第七章_对策论(本)

对策论对策论是对决策者之间的行为的相互影响的研究。

因为对对策论的研究特别强调决策者行为的理性，在过去的二十年间，对策论已被广泛地应用于经济学中。

确实大多数经济行为能够被看成是对策论的一个特殊的情形。

5.1 对策的描述一个对策是对许多决策者的行为的相互影响的正式的表示。

行为的相互影响意思是每一个人的福利不仅依赖她自己的行为而且依赖其他人的行为。

而且她可能采取的最好的行为依赖于她对其他人的行为的预期。

要想完整地描述一个对策，我们必须知道以下四件事情：（1）局中人：有那些人卷入该对策？（2）规则：谁什么时候行动？当他们行动时他们知道什么？他们能干什么？（3）结果：对于局中人的每一组行为，对策的结果是什么？（4）报酬：局中人关于各种可能的结果的偏好（也即效用函数）是什么？例子5.1.1：配对的便士(A)局中人：这里有两个局中人，分别记为1和2。

规则：两个局中人同时抛下一个便士，要么正面向上要么反面向上。

结果：如果两个便士是配对的（要么两个正面向上要么两个反面向上），那么局中人1付一元钱给局中人2；否则，局中人2付一元钱给局中人1。

报酬：每个局中人的报酬简单地等于她得到的或失去的钱的数量。

一般地，这里有两种方法描述一个对策：策略（规范）形式的表示和扩展形式的表示。

5.1.1 一个对策的策略（规范）形式表示假设这里有有限个局中人，局中人的集合为},,2,1{I 。

每一个局中人i ∈},,2,1{I 有一个策略集，记为i S 。

在一个-I 人对策中，局中人的策略组合用一个向量表示为},,{1I s s s =，这里i s 是局中人i 的策略选择。

有时我们也把策略组合s 表示成),(i i s s -，这里i s -是除了局中人i 以外的)1(-I 个局中人的策略组合。

对于每一个策略组合},,{1I s s s =，局中人i 的效用函数为),,(1I i s s u 。

一个-I 人对策的规范形式的表示记为)}]({},{,[⋅=Γi i N u S I 。

对策论讲义对策论【教学内容】对策论的基本概念，纳什均衡，矩阵对策，二人的无限零和对策，有限的二人非零和对策，n人合作型对策与n人合作型对策。

【教学要求】要求学生理解对策论的基本概念，掌握矩阵对策的求解方法；理解纳什均衡的概念及相应的求解方法、理解二人的无限零和对策及有限的二人非零和对策问题，了解n人合作型对策与n人合作型对策。

【教学重点】对策论的基本概念、矩阵对策及求解、纳什均衡与求解、二人的无限零和对策，有限的二人非零和对策。

【教学难点】建立对策的模型求解。

【教材内容及教学过程】对策论来自于生活。

简单的问题如游戏，决策者的策略对最终结果有着举足轻重的影响，但决策者的策略选择也要考虑其它策略者的策略选择，现实生活中一个坏的策略选择未必带来坏的结果（原因是他方选择了对自己不利，对前者有利的策略），对策论的研究中排除了对方犯错误的可能性，每个决策者都在考虑到他方的各种策略后，选择对自己最有利的策略。

对策论解决的问题大的象经济生活中的经营决策、市场竞争，政治、军事活动中的竞选、谈判、联合和战争等，从这点来说对策论大有用武之地。

本章先介绍了对策论的基本概念，然后通过例子介绍了纳什均衡的概念及求解方法，重点介绍了二人零和对策（矩阵对策）与求解，接着介绍二人的无限零和对策、有限的二人非零和对策。

最后介绍n人合作型对策与n人合作型对策，目的是让学生通过本章学习，对其基本方法有所掌握与了解，为以后的实际应用打好基础。

i.§1.1 对策的三要素第一节引言从前述可看出对策论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

根据不同性质的问题，可建立不同的对策模型。

尽管对策模型的种类可以千差万别，但本质上都必须包含3个基本要素：1.局中人局中人即在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者。

