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第7章_内压薄壁容器的应力

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单元七 薄壁容器的应力特点与基本假设

单元七 薄壁容器的应力特点与基本假设
6
回转曲面
回转壳体
轴对称问题
化工用压力容器通常 都属于轴对称问题
几何形状 所受外力 约束条件 本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体
均对称于回转轴
7
几个典型回转壳体
8
母线
形成回转壳体中间面的 那条直线或平面曲线。 那条直线或平面曲线。 如图所示的回转壳体即 由平面曲线AB绕OA轴旋 转一周形成， 转一周形成，平面曲线 AB为该回转体的母线。 为该回转体的母线。 注意： 注意：母线形状不同 或与回转轴的相对位 置不同时， 置不同时，所形成的 回转壳体形状不同。 回转壳体形状不同。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点： 教学重容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析 薄膜应力理论 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
δ
< 0.1 或 K = D0 ≤ 1.2
Di
Di
容器的厚度与其最大截面圆的内径之 容器的厚度与其最大截面圆的内径之 比小于0.1的容器称为薄壁容器。 比小于0.1的容器称为薄壁容器。 0.1的容器称为薄壁容器 超出这一范围的称为厚壁容器） （超出这一范围的称为厚壁容器）
dα K= ds
又 故曲率计算公式为
y′′ K= 2 32 (1+ y′ )
15
曲率圆与曲率半径
设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 M 处作曲线的切线和法线, 在曲线 的凹向一侧法线上取点 D 使
y
D(α , β)
C
ρ
T
M(x, y)
1 o x DM = ρ = K 把以 D 为中心, ρ 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的
曲率及其计算公式
在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 ∆s , 对应切线 转角为 ∆ , 定义 α 弧段 ∆s上的平均曲率

化工设备机械基础-总复习

化工设备机械基础-总复习

第一章 静力分析（刚体）
分析： 未知数与平衡方程数 BE与CE为二力杆
［例题］图示结构由曲梁ABCD及杆CE、BE和GE构成，A、B、C、E、G均为铰接。已知F=20kN，均布载荷q=10kN／m，M=20kN·m，a=2m。试求A、G处的反力及杆BE、CE所受之力。
第一章 静力分析（刚体）
贮运设备
按承压高低分类
常压容器：p < 0.1 MPa
低压容器：0.1≤p < 1.6 MPa
中压容器：1.6≤p < 10 MPa
高压容器：10≤p < 100 MPa
超高压容器：100 MPa ≤p
按综合安全管理分类
I类容器－II类容器－III类容器
第六章 化工设备设计概述
第六章 化工设备设计概述
第三章 弯曲(梁)
梁的弯曲强度公式
02
梁的弯曲要解决的三类问题
03
强度校核
04
确定梁的截面形状、尺寸
05
计算梁的许可载荷
06
首先进行静力分析，求解约束反力；
其次内力分析画出正确的剪力图和弯矩图，确定危险截面；
08
求解危险截面的最大弯曲应力；
09
利用弯曲强度条件（或其公式的变形）求解问题。
第四章 应力状态和强度理论
第三章 弯曲(梁)
［例题］已知梁的载荷F=10kN，q=10kN／m，b=1m，a=0.4m，列出梁的剪力、弯矩方程，并做出剪力、弯矩图。 解：⑴ 画受力图，列平衡方程，求支反力； NB=1kN Nc=19 kN ⑵ 利用截面法分别列出AC、CB段的剪力和弯矩方程； AC段：Q(X)=-10 M(X)=-10X (0≤X<0.4) CB段：Q(X)=13-10X M(X)=-5X2 + 13X - 8.4 (0.4<X≤1.4) ⑶ 画出剪力图和弯矩图

设备实验

设备实验

实验四 内压薄壁容器应力测定实验一、 实验目的1、 了解电阻应变片测量压力容器应力的基本原理与测试技术；2、 测定内压薄壁容器筒体及各种封头上的应力大小；3、 比较实测应力与理论计算应力，分析它们产生差异的原因。

