江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编4：函数的奇偶性、周期性及对称性

7n 45 n3
,且 an b2n
是整数,则 n 的值为_______.
【答案】15 ;
16.．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知 Sn 是等差数列{an} 的前n项和,若 a2 a5
则 S9 等于
(A)18
【答案】B
(B)36
17.．（江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题）数列 an 满足 an1 2an ,若 a1 1 ,则
213214321
9
8
【答案】128 分子、分母之和为 2 的有 1 项,为 3 的有 2 项,,为 16 的有 15 项.而 是分子、分母之
9
和为 17 的第 8 项.故共有 15 1 15 8 128 项. 2
9. ．（江苏省无锡市市北高中 2014 届高三上学期期初考试数学试题）在等差数列 an 中,若 a3 a9 a27 12 ,则
1 bn
an1 n
,记 Sn 为数列
bn
ln
x
x
,若
的前 n 项和,则 S99 =________.
9
【答案】
10
a7
6. ．（江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知数列{an}是等差数列,且a6<-1,它的 前 n 项和 Sn 有最小值,则 Sn 取到最小正数时 n 的值为______.
7.
【答案】12
an

是公比大于
．（江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题）设等差数列 an 前 n 项和为 Sn ,若
Sm1 1, Sm 0, Sm1 2 ,则 m ________.

江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）函数ln ,(0,)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为________.2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________.3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,则)(x f 的减区间为______________.4 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ,都有2]1)([=-x x f f , 则)51(f 的值是____________.5 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）函数xx y +-=11的单调递减区间为__________________. 6 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知函数f (x )=⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是_______.7 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））函数2()||f x x x t =+-在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=____________________.8 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））给定函数①1y x -=,②121(1),y og x =+③|1|,y x =-④12,x y +=其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为______________________________.9 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ．10．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，若0)21(=f ，△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是11．（2010年高考（江苏））设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R,是偶函数,则实数a =________________ 12．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）1()21x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为________._13．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）设f (x )奇函数,当0x ≥时, f (x )=2x -x 2,若函数f (x )(x ∈[a ,b ])的值域为[1b ,1a],则b 的最小值为____. 14．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）下列函数为奇数函数的是_______.①.2x y = ; ②3x y =;③ x y 2=;④ x y 2log =.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若函数()f x =是偶函数,则实数a 的值为 ________.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩为偶函数,则ab=______________________.17．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2013)=________.18．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()13log )12a x f x x a =+++-(0,1a a >≠),如果()3log 5fb =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是______.19．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交 于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______.20．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)21．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.解答题22．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）求函数y .江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）参考答案 填空题1. (0,1)2.410≤≤m 3. 11[,]22- 4. 65. ),1(),1,(+∞---∞6. [12,1)7. 2或1548. ①②③9. 910. ),32()2,3(ππππ ． 11. —1 12. 3113[,)(,]2222-- 13. 1- 14. ②15. 2 ;16. 1217. -1318. 3- .19. 74- 20. <21.答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.解答题22.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯∴y ≤3 ,= “=”号,即当0x =时,max 3y =。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编19：函数的极值与导数一、填空题1 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数()2(1)ln f x f x x '=-,则()f x 的极大值为________.【答案】2ln 22-2 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-,记()()f x g x x=,若函数()g x 至少存在一个零点,则实数m 的取值范围是______. 【答案】21(,]e e -∞+ 3 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++,定义''()y f x =是函数'()y f x =的导函数.若方程''()0f x =有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数32()26322013sin(1)g x x x x x =-+++-, 则 (2011)(2010)(2012)g g g -+-+++…(2013)g 的值为_______________.【答案】4025二、解答题4 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知函数()223241234--++-=x ax x x x f 在区间[]1,1-上单调递减,在区间[]2,1上单调递增. (1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程()m f x =2有三个不同的实数解,求实数m 的取值范围;(3)若函数()[]p x f y +=2log 的图像与x 轴无交点,求实数p 的取值范围.【答案】解:(1)由 ()2101'=⇒=a f 经检验符合 ;(不写检验扣1分) (2)()()()()211'-+--=x x x x f 易知函数在()()()()↓+∞↑↓-↑-∞-,22,11,1,1,所以,函数有极大值()()382,1251-=-=-f f ,有极小值()12371-=f , 结合图像可知:⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈38,1237m ; (3)若函数()[]p x f y +=2log 的图像与x 轴无交点,则必须有()()⎩⎨⎧=+>+无解有解10p x f p x f ,即()[]()⎩⎨⎧+=>+的值域内不在p x f y p x f 10max而()[]p p x f +-=+125max ,函数()p x f y +=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+-∞-p 125, 所以有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+->>+-p p 12510125,解之得:1217125<<p 5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数()ln 3()f x a x ax a =--∈R .(1)当0a ＞时,求函数()f x 的单调区间;(2)若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒,且函数21()()()2g x x nx mf x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值,其中()f x '为()f x 的导函数,求m 的取值范围;(3)若函数()y f x =在区间1(3)3，内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求a 的取值范围.【答案】解:(1)(1)()(0)a x f x x x-'=＞, 当0a ＞时,令()0f x '＞得01x ＜＜,令()0f x '＜得1x ＞,故函数()f x 的单调增区间为(01)，，单调减区间为(1)+∞，; (2)函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒,则(2)1f '=,即2a =-; 所以212()(2)2g x x nx m x=++-，所以322222()m x nx m g x x n x x ++'=++=， 因为()g x 在1x =处有极值,故(1)0g '=,从而可得12n m =--, 则322222(1)(22)()x nx m x x mx m g x x x ++---'==，又因为()g x 仅在1x =处有极值, 所以2220x mx m --≥在(0)+∞，上恒成立, 当0m ＞时,由20m -＜,即0(0)x ∃∈+∞，,使得200220x mx m --＜, 所以0m ＞不成立,故0m ≤,又0m ≤且(0)x ∈+∞，时,2220x mx m --≥恒成立, 所以0m ≤;(注:利用分离变量方法求出0m ≤同样给满分.)(3)由(1)()(0)a x f x x x-'=＞得(01)，与(1)+∞，分别为()f x 的两个不同的单调区间, 因为()f x 在两点处的切线相互垂直,所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内故可设存在的两点分别为1122(,())(,())x f x x f x ，，其中121133x x ＜＜＜＜, 由该两点处的切线相互垂直,得1212(1)(1)1a x a x x x --⋅=-,。

f(x)＝x2＋1x，则 f(－1)＝( A )
A．－2
B．0
C．1
D．2
42
解析：因为函数 f(x)为奇函数， 所以 f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2，选 A.
43
3.(2012·山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足
f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1 时，f(x)＝－(x＋2)2；
33
分析：(1)用赋值法；(2)依题设构造 f(－x)与 f(x)的关系； (3)存在型问题，可由存在入手推导相关结论．
解析：(1)证明：令 x＝y＝0，则 2f(0)＝2f2(0)． 又 f(0)≠0，所以 f(0)＝1. (2)令 x＝0，则 f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)， 所以 f(y)＝f(－y)，即 f(x)＝f(－x)， 又 x∈R，所以 f(x)为偶函数．
7
3．(改编)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，
当 x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则 f(72)＝
.
8
解析：f(72)＝f(72－2)＝f(32)＝f(32－2)＝f(－12)＝f(12) ＝2×12－1＝0.
9
4．(改编)设函数 y＝f(x)(x∈R 的图象关于直线 x＝1 对称，
(2)因为 f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1,1)是奇函数，且单调递增， 所以 f(a2－1)＋f(1－2a)<0，即 f(a2－1)<f(2a－1)．
－1<a2－1<1
所以－1<1－2a<1 a2－1<2a－1
－ 2<a<0或0<a< 2 ⇒0<a<1
0<a<2

