第八章 线性规划模型的建立与应用

线性规划模型的实施步骤引言线性规划是一种数学优化方法，可用于求解包含线性约束条件和线性目标函数的问题。

其解决问题的基本思想是在满足约束条件的前提下，最大化或最小化目标函数的值。

本文将介绍线性规划模型的实施步骤，并采用Markdown格式进行编写。

步骤一: 定义决策变量首先，我们需要明确定义问题中涉及到的决策变量。

决策变量是问题中需要确定的决策因素。

例如，如果我们要确定生产商品A和商品B的数量，那么商品A 的数量和商品B的数量就是我们的决策变量。

在Markdown中，可以使用列表的方式定义决策变量，示例如下：•商品A的数量: x1•商品B的数量: x2•…步骤二: 建立目标函数接下来，我们需要建立一个目标函数，用来衡量决策变量的最优组合。

目标函数可以是最大化或最小化问题中的某个量，例如利润、成本或效益等。

在Markdown中，我们可以使用列表的方式来定义目标函数，示例如下：•目标函数: 最大化利润具体的目标函数表达式可以根据具体问题进行定义。

步骤三: 确定约束条件在线性规划中，约束条件是指对决策变量的限制条件。

约束条件可以是等式约束或不等式约束，例如产能约束、资源约束等。

在Markdown中，可以使用列表的方式来定义约束条件，示例如下：•产能约束: 生产商品A的数量加上生产商品B的数量不能超过某个上限•资源约束: 消耗资源1的数量乘以决策变量x1加上消耗资源2的数量乘以决策变量x2不能超过某个上限•…具体的约束条件表达式可以根据具体问题进行定义。

步骤四: 生成线性规划模型在建立了决策变量、目标函数和约束条件之后，我们可以将其整合起来，生成线性规划模型。

线性规划模型是一个数学模型，用来描述问题的决策变量、目标函数和约束条件之间的关系。

在Markdown中，可以使用列表的方式来生成线性规划模型，示例如下：•最大化目标函数:–Maximize: 目标函数表达式–Subject to:•决策变量的约束条件1•决策变量的约束条件2•…具体的目标函数表达式和约束条件可以根据实际问题进行填写。

