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人教版七年级数学下册巧用坐标求涉图形的面积问题的五种方法

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巧用坐标求图形的面积知识讲解

巧用坐标求图形的面积知识讲解

∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－1 CE·AE－1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积． 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个 便于计算面积的三角形．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
变式方：法已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)， C(3，2)
，D(1，3)，画出图形，求四边形 ABCD的面积．
当堂练习
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
y A (1,4)
2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A
B(-4,0) O C(2,0) x y
A
的横坐标为-1,那么
(-4,0) B
点A的坐标为(-1,2)或(-1,-2) ．
(2,0)
O
Cx
3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点 Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点 Q共有( B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解析】如图所示，当以OP为腰时， 分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴 有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时， OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.
巧用坐标求图形的面积
问题：你能求出△ABC的面积吗？ y 解：过点A作AD⊥x轴于点D.

数学人教版七年级下册在直角坐标系中图形面积的计算

数学人教版七年级下册在直角坐标系中图形面积的计算

平面直角坐标系中图形面积的计算
问题2：如图（２）△ABC
多少？
三、变式训练，巩固新知
变式１已知△ABC
0(0,0),A(2,1),B(4,３),求△
四、拓展延伸，发散思维
１、在平行四边形ABCＤ中，
A(0,0),B(3,0),C(４,２),Ｄ(1,平行四边形ABCＤ的面积。

五、归纳小结
方法：割补法
思想：转化
本节课的主要任务是利用割补法计算一类平面直角坐标系中图形的面积，为后面的学习做铺垫。

通过信息技术创设学习情景、构造平等融洽的人际环境，激发学生的学习积极性。

这样在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实。

但本节课出现了时间上把握不准，探究得还不够深。

2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)

2018年人教版七年级下在坐标系中求三角形或四边形的面积(讲义)

在坐标系中求三角形或四边形的面积在直角坐标系下，求三角形或四边形的面积问题，需要用到坐标与距离的转化和面积的和差，对于七年级的学生是难点，所以找到解体规律是关键。