江苏省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 2：函数的定义域、解析式
一、填空题
1 ．（江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)等于_______． 【答案】－3
2 ．（ 江 苏 省 沛 县 歌 风 中 学 （ 如 皋 办 学 ） 2014 届 高 三 第 二 次 调 研 数 学 试 题 ） 已 知 函 数
f(x)=
,当 t∈[0,1]时,f(f(t))∈[0,1],则实数 t 的取值范围是__________.
【答案】
3
．（ 江 苏 省 沛 县 歌 风 中 学 （ 如 皋 办 学 ） 2014
届高三第二次调研数学试题）设
g(x)

ex, x

Hale Waihona Puke 0.则lnx, x 0.
g(g(1)) __________ 2
是_____________.
【答案】 (1, 2)
1
8 ．（江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题）函数 f (x) x 2 的定义域为________.
【答案】 [0,)
9 ．（江苏省涟水中学 2014 届高三上学期（10 月）第一次统测数学(理)试卷）函数 y=ln(x-1)的定义域为 ___________ 【答案】{x|x>1}
若 P(x, y) 满足 d(P, l1 ) d(P, l2 ) ,则 y 关于 x 的函数解析式为______.
0
【答案】
y

1


4 x
x2 1
(x 0) (0 x 2)

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若ACy AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan AB= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACAC AO AB AB AO ⋅=⋅||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.【答案】43-8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________.【答案】1255m n +9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_.【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】3415．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知)2s i n ,2(),sin ,1(2x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,300lABCP且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____【答案】222．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a 与b 夹角的余弦值为___________【答案】22; 23．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b|=2,且→a 与→b 的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】2126．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】527．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b,则实数x 的值为________.【答案】43-28．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______. 【答案】2331．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）设平面向量(1,2)a =,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】525(,)55或255(,)55-- 32．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25 二、解答题33．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ). (Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<- .【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ =233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知在等边三角形ABC中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,求CP ; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = , 2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||27CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴222222-+≤λ≤. 又00≤λ≤,∴2212-≤λ≤. 36．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||2m n == ,又2,3a m n b m n =+=-+ .(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 38．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4=11139．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若5||2b = ,且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y = 由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=b a m d b a c ,且d c ⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵dc ⊥,且1,2,0===⋅b a b a ,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅b a m d c θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21- 41．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。

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第6讲
函数的奇偶性与周期性
点 面 讲 考 向
[思考流程] (1)第一步，分析分段函数的性质，当 x≥4 时，f(x)是周期函数；第二步，根据周期函数的性质，将求 f(2015)的值转化为求当 x∈[0，4)时的函数值，第三步，根 据表达式当 x∈[0，4)时，f(x)＝x3 求得函数值． (2)第一步，讨论函数的性质和方程的根的个数的求解 方法；第二步，f(x)是周期函数，写出 f(x)的表达式，作出 1 函数 f(x)和 y＝10x 的图像；第三步，根据图像得出结论．
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第6讲
双 向 固 基 础
函数的奇偶性与周期性
4．若奇函数 f(x)在区间(－2，－1)上是增函数，则在区 间(1，2)上是________函数．
[答案] 增
[解析] 根据奇函数的对称关系知，若奇函数 f(x)在区间 (－2，－1)上是增函数，则在区间(1，2)上也是增函数．
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第6讲
2.利用定义判断函数奇偶性的步骤 定义域 ， 并 判 断 其 是 否 关 于 (1) 首 先 确 定 函 数 的 ________ 原点 ________ 对称； f(x) 与________ f(－x) 的关系； (2)确定________ (3)作出相应结论：在定义域关于原点对称的条件下， 若 f(－x)＝f(x)或 f(－x)－f(x)＝0，则 f(x)是偶函数； 若 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＋f(x)＝0，则 f(x)是奇函数．
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第6讲
双 向 固 基 础
函数的奇偶性与周期性
5．重要类型函数的奇偶性 函数类型 f(x)＝ax＋a－x(a>0 且 a≠1) f(x)＝ax－a－x(a>0 且 a≠1)

