2020届高三数学上学期限时训练十二文高补班无答案(1)

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练高三 数学(提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{⊆φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{⊆；(8)},{},{a b b a ⊆. A.1B.2C.3D.42.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个B.4个C.6个D.8个3.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.给出如下几个结论:①命题“,cos sin 2x R x x ∃∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ∃∈+≠”;②命题“1,cos 2sin x R x x ∃∈+≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x∀∈+<”; ③对于10,,tan 22tan x x x π⎛⎫∀∈+≥ ⎪⎝⎭; ④x R ∃∈,使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③B. ③④C. ②③④D. ①②③④6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ⊆B ．{}|0A B x x =>C ．A B ⊆D ．}3,2,1{=B A7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=⋂N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a >B. {}0a a ≥C. {}2a a <-D. {}2a a ≤-8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+21ln(3)x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( )A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝ 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.22a b <B.121()log 2a b <C.22a b <D.1122log log a b<10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x >B. 2x ≤-或0x ≥C. 1x <-或4x >D. 12x ≤-或3x ≥11.不等式222221x x x x --<++的解集为( )A.{2|}x x ≠-B.RC.∅D.2{}2|x x x <->或12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11a b+的最小值是（ ）A. 14B ．1C ．4D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.设{}28150A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=,若B A ⊆,则实数a 组成的集合C =_____.14.已知集合{}{}2,,2,2,,2A a b B b a ==，且A B A B =则a =______________.15.设实数,x y 满足不等式组01012≥≤-+≥+-y y x y x ，则13x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为_______________.16.若不等式240x ax ++≥对一切(]0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围是___________________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020届高补班“滚动”训练（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则( )A. B.C. D.2.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. C. D.3.已知集合，，则B的子集个数为A.3B. 4C. 7D. 84.函数的定义域为A. B. C. D.5.已知命题p：，；命题q：，若是真命题，则a的取值范围是A. B. C. D.6.函数在的图象大致为A. B.C. D.7.给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.9.定义在R上的奇函数满足，且在上，则A. B. C. D.10.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为A. B. C. D.11.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，，，则实数p的取值范围是______．14.设命题p：函数在上是减函数；命题q：，若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是______ ．15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．16.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）17.已知定义域为R的函数是奇函数．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．2020届高补班“滚动”训练（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1、A2、A3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、C10、D11、D12、B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、已知集合，，，则实数p的取值范围是______．【答案】解：由，可得，又，，若，即得，显然符合题意；若，即有，得时，有，解得，故有，综上知，实数p的取值范围是．14、设命题p：函数在上是减函数；命题q：，若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】，或解：命题p：函数在上是减函数，，解得；命题q：，，即，，解得．若是真命题，是假命题，与一真一假，即p与q同真同假，，或，解得：，或．则实数a的取值范围是，或．故答案为：，或．15、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．【答案】12解：当时，，，又函数是定义在R上的奇函数，，故答案为12．16、已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则m的取值范围是______．【答案】解：因为函数在定义域上是偶函数，所以，所以．所以，即，所以偶函数在上单调递增，而，，所以由得解得．故答案为．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）17、已知定义域为R的函数是奇函数．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为是奇函数，所以，即，，又由知．所以，．经检验，时，是奇函数．Ⅱ由Ⅰ知，易知在上为减函数．又因为是奇函数，所以等价于，因为为减函数，由上式可得：．即对一切有：，从而判别式．所以k的取值范围是．。