一、当两点在坐标轴上时，选为底例1：已知点A(-2,0),B(4,0),C(-2,-3). 求△ABC的面积解：如图，∵AB=4-（-2）=6，AC=0-（-3）=3，∴S△=AB•AC=×3×6=9．ABC二、当边与坐标轴平行时，选为底例2：把△ABC经过平移后得到△A'B'C',已知A(4, 3),B(3,1),B'(1,-1),C'(2,0)，求△ABC 的面积解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，-1），B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4-2，3-2），即A′（2，1），C′（2，0））的对应点C的坐标是（2+2，0+2），即（4，2），过B作BD⊥AC于D，∵A（4，3），C（4，2），∴AC⊥X轴，∴AC=3-2=1，BD=4-3=1，∴△ABC的面积是AC×BD=×1×1=．三、当任意的三角形或四边形时，选割补法例3：如图，在平面直角坐标系中描出4个点A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．求△ABC的面积．四、练习题1、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（4，0），C（3，2）．（1）在所给的直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′并写出点C′的坐标．（3）求三角形A′B′C′的面积．2、已知，点A （-2，0），B （4，0），C （2，4）（1）求△ABC 的面积；（2）设P 为x 轴上一点，若S △APC = S △PBC ，试求点P 的坐标．3、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，2）、B （4，5）、C （-2，-1）．（1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ，求△ABC 的面积；（2）x 轴上是否存在点P ，使△ACP 的面积为4，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，说明理由．y 轴上存在点Q ，使△ACQ 的面积为4吗？如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A 为原点，以经过点A 平行于x 轴的直线为x ′轴，向右的方向为x ′轴的正方向；以经过点A 平行于y 轴的直线为y ′轴，向上的方向为y ′轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B 、点C 在新的坐标系中的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，A （-1，0），B （3，0），C （0，2）（1）求△ABC 的面积；（2）若点P 从B 点出发沿射线BA 的方向匀速移动，速度为1个单位/秒，设移动时间为t 秒，当t 为何值时，△PAC 的面积等于△BOC 的面积．5、在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（-2，4），求点D 的坐标；（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD =7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标．（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使 =（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解：（1）△ABC 如图所示；（2）△A ′B ′C ′如图所示，A ′（-4，2），B ′（1，2），C ′（0，4）；（3）由图可知，A ′B ′=1-（-4）=5，点C ′到A ′B ′的距离为2，所以，△A ′B ′C ′的面积=×5×2=5．2、解：（1）如图，S △ABC = ×（4+2）×4=12；（2）设P 点坐标为（t ，0），∵S △APC =S △PBC ，∴ ×4×|t+2|=××4×|t-4|，∴t-4=±2（t+2），∴t=-8或t=0，∴P 点坐标为（-8，0）或（0，0）．3、解：（1）如图所示：∵A（-2，2）、B（4，5）、C（-2，-1），∴△ABC的面积=×3×6=9；（2）x轴上存在点P，使△ACP的面积为4．理由如下：设AC与x轴交于点M，则M（-2，0）．∵△ACP的面积为4，∴AC•PM=×3×PM=4，∴PM=，∴点P的坐标为（-，0）或（，0）；y轴上不存在点Q，使△ACQ的面积为4．理由如下：∵AC∥y轴，y轴上任意一点与AC的距离都是2，∴当点Q在y轴上时，△ACQ的面积=×3×2=3≠4，∴y轴上不存在点Q，使△ACQ的面积为4；（3）如图所示：在新的直角坐标系中，点B的坐标为（6，3），点C的坐标为（0，-3）．4、解：（1）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，2），∴AB=4，OC=2，=AB•OC=×4×2=4，即△ABC的面积是4；∴S△ABC（2）AP•OC=OB•OC，即AP=OB=3．当点P在点A的右边时，AP=3，则BP=4-3=1，所以t=1；当点P在点A的左边时，AP=3，则BP=4+3=7，所以t=7；综上所述，当t为1或7时，△PAC的面积等于△BOC的面积．5、解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（-2，4），∴设3+a=-2，0+b=4，∴a=-5，b=4，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（-2，4），∴A点平移后的对应点D（-4，2），（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，∴C（0，2+y），D（-2，y），。

数学人教版七年级下册平面直角坐标系中几何图形的面积

数学人教版七年级下册平面直角坐标系中几何图形的面积

• B(5,0)
x
S=S1+S2
6.如图所示，则四边形AOBC的面积是
y
。
方法三：
5 4 3
N
•
s1
C(3,4)
• A(0,2)
2 1 -2 o• -1 -1 -2 1 2 3 4 5
• B(5,0)
x
S=S梯形NOBC – S1
6.如图所示，则四边形AOBC的面积是
y
。
方法四：
5 4 3
N
s1
-4
-3
-2
3
-1
o 1 -1 H
-2 • C(0,-2) -3 -4
选取在坐标轴上的边作为三角形的底。
3.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3）， 10 。 则△ ABC的面积是
y 5 4 H B(-1,3)
•
3
4
• C(3,3)
2
5
-4 -3 -2 -1 A(-3,-2) •
1 o -1 -2 -3 -4
坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点 的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。
一、坐标系中三角形面积的求法
2、三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴
5.如图所示，求△ OAB的面积。
y 5 4 3 2 1 -2 o• -1 -1 -2 1 2 3 4 5P x
B(3,4)
•
• A(5,2)
4 5
• B(5,0)
x
S=S1+S2 +S3
归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割” 或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图 形来求。
巩固练习

人教版初一数学下册用坐标法求图形的面积[001]

人教版初一数学下册用坐标法求图形的面积[001]

用坐标法求图形的面积
四十中学吴莹
一内容及内容解析
1.内容
用坐标法求图形面积
2.内容解析
结束平面直角坐标系这章学习后在书后习题出现的用坐标法求三角形面积问题，在评价中也会出现关于坐标表示平移知识的综合运用的习题。

