管理运筹学 第7章 运输问题

运筹学运输问题
运筹学是一门研究如何最优地规划和管理资源以实现预定目标的学科。

在运筹学中，运输问题是其中一个重要的应用领域。

运输问题主要关注如何有效地分配有限的资源到不同的需求点，以最小化总体运输成本或最大化资源利用效率。

这些资源可以是货物、人员或其他物资。

运输问题通常涉及到多个供应地点和多个需求地点之间的物流调度。

运输问题的目标是找到一种最佳的调度方案，使得满足所有需求的同时，总运输成本达到最小。

为了解决运输问题，可以采用线性规划、网络流和启发式算法等方法。

在运输问题中，需要确定以下要素：
1. 供应地点：确定从哪些地点提供资源，例如仓库或生产基地。

2. 需求地点：确定资源需要分配到哪些地点，例如客户或销售点。

3. 运输量：确定每个供应地点与需求地点之间的运输量。

4. 运输成本：确定不同供应地点与需求地点之间运输的成本，可以
包括距离、时间、燃料消耗等因素。

通过数学建模和优化技术，可以对这些要素进行量化和分析，以求得最佳的资源分配方案。

这样可以降低运输成本、提高物流效率，并且满足不同地点的需求。

总而言之，运输问题是运筹学中的一个重要领域，涉及到如何有效地规划和管理资源的物流调度。

通过数学建模和优化方法，可以找到最优的资源分配方案，从而实现成本最小化和效率最大化。

管理运筹学运输问题引言运筹学是管理学的一个分支，旨在研究和开发决策支持工具和技术，以优化各种问题的决策过程。

其中，运输问题是运筹学领域中一个重要的问题之一，它涉及到如何有效地分配有限的资源，以实现最佳的运输方案。

本文将介绍管理运筹学中的运输问题，并探讨其解决方法。

运输问题概述运输问题是在给定供应地和需求地之间寻找最佳运输方案的数学模型。

一般来说，这个问题可以分为两个主要的组成部分：供应地和需求地。

•供应地：这是物品或产品的来源地，例如工厂或仓库。

每个供应地都有一定数量的可供应物品，同时还有一个运输成本与不同需求地之间的运输。

•需求地：这是物品或产品的目的地，例如商店或客户。

每个需求地都有一定数量的需求，同时还有一个运输成本与不同供应地之间的运输。

运输问题的目标是找到一种分配方案，以最小化总运输成本，并满足供应地和需求地的限制。

运输问题可以用数学模型描述，其中包括以下变量和约束条件：•变量：–xi：从第i个供应地运输的物品数量–yj：向第j个需求地运输的物品数量•约束条件：–供应地约束：∑xi ≤ si，其中si为第i个供应地可供应的物品数量–需求地约束：∑yj ≥ dj，其中dj为第j个需求地的需求物品数量–非负约束：xi ≥ 0，yj ≥ 0，物品数量不能为负数•目标函数：–最小化总运输成本：Minimize ∑(cij * xi * yj)，其中cij为从供应地i到需求地j的单位运输成本这个数学模型可以通过线性规划方法进行求解，其中运输问题可以转化为标准线性规划问题，并使用相应的算法和技术进行求解。