线性规划及其在企业管理中的应用引言线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。

它在企业管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和利润。

本文将探讨线性规划的基本原理以及在企业管理中的具体应用。

一、线性规划的基本原理线性规划是一种优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的变量值。

线性规划的基本原理可以通过以下步骤进行描述：1.确定决策变量：决策变量是问题中需要求解的变量，可以是产品的生产数量、资源的分配比例等。

2.建立目标函数：目标函数是需要优化的指标，可以是利润最大化、成本最小化等。

3.确定约束条件：约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的有限性、市场需求等。

4.构建数学模型：将决策变量、目标函数和约束条件转化为数学表达式，建立线性规划模型。

5.求解最优解：使用线性规划算法，如单纯形法、内点法等，求解模型得到最优解。

二、线性规划在企业管理中的应用1.生产计划优化企业的生产计划涉及到资源的合理配置和产量的最大化。

线性规划可以帮助企业确定最佳的生产数量和资源分配比例，以实现生产效率的提高和成本的降低。

通过建立生产计划的线性规划模型，考虑到资源的有限性和市场需求，可以找到最优的生产方案。

2.库存管理库存管理是企业运营中的重要环节，合理的库存管理可以降低成本和提高服务水平。

线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货量，以实现库存成本的最小化和客户满意度的最大化。

通过建立库存管理的线性规划模型，考虑到需求的不确定性和供应的限制，可以制定出最优的库存策略。

3.人力资源调配人力资源是企业的核心资产，合理的人力资源调配可以提高工作效率和员工满意度。

线性规划可以帮助企业确定最佳的人力资源分配方案，以实现工作量的均衡和生产效率的提高。

通过建立人力资源调配的线性规划模型，考虑到员工的技能和工作需求，可以找到最优的人力资源配置方案。

4.营销策略制定营销策略是企业发展的关键，合理的营销策略可以提高市场份额和利润。

谈谈线性规划模型的建立一、建立线性规划模型的步骤：(1) 根据实际问题，设置变量。

变量，就是待确定的未知数，也称决策变量，记为x1，x2，…，x n或x j（j＝1，2，…，n）。

在线性规划中，通常要求变量非负。

(2) 确定目标函数。

某个函数要达到最大值或最小值，也即问题要实现的目标，就是目标函数。

目标是求最大值的，用max；求最小值的，用min。

(3) 分析各种资源限制，列出约束条件。

约束条件，就是变量所要满足的各项限制，包括变量的非负限制。

它是一组包含若干未知数的线性不等式或线性等式。

资源包括人力、资金、设备、原材料、电力等，考虑资源时不要遗漏。

要根据各种资源的限制，确定取等式或不等式。

(4) 写出整个线性规划模型。

将目标函数与约束条件写在一起，就是线性规划模型。

我们通常将目标函数写在前面，约束条件写在目标函数的后面。

二、产品决策问题一般地，产品决策问题的变量就是产品的产量，目标函数就是利润函数，约束条件则要根据该产品所涉及的资源来考虑，此时要根据问题提出的要求考虑是取等式还是取小于等于不等式或大于等于不等式。

建立线性规划模型时，我们一般要先制作“资源配置分析表”：产品、资源限额置于列的位置，资源、利润置于行的位置，最后一列为“资源限额”对应的数据，最后一行为单位产品利润，中间的数据代表单位产品消耗资源定额。

我们也可以将变量、等号或不等号同时放进该表中。

利用“资源配置分析表”，我们可以比较容易地写出线性规划模型：先由最后一行写出目标函数，再由各资源行分别写出一个约束条件，最后再附上变量非负限制。

例1某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。

每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。

又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。

线性规划建模线性规划是一种数学规划方法，用于求解线性约束条件下的最优解。

线性规划的建模包括确定决策变量、目标函数及约束条件。

首先，需要确定决策变量。

决策变量是问题中需要进行决策的变量。

对于线性规划问题，决策变量是连续变量。

例如，假设我们需要确定生产两种产品的数量，可以将产品1的数量设为x1，产品2的数量设为x2。

其次，需要确定目标函数。

目标函数是问题的最终目标，需要进行最大化或最小化的量。

在线性规划中，目标函数是线性函数。

例如，假设我们希望最大化利润，可以将目标函数设为最大化：目标函数： Maximize 5x1 + 4x2。

最后，需要确定约束条件。

约束条件是问题中需要满足的限制条件。

在线性规划中，约束条件可以是线性函数形式。

例如，假设我们有以下约束条件：x1 ≥ 0, x2 ≥ 0，x1 + x2 ≤ 100，2x1 + 3x2 ≤ 200。

将上述决策变量、目标函数和约束条件整合在一起，即可建立线性规划模型。

根据上述例子，线性规划模型可以表示为：决策变量：x1, x2目标函数：Maximize 5x1 + 4x2约束条件：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x1 + x2 ≤ 100，2x1 + 3x2 ≤ 200。

最后，利用线性规划求解方法，如单纯形法或内点法，对建立的模型进行求解，得到问题的最优解。

总之，线性规划建模是一种将实际问题转化为数学模型的过程。

通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立线性规划模型，进而利用数学求解方法得到最优解。

线性规划建模的关键在于正确地把握问题的特点和要求，将实际问题转化为适合线性规划求解的数学模型。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。

它在各个领域都有广泛的应用，如经济学、工程学、运筹学等。

本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立和求解方法，并结合实际案例展示其应用。

二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。

例如，最大化利润或最小化成本。

2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性不等式或等式，称为约束条件。

例如，资源限制、技术限制等。

3. 决策变量：线性规划中需要做出决策的变量，称为决策变量。

例如，生产数量、销售数量等。

三、模型建立线性规划的建模过程包括确定决策变量、目标函数和约束条件。

1. 决策变量的确定：根据实际问题确定需要做出决策的变量。

例如，假设某公司需要决定生产产品A和产品B的数量，可以设定决策变量为x和y，分别表示产品A和产品B的生产数量。

2. 目标函数的建立：根据实际问题确定需要最大化或最小化的目标函数。

例如，假设公司的目标是最大化利润，可以建立目标函数为Maximize 3x + 5y，其中3和5分别表示产品A和产品B的单位利润。

3. 约束条件的建立：根据实际问题确定约束条件。

例如，假设公司的资源限制为总生产时间不超过8小时和总材料消耗不超过100kg，可以建立约束条件为：- 2x + 3y ≤ 8（生产时间约束）- x + 2y ≤ 100（材料消耗约束）- x ≥ 0, y ≥ 0（非负约束）四、求解方法线性规划可以使用各种数学方法进行求解，其中最常用的方法是单纯形法。