二、 实验设备和仪器1、 HJSO2型内压容器应力测试实验台如图1，装置测试压力为0～15kgf / cm 2 ；图 1 应力测试实验台1、电源信号灯2、电机开关按钮3、容器（5）进出口节流阀4、左压力表5、球形、椭圆形容器6、油泵压力表7、锥形与平盖容器8、右压力表9、容器（7）进出口节流阀 10溢流阀 11、电源控制箱 12、电机油泵油箱装置主要参数如图2、3，筒体及封头使用材料： Q235钢封头形式：锥形封头、平盖、半球封头、标准椭圆封头 材料弹性模量： E ＝2.06×105Mpa 泊松比：μ＝0.3 锥形封头的锥顶角：2α＝60°±1°图 3图 22、YJ－33型静态电阻应变仪和YZ－22型转换箱YJ－33型静态电阻应变仪使用前开机预热30分钟，对“灵敏系数”、“通道选择”、“检测通道”、“通讯方式”等参数进行设定，然后进行仪器的“标定”。

YZ－22型转换箱的面板见图2。

“序号拨盘开关（1）”可将序号在00～99之间任意设定，每台转换箱都有两个该开关，无论使用单台或是多台转换箱，序号都不得重复。

本实验的应变片采用半桥接线，所以将“全桥、半桥选择开关（2）”拨至半桥。

应变片与转化箱连接方式见图3。

图 2 YZ－22转换箱面板1、序号拨盘开关2、全桥、半桥选择开关3、测定点指示器4、接线柱5、接线柱6、接地7、控制讯号连接插座8、桥压讯号输出插座图 3 半桥单片（公共补偿）应变仪与转换箱的连接方式见图4图 4 应变仪与转换箱连接示意图3、 其它实验用具应变片、502快干胶、电烙铁、活性锡丝、松香、万用表、螺丝刀、绝缘胶布、丙酮、脱脂棉、镊子、玻璃纸、钢尺、蜡烛、剪刀、纱布。

内压薄壁圆筒容器讲解

内压薄壁圆筒容器讲解

pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（2）容器内径
内径Di，受力分析中的D是中面直径，D换算成 Di的形式，可得：
D Di
故有： p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（3）计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
（二）内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论（最大主应力理论），
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材 料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压 圆筒，筒体上最大应力为环向应力σt，即：
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（1）焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成，焊缝可能隐含 缺陷，使焊缝及其附近金属的强度低于钢 板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头 系数φ：
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为：
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（4）腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用，在
确定钢板所需厚度时，还应在计算厚度基础上，加
上腐蚀裕量c2，得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差，将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p，中间直径D，壁厚为δ。
变形分析：在内压力作用下，直径将会变大，长度 也会增长。 受力分析：经向拉力和环向拉力
（一）内压薄壁圆筒容器的应力