求解运输问题的方法可以分为以下几种：1.传统方法：传统的方法包括北西角法、最小元素法、Vogel法等。

这些方法通过逐步分配物品数量，计算运输成本，并根据不同的策略进行调整，直到找到最优解。

2.网络流方法：网络流方法将运输问题转化为最小成本流问题，并利用网络流算法进行求解。

这些算法可以有效地处理大规模的运输问题，并提供较快的求解速度。

管理运筹学运输问题实验报告一、实验目的通过研究和实践，掌握线性规划求解运输问题的基本模型和求解方法，了解运输问题在生产、物流和经济管理中的应用。

二、实验背景运输问题是管理运筹学中的一个重要问题，其主要目的是确定在不同生产或仓库的产量和销售点的需求之间如何进行运输，使得运输成本最小。

运输问题可以通过线性规划模型来解决。

三、实验内容1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。

2. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。

3. 对不同情况进行敏感性分析。

四、实验原理运输问题是一种典型的线性规划问题，其目的是求解一组描述生产和需要之间的运输方案，使得总运输费用最小。

运输问题的一般模型如下：min ∑∑CijXijs.t. ∑Xij = ai i = 1,2,...,m∑Xij = bj j = 1,2,...,nXij ≥ 0其中，Cij表示从i生产地到j销售点的运输成本；ai和bj分别表示第i个生产地和第j个销售点的产量和需求量；Xij表示从第i个生产地向第j个销售点运输的物品数量。

五、实验步骤1. 根据实验数据，建立运输问题的线性规划模型。

根据题目所给数据，我们可以列出线性规划模型：min Z =200X11+300X12+450X13+350X21+325X22+475X23+225X31+275X32+400X 33s.t. X11+X12+X13 = 600X21+X22+X23 = 750X31+X32+X33 = 550X11+X21+X31 = 550X12+X22+X32 = 600X13+X23+X33 = 450Xij ≥ 02. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。

在Excel中，选择“数据”选项卡中的“规划求解器”，输入线性规划的目标函数和约束条件，并设置求解参数，包括求解方法、求解精度、最大迭代次数等。

3. 对不同情况进行敏感性分析。

敏感度分析是指在有些条件发生变化时，线性规划模型的最优解会如何变化。

管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。

无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。

运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。

本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。

运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。

通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。

运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。

每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。

问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。

数学模型运输问题可以用线性规划来建模。

假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。

定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。

解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。

对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。

2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。

算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。

管理运筹学运输问题案例课程设计课程设计概述：本课程设计以管理运筹学运输问题为主题，旨在培养学生的运筹学运输问题分析与解决能力。

课程通过理论讲授、案例分析和实践操作等方式，让学生掌握运输问题的基本概念、求解方法和实际应用。

课程设计目标：1. 理解和掌握管理运筹学运输问题的基本概念和模型；2. 掌握运输问题的常用求解方法和技巧；3. 能够分析和解决实际运输问题；4. 培养学生的团队合作和实践操作能力。

