江西省赣州市博雅文化学校2014届高三12月月考数学(文)试题 扫描版含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C【解析】：设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。

2014·稳派名校学术联盟高三调研考试数学文科答案1.D 由121x +≥得1x ≥-，所以{|1}N x x =≥-，{}32≥-≤=x x x M C R 或，所以(){3}R C M N x x =≥ .2.C 这些数据分别从小到大依次为79、79、84、85、87、88、88、92，共83. C 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为x ，体积为131322V x =⋅⋅=,得1x =,故选C.4. B 当ln ln a b >时，0>>b a ，则22a b >；当22a b>时，b a >，此时无法得出ln ln a b >.5.A M=2=，N =00202tan 22.5tan 4511tan 22.5==-，所以 Ｍ<N ，又框图的功能是求M,N 中的较大值，故输出的值为２. 6.B 由3781081a a a a =得4473a = 73a ∴= 25921513()4a a q q +=+=4241740q q ∴-+=，24q =或214q =(舍) 2q ∴= 77732n n n a a q --∴==⋅7.B 在平面直线坐标系中画出不等式组,24,2y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域D ，由于圆222(1)(1)x y r ++-=经过平面区域D ，因此其半径r 的最小值为圆心(-1,1)到直线y=x 的距离，即rmin =8.C 如图所示，由抛物线的光学性质可知：12∠=∠，又1PFM ∠=∠，2PMF∠=∠,所以PFM PMF ∠=∠，则P FP M=，所以02P PM PF X ==+，故选C.9.A 由图像可知85433T πππ=-=，故24ππω=，解得12ω=，又当x=0时，2sin 1ϕ=，故6πϕ=，又直线y=kx+1过(-3,0)、(0,1)，因此k=13，故11cos(),236y x x R π=+∈，平移后的图像的解析式为111cos[6()]sin 223662y x x ππ=⨯++=-，由222,22k x k k Z ππππ-+<<+∈，解得,44k x k k Z ππππ-+<<+∈，故选A ．10. D 观察图像，可知随着时间的增加，刚开始角度为0并且在增加，排除A; 在蓝线中间一段变化不大，然后角度减少到达红线段，故排除B 、C ，接着角度增加，后面又略减少到绿线段，之后一直增加，并且角度要大小前面几段，故选D.11. 53 由题意可知，tan 2θ=，则222222221sin cos tan 15sin cos sin cos tan 13θθθθθθθθ++===---．12. 3.15 由几何概型与模拟方法可知21()3938215001π=，解得 3.15π≈13. 223(2)()92x y -++= 设圆心坐标为3(,)x x -,则123335x x R ++=≥,当且仅当2x =时取等号,此时圆心坐标为3(2,)2-,故圆方程为223(2)()92x y -++=.14. 507 由于2014=4×503+2，故22014在第504行第3列，m+n=50715. 2 ∵f(-x)-f(x)=０，∴f(x)为偶函数，∵g(x)=e x f(x)，∴()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，∴g(x)在[0,a]上为单调增函数，又∵g(0)•g(a)<0，∴函数g(x)=e x f(x)在[0,a]上只有一个零点，又∵e x ≠0，∴f(x)在[0,a]上有且仅有一个零点，∵f(x)是偶函数，且f(0) ≠0，∴f(x)在[-a,a]上有且仅有两个零点．16. 解：（1）由余弦定理知得222222a b c b a cab +-⨯=-，（2分）∴222b ac ac =+-，（4分）∴1cos 2B =，又0B π<<，∴3B π=． (6分)（2）∵2cos 3C =，0C π<<，∴sin C =，(8分) ∴2sin sin()sin()3A B C C ππ=--=- (10分)22sincos cos sin 336C C ππ=-=．（12分）17.解：（1）∵AC=BC ，D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB ，又CD1DA ⊥，∴CD ⊥面11AA B B，又因为CD ⊂平面ABC ，故平面11A B B ⊥平面ABC . (6分)（2）______1111111DBC A B C ABC A B C A ADCV V V =-多面体棱柱棱柱111=3ABC ADC S AA S AA ∆∆⋅-⋅1111=32ABC ABC S AA S AA ∆∆⋅-⨯⋅1510=63ABC S AA ∆⋅=.（12分）,43.328221040)315725(5022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（5分）(2)设月收入在[55，65）的5人的编号为a,b,c,d,e ，其中a,b 为赞成楼市限购令的人.从5人中抽取两人的方法数有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共10种，其中ab,ac,ad,ae,bc,bd,be 为有利事件数，因此所求概率＝710．（12分）19.:当1n =时，,11=a当2n ≥时，整理得11(2)()0n n n n a a a a ----+=,又{}n a 为正项数列,故12n n a a --=,(2n ≥),因此数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,1(1)221n a n n =+-⨯=-.（6分）（2∵*n N ∈,（8分）∴数列{}n T 是一个递增数列（12分） 20．解：（1）()1ln xf x x +=，0x >，()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭， 故当ln 0x >即1x >时，()0f x '<，当01x <<时，()0f x '>成立，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.