A [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身 1．[2013·东北师大附中模拟] 奇函数f (x )在(0，＋∞)上的解析式是f (x )＝x (1－x )，则在(－∞，0)上f (x )的函数解析式是( )A ．f (x )＝－x (1－x )B ．f (x )＝x (1＋x )C ．f (x )＝－x (1＋x )D ．f (x )＝x (x －1)2．函数f (x )＝a 2x －1ax (a >0，a ≠1)的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．[2013·哈尔滨师大附中月考] 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．[2013·上海卷] 已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－126．[2013·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．[2013·保定摸底] 若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x2的图象关于原点对称，则f a2＝( ) A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )是一个减函数，且x 1＋x 2＜0，x 2＋x 3＜0，x 3＋x 1＜0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上都有可能 9．[2013·银川一中月考] 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．[2013·青岛二中月考] 已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________．11．[2013·南京三模] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x的取值范围是________．12．(13分)[2013·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c(a ，b ，c ∈Z )是奇函数，又f (1)＝2，f (2)<3，求a ，b ，c 的值．B [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2013·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( )A ．y ＝|x |B ．y ＝sin xC ．y ＝e x ＋e －xD ．y ＝－x 32．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－123．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1（x >0），－x 2－x －1（x <0），则f (x )为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定奇偶性4．[2013·浙江卷] 设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________．能力提升5．[2013·郑州模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，0，x ＝0，g （x ），x >0，且f (x )为奇函数，则g (3)＝( )A ．8 B.18 C ．－8 D ．－186．已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，如果x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．f (－x 1)＋f (－x 2)>0B ．f (x 1)＋f (x 2)<0C ．f (－x 1)－f (－x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<07．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－18．[2013·忻州一中月考] 命题p ：∀x ∈R ，使得3x>x ；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为奇函数，则函数y ＝f (x )的图象关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是( ) A ．p ∨q 真 B ．p ∧q 真 C ．綈p 真 D ．綈q 假9．[2013·山东师大附中期中] 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝－1f （x ），当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (2 013)＝________． 10．[2013·枣庄二模] 已知定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，给出三个结论：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称；③f (x )是偶函数．其中正确结论的个数为________．11．设定义在[－2，2]上的奇函数f (x )在[0，2]上单调递减，若f (3－m )≤f (2m 2)，则实数m 的取值范围是________．12．(13分)[2013·吉林一模] 已知函数f (x )＝lg 1＋x1－x.(1)求证：对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明．难点突破 13．(12分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．课时作业(六)A【基础热身】1．B [解析] 当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，由于函数f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )．2．A [解析] 因为f (－x )＝a －x －1a－x ＝－(a x －a －x)＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称．故选A.3．A [解析] 依题意当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(2x 2＋x )，所以f (1)＝－3.故选A.4．3 [解析] 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用y ＝f (x )为奇函数． 已知函数y ＝f (x )为奇函数，由已知得g (1)＝f (1)＋2＝1， ∴f (1)＝－1，则f (－1)＝－f (1)＝1，所以g (－1)＝f (－1)＋2＝1＋2＝3. 【能力提升】5．A [解析] 依题意f －134＝f －54＝f 34＝32.故选A.6．A [解析] 由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，根据f (x )为R 上的奇函数，得f (0)＝0，所以f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，f (4)＝f (0)＝0，所以f (3)－f (4)＝－1.故选A.7．A [解析] 函数f (x )定义域为{x |－2<x <2}，依题意函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，得a ＝－2，所以f a 2＝f (－1)＝|－1－2|－24－1＝33.故选A.8．A [解析] 由x 1＋x 2＜0，得x 1＜－x 2.又f (x )为减函数，所以f (x 1)＞f (－x 2)，又f (x )为R 上的奇函数，所以f (x 1)＞－f (x 2)． 所以f (x 1)＋f (x 2)＞0.同理f (x 2)＋f (x 3)＞0，f (x 1)＋f (x 3)＞0， 所以f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＞0.故选A. 9．1.5 [解析] 由f (x ＋1)＋f (x )＝3得f (x )＋f (x －1)＝3，两式相减得f (x ＋1)＝f (x －1)，所以f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，所以f (－2 005.5)＝f (－1.5)＝f (－2＋0.5)＝f (0.5)＝1.5.10．－1 [解析] 由已知必有m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，函数f (x )＝x －1，x ∈[－6，6]，∴f (x )在x ＝0处无意义，故舍去；当m ＝－1时，函数f (x )＝x 3，此时x ∈[－2，2]，∴f (m )＝f (－1)＝(－1)3＝－1.11．(－1－3，＋∞) [解析] 由函数f (x )为奇函数，所以当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ＝－f (x )＝x 2－ax ，所以a ＝－2.当x ≥0时，f (x )>a 即x 2－2x >－2恒有x 2－2x ＋2>0；当x <0时，f (x )>a 即－x 2－2x >－2⇒x 2＋2x －2<0，解得－1－3<x <0.综上，满足f (x )>a 的x 的取值范围是(－1－3，＋∞)．12．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－x －2x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－x 2－2x 2＝(x 1－x 2)1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0，1＋2x 1x 2>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．(或用求导数的方法) 【难点突破】13．解：由f (x )是奇函数，知f (－x )＝－f (x )，从而a （－x ）2＋1b （－x ）＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c，即－bx ＋c ＝－(bx ＋c )，c ＝－c ，∴c ＝0.又由f (1)＝2，知a ·12＋1b ·1＋c ＝2，得a ＋1＝2b ①，而由f (2)<3，知a ·22＋1b ·2＋c <3，得4a ＋12b<3②，由①②可解得－1<a <2.又a ∈Z ，∴a ＝0或a ＝1.若a ＝0，则b ＝12∉Z ，应舍去；若a ＝1，则b ＝1∈Z .∴a ＝b ＝1，c ＝0.课时作业(六)B【基础热身】1．B [解析] 由题中选项可知，y ＝|x |，y ＝e x ＋e －x为偶函数，排除A ，C ；而y ＝－x 3在R 上递减，故选B.2．B [解析] 因为函数f (x )＝ax 2＋bx 在[a －1，2a ]上为偶函数，所以b ＝0，且a －1＋2a ＝0，即b ＝0，a ＝13.所以a ＋b ＝13.3．A [解析] 若x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2－(－x )＋1＝x 2＋x ＋1＝－f (x )．若x >0，则－x <0，所以f (－x )＝－(－x )2－(－x )－1＝－x 2＋x －1＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．4.32[解析] 函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.【能力提升】5．D [解析] 因为f (x )为奇函数，所以x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x，即g (x )＝－2－x ，所以g (3)＝－2－3＝－18.故选D.6．D [解析] 因为x 1<0，x 2>0，|x 1|<|x 2|，所以0<－x 1<x 2.又f (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以f (－x 1)<f (x 2)．又f (x )为定义在R 上的偶函数，所以f (x 1)<f (x 2)，所以f (x 1)－f (x 2)<0.选D.7．A [解析] 由已知f (x )是偶函数且是周期为2的周期函数，则f (－2 012)＝f (2 012)＝f (0)＝log 21＝0，f (2 011)＝f (1)＝log 22＝1，所以f (－2 012)＋f (2 011)＝0＋1＝1，故选择A.8．A [解析] 命题p 是真命题．对于命题q ，函数y ＝f (x －1)为奇函数，将其图象向左平移1个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，该图象的对称中心为(－1，0)，而得不到对称中心为(1，0)，所以命题q 为假命题，所以p ∨q 是真命题．故选A.9．－13 [解析] 因为f (x ＋2)＝－1f （x ），所以f (x ＋4)＝f (x )，即函数f (x )的周期是4，f (2 013)＝f (1)＝－1f （3）＝－13.10．A [解析] 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，得f (x ＋3)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x )，可得3是函数f (x )的一个周期，故结论①正确；由于函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，其图象关于坐标原点对称，把这个函数图象向左平移34个单位即得函数y ＝f (x )的图象，此时坐标原点移到点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0，故f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称，结论②正确；由于函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，故－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －34，以x ＋34代换x 得－f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －32，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－x －32，以x －32代换x 得f (x )＝f (－x )，故f (x )是偶函数，结论③正确． 