考查学生综合能力。

重点：会用坐标法求图形面积。

难点：在平面直角坐标系中将四边形面积问题转化成三角形面积问题
二目标和目标解析
1目标
（1）理解用坐标法求图形面积
（2）会用割补法求图形面积
2目标解析
达成目标（1）标志，学生会用坐标表示线段长度
达成目标（2）标志，学生知道用割补法将四边形面积问题转化成三角形面积问题。

三教学设计过程
父亲有两块三角形的土地想要赠与两兄弟希望通过他
们的努力日子越过越好，作为兄弟俩的亲友团你会帮
他们选哪块土地呢？
二：利用割补法求图形的面积如图，求四边形OABC的面积。

挑战自我
2.四边形ABCD各顶点的坐标分别为C(7，3)，D(2，5)．
小结
谈谈你的收获
选做：
如图所示，在平面直角坐标系中，点别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足0，点C 的坐标为(0，3)．(1)求若点M 在x 轴上，且S △ACM ＝1
3标．
板书设计
用坐标法求图形的面积
方法
课后小结：。

人教版七年级数学下册同步课件在平面直角坐标系中求图形的面积

人教版七年级数学下册同步课件在平面直角坐标系中求图形的面积

(1)在图中画出平移后的△A1B1C1； 解：如答图，△A1B1C1 即为所求；
(2)直接写出△A1B1C1 各顶点的坐标：A1_(4_，__－__2_)_；
B1_(1_，__－__4_)_；C1_(_2_，__－__1_) ； 7
(3)△ABC 的面积为____2____.
变式 1 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图．
解：∵S△DB1C1＝12×C1D×3＝3，∴C1D＝2. 又∵C1(3，0)，∴D(1，0)或(5，0)．
变式 2 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐
第七章 平面直角坐标系
第第标七21章 课时分平面在别直平角面为坐直标角系坐(－标系中1求，图形0的)面，积 (3，0)．现同时将点 A，B 向上平移 2
解：C(0，2)，D(4，2)． S 四边形 ABDC＝AB·OC＝4×2＝8；
(2)在 x 轴上是否存在一点 F，使△DFC 的面积是 △DFB 面积的 4 倍？若存在，请求出点 F 的坐标；若不 存在，请说明理由．
解：存在．当 BF＝14CD 时，△DFC 的面积是△DFB 面积的 4 倍．
∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，∴BF＝14CD＝1. 又∵B(3，0)，∴F(2，0)或(4，0)．
5．如图，在平面直角坐标系中，同时将点 A(－1， 0)，B(3，0)向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单 位长度，分别得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD.
(1)求点 C，D 的坐标，并描出点 A，B，C，D，求
四边形 ABDC 面积； 第21课时 在平面直角坐标系中求图形的面积
第七章 平面直角坐标系 第七章 平面直角坐标系 第七章 平面直角坐标系 第七章 平面直角坐标系

七年级数学下册第七章方法专题5用坐标求图形面积和探索点的坐标规律ppt课件新版新人教版

作x轴、y轴的平行线，则S三角形ABC＝S长方形BEFG－S三角形BCE－S三角形ACF－S三角 .
D.80个
11.在如图所示的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.一个机器人 从点O出发，向正东方向走3 m到达点A1，再向正北方向走6 m到达点A2， 再向正西方向走9 m到达点A3，再向正南方向走12 m到达点A4，再向正 东方向走15 m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A6时，点 A6的坐标是 __(_9_，__1_2_).
七年级数学下册人教版
第七章 平面直角坐标系
方法专题5 用坐标求图形面积和探索点的坐标规律
类型一 直接求图形面积 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( B )
A.2 B.4 C.8 D.6
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标 为(－1，0)，点C的坐标为(－4，3)，则三角形ABC的面积为__7_.5_____.
平面直角坐标系中求图形面积的方法：先观察所求图形是否为规则图形， 若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素；若不是，就要借助割补法.
割补法主要是过点向x轴、y轴作垂线或平行线，从而将其转换成可以直接 计算面积的图形的和或差来求解.
方法1：(分割法)如图，过点A作x轴的垂线，交BC于
点D，则S三角形ABC＝S三角形ACD＋S三角形ABD； 方法2：(补形法)如图，过点A作x轴的平行线，过点B
类型二 利用割补法求图形面积 3.已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则三角形AOB的面积为
____2____.
4.(2019·连云港海宁中学月考)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点 B(3，4)，点C(0，2)，则四边形ABCO的面积为___11_____.

