6 地图投影的变形

第一章 绪论1. 地图制图学的概念它是研究地图及其编制和应用的一门学科;它研究用地图图形符号反映自然界和人类社会各种现象的空间分布、相互联系及其动态变化,具有区域性学科和技术性学科的两重性;2. 传统的地图制图学体系包括哪些内容① 地图概论 ② 地图投影 ③ 地图编制④ 地图整饰 ⑤ 地图制印 ⑥ 地图应用现代地图制图学体系包括：理论地图制图学、地图制作学、应用地图制图学3. 地图制图学与测量学的联系●大地测量为地图制图提供了关于地球形状和大小的精确数据以及大地控制点坐标,进而构成了地图的数学基础; ● 地形测量和航空摄影测量为地图提供了精确而详尽的实测地形图资料、像片资料和地理说明资料等 这些都是编制地图的基础,对于地图编制的质量有着决定性的作用;第二章 地图的基本知识1、 地图的特性与定义特性：① 可量测性：因利用特殊的数学法则成图而使地图具有可量测性；② 直观性：由于使用地图符号系统来表示地图内容而使地图具有直观性；③ 一览性：由于对地图内容进行制图综合处理而使地图具有一览性；定义：① 地图：是按照一定的数学法则、运用制图综合理论、应用地图符号系统,将地球表面缩绘到平面上,以达到反映各种自然和社会现象的空间分布、组合、联系、变化和发展的图件;② 现代地图：是按照一定的数学法则和制图综合理论,以影像、符号或数字来表达地球或其他星球上的自然地理和社会经济现象的分布、组合、联系及其在时间中变化的空间结构模型;它是空间信息的载体,又是传递信息的通道;2、地图具有哪些功能① 模拟功能② 信息载负功能③ 信息传输功能④ 认识功能3、地图按内容、按比例尺可以分为哪些类别●按内容分类：普通地图、专题地图 ● 按比例尺分类：大比例尺地图、中比例尺地图、小比例尺地图4. 地图的内容有哪些① 数学要素：坐标网、控制点、地图比例尺、地图定向要素② 地理要素：自然要素、社会要素、环境要素③ 图外要素辅助要素：图名、图号、接图表、结合图号、图廓、图廓间的注记、图例、比例尺……5. 地图比例尺的定义与形式● 定义：地图上某线段的长度与实地对应线段的投影长度只比,即： M 1=Ll●形式：①文字比例尺说明是比例尺②数字比例尺③图解比例尺：直线比例尺、斜线比例尺、投影比例尺6.我国的地图基本比例尺系列有哪些包括八种：1/100万、1/50万、1/25万、1/10万、1/5万、1/万、1/1万、1/5千7.地图分幅的方法；按经纬线分幅的优缺点●方法：①矩形分幅：拼接的、不拼接的②按经纬线分幅梯形分幅●优点：①每个图幅都有明确的地理位置概念,适用于很大区域范围的地图分幅；②可以同时测同时绘,不会出现重复或遗漏；缺点：①当经纬线投影成曲线时,将给图幅的拼接带来困难；②不利于有效的利用纸张和印刷机版面；③经常会破坏重要的地物的完整性;8.地图编号的基本方法有哪些①行列式编号法②自然序数编号法③行列-自然序数编号法9.已知某点的经纬度,如何求该点所在的1:100万图幅的编号行号 H = int B/4 + 1列号 Z = 31 + int L/6 对于东半球= 31 - int L/6 对于西半球10.试述国际1:100万地形图分幅与编号的方法国际1:100万地形图的标准分幅是经差6 、纬差4 ;由于随着纬度增高图幅的面积迅速缩小,为能有效地利用印刷机的版面,国际上规定：在纬度60 -76 范围内的图幅进行双幅合并,在纬度76 -88 范围内的图幅进行四幅合并,纬度88 以上的区域单独作为一幅图;为了区分南半球与北半球的图幅,应在编号前加注“S”或“N”;但是,若疆域不跨越赤道则可省略“S”或“N”;从赤道起至南、北纬88 ,按纬差4 各分成22行,分别依次用大写拉丁字母A、B、C、……、V作为其相应行号；从180 经线开始,自西向东先西半球后东半球按经差6 将全球分为60列,依次用阿拉伯数字1、2、3、……、60作为其相应的列号;经度为6 整数倍的经线和纬度为4 