通常用I表示局中- 1 -人的集合，如果有n个局中人，则I=?1，2，3，…n两个局中人。

?。

一般要求一个对策中至少要有对策中关于局中人的概念是广义的。

对策论(Theory of Games)第1、2讲对策论也称博弈论，是运筹学的一个重要分支。

1928年冯·诺意曼（J.von Neumann）等人由于经济问题的启发，研究了一类具有某种特性的博弈问题，这是对策论的最早期的工作。

在我国古代的战国时期，“齐王与田忌赛马”就是一个非常典型的对策论的例子。

对策论所研究的主要对象是带有斗争性质（或至少含有斗争成分）的现象。

由于对策论研究的对象与政治、军事、工业、农业、交通、运输等领域有密切关系，处理问题的方法又有着明显的特色，所以越来越受到人们的注意。

日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为，例如下棋、打牌、体育比赛等，还如战争活动中的双方，都力图选取对自己最为有利的策略，千方百计去战胜对手，在政治方面，国际间的谈判，各种政治力量之间的斗争。

各国际集团之间的斗争等无一不具有斗争的性质。

经济生活中，各国之间、各公司之间的各种经济谈判，企业为争夺市场而进行的竞争等，举不胜举。

具有竞争或对抗性质的行为，称为对策行为。

在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益，为了达到各自的目标和利益各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案，对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。

在我国古代，“齐王赛马”就是一个典型的对策论研究的例子。

战国时期，齐王有一天提出要与大将田忌赛马。

双方约定：从各自的上中下三个等级的马中选一匹参赛。

每匹马均只能参赛一次；每次比赛双方各出一匹马，负者要付给胜者千金。

已经知道，在同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，而如果田忌的马比齐王的马高一等级，则田忌的马可取胜。

当时，田忌手下的一个谋士给田忌出了个主意：每次比赛时先让齐王牵出他要参赛的马，然后用下马对齐王的上马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马。

比赛结果，田忌，二胜一负，可得千金，由此看来，两人各采取什么样的出马次序，对胜负是至关重要的。

对策论书籍
《对策论》是一本关于解决问题的实用指南，旨在帮助读者在面对各种挑战和困境时制定有效的对策。

本书不仅提供了丰富的案例分析和实践经验，还探讨了对策制定的基本原理和方法。

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在本书中，作者首先介绍了对策制定的基本概念和原则。

对策制定是一个系统性的过程，需要全面分析问题的根源、背景和影响因素，以及评估各种解决方案的可行性和效果。

作者强调了对策制定的科学性和客观性，不应受到个人主观意识和偏见的干扰。

接着，本书通过一系列实例，展示了对策制定的具体步骤和方法。

首先是问题定义和目标设定，明确要解决的问题和期望达到的目标。

其次是信息收集和分析，通过搜集相关数据和信息，并进行综合分析，以获得全面准确的问题认知。

然后是解决方案的生成和评估，通过头脑风暴和评估方法，产生多种可能的解决方案，并比较它们的优缺点。

最后是方案实施和监控，确保对策能够顺利实施并取得预期效果。

在本书的后半部分，作者还重点介绍了一些常见问题的对策制定方法。

例如，如何应对市场竞争激烈、技术变革迅速的挑战；如何应对组织内部冲突和团队合作问题；如何应对外部环境的不确定性和风险等。

通过具体案例的分析和讲解，读者可以学习到不同情境下
的对策制定技巧和经验。

《对策论》是一本实用性强的书籍，它不仅为读者提供了对策制定的理论知识，还通过大量的实例和案例，帮助读者掌握实际应用的技巧和方法。

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让我们一起读这本书，成为对策制定的高手！。

第一节：概述 一、对策现象对策是决策者在竞争（对抗）条件下做出的，关于行动方案的决定，或者说，是在竞争（对抗）条件下的决策。

对策论是研究对策现象并寻求致胜策略的一门科学，是运筹学的一个重要分枝。

早在战国时期，就有一个齐王、田忌赛马的故事 如出三匹马，三场比赛，输一场就输千金在现代的企业经营管理中，竞争（对抗）更加激烈，更加复杂，不过从上例，可见在竞争（对抗）中，如何寻求致胜策略是大可研究的。

