江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编4：函数的奇偶性、周期性
及对称性
一、填空题
1 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知偶函数()f x 在区间[
0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是__________________． 【答案】（13，23
） 2 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）对于定义在R 上的函数f (x ),给出三个命题:
①若(2)(2)f f -=,则f (x )为偶函数;
②若(2)(2)f f -≠,则f (x )不是偶函数;
③若(2)(2)f f -=,则f (x )一定不是奇函数.
其中正确命题的序号为________.
【答案】②
3 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足
1(1)()f x f x +=-,当102x <<时,x x f 4)(=,则)4
11(-f =_____.
【答案】2
- 4 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）对于函数()y f x =定义域为R 而言,下列
说法中正确的是________.(填序号)
①函数(1)y f x =+的图像和函数(1)y f x =-的图像关于1x =对称.
②若恒有(1)(1)f x f x +=-,则函数()y f x =的图像关于1x =对称.
③函数(21)y f x =+的图像可以由(2)y f x =向左移一个单位得到.
④函数()y f x =和函数()y f x =--图像关于原点对称.
【答案】②④
5 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）设函数f (x )是定义在R 上的奇函
数,且f (a )>f (b ),则f (﹣a )_________f (﹣b )(用“>”或“<”填空).
【答案】 <
6 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0
x ≥时,()21x
f x =+,若()3f a =,则实数a 的值为_____.
【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符
7 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有
)()3(x f x f =+,当)0,3(-∈x 时,x x f 3)(=,则=)2014(f ________. 【答案】9
1,分析:周期为3,)2()23672()2014(-=-⨯=f f f 8 ．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知()x f 是以2为周期的函数,
且当[]3,1∈x 时,()x x f x
2log 4+=,则()=-1f ★___.
【答案】4.
9 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,
则)(x f 的减区间为______________. 【答案】11[,]22
-
10．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）若函数()f x =
是偶函数,则实数a 的值为 ________.
【答案】2 ;
11．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）定义在R 上的函数()y f x =满足
1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f
x f f x =+-==,且当1201x x ≤<≤时,12()()f x f x ≤,则1()2013
f =____________. 【答案】
321 12．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）已知f (x )是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若
(lg )(1)f x f >,则x 的取值范围是_______. 【答案】1(,10)10
13．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）设函数f(x)是定义在R 上的偶函数,当x≥0时,f(x)
=2x +1.若f(a)=3,则实数a 的值为___
【答案】1或1-
14．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()x f 是奇函数,且当0
>x 时,()123
++=x x x f ,则当0-+=x x x f 15．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）设f (x )是定义在R 上的奇函数,且y = f (x )