中国石油大学(北京)--化工过程设备设计第二阶段在线作业

中国石油大学(北京)--化工过程设备设计第二阶段在线作业

化工过程设备设计第二阶段在线作业第1题钢板卷制的筒体和成型的封头的公称直径是指它们的您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：容器公称直径的定义第2题无缝钢管作筒体时，其公称直径是指它们的您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：容器公称直径的定义第3题以下哪一个是外压力容器您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：外压容器的定义第4题薄壁内压容器的薄膜应力为您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：内压薄壁容器的薄膜应力第5题直径为D的圆筒体的第一曲率半径为您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：容器第一曲率半径的定义第6题球壳上任意一点，已知设计压力P=2MPa，D=1000mm，壁厚 =20mm，则球壳上这一点的两向薄膜应力分别为您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：受气压作用的球壳的薄膜应力计算公式第7题圆柱壳上任意一点，已知设计压力P=1MPa，D=2000mm，壁厚 =10mm，则圆柱壳上这一点的薄膜应力分别为您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：受气压作用的圆柱壳的薄膜应力计算公式第8题有一容器，其最高工作压力为1.6MPa，工作温度≤150℃且装有安全阀，该容器的设计压力为您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：有安全阀是的设计压力确定第9题标准椭圆形封头指的是其长轴是短轴的您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：标准椭圆形封头的定义第10题对于碳钢和低合金钢制容器，其最小厚度是考虑您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：最小厚度的定义第11题内压容器的强度设计公式是由第几强度理论推导而来的您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一强度理论第12题名义厚度指的是您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：名义厚度的定义第13题内压容器设计最终应得到的厚度是您的答案：C此题得分：0.5批注：名义厚度第14题焊缝系数与相关因素是您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：焊缝系数的选取第15题设计温度是设计中确定什么参数不可缺少的指标您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：许用应力第16题压力容器在制造完成之后或检修完成之后投入使用之前，必须进行的试验是您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：水压试验的目的第17题水压试验的试验压力是您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：水压试验中试验压力确实定第18题 16MnR钢制压力容器，水压试验时，水温不得低于您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：水压试验注意事项第19题水压试验的试验介质是您的答案：A题目分数：0.5批注：水压试验注意事项第20题乙烯贮槽，内径1600mm，厚度δn=16mm，设计压力P=2.5MPa，工作温度t= -35℃，材料为16MnR，焊缝系数为0.85，厚度附加量c=1.5mm，则此储槽的强度您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：内压容器的强度校核第21题中压容器指的是其设计压力为大于等于1.6MPa小于等于10MPa您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压力容器按压力大小的分类方法第22题压力为4MPa的剧毒容器为三类容器您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压力容器按压力、介质等综合的分类方法第23题公称直径为40的无缝钢管，其外径为40mm您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：钢管公称直径的定义第24题压力容器的公称压力一定，意味着容器在一定设计温度下所能承受的最高压力就确定了您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压力容器公称压力的定义第25题横截面为半圆的柱壳能用薄膜理论求解壁内应力您的答案：错误题目分数：0.5批注：薄膜应力的应用范围第26题在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：应使椭圆的长轴与筒体轴线垂直第27题薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R1=R2，则该点的两向薄膜应力相等您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：薄膜应力计算公式中的相关因素第28题当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器的应力总小于壁厚小的容器您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：薄膜应力大小还与曲率半径有关第29题按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力沿壁厚均匀分布的您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：薄膜应力公式推导的第三个假设第30题厚度为60mm和6mm的16MnR热轧钢板，其屈服点是不同的，且60mm 厚钢板的δs大于6mm厚的钢板的δs您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：查书中附录中的材料特性表第31题对内压容器，考虑其刚性需要，要规定其相应的最小厚度您的答案：正确此题得分：0.5批注：最小厚度的定义第32题当焊缝结构形式一定时，焊缝系数随探伤比率的增加而减少您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：焊缝系数的影响因素第33题对于二向或三向应力状态，在建立强度条件时，必须将其转换成相当于单向拉伸应力状态的相当应力您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：复杂应力状态下的强度理论第34题标准椭圆形封头是长轴与短轴之比为2:1，且带有一段一直边您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：标准椭圆形封头的定义第35题设计压力是内压容器强度设计时的压力您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压力容器设计压力的定义第36题计算压力指在相应的设计温度下，用以确定元件厚度的压力，其中包括液柱静压力您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：压力容器计算压力的定义第37题腐蚀余量与介质对材料的腐蚀速率有关；与容器的设计寿命无关您的答案：错误题目分数：0.5批注：腐蚀余量的影响因素第38题内压薄壁容器设计中，有效厚度与计算厚度相等您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：有效厚度与计算厚度的定义第39题焊缝系数与焊接型式及无损探伤的检验要求有关您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：焊缝系数的影响因素第40题对立式容器卧置做水压试验时，试验压力应考虑液柱高产生的静压力您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：水压试验试验压力确实定作业总得分：20.0作业总批注：。