（4分）（2）()111ln ln ()x x F x x f x x x x x x x +=+-=+-=-，则221ln ()x xF x x -+'=，设2()1ln h x x x =-+，则1()20(0)h x x x x '=+>>，故2()1ln h x x x =-+为(0,)+∞上的增函数，（8分）又由于(1)0h =，因此(1)0F '=且()F x '有唯一零点1，()F x '在(0,1)为负，在(1,)+∞值为正，因此()F x 在(0,1)为单调减函数，在[1,)+∞为增函数， 所以函数()F x 的最小值为(1)1F =. （13分） 21．解：（1）由抛物线的焦点可得：12(1,0),(1,0)F F -，点1(1,0)F关于直线y x =+),13,3(1+-'F故12122PF PF F F a'+≥==，因此1,1a b c ===，椭圆方程为2212x y +=.(4分)（2）假设存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.当AB x ⊥轴时，以AB 为直径的圆的方程为：122=+y x …………… ①当AB y ⊥轴时，以AB 为直径的圆的方程为：916)31(22=++y x …………② 由①②知定点M ()1,0.(6分)下证：以AB 为直径的圆恒过定点M ()1,0.设直线1:3l y kx =-，代入2212x y +=，有22416(21)039k x kx +--=.设1122(,)(,)A x yB x y 、，则121222416,3(21)9(21)k x x x x k k -+==++.则()()1,,1,2211-=-=y x y x ，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=--+=⋅34341121212121kx kx x x y y x x MB MA ()()()()()91612343412916191634122221212=++-+-+=++-+=k k k k k x x k x x k∴在y 轴上存在定点M ()1,0，使以AB 为直径的圆恒过这个定点.（14分）。

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江西省百所重点中学高三模拟考试数学试卷参考答案(文科)1．C (3i 2－i)2＝(－1＋2i)2＝－1－22i ，故选C. 2．A ∵N ＝{}x |－1<x <3，则M ∩N ＝{}0，1，2.3.B 由题意得第3组的频率为0.2，所以第3组的频数等于100×0.2＝20. 4．D 2x －x 2>14⇒2x －x 2>2－2⇒x 2－x －2<0，解得－1<x <2，则所求概率P ＝2－（－1）4－（－1）＝35.5．C ∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝14，a 1＋8＋a 3＋6＝6a 2， ∴7a 2＝28，即a 2＝4，∴a 1·a 3＝a 22＝16.6．A 作出不等式对应的可行域如图，当取点D (m ，2－2m )时，z 取最大值为7m －4，由7m －4≥5得m ≥97，故选A.7．A k ＝2，S ＝4；k ＝3，S ＝11；k ＝4，S ＝26；k ＝5，S ＝57，输出结果，判断框内填“k ＞4”．8．C 由f (x )≤|f (π6)|⇒f (π6)＝±1⇒sin(φ＋π3)＝±1， (1) 又由f (π2)<f (π)⇒sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)⇒2sin φ>0， (2) 因为φ∈(0，2π)，由(1)(2)可得φ＝π6，所以f (x )＝sin(2x ＋π6)，于是可求得增区间为选项C. 9.B 取PF 1的中点M ，连结MF 2，∵|PF 2|＝|F 1F 2|，∴F 2M ⊥PF 1，∴|PM |2＋|F 2M |2＝|PF 2|2，∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝2a ＋2c ，∴(a ＋c )2＋(2a )2＝(2c )2，解得：c ＝5a 3，∴e ＝53. 10．B 以O 为原点，OA 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，令抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，把C (4，2)代入方程得p ＝12，即y 2＝x ，则P (t 2，t )(0≤t ＜2)，得S ＝(4－t 2)(2＋t )＝－t 3－2t 2＋4t ＋8.求导解S ′＝0得t ＝23，当t ∈(0，23)时，S ′＞0；当t ∈(23，2)时，S ′＜0，∴当t ＝23时，S 取最大值为25627.又当t ＝0时，y ＝8，故选B.11.223 由3sin 2α＝2cos α得sin α＝13.因为π2＜α＜π，故cos(α－π)＝－cos α＝1－（13）2＝232.12．7 f (6)＝f [f (6＋5)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)＝f [f (8＋5)]＝f [f (13)]＝f (10)＝10－3＝7.13．2＋π 由三视图知该几何体是2个相同的直三棱柱和半个圆柱组合而成，其中直三棱柱的底面积为12、高为2，圆柱的底面半径为1、高为2，则该几何体的体积V ＝2×12×2＋2×π2＝2＋π. 14．83 在△APF 中，|P A |＝|PF |，|AF |sin 60°＝4，∴|AF |＝83，又∠P AF ＝∠PF A ＝30°，过P 作PB ⊥AF于B ，则|PF |＝|BF |cos 30°＝12|AF |cos 30°＝83.15.43 由PC →＝13P A →＋23PB →，所以PC →2＝(13P A →＋23PB →)2＝19P A →2＋49P A →·PB →＋49PB →2，又|P A →|2＋|PB →|2＝4，且P A →·PB →＝0，所以PC →2＝19P A →2＋49PB →2＝169－13P A →2，所以|PC →|的最大值是43.16．解：(1)∵S n ＋a n ＝1，S n ＋1＋a n ＋1＝1， ∴S n ＋1－S n ＋a n ＋1－a n ＝0，a n ＋1＝12a n ，由S 1＋a 1＝1得a 1＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列，∴a n ＝(12)n .(5分)(2)∵b n ＋log 2a n ＝0，a n ＝(12)n ，∴b n ＝－log 2a n ＝log 12a n ＝log 12(12)n ＝n ，∴1b n b n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.