11．{1} [解析] 因为f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，所以f (x )在[－2，2]上单调递减，所以f (3－m )≤f (2m 2)等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2≤3－m ≤2，－2≤2m 2≤2，3－m ≥2m 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤5，－1≤m ≤1，－32≤m ≤1，即m ＝1，所以m 的取值范围是{1}． 12．解：函数的定义域为{x |－1<x <1}＝(－1，1)．(1)证明：∀a ，b ∈(－1，1)，f (a )＋f (b )＝lg 1＋a 1－a ＋lg 1＋b 1－b ＝lg （1＋a ）（1＋b ）（1－a ）（1－b ），f a ＋b 1＋ab ＝lg 1＋a ＋b 1＋ab 1－a ＋b 1＋ab＝lg 1＋ab ＋a ＋b 1＋ab －a －b ＝lg （1＋a ）（1＋b ）（1－a ）（1－b ）， 所以f (a )＋f (b )＝f a ＋b1＋ab.(2)∀x ∈(－1，1)，f (－x )＋f (x )＝lg 1－x 1＋x ＋lg 1＋x 1－x ＝lg （1－x ）（1＋x ）（1＋x ）（1－x ）＝lg1＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数． 【难点突破】13．解：(1)因为对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， 所以令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，所以f (1)＝0. (2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，所以f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， 所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3， 又f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，即f ((3x ＋1)(2x －6))≤f (64)．(*) 方法一：因为f (x )为偶函数，所以f (|(3x ＋1)(2x －6)|)≤f (64)． 又f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以0<|(3x ＋1)(2x －6)|≤64.解上式，得3<x ≤5或－73≤x <－13或－13<x <3.所以x 的取值范围为x ⎪⎪⎪－73≤x <－13，或－13<x <3，或3<x ≤5.方法二：因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以(*)等价于不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧（3x ＋1）（2x －6）>0，（3x ＋1）（2x －6）≤64，或⎩⎪⎨⎪⎧（3x ＋1）（2x －6）<0，－（3x ＋1）（2x －6）≤64， ⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x <－13，－73≤x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧－13<x <3，x ∈R .所以3<x ≤5或－73≤x <－13或－13<x <3.所以x 的取值范围为x 错误!－错误!≤x <－错误!，或－错误!<x <3，或3<x ≤5.。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编8：函数的应用问题一、填空题1 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）甲地与乙地相距250公里.某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事.在上午9∶00,10∶00,11∶00三个时刻,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1小时到达乙地”.假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午11∶00时,小袁距乙地还有________公里.【答案】60二、解答题2 ．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距h m(h≥1)时达到距水面最大高度4m.规定:以CD 为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.【答案】3 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为()x R 万元,且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,31000108100,3018.1022x x xx x x R .(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?【答案】解:(1)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤<--⎪⎭⎫⎝⎛-=10,107.231000108100,107.23018.1022x x x x xx x x x W ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<--=10,7.23100098100,103011.83x x x x x x W .(2)①当100≤<x 时,103011.83--=x x W 则()()109910811011.822x x x x W -+=-=-=' ∵100≤<x∴当90<<x 时,0>'W ,则W 递增;当109≤<x 时,0<'W ,则W 递减; ∴当9=x 时,W 取最大值6.385193=万元. ②当10>x 时,⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x W 7.23100098387.231000298=⋅-≤x x . 当且仅当x x 7.231000=,即109100>=x 取最大值38. 综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.4 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,某生态园欲把一块四边形地BCED 辟为水果园,其中90,C D BC BD ∠=∠=︒==,1CE DE ==.若经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设一条道路PQ ,且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分,设,DP x EQ y ==. (1)求,x y 的关系式;(2)如果PQ 是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求PQ 的长的最小值; (3)如果PQ 是参观路线,希望它最长,那么P Q 、的位置在哪里?【答案】解:(1)延长BD 、CE 交于点A ,则2,3==AE AD ,则23===∆∆∆BCE BDE ADE S S S . ABCDEPQ34)2)(3(,3)2)(3(41,3=++∴=++∴=∆y x y x S APQ(2)022230cos 2AQ AP AQ AP PQ ⋅-+=12381234223342)334()3(22-=-⨯≥⨯⨯-+++=x x当22)334()3(+=+x x ,即3324-=x 时,33221238min -=-=PQ(3)令]12,316[],3,33[,)3(2∈∴∈+=t x x t , 则1248)(2-+==tt t f PQ , 2'481)(t t f -= ,令0481)(2'=-=t t f 得,34=t , )(t f ∴在)34,0(上是减函数,在),34(+∞上是增函数,4)12()}12(),316(max{)(max ===∴f f f t f ,PQ max = 2,此时0,3,12)3(2===+=y x x t ,P 点在B 处,Q 点在E 处5 ．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线1l 排,在路南侧沿直线2l 排,现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知AB =60m,BC =80m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元,设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α.(Ⅰ)求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角α. l 2l 1【答案】解:(Ⅰ)如图,过E 作EMBC ⊥,垂足为M ,由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤,故有60tan MF α=,60cos EF α=,8060tan AE FC α+=- 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=- (Ⅱ)设sin 2()cos f ααα-=(其中0040,tan )23πααα<=≤≤,则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==令()0f α'=得12sin 0α-=,即1sin 2α=,得6πα=列表l 2l 1所以当6α=时有max ()f α=此时有min 80W =+答:排管的最小费用为80+,相应的角6πα=6 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y (单位:万人)之间的关系. (1)根据上述两点预测,请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质; (2)若()f x =mn x +,试确定,m n 的值,并考察该函数是否符合上述两点预测; (3)若()f x =(0,1)xa b c b b ⋅+>≠,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定b 的取值范围.【答案】7 ．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距()d m 与车速(/)v km h 和车长()l m 的关系满足:l l kv d 212+=(k 为正的常数),假定车身长为4m ,当车速为60(/)km h 时,车距为2.66个车身长. (1) 写出车距d 关于车速v 的函数关系式;(2) 应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?【答案】解:⑴因为当60v =时,l d 66.2=,所以0006.06016.2602166.222==-=l ll k ,∴20.00242d v =+⑵设每小时通过的车辆为Q ,则10004=+vQ d .即Q21000100060.002460.0024v v v v ==++∵60.00240.24v v +≥,∴1000125000.243Q =≤,当且仅当60.0024v v =,即50v =时,Q 取最大值125003答:当()50v =km /h 时,大桥每小时通过的车辆最多8 ．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）(本小题满分15分,第1小题6分,第2小题9分)如图,某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC .该曲线段是函数2πsin()3y A x ω=+()0,0A ω>>, ∈x [-4,0]时的图象,且图象的最高点为B (-1,2);赛道的中间部分CD ,且CD // EF ;赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE .(1) 求ω的值和DOE ∠的大小;(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF 上,一个顶点在半径OD 上,另外一个顶点P 在圆弧DE 上,且POE θ∠=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值.【答案】解:(1)由条件,得2A =,34T=∵2πTω=,∴π6ω=∴ 曲线段FBC的解析式为π2π2sin()63y x=+.当x=0时,y OC==又CDππ44COD DOE∠=∠=，即(2)由(1),可知OD.又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点P在弧DE上,故OP设POEθ∠=,π4θ<≤,“矩形草坪”的面积为)()26sin cos sinSθθθθθθ=-=111π6(sin2cos2))32224θθθ+-=+-∵π4θ<≤,故πππ2=428Sθθ+=当时，时，取得最大值9 ．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.(1)设xAN=(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;(2)若)4,3[∈x(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.【答案】解:由于,AMDCANDN=则AM=32xx-故S AMPN=AN•AM=232xx-(1)由S AMPN > 32 得232xx-> 32 ,因为x >2,所以2332640x x-+>,即(3x-8)(x-8)> 0从而8283x x<<>或即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞，，+(2)令y=232x x -,则y′=2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（因为当[3,4)x ∈时,y ′< 0,所以函数y=232x x -在[3,4)上为单调递减函数,从而当x =3时y =232x x -取得最大值,即花坛AMPN 的面积最大27平方米,此时AN =3米,AM=9米 1510．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝商品的标价实际付款额．设某商品标价为x 元，购买该商品得到的实际折扣率为y ．（Ⅰ）写出当x ∈(]1000,0时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于32？