整数倍的纬线所围成的每个小梯形即为一幅1:100万图幅;它们的编号由图幅所在行号和列号按“行号-列号”或“行号列号”形式构成1:100万地形图的图幅编号;第三章地图语言1、地图语言的组成部分①地图符号及其系统②地图注记③地图色彩2、地图符号的功能①指出目标种类及其数量和质量特征②确定对象的空间位置和现象的分布3、地图符号的分类①点状符号②线状符号③面状符号4、地图符号的6个图形变量与3个基本要素●6个图形变量：形状、尺寸、方向、亮度、密度、色彩●地图符号的3个基本要素：形状、尺寸、色彩5、符号图案化的概念符号图案化：使设计的符号图形,或类似于物体本身的实际形态,或具有象征会意的作用,以便使读图者看到符号就能联想出被描绘的物体或现象;第四章地图投影一、填空题20分1.通常选用的2个用来确定椭球体的形状和大小的参数是长半径a 和扁率α2.地图投影的变形包括长度变形、面积变形和角度变形3.根据辅助投影面的不同,可以将地图投影划分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影4.根据地轴与辅助投影面间的几何关系,可以将地图投影划分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影5.根据辅助投影面与地球椭球面间的关系,可以将地图投影划分为切投影和割投影6.按投影方式,可以将地图投影分为几何投影和条件投影7.正轴等角圆柱投影也称为墨卡托投影,在该投影中,椭球体面上两点间的等方位曲线即等角航线投影后为一条直线,但它不是最短航线;在地球球面上两点间的最短航线是大圆航线8.在我国地形图系列中,大于等于1:50万比例尺地形图的数学基础是高斯投影；小于1:50万比例尺地形图的数学基础是正轴等角割圆锥投影二、名词解释20分1. 地图投影：是根据一定的数学法则在地球椭球面与地图平面之间建立点与点之间的一一对应的函数关系;2. 标准纬线：圆锥与地球某纬线圈相切,圆柱在赤道上与地球相切,这些相切的纬线投影后均无变形,在地图投影中不变形的纬线称为…;3. 投影变形：由球面向平面投影时引起的经纬网几何特征的变化,称为…;4. 变形椭圆：地球面上一无穷小的圆投影在平面上一般为无穷小的椭圆,此椭圆由投影变形产生,称为…5. 主比例尺：在计算地图投影或制作地图时,必须将地球椭球体或球体按一定的比率缩小,然后再投影表示在平面上,这个比例尺称为…6. 局部比例尺：由于投影变形的存在,仅能在某些点线上保持这个主比例尺,其余地方的比例尺将都大于或小于主比例尺,这些位置上的比例尺称为…7. 几何投影：当将地球表面投影到地图平面上时,往往要借助于平面或可展曲面如圆柱面、圆锥面作为辅助投影面,这就是…8. 圆锥投影：是以圆锥面作为辅助投影面,按某种条件将椭球面上的经纬网投影于圆锥面上后,再沿圆锥母线切开,展成平面的一种投影;9. 方位投影：是以平面直接作为投影面,按某种条件将地球表面上的经纬线投影到平面上的一种投影;10. 圆柱投影：是以圆柱面作为辅助投影面,按某种条件将地球椭球体面上的经纬线投影到圆柱面上,并沿圆柱母线切开展成平面的一种投影;三、简答50分1. 简述地图投影的实质,地图投影的基本任务和主要内容6分实质：就是将地球椭球面上的经纬网按一定的数学法则转绘到地图平面上,从而建立起所编地图的数学基础；基本任务：解决不可展曲面向平面的转化,即建立地图的数学基础；主要内容：研究将曲面表象表示到平面上所采用的数学法则和变形理论2. 简述变形椭圆的作用3分①直观表示一点的变形情况；②扁平程度反映角度变形的大小；③一组变形椭圆可以反映全区域的变形情况;3. 简述长度变形、面积变形和角度变形9分ν来衡量长度的相对变形,称为…①长度变形：用长度比μ与1的差值μ②面积变形：面积比P与1的差值,称为…③角度变形：椭球体面上某一角度投影后的角值β'与它原来的角值β之差,称为…4. 