用坐标法求图形的面积

(2)求四边形ABCD的面积． y
解：(1)如图所示：
5
D
4
3
C
2
1
A
B
O 1234567
x
(2)如图所示：
y
5
D
4
3 2
FG
C
1A E
B
O 1234567 x
∵S 四边形 ABCD＝S 三角形 ADE＋S 三角形 DFC＋S 矩形 BEFG＋S△BCG，
1
1
1Hale Waihona Puke ＝2×2×4+2×2×5+2×3+2×2×2，
(1)求a，b的值及S△ABC； (2)若点M在x轴上，且S △
的坐标．
ACM＝13
S
△ ABC，试求点M
小结:
谈谈你的收获
再见
作BD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E ∵A（-2，8），∴OE=2，AE=8 ∵B（-11，6）， ∴OD=11，BD=6，DE=9． ∵C（-14，0）， ∴OC=14，CD=3． ∴S四边形ABCD=S△BCD+S梯形 ABDE+S△OAE =80
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)， C(7，3)，D(2，5)． (1)建立平面直角坐标系并画出四边形ABCD ；
＝4＋5＋6＋2 学海无涯苦作舟
＝17.
超越自我
如图，已知长方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(2，－2 2)， B(5，－2 2)，C(5，－ 2)，D(2，－ 2)． (1) 将长方形 ABCD 向上平移 2个单位长度，写出所得的长方形 A′B′C′ D′的四个顶点的坐标； (2)求出长方形 A′B′C′D′的面积。
-3

人教版七年级数学下册第第7单元 平面直角坐标系中图形面积的求法


方法 4 根据已知图形的面积利用逆向思维求点的坐标
已知坐标系中图形的面积，求点的坐标时，可将点的横(纵)坐标转 化为到坐标轴的距离，利用面积来解决线段数量关系，从而求出点的 坐标．
5．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点 B 在 x 轴上，且 AB＝3. (1)点 B 的坐标为 (2，0)或(－4，0) ； (2)三角形 ABC 的面积为 6 ； (3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的 面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
解：设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 12×3h＝10，解得 h＝230. ①当点 P 在 y 轴正半轴时，点 P 的坐标为(0，230)； ②当点 P 在 y 轴负半轴时，点 P 的坐标为(0，－230)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，230)或(0，－230)．
2．如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4，2)，B(4，6)， C(－1，3)，三角形 ABC 的面积为 10 ．
方法 2 利用补形法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，－1)，B(1，3)， C(2，－3)，你能求出三角形 ABC 的面积吗？
解：过点 A，C 分别作平行于 y 轴的直线，与过点 B 作平行于 x 轴的直线交于点 D，E，则四边形 ADEC 为梯形．
因为 A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)， 所以 AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5.所以 S 三角形 ABC＝12(AD＋CE)·DE－21AD·DB－21CE·BE ＝21×(4＋6)×5－12×4×4－12×6×1 ＝14.
方法 3 利用分割法求图形的面积
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标 分别是 O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形 OABC 的面积．