第7章 应力状态

第7章 应力状态

y
应力的正负号规定：
xy
xy yx —— 切应力顺时针转向为正，逆时针转向为负；
y x —— 正应力以拉为正，压为负；
x
x
yx xy
x
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
2. 任意斜截面上的应力
—— 使微元体顺时针
复杂应力状态下，如何建立强度条件 ？ 分别满足 ? 做实验 ?
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
2 一点的应力状态概念
F F

dz dx
dy


F
F A
m
应力单元体
F

m
F
p

n

p

t

cos 2
sin 2 2
5 、 二向应力状态实例
锅炉或其它圆筒形压力容器：壁厚为δ，内径为D，承受 内压p作用。
pD 1 2
pD 2 4
3 0
圆球形薄壁容器，壁厚为δ，内径为D，承受内压p作用。
pD 1 2 4
3 0
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
6、三向应力状态实例
F
2
1
3 3 2
1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
7、任意斜截面上应力计算公式

x y

x y
2
2

x y
2
cos 2 xy sin 2 （7-3）

压力容器中的薄膜应力弯曲应力和二次应力

压力容器中的薄膜应力弯曲应力和二次应力
pR2
1.24 2
“－”：圆板上表面旳应力 “＋”：圆板下表面旳应力
38
最大弯曲应力出目前板旳 四面：
M max
( r,M
)rR
0.75
pR2
2
“－”：圆板上表面旳应 力
“＋”：圆板下表面旳应
力
39
二 弯曲应力与薄膜应力旳比较和结论
M max
K
pD2
2
M max
2K
D
pD
2
2K
D
结论：直径较小旳容器
边沿离开，焊后热处理等。
2.利用自限性——确保材料塑性 ——能够使边界应力不会过大，防止产生裂 纹。
50
低温容器，以及承受疲劳载荷旳压力容器，更要注 意边沿旳处理。
对大多数塑性很好旳材料，如低碳钢、奥氏体不锈 钢、铜、铝等制作旳压力容器，一般不对边沿作特 殊考虑。
51
3.边界应力旳危害性 边界应力旳危害性低于薄膜应力。
环向薄膜应力:
pDi
2
15
2 经向薄膜应力m
N/
介质内压力p作用于封头内表面所产生旳轴向
合力 N为/ :
N / Di2 p
4
16
作用在筒壁环形横截面上旳内力 T /为：
T / D m
其中:中径 D Di 根据力旳平衡条件 N / T / 可得：
Di 2 4
p
D
m
经向薄膜应力:
（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都不大于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压。
8
二 回转壳体中旳拉伸应力及其应力特点

压力容器设计

压力容器设计

设计厚度 计算厚度 腐蚀裕度
td
pDi
2[ ]t P
C2
2.51200 1.0 11.47mm 2170 0.85 2.5
8.3 内压薄壁容器的设计
名义厚度 设计厚度 钢板厚度负偏差 圆整值
tn td C1 11.47 0.8 12.27 14mm
该厚度同时满足最小壁厚要求。 储罐的水压实验压力：
F
F=Fcr
压
杆
临界载荷
失
稳
T
的
概
念
6.１ 压杆失稳的概念
稳定性：构件保持原有形状的能力。
失稳：构件失去原有形状的平衡。失稳现象 的发生决定于构件及其作用载荷。
压杆的临界载荷Ｆcr：压杆保持直线稳定平衡时所 能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到Ｆcr时， 压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能 恢复。
d 环向应力为:
pD 2t
• 球形壳体的应力分析
• 环向应力和经向应力相等：
PR PD 2t 4t
椭球形壳体的应力分析
x
M
b
a
P 2tb
a4 x2 (a2 b2 )
P 2tb
a4
x 2 (a2
b2
)
2
a4
a4 x 2 (a 2
b2
)
•
顶点：
Pa a 2t b
薄壁壳体： R0 / Ri 1.2或 tn / Di 0.1
p
B
二向应力状态：经向应力、周向应力
Di
1. 经向应力 (轴向应力)
截面法求 取右半部分受力分析：
p
Di
列平衡方程：
Fx 0
4
D2