高补部限时训练（12） 文科 数学命题人： 审题人：考试时间2019年11月2日 11:20-12:00（1-8班使用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相．．．．．．．应区域答题．．．．．.） 1、已知集合A ＝{x |x 2－3x －4≤0}，B ＝{x |－2<x ≤2}，则A ∩B 等于( )A. {x |－1≤x ≤4}B. {x |－2≤x ≤4}C. {x |－2≤x ≤1}D. {x |－1≤x ≤2}2、设复数z 满足(3)3i z i +=-，则||z =（ ）．A.12B.1D. 23、若a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则 ( )A. c >a >bB.b >a >cC.a >b >cD.a >c >b4、已知1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），则cos()3πθ-=（ ）．A. 0B. 12C.15、在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CA ⋅=（ ）．AB ．C ．6D ．1526、已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则9a =（ ）．A.12B.54C.45D. 45-7、 若正数,m n 满足12=+n m ，则11m n+的最小值为（ ） A ．223+ B ．32+ C ．222+ D ．38、已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax +lnx 相切，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、已知双曲线C :222210,0)x y a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ，OMN ∆为直角三角形，则C 的离心率为（ ）． A.2 B.3 D.5 处O yxO yx O yx O yxA CD11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*16152,n n a S n n n n N -=-+≥∈，若对任意*n N ∈，总有n k S S ≤，则k 的值是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8 12、 已知函数，则方程-2-2-2-2=0实根的个数为（）A．2 B ．3 C ．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的．．．．．．相应区域答题．．．．．．.）13、已知向量，满足（ +2）•（﹣）=﹣6，且| |=1，| |=2，则与的夹角为．14、若实数,x y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y=-的最小值等于_____．15、已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．16.已知函数在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；若，则实数的取值范围是．姓名：座位号：班别：总分：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、14、．15、 16、17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角AB C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值； (Ⅱ)若4a c ==，，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈).(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成a的取值范围. 立，求。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（2）理（高补班）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x∈N|πx＜16}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3 C．4 D．72．复数1－3＋2i对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )A．700 B．800 C．850 D．9004．cos 70° sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( )A．－32B．－12C.12D.325．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A、B、C、D、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )A．51种B．45种C．42种D．36种6．某程序框图如图所示，若输入x的值为4，则输出x的值是( )A．13 B．14 C．15 D．167．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象是( )8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20＋5πB ．24＋5πC ．20＋(5－1)πD ．24＋(5－1)π9．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)与直线y ＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x ＝π6是f (x )图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f (x )的单调递减区间的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π3，－5π6C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π310．设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，若OP →＝λm ＋μn (λ、μ为实数)，则λ－μ的最大值为( )A ．4B ．3C ．－1D ．－211．抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为( ) A.π3B.3π4C.5π6D.2π312．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2－x )＝f (x )，且当x ∈[1,2]时，f (x )＝ln x －x ＋1，若函数g (x )＝f (x )＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－16，ln 2－18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 28，1－ln 26B.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－16，ln 2－18C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 28，1－ln26D.⎝⎛⎭⎪⎫ln 2－16，1－ln 28第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(t,1)，若(a ＋b )∥(a －b )，则实数t ＝________.14．已知双曲线M ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线M 交于A ，B 两点，与双曲线M 的两条渐近线交于C ，D 两点．若|AB |＝35|CD |，则双曲线M 的离心率是________．15．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且满足4S ＝a 2－(b －c )2，b ＋c ＝8，则S 的最大值为________．16．洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即n2)；如果n 是奇数，则将它乘3加1(即3n ＋1)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n (首项)按照上述规则施行变换后的第7项为2(注：1和2可以多次出现)，则n 的所有可能取值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 18．