(12分)17．解：(1)在△ABC 中，根据余弦定理a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，且a 2＋c 2－b 2＝233ac sin B ，∴2ac cos B ＝233ac sin B ，∴tan B ＝ 3.又∵0＜B ＜π，∴B ＝π3.(6分)(2)∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π－A －B ＝2π3－A . 由正弦定理，得c sin C ＝b sin B ＝3sinπ3＝2， ∴c ＝2sin C ＝2sin (2π3－A )．∵π6＜A ＜π2，∴π6＜2π3－A ＜π2. ∴12＜sin (2π3－A )＜1.∴c ∈(1，2).(12分) 18．解：(1)由题意知：P ＝468＝117.(2分)演讲比赛小组中有x 名男同学，则1768＝x4，∴x ＝1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人. (4分)把3名女生和1名男生分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种. (6分)其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12.(8分) (2)x －1＝15×(69＋71＋72＋73＋75)＝72，x －2＝15×(70＋71＋71＋73＋75)＝72，(10分)s 21＝15×[(69－72)2＋(71－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(75－72)2]＝4， s 22＝15×[(70－72)2＋(71－72)2＋(71－72)2＋(73－72)2＋(75－72)2]＝3.2. 因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)19．解：(1)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝a ，∠CBA ＝60°，所以∠DCB ＝120°， 又∠DAC ＝∠DCA ＝30°，所以BC ⊥CA .因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD ＝AC ，所以BC ⊥平面ACFE .（5分） (2)当EM ＝33a 时，AM ∥平面BDF . 证明：在梯形ABCD 中，AB ＝2a ，AC ＝3a ，设AC ∩BD ＝N ，连结FN ，所以CN ∶NA ＝CD ∶AB ＝1∶2， 所以AN ＝233a ，因为EM ＝33a ，所以FM ∥AN ，FM ＝AN ， 所以四边形ANFM 为平行四边形，所以AM ∥FN ， 又AM平面BDF ，FN平面BDF ，所以AM ∥平面BDF .（12分）20．解：(1)由题意知：A (－a ，0)，D (0，b )，2c ＝23，a 2－b 2＝c 2.(1分) ∴P (－a 2，b2)，c ＝3，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，(2分)∴PF 1→＝(－3＋a 2，－b 2)，PF 2→＝(3＋a 2，－b 2)，PF 1→·PF 2→＝a 24－3＋b 24＝－74，∴a 2＋b 2＝5.4分∴a 2＝4，b 2＝1，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(6分)(2)显然直线AS 的斜率是存在的，且大于0，设为k ，则k >0，∴直线AS 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入椭圆方程，并整理得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0， 记S (x 1，y 1)，则x 1－2＝－16k 21＋4k 2，x 1＝2－8k 21＋4k 2，y 1＝k (x 1＋2)＝4k 1＋4k2，∴直线BS 的方程为y ＝－14k (x －2)， 由⎩⎨⎧y ＝k （x ＋2），x ＝3415，得M (3415，64k15)，k >0，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14k （x －2），x ＝3415，得N (3415，－115k )，k >0.(10分)∴|MN |＝|64k 15＋115k |＝64k 15＋115k ≥1615. ∴|MN |的最小值为1615.(13分) 21．解：(1)∵F (x )＝ax －ln x (x >0)，∴F ′(x )＝a －1x ＝ax －1x (x >0)．①当a ≤0时，F ′(x )<0，∴F (x )在(0，＋∞)上单调递减，无极值． ②当a >0时，F ′(x )＝0⇒x ＝1a.对x ∈(0，1a )，F ′(x )<0，∴F (x )在(0，1a )上单调递减；对x ∈(1a ，＋∞)，F ′(x )>0，∴F (x )在(1a ，＋∞)上单调递增；∴F (x )在x ＝1a 处有极小值，即F (1a )＝1－ln 1a ，∴1－ln 1a ＝1⇒a ＝1.综上，得a ＝1.(7分)(2)由题意得G ′(x )＝2x ＋a x －2x 2，函数G (x )在[1，＋∞)上是单调函数.(8分)①若G (x )为[1，＋∞)上的单调增函数，则G ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a ≥2x －2x 2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x )＝2x －2x 2，∵φ(x )在[1，＋∞)上单调递减， ∴φ(x )max ＝φ(1)＝0， ∴a ≥0.(11分)②若G (x )为[1，＋∞)上的单调减函数，则G ′(x )≤0在[1，＋∞)上恒成立， 即a ≤2x －2x 2在[1，＋∞)上恒成立，不可能．∴实数a 的取值范围是a ≥0.( 14分)。

