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基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
随着电力系统网络的急剧扩大和不断复杂，运用手算进行潮流计算已经不现实。
但是，伴随着计算机技术的飞速发展，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。
这样，通过潮流计算，实现对系统的分析成为可能。
本文结合潮流计算的三个基本要求，紧跟该领域的发展，介绍了基于MATLAB软件P-Q分解法潮流计算的程序，该程序用于粗略的计算中小型电力网络的潮流，实现对其的分析。
本文所设计的程序，在计算中，所用的算法通俗易懂并对以往的主流算法做了一些改进，提高了计算速度。
同时，该程序采用了GUI人机对话，将Excel表格、TXT文档与MATLAB程序紧密联系起来，使输入输出界面更加人性化。
关键词：电力系统潮流计算；P-Q分解法；MATLAB软件Power flow calculation of P-Q mode basedon MATLAB softwareAbstractPower flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis. It is based on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components power, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flow calculation is an essential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. with the rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic. But ,with the celerity development in computer technology, computer-based power flow calculation has also emerged. In this way, It is possible to analysis power system through the power flow calculation.Based on the three basic requirements of power flow calculation and followed by the development of the field, This paper introduces the PQ mode power flow calculation procedure based on MATLAB software .It is used for a rough calculation of the small and medium power network to achieve its analysis. The algorithm used in the procedure mentioned in this paper is more easy to understand and made some improvements to enhance the computingspeed rather than the past. At the same time, the program uses the GUI man-machine dialogue. So Excel table, TXT documents is closely linked with the MATLAB program to make the input and output interfaces more humanity.Keywords:power flow calculation；P-Q decomposition mode；MA TLAB software目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (6)1.1课题背景 (6)1.2电力系统潮流计算 (6)1.2.1电力系统潮流计算简介 (6)1.2.2电力系统潮流计算的基本要求 (7)1.3潮流计算的意义及其发展 (8)1.4本次毕业设计主要工作 (9)第2章潮流计算的原理及具体算法过程 (11)2.1电力网络的数学模型 (11)2.1.1电力网络的基本方程 (11)2.1.2导纳矩阵的形成 (12)2.1.3电力网络中几种特殊的数学模型 (13)2.2电力系统潮流计算 (16)2.2.1电力系统潮流计算数学模型 (16)2.2.2电力系统节点分类 (17)2.2.3潮流计算的约束条件 (18)2.3牛顿-拉夫逊法求解潮流计算 (18)2.3.1牛顿-拉夫逊法原理 (18)2.3.2 P-Q分解法潮流计算 (20)第3章基于MATLAB软件 P-Q法潮流计算 (25)3.1 P-Q分解法程序框图 (25)3.2计算步骤及实现各部分功能的程序 (26)3.2.1原始数据的输入 (26)3.2.2导纳矩阵及B'，B''形成 (28)3.2.3计算不平衡功率ΔP i及修正相角Δθi (30)3.2.4计算不平衡功率ΔQ i及修正相电压ΔV i (31)3.2.5程序运行结果的输出 (32)第4章算例验证与分析 (33)4.1算例说明及分析 (33)4.1.1算例说明 (33)4.1.2算例分析 (33)4.3算例运行结果 (34)结论 (37)致谢 (38)参考文献 (39)附录Ａ (41)附录Ｂ (51)附录Ｃ (68)第1章绪论1.1课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。