(本小题满分12分)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设ζ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ζ的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ­ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，且与直线y ＝x＋2相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A (2,0)，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若|BA |＝|BP |，求四边形OPAB (O 为坐标原点)面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的最值； (2)若k ∈Z ，且k ＜f (x )＋xx －1对于任意的x ＞1恒成立，试求k 的最大值； (3)若方程f (x )＋x 2＝mx 2在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a,1)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2ty ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R)．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数a 的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，a ∈R.(1)若不等式f (x )≤2－|x －1|有解，求实数a 的取值范围； (2)当a ＜2时，函数f (x )的最小值为3，求实数a 的值．B CBD ACDD DADA13.－1 14．5415．8 16．2 3 16 20 21 12817．解：(1)∵S n ＝2a n －a 1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－a 1，(1分) ∴a n ＝2a n －2a n －1，化为a n ＝2a n －1.(2分)由a 1，a 2＋1，a 3成等差数列得， 2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，(3分) ∴2(2a 1＋1)＝a 1＋4a 1，解得a 1＝2.(4分)∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2.∴a n ＝2n .(6分) (2)∵a n ＋1＝2n ＋1，∴S n ＝2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2，S n ＋1＝2n ＋2－2.(8分)∴b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝2n ＋1(2n ＋1－2)(2n ＋2－2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1－1.(10分)∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－122－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1－123－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1－1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1－1.(12分)18．解：设A i 表示事件“此人于11月i 日到达该市”(i ＝1,2，…，12)． 依题意知，P (A i )＝112，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )．(2分)(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12，所以P (B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 7)＋P (A 12)＝512. 即此人到达当日空气重度污染的概率为512.(5分)(2)由题意可知，ζ的所有可能取值为0,1,2,3，( 6分)P (ζ＝0)＝P (A 4∪A 8∪A 9)＝P (A 4)＋P (A 8)＋P (A 9)＝312＝14，(7分) P (ζ＝2)＝P (A 2∪A 11)＝P (A 2)＋P (A 11)＝212＝16，(8分) P (ζ＝3)＝P (A 1∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 12)＝212＝16，(9分)P (ζ＝1)＝1－P (ζ＝0)－P (ζ＝2)－P (ζ＝3)＝1－14－16－16＝512，(10分)(或P (ζ＝1)＝P (A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)＝P (A 3)＋P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 10)＝512)所以ζ的分布列为ζ 0 1 2 3 P145121616(11分)故ζ的期望E (ζ)＝0×14＋1×512＋2×16＋3×16＝54.(12分)19.解：(1)以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C ­xyz ，则D (1,0,0)，A (2,2,0)，B (0,2,0)．(2分)设S (x ，y ，z )，则x ＞0，y ＞0，z ＞0，且AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS →＝(x －1，y ，z )．由|AS →|＝|BS →|，得(x －2)2＋(y －2)2＋z 2＝x 2＋(y －2)2＋z 2，解得x ＝1. 由|DS →|＝1，得y 2＋z 2＝1. ①由|BS →|＝2，得y 2＋z 2－4y ＋1＝0. ②(4分) 由①②，解得y ＝12，z ＝32.∴S ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，32，AS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，32，BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，DS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，32， ∴DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0，∴DS ⊥AS ，DS ⊥BS ，且AS ∩BS ＝S ，∴SD ⊥平面SAB .(6分) (2)设平面SBC 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则n ⊥BS →，n ⊥CB →，∴n ·BS →＝0，n ·CB →＝0. 又BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)，(8分)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1－32y 1＋32z 1＝02y 1＝0，取z 1＝2，得n ＝(－3，0,2)．(10分)∵AB →＝(－2,0,0)，∴cos 〈AB →，n 〉＝AB →·n |AB →||n |＝－2×(－3)2×7＝217.故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为217.(12分) 20．解：(1)由题意知，离心率e ＝63＝c a ，所以c ＝63a ，b ＝33a ，所以x 2＋3y 2＝a 2，将y ＝x ＋2代入得4x 2＋12x ＋12－a 2＝0，由Δ＝122－4×4×(12－a 2)＝0，得a ＝3，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(5分)(2)设线段AP 的中点为D ，因为|BA |＝|BP |，所以BD ⊥AP ，由题意得直线BD 的斜率存在且不为零，设P (x 0，y 0)(0＜x 0＜3y 0≠0)，则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋22，y 02，直线AP 的斜率kAP ＝y 0x 0－2，所以直线BD 的斜率为－1k AP ＝2－x 0y 0，所以直线BD 的方程为y －y 02＝2－x 0y 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 0＋22.