简述按变形性质划分等角、等积、任意的各类地图投影的概念、特点和主要用途9分概念：椭球体面上一点处任意两方向夹角投影到平面上后保持其大小不变,即无角度变形的投影;等角投影特点：在等角投影中,变形椭圆的长、短半径相等,即微分圆投影后仍是一个圆,只有大小有变化;主要用途：适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种比例尺地形图;概念：投影面上的面积与椭球体面上相应面积保持一致,即面积变形为零的投影;等积投影特点：可以保持面积大小不变形,但常常破坏图形的相似性,角度变形一般较大;主要用途：主要用于编制要求面积无变形的地图,如政区、人口密度、土地利用、森林和矿藏分布图以及其它自然和经济地图;概念：是指既不满足等角投影条件,又不满足等积投影条件,三种变形同时存在的投影其中最典型的是等距投影——指沿某个确定方向的图上距离与椭球体面上相应距离保持相等的投影;任意投影特点：在等距投影中,虽然三种变形同时存在,但面积变形没有等角投影那么大,角度变形也比等积投影小;主要用途：用于对投影性质无特殊要求或区域较大的地图,如教学地图、科普地图、世界地图、大洋地图以及要求在一方向上具有等距性质的地图,如交通图等;5. 简述地图投影的命名方法4分①单独使用其中任何一种分类方式均不能恰当地说明一种具体的投影命名方法②较完整的命名方式应综合变性特征和投影方式①地球与辅助投影面的相对位置正轴、横轴、斜轴②地图投影的变形性质等角、等积、任意投影命名步骤③辅助投影面与地球相切或相割④辅助投影面的类型圆锥、圆柱、方位投影例如：正轴等角割圆锥投影、横轴等角切圆柱投影6. 简述正轴圆锥投影、正轴方位投影和正轴圆柱投影经纬线的形式6分正轴圆锥投影：纬线是以圆锥顶点为心的同心圆弧,经线投影为放射直线束即同心圆弧的半径,且两经线间的夹角小于经差;正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆,经线投影为放射直线束即同心圆的半径,且两经线间的夹角等于经差;正轴圆柱投影：经线和纬线为相互正交的两组平行直线,且经线的间隔与相应的经差成正比;7. 简述墨卡托投影的性质及其在航海中的具体应用7分;斜轴墨卡托投影：以某大圆线为轴线,宽为30 以内的带状区域内,各大圆弧几乎皆被投影为一些直线正轴墨卡托投影：被广泛地用于编制航海图和航空图；在这种地图上,只要以直线连接航线的起迄点,即得等角航线,再在图上量取该直线的方位角,始终按此方向航行即可到达终点;应用：横轴墨卡托投影：①横切墨卡托投影即为高斯-克吕格投影；②横割墨卡托投影即为通用墨卡托UTM投影斜轴墨卡托投影：被广泛应用于编制长途飞行的航行图另外,墨卡托投影还经常被用来编制诸如时区图、人造地球卫星轨道图等专用地图和赤道附近地区的各种比例尺地图;8. 简述影响地图投影选择的因素6分1.经度离2.长3.正变1、制图综合是通过概括和选取的手段来实现的2、从制图对象大小、重要程度、表达方法和读图效果出发,可以将制图综合区分为比例综合、目的综合和感受综合三种3、制图综合过程中,内容选取的顺序包括从整体到局部、从主要到次要、从高级到低级和从大到小4、制图对象形状的概括方法有删除与夸大和合并与分割5、普通地图按其比例尺和表示内容的详细程度可分为地形图和一览图6、普通地图的内容包括数学要素、地理要素和图外要素7、在大比例尺地形图上,当河流的宽度在图上大于 mm时用依比例尺的蓝色双线表示8、在大比例尺地形图上,铁路皆用传统的黑白相间的所谓“花线”符号表示9、专题地图由地图地图内容和专题内容所构成10、专题地图的基本类型包括自然地图、社会经济地图、环境地图和其它专题地图11、利用遥感图像编制专题地图的过程包括两大部分,即准备工作阶段和制图作业阶段12、政区境界是政治区划境界之简称,政区包括政治区划和行政区划两种二、名词解释20分1. 制图综合：根据地图的用途,比例尺和制图区域的特点,将制图对象中的规律性和典型特征,以概括和抽象的形式表示出来,舍掉那些对该地图来说是次要的非本质的事物,这个过程被称为……2. 