结构力学第八章位移法

第8章 位移法习 题一、判断题：1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

（ ）2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

（ ） 4、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

（ ）5、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。

（ ）6、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。

（ ）2θθC7、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。

（ ）8、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。

（ ）q9、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。

（ ） 10、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。

（ ） 11、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。

（ ） 12、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。

2θθC二、填空题：13、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。

（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEA EA ab EI=EI=EI=24442第13题14、位移法可解超静定结构、静定结构，位移法典型方程体现了_______条件。

15、图示梁A 截面的角位移φA = ____________。

（杆长l，荷载作用在中点）16、图示结构，M AB = __________。

17、图示刚架，各杆线刚度i 相同，不计轴向变形，用位移法求得 M AD = ，M BA =___________。

Di i i A4518、图示结构M BA 的值为_____________,________________侧受拉。

结构力学第8章位移法位移法是结构力学中一种常用的分析方法。

它基于结构物由刚性构件组成的假设，通过计算结构在外力作用下产生的位移和变形，进而推导出结构的反力和应力分布。

位移法的基本思想是将结构的局部位移组合成整体位移，通过建立位移和反力之间的关系，解决结构的力学问题。

位移法的分析步骤通常包括以下几个方面：1.建立结构的整体位移函数。

位移函数是位移法分析的基础，通过解结构的运动方程建立结构的位移与自由度之间的关系。

2.应用边界条件。

根据边界条件，确定结构的支座的位移和转角值。

支座的位移和转角值可以由结构的约束条件和外力产生的位移计算得出。

3.构建位移方程组。

将结构的整体位移函数带入到结构的平衡方程中，得到位移方程组。

位移方程组是未知反力系数的线性方程组。

4.解位移方程组。

通过解位移方程组，求解未知反力系数。

可以使用高斯消元法、克拉默法则或矩阵方法等解方程的方法求解。

5.求解反力和应力分布。

通过已知的位移和未知的反力系数，可以计算出结构的反力和应力分布。

这些反力和应力分布可以进一步用于结构的设计和评估。

位移法的优点是适用范围广泛，适合复杂结构的分析。

它可以处理线性和非线性的结构，包括静力学和动力学的分析。

同时，位移法具有较高的精度和准确度，在结构的分析和设计中得到广泛应用。

然而，位移法也存在一些限制。

首先，位移法假设结构是刚性的，忽略了结构的变形和位移过程中的非线性效应。

其次，位移法需要建立适当的位移函数，对于复杂结构来说，这是一个复杂和困难的任务。

此外，位移法在处理大变形和非线性结构时可能会遭遇困难。

综上所述，位移法是结构力学中一种重要的分析方法。

它通过计算结构的位移和变形，推导出结构的反力和应力分布，为结构的设计和评估提供基础。

然而，位移法也存在一些限制，需要在具体的分析问题中谨慎应用。

第8章 位移法（知识点小结）一、杆端内力正负号规定（图8-1）杆端弯矩AB M 、BA M ：以绕杆端顺时针为正，逆时针为负；对结点或支座而言，截面弯矩以逆时针为正。

杆端剪力SAB F 、SBA F ：以绕微段隔离体顺时针转动者为正，反之为负。

结点转角（杆端转角）A θ、B θ：顺时针转动为正。

两端垂直杆轴的相对线位移AB ∆：以使杆件顺时针转动为正，反之为负。

图8-1 杆端内力及杆端位移的正负号规定二、等截面直杆的转角位移方程—位移法计算的基础1、由杆端位移求杆端力——形常数考虑三种不同情况：两端固定直杆、一端固定另一端铰支的直杆及一端固定另一端滑动支承的直杆。

由杆端位移求杆端内力的公式（刚度方程），如表8-1所示，这里/i EI l =。

由杆端位移求出杆端弯矩后，杆端剪力可由平衡条件求出。

表8-1中，杆端内力是根据图示方向的位移方向求得的，当计算某一结构时，应根据其杆件所受的实际位移方向，判断其杆端内力的正负号及受拉侧。

2、由荷载求固定内力——载常数对三种等截面直杆，在荷载作用、温度改变作用下的杆端弯矩和剪力，称为固端弯矩和固端剪力（载常数）。

常见荷载作用下的载常数可查表所得。

3、等截面直杆的转角位移方程对等截面直杆，既有已知荷载作用，又有已知的杆端位移，可根据叠加原理，写出其杆端力的一般表达式，这即为等截面直杆的转角位移方程。

三、位移法的基本未知量包括独立的结点角位移和独立的结点线位移。

独立的结点角位移数目等于刚结点（包括组合结点、弹性抗转弹簧）的数目。

结点线位移的数目可通过增设支杆法（或铰化体系法）来确定。

铰化体系法就是将原结构中所有刚结点和固定支座均改为铰结点形成铰接体系，此铰接体系的自由度数就是原结构的独立结点线位移数。

然后分析该铰接体系的几何组成：如果它是几何不变的，说明结构无结点线位移；相反，如果铰接体系是几何可变的，再看最少需要增设几根附加支杆才能确保体系成为几何不变，或者说使此铰接体系成为几何不变而需添加的最少支杆数就等于原结构的独立结点线位移数目。

第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。

（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。

位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。

2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。

因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。

3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。

（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。

因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。

（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。

力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。

4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。