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2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量
一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足
(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.
【答案】
π
3
2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC
的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值
为
____
【答案】
5
2
3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外
心,
10,6==AC AB ,若
AC
y AB x AO ⋅+⋅=且
5102=+y x ,则
=∠BAC cos _____________.
【答案】
3
1
4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在
ABC ∆中,若
22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则
tan tan A
B
= ________. 【答案】7
3
5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在
ABC
∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则
=n m :__★__.
【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有
AC
AC AO AB AB AO ⋅=
⋅|
|.
提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10
3
104+=
6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满
足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.
【答案】1
7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底
边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若1
2
BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.
【答案】4
3
-
8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三
等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==
,则
AE =
_____________________.
【答案】1255
m n +
9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O
是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集
{
}
,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈
所表示的平面区域的面积是________.
【答案】4
10．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满
足:|a |3=
,|b |1=,a·b 2
3
=
,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】
6
π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量
b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n
∈≠且）则等于_
.
【答案】21
-
12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c
都是单位
向量,且a b c += ,则a c ⋅
的值为_________.
【答案】
1
2
13．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的
高为2,则AB AC ⋅
的最小值为________.
【答案】5-
14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的
正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48
AD AB AC AP AD BC =+=+
,则
APD ∆的面积为__________.
【答案】
3
4
15．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面
内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在
(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上
【答案】B
16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知
)2s i n ,2(),sin ,1(2
x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅
,
则tan x =_____. 【答案】1;
17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,
已知
=(3,﹣1),
=(0,2).若•=0,=
λ,则实数λ的值为__________.
【答案】2
18．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三
点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅
=________.
【答案】7
4
-
19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单
位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.
【答案】
3
π
; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,
300
l
A
B
C
P
