电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)

一、PQ 分解法的原理P —Q 分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。

P-Q 分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性,对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。

同样,母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小.因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。

它的修正方程式可简化为：00P H Q L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦将P 、Q 分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量.但是H 、L 在迭代过程中仍将不断变化，而且又都是不对称矩阵。

对牛顿法的进一步简化。

为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角ij θ是不大的,因此可以认为：cos 1sin ij ij ijijG B θθ≈2ii ii Q U B考虑到上述关系,可以得到：ij i ij j ij i ij jH U B U L U B U ==节点的功率增量为：11(cos sin )(sin cos )ni is i j ij ij ij ij j ni is i j ij ij ij ij j P P U U G B Q Q U U G B θθθθ==∆=-+∆=--∑∑P —Q 分解法的特点：以一个n-1阶和一个n —m —1阶线性方程组代替原有的2n —m —1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B'和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P —Q 分解法具有线性收敛特性,与牛顿—拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多。

二、程序说明1.数据说明Branch1。

txt：支路参数矩阵第1列为支路的首端编号;第2列为支路的末端编号（首端编号小于末端编号）；第3列为之路的阻抗;第4为支路的对地容抗；第5列为支路的变比；第6列为折算到那一侧的标志Branch2。

第四节 PQ 分解法潮流计算一 、PQ 分解法的基本方程式60年代以来N —R 法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N —R 法在内存需要量及计算速度方面越来越不 适应要求。

70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在N —R 法的基础上向前迈进了一大步，成为取代N —R 法的算法之一。

快速分解法（又称P —Q 分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。

它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值 ，则系统母线电压副值的微小变化V ∆对母线有功功率的改变P ∆影响很小。

同样，母线电压相角的少许改变θ∆，也不会引起母线无功功率的明显改变Q ∆。

因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L H Q P /00θ （4—19） 这就是把2（n —1）阶的线性方程组变成了两个n —1阶的线性方程组，将P 和Q 分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。

但是，H ，L 在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。

对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（4—19）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下，线路两端电压的相角ij θ是不大的（不超过10○～20○）。

因此，可以认为：⎭⎬⎫<<≈ij ij ij ij B G θθsin 1cos （4—20）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B LDi 远远小于该节点自导纳的虚部，即 ii iiLDi B V Q B <<=2 因而 ii i i B V Q 2<< （4—21） 考虑到以上关系，式（4—19）的系数矩阵中的各元素可表示为： ij j i ij B V V H = （i,j=1,2,………，n-1） （4—22）ij j i ij B V V L = （i,j=1,2,……………，m ） (4—23)而系数矩阵H 和L 则可以分别写成：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------1211,12,11,11,222211,11211121n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V V V =11D D BV V （4—24）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V L 22122222212121121211111 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡m mm m m m m m V V V B B B B B B B B B V V V2121222211121121=22''D D V B V （4—25） 将（4—24）和（4—25）式代入（4—19）中，得到[][][][][]θ∆'-=∆11D D V B V P[][][][]V B V Q D ∆-=∆''2用[]11-D V 和[]12-D V 分别左乘以上两式便得：[][][][][]θ∆-=∆-111'D D V B P V （4—26）[][][][]V B Q V D ∆-=∆-''12 （4—27）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆----------1122111,12,11,11,222211,11211112211n n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P θθθ（4—28）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m mV V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q 212122221112112211 （4—29） 在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。

电力系统分析P-Q分解法潮流计算终稿《电力系统分析》课程设计报告题目：复杂电力系统潮流分析程序设计所在学院电气工程学院专业班级 12级电气工程及其自动化一班学生姓名陈剑秋学生学号 202130088099 指导教师房大中提交日期 2021年 12 月 16日华南理工大学广州学院电气工程学院电力系统分析课程设计报告摘要电力系统潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。

它既有本身的独立意义，又是电力系统规划设计，运行分析和理论研究的基础。

电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算，是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。

潮流计算是电力系统的各种计算的基础，同时它又是研究电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护鉴定，安全分析的工具。

电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性本课程设计采用P-Q分解法对三机九节点系统进行潮流计算。