资格法：按事先规定的数量或质量指标进行选取的方法;3. 定额法：按事先规定的单位面积内应选取的数量来进行选取的方法;4. 普通地图：较全面地表示地面上自然地理和社会经济要素的基本特征分布规律及其相互联系的地图;5. 专题地图：为了某些专题需要而突出且完备地显示一种或几种自然现象或社会经济现象的地图;6. 等高线法：用等高线地面上高程相等的相邻点所连成闭合曲线在水平面上的投影表示地面起伏形态的方法;7. 分层设色法：在相邻等高线间涂不同深浅或不同色调的颜色来显示地貌起伏的方法;8. 晕渲法：又称阴影法或光影法,它是根据假定光源对地面照射所产生的明暗程度用浓淡的墨色或彩色沿斜坡渲绘其阴影,造成明暗对比,显示地貌的分布、起伏程度和形态特征;9. 分区统计图表法：根据制图区域内各区划单位的统计资料制成统计图表,绘制在相应的区划内以制成统计地图,用来表示各区划单位同一现象总的数量差异或动态变化;10. 分级统计图法：又称分级比值法,按照制图区各区划单位的统计资料,根据现象的相对指标划分等级,然后以深浅不同的颜色或疏密不同的晕纹代表不同级别填绘在相应区域内以制成统计地图,用来表示各区划单位间数量上的差异;三、简答52分1. 制图综合的手段以及它们之间的区别与联系6分①手段：是通过概括和选取来实现的；②区别：概括是去掉制图对象总体中的细部以及类别、等级的合并,其目的在于突出地反映物体的基本特征；而选取通常是对单个或一类物体而言的,即它们在新编图上应当表示或舍弃；③联系：概括是通过选取来实现的；在研究制图综合时,总是把选取作为基础和研究重点;2. 影响制图综合的基本因素6分①地图的用途与主题：决定了地图内容和表示方法,因而在很大程度上也影响了制图综合,在专题地图上表现得特别明显；②地图的比例尺：对制图综合有很大的影响,由于比例尺的缩小,同一制图区域在图上的面积随之缩小,因而图上表示的重要数量必然相应减少,需相应表示其内容,对其做必要的概括；③制图区域：不同的制图区域往往具有不同的地面要素及其空间结构特点,因此,对于同一要素在不同制图区域中的重要性,亦将会得出不同的评价,从而对制图综合产生影响;3. 居民地形状和质量的表示方法6分备用题①居民地形状：包括内部结构和外部轮廓；②质量：是指居民地各种建筑物的质量特征在大比例尺地形图上,尽可能按比例尺描绘出居民地的真实形状,显示出街区、街道的结构特点和分布特征,还要正确表示出街道与居民地外部道路相连接的情况,尽可能详尽地区分出各种建筑物的质量特征,随着比例尺的缩小、按比例尺表示居民地的形状、详细区分居民地内建筑物质量的可能性随之减小；在中小比例尺地图上……4. 居民地行政等级的表示方法6分备用题①在大比例尺地形图上,常通过名称注记的不同字体即字体的大小来表示行政等级；②通过圈形符号的图形尺寸的变化来区分行政等级；③在注记下方加绘辅助线来表示行政等级,常用于多个行政中心位于同一居民地的情况;5. 专题地图的用途6分不考6. 定点符号法与定位图表法的异同点6分①相同点：均可用于表示点位上的现象,且符号或图表均须固定或靠近于相应的点位；②不同点：定点符号法是表示符号所在地点的某种现象的数量和质量特征,且符号大小表示现象的数量大小；而定位图表法反映的是制图区域内符号所在的各个地点某种同类现象,其目的是通过各“点”上的现象来反映“面”上的特征,反映整个制图区域面状分布现象的空间变化;7. 质底法与范围法的异同点6分①相同点：都是反映面状分布的,且都是以颜色、晕线或花纹等形式反映专题现象质量特征的,看上去图斑相似；②不同点：质底法表示是连续布满区域的面状分布现象,而范围法表示的是间断或片状分布的现象；质底法是将整个制图区域按现象质量指标进行区分,不同性质的现象不会重叠,全区无“空白”,而范围法表示的是某种或几种专题现象的具体范围,几种现象的分布范围可以重叠,无被表示现象的区域可以“空白”,即范围法可表示渐进性和渗透性的现象,而质底法则不行;8. 利用遥感图像编制土地利用图的方法10分略。

