快速解耦法

现代电力系统——潮流计算作业0 序章作业要求（A组）：0.1 调用matpower中的runpf函数，分析输入文件中各矩阵定义；0.2 调用某一个算例，输出潮流结果，并分析。

0.3完成0.1和0.2的基础上，分析matpower中牛顿法和快速解耦法，给出流程图，写出newtonpf和fdpf函数每行程序定义。

0.4 完成0.3的基础上，制造一个病态潮流算例，并跟踪调试，分析病态原因。

1分析输入文件中各矩阵的定义1.1 MATPOWER的安装MATPOWER工具箱的安装步骤如下：1）下载matpower压缩包。

官方下载网址：/matpower/，目前最新版本为6.0b1，稳定版本为5.1，建议下载稳定版本。

2）解压压缩包，得到文件夹matpower5.1，并将文件夹移动到MATLAB所在路径的toolbox文件夹下。

我的路径为：C:\Program Files\MATLAB\R2016a\toolbox。

3）添加地址到MATLAB路径。

打开MATLAB，点击“文件”→“设置路径”→“添加并包含子文件夹…”，找到matpower5.1所在的位置，点击“确定”，再点“保存”→“关闭”。

4）测试matpower工具是否安装成功。

在MATLAB命令行窗口输入“test_matpower”，出现一系列的测试，均显示“ok”，最后显示“All tests successful (3256 passed, 682 skipped of 3938)”，则表示安装成功。

1.2 矩阵的定义打开文档“caseformat.m”，或者在MATLAB命令行窗口中输入“help caseformat”，可以得到关于输入矩阵的数据定义。

当然，也可以参考docs文件夹下的manual文档，其中对matpower工具箱进行了详细说明。

在matpower中，输入矩阵至少包含三种：母线参数矩阵（Bus Data），发电机参数矩阵（Generator Data），支路参数矩阵（Branch Data）。

《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。

(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。

答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q ML U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。

牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。

3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。

解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。

也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆ 特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆< 特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。

电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。

最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。

随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。

这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。

经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。

潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。

电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。

在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。

电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。

两种计算的原理在本质上是相同的。

实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。

1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。

本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。

关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。

电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

第五节快速解耦法电力系统规模的日益扩大在线计算要求的提出为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，人们开始注意到电力系统有功及无功潮流间仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功、无功解耦迭代计算特点的算法。

1974年由Scott B.提出的快速解耦法(Fast Decoupled Load Flow，简写为FDLF)是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在内存占用量以及计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进，从而成为当前国内外最优先使用的算法。

(一)快速解耦法基本原理✓Scott B.提出的快速解耦法是脱胎于极坐标形式的牛顿潮流算法，经过演化而得到的。

以下对演化过程作一个简短的复习。

✓由于交流高压电网中输电线路等元件的x 》r，因此电力系统呈现了这样的物理特性： 即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。

✓这个特性反映在牛顿法修正方程式即式(1-30)雅可比矩阵的元素上，是N及M二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多。

XB方案：在构成B’的元素时不计串联元件的电阻R，仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时用精确的电纳值B。

BX方案：在构成B’的元素时不忽略串联元件的电阻R而采用精确的电纳值B；仅用其电抗值X，而在形成B”的元素时却略去串联元件的电阻R，仅用其电抗值X。

系系系系系系系n-m-1系系系系系.系M 系系系系系H 系系系系系系系系系系系系系系系系系系系(系系10º--20º系系系系系系系系系系系系系系系 B ii 系系系ijB 2i iiU B ”系系系交流高压电网中输电线路等元件的x>>r电力系统呈现物理特性：有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化 无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化反映在牛顿法修正方程式雅可比矩阵的元素上，是N 及M 二个子块元素的数值相对于H 、L 二个子块的元素要小得多。

matlab快速解耦课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解Matlab软件在解耦控制中的应用，掌握其基本操作和函数使用。

2. 学习解耦控制理论，理解线性系统解耦的条件和步骤。

3. 了解解耦控制在实际工程中的应用案例，培养学生理论联系实际的能力。

技能目标：1. 能够运用Matlab软件进行系统建模、求解和解耦控制设计。

2. 学会使用Matlab进行数据分析，绘制相关图表，并解释结果。

3. 培养学生团队协作能力，通过分组讨论和项目实践，提高问题解决能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动化控制领域的兴趣，激发其探索精神和创新意识。