第七章 压力容器设计

第七章 压力容器设计

常压、低压计算的壁厚可能很小，GB150 规定了最小壁厚（不包括腐蚀裕量） 对碳素钢、低合金钢容器不小于3mm； 对高合金钢制容器不小于2mm 时，取 为 ； C 时， C 可以为0 ； C 时， C 必须计入 中去，
第七章 内压薄壁容器设计
本章重点介绍设计压力不大于35Mpa的内压容器 的筒体和封头的设计计算，容器的设计计算通常是 根据工艺条件和要求，选择使用材料、确定设计参 数，并计算容器筒体和封头等受压元件的强度尺寸。 压力容器设计以GB150《钢制压力容器》为依据 的，该标准以弹性失效为设计准则，这种设计主要 是控制壳体主体的基本（薄膜）应力不超过材料的 许用应力值，对于结构不连续引起的边缘应力主要 以结构的局部处理为主，必要时则以应力增强系数 的形式引入设计计算式予以考虑。
2K
4 p
t
pc Di

2 0.5 p
t
Kpc Di
标准封头：K=1

2 0.5 p
t
pc Di
2 Di 1 K 2 6 2hi
碟形封头（带直边球形封头）
碟形封头由三部分组成， 即以R为半径的球面部分, 以高度为 h2 的圆筒形部 分及以r为半径的过渡区, 在这三部分的连接处经线 曲率半径有突变,连接处附 近将产生边缘应力,为减少 边缘应力,碟形封头均有过 渡区,碟形封头设计有圆筒 部分,目的是为了避免边缘 应力作用在封头和筒体连 接的焊缝上.
7.1设计参数的确定
根据GB150的有关规定正确选定设计参数。 两个基本参数： 公称直径DN：指标准化以后的标准直径， 以DN表示，单位mm，例如内径1200mm 的容器的公称直径标记为DN1200。 公称压力PN：容器及管道的操作压力经标准 化以后的标准压力称为公称压力，以PN表 示，单位MPa。

第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、二次应力n

第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、二次应力n
pa pa

b a=2b a
σm

b a=2b
σθ a
pa
pa 2

7.1 回转壳体的薄膜应力
7.1 回转壳体的薄膜应力
中间面：居内、外表面之间，且与内外表面等距离的面 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 纵截面：用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截 面称作壳体的纵截面。显然回转壳体上所有的纵截面都是 一样的。
纵截面
中间面
7.1 回转壳体的薄膜应力
锥截面：用过壳体上的某点并与回转壳体内表面正交的 倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。
7.1 回转壳体的薄膜应力
第二类压力容器：
具有下列情况之一的，为第二类压力容器:
a．中压容器； b．低压容器（仅限毒性程度为极毒和高度危害介质）；
c．低压反应容器和低压储存容器（仅限易燃介质或毒 性程度为中度危害介质）；
d．低压管壳式余热锅炉；
e．低压搪玻璃压力容器。
第一类压力容器：
除上述规定以外的低压容器为第一类压力容器。
铜及其合金—深冷容器。
铸铁—不承压塔节等。 b. 非金属：玻璃钢、化工搪瓷、化工陶 瓷等，多作衬里
7.1 回转壳体的薄膜应力
3. 容器的几何特点
容器的主体是由回转曲面形成的。 回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
σθ
Di
D0
p l
作用于任一曲面上介质压力所产生的合力等于介质压 力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，与曲面形 状无关。
7.1 回转壳体的薄膜应力
2）合力T
环向薄膜应力的合力 T 2 l （δ：壁厚） σθ

内外压容器实验指导书(BZ10)

内外压容器实验指导书(BZ10)