计算结果的得出是通过MATLAB软件编程实现。

关键词：电力系统潮流计算，P-Q分解法，三机九节点系统I华南理工大学广州学院电气工程学院电力系统分析课程设计报告AbstractPower flow calculation is the core part of the power system analysis course basic computing. It has both the independent meaning itself, and is the power system planning and design, the basic operation analysis and theoretical study.Power flow calculation is the calculation of the steady state operation of normal and fault conditions of complex power system, is one of the most basic calculation of power system calculation and analysis of. Power flowcalculation is the basis of all kinds of power system calculation, and it is also an important function of power system analysis study, is the fault calculation, relay protection and identification, safety analysis tool. Power flow calculation is the basis of calculation system of dynamic and static stabilization. In the research of operation mode of power system planning and the existing power system, the rationality of power supply, reliability and economy of the program or run mode comparison requires the use of power flow calculation to quantitativeThe curriculum design using P-Q decomposition method for power flow calculation of the three machine nine bus system. It is concluded that the calculation result is achieved by MATLAB software programming.Keywords: power system power flow calculation, the P-Q decomposition method, three machine nine node systemII华南理工大学广州学院电气工程学院电力系统分析课程设计报告目录要............................................................................ (I)Abstract ..................................................................... ............................................. II 一、绪论............................................................................ ................................... 1 1.1 本课题的目的和意义............................................................................ .......... 1 1.2 国内外发展现状............................................................................ . (1)1.2.1 高斯-赛德尔迭代法............................................................................ .. 2 1.2.2 牛顿-拉夫逊法和P-Q分解法.............................................................. 2 1.2.3 基于MATLAB 的电力系统潮流计算发展前景..................................... 3 二、设计目的............................................................................ ........................... 4 三、设计要求和设计指标............................................................................ ....... 4 四、设计内容............................................................................ ........................... 4 4.1 选题内容............................................................................ ............................. 4 4.2 基础资料............................................................................ ............................. 5 4.3算法原理............................................................................ . (6)4.3.1 节点导纳矩阵形成的计算机方法........................................................ 6 4.3.2 电力网络的潮流方程.. (9)4.3.3 电力网络极坐标形式的潮流方程.................................................... 10 4.3.4 极坐标牛顿潮流算法的修正方程雅和可比矩阵............................ 10 4.3.5 PQ分解法潮流计算...........................................................................11 五、程序设计............................................................................ ......................... 13 5.1 主函数............................................................................ ............................... 13 5.2 子函数............................................................................ ............................... 16 六、输入与输出结果............................................................................ ............. 21 6.1 输入数据............................................................................ ........................... 21 6.2 输出结果............................................................................ ........................... 22 6.3 当bus4-6的发生故障被切断后，系统的运行情况................................. 25 6.4 两机五节点网络............................................................................ ............... 30 七、结果分析............................................................................ ......................... 34 7.1 三机九节点系统正常运行结果分析........................................................... 34 7.2 三机九节点系统故障切除后结果分析.......................................................35 结论............................................................................ ........................................... 35 参考文献............................................................................ .. (36)III华南理工大学广州学院电气工程学院电力系统分析课程设计报告一、绪论1.1 本课题的目的和意义电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。

4 P-Q 分解法潮流计算 4.1P-Q 分解法的基本原理P-Q 分解法是从简化一极坐标表示的牛顿-拉夫逊法潮流修正方程基础上派生出来的，考虑到了电力系统本身的特点。

牛顿法潮流计算的核心是求解修正方程式。

当节点功率方程式采用极坐标系统时，修正方程式为[∆P ∆Q ]=[H N J L ][∆δ∆U/U ] (4.1)将其展开为{∆P =H∆δ+N(∆U/U)∆Q =J∆δ+L(∆U/U)(4.2) 对修正方程式的第一步简化是：计及电力网络中各元件的电抗远大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率及各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响元件中的无功功率以及各节点的注入无功功率；式（4.2）中子阵N 及J 中各元素的数值相对很小，因此可以略去，从而将式（4.2）简化为 {∆P =H∆δ∆Q =L(∆U/U)（4.3） 但是，H 、L 中的元素是电压的函数，在每次迭代中都要重新形成上述H 、L 矩阵，并且又都是不对称矩阵，仍然相当麻烦。