单纯形法的基本思想是通过不断地移动解去改善目标函数的值，直到找到最优解。

具体步骤如下：1. 初始化：选择一个初始可行解。

2. 检验最优性：计算当前解的目标函数值，判断是否为最优解。

如果是最优解，则结束求解；否则，继续下一步。

3. 选择进入变量：选择一个非基变量作为进入变量，使目标函数值增加最快。

线性规划的定义及解题方法线性规划是一种数学建模技术，旨在解决在约束条件下，寻求最优解的问题。

它的实际应用十分广泛，例如管理学、经济学、物流学等领域。

线性规划可以分为单目标和多目标两种，但其中比较常见的是单目标线性规划。

本文将从线性规划的定义、模型建立、求解方法等方面阐述其原理与应用。

一、线性规划的定义线性规划的定义是：在有限约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。

它通过数学模型的建立，将涉及到的变量、约束条件与目标函数转化为线性等式或不等式的形式，从而寻找最优解。

通常，线性规划的目标是最大化或最小化某个变量，可以用以下的形式去表示：$$Z=C_1X_1+C_2X_2+……+C_nX_n $$其中，$Z$为目标函数值，$X_1, X_2,……,X_n$为待求变量，$C_1, C_2,……,C_n$为相应的系数。

在线性规划中，会涉及到许多变量，这些变量需要受到一些限制。

这些限制可以用不等式或等式来表示，这些方程式被称为约束条件。

例如：$$A_1X_1+A_2X_2+……+A_nX_n≤B$$$$X_i≥0, i=1,2,……, n $$这两个方程就代表了一些约束条件，例如目标函数系数的和不能超过某个值，若$X_i$为生产的产品数量，则需保证产量不能小于零等。