2014年⾼考江西⽂科数学试题及答案（word解析版）2014年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江西卷）数学（⽂科）第Ⅰ卷（选择题共40分）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求．（1）【2014年江西，⽂1，5分】若复数z 满⾜(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则||z =（）（A ）1 （B ）2 （C （D 【答案】C【解析】解法⼀：∵若复数z 满⾜(1i)2i z +=，∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -===+++-，∴z ==，故选C ．解法⼆：设i z a b =+，则()()i 1i 2i a b ++=，()()i 2i a b a b -++=，0a b -=，2a b +=，解得1a =，1b =，1i z =+，1i z =+C ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．（2）【2014年江西，⽂2，5分】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = （）（A ）(3,0)- （B ）(3,1)-- （C ）(]3,1-- （D ）(3,3)- 【答案】C【解析】{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<- ，故选C ．【点评】本题主要考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．（3）【2014年江西，⽂3，5分】掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为5的概率等于（）（A ）118 （B ）19（C ）16 （D ）112【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，所以概率为41369=，故选B ．【点评】本题是⼀个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式nN是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．（4）【2014年江西，⽂4，5分】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?，若[(1)]1f f -=，则a =（）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==，解得14a =，故选A ．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代⼊到那⼀个解析式中，属于基础题．（5）【2014年江西，⽂5，5分】在ABC ?中，内⾓,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（）（A ）19- （B ）13（C ）1 （D ）72【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --==-=-= ? ?????，故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应⽤，⽐较基础．（6）【2014年江西，⽂6，5分】下列叙述中正确的是（）（A ）若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤（B ）若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >（C ）命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” （D ）l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l lαβ⊥⊥，则//αβ【答案】D 【解析】（1）对于选项A ：若,,a b c R ∈，当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成⽴时，则有：①当0a =时，0b =，0c ≥，此时240b ac -≤成⽴；②当0a >时，240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥是2"40"b ac -≤充分不必要条件，2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确．（2）对于选项B ：当22""ab cb >时，20b ≠，且a c >，∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之，当a c >时，若0b =，则22ab cb =，不等式22ab cb >不成⽴．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件．故B 不正确．（3）对于选项C ：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定应该是“存在x R ∈，有20x <”．故选项C 不正确．（4）对于选项D ：命题“l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ．”是两个平⾯平⾏的⼀个判定定理，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．（7）【2014年江西，⽂7，5分】某⼈研究中学⽣的性别与成绩、视⼒、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学⽣，得到统计数据如表1⾄表4，则与性别有关联的可能性最⼤的变量是（）（A ）成绩（B ）视⼒（C ）智商（D ）阅读量【答案】D【解析】表1：()225262210140.00916362032X ??-?=≈；表2：()22524201216 1.76916362032X ??-?=≈；表3：()2252824812 1.316362032X ??-?=≈；表4：()22521430616223.4816362032X ??-?=≈，∴阅读量与性别有关联的可能性最⼤，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．