5，6，……的线系，都在红外区，分别由帕邢、布喇开、普逢德（August Herman pfund,1879～1949）和哈姆泼雷斯（Ｃ·Ｓ·Ｈumphreys ）所发现。

因此，氢原子光谱的所有线系，可用一个公式来表示： 21
22n R n R -=σ （3） 这个公式叫里德伯公式，式中的1n 和2n ，都是整数，且1n >2n 。

对于某一线系来说，2n 是一常数。

当1n 递增时σ趋向一极限值22
n R =∞σ，这就是线系极限。

从理论上说，靠近线系极限处有无限多条谱线。

图1－23－18是氢原子的光谱图。

氢原子跃迁谱线条数计算公式氢原子是物理学中最简单的原子，由一个质子和一个电子组成。

它是研究原子结构和光谱学的重要模型。

在氢原子中，电子可以从一个能级跃迁到另一个能级，这些跃迁会发出特定波长的电磁辐射，形成一系列谱线。

这些谱线的数量可以通过简单的公式计算得出。

首先，我们需要了解氢原子的能级结构。

氢原子的能级由一个主量子数n来确定，能级编号从n = 1开始。

每个能级可以有多个亚能级，由一个角量子数l（0 ≤ l ≤ n-1）来确定。

每个亚能级又可以有多个轨道角动量量子数m（-l ≤ m ≤ l）来确定。

根据量子力学理论，氢原子的能级可以用以下公式表示：E = -13.6/n^2 eV其中E是能级的能量，n是主量子数。

这个公式表明，氢原子的能级是离散的，能级越高，能量越低。

当一个电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出一定的能量，这个能量可以用以下公式计算：ΔE = E_i - E_f = -13.6(1/n_i^2 - 1/n_f^2) eV其中ΔE是跃迁释放的能量，E_i和E_f是初始和最终能级的能量，n_i和n_f是初始和最终能级的主量子数。

根据普朗克-爱因斯坦关系，释放的能量可以用以下公式计算： E = hc/λ其中E是能量，h是普朗克常数，c是光速，λ是波长。

这个公式表明，波长越短，能量越高。

因此，当一个电子从高能级跃迁到低能级时，它会释放出一定波长的光。

这个波长可以用以下公式计算：λ = hc/ΔE其中λ是波长，h和c是常数，ΔE是跃迁释放的能量。

根据量子力学理论，氢原子的谱线可以用以下公式计算：ν = R(1/n_i^2 - 1/n_f^2)其中ν是频率，R是里德伯常数，n_i和n_f是初始和最终能级的主量子数。

因为频率和波长之间有以下关系：c = λν因此，我们可以用以下公式计算氢原子的谱线波长：λ = c/ν = hcR(1/n_i^2 - 1/n_f^2)这个公式可以用来计算氢原子的所有谱线波长。