这些约束条件用于限制变量的取值范围，而目标函数则用于求解最优解。

二、线性规划的模型建立在建立线性规划模型时，需要考虑几个要素：1. 决策变量：它是模型求解的关键。

决策变量是指在模型中未知的数量，也就是需要我们寻找最优解的那些变量。

2. 目标函数：确定目标函数，既要知道最大化还是最小化，还要知道哪些变量是影响目标函数的。

3. 约束条件：约束条件通常是一组等式或不等式，代表问题的限制。

例如在一个工厂中最大的生产量、原材料的数量限制、人工的数量等等，这些都是约束条件。

4. 模型的参数：模型参数是指约束条件的系数和模型中的常数。

它们是从现实问题中提取出来的，由于模型的解法通常是数学的，因此需要具体的数值。

线性规划的建模技巧和求解线性规划是一种数学优化方法，用于确定一个或多个线性方程的最佳解。

它在许多领域有广泛应用，如生产、物流、金融等。

下面将介绍线性规划的建模技巧和求解方法。

一、线性规划的建模技巧：1. 确定决策变量：首先要确定需要决策的变量，这些变量决定了模型的目标函数和约束条件。

变量可以表示限制条件或可供选择的决策。

2. 确定目标函数：目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化。

一般情况下，目标函数是由决策变量的线性组合构成的。

3. 确定约束条件：约束条件是限制决策变量的条件，包括等式约束和不等式约束。

约束条件可以是资源的限制、技术要求等。

4. 确定约束集：约束集是所有约束条件的集合，它定义了可行解的范围。

在确定约束集时，需要将每个约束条件转化为决策变量的线性等式或不等式。

5. 确定可行域：可行域是约束集在决策变量空间中的几何图形。

可行域是一个多面体或多面体的集合，其中每个面都由一个或多个约束条件定义。

6. 确定边界条件：边界条件是可行域的边界，在边界上的解是目标函数的极值点。

通过分析边界条件，可以确定是否存在最优解以及在哪个边界上可以找到最优解。

二、线性规划的求解方法：1. 图形法：图形法适用于二维情况，可以将可行域和目标函数的等值线绘制在一个坐标系中，通过观察交点找到最优解。

但是，图形法只适用于简单的问题，对于复杂问题无法使用。

2. 单纯形法：单纯形法是一种常用的线性规划求解方法。

它通过迭代的方式从可行域的某个顶点开始，逐步向更优解迭代，直到找到最优解。

单纯形法的思想是寻找一个可以改进目标函数值的方向，并且每次改进保证不会违反约束条件。

3. 对偶理论：线性规划问题的对偶问题可以通过原问题的约束条件和目标函数得到。

通过对偶问题的求解，可以得到原问题的最优解、最优解的相应目标值以及松弛变量的价值。

4. 整数规划：如果决策变量是整数变量，那么线性规划问题称为整数规划问题。

整数规划问题的求解通常比线性规划问题要困难得多，因为整数变量会引入离散性。

线性规划的应用引言：线性规划是一种优化问题的数学建模方法，广泛应用于各个领域，包括经济学、管理学、工程学等。

本文将介绍线性规划的基本概念、模型构建方法以及几个典型的应用案例。

一、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。

目标函数通常表示为一个或者多个决策变量的线性组合。

2. 约束条件：线性规划问题还包括一组约束条件，这些条件限制了决策变量的取值范围。

约束条件通常表示为一组线性不等式或者等式。

3. 决策变量：决策变量是问题中需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的值。

决策变量通常表示为一个向量。

二、线性规划模型的构建方法1. 确定决策变量：根据问题的特点，确定需要决策的变量，并给出变量的取值范围。

2. 建立目标函数：根据问题的目标，构建一个线性函数，该函数描述了需要最大化或者最小化的目标。

3. 建立约束条件：根据问题中的限制条件，建立一组线性不等式或者等式，限制决策变量的取值范围。

4. 求解线性规划模型：使用线性规划求解方法，如单纯形法或者内点法，求解得到最优解。

三、线性规划的应用案例1. 生产计划优化：假设一个工厂有多个产品需要生产，每一个产品的生产需要一定的资源和时间。

通过线性规划，可以确定每一个产品的生产数量，以最大化总利润或者最小化总成本。

2. 运输问题：假设有多个供应商和多个需求点，每一个供应商的供应量和每一个需求点的需求量已知。

通过线性规划，可以确定每一个供应商向每一个需求点运输的数量，以最小化总运输成本。

3. 投资组合优化：假设有多个投资标的可供选择，每一个标的的收益率和风险已知。

通过线性规划，可以确定投资组合中每一个标的的投资比例，以最大化预期收益或者最小化预期风险。

4. 人力资源分配：假设一个公司有多个项目需要人力资源支持，每一个项目需要的人力资源和每一个人的能力已知。

通过线性规划，可以确定每一个项目分配的人力资源，以最大化项目的总产出或者最小化总成本。

线性规划模型及应用场景线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。

线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。

应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。

一、生产调度与物流管理生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。

而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。

线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。

举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。

这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。

二、金融投资与资产配置金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。

而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。

线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。

举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等多个金融工具。

他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。

三、运输与配送运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。

针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。

例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。

利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。

四、人力资源管理人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。

线性规划的应用标题：线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，通过建立线性数学模型来解决实际问题中的最优化问题。

