基于线性规划模型的沙漠穿越问题研究

“穿越沙漠”最优策略研究摘要；本文借助马尔可夫决策模型、蒙特卡罗算法、迪杰斯特拉算法对2020年数学建模竞B题“穿越沙漠”问题进行研究，在不同关卡设定下，通过动态规划给出规定时间到达目的地并尽可能多获得资金的最优策略。

关键词：马尔可夫决策迪杰斯特拉蒙特卡罗博弈论动态规划一、问题重述玩家用初始资金购买一定的必需资源，在天气多变（晴朗、高温、沙暴）的沙漠从起点出发，途中可以在矿山或村庄补充资金和资源。

游戏目标是在规定时间到达终点的同时保留尽可能多的资金。

游戏规则如下：(1)基本时间单位为天，玩家位于起点时为第0天且必须在规定时间内到达终点才能结束该玩家的比赛。

(2)以箱作为必需资源的最小计量单位，玩家每天的资源质量不能超过最高负重，一旦在到达终点前耗尽资源则游戏失败。

在起点以基准价格购买必需资源且只能购买一次，在游戏中玩家可以选择返回起点或在起点停留一段时间。

在到达终点时，玩家可以以基准价格的一半退回剩余资源。

(3)每天玩家可以原地停留也可以行走到邻近的区域内，整顿一天消耗资源数为基础消耗量；行走需消耗资源，消耗数量为基础消耗量的两倍。

当遇到沙暴时必须在原地整顿。

(4)如果玩家到达矿山时，可以选择挖矿赚取资金，沙暴天气也可挖矿，但到达的第一天不可挖矿。

挖矿每天消耗的资源为基础消耗量的三倍，每天的赚得的资金为基础收益；不挖矿时资源消耗量为基础消耗量。

玩家在村庄可以用现有资金补充资源，资源价格为基准价格的两倍。

需解决的问题：问题一：已知每天天气状况，假设只有一名玩家参与游戏，给出该玩家的最优游戏策略。

并对第一关、第二关进行求解，将结果填入Result.xlsx。

问题二：假设只有一名玩家参与，玩家仅当天天气状况，以此决定每天行动策略。

给出该玩家应采取的最优策略，针对第三关、第四关进行具体分析。

问题三：现有拥有相同的初始资金的名玩家同时从起点出发，若某天有名玩家从同一区域进入另一相同区域，则这名玩家的资源消耗量均为基础消耗量的倍；若某天有名玩家在同一矿山挖矿，则该名玩家的资源消耗量均为基础消耗量的三倍且每天的收益均为基础收益的；若某天有名玩家在同一村庄补充资源，则资源价格为基准价格的4倍。

基于深度DP搜索的穿越沙漠问题的研究作者：董正华姜英姿燕善俊来源：《现代信息科技》2022年第02期摘要：针对特定游戏背景下穿越沙漠问题进行研究，从地图起点出发，以穿越沙漠为游戏背景在约定时间到达终点。

在满足相关正负约束条件下合理利用初始资金使得到达终点时资金最多，游戏相关变量可分类为生存变量与收益变量。

玩家需要在规定的负重范围内携带物资，若剩余物资不足以满足能耗要求则游戏结束。

在路径最优方面，建立利用Dijskra算法实现剪枝的动态规划模型，并用C++编程求解，最后利用Lingo对结果进行检验，对促进多因素条件下路径的合理规划设计有重要意义。

关键词：动态规划;单源最短路算法;Dijskra算法;线性规划中图分类号：TP311 文献标识码：A文章编号：2096-4706（2022）02-0111-03Abstract： This paper studies the problem of crossing desert under the specific game background， starting from the starting point of the map， taking crossing desert as the game background and reaching the destination at the agreed time. Under the condition of satisfying the relevant positive and negative constraints， make rational use of the initial funds to maximize the funds at the end. The game related variables can be divided into survival variables and income variables. Players need to carry materials within the specified load range. If the remaining materials are not enough to meet the energy consumption requirements， the game ends. In terms of path optimization， a dynamic programming model of pruning using Dijskra algorithm is established and solved by C++ programming. Finally， lingo is used to test the results， which is of great significance to promote the rational planning and design of paths under the condition of multiple factors.Keywords： dynamic programming; single source shortest path algorithm; Dijskra algorithm; linear programming0 引言沙漠穿越問题创作思路源自2020年数学建模国赛B题，通过研究穿越沙漠游戏可得知其与TSP问题具有相似性，采用精确算法建立动态规划模型对本题进行求解。