实验原理1、 氢、氘原子光谱(1) 氢原子光谱的规律氢光谱由许多谱线组成，其中巴耳末线系的规律可表示为)121(122nR H -=λ (1.1) 式中，λ为谱线波长，H R 为氢的里德伯常数，n=3,4,5,……巴耳末线系是本实验拍摄和研究的对象．对应于n =3，4，5，…的谱线分别称H α，H β，H γ……它们的波长间隔、谱线强度都随n 的增大而有规律地减小．(2) 氢、氘原子光谱的异同设氢核质量为M H ，同位素氘核质量为M D ．它们的里德伯常数R H 和R D 分别为mM M R R H H H +=∞ (1.2) mM M R R D D D +=∞ 其中，m 为电子质量，R ∞是认为原子核质量无限大时的里德伯常数．以λH 和λD 代表对应于同一n 值的氢和氘谱线的波长，则巴耳末系可表示为)121(122n R H H-=λ )121(122n R D D -=λ (1.3) 由于M D ≠M H ，由式(1.2)知R D ≠R H ，则式由(1.3)可知，对同一n 值，λD ≠λH ．可见，氢、氘原子光谱既有如式(1.3)所示的相同规律，对同一n 值，波长λH 和λD 又有差异．只是其差值一般都小于0.2nm ．所以在谱片上氢、氘谱线总是靠得很近．(3) 关于M D /M H ,由式（1.2）知)/()/(m M M m M M R R H H D D H D ++= 从中解得mM R R R R M M H H D H D H D /)1/(1/--= （1.4） 由式(1.3)知，R D /R H ＝λH /λD ，故式(1.4)可化为mM M M H H D H D H D /)1/(1/--=λλλλ （1.5） 取M H /m ＝1836，对每一对氢氘谱线测得λH 和λD ，由式(1.5)即可求得M D /M H ．2 测算波长波长无法直接测量，需要寻找一个与波长有关又能直接测量的量． (1) 光栅光谱的特点 光栅摄谱仪的色散率d λ/d l 几近常数．两谱线波长差和距离成正比．这一特点将谱线的波长和谱线的坐标联系在一起．谱线在谱片上的坐标正是一个与波长有关又能直接测量的量．由谱线坐标即可推算其波长．(2) 线性内插法图1.1为光栅摄谱仪拍得的三条谱线．其中左右两条的波长λ1，λ2为已知，且λ2>λ1，中间谱线的波长λ待求．若能测定三条谱线的坐标x 1、x 和x 2，根据光栅光谱的特点应有111212x x x x --=--λλλλ从中解出)(112121x x x x ---+=λλλλ （1.6）由式(1.6)知：在谱片上，对任何一条未知波长的谱线，只要在其周围找到两条波长λ1和λ2已知的谱线，并测定三者的坐标x 1，x 和x 2即可推算出未知波长λ．实验中，常将铁谱和待测谱线上下并排拍在一张谱片上，每条铁谱的波长都可由特制的光谱图查得．应用式(1.6)的条件是波长λ和坐标x 有线性关系．若二者只在很小的范围内接近线性关系，如棱镜摄谱仪拍得的谱片，则在｜x 2-x 1｜较小的条件下也可应用．此时应在待测谱线两侧适当小的范围内选取已知波长的谱线．这就是在光谱实验中经常用以计算波长的“线性内插法”．实 验 装 置平面光栅摄谱仪,交流电弧发生器,氢氘灯,铁电极,阿贝比长计,光谱投影仪和光谱图．(1) 光路原理一般平面光栅摄谱仪的光路如图1.2所示．图中,M 1，M 2是同一大凹球面反射镜的下、上两个不同框形部分．光源A 发出的光，经三透镜照明系统L 1,L 2,L 3后均匀照亮狭缝S ，通过S 的光经小平面反射镜N 反射转向π/2后射向M 1，因S 由N 所成的虚像正好处在M 1的焦面上，所以狭逢上一点S 发出的光经M 1反射后成了微微向上射出的平行光，并正好射到N 后上方的平面反射光栅G 上．G 把入射光向M 2方向衍射．M 2把来自不同刻纹的同一波长的平行衍射光会聚成一点S λ’， S λ’正好落在照相胶版B 上．G 相邻刻纹的衍射光传播到S λ’的程差δ＝d (sin i +sin θ)，图 1.1式中d是光栅常数，I,θ分别是入射光、衍射光相对于G的法线的夹角，sinθ取+号是因为θ，i在法线的同侧．显然，Sλ’要是个亮点，必须δ＝kλ，于是得光栅方程d(sin i+sinθ)＝kλ，式中λ是光波波长，k=0¸±1, ±2,…叫衍射级．除０外，对同一k，因i相同而λ不同则θ将不同，也就是不同波长的像点Sλ＇将落在B的左右不同位置，成为一个单色像Sλ＇．狭缝S是连续的点的集合，所以Sλ＇是一条亮线．对同一k，A发出的所有波长所形成的所有单色像构成A的光谱，用胶版B就可以把它们拍摄下来．图 1.2（2）中心波长和光栅转角的关系．Sλ＇落在B中心线附近的波长λB叫中心波长．显然，这时θ＝i，对1级谱，光栅方程变为２d sin I＝λ0，所以中心波长λ0和i有—一对应关系．光栅安装在一个金属齿盘上，盘底的轴插在机座的轴套上，盘边有一蜗杆和齿轮啮合，蜗杆用一连杆和机壳外的手柄联结；转动手柄就可以转动光栅，并在手柄边上可以读出光栅转角i．仪器色散能力较大，一次摄谱B只能容下相差约100nm的波长范围，所以拍摄不同波段的光谱时，必须把光栅转到相应的i角位置．（3）谱级分离．设B上某点δ=600nm，对λ1=600nm的光波，k=1，得到了加强；对λ2=300nm 的光波，k=2，也得到了加强．这样在B上δ=600nm处出现的谱线，就无法确定它是λ1还是λ2，这叫谱级重叠．但λ2是紫外光，它不能透过玻璃，在狭缝前放一无色玻璃作为滤色片，所有紫外光便都到不了B，从而简单地实现了1级可见光谱和2级紫外光谱的分离，滤色后在δ=600nm处出现的谱线一定是λ1．（4）拍摄比较光谱的操作原则．谱线是狭缝的单色像．让12mm高的狭缝全部露出来被光照亮，可得到12mm 高的一系列谱线；让上端6mm露出，就得到上端6mm高的谱；让下端6mm露出，就得到下端6 mm高的谱．设想用Na（钠）黄光照亮S，先让上端6 mm露出摄谱后，保持胶版B和光栅转角i都不动，再换为下端 6 mm摄谱．这样摄得的4条谱线，一定是后二条在前二条的延长线上，因为它们只是同一狭缝上、下二段成像先后不同而已．Na黄双线的波长大家都很熟悉，由此我们推想：把先摄下的二条谱线看成波长未知的被测谱线，后二条看成“波长标尺”上波长已知的二条刻度线，显然测得的结果非常准确．由此得出操作原则：拍摄互相比较的两列光谱时，不能移动胶版，不能转动色散元件，只能在换光源后换用狭缝的相邻部位摄谱．换用狭缝的不同部位很简单，狭缝前有一金属薄圆盘，叫哈特曼光栏盘，盘上不同位置开了不同高度的方孔，转动盘子让狭缝在所需的孔中露出就行了．“波长标尺”也现成，Fe(铁)的光谱线相当丰富，波长都已知，把Fe的光谱拍在被测光谱的旁边，也就相当于摆上了一把“波长标尺”．Fe光谱可以用电弧发生器激发．(5) 氢氘光谱灯．氢氘光谱灯（或放电管）内所充的纯净氢氘气体，在高压小电流放电时分解成原子并被激发到高能态，在跃迁到低能态的退激过程中发出原子光谱．。

