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整数规划的数学模型及解的特点整数规划IP (integer programming)：在许多规划问题中，如果要求一部分或全部决策变量必须取整数。
例如，所求的解是机器的台数、人数、车辆船只数等，这样的规划问题称为整数规划，简记IP。
松弛问题(slack problem)：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的松弛问题。
若松弛问题是一个线性规化问题，则该整数规划为整数线性规划(integer linear programming)。
一、整数线性规划数学模型的一般形式整数线性规划问题可以分为以下几种类型1、纯整数线性规划(pure integer linear programming)：指全部决策变量都必须取整数值的整数线性规划。
有时，也称为全整数规划。
2、混合整数线性规划(mixed integer liner programming)：指决策变量中有一部分必须取整数值，另一部分可以不取整数值的整数线性规划。
3、0—1型整数线性规划(zero—one integer liner programming)：指决策变量只能取值0或1的整数线性规划。
1 解整数规划问题0—1型整数规划0—1型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量仅可取值0或1，这时的变量xi称为0—1变量，或称为二进制变量。
0—1型整数规划中0—1变量作为逻辑变量(logical variable)，常被用来表示系统是否处于某一特定状态，或者决策时是否取某个方案。
一、0—1型整数规划的典型应用问题例1：背包问题：一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。
每种物品的重量和重要性系数如表所示。
设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。
序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器材通信设备重量/Kg55261224重要性系数201518148410解：引入0—1变量xi, xi=1表示应携带物品i，,xi=0表示不应携带物品i上述问题就是一个标准的0-1整数规划问题，解得： X*=(1,1,1,1,0,1,1)’ Z*=81例2：集合覆盖和布点问题某市消防队布点问题。
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整数线性规划理论§1 概论1.1 定义规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。
若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。
1.2 整数规划的分类如不加特殊说明，一般指整数线性规划。
对于整数线性规划模型大致可分为两类：1o 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。
2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。
1.3 整数规划特点（i ） 原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况：①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。
②整数规划无可行解。
例1 原线性规划为 21m inx x z +=0,0,5422121≥≥=+x x x x其最优实数解为：45min ,45,021===z x x 。
LINGO1.lg4 LINGO11.lg4③有可行解（当然就存在最优解），但最优解值变差。
例2 原线性规划为 21m inx x z +=0,0,6422121≥≥=+x x x x 其最优实数解为：23min ,23,021===z x x 。
若限制整数得：2m in ,1,121===z x x 。
LINGO2.lg4 LINGO21.lg4（ii ） 整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。
1.4 求解方法分类：（i ）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
（ii ）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
（iii ）隐枚举法—求解“0-1”整数规划： ①过滤隐枚举法； ②分枝隐枚举法。
（iv ）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。
（v ）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。
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线性规划的基本概念与应用知识点总结线性规划（Linear Programming，简称LP）是运筹学中一种常见的数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。
它的基本概念和应用知识点涉及到数学模型的建立、目标函数的设定以及约束条件的制定等方面。
本文将对线性规划的基本概念和应用进行总结。
一、基本概念1. 数学模型的建立线性规划首先需要建立数学模型，将实际问题转化为数学形式。
一般情况下，线性规划模型可以表示为：Max/Min Z = C^T * XSubject to: A * X ≤ B; X ≥ 0其中，Z表示目标函数，C为目标函数系数向量，X是决策变量向量，A为约束条件的系数矩阵，B为约束条件的限制值。
2. 目标函数的设定线性规划的目标是通过优化目标函数来达到最佳解。
目标函数可以是最大化或最小化某个特定指标，如利润最大化、成本最小化等。
目标函数的设定需要根据具体问题来决定，优化目标必须是线性函数。
3. 约束条件的制定线性规划的约束条件可以是等式约束或不等式约束。
等式约束表示各种资源的使用总量必须等于某个固定值，而不等式约束表示各种资源的使用总量必须小于等于某个限制值。
约束条件的制定需要考虑问题的实际情况和限制条件，确保模型的可行性。
二、应用知识点1. 单目标线性规划单目标线性规划是指在一个目标函数下，满足一系列线性约束条件的优化问题。
求解单目标线性规划可以使用常见的线性规划求解方法，如单纯形法、内点法等。
2. 多目标线性规划多目标线性规划是指在多个目标函数下，满足一系列线性约束条件的优化问题。
多目标线性规划的求解方法包括权重法、边界法、Tschebyshev法等，可以通过确定权重系数或设定目标函数的权重范围来获得一组最优解。
3. 整数线性规划整数线性规划是指在线性规划的基础上，限制决策变量为整数的优化问题。
求解整数线性规划可以使用分支定界法、割平面法、混合整数线性规划解法等。
4. 网络流问题与线性规划的等价性网络流问题可以通过线性规划的方法进行求解。