(8分)令x ＝0，得y ＝x 20＋y 20－42y 0，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 20＋y 20－42y 0，(9分)由x 203＋y 20＝1，得x 20＝3－3y 20，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2y 20－12y 0，所以四边形OPAB 的面积为S 四边形OPAB ＝S △OPA ＋S △OAB ＝12×2×|y 0|＋12×2×|－2y 20－12y 0|＝|y 0|＋|2y 20＋12y 0|＝2|y 0|＋12|y 0|≥22|y 0|×12|y 0|＝2， 当且仅当2|y 0|＝12|y 0|，即y 0＝±12时，等号成立，所以四边形OPAB 面积的最小值为2.(12分)21．解：(1)函数f (x )＝x ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋x ·1x＝1＋ln x ．(1分)令f ′(x )＞0，则x ＞1e ；令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1e ，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，(3分)∴函数f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ，无极大值．故f (x )的最小值为－1e ，无最大值．(4分)(2)令F (x )＝f (x )＋x x －1＝x ＋x ln x x －1，则F ′(x )＝x －2－ln x(x －1)2.(5分) 设h (x )＝x －2－ln x ，则h ′(x )＝1－1x，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增．∵h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－ln 4＞0，∴存在x 0∈(3,4)，使h (x 0)＝0，即x 0－2－ln x 0＝0，∴ln x 0＝x 0－2，当x ∈(1，x 0)时，h (x )＜0，F ′(x )＜0，∴F (x )在(1，x 0)上单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，F ′(x )＞0，∴F (x )在(x 0，＋∞)上单调递增．(7分)∴函数F (x )的最小值为F (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－1＝x 0＋x 0(x 0－2)x 0－1＝x 0.∵x 0∈(3,4)，∴k 的最大值为3.(8分)(3)由题意知x ln x ＋x 2＝mx 2在区间[1，e 2]上有唯一实数解，也即m ＝1＋ln xx有唯一解．令g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝1－ln xx 2.(9分)令g ′(x )＞0，则0＜x ＜e ；令g ′(x )＜0，则x ＞e ，∴函数g (x )在[1，e)上单调递增，在(e ，e 2]上单调递减，(10分)g (1)＝1＋ln 11＝1，g (e 2)＝1＋ln e 2e 2＝1＋2e 2，g (e)＝1＋ln e e ＝1＋1e. 根据函数的图象可知，m ＝1＋1e 或1≤m ＜1＋2e 2.(12分)22．解：(1)∵曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2ty ＝1＋2t，∴其普通方程为x －y －a ＋1＝0.(2分)∵曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0，∴ρ2cos 2θ＋4ρcos θ－ρ2＝0，∴x 2＋4x －x 2－y 2＝0，即曲线C 2的直角坐标方程为y 2＝4x .(5分)(2)设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，由⎩⎨⎧y 2＝4x x ＝a ＋2t y ＝1＋2t，得2t 2－22t ＋1－4a ＝0.Δ＝(22)2－4×2(1－4a )＞0，即a ＞0，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝1－4a2.可知|PA |＝2|t 1|，|PB |＝2|t 2|，又|PA |＝2|PB |可得2|t 1|＝2×2|t 2|，即t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2.(7分)∴当t 1＝2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧ t 1＋t 2＝3t 2＝2t 1·t 2＝2t 22＝1－4a2，解得a ＝136＞0，符合题意．(8分)当t 1＝－2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝－t 2＝2t 1·t 2＝－2t 22＝1－4a2，解得a ＝94＞0，符合题意．(9分) 综上所述，实数a 的值为136或94.(10分)23．解：(1)由题f (x )≤2－|x －1|，可得|x －a2|＋|x －1|≤1.而由绝对值的几何意义知|x －a2|＋|x －1|≥|a2－1|，(2分)由不等式f (x )≤2－|x －1|有解，得|a2－1|≤1，即0≤a ≤4.故实数a 的取值范围是[0,4]．(5分)(2)函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，当a ＜2，即a2＜1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＜a 2x －a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2≤x ≤13x －a －1(x ＞1).(7分)所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a2＋1＝3，得a ＝－4＜2(符合题意)，故a ＝－4.(10分)。

高补部文科数学周测（9）命题人： 审题人：考试时间：2019.11.26 使用班级：1-8班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={}2430x x x -+≥，B={}22x x -≤≤，则A B =( ) A.[2，3]B.[-2，1]C.[1，2]D.[-2，3]2. 已知复数Z 满足Z ()12i i +=+（i 为虚数单位），则复数Z 的虚部为（ ）A.12-B.12C.12i -D.12i 3. 设实数123151log 5,log ,43a b c -===，则（ ）A.b c a >> B . a c b >> C.a b c >> D. b a c >>4. 下列命题是真命题的是（ ）A.命题2:,11p x R x ∀∈-≤ ， 则200:,11P x R x ⌝∃∈-≤.B.若平面αβγ，，，满足γβγα⊥⊥，则αβ∥C.命题“若(1)10x x e -+= ，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10xx e -+≠”D.“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件5. 已知两个向量a b ，满足273a ab a b b π-===1，，且与的夹角为，则( )A. 1B. 3C. 3D. 56. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（ ） A.48里B.189里C.288里D.336里7. 某几何体的三视图如右图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ） A.33B.23C.3D.338. 函数3sin 2xy x =的图象可能是（ ）A B C D9. 已知曲线11(01)x y a a a -=+>≠且过定点),b k （，若b n m =+且0,0>>n m ，则41m n+ 的最小值为（ ） A.29B. 9C. 5D.25 10.