地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。

由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。

地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。

地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。

以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。

等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。

等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。

等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。

根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。

地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。

例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。

地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。

形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。

地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。

常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。

2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。

3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。

4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。

测绘技术中常见的地图投影变形分析一、引言地图作为人类的重要工具，可以帮助我们理解和掌握地球上的各种地理信息。

然而，地球是一个球体，而地图通常是以平面的形式呈现出来。

为了将球面上的地理信息转化为平面上的图像，地图投影技术被广泛应用。

然而，由于球面到平面的转换必然会引起投影变形，地图上的各种形状、方位和距离都会产生不同程度的失真。

因此，地图投影变形分析成为了测绘技术中的一个重要课题。

二、地图投影的基本概念地图投影是将地球上的三维地理信息投影到二维平面上的过程。

它通常采用数学模型来描述，通过将球体的表面点映射到平面上，形成一个二维坐标系。

地图投影可以分为等角和等距两类。

等角投影保持角度的相对大小，但会引起形状和面积的变形；而等距投影保持距离的比例关系，但会引起角度和形状的变形。

三、地图投影的常见变形类型1. 面积变形地球的表面是一个光滑的球体，但在地图上，由于需要将三维空间转化为二维平面，地球上的面积会发生变形。

通常情况下，地球的高纬度地区在平面上会比实际大，而低纬度地区则相对较小。

2. 方向变形地图投影也会引起方向的变形。

在等距投影中，方向会被保留，但等角投影中方向通常会发生变化。

这意味着地图上显示的方向和实际地球上的方向可能存在差异。

3. 形状变形球面到平面的投影过程会导致地图上的形状发生变形。

通常情况下，越靠近地图的中心地区，形状变形越小，而远离中心地区的地方形状变形越大。

4. 距离变形地图投影还会引起距离的变形。

在等角投影中，中心地区的距离会被保留，但远离中心地区的距离会被拉伸或压缩。

而在等距投影中，中心地区的距离会被拉伸或压缩，但远离中心地区的距离会被保留。

四、地图投影变形的影响地图投影变形对于地理信息的理解和分析具有一定程度的影响。

首先，地图投影的面积变形对于地理数据的统计和比较具有重要意义。

在进行面积比较时，需要注意不同地图投影所引起的面积变形，避免得出错误的结论。

其次，方向变形对于导航和测量等应用也有一定的影响。

第一章测试1.根据所学知识，简述地图的主要特征。

答案:第二章测试1.按地图投影的构成方法分类，可分为（）A:几何投影B:等积投影C:非几何投影D:等角投影答案:AC2.按投影变形性质的分类，可分为（）A:墨卡托投影B:等角投影C:等积投影D:任意投影答案:BCD3.地图投影选择的依据是什么？（）A:出版方式B:制图区域的地理位置C:地图的内容D:形状和范围E:比例尺答案:ABCDE4.我国用于编制世界地图的投影，主要有（）A:多圆锥投影B:圆柱投影C:等角投影D:伪圆柱投影答案:ABD5.地球投影的变形，具体表现为几个方面（）A:长度（距离）变形、B:体积变形C:面积变形D:角度（形状）变形、答案:ACD6.若采用不同的投影设计，经过解析计算，可以得出不同的经纬网格，完成地图投影的任务，从而构成新编地图的控制框架。

（）A:错B:对答案:B7.地图投影的概念对乙地图作为研究工具和成果表达手段的科技人员是很重要的，只有具备一定的地图投影知识，才能正确选择和使用地图。

（）A:错B:对答案:B8.方位投影的特点是在投影平面上，由投影中心向个方向的方位角与实际相等，适用于区域轮廓大致为圆形的地图。

（）A:对B:错答案:A9.地图投影的概念答案:10.求等角圆柱投影的公式要从哪几方面推导？答案:第三章测试1.遥感波段0.38~0.76um属于( )A:微波波段B:红外波段C:可见光波段D:紫外波段答案:C2.航空相片采用的投影方式是（）A:圆柱投影B:方位投影C:垂直投影D:中心投影答案:D3.GPS 信号接收机属于GPS系统中的（）A:其余选项都不是B:地面控制部分C:空间部分D:用户设备部分答案:D4.GPS的系统结构有( )A:GPS信号接收机B:GPS地面监控系统C:GPS卫星星座D:GPS数据库答案:ABC5.地面监控系统的组成包括( )A:1个主控站B:用户设备C:5个监控站D:3个注入站答案:ACD6.下列选项属于像片的有？（）A:红外像片B:彩色红外像片C:彩色像片D:全色像片答案:ABCD7.平面控制测量包括（）A:水准测量B:三角测量C:角度交会D:导线测量答案:BCD8.可见光波段是主要的遥感波段。