（8）【2014年江西，⽂8，5分】阅读如下程序框图，运⾏相应的程序，则程序运⾏后输出的结果为（）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B【解析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++ 的值，∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>- ，⽽1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<- ，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（9）【2014年江西，⽂9，5分】过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的⼀条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的⽅程为（）（A ）221412x y -= （B ）22179x y -= （C ）22188x y -= （D ）221124x y -=【答案】A 【解析】以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过坐标原点O ，则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ，(),C a b ，ABC ? 为Rt ?222BA BC AC ∴+=，()22416a b ∴-+=，⼜22216a b c +== ．得1680a -=，2a =，24a =，212b =，所以双曲线⽅程221412x y-=，故选A ．【点评】本题考查双曲线的⽅程与性质，考查学⽣的计算能⼒，属于基础题．（10）【2014年江西，⽂10，5分】在同⼀直⾓坐标系中，函数22ay ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的图像不可能的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B【解析】当0a =时，函数22ay ax x =-+的图象是第⼆，四象限的⾓平分线，⽽函数2322y a x ax x a =-++的图象是第⼀，三象限的⾓平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22ay ax x =-+图象的对称轴⽅程为直线12x a =，由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+，令0y '=，则113x a =，21x a =，即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21x a=两个极值点之间，故A 、C 符合要求，B 不符合，故选B ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握⼆次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键．⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．（11）【2014年江西，⽂11，5分】若曲线ln y x x =上点P 处的切线平⾏于直线210x y -+=，则点P 的坐标是．【答案】(),e e【解析】11ln ln 1y x x x x=?+?=+，切线斜率2k =，则0ln 12x +=，0ln 1x =，0x e ∴= ()0f x e∴=，所以(),P e e ．【点评】本题主要考查导数的⼏何意义，以及直线平⾏的性质，要求熟练掌握导数的⼏何意义．（12）【2014年江西，⽂12，5分】已知单位向量12,e e 的夹⾓为α，且1cos 3α=，若向量1232a e e =- ，则||a =．【答案】3【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-?=+-=，解得3a =．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的⽅法，属于基础题．（13）【2014年江西，⽂13，5分】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S取最⼤值，则d 的取值范围．【答案】71,8?--【解析】因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最⼤值，可知0d <且同时满⾜890,0a a ><，所以，89770780a d a d =+>??=+18d -<<-．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式⽅程组，属于中档题．（14）【2014年江西，⽂14，5分】设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离⼼率等于．【解析】因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a=，则由椭圆的定义可知：212b AF a a =-，⼜因为1AD F B ⊥，则1AF AB =，即2222b b a a a =-，得2223b a =，⼜离⼼率ce a =，结合222a b c =+，得到：e =．【点评】本题主要考查椭圆离⼼率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利⽤直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较⼤．为了⽅便，可以先确定⼀个参数的值．（15）【2014年江西，⽂15，5分】,x y R ∈，若112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为．【答案】[]0,2【解析】 11x x +-≥，11y y +-≥，要使112x x y y +-++-≤，只能112x x y y +-++-=，11x x +-=，11y y +-=，∴01x ≤≤，01y ≤≤，∴02x y ≤+≤．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本⼤题共6题，共75分．解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2014年江西，⽂16，12分】已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π??=，其中a ∈R ，()0,θπ∈．（1）求,a θ的值；（2）若245f α??=- ，,2παπ??∈，求sin 3πα?+的值．