【答案】（Ⅰ）∵500÷0.8＝625 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=.1000625,1008.0,6250,8.0x x x x y当x ＝1000时，y ＝100010010008.0-⨯＝0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7． （Ⅱ）当x ∈［2500,3500］时，0.8x ∈［2000,2800］ ①当0.8x ∈[)2500,2000即x ∈[)3125,2500时，324008.0<-x x 解得x <3000 ∴2500≤x <3000; …10分②当0.8x ∈[]2800,2500即x ∈[]3500,3125时，325008.0<-x x 解得x <3750 ∴3125≤x ≤3500; ……13分 综上，2500≤x <3000或3125≤x ≤3500 即顾客购买标价在[)[]2500,30003125,3500间的商品，可得到的实际折扣率低于32． 11．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）如图所示,某市政府决定在以政府大楼O 为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R = ,45MOP ∠=,OB 与OM 之间的夹角为θ. (1)将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.(2)求当θ为何值时,矩形ABCD 的面积S 有最大值?其最大值是多少?(用含R 的式子表示)【答案】解(Ⅰ)由题意可知,点M 为PQ 的中点,所以OMAD ⊥.设OM 于BC 的交点为F,则2sin BC R θ=,cos OF R θ=.1cos sin 2AB OF AD R R θθ=-=-. 所以2sin (cos sin )S AB BC R R R θθθ=⋅=-22(2sin cos 2sin )R θθθ=-2(sin 21cos 2)R θθ=-+22sin(2)4R πθ=+-,(0,)4πθ∈(表达式8分,定义域2分) (Ⅱ)因为(0,)4πθ∈ ,则32(,)444πππθ+∈ . 所以当 242ππθ+=,即8πθ=时,S 有最大值.2max 1)S R =.故当8πθ=时,矩形ABCD 的面积S有最大值21)R -12．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ 和RP 为两个底边),已知2,6,4,AB km BC km AE BF km ====其中AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线段.试求该高科技工业园区的最大面积.ABCDMOPQF【答案】解:以A 为原点,AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系如图,则(0,0),(2,4)A F ,由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为2(0)y ax a =>,由242a =⨯得,1a =,∴AF 所在抛物线的方程为2y x =,又(0,4),(2,6)E C ,∴EC 所在直线的方程为4y x =+,设()(02)P x x x <<2，,则22,4,4PQ x QE x PR x x ==-=+-,∴工业园区的面积223211(44)422S x x x x x x x =-++-⋅=-++(02)x <<, ∴234,S x x '=-++令0S '=得43x =或1x =-(舍去负值), 当x 变化时,S '和S 的变化情况如下表:x4(0,)3434(,2)3S ' + 0-S↑极大值10427↓ 由表格可知,当43x =时,S 取得最大值10427.答:该高科技工业园区的最大面积10427.13．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a 人(140<2a <420,且a 为偶数),每人每年可创利b 万元. 据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员．．．1人,则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b 万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?【答案】解答:设裁员x 人,可获得的经济效益为y 万元,则ab x a x bbx bx b x a y 2])70(2[1004.0)01.0)(2(2+---=-+-= 依题意 .21070,4202140.202432<<<<≤<∴⋅≥-a a ax a x a 又(1)当y a x a a a ,70,14070,2700-=≤<≤-<时即取到最大值; (2)当y a x a a a ,2,210140,270=<<>-时即取到最大值; 答:当70<a<140,公司应裁员为a 70,-经济效益取到最大值当140a 210,<<公司应裁员为a ,2经济效益取到最大值 14．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ,设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米. (I)按下列要求写出函数关系式:①设2CD x =(米),将y 表示成x 的函数关系式;②设()BOC rad θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值.【答案】解:如图所示,以直径AB 所在的直线为x 轴,线段AB 中垂线为y 轴,建立平面直角坐标系,过点C 作AB CE ⊥于E ,(I)①∵2CD x =,∴(01)OE x x =<<,CE∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(1)x x =+<<②∵(0)2BOC θθπ∠=<<,∴cos ,sin OE CE θθ==, ∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<, (说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分)(II)(方法1)∴y ==令43221t x x x =--++,则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-,令'0t =,12x =,1x =-(舍) ∴当102x <<时,'0t >,∴函数在(0,12)上单调递增, 当112x <<时,'0t <,∴函数在(12,1)上单调递减,所以当12x =时,t 有最大值2716,max y =答:梯形部件ABCD 平方米.(方法2)21'(1)2y x =+⨯=, 令'0y =,∴2210x x +-=,(21)(1)0x x -+=,∴12x =,1x =-(舍). ∴当102x <<时,'0y >,∴函数在(0,12)上单调递增, 当112x <<时,'0y <,∴函数在(12,1)上单调递减,所以当12x =时, max y =答:梯形部件ABCD 平方米. (方法3)∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-,令'0y =,得1cos 2θ=,即3θπ=,cos 1θ=-(舍), ∴当03θπ<<时, '0y >,∴函数在(0,)3π上单调递增, 当32θππ<<时,'0y <,∴函数在(,)32ππ上单调递减 ,所以当3θπ=时,max y = 答:梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米. 15．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目.经测算,该项目处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数可以近似的表示为:[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩,且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.(1)当[)200,300x ∈时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】16．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）有两个投资项目A 、B ,根据市场调查与预测,A 项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B 项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A 、B 两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(2)现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, 10-x 万元投资B 项目.h(x)表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x 为何值时,h(x)取得最大值.【答案】17．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）如图,为60°的扇形的AB 弧上任取一点P ,作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点,M N 在OB 上,设矩形PNMQ 的面积为y .(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式:① 设PN x =,将y 表示成x 的函数关系式;② 设POB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式.(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y 的最大值.x xθQ PN M B AO【答案】解:(Ⅰ) ① 因为QM PN x ==,所以0tan 60QM OM ==,又ON =所以MN ON OM =-=故23y MN PN x =⋅=(302x <<) ② 当POB θ∠=时, QM PN θ==,则0sin tan 60QM OM θ==,又ON θ=,所以cos sin MN ON OM θθ=-=-故23sin cos y MN PN θθθ=⋅=-(03πθ<<)(Ⅱ)由②得3sin 2cos 2)22y θθ=--)62πθ+-故当6πθ=时,y 取得最大值为2 18．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l 上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD 用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD 用一根9米长的材料弯折而成,要求A ∠和C ∠互补,且AB=BC. (Ⅰ)设AB=x 米,cosA=()f x ,求()f x 的解析式,并指出x 的取值范围;求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)在△ABD 中,由余弦定理得A AD AB AD AB BD cos 2222⋅⋅-+=.同理,在△CBD 中,C CD CB CD CB BD cos 2222⋅⋅-+=因为∠A 和∠C 互补.所以A AD AB AD AB cos 222⋅⋅-+=C CD CB CD CB cos 222⋅⋅-+=A CD CB CD CB cos 222⋅⋅++即A x x x x A x x x x cos )5(2)5(cos )9(2)9(2222-+-+=---+. 解得x A 2cos =,即x x f 2)(=,其中)5,2(∈x(Ⅱ)四边形ABCD 的面积A x x x x A CD CB AD AB S 2cos 1)]9()5([21sin )(21--+-=⋅+⋅=)4914)(4()7)(4()2(1)7(22222+--=--=--=x x x x x x x x记)4914)(4()(22+--=x x x x g ,)5,2(∈x .由0)472)(7(2)142)(4()4914(2)('222=---=--++-=x x x x x x x x x g ,解得:)217(4舍和-===x x x函数)(x g 在区间(2,4)内单调递增,在区间(4,5)内单调递减因此)(x g 的最大值为108912)4(=⨯=g .所以S 的最大值为36108=.答:所求四边形ABCD 面积的最大值为236m19．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A.B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A.B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO.BO.OP,设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO=θ(rad),将y 表示成θ的函数关系式;②设OP=x(km),将y 表示成x 的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.【答案】解:(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad) ,则10cos cos AQ OA θθ==, 故 10cos OB θ=,又OP=1010tan θ-, 所以10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-, 所求函数关系式为2010sin 10cos y θθ-=+04πθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭ ②若OP=x (km) ,则OQ=10-x ,所以=所求函数关系式为)010y x x =+≤≤ (Ⅱ)选择函数模型①,()()()'2210cos cos 2010sin 102sin 1cos cos sin y θθθθθθθ-----== 令'y =0 得sin 12θ=,因为04πθ<<,所以θ=6π, 当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,'0y < ,y 是θ的减函数;当,64ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,'0y > ,y 是θ的增函数,所以当Bθ=6π时,min 10y =+这时点P 位于线段AB 的中垂线上,在矩形区域内且距离AB 边3km 处.。