科学技术创新2021.12基于动态规划的沙漠行走问题决策分析姚铭波黄品文张婉春陆瑶（浙江水利水电学院，浙江杭州310018）针对问题一的求解，第一关：首先将地图转换成无向图进行预处理，其次根据已知条件写出动态规划模型，决策变量为：路径、是否挖矿、是否沿途买水和食物、初始出发时的资金，目标函数为：玩家到达终点时留存的总资金最大，约束条件为：到达终点的截止日期不能超过30天、负载量不能超过1200千克、资金、水、食物负重以及当天金币的状态的建模约束。

在已知全部天气状况的情况下，再根据无向图写出邻接矩阵，用Floyd 算法得到27个点两两之间任意的最短路径，然后用C 语言进行求解，最佳结果在第23天返回终点，总金额为10430元；第二关：在第一关的基础上，只改变了最短路径，其余条件不变，最佳结果在第30天返回终点，总金额为12710元。

1问题的背景与重述游戏已经成为人们休闲娱乐的调味品，玩家可以在游戏世界中通过完成任务，领取更高的奖励。

现如今有一款穿越沙漠的游戏，玩家凭借着地图在沙漠中行走，根据地图的难度不同，游戏的策略也呈现出不同的效果。

如何根据地图难度的不同，在遵守游戏规则的情况下，解决资金资源问题，尽可能留有多的资金，成为游戏攻略的一大难题。

2问题的分析问题一要求在一个人出发时得知接下来所有天气状况后求出第一关和第二关的最优解，我们先通过题目和游戏规则整理出目标函数、决策变量和全面准确的相关约束条件，建立问题一的动态规划模型，最后建立模型用C 语言求出最优解，如果难以求解就先通过建立邻接矩阵然后用floyd 算法求出最短路径，再通过优化路径法化简模型，贪心算法求出不同方案的近似解。

3对问题一模型的建立与求解3.1模型的准备根据题目中所给的第一关的地图，不考虑其每一个区域的面积大小，只考虑区域之间的路径关系，把该地图转化为无向图，如图1所示。

建立邻接矩阵，根据上述对无向图的建立，将两顶点之间是否相邻作为目标，用表示无向图中的任意两个顶点，将是否相邻转化为0-1决策变量可得到两个顶点是否相邻的邻接矩阵，最短路径模型的建立利用Floyd 算法求最短路径。

2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件1. 引言2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件作为今年数学建模比赛的一大亮点，引起了广泛的关注和热议。

本文将对该题目进行深度和广度兼具的评估，并撰写一篇高质量的文章，帮助读者全面理解和思考这一主题。

2. 题目概述2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件涉及了如何设计一种新型的无人机，以实现在恶劣沙漠环境中的长时间飞行和自主充电。

这一题目不仅涉及到机械设计和无人机技术，还有充电技术和能源管理等多个领域，具有较高的综合性和复杂性。

3. 深度评估在对该题目进行深度评估时，我们需要从多个角度进行思考和分析。

我们可以从机械结构和飞行原理的角度来探讨如何设计新型的无人机，以适应沙漠环境的特殊要求。

我们可以从能源管理和充电技术的角度来思考如何实现长时间飞行和自主充电，以提高无人机的续航能力和飞行效率。

我们可以从实际应用和环境适应性的角度来考虑无人机在沙漠中的实际操作和效果评估。

4. 广度评估在对该题目进行广度评估时，我们需要将视野拓展到相关的领域和前沿技术。

我们可以结合人工智能和自主控制的技术，来提高无人机在沙漠中的自主飞行和避障能力。

我们还可以借鉴生物学中动物的适应性和生存机制，来设计更加符合沙漠环境要求的无人机。

还可以考虑将太阳能光伏技术应用到无人机上，以实现更加环保和可持续的能源供应。

5. 具体实施针对该题目的具体实施方案，我们可以结合上述的深度和广度评估，来提出一系列切实可行的解决方案。

可以利用新型材料和结构设计，提高无人机的飞行效率和耐高温能力；可以采用最新的充电技术和能源管理系统，延长无人机的续航时间和飞行距离；可以借鉴生物原理和人工智能技术，提升无人机在沙漠中的自主感知和决策能力；可以结合太阳能光伏和风能发电技术，来实现无人机的长时间自主充电和能源供应。