解：（1）()()1cos 1sin 042f a a ππθθ=++=-+= ? ?Q ()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=- ………2分 Q 函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………4分 2πθ∴=． ……………5分（2）有（1）得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π??=-++=-=- ?g……………7分 Q 12sin 425f αα??=-=- ∴4s i n 5α=………8分 Q 2πθπ??∈，，3cos 5α∴=- ……………10分413sin sin cos cos sin 333525πππααα??∴+=+=?-=……………12分【点评】本题主要考查了同⾓三⾓函数关系，三⾓函数恒等变换的应⽤，函数奇偶性问题．综合运⽤了所学知识解决问题的能⼒．（17）【2014年江西，⽂17，12分】已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1n >，都有*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等⽐数列．解：（1）当1n =时111a S ==，当2n ≥时，()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验，当1n =时11a =，32n a n ∴=-．（2）使1a ，n a ，m a 成等⽐数列．则21n m a a a =，()23232n m ∴--=，即满⾜()2233229126m n n n =-+=-+，所以2342m n n =-+，所以对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等⽐数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等⽐数列的通项公式、⼆次函数的单调性等基础知识与基本技能⽅法，考查了恒成⽴问题的等价转化⽅法，考查了反证法，考查了推理能⼒和计算能⼒，属于难题．（18）【2014年江西，⽂18，12分】已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <．（1）当4a =-时，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在区间[1,4]上的最⼩值为8，求a 的值．解：（1）当4a =-时，()()()2422f x x x =--()f x 的定义域为[)0,+∞，()(2'242x f x x-=-252x x --，令()'0f x >得20,25x x ≤<>，所以当4a =-时，()f x 的单调递增区间为()20,2+5??∞和，．（2）()()2f x x a =+，()(2'221022x a x a x a f x x a +++=+=令()'0f x =，得12,210a a x x =-=-，0a ">，"所以，在区间,,,102a a --+∞ ? ?0上，()'0f x >， )(x f 的单调递增；在区间,102a a ??--上，()'0f x <，)(x f 的单调递减；⼜易知()()220f x x a =+，且02a f ??-=．①当12a-≤时，即20a -≤<时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值为()1f ，由()21448f a a =++=，得2a =-±，均不符合题意．②当142a<-≤时，即82a -≤<-时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值为02a f ??-= ，不符合题意．③当42a->时，即8a <-时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值可能为1x =或4x =处取到，⽽()18f ≠，()242(6416)8f a a =++=，得10a =-或6a =-（舍去），当10a =-时，()f x 在区间[1,4]上单调递减，()f x 在区间[1,4]上的最⼩值()48f =符合题意．综上，10a =-．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利⽤导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学⽣的能⼒要求较⾼，属于难题．（19）【2014年江西，⽂19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，111,AA BC A B BB ⊥⊥．（1）求证：111AC CC ⊥；（2）若2,AB AC BC ==1AA 为何值时，三棱柱111ABC A B C -体积最⼤，并求此最⼤值．解：（1）三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1BB BC ∴⊥，⼜11BB A B ⊥且1BC A B C = ，11BB BCA ∴⊥⾯，11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥⾯，⼜11AC BCA ∴?⾯， 11AC CC ⊥．（4分）（2）设1AA x =，在Rt △11Rt A BB ?中，AB同理，1A 1ABC ?中1cos BAC ∠=222211112A B AC BC A B AC +-=1sin BAC ∠=（6分）所以11111sin BA C 2A BCS A B A C =∠= △（7分）从⽽三棱柱111ABC A B C -的体积11A BCV S l S AA =?=?=△8分），因10分）故当x1AA 时，体积V【点评】本题考查空间直线与平⾯垂直的判定与应⽤，⼏何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能⼒．（20）【2014年江西，⽂20，13分】如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作⼀直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平⾏线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（1）证明：动点D 在定直线上；（2）作C 的任意⼀条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值解：（1）根据题意可设AB ⽅程为2y kx =+，代⼊2=4x y ，得()242x kx =+，即2480x k x --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有：128x x =-，（2分）直线AO 的⽅程为11y y x x =；BD 的⽅程为2x x =，解得交点D 的坐标为2121x x y x y x =??