地图学复习资料名词解释1、地图的定义：地图是遵循相应的数学法则，将地球上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递他们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。

2、普通地图：普通地图是表示自然地理和社会经济一般特征的地图，它并不偏重于哪一个要素。

3、专题地图：专题地图是着重表示一种或几种主题要素及它们相互关系的地图。

4、大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成一个封闭曲面，这就是大地水准面。

5、地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法称为地图投影。

6、变形椭圆：地球上一个无穷小的圆――微分圆（也称单位元），在投影后一般的成为一个微分椭圆，然后再利用变形椭圆去解释各种变形的特征。

变形椭圆也称底索指线。

7、长度比：投影面上一微小线段和地球面上相应微小线段之比。

8、面积比：投影面上微小面积dF?与球面上相应的微小面积dF 之比。

9、角度变形，投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。

以ω表示角度最大变形。

10、、⑴等角航线：是地球面上与经线相交的成相同角度的曲线，在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐进点的螺旋曲线。

等圆航线在图上表现为直线，这一特征对航海具有很重要的意义。

⑵大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。

11、控制点：是精确测量的具有控制意义的点位。

方位角：目标点到已知点的连线与偏北方向的夹角。

全球定位系统：是以人造卫星为基础的无线电导航系统。

12、地图表示法：依据特定规则形成的地图符号组合配置方案即为地图表示法，也为地图符号模型。

13、定位符号法：点状符号通过准确的图面定位和视觉变量组合，表达了地理数据的属性特征和空间分布差异，这种符号配置方式即为定位符号法。

14、线性符号法：用不定形式或颜色的线条表示呈线状或带状延伸分布的地理事物的方法。

一、实验目的本次实验旨在了解地球球面投影到平面时产生的变形，掌握地图投影的变形特征，分析不同投影方式对地图变形的影响，提高对地图投影变形的认识。

二、实验原理地球椭球面是一个不可展的曲面，而地图是一个平面。

在将地球椭球面上的经纬线网描绘成平面图形的过程中，必然会发生各种变形。

这些变形主要包括长度变形、角度变形和面积变形。

地图投影就是研究如何将地球椭球面上的经纬线网准确地描绘到平面上的方法。

三、实验材料与工具1. 地球仪2. 白纸3. 铅笔4. 剪刀5. 比例尺6. 地图投影软件（如Google Earth）四、实验步骤1. 将地球仪放置在桌面上，用铅笔在白纸上画出地球仪的大致轮廓。