6. 结论通过对2020年数学建模B题穿越沙漠题目附件的深度和广度评估，我们不仅可以全面了解该题目的要求和挑战，还可以深入思考和探讨相关的技术和领域。

基于数学规划模型的“穿越沙漠”路线最优策略的研究【摘要】本文主要针对“穿越沙漠”游戏在规定条件下，对数学规划模型的建立进行了相关研究。

通过MATLAB求解分析得到最优路线，通过结合分析在食物、水物资、天气、采矿收益、路线、补给日期的选择等多种条件相互约束下，利用0-1规划、线性规划建立在规定时间内最大收益的最优策略的数学规划模型。

【关键词】0-1规划，线性规划，最优路线基金：湖南文理学院2020年大学生创新性试验计划一般资助项目，项目编号：YB2005；根据该游戏规则，玩家拥有一张沙漠地图、10000元的初始资金。

资金可以在起点和村庄购买所需数量的水和食物，玩家拥有水和食物的重量不能超过玩家负重上限。

玩家在每天根据天气、活动的情况不同，所消耗的物资不同。

玩家在矿山可以选择挖矿赚取基础资金。

若在到达终点之前食物或水资源耗尽，则游戏失败。

在天气已知的情况下，玩家从起点出发，须在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

1、问题分析游戏规定：可能有三种天气情况—晴朗、高温、沙暴，且每天的天气状况已知，若遇沙暴天气，则必须原地休息或挖矿。

从第0天开始，须在30天内到达终点，且每次行动只能从所在区域前往相邻区域或者在原地停留。

村庄的水和食物的价格为起点的2倍，玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍，挖矿一天消耗的资源数量为基础消耗量的3倍。

2.1、模型的建立与求解首先结合游戏规则以及地图进行分析，发现两种相对较优的可行策略。

一是直接从起点到最终点，不进行采矿工作，力求行走过程中花费最少；二是从起点到矿场进行采矿获取资金，再回到终点，力求获取的资金尽可能多。

针对第一种策略，找到了一条最优路线。

针对第二种策略，利用0-1规划和线性规划建立模型，求得了一条最优路线。

比较两种策略下，回到终点剩余的总费用，最终决定采用哪种策略。

针对第一种策略：利用MATLAB软件求解起点到终点的最短路径，即1—25—26—27。

2020年数学建模竞赛b题穿越沙漠一、背景介绍数学建模竞赛一直是各大高校和科研机构重视的学术竞赛项目，其重要性不言而喻。

2020年数学建模竞赛b题以穿越沙漠为主题，考察参赛者在实际问题中的数学建模能力。

穿越沙漠是一个充满挑战的任务，需要参与者结合地理、气象、物理等多方面知识进行综合分析和解决方案的制定。

本文将对该题进行深入分析和讨论，以期帮助参赛者更好地理解和应对这一挑战。

二、问题描述本次竞赛的题目为穿越沙漠，具体问题描述如下：在一个辽阔的沙漠中，有两座小山，分别标记为A点和B点。

假设小山A位于沙漠的西南角，而小山B位于沙漠的东北角。

现需要从A 点出发前往B点，但沙漠中没有任何导航设备，参赛者需要利用自己的数学模型和计算能力来制定一条最佳的路线，使得穿越沙漠的总时间和总能耗都能够最小化。

为了更具体地描述这个问题，我们需要给定一些额外的背景信息：1. 沙漠中存在着一些障碍物，例如沙丘、岩石、植被等，这些障碍物可能对行进路线产生影响。

2. 沙漠地形复杂，参赛者需要考虑坡度、平整度等地理因素。

3. 沙漠气候恶劣，需要考虑日温差、风速等气象因素。

4. 考虑能源供给问题，参赛者需要携带有限的能源资源来保证沿途的能量供给。

竞赛问题实际上可以分解为以下几个方面：路径规划、地形分析、气象预测、能源管理等多个子问题，其中每个子问题都需要参赛者进行深入的研究和分析。

三、解题思路面对如此复杂的竞赛问题，参赛者需要以全局的视角去考虑问题，全面分析各种因素，结合数学、物理、地理、气象等多方面的知识，构建出一个复杂的模型，然后再利用计算机进行模拟和优化。