内压薄壁容器应力测定实验实验指导书北京化工大学机电学院过程装备与控制工程系实验一、内压薄壁容器应力测定实验一、实验目的1．掌握电阻应变测量原理；2．学习电阻应变仪的使用方法，学习电阻应变片的贴片和接线技术； 3．了解封头在内压作用下的应力分布规律。

二、实验原理 1. 应力计算：薄壁压力容器主要由封头和圆筒体两个部分组成，由于各部分曲率不同，在它们的连接处曲率发生突变。

受压后，在连接处会生产边缘力系——边缘力矩和边缘剪力。

使得折边区及其两侧一定距离内的圆筒体和封头中的应力分布比较复杂，某些位置会出现较高的局部应力。

利用电阻应变测量方法可对封头和与封头相连接的部分圆筒体的应力分布进行测量。

应力测定中用电阻应变仪来测定封头各点的应变值，根据广义虎克定律换算成相应的应力值。

由于封头受力后是处于二向应力状态，在弹性范围内用广义虎克定律表示如下：经向应力：()21211μεεμσ+-=E(1-1)环向应力：()12221μεεμσ+-=E(1-2) 式中：E —材料的弹性模量μ—材料的波桑比 ε1—经向应变 ε2—环向应变。

椭圆封头上各点的应力理论计算公式如下：经向应力：()[]bb a x a s p r 2122242--=σ （1-3）环向应力：()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=2224421222422b a x a a bba x a s p θσ （1-4）2．电阻应变仪的基本原理：电阻应变仪将应变片电阻的微小变化，用电桥转换成电压电流的变化。

其过程为：()→∆∆→→放大器或电桥应变片I V RdR ε将()指示或纪录检流计或纪录仪放大或→∆∆I V将电阻应变片用胶水粘贴在封头外壁面上，应变片将随封头的拉伸或压缩一起变形，应变片的变形会引起应变片电阻值的变化，二者之间存在如下关系：ε⋅=∆=∆K LlK R R (1-5) 式中：ΔR/R —电阻应变片的电阻变化率ΔL/L —电阻应变片的变形率 K —电阻应变片的灵敏系数； ε—封头的应变。