高考一轮复习备考试题(附参考答案)函数一、填空题1、（2014年江苏高考）已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．2、（2014年江苏高考）已知)(f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[x 时，|212|)(2+-=x x x f a x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3、（2013年江苏高考）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。

4、（2012年江苏高考）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．5、（2012年江苏省高考）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 6、（2012年江苏省5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．7、（2015届江苏南京高三9月调研）设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲8、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知函数23 1 ()x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+⎪⎩≤，，，1，若()f x 在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲9、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数,则实数a 的值为 ▲ 10、（南京市2014届高三第三次模拟）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0，，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是 ▲11、（南通市2014届高三第三次调研）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．112、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））函数1y x =-的定义域为A ，函数()lg 2y x =-的定义域为B ，则AB = ▲13、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2()()y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的值是 ▲ ．14、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲15、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知函数1()()e x af x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲16、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））函数f (x )＝ln x ＋1－x 的定义域为 ▲ 17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x )＋f (1)．若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ▲ 18、（2014江苏百校联考一）函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ．19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲21、（南通市2014届高三上学期期末考试）设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知函数lg ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()f x 和()g x 的图象在区间[]510-，内公共点的个数为 ． 22、（苏州市2014届高三1月第一次调研）已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲23、（泰州市2014届高三上学期期末考试）设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数；②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 24、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲25、、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ . 26、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数ln (),()xf x kxg x x==，如果关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是 ▲ .27、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= ▲28、（无锡市2014届高三上学期期中）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2l o g (1)(01)()|3|1(1)x x f x x x +≤<⎧=⎨--≥⎩，则函数1()()2g x f x =-的所有零点之和为＿＿＿＿＿。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编18：函数的单调性与导数一、填空题1 ．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）函数()2cos ,[0,]2f x x x x π=+∈的最大值是________.【答案】6π+2 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ,满足/()()f x f x <,且(1)y f x =+为偶函数,(2)1f =,则不等式()x f x e <的解集为______. 【答案】(0,)+∞3 ．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）若函数3()3f x ax x =++恰有3个单调区间,则a的取值范围是__________. 【答案】(,0)-∞4 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）定义在R 上的函数()f x ,其导函数()'f x 满足()'1f x >,且()23f =,则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为________.【答案】(),2-∞5 ．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）若函数()y f x =的导函数在区间[],a b 上是增函数,则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是下列中的________.① ② ③ ④ 【答案】①6 ．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）若函数()y f x =在()0,+∞上的导函数为()f x ',且不等式()()xf x f x '>恒成立,又常数,a b 满足0a b >>,则下列不等式一定成立的是_______.①()()bf a af b >;②()()af a bf b >;③()()bf a af b <;④()()af a bf b <. 【答案】①7 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知函数f (x )=2cos x x -,x ∈ππ[]22-，,则满足f (x 0)>f (3π)的x 0的取值范围为________. 【答案】 [,)23ππ--∪(,]32ππ8 ．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+,则函数(1)f x -的单调减区间是________ . 【答案】(2,4)9 ．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）已知函数22652,()2ln ,x x e e x ef x x x x e ⎧-++--≤=⎨->⎩(其中e 为自然对数的底数,且e≈2.718)若2(5)(4)f m f m -≥,则实数m 的取值范围是___________ .【答案】(5,1)-10．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知)(x f 为奇函数,且当x >0时, 0)('>x f ,0)3(=f ,则不等式0)(<x xf 的解集为____________. 【答案】{|033x 0}x x <<-<<或11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知定义在R 上的可导函数()x f y =对任意R x ∈都有()()x f x f -=,且当0≠x 时,有()0<'⋅x f x ,现设()032sin -=f a ,()032cos f b =,则实数b a ,的大小关系是______.【答案】a>b 二、解答题12．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数||ln )(2x x x f =,(1)判断函数)(x f 的奇偶性; (2)求函数)(x f 的单调区间;(3)若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(1)函数)(x f 的定义域为R x x ∈|{且}0≠x 关于坐标原点对称)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴为偶函数(2)当0>x 时,)1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f令0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒e x x ee x >⇒ 令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x21001ln 2-<<⇒<+⇒e x x ee x <<⇒0 所以可知:当),0(eex ∈时,)(x f 单调递减, 当),(+∞∈eex 时,)(x f 单调递增, 又因为)(x f 是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:当)0,(eex -∈时,)(x f 单调递增, 当),(eex --∞∈时,)(x f 单调递减, 综上可得:)(x f 的递增区间是:)0,(e e -,),(+∞ee; )(x f 的递减区间是: ),0(e e ,),(ee --∞ (3)由1)(-=kx xf ,即1||ln )(2-==kx x x x f ,显然,0≠x可得:k x x x =+1||ln 令x x x x g 1||ln )(+=,当0>x 时,xx x x g 1ln )(+= 211ln ')('x x x x x x g -⋅+=211ln x x -+=221ln x x x -+=显然0)1('=g ,当10<<x 时,0)('<x g ,)(x g 单调递减, 当1>x 时,0)('>x g ,)(x g 单调递增,0>∴x 时, 1)1()(min ==g x g又)()(x g x g -=-,所以可得)(x g 为奇函数,所以)(x g 图像关于坐标原点对称 所以可得:当0<x 时,1)1()(max -=-=g x g∴)(x g 的值域为),1[]1,(+∞--∞ ∴k 的取值范围是),1[]1,(+∞--∞13．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）设函数2()1x f x e x ax =---.(1).若0a =,求()f x 的单调区间;(2).若当0x ≥时()0f x ≥,求a 的取值范围【答案】解:(1)0a =时,()1x f x e x =--,'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时,'()0f x <;当(0,)x ∈+∞时,'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少,在(0,)+∞单调增加(II)'()12x f x e ax =--由(I)知1xe x ≥+,当且仅当0x =时等号成立.故'()2(12)f x x ax a x ≥-=-,从而当120a -≥,即12a ≤时,'()0 (0)f x x ≥≥,而(0)0f =, 于是当0x ≥时,()0f x ≥. 由1(0)xe x x >+≠可得1(0)xex x ->-≠.从而当12a >时, '()12(1)(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --<-+-=--,故当(0,ln 2)x a ∈时,'()0f x <,而(0)0f =,于是当(0,ln 2)x a ∈时,()0f x <. 综合得a 的取值范围为1(,]2-∞.14．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）设t >0,已知函数f (x )=x 2(x -t )的图象与x 轴交于A 、B 两点. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)设函数y =f (x )在点P (x 0,y 0)处的切线的斜率为k ,当x 0∈(0,1]时,k ≥-12恒成立,求t 的最大值;(3)有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y =f (x )的图象有两个不同的交点C ,D ,若四边形ABCD 为菱形,求t 的值.【答案】,解:(1)f ′(x )=3x 2-2tx =x (3x -2t )>0,因为t >0,所以当x >2t 3或x <0时,f ′(x )>0,所以(-∞,0)和(2t3,+∞)为函数f (x )的单调增区间;当0<x <2t 3时,f ′(x )<0,所以(0,2t3)为函数f (x )的单调减区间(2)因为k =3x 02-2tx 0≥-12恒成立,所以2t ≤3x 0+12x 0恒成立,因为x 0∈(0,1],所以3x 0+12x 0≥23x 0×12x 0=6,即3x 0+12x 0≥6,当且仅当x 0=66时取等号.所以2t ≤6,即t 的最大值为62(3)由(1)可得,函数f (x )在x =0处取得极大值0,在x =2t 3处取得极小值-4t327.因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y =f (x )的图象有两个不同的交点, 所以直线l 的方程为y =-4t327令f (x )=-4t 327,所以x 2(x -t )=-4t 327,解得x =2t 3或x =-t 3.所以C (2t 3,-4t 327),D (-t 3,-4t327)因为A (0,0),B (t ,0).易知四边形ABCD 为平行四边形.AD =(－t3)2＋(－4t 327)2,且AD =AB =t ,所以(－t3)2＋(－4t 327)2=t ,解得:t =348215．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知实数0a ≠,函数21()(2)2l n ,()()44f x a x x g x f x a a=-+=-+.(1)当1a =时,讨论函数()f x 的单调性;(2)若()f x 在区间[1,4]上是增函数,求实数a 的取值范围;(3)若当[2,)x ∈+∞时,函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x ≥⎧⎨≥⎩,所表示的平面区域内,求实数a 的取值范围. 【答案】16．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知a,）>=x-xf,l是曲线)+xax+ln((2+112),0(fP处的切线.0(f(xy=在点))(Ⅰ)求l 的方程;(Ⅱ)若切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点,求a 的值;(Ⅲ)证明对任意的n a =)(*N n ∈,函数)(x f y =总有单调递减区间,并求出)(x f 单调递减区间的长度的取值范围.(区间],[21x x 的长度=12x x -)【答案】1)0(),1ln(12)(2=+++-=f x x ax x f ,11)22(21122)(2'+--+=++-=x x a ax x ax x f , 1)0('-=f ,切点)1,0(P ,l 斜率为1-.∴切线l 的方程:1+-=x y(Ⅱ)切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点等价于方程1)1ln(122+-=+++-x x x ax 有且只有一个实数解.