课程设计内容：1. 运输问题概述- 运输问题的定义和分类；- 运输问题的应用领域和重要性。

2. 运输问题模型- 单源最短路径问题；- 最小生成树问题；- 最小费用流问题。

3. 运输问题的常用求解方法- 线性规划方法；- 网络流方法；- 贪心法等。

4. 运输问题的实际应用案例分析- 配送中心选址问题；- 物流网络优化问题；- 运输路径规划问题等。

5. 团队合作项目设计与实践操作- 学生分组进行实际运输问题的分析与解决；- 学生通过实践操作，运用所学知识解决实际问题。

6. 课程总结与评估- 总结课程所学内容；- 对学生的实践操作进行评估和反馈。

课程设计教学方法：1. 理论讲授：通过课堂讲解，向学生介绍运输问题的基本概念和模型，以及常用的求解方法和技巧。

2. 案例分析：通过分析实际运输问题的案例，让学生了解运输问题的应用场景和解决思路。

3. 实践操作：通过团队合作项目设计，让学生运用所学知识解决实际运输问题，培养其实践操作能力和团队合作能力。

4. 讨论与互动：鼓励学生在课堂上提问和讨论，促进学生之间的互动和知识交流。

5. 小组报告：要求学生在课程结束时进行小组报告，介绍他们在实践操作中的解决方案和成果。

评估方式：1. 课堂小测验：通过课堂小测验检查学生对课程内容的掌握情况。

2. 实践操作评估：根据学生的团队合作项目报告和实际操作成果进行评估。

3. 课程总结：要求学生撰写课程总结，评估自己在课程中的学习收获和成长。

运输问题运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。

然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。

它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。

运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。

§1运输问题的数学模型[例4-1] 某公司经营某种产品，该公司下设A、B、C三个生产厂，甲、乙、丙、丁四个销售点。

公司每天把三个工厂生产的产品分别运往四个销售点，由于各工厂到各销售点的路程不同，所以单位产品的运费也就不同案。

各工厂每日的产量、各销售点每日的销量，以及从各工厂到各销售点单位产品的运价如表4-1所示。

问该公司应如何调运产品，在满足各销售点需要的前提下，使总运费最小。

表4-1设代表从第个产地到第个销地的运输量（；），用代表从第个产地到第个销地的运价，于是可构造如下数学模型：（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）通过该引例的数学模型，我们可以得出运输问题是一种特殊的线性规划问题的结论，其特殊性就在于技术系数矩阵是由“1”和“0”两个元素构成的。

将该引例的数学模型做一般性推广，即可得到有个产地、个销地的运输问题的一般模型。

注意：在此仅限于探讨总产量等于总销量的产销平衡运输问题，而产销不平衡运输问题将在本章的后续内容中探讨。

（；运出的商品总量等于其产量）（；运来的商品总量等于其销量）供应约束确保从任何一个产地运出的商品等于其产量，需求约束保证运至任何一个销地的商品等于其需求。

除非负约束外，运输问题约束条件的个数是产地与销地的数量和，即；而决策变量个数是二者的积，即。

由于在这个约束条件中，隐含着一个总产量等于总销量的关系式，所以相互独立的约束条件的个数是个。

管理运筹学运输问题最小元素法的思政元素管理运筹学中的运输问题是一种特殊的线性规划问题，其目的是寻找满足运输需求的最小化运输费用的运输方案。

最小元素法是一种常用的求解运输问题的简单方法，其主要思想是按照单位运输成本从小到大的顺序选择运输方案，直到满足需求或者达到最大运输能力为止。

在管理运筹学中，思政元素可以渗透到运输问题的最小元素法中，以实现立德树人、成效驱动的教育理念。

以下是一些可能的思政元素：1.唯物主义世界观、人生观、价值观的体现：最小元素法在运输问题中的应用是基于客观存在的运输需求和实际存在的运输能力，这体现了唯物主义世界观。

同时，最小元素法选择单位运输成本最小的方案，这体现了实用主义的人生观和价值观。

2.爱国主义教育：在讲解最小元素法时，可以引入我国在交通运输领域的成就和贡献，例如我国的高铁建设、高速公路建设等。

这可以激发学生的爱国热情和民族自豪感。

3.职业道德教育：在讲解最小元素法时，可以强调在运输问题中需要遵循职业道德原则，例如合理规划运输路线、保证运输安全等。

这可以帮助学生树立职业道德意识。

4.创新精神教育：最小元素法是一种简单而实用的方法，但在实际应用中可能需要进行一些创新性的调整和改进。

例如，可以引导学生思考如何根据实际情况对最小元素法进行改进或创新，以更好地满足运输需求和降低运输成本。

5.团队合作教育：在讲解最小元素法时，可以强调团队合作的重要性。

例如，在应用最小元素法解决运输问题时，需要各个部门或人员的协作和配合，这需要学生具备团队合作意识和能力。

总之，将思政元素融入管理运筹学中的运输问题最小元素法中，可以帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观，提高其综合素养和创新精神，同时也能够激发其爱国热情和民族自豪感。

运筹学运输问题的方法
运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：
1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。

付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。

西北角法也是一种求初始可行解的方法。

2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。

闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。

3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。

接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。

对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。

4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。

总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。

第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。

解：这是一个产销平衡的运输问题。

可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。

该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。

在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。

问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。

加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。

加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。

加班生产23台。

拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。

剩余25台以后务用。

某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。

由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：单位：（万元/吨）12、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

第七章运输问题7。

1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产问如何安排种植计划,可得到最大的总收益。

解：这是一个产销平衡的运输问题。

可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：7。

2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车.该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表:根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。

在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。

问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下:第一季度正常上班生产20台,加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。

加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。

加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。

加班生产23台。

拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。

剩余25台以后务用.如下表表示：7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。

由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格(万元/吨）如下表：单位：(万元/吨)1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。