对修正方程式的第二步简化是：由于有对状态变量δi 的约束条件|δi −δj |<|δi −δj |max，即线路两端电压的相角差是不大的，再计及G ij ≪B ij ，可以认为cos δij ≈1 G ij sin δij ≪B ij 于是，H ij 和L ij 的表达式H ij =∂∆P i∂δj=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j L ij =∂∆Q i∂U j U j=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j 可简化为H ij =U i U j B ij L ij =U i U j B ij (4.4) 再由式H ii =U i 2B ii +Q i (当i =j ，sin δij ≈0，cos δij ≈1时) （4.5） L ii =∂∆Q i ∂U iU i =−U i ∑U j (G ij sin δij −B ij cos δij )+2U i 2B ii =U i 2B ii −Q i j=nj=1j≠i（4.6）按自导纳的定义，上两式中的U i 2B ii 项应为各元件电抗远大于电阻的前提下除节点i 外其他节点都接地时由节点i 注入的无功功率。

电力系统潮流分析与计算设计电力系统潮流分析是电力系统运行和规划的重要工具之一，用于计算和分析电力系统中各个节点的电压幅值和相角。

潮流分析可以帮助我们了解电力系统中电流、功率等重要变量的分布和流动情况，进而指导电力系统的运行和调度，提高电力系统的稳定性和经济性。

在潮流分析中，我们常常使用P-Q分解法来计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角。

P-Q分解法是一种迭代的方法，可以逐步计算出节点的电压幅值和相角，并满足节点的功率平衡条件。

首先，我们需要列出发电机节点和负荷节点的功率平衡方程。

对于发电机节点，功率平衡方程可以表示为：P_g-P_d-P_l=0其中，P_g表示发电机的有功出力，P_d表示发电机的有功损耗，P_l 表示节点的有功负荷。

对于负荷节点，功率平衡方程可以表示为：-P_l+P_g-2BVL=0其中，B表示节点的导纳，V表示节点的电压幅值，L表示节点的电流幅值。

然后，我们需要列出节点的电压-相角方程。

对于每个节点，电压-相角方程可以表示为：V_i ∠θi = Vj ∠θj - (Rij + Xij)Iij其中，V_i和θ_i表示节点i的电压幅值和相角，V_j和θ_j表示节点j的电压幅值和相角，R_ij和X_ij表示节点i和节点j之间的电阻和电抗，I_i_j表示节点i到节点j的电流。

在实际计算中，我们通常从平衡节点开始，逐步计算各个节点的电压幅值和相角，直到所有节点的电压幅值和相角满足要求。

在进行计算前，我们需要先给定节点的电压幅值和相角的初值。

对于平衡节点，我们可以直接给定其电压幅值和相角的固定值，而对于其他节点，我们可以先给定其电压幅值的初值，然后通过P-Q分解法来计算其相角。

在每一步计算中，我们首先根据电压-相角方程计算出节点之间的电流，然后再根据功率平衡方程计算出节点的有功出力和有功负荷，最后根据节点的有功出力和有功负荷来更新节点的电压幅值和相角。

通过多次迭代计算，直到节点的电压幅值和相角满足要求，我们就可以得到电力系统的潮流分析结果。

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目录前言........................................................................................................................... - 1 -一、PQ分解法的极坐标表示及简化算法....................................................... - 2 -二、PQ分解法的直角坐标解法........................................................................ - 8 -三、基于因子表法的PQ分解法..................................................................... - 10 -四、PQ分解法潮流计算的简化算法.............................................................. - 11 -五、小结........................................................................................................... - 14 - 参考文献................................................................................................................. - 16 -前言潮流计算是电力系统中的一种最基本计算，通过已给定的运行条件确定系统中的运行状态，如各条母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。

电力系统中常用的PQ分解法派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法，其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐标形式，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功和无功分开进行迭代其'代替原主要特点是以一个（n-1）阶和一个m阶不变的、对称的系数矩阵BB'',来的（n+m-2）阶变化的、不对称的系数矩阵M，以此提高计算速度，降低对计算机贮存容量的要求。