已知函数()()2cos 3042x f x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（ ）A.1B.65C.43D.3211.已知等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为22C —ABD 的外接球的表面积为（ ） A.5πB.43πC.3πD.12π12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2x f x e <的解集为（ ）A. (,2)-∞B. (,0)-∞C. (0,)+∞D. (2,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())f f e -= .14. 已知动点()201,0,230x y y P x y y x x y -≥⎧+⎪≥⎨+⎪+-≤⎩满足则的取值范围是 .15. 已知点(,2)(0)p m m m ≠是角α终边上任一点，2sin 2cos αα-=则 16. 设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 和1n a -是函数21()ln 42f x x x nx =+-的极值点，则数列{}(1)nn S -的前2n 项和为 。

2020届廉江实验学校高补文科数学周测五(10.15)出题人： 审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、己知集合 A= {0<)1(log |2-x x }，B= {3|≤x x },则=)(B A C R(A) (-∞,l] (B) (2,3) (C) (2,3] (D) (-∞,l]∪[2,3] 2、 在复平面内，已知复数Z 对应的点与复数i +1对应的点关于实轴对称，则=iZ( ) (A) i +1 (B) i +-1 (C)i --1 (D) i -13、如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率( ) A.163π B. 1631π- C. 83π D. 831π- 4、设R a ∈，向量)2,1(),1,(-==b x a ，且b a ⊥，则=+||b a ( )A.10B. 11C. 32D. 135、函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为( )6、若)cos()2cos(7αππα-=+，则=α2tan ( )A.773 B. 37 C. 77D.7 7、已知双曲线)0>0,>(1:2222b a by a x C =-的离心率为2, 一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为( ) A.x y 3±= B. x y 23±= C. x y 33±= D.x y 23±=8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．9B ．1C ． －9D ．－159、函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2|<|0,>πϕA )的图象如图所示，为了得到x A x f 3sin )(=的图象，只需将)(x f 的图象(A)向右平移4π个单位长度 (B)向左平移4π个单位长度 (C)向右平移12π个单位长度 (D)向左平移12π个单位长度10、已知向量(),2x =a ，()1,y =b 且,x y 为正实数，若满足2xy ⋅=a b ，则34x y +的最小值为 A ．526+B ．56+C ．46D ．4311、已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a, b, c ，若41cos ,3,sin 2sin ===B b C b B a ，则△ABC 的面积为 A.159 B.16159 C. 16153 D. 169 12、己知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且当)0,(-∞∈x 时，<)(')(x xf x f +.若)6(6c ,)6(log )6(log ),7.0(7.06.06.07.07.066f f b f a ===，则的大小关系是(A) a>b>c (B) b>a>c (C) c>a>b (D) a>c>b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知函数，若，则 ________．14、 设函数ax x a x x f +-+=23)1()(，若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点(0,0)处的切线方程为 .15、设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________． 16、三棱锥P-ABC 的4个顶点在半径为2的球面上，PA 丄平面ABC ，ABC 是边长为3的正三角形，则点A 到平面PBC 的距离为 .三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分）己知在等差数列{n a }中，61733,5a a a ==,(1)求数列{n a }的通项公式； (2)设)3(1+=n n a n b ，求数列{n b }的前n 项和n S .(18)(本小题满分12分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了 100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有38的“年轻用户”是“爱付费用户”。

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练2高三 数学(提示：时间120分钟，满分150分，本套试卷文理合卷，请文理科生分别作答，答案全部写 在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合{}13A x x =-<，1339x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A ∪B 为（ ） A. (－1,2)B. (－2,1)C. (－4,2)D. (－2,4)2.设函数()xf x x e =⋅，则（ ）A. f (x )有极大值1eB. f (x )有极小值1e- C. f (x )有极大值e D. f (x )有极小值－e3.已知0.2log a π=,0.2b π=,0.2c π=,则（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. a c b <<D. b c a << 4.已知幂函数()f x x α=的图像过点12(,)2，则方程()2f x =的解是（ ） A. 4 B.22C. 2D.125.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且(5)(3)f x f x +=-，如果当[0,4)x ∈时，2()log (2)f x x =+，则(766)f =（ ）A. 3B. -3C. 2D. -26.（文科）函数22()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间为（ ） A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)（理科）若关于x 的方程32230x x a -+=在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A (][)4,01,28- B. []4,28- C. [)(]4,01,28- D. ()4,28-7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的部分图象如图所示，给出下列判断： ①函数()y f x =在区间1[3,]2--单调递增 ②函数()y f x =在区间1[,3]2-单调递减 ③函数()y f x =在区间(4,5)单调递增 ④当2x =时，函数()y f x =取得极小值⑤当12x =-时，函数()y f x =取得极大值. 则上述判断中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④⑤D. ③8.