对策论基础

博弈论（一）：基本知识1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。

即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。

1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。

1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。

两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。

倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。

合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。

目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。

博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。

把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950)b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965）c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form）1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。

对策论的基本概念引言对策论是一种重要的决策理论，它在多个领域，包括经济学、政治学、管理学等方面都有广泛的应用。

本文将介绍对策论的基本概念，包括对策、对策矩阵、纳什均衡等内容。

对策的定义对策是指在决策过程中，一方的行动将受到另一方行动的影响，从而引发一系列后续行动的反应。

对策是一种针对不确定性情况下的最佳决策方法，通过预测对手的可能行动并制定相应的应对策略来实现最优效果。

对策通常涉及两个或多个决策者之间的互动。

在对策中，每个决策者都试图通过选择最优的行动来达到自己的目标，同时也要考虑到对手的行动。

对策矩阵是对策论分析的基本工具之一，用于描述对策者在不同行动下的收益情况。

对策矩阵通常以表格形式呈现，横轴代表一个决策者的行动，纵轴代表另一个决策者的行动，每个单元格中的数值表示在特定行动组合下各方的收益。

例如，考虑两个决策者A和B在某个游戏中的对策矩阵如下：行动1 行动2 行动3行动1 2, 2 0, 3 1, 1行动2 1, 0 3, 2 2, 1行动3 1, 1 2, 2 0, 3在这个对策矩阵中，每个单元格表示A和B在特定行动组合下的收益情况。

例如，当A选择行动1，B选择行动2时，A的收益为0，B 的收益为3。

纳什均衡是对策论中的一个重要概念，指的是在对策矩阵中，各方在给定对手行动的情况下，选择能够最大化自己收益的行动组合。

在对策矩阵中，如果不存在更好的选择来取代当前的行动组合，那么该组合就是一个纳什均衡。

在纳什均衡下，每个决策者都无法通过改变自己的行动来获得更好的结果。

以前面的对策矩阵为例，在该矩阵中，行动组合(行动1, 行动2)是一个纳什均衡，因为在这种情况下，A选择行动1，B选择行动2时，双方的收益已经达到最大化。

结论对策论是一种重要的决策理论，可以应用于各种领域，帮助我们理解和分析决策者之间的互动和冲突。

本文介绍了对策的基本概念，包括对策、对策矩阵和纳什均衡。

了解对策论的基本概念将有助于我们更好地理解和解决复杂的决策问题。

第十四章对策论基础1．对策行为具有对策行为的模型称为对策模型或对策，包含三个基本要素。

(1)局中人：在一个对策行为(或一局对策)中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。

用I表示局中人的集合，若有n个局中人，则I={1，2，…，n}，一般要求一个对策中至少要有两个局中人。

(2)策略集：一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案，称为一个策略。

参加对策的每一个局中人i，i∈I，都有自己的策略集S，i一般每个局中人的策略集中至少应包括两个策略。

(3)赢得函数(支付函数)：在一局对策中，各局中人所选定的策略形成的策是第i个局中人的一个策略，则n个局中人的策略组略组称为一个局势，即若Sis=(s1，s2，…s)n为一个局势，全体局势的集合S可用局中人策略集的笛卡尔积表示，即S=S1×S2×…×Sn当一个局势出现后，对策的结果也就确定了，∀s∈S，局中人i可以得到一个赢得Hi(s)，Hi(s)为局势s的函数，称之为第i个局中人的赢得函数。

一般当这三个基本因素确定后，一个对策模型也就给定了。

2．最优混合策略的求解方法(1)2×2对策的公式法。

2×2对策是局中人I的赢得矩阵为2×2阶的，即若A不存在鞍点，为求最优混合策略可求下列等式组：(2)2×n或m×2对策的图解法。

设缩减后的赢得矩阵为2阶无鞍点对策问题，设局中人工的混合策略为(x，1-x)T，局中人Ⅱ的混合策略(y，1-y)T。

即则赢得期望值为局中人Ⅰ的期望方程为将①和②式用图形绘出，两图形中的V值先取小然后取大，所得点的坐标即为局中人Ⅰ的最优混合策略。

将③和④式用图形绘出，两图形中的V值先取大然后取小，所得点的坐标即为局中人Ⅱ的最优混合策略。

山东大学期末考试知识点复习(3)线性方程组法。

确定对策的解。

若上述方程组存在非负解x*和y*，则便求得对策的一个解(x*，y*)；若求出的解中有负的分量，则无对策的解；若x*和y*。

博弈论博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。

目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。

是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

也是运筹学的一个重要学科。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

参见：行为生态学（behavioral ecology）。

约翰·冯·诺依曼博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。

博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。

博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。

1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的策墨洛（Zermelo)基础。

纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。

对策论三要素
对策论是指在面对问题或挑战时，制定出明确的对策和计划，以应对种种可能出现的情况。

而对策论的三要素是指目标、方法和资源。

首先，对策论的第一个要素是目标。

制定明确的目标是对策论的基础。

只有清楚地知道自己要达成什么目标，才能更有针对性地制定出相应的对策。

比如，如果企业要提高销售额，那么制定的对策就应该围绕如何吸引更多的顾客、如何提高产品的市场竞争力等方面展开。

目标的明确性和可操作性对于制定对策至关重要。

其次，对策论的第二个要素是方法。

制定对策需要有清晰的方法和步骤。

这就需要对问题进行全面的分析和研究，以找出最有效的解决方法。

比如，如果一个政府部门要解决交通拥堵问题，就需要从道路规划、公共交通建设、交通管理等方面综合考虑，找出最适合的解决方法。

方法的科学性和实用性是对策论成功与否的关键。

最后，对策论的第三个要素是资源。

没有足够的资源，再好的对策也无法顺利实施。

资源包括人力、物力、财力等方面。

比如，一个组织要实施一个新的项目，就需要充足的人力资源、资金支持以及物质设备等。

只有足够的资源支持，对策才能得以有效实施。

总的来说，对策论的三要素——目标、方法和资源，是相辅相成、缺一不可的。

只有制定明确的目标，找出科学的解决方法，再加上充足的资源支持，对策才能最终取得成功。

在面对各种问题和挑战时，我们都可以运用对策论的三要素，制定出更加有效的解决方案。