=（4分），注意到128x x =-及211=4x y ，则有1121211824y x x y y x y -===-，（5分）因此D 点在定直线y=-2上（2x ≠）（6分）．（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的⽅程为()0y ax b a =+≠，代⼊2=4x y 得2=4+x ax b （）,即2440x ax b --=，由0?=得216160a b +=，化简整理得2b a =-（8分）故切线l 的可写为2y ax a =-．令2y =、2y =-得12,N N 坐标为12(,2)N a a +，22(,2)N a a-+-（11分）则222222122()4()8MN MN a a a a-=-+-+=，即2221MN MN -为定值8．（13分）【点评】本题考查抛物线的⽅程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能⼒、推理论证能⼒、运算求解能⼒，考查特殊与⼀般思想、数形结合思想、函数与⽅程思想，属于难题．（21）【2014年江西，⽂21，14分】将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从⼩到⼤排列构成⼀个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取⼀个数字，()p n 为恰好取到0的概率．（1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式．（3）令()g n 为这个数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最⼤值．解：（1）当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为()11100192p =．（2分）（2）当19n ≤≤时，这个数有1位数组成，()9F n =，当1099n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，9n -个两位数组成，则()29F n n =-，当100999n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，99n -个三位数组成，()3108F n n =-，当10002014n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，999n -个四位数组成，()41107F n n =-，所以,1929,1099()3108,10099941107,10002014n n n n F n n n n n ≤≤??-≤≤?=?-≤≤??-≤≤?（5分）（3）当n b =（+19N b b ≤≤∈，），()0g n =；当()1019,09,,n k b k b k N b N +=+≤≤≤≤∈∈时，()g n k =；100n =时()11g n =，即,0,19,(),n 10,19,09,,11,n 100n g n k k b k b k N b N +?≤≤?==+≤≤≤≤∈∈??=?（8分）同理有,0,18,,n 10,19,09,,()80,8998,20,n 99,100n k k b k b k N b N f n n n +≤≤??=+≤≤≤≤∈∈?=?-≤≤??=?（10分）由()()()1h n f n g n =-=h ，可知9,19,29,49,59,69,79,89,90n =，所以当n 100≤时，}{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =（11分）当9n =时，()90p =，当90n =，()()()901909019g p F ==，当()10918,n k k k N +=+≤≤∈时， ()()()29209g n k k p n F n n k ===-+（13分）由209ky k =+关于k 单调递增，故当109n k =+（18k ≤≤，k N +∈）时，()p n 的最⼤值为()889169p =，⼜8116919<，所以最⼤植为119．（14分）【点评】本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学⽣认识问题、分析问题、解决问题的能⼒，本题的命题新颖，对学⽣能⼒要求较⾼，难度较⼤，解决本题的关键⾸先在于审清题意，搞清楚()F n 、()p n 的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深⼊，考查学⽣综合分析问题的能⼒．本题由易到难，层层深⼊，是⼀道难得的好题．。

命题学校：定南中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ]3,1[-B {}|34x x x 或≤≥ C ．)1,2[--D ． )4,2[-2．若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0B ．2C ．25D ．53.设a ∈R ，则 “直线21y a x =+与直线1y x =-平行”是“1a =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数6．设曲线21y x =+在点(),()x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）7. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）（A ）B ）（C ）（D ）9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）A.35 B . 34 C.45D. 25 10．给出定义:若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题:①()y f x =的定义域是R ,值域是11(,]22-;②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心,其中k Z ∈;③函数()y f x =的最小正周期为1;④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（ ）A ．