令)1ln()(2++-=x x ax x h ,则0)(=x h 有且只有一个实数解. ∵0)0(=h ,∴0)(=x h 有一解0=x .1)]121([21)12(21112)(2'+--=+-+=++-=x a x ax x xa ax x ax x h ①)(),1(01)(,212'x h x x x x h a ->≥+==在),1(+∞-上单调递增, ∴0=x 是方程0)(=x h 的唯一解; ②0)(,10'=<<x h a ,011,021>-==x x )∴0)1ln()(,0)0()121(2>++-⨯==<-a a aa a h h a h , ∴方程0)(=x h 在),121(+∞-a上还有一解.故方程0)(=x h 的解不唯一; ③当0)(,21'=>x h a ,)0,1(121,021-∈-==ax x∴0)0()121(=>-h ah ,而当1->x 且x 趋向-1时,)1ln(,12++<-x a x ax 趋向∞-,)(x h 趋向∞-.∴方程0)(=x h 在)1211(--a，上还有一解.故方程0)(=x h 的解不唯一. 综上,当l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点时,21=a . (Ⅲ)11)22(2)(2'+--+=x x a ax x f ;∵,1->x ∴0)('<x f 等价于01)22(2)(2<--+=x a ax x k .∵)1(48)22(22>+=+-=∆a a a ,对称轴12121422->+-=--=aa a x ,011)22(2)1(>=---=-a a k ,∴0)(=x k 有解21,x x ,其中211x x <<-.∴当),(21x x x ∈时,0)('<x f .所以)(x f y =的减区间为],[21x x22122121211214)222(4)(aa a a x x x x x x +=⨯+--=-+=- 当)(*N n n a ∈=时,区间长度21211n x x +=-21112=+≤ ∴减区间长度12x x -的取值范围为2,1(]17．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知a ，b 是实数，函数3()f x x ax =+，2()g x x bx =+，/()f x 和/()g x 分别是()f x ，()g x 的导函数，若//()()0f x g x ≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致．（Ⅰ）设0a >，若函数()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上单调性一致，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）设0a <且a b ≠，若函数()f x 和()g x 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求||a b -的最大值．【答案】由已知，f '(x)=3x 2+a ，g'(x)=2x+b ，a ，b ∈R ；⑴由题设“单调性一致”定义知，f '(x)g'(x)≥0在区间[－1,+∞)上恒成立，即，(3x 2+a)(2x+b)≥0在区间[－1,+∞)上恒成立，因a>0，所以，3x 2+a>0，所以，2x+b ≥0在区间[－1,+∞)上恒成立，即，b ≥－2x 在区间[－1,+∞)上恒成立，而y=－2x 在[－1,+∞)上最大值y max =－2(－1)=2， 所以，b ≥2，即b ∈[2,+∞)；⑵由“单调性一致”定义知，f '(x)g'(x)≥0在以a ，b 为端点的开区间上恒成立，即，(3x 2+a)(2x+b)≥0在以a ，b 为端点的开区间上恒成立， 因a<0，所以，由(3x 2+a)(2x+b)=0，得x 1=－－a3，x 2=－a 3，x 3=－b 2； ①若b>0，则开区间为(a,b)，取x=0，由f '(0)g'(0)=ab<0知，f(x)和g(x)在区间(a,b)上单调性不一致，不符合题设；②若b ≤0，因x 2，x 3均为非负，故不在以a ，b 为端点的开区间内；所以，只有x 1在区间上； 由f '(x)g'(x)≥0在以a ，b 为端点的区间上恒成立，知x 1=－－a3要么不小于a ，b 中的大者，要么不大于a ，b 中的小者；因为a ，b 都不大于0，所以，(2x+b)≤0，所以，由f '(x)g'(x) ≥0知(3x 2+a)≤0，所以－－a3≤x ≤0； 当0>a>b ≥－－a 3时，由f '(x)g'(x)≥0在区间(b,a)上恒成立，即(3x 2+a)(2x+b)≥0在区间(b,a)上恒成立，知|a －b|最大值为|a+－a3|，而由a>－－a 3解得a>－13； 此时，|a+－a 3|=|－(－a)2+13－a|，配方后知，取不到最大值； 当0≥b>a ≥－－a3时，显然，此时，当b=0，a=－－a 3，即b=0，a=－13时，|a －b|取得最大值|0－(－13)|=13；综上，|a －b|的最大值为13；18．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）本小题满分16分,第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分)已知函数211()ln (,0)22f x x a x a a =--∈≠R . (1) 当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (2) 求函数()f x 的单调区间;(3) 对定义域内每一个x ,总有()0≥x f ,则称()x f 为“非负函数”,若()x f 在[)+∞∈,1x 上是“非负函数”,求实数a 的取值范围. 【答案】解(Ⅰ)2a =时,211()2ln ,(1)022f x x x f =--=2'(),'(1)1f x x f x =-=-曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程10x y +-= (Ⅱ)2'()(0)a x af x x x x x-=-=>①当0a <时, 2'()0x af x x-=>恒成立,函数()f x 的递增区间为()0,+∞②当0a >时,令'()0f x =,解得x =x =所以函数()f x 的递增区间为)+∞,递减区间为(Ⅲ)由题意知对任意的[1,)x ∈+∞,()0f x ≥,则只需任意的[1,)x ∈+∞,min ()0f x ≥ ①当0a <时,()f x 在∞[1,+)上是增函数, 所以只需(1)0f ≥而11(1)ln1022f a =--= 所以0a <满足题意;②当01a <≤时,01<≤,()f x 在∞[1,+)上是增函数,所以只需(1)0f ≥而11(1)ln1022f a =--= 所以01a <≤满足题意;③当1a >时1>,()f x 在上是减函数,∞)上是增函数,所以只需0f ≥即可而(1)0f f <= 从而1a >不满足题意;综合①②③实数a 的取值范围为(,0)(0,1]-∞。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编20：函数的最值与导数一、填空题1 ．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）若不等式3ln 1mx x -≥对(]0,1x ∀∈恒成立,则实数m 的取值范围是_______.【答案】2[,)3e +∞2 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知函数()133+-=x x x f ,()m x g x -=)21(,若对1[1,3]x ∀∈-,2[0,2]x ∃∈,12()()f x g x ≥,则实数m 的取值范围是______.【答案】45≥m 3 ．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）函数x x x f ln )(=在区间)0](1,1[>+t t 上的最小值为_________.【答案】0 二、解答题4 ．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）(本题满分16分,第1小题 ,第2小题4分,第3小题8分)已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=.⑴求函数()f x 的解析式;⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤,求实数c 的最小值; ⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线,求实数m 的取值范围.【答案】(本题满分16分,第1小题 ,第2小题4分,第3小题8分)解:⑴()2323f x ax bx '=+-根据题意,得()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩所以()33f x x x =-⑵令()0f x '=,即2330x -=.得1x =±.因为()12f -=,()12f =-,所以当[]2,2x ∈-时,()max 2f x =,()min 2f x =- 则对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ,都有()()()()12max min 4f x f x f x f x -≤-=,所以4c ≥.所以c 的最小值为4⑶因为点()()2,2M m m ≠不在曲线()y f x =上,所以可设切点为()00,x y . 则30003y x x =-.因为()20033f x x '=-,所以切线的斜率为2033x -则2033x -=300032x x mx ---,即32002660x x m -++=.因为过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线, 所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解. 所以函数()32266g x x x m =-++有三个不同的零点.则()2612g x x x '=-.令()0g x '=,则0x =或2x =.。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数一、填空题1 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈,则tan α=______.【答案】- 2 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）已知01a <<,则满足x x a cos sin >1的角x 所在的象限为________.【答案】二或四(少1个不给分)3 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知四边形ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段BC 上的动点,F 是CD 的中点.若∠AEF 为钝角,则线段BE 长度的取值范围是____【答案】(1,2)4 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）函数f (x )=2s in (),x ∈[﹣π,0]的单调递减区间为__________.【答案】5 ．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=a 3,C =120°,△ABC 的面积S =4,则=c ___★___. 【答案】7. 6 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）计算sin390︒=_______.【答案】 0.5;7 ．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______. 【答案】38 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为___________. 【答案】3100πcm 2 9 ．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=- D.2sin(2)3y x π=- 【答案】A10．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）在ABC ∆中,已知0s i n s i n s i n s i n s i n 222=---C B C B A ,则A ∠的大上为__★__. 【答案】32π11．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）函数y x +cos2x 的最小正周期是________.【答案】π12．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为______ 【答案】6π13．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,45,60a A B ==︒=︒,那么ABC ∆的面积ABC S ∆=___. 【答案】433+ 14．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同,则()3g π的值是______. 【答案】2-15．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）已知点()00,y x P 是函数xy tan =与函数()0>-=x x y 的图象的一个交点,则()()=++12cos 1020x x ___★___. 【答案】2.16．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：不等式一、填空题1 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知实数a,b,c 满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b 的取值范围是______. 【答案】[1,5]2 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若直线y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203则实数m 的最大值为__._ 【答案】13 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）设0x ≥,0y ≥且21x y +=,则223x y +的最小值为______.【答案】344 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）正实数21,x x 及)(x f 满足1414)(+-=x x x f ,且1)()(21=+x f x f ,则)(21x x f +的最小值等于______.【答案】54;由1)()(21=+x f x f 得14344221-+=x x x,144211414)(21212121+-=+-=+++x x x x x x x x f6144)14(2122+-+--=x x ≥6144)14(22122+---x x 54511=-=, 当且仅当1441422-=-x x ,即342=x,3log 42=x 时取得最小值. 5 ．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数,且对任意实数)(,2121x x x x ≠,恒有()()02121>--x x x f x f ,且()x f 的最大值为1,则满足()1log 2<x f 的解集为______【答案】(0,4)6 ．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）若正实数x,y 满足26xy x y =++ ,则xy 的最小值是______. 【答案】187 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知点P(x,y)在不等式表示的平面区域上运动,则z x y =+的最大值是____【答案】48 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）如果22log log 1x y +=,则2x y +的最小值是___________. 【答案】49 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知正项等比数列{}n a 满足:6542a a a =+,若存在两项m a ,n a12a =,则14m n+的最小值为________. 【答案】9410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ,则xy x y u 22-=的取值范围是__★__.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38 提示:令x y t =,则t t u 1-=.11．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩,则y x z )21()41(⋅=的最小值为___________.【答案】16112．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则1223max{,,x x x x3445,}x x x x 的最小值是 ▲ ．（max{,,,}a b c d 是指a 、b 、c 、d 四个数中最大的一个）【答案】913．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424.则()x f 的最大值与最小值的乘积为__★__.。

