下载文档原格式
12.1 A、B两人各有1元、5角和1角的硬币各一枚。
在双方互不知道的情况下各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，A赢得B所出硬币；当和为偶数时，B赢得A所出硬币。
试据此列出二人零和对策的模型，并说明该项游戏对双方是否公平合理。
12.2A、B两人在互不知道的情况下，各自在纸上写﹛－1，0，1﹜三个数字中的任意一个。
设A所写数字为s，B所写数字为t，答案公布后B付给A的钱为〔s（t－s）＋t（t＋s）〕元。
试列出此问题对A的支付矩阵，并说明该游戏对双方是否公平合理。
12.3 已知A、B两人对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。
（1）
2 1 4 （2）―
3 －2 6 2 0 3 2 0 2 －1 －2 0 5 －2 －4
12.4 在下列矩阵（a ij）3×3中确定p和q的取值范围，使得该矩阵在元素a22处存在鞍点。
（1） 1 q 6 （2） 2 4 5
p 5 10 10 7 q
6 2 3 4 p 6
12.5 A和B进行一种游戏。
A先在横坐标x轴的〔0，1〕区间内任选一个数，但不让B知道，然后B在纵坐标y的〔0，1〕区间内任选一个数。
双方选定后，B对A的支付为p（x，y）＝0.5y2－2x2－2xy＋3.5x＋1.25y
求A、B各自的最优策略及对策值。
12.6 证明下列矩阵对策具有纯策略解（其中字母为任意实数）
（1） a b （2） a e a e a e a e
c d b f b f f b f b
a d c g g c c g g c
c b
12.7 下列矩阵为A、B对策时A的赢得矩阵，先尽可能按优超原则简化，再用图解法求A，B各自的最优策略及对策值。
（1）－3 3 0 2 （2） 2 4 0 －2
－4 －1 2 －2 4 8 2 6
1 1 －
2 0 －2 0 4 2
0 －1 3 －1 －4 －2 －2 0
12.8 用线性规划方法求解下列对策问题：
（1） 3 －1 －3 （2）―1 2 1
－3 3 －1 1 －2 2
－4 －3 3 3 4 －3
３０６
３０７
12.9
每行与每列均包含有整数1，…，m 的m ×m 矩阵称为拉丁方。
例如一个4×4的拉丁方为： 1 3 2 4
2 4
3 1
3 1
4 2
4 2 1 3
试证明对策矩阵为拉丁方的m ×m 矩阵对策的值为2
)1( m 。
12.10 A ，B ，C 三人进行围棋擂台赛。
三人中A 最强，C 最弱，又，一局棋赛中A 胜C 的概率为p ，A 胜B 的概率为q ，B 胜C 的概率为r 。
擂台赛规则为先任选两人对擂，其胜者再同第三人对擂，若连胜，该人即为优胜者；反之，任何一局对擂的胜者再同未参加该局比赛的第三人对擂，并往复进行下去，直至任何一人连胜两局对擂为止，该人即为优胜者。
考虑到C 最弱，故确定由C 来定第一局由哪两人对擂。
试问C 应如何抉择，使自己成为优胜者的概率为最大。
12.11有A ，B 两家生产小型电子计算器工厂，其中A 厂研制出一种新型袖珍计算器。
为推出这种新产品加强与B 厂竞争，考虑了三个竞争对策：①将新产品全面投入生产；②继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；③维持原状，新产品只生产样品征求意见。
B 厂了解到A 厂有新产品情况下也考虑了三个策略：①加速研制新计算器；②对现有计算器革新；③改进产品外观和包装。
由于受市场预测能力限制，下表只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A 厂而言)：若用打分法，一般记0分，较好打1分，好打2分，很好为3分，较差打一1分，差为一2分，很差为一3分，试通过对策分析，确定A ，B 两厂各应采取哪一种
12.12有甲、乙两支游泳队举行包括三个项目的对抗赛。
这两支游泳队各有一名健将级运动员(甲队为李，乙队为王)，在三个项目中成绩都很突出，但规则准许他们每人只能参加两项比赛，每队的其他两名运动员可参加全部三项比赛。
已知各运动员平时成绩(秒)见下表。
假定各运动员在比赛中都发挥正常水平，又比赛第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分，问教练员应决定让自己队健将参加哪两项比赛，使本队得分最多?(各队参加比赛名单互相保密，定下来后不准变动)。
３０８
12.13 A B C 三人进行围棋擂台赛。
已知三人中A 最强，C 最弱，又知一局棋赛中 A 胜C 的概率为p ，A 胜B 的概率为q ，B 胜C 的概率为r 。
擂台赛规则为先任选两人对擂，其胜者再同第三者对擂，若连胜，该人即为优胜者；反之，任何一局对擂的胜者再同未参加该局比赛的第三者对擂，并往复进行下去，直至任何一人连胜两局对擂为止，该人即为优胜者。
考虑到C 最弱，故确定由C 来定第一局由哪两人对擂。
试问C 应如何抉择，使自己成为优胜者的概率为最大。
12.14 有分别为l ，2，3点的三张牌。
先给A 任发一张牌，A 看了后可以叫“小”或“大”，如叫“小”，赌注为2元，叫“大”时赌注为3元。
接下来给B 任发剩下来牌中的一张，B 看后可有两种选择：①认输，付给A 1元；②打赌，如上叫“小”，谁的牌点子小谁赢，如叫“大”，谁的牌点子大谁赢，输赢钱数为下的赌注数。
问在这种游戏中A 、B 各有多少个纯策略，根据优超原则说明哪些策略是拙劣的，在对策中不会使用，再求最优解。
12.15 有一种赌博游戏，游戏者I 拿两张牌：红l 和黑2，游戏者Ⅱ也拿两张牌：红2和黑3。
游戏时两人各同时出示一张牌，如颜色相同，Ⅱ付给I 钱，如果颜色不同，I 付给Ⅱ钱。
并且规定，如I 打的是红l ，按两人牌上点数差付钱。
如I 打的是黑2，按两人牌上点数和付钱。
求游戏者I ，Ⅱ的最优策略，并回答这种游戏对双方是否公平合理?
12.16 A ，B 两名游戏者双方各持一枚硬币，同时展示硬币的一面。
如均为正面，A 赢32元，均为反面，A 赢31元，如为一正一反，A 输2
1元。
写出A 的赢得矩阵，A ，B 双方各自的最优策略，并回答这种游戏是否公平合理?
12.17 甲、乙两人对策。
甲手中有三张牌：二张K 和一张A 。
甲任意藏起一张后，然后宣称自己手中的牌是KK 或AK ，对此乙可以接受或提出异议。
如甲叫的正确而乙接受，甲得一元；如甲手中是KK 叫AK 时而乙接受，甲得二元；甲手中是AK 叫KK 时而乙接受，甲输二元。
如乙对甲的宣称提出异议，输赢和上述恰恰相反而且钱数加倍。
列出甲、乙各自的纯策略，求最优解和对策值，说明对策是否公平合理?
12.18 有一种游戏：任意掷一个钱币，先将出现是正面或反面的结果告诉甲。
甲有两种选择：①认输，付给乙一元；②打赌，只要甲认输，这一局就终止重来。
当甲打赌时，乙也有两种选择：①认输，付给甲一元；②叫真，在乙叫真时，如钱币掷的是正面，乙输给甲二元，如钱币是反面，甲输给乙二元。
试建立甲方的赢得矩阵，求对策值及双方各自的最优策略。