针对路径规划问题，参赛者可以利用图论、最优化等数学模型，对沙漠中的各个位置进行分析和建模，找出最短路径，并考虑障碍物等因素对路径的影响。

需要参赛者对沿途地形和气候进行分析，建立地形模型和气象预测模型，以便更好地了解沙漠中的地理和气候特点，从而优化行进路线。

另外，参赛者还需要考虑能源管理问题，制定合理的能源携带方案，并在沙漠中合理利用能源，以保证整个穿越过程的顺利进行。

2020年数学建模b题题目摘要：一、题目概述二、解题思路1.确定目标函数2.线性规划方法3.考虑天气和资源消耗4.矿山和村庄的资源补充5.计算结果和优化策略三、总结正文：一、题目概述2020 年数学建模国赛B 题的题目是“穿越沙漠”，这是一道有趣的游戏类题目。

题目描述如下：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。

途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

二、解题思路1.确定目标函数玩家的目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

因此，我们可以将目标函数定义为到达终点时剩余的资金。

2.线性规划方法玩家需要合理分配初始资金购买水和食物。

我们可以使用线性规划方法，根据每天的消耗和收益，制定一个最优的购买策略。

3.考虑天气和资源消耗在沙漠中行走，玩家需要考虑天气对资源消耗的影响。

例如，高温天气下，玩家需要消耗更多的水和食物来保持体力。

因此，我们需要在线性规划模型中加入天气因素。

4.矿山和村庄的资源补充在穿越沙漠的过程中，玩家可以在矿山和村庄补充资金或资源。

我们需要在模型中加入这些资源补充点，以便玩家在游戏中做出更优的决策。

5.计算结果和优化策略根据上述模型，我们可以使用求解器（如Matlab）计算出最优的购买策略和资源分配。

通过比较不同的策略和分配，玩家可以找到一种最优的策略来完成游戏。

三、总结2020 年数学建模国赛B 题的“穿越沙漠”问题，需要玩家合理分配初始资金购买水和食物，同时考虑天气、资源消耗和补充等因素。

通过线性规划方法，玩家可以找到一种最优的策略来完成游戏。

针对穿越沙漠问题的最佳决策和最优策略的建模研究针对穿越沙漠问题的最佳决策和最优策略的建模研究摘要：面对穿越沙漠的挑战，找到最佳决策和最优策略对于生存至关重要。

本文将针对穿越沙漠的问题进行建模研究，通过不断优化决策和策略，提供解决方案，以帮助人们成功穿越沙漠。

1. 引言穿越沙漠是一项极具挑战性的任务，旅程充满了风险和不确定性。

考虑到沙漠环境对人体的极限考验，人们需要在极端条件下做出明智的决策和制定合理的策略，以确保成功穿越沙漠。

针对穿越沙漠问题的最佳决策和最优策略的建模研究成为一个非常重要的课题。

2. 沙漠环境特征和挑战沙漠因其特殊的极端环境条件而具有挑战性。

这些挑战包括高温、干燥、缺水、风暴和很少有水源和植被等。

了解这些环境特征可以帮助我们更好地制定决策和策略。

3. 决策建模决策建模是确定沙漠穿越过程中所需决策参数的过程。

决策参数包括：起点、终点、路径选择、行进速度、饮水和食物的携带量、补给点选择等。

通过对这些参数进行建模和优化，我们可以找到最佳决策方案。

3.1 起点和终点选择选择合适的起点和终点是决策建模的重要一步。

起点和终点之间的距离、可行性和资源供给都需要考虑。

根据不同的穿越目标和资源分布情况，我们可以通过建模研究找到最佳的起点和终点。

3.2 路径选择路径选择是决策建模中的关键环节。

通过分析地形、水源和植被等因素，我们可以对不同路径进行模拟和优化。

考虑到沙漠地形的多样性和不稳定性，我们可以采用数学模型和计算方法，找到最佳路径并规避潜在的危险。

3.3 行进速度在穿越沙漠过程中，行进速度对于成功穿越非常重要。

过快的速度可能导致体力过度消耗，而过慢的速度可能耗费过多的时间和资源。

通过建立数学模型，考虑到环境因素和个体能力，我们可以优化行进速度，平衡体力和资源的消耗。

3.4 饮水和食物携带量由于水源稀缺和食物供给的困难，穿越沙漠必须带足够的水和食物。

确定合理的饮水和食物携带量需要考虑穿越距离、水源分布和预计耗耐情况。