第3讲 函数的奇偶性与周期性A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )，又当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x－1，则f (log 126)等于( )．A ．－5B ．－6C ．－56 D ．－12解析 f (log 126)＝－f (log 26)＝－f (log 26－2)． ∵log 26－2＝log 232∈(0,1)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232＝12，∴f (log 126)＝－12. 答案 D2．(2011·安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)等于( )．A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 答案 A3．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3,5]时，f (x )＝2－|x －4|，则下列不等式一定成立的是( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3B ．f (sin 1)<f (cos 1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6D ．f (cos 2)>f (sin 2)解析 当x ∈[－1,1]时，x ＋4∈[3,5]，由f (x )＝f (x ＋2)＝f (x ＋4)＝2－|x ＋4－4|＝2－|x |，显然当x ∈[－1,0]时，f (x )为增函数；当x ∈[0,1]时，f (x )为减函数，cos 2π3＝－12，sin 2π3＝32>12，又f⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3. 答案 A4．(2013·连云港一模)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2－x，x ≥0，2x －1，x <0，则该函数是 ( )．A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析 当x >0时，f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．当x ＝0时，f (0)＝0，故f (x )为奇函数，且f (x )＝1－2－x 在[0，＋∞)上为增函数，f (x )＝2x －1在(－∞，0)上为增函数，又x ≥0时1－2－x ≥0，x <0时2x －1<0，故f (x )为R 上的增函数． 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·浙江)若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.解析 由题意知，函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则f (1)＝f (－1)，∴1－|1＋a |＝1－|－1＋a |，∴a ＝0. 答案 06．(2012·上海)已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.解析 因为y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且x ＝1时，y ＝2，所以当x ＝－1时，y ＝－2，即f (－1)＋(－1)2＝－2，得f (－1)＝－3，所以g (－1)＝f (－1)＋2＝－1. 答案 －1 三、解答题(共25分)7．(12分)已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意x ，y ，f (x )都满足f (xy )＝yf (x )＋xf (y )． (1)求f (1)，f (－1)的值； (2)判断函数f (x )的奇偶性．解 (1)因为对定义域内任意x ，y ，f (x )满足f (xy )＝yf (x )＋xf (y )，所以令x ＝y＝1，得f (1)＝0，令x ＝y ＝－1，得f (－1)＝0.(2)令y ＝－1，有f (－x )＝－f (x )＋xf (－1)，代入f (－1)＝0得f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数．8．(13分)设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[－2,0]上单调递减，若f (1－m )<f (m )，求实数m 的取值范围．解 由偶函数性质知f (x )在[0,2]上单调递增，且f (1－m )＝f (|1－m |)，f (m )＝f (|m |)，因此f (1－m )<f (m )等价于⎩⎨⎧－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，|1－m |<|m |.解得：12<m ≤2.因此实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则 ( )．A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )＝f (x ＋2)D ．f (x ＋3)是奇函数解析 由已知条件，得f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)．由f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，得f (－x ＋2)＝－f (x )；由f (－x －1)＝－f (x －1)，得f (－x －2)＝－f (x )．则f (－x ＋2)＝f (－x －2)，即f (x ＋2)＝f (x －2)，由此可得f (x ＋4)＝f (x )，即函数f (x )是以4为周期的周期函数，所以f (x ＋3)＝f (x －1)，即函数f (x ＋3)也是奇函数． 答案 D2．(2012·福建)设函数D (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是 ( )．A ．D (x )的值域为{0,1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数D ．D (x )不是单调函数解析 显然D (x )不单调，且D (x )的值域为{0,1}，因此选项A 、D 正确．若x是无理数，－x ，x ＋1是无理数；若x 是有理数，－x ，x ＋1也是有理数．∴D (－x )＝D (x )，D (x ＋1)＝D (x )．则D (x )是偶函数，D (x )为周期函数，B 正确，C 错误． 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)3．f (x )＝2x ＋sin x 为定义在(－1,1)上的函数，则不等式f (1－a )＋f (1－2a )<0的解集是 ________.解析 f (x )在(－1,1)上是增函数，且f (x )为奇函数．于是原不等式为f (1－a )<f (2a－1)等价于⎩⎨⎧－1<1－a <1，－1<2a －1<1，1－a <2a －1.解得23<a <1. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，14．若定义域为R 的奇函数f (x )满足f (1＋x )＝－f (x )，则下列结论：①f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0对称；②f (x )的图象关于直线x ＝12对称；③f (x )是周期函数，且2是它的一个周期；④f (x )在区间(－1,1)上是单调函数．其中所有正确的序号是________．解析 由函数为奇函数且满足f (1＋x )＝－f (x )，得f (x ＋2)＝f (x )，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x －12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，所以②③正确．答案 ②③ 三、解答题(共25分)5．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数．求实数a 的取值范围． 解 (1)函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}， 当a ＝0时，f (x )＝x 2，(x ≠0)显然为偶函数；当a≠0时，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a，因此f(1)≠f(－1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)＝x2＋ax既不是奇函数，也不是偶函数．(2)f′(x)＝2x－ax2＝2x3－ax2，当a≤0时，f′(x)>0，则f(x)在[2，＋∞)上是增函数，当a>0时，由f′(x)＝2x3－ax2>0，解得x> 3a2，由f(x)在[2，＋∞)上是增函数，可知3a2≤2.解得0<a≤16.综上可知实数a的取值范围是(－∞，16]．6．(13分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝12x，求使f(x)＝－12在[0,2 014]上的所有x的个数．(1)证明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．(2)解当0≤x≤1时，f(x)＝12x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝12(－x)＝－12x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－12x，即f(x)＝12x.故f(x)＝12x(－1≤x≤1)．又设1<x<3，则－1<x－2<1，∴f (x －2)＝12(x －2)．又∵f (x )是以4为周期的周期函数∴f (x －2)＝f (x ＋2)＝－f (x )，∴－f (x )＝12(x －2)， ∴f (x )＝－12(x －2)(1<x <3)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，－1≤x ≤1，－12(x －2)，1<x <3.由f (x )＝－12，解得x ＝－1.∵f (x )是以4为周期的周期函数， ∴f (x )＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z )． 令0≤4n －1≤2 014，则14≤n ≤2 0154. 又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤503(n ∈Z )， ∴在[0,2 014]上共有503个x 使f (x )＝－12.。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编16：算法
一、填空题
1 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果
是
____.
【答案】127
2 ．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）根据如图所示的伪代码,最后输出的i
的值为______.
【答案】9
3 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）某算法的伪代码如图所示,该算法输出的结
果是______.
【答案】6
4 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）右图是一个算法的流程图,最后输出的
T ←1
i ←3
While T <10
T ←T +i
i ←i +2
End While
Print i
k =_______.
【答案】11
5 ．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．
【答案】145
6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）阅读如图所示的程序框图,运
行相应的程序,输出的结果i ___________.
(第8题)。