2.2地图投影的变形

如何解决测绘技术中的地图投影变形问题地图投影变形在测绘技术中是一个常见且重要的问题。

由于地球的形状是一个椭球体，为了将地球上的三维空间投影到二维平面上，必然会引发各种投影变形。

这种变形可能导致地图上的距离、面积和形状的失真，对于测绘工作者来说是一个严峻的挑战。

那么，如何解决地图投影变形问题呢？本文将从合理选择投影方法、采用差值方法和使用变形网格等角度进行探讨。

首先，为了解决地图投影变形问题，合理选择投影方法是非常关键的。

目前，常用的地图投影方法有等距柱面投影、圆锥投影和平面投影等多种。

这些方法各自适用于不同的地理区域和测绘需求。

在选择投影方法时，需要根据实际情况考虑地理区域的大小、纬度范围以及需要表达的地理特征等因素。

例如，在极地地区使用极圆投影可以减小南北方向的变形，而在大范围区域测绘时，兰勃特投影可以保持面积的相对准确性。

因此，通过合理选择投影方法可以有效减小地图投影变形。

其次，采用差值方法也是解决地图投影变形问题的一种有效手段。

差值方法基于地图上的变形检测点和真实坐标点之间的坐标差值，通过差值计算来获得真实且准确的坐标。

这种方法可以根据不同投影变形的特点进行调整，能够满足不同区域、不同比例尺和不同目的的测绘需求。

在实际操作中，通常会使用大量的变形检测点进行差值计算，以提高测绘精度和减小投影变形。

通过采用差值方法，可以有效解决地图投影变形问题。

最后，使用变形网格是另一种应对地图投影变形问题的方式。

变形网格是在地图上引入一种网格结构，通过对网格节点的调整来消除地图上的投影变形。

在这种方法中，首先需要通过反投影计算将地图上的点返回到椭球面上，然后根据地图的实际变形情况，调整网格节点的坐标，最终通过新的节点坐标重新生成地图。

这样，就可以实现地图上各个点的等角或等距布置，从而消除或减小地图投影变形。

尽管使用变形网格会增加计算的复杂度和工作量，但它可以提供更为准确和真实的测绘结果。

总结起来，解决地图投影变形问题需要综合考虑选择合适的投影方法、采用差值方法和使用变形网格等多种手段。

介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|)一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