线性规划在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。

本文将介绍线性规划的应用，并详细阐述其在不同领域中的具体应用。

一、生产计划中的应用1.1 生产成本最小化：通过线性规划模型，可以确定生产计划中各个生产要素的最佳组合，从而达到最小化生产成本的目标。

1.2 生产量最大化：线性规划可以帮助企业确定最佳的生产量，使得生产效率最大化，从而提高企业的竞争力。

1.3 生产资源优化：通过线性规划模型，可以有效地分配生产资源，使得生产过程更加高效和稳定。

二、资源分配中的应用2.1 人力资源调配：线性规划可以帮助企业合理分配人力资源，确保每个部门都有足够的员工支持其运作。

2.2 资金分配优化：通过线性规划模型，可以确定最佳的资金分配方案，使得企业在有限的资金下实现最大化效益。

2.3 物资调配：线性规划可以帮助企业确定最佳的物资调配方案，确保各个部门都能够得到所需的物资支持。

三、运输问题中的应用3.1 最短路径问题：线性规划可以帮助确定最短路径，从而优化运输路线，减少运输成本和时间。

3.2 运输成本最小化：通过线性规划模型，可以确定最佳的运输方案，使得运输成本最小化，提高物流效率。

3.3 运输资源优化：线性规划可以帮助企业合理分配运输资源，确保运输过程高效稳定。

四、市场营销中的应用4.1 定价策略优化：线性规划可以帮助企业确定最佳的定价策略，使得产品价格合理，吸引更多客户。

4.2 营销资源分配：通过线性规划模型，可以确定最佳的营销资源分配方案，确保广告宣传效果最大化。

4.3 市场份额最大化：线性规划可以帮助企业确定最佳的市场份额分配方案，提高企业在市场上的竞争力。

五、金融投资中的应用5.1 投资组合优化：线性规划可以帮助投资者确定最佳的投资组合，使得风险最小化，收益最大化。

5.2 资产配置优化：通过线性规划模型，可以确定最佳的资产配置方案，确保资产组合的稳健性和盈利性。

线性规划知识点线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、工程学等。

本文将详细介绍线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及应用案例。

一、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最小化或者最大化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数可以表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为系数，xi为决策变量。

2. 约束条件：线性规划的决策变量需要满足一系列线性等式或者不等式，称为约束条件。

约束条件可以表示为a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1，a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≥ b2等。

3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

可行解集合称为可行域。

4. 最优解：在所有可行解中，使得目标函数取得最小值或者最大值的解称为最优解。

二、模型建立1. 决策变量的定义：根据问题的特点，定义适当的决策变量。

例如，假设要生产两种产品，可以定义x1为第一种产品的生产量，x2为第二种产品的生产量。

2. 目标函数的建立：根据问题的要求，建立目标函数。

例如，如果要最大化利润，可以将目标函数定义为Z = p1x1 + p2x2，其中p1和p2为单位产品的利润。

3. 约束条件的建立：根据问题的限制条件，建立约束条件。

例如，如果生产资源有限，可以建立生产资源约束条件，如a11x1 + a12x2 ≤ b1，a21x1 + a22x2 ≤ b2等。

4. 模型的完整表达：将决策变量、目标函数和约束条件整合起来，形成完整的线性规划模型。

三、求解方法1. 图解法：对于二维线性规划问题，可以通过绘制等式和不等式的图形，找到可行域和最优解。

最优解通常浮现在可行域的顶点处。

2. 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。

单纯形法是一种迭代算法，通过不断优化目标函数的值，逐步接近最优解。

线性规划问题的建模与求解线性规划是一种常见的数学优化方法，用于解决一系列约束条件下的最优化问题。

它在工业、经济、管理等领域具有广泛的应用。

本文将介绍线性规划问题的建模过程以及求解方法，并通过实例来说明其应用。

一、线性规划问题的定义线性规划问题可以定义为在一定的约束条件下，寻找一组决策变量的最优解，使得目标函数达到最大或最小值。

其中，目标函数和约束条件均为线性的。

在建模过程中，首先需要明确决策变量、目标函数和约束条件。

决策变量是我们需要确定的决策因素，可以是某个产品的生产数量、某个投资项目的投入金额等。

目标函数是我们希望最大化或最小化的量，可以是利润、收益、成本等。

约束条件是对决策变量的限制条件，可以是资源约束、技术约束等。

二、线性规划问题的建模过程线性规划问题的建模过程一般包括以下几个步骤：1. 确定决策变量：根据实际问题确定需要确定的决策因素，例如某个产品的生产数量、某个投资项目的投入金额等。