电 力 系 统 三 种 潮 流 计 算 方 法 的 比 较一、高斯 -赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础， 并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 f ( x ) 0 改写为 x( x )不能直接得出方程的根，给一个猜测值x 0 得 x 1( x 0 )又可取 x1 为猜测值，进一步得：x 2 ( x 1 )反复猜测x k 1 迭代则方程的根( x k )优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串联电容等 )的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿 -拉夫逊法： 求解 f ( x ) 0设 x x 0 x ，则 按牛顿二项式展开：当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量对 得：作变量修正：x k 1xk x k ，求解修正方程 20 世纪 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
优点：1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2. 具有良好的收敛可靠性， 对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
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电网的主要潮流计算方法综述1 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法作为根据节点导纳矩阵为根本其对计算机的内存占用相对较小，并且适应当时的计算机发展状况还有电力系统的理论水平，以至其原理相对基础，但是其收敛性较弱[10]。
有n维线性方程组如下：Ax=bA=[a11a12 (1)a21a22 (2)⋮a n1⋮a n2⋱…⋮a nn],x=[x1x2⋮x n],b=[b1b2⋮b n](公式1-1)迭代更新定义为：L∗x(k+1)=b−Ux(k)(公式1-2)式（1-2）中，A可以分解为下三角矩阵L∗以及严格上三角矩阵U[11]：A=L∗+UL∗=[a110⋯0 a21a22⋯0⋮⋮⋱⋮a n1a n2⋯a nn ],U=[0a12⋯a1n00⋯a2n⋮⋮⋱⋮00⋯0](公式1-3)线性方程组可改写为：L∗x=b−Ux(公式1-4)用第k次迭代x的值计算第k+1次的值，即：x(k+1)=L∗(−1)(b−Ux(k))(公式1-5)对x(k+1)的每个元素可以用以下公式：x i(k+1)=1a ii(b i−∑a ij x j(k+1)−∑a ij x j(k)nj=i+1i−1j=1),i=1,2,…,n(公式1-6)当Δx=x(k+1)−x(k)低于给定允许的误差值时，迭代停止。
运用于潮流计算中，A阵为导纳矩阵，x阵为节点电压矩阵，b阵为注入电流矩阵。
当每次进行迭代时从节点1扫描到节点n，若求出了节点电压新值时就马上用于最后的迭代中。
潮流计算在电力系统运行中以其安全性、可靠性作为支撑并且是最根本的运算方式，高斯-赛德尔潮流迭代法可以直接迭代求解出节点电压方程，其方法原理简单、内存要求小、编程容易。
2 牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是求解非线性方程组有效的方法也是如今广泛应用到潮流分布计算的方法，其一般原理如下。
有单变量非线性方程：f(x)=0(公式1-7)式（1-7）中的x为待求变量。
若给出解的近似值x(0)与同真解的误差Δx(0)，于是可得下式：f(x(0)+Δx(0))=0(公式1-8)通过泰勒级数打开形式并高次项去掉就能获取到修正方程式：F(x(0))+F′(x(0))Δx(0)=0(公式1-9)解方程可得修正量：Δx(0)=−F(x(0))(公式1-10) F′(x(0))用所求Δx(0)修正近似解：x(1)=x(0)+Δx(0)= x(0)−F(x(0))(公式1-11)F′(x(0))此修正后近似解仍存在误差，经过反复迭代的通用式：x(k+1)=x(k)−F(x(k))F′(x(k))(公式1-12)直到近似解和修正量的值低于预先给定的允许误差值时，停止收敛。
P-Q分解法潮流计算方法改进综述
摘要：本文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点，总
结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数
增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己
的见解。
关键词： P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路
1 潮流计算的数学模型
P-Q分解法又称为快速解耦法，是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作
为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功
功率和无功功率迭代分开进行【1】。
对一个有 n 个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第 2~m+1号节点为PQ
节点，第m+2~n号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐
标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式：
这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一
种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点：
① 在修正方程式中，B’和B’’二者的阶数不同。
B’为n-1 阶，B ‘’为m阶方阵，简化了牛
顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。
②用常系数矩阵B’和B’’代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中
保持不变。
系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对
系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V 或△Q/V进行前代和回代
运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的时
间【2】。
③用对称的B’和B’’代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。
3 P-Q分解法的收敛性改进
在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，有些是对算法程序做出了改进，
方法众多，不在此累述。
但是我注意到，在实际应用中，由于理论与实际复杂多变的差别，
一些网络如果不满足P-Q分解法的前提假设，可能会出现迭代次数增加或不收敛的情况，而
一些病态系统或重负荷系统，特别是放射状电力网络的系统，也会出现计算过程的振荡或不
收敛的情况。
针对此类异常网络，从网络参数改进的角度出发，对此做出了总结。
3.1 大R/X比支路的处理
一般来说，110KV以上的高压电力网中，输电线支路易满足R<<X，且电压等级越高，导
线截面越大，越能满足。
而P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大，迭代
次数明显会增加。
当R/X比较大时，可能出现不收敛的情况，限制了分解法程序在低压配电
网的推广发展。
①文献【3】中通过加进支路以截断来克服比值的影响，即在程序中自动将rij，xij支路
分解为两条或者多条的支路参与计算。
以两条支路为例，rij，xij为原支路的电阻和电抗，则
有以下计算公式：
③文献【5】中则采用了BX方案，在（4）式形成B'时采用精确的导纳矩阵虚部，不考
虑对地并联导纳和理想变压器的变比，即B’的非对角和对角元素为
，式中rij和xij分别为支路ij的电阻和电感。
而在形成B’’时只计串联原件的电抗值，忽略支路电阻，即B’’的非对角和对角元素为
，式中bi0为节点i的接地支路电纳。
并采用严格的P-θ，Q-U交替迭代方案，通过算例表明可降低R/X比值敏感度【5】。
3.2 P-Q分解法不同组合方式
从上节方法③中，可看出不同B’，B’’的假设取值会对P-Q分解法的结果产生影响，相应的还有XB，XX和BB法。
为了全面考察不同假设下P-Q分解法的收敛性问题，文献【6】则
将式（4）右侧的电压V和形成B’、B’’时考虑或忽略支路对地导纳、理想变压器的非标准变比、支路电阻进行不同形式的组合进行探讨。
其中Vi有三种选择方式【6】：
①用每次迭代过程中的实际计算值 Vcal （代表符号为 C）；
②用迭代过程中各节点电压的平均值 Vav（代表符号为 A）；
③取标么值为 1.0 （代表符号为 F）。
形成B’、B’’用三位字母表示，含义分别为：
①第一位字母用 I 或 O，分别表示考虑或忽略支路对地导纳；
②第二位字母用 I 或 O，分别表示考虑或忽略理想变压器的非标准变比；
③第三位字母用 I 或 O，分别表示考虑或忽略支路电阻。
这样同时考虑 V、B’、B’’的组合，则有 3 X 23X 23= 192种方式。
通过仿真对比，文献【6】得出结论：不论支路阻抗比值R /X是小或大，在P-Q分解法中形成系数矩阵B’和B’’ 时，考
虑或忽略支路电阻都将是影响该方法收敛性的主要因素。
而忽略或考虑支路对地导纳及理想
变压器的非标准变比对收敛性有影响，但不显著。
不论在什么参数下，P-Q分解法收敛特性
最佳的前提条件是：形成B’和B’’时，只能且必须仅有一个矩阵忽略支路电阻。
式（4）右侧
电压 V应优先考虑取迭代过程中各节点电压的平均值，其次可取标么值为1.0。
作为P-Q分
解法的实用程序，在考虑比值R/X或大或小以及程序实现容易、内存变量需求尽可能少的情
况下，可以采用收敛特性最好或较好的组合方式A-OOI-OOO和A-OOI-IIO或B’和B’’相对调的
组合方式A-III-OOO和F-III-OOO【6】。
4 结语与展望
以上这些文献在改进P-Q分解法的方法给我带来了不小的启示和思考。
首先，对于文献【3】，其实是把R/X大的支路分解成串联的两条或多个支路，相当于增加了一个网络的节点。
于是乎加了几个支路，就会多出几个节点，无形中使矩阵的维数上升，增加网络矩阵的复杂性。
考虑是否能把一条支路分解成并联的两条支路的方法，只增加一条支路来计算，避免增
加一个节点，可以使算法更加简便一些。
为此，从避免引入新的节点角度出发，文献【4】
中的等效法处理效果可能更佳，不单单没有在改进的过程中添加新节点，连添加的新支路也
被等效为注入的功率，若将其扩展开来不单单针对R/X大的支路，一些其它网络参数异常支
路问题所带来的P-Q分解法的收敛性能下降问题，只要在找到合理Zijc和Zijs拆分方法，应
该都可以尝试采用等效注入的方法来解决。
其实P-Q分解法作为牛顿法的改进，两者也可以
相互组合，两者的收敛特性曲线可见，牛顿法在迭代到一定次数时收敛性好于P-Q法，我们
可将两者在交叉点前后组合使用，取两者之长处，使其更好的服务于电网计算与建设。
参考文献
【1】王锡凡，现代电力系统分析【M】，科学出版社
【2】徐劲松、宁玉琳、杨永锋，基于Matlab 的电力系统PQ 分解法潮流计算研究【J】，电气传动自动化，2011年第2期，第33卷
【3】李俊、肖宏、唐荣平、龙江，一种潮流计算的PQ改进算法研究【J】，大众科技，2014年10月，总第16卷182期
【4】于继来、王江、柳焯，电力系统潮流计算的几点改进【J】，中国点击工程学报，2001年9月，第21卷第9期
【5】王守相、刘玉田，电力系统潮流计算研究现状【J】，山东电力技术，1996年第5期，总第91期
【6】杨建华，潮流计算PQ分解法的最佳方式探讨【J】，电网技术，第20卷第1期。