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二、经向应力计算公式－区域平衡方程
❖ 2.静力分析
❖
作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为：
pz
4
D2
p
❖ 截面上应力的合力在Z轴上的投影Nz为： Nz m DS sin
❖
平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0，即：
4
D2 p
- mDSsin
0
力Nz：
Nz DS m
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→
4
D2
p
DS
m
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
二、内压圆筒的应力计算公式
2.环向应力σθ的计算公式
分离体的取法：用一通过圆筒轴线的纵截面B-B将圆筒剖开，移走上半
3.内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用
⑴在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒体 的轴线，以尽量减小纵截面的削弱程度，从而使环向应力增 加少一些。 ⑵筒体承受内压时，筒壁内的应力与壁厚S成反比，与中径D 成正比。
第二节 回转壳体的薄膜理论
一、基本概念与基本假设 二、经向应力计算公式－区域平衡方程式 三、环向应力计算公式－微体平衡方程式 四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
第七章 内压薄壁容器的应力分析
❖ 第一节 ❖ 第二节 ❖ 第三节 ❖ 第四节
内压薄壁圆筒的应力分析 回转壳体的应力分析－薄膜应力理论 薄膜理论的应用 内压圆筒边缘应力的概念
第一节 内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 二、内压圆筒的应力计算公式
一、薄壁容器及其应力特点
1.薄壁容器与厚壁容器
▪ ⑶ 不挤压假设
❖ 壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向（半径 方向）的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的 微小量，其结果就变为平面问题。
二、经向应力计算公式－区域平衡方程
❖ 1.取分离体
▪ 求经向应力时，采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面， 而是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬线上的经向应 力，必须以该纬线为锥底作一圆锥面，其顶点在壳体轴线 上，圆锥面的母线长度即是由转壳体曲面在该纬线上的第 二曲率半径R2，如图所示。圆锥面将壳体分成两部分，现 取其下部分作分离体。
部，再从下半个圆筒上截取长度为L的筒体作为分离体。
py 0 Rilpdsin Rilp 0 sind 2Rilp Dilp Dlp
Ny 2Sl
→ → 由 Fy 0 得：Py－Ny＝0
Dlp 2Sl
pD 2S
薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的两倍。
二、内压圆筒的应力计算公式
❖ 弯曲应力：在凸形封头、平底盖与 筒体联接处②和③，则因封头与平 底的变形小于筒体部分的变形，边 缘连接处由于变形谐调形成一种机 械约束，从而导致在边缘附近产生 附加的弯曲应力。必须用复杂的有 力矩理论及变形谐调条件才能计算。
一、薄壁容器及其应力特点
❖ 环大，故筒壁内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的 纵向截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以σθ 表示。由于筒壁很薄，可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
第一曲率半径与母线有关；
第二曲率半径与回转轴位置
有关；
母线
问题1.第一曲率半径与第二曲
率半径哪个大？
问题2.第一曲率半径与第二曲 率半径有什么关系？
回转轴
R1 O O1
A R2
❖ 典型回转壳体的第一、 第一曲率半径 第二曲率半径举例
第二曲率半径
一、基本概念与基本假设
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
▪ ⑴回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平 面内的固定轴线旋转3600而成的壳体。
▪ ⑵轴对称：壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是 对称于回转轴的。
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
▪ ⑶ 中间面：中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面， 内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。
❖ 经向（轴向）应力：鉴于容器两端是封闭的，在承受内压后， 筒体的“纵向纤维”也要伸长，则筒体横向截面内也必定有 应力产生，此应力称为经向（轴向）应力，以σm（σф）表 示。
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz
4
Di2 p
4
D2 p
圆筒形截面上内力为应力的合
▪ 如果S/Di≤0.1或K=DO/Di≤1.2则为薄壁容器； ▪ 如果S/Di>0.1或K=DO/Di>1.2则为厚壁容器。
❖ 注：S为容器壁厚，DO、Di分别容器的外直径与内直径
一、薄壁容器及其应力特点
❖ 2.薄壁容器的应力特点
❖ 薄膜应力：容器的圆筒中段①处， 可以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方 向曲率半径变大所引起的弯曲应力。 用无力矩理论来计算。
▪ ⑷ 母线：回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转 一周而成的，形成中间面的平面曲线称为母线。
▪ ⑸ 经线：过回转轴作一纵截面 与壳体曲面相交所得的交线。
经线与母线的形状完全相同。
▪ ⑹ 法线：过经线上任意一点M 垂直于中间面的直线，称为中 间面在该点的法线。法线的延 长线必与回转轴相交。
一、基本概念与基本假设
❖ 1.基本概念
▪ ⑺纬线：如果作圆锥面与壳体中 间面正交，得到的交线叫做“纬 线”；过N点作垂直于回转铀的平 面与中间面相割形成的圆称为 “平行圆”，平行圆即是纬线。
▪ ⑻第一曲率半径：中间面上任一 点M处经线的曲率半径，Rl=MK1。
▪ ※※⑼ 第二曲率半径：过经线上 一点M的法线作垂直于经线的平面 与中间面相割形成的曲线ME，此 曲线在M点处的曲率半径称为该点 的第二曲率半径R2。第二曲率半径 的中心K2落在回转轴上，R2=MK2。
❖ 2.基本假设
除假定壳体是完全弹性的，即材料具有连续性、均匀性性 和各向同性；薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化：
▪ ⑴ 小位移假设
❖ 壳体受力以后，各点的位移都远小于壁厚。壳体变形 后可以用变形前的尺寸来代替。
▪ ⑵ 直法线假设
❖ 壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保 持直线，并垂直于变形后的中间面。变形前后的法向 线段长度不变，沿厚度各点的法向位移均相同，变形 前后壳体壁厚不变。