①④ B．①③ C ．②③ D．②④第Ⅱ卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：x 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D4. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若3a=2b ，则2222sin sin sin B AA -的值为（ ） 1.9A -1.3B .1C 7.2D6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ，若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 表2表3表410.在同一直角坐标系中，函数)(222322R a a x ax x a y ax ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ）第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

取值是（） A.OC.6D.9博雅丈化学校 X 省分区转州分枝2014届高三上学期周末达标考试（九）考号： ___________理科数学J AMt 本大■共10小•小・5分.共50分'在S ■给出的四个妙■中.只押一/是符合■目要 求的.k 设集合M=制尸rjc<0｝,^|x|y = lg^- ,W«jMnN=() A ・(l.・8)B.(0J) Cd D ・(0.1)UU 』81-272、在复什内.夏救〒朋的点的坐标为（3.已知玫列｛©.｝是律项均为正数的答比救列• ^+^=1. a 3±a 4=4.则 ->55 Qs*a&=（） A20 B.32C.80D.4.投搏红.蓝两个ttf.审件A 二“红IH f 岀现4点S 弔件B 二-蓝骰f 岀现的点救是偶《T ・WP （A|B ）=A.-B. 一 C 6 32 55.已如枪物线.『“pt （p>0）的热点F 恰好是双曲线三厂二=1的右焦点很两*曲线的交点的连线过E a 则该仪曲线的离心率为（ A.JJ B.2 C. JI+1 D. V2-I6.设尊差救列｛£ ｝的 Mn« 和为 S ■•已 in <J t -2012. - - =2 jij S M2 =(2( > 1 •、 ■() 11 A.-2O13B.2013C.-2012D. 20127、函救fl[x>=sin a ）x *acas/i>x （ft ； >0）的图像关丁・M （ —.0）*4称.11在x =—处函小值•则“ +少的•个可能 3 6 A.(0・-1)B.<0J)°氓)備为 片1的正三角彩川从中・BD-xBA. S = u 1 且x4y=l.则乙6・BE 的Q 大8.设函®1/(0= "十"；g (x>=[/(x)^b/(x)^ta 果函救g(x)仃5个不问的｛点・则( UA.b< 2 kc>0 Bb> 2Mc<0 C.b< 2 H c-0 D.b»2Hc>09. tt*tt/(X )= (3-<J )X -3,X ^7.4 .数列｛y ｝満足/ =/(/!X H €列\a\为遥猜数列・期实8( a 的a 1 .x>7取值范创为() A ・(23) B.(L3)C.(l,*x)D.(2・ + oo)io.电：・由囲定的一系列下頂点相接的止：角JMMU 这列正三輪卜「入 -aa±.正 三角形的内切岡由第一个低二角形的o 点沿〔角形列的底边匀速向前滾动(如图;.设滚动中的開与采列正三 侑形的亜盘部分(册图中的阴影〉的ifnfHS关于时间/的桶救为$ = /(/)•则卜列图中吋幣救S = /(“图尬朵二4U«I 本大■共6小■分，共26分・请把答剜佐劄林上.11. J <^4-x 1dx = ________________12. 设函散奴)是定义在R I .的偶隕数•且竝以•*为网期的周期妣• ^xe [0.2]时.22vcguZ 靑》 与F 专)的大小关条为 ______________ ・215.（在给岀的二个老中•任选一S8作答.若$选做.则按所做的第 七给分〉近敬的是(14.命送* •存在实数九满足小等式（加+ 1）1-处+（1）（峑标系与參数方用》念极坐标系中.定点期2三）・点B/tH 线”cos 〃 + J 亍0sin 〃 = O I 运动.则 厶 线VIAB 的最更长度为 _____________ . <2）（不窖式选讲）已知不等式|JC + 1|・|jr-2|>a 右 买数a 的取值範围是 ______________ - 三.IMHIt 本大■共6小共75分.1M 強离出文宇说孙 证舅如M 算步16・（12分）<tZABC 中.角A. B ・C 的対边分别为db.c.ll 满足（2aY ）cosB 二bcosC ・ （I ） 求角1｝的大小：（II ） 已知函数QAXFc 品AriiPC.求tlA-C ）的最大值・17. （12分）己知A.B.C.D 四个城仏它心备自仃一个着名的旅谢点.依次记为Hb ・C ・dJC /X.B.C.D 和吐bed 分别写 成左.右两列•現在一名旅游爱好各砸机用•》条线耙城巾与族游点全部渥孩起来.构戎“-一对时•仪定某城巾 与自身的旅游点郴连称为•连对-•古昭杯为■连WT •连对一条紂2分•连怖一条带0分. （I ）求该族游爱好育剂2分的概率. （II ）求所得分数？的分布列和救学期电.18・(12 血四棱锥P ・ABCD 的底面ABCD 是 i [fj I U 丄底tH ABCD.PD-AD.(I )求血 BC/ZT 面 PAD ：(II) 若E. F 分别为PB.AD 的中点•求IE, EF_BC ： (III) 求：面ftC-PA D 的余弦值.19. （12分）4理〉已知函数 壯戶 —-lnx,xG ［L3］.O ⑴求砂最大值与最小血（II ）若ftx ）<4 at 对于任意的违［1.3〕•岸［0. 2］忸成王求实数a 的取值范圏.20. （13分）已知矗凹：* + + = l（a>/>>0）.离心率为芈.佟点£（0,-c）』；（0,c）过斤的F1线交衲圖于M,N两左.且血MN的卅长为4.（I ）求椎岡方程；（II）直线 / 与y 轴交于点PjO.mMin^OK^WWlC 交于相异两点 A.B H. AP = APB （U A OB= m 的取值范创.21. （14分）对于任意的nwN・C/r不趙过数列的項数>•若数列的前/r项和等于谀数列的前”项之积.则称诛数列为S««l列・（I〉若数列｛〈｝是甘项®=2的S5?数列・求他的值：（2）证明：任何项数不小于3的邊埴的正整数列都不是S型数列I（3）若救列（丄（是S型救列.110<^<1.试求a.Jjy的递冷关系.并证明0 va.v 1对”wN•恒破立.6J洱誉提示：请同守□及时将答案正倫埴写在答毬圮上。