2. 强化学生的实践操作能力，使其认识到理论与实践相结合的重要性。

3. 培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯，提高其自主学习和终身学习能力。

本课程针对高年级本科生或研究生，侧重于实际操作和理论应用。

根据课程性质、学生特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。

在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养具备实际操作能力和创新精神的优秀人才。

二、教学内容1. 解耦控制理论基础- 线性系统解耦条件与方法- 状态空间表达式与解耦矩阵- 相关课本章节：第三章线性系统解耦控制2. Matlab软件操作与使用- Matlab基本操作与界面介绍- 系统建模与仿真- 数据分析与图表绘制- 相关课本章节：第四章Matlab在解耦控制中的应用3. 实际案例分析与项目实践- 工程案例介绍：电机控制系统解耦设计- 分组讨论与协作- 项目实践：设计简单的解耦控制系统- 相关课本章节：第五章实际应用案例分析4. 教学进度安排- 理论学习：共计6课时- 软件操作与案例分析：共计4课时- 项目实践与总结：共计4课时教学内容根据课程目标进行选择和组织，确保科学性和系统性。

教学大纲明确教学内容安排和进度，结合课本章节进行讲解，注重理论与实践相结合，提高学生对解耦控制理论的理解和实际应用能力。

pq分解法和快速解耦法PQ分解法，也被称为多重线性约束规划问题(PQ)解耦法或PQ分解技术，是一种解决多变量约束规划问题的方法。

它通过将多变量约束规划问题分解为一系列单变量约束规划子问题，并对每个子问题进行求解，以获得原始问题的解。

PQ分解法的核心思想是通过引入松弛变量和辅助变量，将复杂的多变量约束规划问题转化为一系列简单的单变量约束规划子问题。

在PQ分解法中，问题的目标函数通常是一个多变量的非线性函数，如f(x)。

而约束条件可以表示为一系列等式和不等式约束，如g(x)≤ 0，h(x) = 0。

PQ分解法的目标是找到一个可行解x*，使得目标函数f(x)最小或最大化。

PQ分解法的步骤如下：1.将原始的多变量约束规划问题表示为以下形式：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0, h(x) = 02.引入松弛变量和辅助变量，将约束条件g(x)和h(x)进行拆分，得到一系列子问题。

每个子问题只有一个变量和一个约束条件。

3.对每个子问题进行求解。

可以使用各种优化算法和技术，如梯度下降法、牛顿法或者线性规划等方法。

求解每个子问题可得到对应的单变量解。

4.对所有子问题的解进行组合，得到原始问题的解。

可以根据需要确定最优解策略，如根据权重对子问题的解进行加权求和，或者使用其他决策规则。

PQ分解法的优点是可以将复杂的多变量约束规划问题转化为一系列简单的单变量约束规划子问题，从而简化了问题的求解过程。

此外，PQ分解法还能够充分利用不同变量间的解耦性，提高问题的求解效率。

快速解耦法是PQ分解法的一种改进和扩展。

它针对的是具有更复杂约束条件的多变量约束规划问题。

快速解耦法通过进一步优化和加速计算过程，提高了求解问题的效率和精度。

快速解耦法的基本思想是通过迭代的方式，不断逼近原始问题的解。

它引入了一个基函数和一个校正函数，通过迭代优化这两个函数，逐渐逼近目标函数和约束条件。

快速解耦法的步骤如下：1.初始化基函数g(x)和校正函数c(x)。

快速解耦的一种普适算法A GENERAL-PURPOSE VERSION OF THE FAST DECOUPLED LOADFLOW（翻译）重复计算一组由线性方程组的解的牛顿法基本上是一个里程碑。

如果有解，若将雅克比矩阵的稀疏性考虑进去，它的计算时间仅随系统的规模呈线性关系。

强的收敛性和矩阵稀疏性的利用使其成为目前最普遍的一种算法。

然而，雅克比矩阵只是获得收敛的必要条件，它并不影响最终的解这个事实很快被证实了。

它的收敛性是如此之强，即使对雅克比矩阵进行近似很可能也不会失去整体的收敛性，只是只需要稍稍增加迭代的次数。

以上的这些努力致力于避免对雅克比矩阵的重复计算和重复因式分解。

对雅克比矩阵的一种最极端的近似就是快速解耦法。

它的特点是解耦的线性潮流方程组，和其常数矩阵。

它能代替牛顿法的三个条件是：first, the voltages are around their nominal values, second, the angle differences acrossthe lines are small, and third, the R/X ratios aresmall for all branches.前两个条件是只有在极少的情况下是有问题的，但第三个条件太过严格，它使FDL的应用收到限制。

它在只有少数一些支路有相对大的电阻或系统整体的R/X比值不是很小的情况下无法求解。

而后者常见于低压系统中。

这种限制引起了很多以推广FDL应用到含有大R/X比值的系统中的研究。

串联和并联补偿法就是这样的方法。

他们将每个病态的支路用2或3个R/X足够小的支路代替。

这因而改变了网络的结构，并扩大了网络的规模。

因此，他们只适用于病态支路很少的系统中。

Super-decoupling法(FSDL) ……我们所知的仅有的能既保持FDL的整体框架又能提高在R/X较大的网络的收敛速度的方法是在文献8（"A Modification to theFast Decoupled Power Flow for Networks with HighR/X ratios"）中提出的。