二、对策现象的三要素1、局中人：齐王一方，田忌（孙膑）一方；桥牌：东、南、西、北 三国：刘、孙、曹2、策略：局中人的可行的、自始自终通盘筹划的行动方案称策略： 如： 是三个不同的策略，策略的全体，称为策略集合。

3、一局对策的得失上 下 中中 中 上 下 上 下从每个局中人的策略集合中采取一个策略组成的策略组，称作局势。

得失是局势的函数。

如果在任一局势中，全体局中人的“得失”相加总是等于0时，这个对策就称为“零和对策”，否则就称为“非零和对策”。

对策的分类：一、矩阵对策矩阵对策就是二人有限零和对策。

它是指这样一类对抗和争斗现象。

1、局中人：二人；2、每个局中人都仅有有限个可供选择的策略；3、在任何一局势中，两个局中人的得失之和恒为零，即局中人甲的所得，总是局中人乙的所失。

这类对策比较简单，在理论上也比较成熟。

而且这些理论奠定了研究“对策现象”的基本思路。

矩阵对策是对策论的基础。

矩阵对策：有鞍点，无鞍点 二、数学模型a 2 a 21 A 2 … a 2n … … … … …a ma m1a m2…a mn其中a ij 为当甲出策略a i ，乙出策略βj 时，甲的赢得或支付； -a ij 为当甲出策略a i ，乙出策略βj 时，乙的赢得或支付； 因为A=(a ij )mxn 为局中人甲的赢得矩阵； A *=(-a ij )mxn 为局中人乙的赢得矩阵。

以甲方赢得矩阵为准：S 1=(a 1，a 2，…，a m )叫甲的策略集合； S 2=(β1，β2，…，βn )叫乙的策略集合；为了和以后的（无鞍点、混合策略相区别），称a i ，βj 叫做纯策略。

对策型决策当决策系统中的自然状态是由竞争对手的策略（行动方案）决定的时候，这种情况下的决策就构成了对策型决策。

与上不同的是此时的自然状态的出现是由人决定的，甚至是比你聪明的对手出的招数。

对策论是研究对策型决策的数学学科，即在不完全知道对方行动或意图的条件下构建和研究的数学决策模型。

对策论（Game Theory）又称为博弈论，是研究带有竞争与对抗问题的理论与方法。

在现实生活中，我们常常看到双方对抗、竞争的现象，例如从日常生活中的下棋、游戏到政治、军事上的斗争，以及经济领域各个企业的相互竞争，均属此类现象。

最著名的例子是田忌赛马和乒乓球团体赛队员出场名单及出场顺序。

在有对抗性和竞争性现象中，斗争的各方总是希望自己一方最终取得胜利或获的尽可能好的结局。

但是总会遭遇对方的干扰、破坏、抵抗或进攻。

在这种情况下人们想获得尽可能好的结局，必须考虑对手可能怎样采取策略，从而选取自己的一个好的对付策略。

对策型决策的三要素：1局中人：具有决策权的双方（或多方）称为局中人。

如棋局中的对弈双方，战争中敌我双方的司令员等。

2 策略：是指决策者为了战胜对手所可能选择的行动方案。

所有策略一起构成一个策略集。

每个局中人各有一个策略集。

3 局势和支付函数：在对策型决策问题中，每一个局中人从各自的策略集中任取一个策略，组成的策略组称为一个局势。

局势直接导致的结果是局中人是失败还是成功，对它的定量表述在一般经济问题中称为支付函数。

支付函数是以局势为自变量，以局中人的得失为因变量的函数。

我们下面主要讨论零和对策和矩阵决策。

所谓零和决策是指：若在任意局势中，全体局中人的得与失相加等于零，这种决策称为零和决策。

又当只有两个局中人且他们的策略集均是有限集时，支付函数可用矩阵表示，称此时的零和对策为矩阵决策。

矩阵对策及其数学模型：局中人Ⅰ的m个纯策略S1={α1，α2，…αm}。

局中人Ⅱ的n个纯策略S2={β1，β2，…βn}。

支付矩阵：A=(aij )m*n称为局中人Ⅰ的赢得矩阵(或局中人Ⅱ的损失矩阵),即aij 表示在局势(αi,βj)的情况下局中人Ⅰ赢得的值（等于局中人Ⅱ损失值）。