函数()ln ,0,1,0,x x f x x x >⎧=⎨+<⎩则()1f x >-的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. ()2,0-C. ()12,0,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.（文科）偶函数f (x )在[0,+∞)上是减函数，且(2)1f =-，则满足(24)1f x ->-的实数x 的取值范围是（ ）A. (1,2)B. (－∞,3)C. (1,3)D. (－1,3)（理科）定义在(0,+ ∞)上的函数f (x )对任意的正实数()()()121212,,0x x x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则不等式(2)(36)0f x f x -->的解集是（ ） A. (0,6)B. (0,2)C. (2,+ ∞)D. (2,6)10.函数()2221x x xf x -=+的图象大致是（ ）A. B. C. D.11.地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大.震级的大小可通过地震仪测出.中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量E 与地震里氏震级M之间的关系为34.810ME=.已知A 地区最近两次地震的震级1M ，2M 的值分别为6，5，释放的能量分别为1E ，2E .记12E E λ=，则λ∈（ ） A. (30,31)B. (31,32)C.(32,33)D. (33,34)12.已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A. ()()eff e ππ>B. ()()ff e π<C.()()f f e eππ<D. ()()ff e π>二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是______14.若()f x 是R 上的奇函数，则函数2)1(-+=x f y 的图象必过定点15.函数)76(log 25.0++-=x x y 的单调递增区间为16.（文科）若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（理科）1201+=⎰⎰dx x________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练试题（15）理（高补班）一、选择题1.设集合,,则( )A. B. C. D.2.已知复数,则( )A. B. C. D.3.在等比数列中,,,则A. B. C. 2 D. 44.如图,在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为A. B.C. D.5.已知,,,则( )A. B. C. D.6.的展开式中的系数是( )A. 20B. 160C. 240D. 607.如图所示的中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且,,,则向量( )A. B.C. D.8.己知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为A. B. C. D.9.已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则( )A. B. C. D.10.点A,B,C,D在同一个球的球面上,,,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( )A. B. C. D.11.倾斜角为的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A,B两点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知曲线在点处的切线与直线垂直,若,是函数的两个零点,则( )A. B. C. D.二、填空题13.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______用数字作答14.在数列中,,,是数列的前n项和,若,则______．15.已知函数,若,则______．16.定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是______．限时训练（15）一、选择题1.设集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C2.已知复数,则( )A. B. C. D.【答案】A3.在等比数列中,,,则A. B. C. 2 D. 4【答案】B4.如图,在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为A. B.C. D.【答案】B5.已知,,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为,所以,所以, 所以；即；6.的展开式中的系数是( )A. 20B. 160C. 240D. 60【答案】B【解析】解：的展开式的通项为,令解得,的系数为；7.如图所示的中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且,,,则向量( )A. B.C. D.【答案】A8.己知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D9.已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则( )A. B. C. D.【答案】A解：把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则,,,,由得,n,；,又,,；；由,解得,,又,,．10.点A,B,C,D在同一个球的球面上,,,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D解：根据题意知,直角三角形的面积为其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积不变,高最大时体积最大,所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为为,即,,如图．设球心为O,半径为R,则在直角中,,即,,则这个球的表面积为：．故选D．11.倾斜角为的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A,B两点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A解：经过原点的倾斜角为的直线l的方程为,即,联立方程组,消元得：,直线l与双曲线交于A,B两点,,即,,．．12.已知曲线在点处的切线与直线垂直,若,是函数的两个零点,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在的导数为,在点处的切线斜率为,由切线与直线垂直,可得,解得,则,令,则,作出和的图象,可知恰有两个交点,设零点为,且,,,故有,即．又,,可得,即,,对右边界进一步缩小范围至,而,确定右边界,这样,,相乘得到．二、填空题13.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______用数字作答【答案】23解：设甲参加,乙不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为；设乙参加,甲不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为；设甲,乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为综合得：不同的选法种数为．故答案为：23．14.在数列中,,,是数列的前n项和,若,则______．【答案】1010【解析】解：,,当n为偶数,；当n为奇数,,即,由,,,,,,可得,即有,即为周期为4的数列,故,故,则,15.已知函数,若,则______．【答案】2017【解析】解：函数,,,,,解得．16.定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是______．【答案】【解析】解：令,,,,恒成立,,, ,函数在上单调递增,,即,, 令,,, ,恒成立,, 函数在上单调递减,,即, ,综合：,。