测绘中常见的地图投影畸变纠正方法地图投影是将地球表面上的三维空间信息投影到平面上形成二维地图的过程。

由于地球是一个几乎完美的椭球体，而平面是一个不规则的二维形状，因此在地图投影过程中会引起一定的失真问题，也就是地图投影畸变。

为了获取更准确和可靠的地图信息，测绘领域不断探索并发展了许多地图投影畸变纠正方法。

一．等角投影法等角投影法是一种常见的地图投影畸变纠正方法。

它通过保持地图上两点之间的角度与地球实际上两点之间的角度相同，来尽量减小地图的角度畸变。

例如，兰勃托投影和墨卡托投影就属于等角投影法。

兰勃托投影是一种用于代表大尺度地图的等角圆柱投影，它在大尺度区域上保持了角度的真实性。

兰勃托投影将地球表面全部投影到一个圆柱体上，然后将该圆柱体展开成平面。

由于等角性质，兰勃托投影在边缘区域具有较小的形变。

墨卡托投影是一种常用的等角圆柱投影方法，以赤道为基准，将地球表面投射到一个无限长的矩形平面上。

墨卡托投影保持了所有经线的等角性质，但是纬线的间隔随着纬度增加而变得不均匀，导致纬度越大处的形变越严重。

二．等积投影法等积投影法是另一种常见的地图投影畸变纠正方法。

它通过保持地球上每个区域的面积在地图上呈线性关系，来尽量减小地图的面积畸变。

波利卡投影和高斯-克吕格投影就属于等积投影法。

波利卡投影是一种地图等积投影法，它将地球表面上的每个小区域，通过放大和缩小的方式，尽量保持其面积不变。

波利卡投影在面积相对较小的区域表现得较好，但在大面积地图制图中会出现形变较大的问题。

高斯-克吕格投影是用于大尺度地图的等积圆锥投影方法。

它以经线为基准，将地球表面投射到一个圆锥体上，再将该圆锥体展开成平面。

高斯-克吕格投影能够较好地保持面积的相对真实性，但在形变较大的极地区域会出现明显的失真。

三．等距投影法等距投影法是一种以保持地球上任意两点间距离在地图上的线性关系为目标的地图投影畸变纠正方法。

等距投影法可以减小地图上的直线长度畸变，使得地图上的距离与实际距离基本一致。

地投影变形计算公式地图投影变形计算公式。

地图投影是地理学和地图学中的一个重要概念。

地图投影是将地球表面上的三维地理空间坐标投影到一个二维平面上的过程。

在地图制图和空间分析中，地图投影是一个非常重要的问题，因为地球是一个三维的椭球体，而地图是一个二维平面。

因此，在将地球表面上的地理空间坐标转换为平面地图上的坐标时，会产生一定的变形。

地图投影的变形可以分为角度变形、面积变形和形状变形三种类型。

角度变形是指在地图投影过程中，地图上的角度与地球表面上的实际角度之间存在差异。

面积变形是指在地图投影过程中，地图上的面积与地球表面上的实际面积之间存在差异。

形状变形是指在地图投影过程中，地图上的形状与地球表面上的实际形状之间存在差异。

地图投影变形的存在对地图制图和空间分析有一定的影响，因此需要进行相应的变形计算。

地图投影变形的计算可以通过一些数学公式来实现。

目前常用的地图投影变形计算公式有兰伯特正形圆锥投影变形计算公式、墨卡托投影变形计算公式和极射赤面投影变形计算公式等。

这些公式可以通过一定的数学推导和计算得到，用来描述地图投影变形的特性和规律。

兰伯特正形圆锥投影是一种常用的地图投影方法，其变形计算公式为：x = ρsin(θ)。

y = ρ0 ρcos(θ)。

其中，x和y分别表示地图上的坐标，ρ表示地球表面上的点到投影中心的距离，ρ0表示地球表面上的标准纬度圈到投影中心的距离，θ表示地球表面上的点到投影中心的方位角。

通过这个公式，可以计算出地球表面上的点在地图上的坐标，进而分析地图投影的变形情况。

墨卡托投影是一种常用的等角圆柱投影方法，其变形计算公式为：x = R(λλ0)。

y = R ln[tan(π/4 + φ/2)]其中，x和y分别表示地图上的坐标，R表示地球的半径，λ表示地球表面上的点的经度，λ0表示地球表面上的标准经度，φ表示地球表面上的点的纬度。

通过这个公式，可以计算出地球表面上的点在地图上的坐标，进而分析地图投影的变形情况。

浅析地图投影变形的表现论文关键词：地图投影投影变形论文摘要：地图投影变形表现为长度变形，角度变形和面积变形，而在表达上，我们可以从正形投影，等积投影，非正形非等级投影来分析。

Abstract：Projection deformation is shown for length deformation, angular distortion express is listed in with covering an area of deformation,but,we can from rectifying shape projection,equivalence projection,be not that the shape must analyse coming grade projection exactly.Key Words：Projection;Projection deformation引言将地球的球面展为平面，也就是将地球上的点一一画在平面上，需要用地理坐标，直角坐标和极坐标来表示，我们要采用一定的数学方法来确定这些坐标之间的关系。

这种在球面和平面之间建立点与点之间对应关系的数学方法称为地图投影。

用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬网形状并不完全相似。

本文基于投影过程中产生的变化来进行全面的探讨和研究。

1.地图投影的概念地球表面是球面，而地图通常是绘制在平面图纸上，因此制图时首先需要把球面展为平面。

但是球面是个不可展的球面，这就是说，若把它直接展为平面，必然发生破裂或褶皱。

所以必须采用特殊的方式将球面展开，使其成为既不破裂又无褶皱的平面。

在我们学习测量的时候，已经知道，测图时只要测出点位，点可以连成线，线可以连成面，就能画出平面图。

那么，将球面展为平面，也就是将地球上的点一一画在平面上。

由于地球表面上任一点的位置是用地理坐标来表示的，而平面上点的位置用直角坐标或极坐标表示。