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平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。
2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？32原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208 5阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A B CDEF利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF 的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD 的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE 的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE 的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×22566-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
五年级数学上册第四单元的必背知识点一、可能性1. 事件发生的三种情况：可能发生不可能发生一定发生2. 可能性大小的计算：计算方法：把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，即可求出相应事件发生可能性大小。
二、图形面积1. 图形面积的比较：借助方格纸能直接判断图形面积的大小。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
2. 不规则图案面积的计算：数方格法：直接通过数方格的方法得出答案的面积。
“化整为零”法：将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
“大面积减小面积”法：通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
三、平面图形的认识与面积计算1. 平行四边形：底和高的定义：从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
面积公式：平行四边形面积= 底× 高，用字母表示为S = ah。
2. 三角形：底和高的定义：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
面积公式：三角形面积= 两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷ 2 = 底× 高÷ 2，用字母表示为S = ah ÷ 2。
3. 梯形：底和高的定义：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
面积公式：梯形面积= 两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷ 2 = (上底+ 下底) × 高÷ 2，用字母表示为S =(a + b)h ÷ 2。
四、运算定律与公式1. 加法运算定律：加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 乘法运算定律：乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或a × c + b × c =(a + b) × c (b=1时，省略b)3. 用字母表示计算公式：长方形的周长公式：c = (a + b) × 2长方形的面积公式：s = ab五、方程与数量关系1. 方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？324、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。
板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A BC DEF【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×225【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形的面积是多少平方厘米？【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为15、18、30平方米。
第四块面积是多少平方米？【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方米？【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？【巩固】如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长40厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？【例9】如图，长方形ABCD 长是8厘米，宽是7厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DC BA【例10】如图，三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ED CB A【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？C B【答案】板块一：1、24 122、上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】、阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）【例题2】、利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）【例题3】、利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】、利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)【例题4】原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】66-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）【例题5】三角形ADF的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）三角形ABE的面积：32÷2÷2=8（平方厘米）三角形CEF的面积：32÷2÷2÷2=4（平方厘米）三角形AEF的面积：32-8-8-4=12（平方厘米）【例题6】梯形的面积：（12+15）×8÷2=108（平方厘米）三角形ADE的面积：108÷3=36（平方厘米）AE 的长：36×2÷12=6（厘米）三角形ACF 的面积：108÷3=36（平方厘米）CF 的长：36×2÷8=9（厘米）BE 的长：8-6=2（厘米）BF 的长：15-9=6（厘米）阴影部分面积=2×6÷2=6（平方厘米）【例题7】15×30÷18=25（平方米）【巩固】A 面积：4×16÷8=8（平方米）B 面积：16×12÷8=24（平方米）D 面积：20×24÷16=30（平方米）C 面积：8×20÷16=10（平方米）【例题8】连接DB ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC 的面积是：40×10÷2=200（平方厘米）设正方形的边长为x 厘米40x÷2+10x÷2=20025x=200 X=8正方形面积=8×8=64（平方厘米）【巩固】连接CE ，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC 的面积是：40×12÷2=240（平方厘米）设正方形的边长为x 厘米40x÷2+12x÷2=24026x=240X=120/13【例题9】长方形的面积：8×7=56（平方厘米） A B C D阴影部分面积：56÷2=28（平方厘米）【巩固】24÷2÷2÷2=3【例题10】三角形CDE的面积：20×3=60（平方厘米）三角形ADC的面积：20+60=80（平方厘米）三角形ABD的面积：80÷2=40（平方厘米）三角形ABC的面积：40+80=120（平方厘米）【巩固】三角形ABD的面积：180÷2=90（平方厘米）三角形ABE的面积：90÷3=30（平方厘米）三角形AEF的面积：30÷4×3=22.5（平方厘米）。
平面图形1、 和差法：分割、合并、倍数比2、 运动法：3、 等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。
例1、求阴影部分的面积。
例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。
例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。
例4、求阴影部分面积。
例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。
三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。
求DE 的长。
3cm4cm6cm5cm2cm12cm甲ABCDEF乙AD B C 10cm 10cm24cm45° E5cm例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。
求四边形的面积。
例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。
求四边形ABCD 的面积。
例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。
求四边形ACDF 的面积。
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。
求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。
ABCDC45°AB CDABCDEF 4cm8cm2cm练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长多少厘米.练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. C②①A B121520A10DCB练习7、右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是 (平方厘米).练习8、如右图,阴影部分的面积是 .练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π练习10、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?练习11、在四边形ABCD 中，∠C=135°，∠D=90°。