2. 建立目标函数：根据问题的要求，确定目标函数的形式和系数。

如果是最大化问题，目标函数一般为各决策变量的系数之和；如果是最小化问题，目标函数一般为各决策变量的系数之差。

3. 确定约束条件：根据问题中的限制条件，建立约束条件的数学表达式。

约束条件一般包括资源约束、技术约束等。

每个约束条件都可以表示为决策变量的线性组合与某个常数之间的关系。

4. 确定决策变量的取值范围：根据实际问题的限制条件，确定决策变量的取值范围。

例如，某个产品的生产数量不能为负数，某个投资项目的投入金额有上限等。

5. 建立数学模型：将上述步骤中确定的决策变量、目标函数和约束条件组合起来，建立线性规划问题的数学模型。

三、线性规划问题的求解方法线性规划问题的求解方法主要有两种：图形法和单纯形法。

1. 图形法：对于二维或三维空间中的线性规划问题，可以使用图形法进行求解。

首先将目标函数和约束条件转化为几何形式，然后在坐标系中画出目标函数的等高线和约束条件的边界线，最后确定最优解所在的交点。

线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。

本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并通过一个实例详细说明线性规划的应用过程。

二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。

2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性约束条件，这些条件可以用一组线性不等式或等式表示。

3. 决策变量：线性规划中需要决策的变量被称为决策变量，它们的取值将影响目标函数的值。

三、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合等。

以下是其中几个常见的应用领域：1. 生产计划：线性规划可以帮助企业确定最佳的生产计划，以最大化利润或最小化成本。

通过考虑资源限制、销售需求和生产能力等因素，可以确定最优的生产数量和产品组合。

2. 资源分配：线性规划可以帮助机构或组织合理分配有限的资源，以满足各种需求。

例如，一个学校可以使用线性规划确定最佳的课程安排，以最大化学生的满意度和资源利用率。

3. 运输问题：线性规划可以解决运输问题，如货物的最佳调度和运输路径的选择。

通过考虑运输成本、运输能力和需求量等因素，可以确定最优的运输方案，以降低成本并提高效率。

4. 投资组合：线性规划可以帮助投资者确定最佳的投资组合，以最大化回报并控制风险。

通过考虑不同投资资产的预期收益率、风险和相关性等因素，可以确定最优的投资权重。

四、线性规划应用实例：生产计划问题假设某公司有两种产品A和B，每个产品的生产需要消耗不同的资源，并且有一定的市场需求和利润。

公司希望确定每种产品的生产数量，以最大化总利润。

1. 建立数学模型设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

根据题目描述，我们可以得到以下信息：目标函数：最大化总利润，即maximize Z = 3x + 5y。

约束条件：- 资源1的消耗：2x + 3y ≤ 10- 资源2的消耗：4x + y ≤ 8- 产品A的市场需求：x ≥ 0- 产品B的市场需求：y ≥ 02. 解决线性规划问题通过线性规划求解器或图形法，我们可以找到最优解。

线性规划模型建立及求解一、实验目的及要求（一）实验目的1．理解线性规划原理；2．掌握线性规划模型建立和求解基本技术；3．理解敏感性分析的重要性，并掌握相关原理。

二、实验内容1．线性规划模型的建立； 2．线性规划模型的求解； 3．敏感性分析。

三、实验步骤例2-1学校准备为学生添加营养餐，每个学生每月至少需要补充60单位的碳水化合物，40单位的蛋白质和35单位的脂肪。

已知A 、B 两种营养品的含量及单价见表4-6。

表4-6 两种营养品营养成分含量AB碳水化合物 5单位 2单位 蛋白质 3单位 2单位 脂肪 5单位 1单位 单价1.5元/斤0.7元/斤问买A 和B 分别多少斤既满足学生营养需要又省钱？（1）决策变量。

可设x 为营养品A 的投入量（斤），y 为营养品B 的投入量（斤），x ，y 即为本问题的决策变量。

（2）目标函数。

()y x y x S Min 7.05.1,+= （3）约束条件。

本问题共有四个约束。

最后得出它的线性规划模型如下：()y x y x S Min7.05.1,+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,35540236025y x y x y x y x下面用Excel 来求解这个问题，步骤如下： 1．输入模型参数。

参见图2-1。

s.t.图2-1：线性规划模型2．建立模型参数间的联系。

注意使用SUMPRODUCT()函数。

3．运用“规划求解”定义并解答问题。

注意：单击“规划求解”命令。

注意如果菜单中没有这个命令请使用“工具”菜单的“加载宏”安装。

在弹出的“规划求解参数”设置对话框中设置决策变量、目标函数和约束条件所在的地址以及选定求最小值。

⑴在“工具”菜单中，单击“规划求解”命令。

⑵在“目标单元格”编辑框中，键入单元格引用或目标单元格的名称。

⑶如果要使目标单元格中数值最大，单击“最大值”选项。

如果要使目标单元格中数值最小，单击“最小值”选项。

⑷在“可变单元格”编辑框中，键入每个可变单元格的名称或引用。