高电分简总结潮流计算1、牛顿法的计算流程：a) 初始化，形成节点导纳矩阵，给出初值x (0)；b) 令k=0，进入迭代循环；c) 计算函数值f （x （k ）），判断是否收敛‖f(x (k))‖≤εd) 计算雅克比矩阵∇f(x (k));e) 计算修正量∆x (k)=−(∇f(x (k )))−1f(x (k))f) 对变量进行修正x (k+1)=x (k )+∆x (k )，k =k +1返回 g) 输出计算结果高斯赛德尔法流程初始化，形成节点导纳矩阵；迭代计算各节点电压Ui ；计算功率2、牛拉法、高斯、PQ （快速解耦）法的优缺点比较；潮流计算中G-S （高斯-赛德尔）\N-R （牛顿-拉夫逊法）\FDLF （快速分解法）的优缺点i. 高斯法：原理简单，存储量小，但具有一阶敛速，收敛速度慢，迭代次数过多，在系统病态的情况下，收敛困难，每次迭代速度快，但节点间相互影响太小，收敛缓慢，编程简单灵活（阻抗矩阵法的收敛性要比导纳矩阵法的收敛性好）；ii. 牛顿-拉夫逊法：具有二阶收敛性，开始时收敛慢，在几次迭代后收敛速度非常快，对初值很敏感，对函数的平滑性敏感，处理的函数越接近线性，收敛性越好，对以节点导纳矩阵为基础的G-S 法呈病态的系统，N-L 法一般可以可靠收敛，但需要在每次迭代过程中重新生成雅克比矩阵，计算量大；iii. PQ 法：迭代矩阵为常数阵，只需形成求解一次，大大缩短了迭代时间，迭代矩阵对称，可上（下）三角储存，减少内存量和计算量，初始计算线性收敛度迭代次数多于牛拉法，但每次迭代时间短，因此整体计算速度比牛拉法有很大地提高。

PQ 分解法派生于极坐标表示下的牛拉法修正方程：N-L (∆P ∆Q)=(H N J L )(∆δ∆U/U ) PQ (∆P ∆Q )=(H 00L )(∆δ∆U/U) 3、直流潮流的前提是什么？可用在那些地方？● 应用条件：正常运行电力系统，节点电压运行于额定值附近；之路两端相角差很小； 高压电网中，要求R ≪X .● 应用范围：专门研究电网中有功潮流分布；对计算精度要求不高，如电网规划；对计算速度要求较高，如在线实时应用。

电力系统稳态潮流计算上机实验报告一、问题如下图所示的电力系统网络，分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。

发电机的参数如下，*表示任意值负荷参数如下，如上图所示的电力系统，可以看出，节点1、2、3是PQ节点，节点4是PV节点，而将节点5作为平衡节点。

根据问题所需，采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法，通过对每次修正量的收敛判据的判断，得出整个电力系统的潮流，并分析这四种方法的收敛速度等等。

算法分析1.牛顿拉夫逊法节点5为平衡节点，不参加整个的迭代过程，节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV 节点，计算修正方程中各量，进而得到修正量，判断修正量是否收敛，如果不收敛，迭代继续，如果收敛，算出PQ节点的电压幅值以及电压相角，得出PV节点的无功量以及电压相角，得出平衡节点的输出功率。

潮流方程的直角坐标形式，()()∑∑∈∈++-=ij j ij j ij i ij j ij j ij i i e B f G f f B e G e P()()∑∑∈∈+--=ij j ij j ij i ij j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q直角坐标形式的修正方程式，11112n n n m n m -----∆⎡⎤⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦PHN e Q M L f UR S修正方程式中的各量值的计算，()()][∑∑∈∈++--=∆ij j ij j ij i ij j ij j ij i is i e B f G f f B e G e p P()()][∑∑∈∈+---=∆ij j ij j ij i ij j ij j ij i is i e B f G e f B e G f Q Q)(2222i i is i f e U U +-=∆Jacobi 矩阵的元素计算，()()()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i jj iB e G f j i Q M G f B e B e G f j i e ∈-⎧≠∂∆⎪==⎨++-=∂⎪⎩∑()()()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i jj iG e B f j i Q L G e B f G e B f j i f ∈+⎧≠∂∆⎪==⎨--++=∂⎪⎩∑)()(202i j i j e e U R ijij i =≠⎩⎨⎧-=∂∆∂=)()(202i j i j f f U S ijij i =≠⎩⎨⎧-=∂∆∂=牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下，2.PQ 解耦法如同牛顿拉夫逊法，快速解耦法的前提是，输电线路的阻抗要比电阻大得多，并且输电线路两端的电压相角相差不大，此时可利用PQ 快速解耦法，来计算整个电力系统网络的潮流。