2. 使用剪刀将白纸沿地球仪轮廓剪下，得到一个近似球面的平面。

3. 在地球仪上选取一个经纬度点，用铅笔在白纸上标记出该点的位置。

4. 将地球仪上的经纬线网描绘到白纸上，注意保持经纬线之间的相对位置。

5. 使用比例尺测量白纸上的经纬线长度，并与地球仪上的实际长度进行比较，分析长度变形。

6. 在白纸上选择一个点，测量该点所在经线的角度，并与地球仪上的实际角度进行比较，分析角度变形。

7. 使用地图投影软件，将地球仪上的经纬线网投影到平面地图上，比较不同投影方式下的地图变形。

五、实验结果与分析1. 长度变形在实验过程中，我们发现白纸上的经纬线长度与地球仪上的实际长度存在差异。

这是因为地球椭球面是不可展的曲面，而白纸是一个平面。

在将地球椭球面上的经纬线网描绘到白纸上时，必然会发生长度变形。

根据实验结果，我们可以发现，在地球仪的赤道附近，长度变形较小；而在两极附近，长度变形较大。

2. 角度变形实验结果表明，白纸上的经纬线角度与地球仪上的实际角度存在差异。

这是由于地球椭球面是不可展的曲面，而在将地球椭球面上的经纬线网描绘到白纸上时，角度变形不可避免。

根据实验结果，我们可以发现，在地球仪的赤道附近，角度变形较小；而在两极附近，角度变形较大。

如何解决测绘技术中的地图投影变形问题地图投影变形在测绘技术中是一个常见且重要的问题。

由于地球的形状是一个椭球体，为了将地球上的三维空间投影到二维平面上，必然会引发各种投影变形。

这种变形可能导致地图上的距离、面积和形状的失真，对于测绘工作者来说是一个严峻的挑战。

那么，如何解决地图投影变形问题呢？本文将从合理选择投影方法、采用差值方法和使用变形网格等角度进行探讨。

首先，为了解决地图投影变形问题，合理选择投影方法是非常关键的。

目前，常用的地图投影方法有等距柱面投影、圆锥投影和平面投影等多种。

这些方法各自适用于不同的地理区域和测绘需求。

在选择投影方法时，需要根据实际情况考虑地理区域的大小、纬度范围以及需要表达的地理特征等因素。

例如，在极地地区使用极圆投影可以减小南北方向的变形，而在大范围区域测绘时，兰勃特投影可以保持面积的相对准确性。

因此，通过合理选择投影方法可以有效减小地图投影变形。

其次，采用差值方法也是解决地图投影变形问题的一种有效手段。

差值方法基于地图上的变形检测点和真实坐标点之间的坐标差值，通过差值计算来获得真实且准确的坐标。

这种方法可以根据不同投影变形的特点进行调整，能够满足不同区域、不同比例尺和不同目的的测绘需求。

在实际操作中，通常会使用大量的变形检测点进行差值计算，以提高测绘精度和减小投影变形。

通过采用差值方法，可以有效解决地图投影变形问题。

最后，使用变形网格是另一种应对地图投影变形问题的方式。

变形网格是在地图上引入一种网格结构，通过对网格节点的调整来消除地图上的投影变形。

在这种方法中，首先需要通过反投影计算将地图上的点返回到椭球面上，然后根据地图的实际变形情况，调整网格节点的坐标，最终通过新的节点坐标重新生成地图。

这样，就可以实现地图上各个点的等角或等距布置，从而消除或减小地图投影变形。

尽管使用变形网格会增加计算的复杂度和工作量，但它可以提供更为准确和真实的测绘结果。

总结起来，解决地图投影变形问题需要综合考虑选择合适的投影方法、采用差值方法和使用变形网格等多种手段。

地理信息系统原理第九版第三章课后答案第3章GIS的地理数学基础1、什么是地图投影，它与GIS的关系如何？答：将地球面上的点投影到平面上，而使其误差最小的各种投影方法称为地图投影。

其实质就是建立地球椭球面上的点的坐标（φ，λ）与平面上对应的坐标（x,y）之间的函数关系。

地图投影对GIS有较大的影响，其影响是渗透在地理信息系统建设的各个方面的，如数据输入，其数据包括地图投影数据；数据处理，需要对投影进行变换；数据应用中的检索、空间分析依据数据库投影数据；输出应有相应投影的地图。

2、地图投影的变形包括哪些？答：地图投影的变形，通常可分为长度、面积和角度三种变形，其中长度变形是其它变形的基础。

3、地图投影的分类方法有几种？它们是如何进行分类的？答：地图投影的分类方法很多，总的来说，基本上可以依外在的特征和内在的性质进行分类。

（1）根据地图投影的变形(内蕴的特征)分类根据地图投影中可能引入的变形的性质，可以分为等角、等面积和任意(其中包括等距离)投影。

（2）根据投影面与地球表面的相关位置分类根据投影面与地球表面的相对位置将投影区分为正轴投影(极点在两地极上，或投影面的中心线与地轴一致)、横轴投影(极点在赤道上，或投影面的中心线与地轴垂直)及斜轴投影(极点既不在两地极上又不在赤道上，或投影面的中心线与地轴斜交)。

4、我国地理信息系统中为什么要采用高斯-克吕格投影和正轴等角圆锥投影？答：是因为：（1）我国基本比例尺地形图(1∶5千，1∶1万，1∶2.5万，1∶5万，1∶10万，1∶25万，1∶50万和1∶100万)中大于等于1∶50万的图均采用高斯—克吕格投影为地理数学基础；（2）我国1∶100万地形图采用正轴等角割圆锥投影，其分幅与国际百万分之一所采用的分幅一致；（3）我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影；（4）正轴等角圆锥投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中空间分析和信息量度的正确实施。