数学人教版七年级下册用坐标法求几何图形面积


拓展提升
例4 如图：四边形ABCD各个顶点的坐标分别
为A(-2，8), B(-11, 6) , C(-14, 0), D(0, 0) 。 求四边形ABCD的面积。
y
A（ - 2 ， 8 ） （-11， 6） B
C（ - 1 4 ， 0 ）
0 D
X
归纳总结4
本题是利用“割”的方法，把四边 形割成直角三角形和梯形，则各部分 的面积之和就是四边形ABCD的面积。
1 B
O
;
;
-1 -2
x A
2、已知：A（3，0）， B（-1，0）， 则 AB= 4 ;
y
B
-1
O
A
1 2 3
x
3、已知：A（2，2）， B（2，5）， 则AB= 3 ;
5y 4 3 2 1
O
B
A x
4 、已知：A（2，3）， B（-5，3）， 则AB= 7 ;
y B
3 2 1
O
A
-5 -4 -3 -2 -1
已知：平面直角坐标系中，A(2,3)， B(3，1)， 求△AOB的面积 ;
y
-3 -2 -1
O
A B
1 2 3
x
归纳总结3
当三角形的三边都不与坐标轴平 行时，一般利用“割补”法，把不规 则的图形转化成规则的图形。本题是 利用“补”的方法，把三角形补成一 个长方形，先求出长方形的面积，再 减去多出的直角三角形的面积，从而 求出△ABC的面积
-6 -7
4 5 6
x
三、针对性练习
已知： △ABC 中，A（-1，1），B（5，1），
C (3, -4)，求 △ABC的面积。
y
A
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解：设 P 点的坐标为(t，0)， ∵S △APC＝12S△PBC，∴12×4×|t＋2|＝12×12×4×|t－4|， ∴t－4＝±2(t＋2)， ∴t＝－8 或 t＝0， ∴P 点的坐标为(－8，0)或(0，0)．
5．如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0），A（2， 0），B（4，2），C（2，3），过点 C 与 x 轴平行的直线 EF 与 过点 B 与 y 轴平行的直线 EH 交于点 E.
4．如图，已知 A（－2，0），B（4，0），C（2，4）， （1）求△ABC 的面积；
解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 CD＝4. 又易知 AB＝4－(－2)＝6， ∴S（2）设 P 为 x 轴上一点，若 S△APC＝12S△PBC，求 P 的坐标．
3．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点分别 是 O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)．求四边 形 OABC 的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形 OABC 分割为 几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用 分割法，还可以用补形法.
人教版 七年级下
第七章 平面直角坐标系
阶段核心方法专训 巧用坐标求涉图形的面积问题的五种
方法
1．如图，已知 A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形 ABC 的面积．
解：因为 C 点的坐标为(－4，4)， 所以△ABC 的 AB 边上的高为 4. 因为点 A，B 的坐标分别为(－2，0)，(4，0)，所以 AB＝6. 所以 S△ABC＝12×6×4＝12.
（2）在线段 EH 上是否存在点 P，使得四边形 OAPC 的面积为 7？若不存在，说明理由；若存在，求点 P 的坐标．
解：不存在． 设点 P 的坐标为(4，y)，则 S 四边形 OAPC＝S 长方形 OHEF－S△AHP－S△CPE －S△OCF＝3×4－12×2×y－12×2×(3－y)－12×2×3＝6， 即四边形 OAPC 的面积为定值，定值为 6，所以不可能存在点 P， 使得四边形 OAPC 的面积为 7.
2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，
△ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出△ABC 各顶点的坐标； 解：A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)
；
（2）求出此三角形的面积．
解：如图所示：S△ABC＝S 长方形 DECF－S△BEC－S△ADB－S△AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1 ＝325.
（1）求四边形 OABC 的面积；
【点拨】本题主要考查的就是利用点的坐标的性质 求不规则图形的面积，属于简单的题型．解决本题 的关键就是要能够根据点的坐标得出线段的长度．
解：S 四边形 OABC＝S 长方形 OHEF－S△ABH－S△CBE－S△OCF ＝3×4－12×2×2－12×1×2－12×3×2＝12－2－1－3＝6；
解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为 点D， 过点B作BE⊥AD，垂足为点E.
易知 OD＝4，AD＝10，DE＝8，BE＝－4－(－12)＝8， AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以 S 四边形 OABC＝S△AOD ＋S△ABE＋S 梯形 DEBC＝12OD·AD＋12AE·BE＋12(BE＋CD)·DE ＝12×4×10＋12×2×8＋12×(8＋10)×8＝100.