氢原子光谱六大线系
氢原子光谱的六大线系是巴尔末系、帕舍射线系、莱曼系、布鲁姆系、碰撞与连续系和纳森系。

1. 巴尔末系 (Balmer Series)：这是氢原子光谱中最明亮的一组
谱线。

它位于可见光谱的红线区域，其中最亮的线对应于从第五能级到第二能级的跃迁。

2. 帕舍射线系 (Paschen Series)：帕舍射线系位于红外光谱区域。

它对应于从第三能级到第二能级的电子跃迁。

由于这些线位于红外区域，所以人眼无法直接观察到。

3. 莱曼系 (Lyman Series)：莱曼系是氢原子光谱中的紫外线系列。

它对应于从更高能级到第一能级的电子跃迁。

莱曼系是氢原子光谱最能吸引人们关注的部分之一。

4. 布鲁姆系 (Brackett Series)：布鲁姆系位于红外光谱区域，对应于从第四能级到第二能级的电子跃迁。

5. 碰撞与连续系 (Collisions and Continuum series)：碰撞与连续系包含一系列的连续谱线和与其他原子或分子碰撞后产生的线。

6. 纳森系 (Pfund Series)：纳森系位于红外光谱区域，对应于从更高能级到第三能级的电子跃迁。

氢原子可见光谱线范围
氢原子的可见光谱线范围是指氢原子在可见光区域（波长400纳米到700纳米）发射或吸收的光谱线。

氢原子的可见光谱线主要包括巴尔末系列、帕邢系列和莱曼系列。

巴尔末系列是氢原子在可见光区域的发射线系列，波长范围大约在364.6纳米到656.3纳米之间，对应着紫外光谱中的巴尔末系列。

帕邢系列是氢原子在可见光区域的吸收线系列，波长范围大约在375纳米到410纳米之间。

莱曼系列是氢原子在紫外光区域的发射线系列，但也有一部分的谱线波长落在可见光区域，主要集中在410纳米到656纳米之间。

这些可见光谱线的观测和研究对于理解氢原子的能级结构和光谱特性具有重要意义，也为原子物理学和光谱学的发展做出了重要贡献。

通过研究氢原子的可见光谱线，科学家们能够深入了解原子结构和光谱特性，推动了原子物理学和量子力学的发展。