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工程流体力学第3章 流体动力学理论基础

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流体动力学基础

流体动力学基础

流体动力学基础第3章流体动力学基础一、单项选择题1、当液体为恒定流时，必有（）等于零。

A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度2、均匀流过流断面上各点的（）等于常数。

A.p B.z+g p ρ C. g p ρ+g u 22 D. z+g p ρ+gu 223、过流断面是指与（）的横断面。

A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（）。

A.一元流B.二元流C.三元流D.均匀流5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A. 22dtr d B.t u ?? C.(u ·▽)u D. t u ??+(u ·▽)u 6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（）。

A.相交B.正交C.平行D.重合7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ).A .由确定的流体质点所组成的流体团B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积.8、渐变流过流断面近似为( ).A.抛物面B.双曲面C.对数曲面D.平面9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ).A.p1=p2B.p3=p4C.z1+g p ρ1 =z2+g p ρ2D.z3+g p ρ3 =z4+gp ρ4 10、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ).A. 4B.2C.1D.0.511、根据图3.2 所示的三通管流，可得（）。

A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（）。

A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（）。

工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件

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当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
2021/4/19
3
的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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5
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt

第3章流体力学连续性方程微分形式

第3章流体力学连续性方程微分形式

第四节 欧拉运动微分方程的积分
du p p p du d y x 1 z ( Xdx Y Zdz dy ) ( dx dy dz ) dx dy d x y z dt dt d
<I> <II> <III>
p 2、均匀不可压缩流体，即=Const； <II>= d ( )
中心的微元六面体为控制体，边 长为dx,dy,dz，中心点压强为 p(x,y,z) 。 受力分析(x方向为例)： 1.表面力
z
A'
D' M p(x,y,z) B' N
C'
p dx p x 2
dz dx D dy A
O
o’
p dx p Cx 2
B
x
∵理想流体，∴=0
左表面
y
p dx P p A ( p ) dydz M M 2 x p dx 右表面 P p A ( p ) dydz N N 2 x
2 2 2 2 2 2 ，例： 拉普拉斯算符 x y z 2
2 2 2 u u u x x x u x 2 2 2 x y z 2

第三节 流体动力学基本方程式
第四节 欧拉运动微分方程的积分
由于欧拉运动微分方程是一个一阶非线性偏微分方程组（迁移加速度的三 项中包含了未知数与其偏导数的乘积），因而至今还无法在一般情况下积分， 只能在一定条件下积分。 欧拉运动微分方程组各式分别乘以dx，dy，dz（流场任意相邻两点间距ds 的坐标分量），然而相加得：
du p p p du du y x 1 z ( Xdx Y Zdz dy ) ( dx dy dz ) dx dy d x y z dt dt dt

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。

工程流体力学 - 第3章 - M

工程流体力学 - 第3章 - M

2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A

3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。

流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学

流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉

法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。

掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。

083一元流体动力学基础.

083一元流体动力学基础.
基本要求：理解连续性微分方程、理想液体运动微分方程、实际流体的运动微分方程；牢固掌握，并灵活应用恒定总流连续性方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。
重点
重点：连续性微分方程，理想液体运动微分方程，实际流体的运动微分方程，恒定总流连续性方程，理想液体元流的能量方程与实际流体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。
闻德荪等，《工程流体力学（水力学）》，高等教育出版社，1992.9
蔡增基，龙天渝，《流体力学》，中国建筑工业出版社，1999.12
教具
电子教案，
电子课件
教学后记
本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：
教学方式：讲授——提问——讲授——习题课——实验
注意问题：1）概念、原理、计算方法的理解、掌握。注意实际流体能量方程和动量方程计算断面的选取，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流
2）注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法
本章的思考题和习题等：
思考题：3-1、3-3、3-10、3-13、3-24、3-26、3-30、3-31、3-38、3-39、3-41
习题：3-2、3-5、3-6、3-7、3-8、3-11、3-17、3-19、3-22、3-23、3-26、3-29、3-31、、3-32、3-37、3-39、3-40、3-42、3-43
§3-9能量方程的应用1学时
§3-10总水头线和测压管水头线1学时
§3-11恒定气体伯诺里方程1学时
§3-12总压线和全压线1学时
§3-13恒定总流动量方程2学时
§习题课4学时
共18学时
本章教学内容的深化和拓宽：
深化：理想液体元流的能量方程的推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用，恒定总流动量方程在实际工程中的应用。

工程流体力学第三章


物理量
比起流体质点本身， 比起流体质点本身，工程上我们更关心某一 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 速度、压强、温度、电流等。 速度、压强、温度、电流等。 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 流体具有的特征参量 流动参数。 也成为流动参数 量，也成为流动参数。 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 同空间位置上随时间的变化规律。 同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数 随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引 起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置 发生了变化,由于场的空间不均匀性引起 速度的变化
3.1.3随体导数 随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t

工程流体力学课件3流体动力学基础


恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点

工程流体力学课后习题答案(第二版)

第一章 绪论1－1．20℃的水2。

5ｍ3,当温度升至80℃时，其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1—2.当空气温度从0℃增加至２０℃时,运动粘度增加15％,重度减少10％,问此时动力粘度增加多少（百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度增加了3.５%1—３.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =０)处的切应力。

［解］ μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当=0．５ｍ，ｙ=0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=１—４.一底面积为4５×５0ｃm 2,高为１cm 的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm ，斜坡角２2。

６20(见图示),求油的粘度。

［解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力Ｔ平衡时,等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1—5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=,定性绘出切应力沿ｙ方向的分布图。

[解］1-６.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

已知导线直径0。

工程流体力学课件3流体动力学基础

总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
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施工组 织计划
☆流线充满整个流场。 ☆恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化， 且与迹线重合。 ☆流线愈密，流速愈大。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
【例1】 已知平面流动的流速分布为 ux kx, uy ky 其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。 【解】据y≥0知，流体流动仅限于xy半平面内，因 运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。
◇断面平均流速 ☆不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是 非均匀的。
u
v
☆在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概 念。
Q v A

A
udA A
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
均匀流与非均匀流、渐变流 ◇均匀流：各流线为平行直线的流动 ☆均匀流的迁移加速度等于零 ◇非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行 施工进度图 Text 的直线，其迁移加速度不等于零。 Text ☆天然河流为典型的非均匀流动 Text ☆非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急 变流。
§3-1 描述流体运动的方法
拉格朗日法 ◇研究对象——流体质点或质点系 ☆固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较 固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。
运动流体
§3-1 描述流体运动的方法
欧拉法 修正施 ◇研究对象——流场（某时刻充满运动流体质点的
固定空间）
工
☆当地加速度（时变加速度） ☆迁移加速度（位变加速度）
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
基本方程
迹线方程
流线方程
dx dy dz dt ux u y uz
时间t是变量
u ds 0
dx dy dz ux u y uz
时间是参变量
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流线的性质 ☆一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲 线。
§3-3 流体运动的连续性方程
y 方向： my
( u y ) y
dxdydzdt
z 方向： m ( u z ) dxdydzdt z z
据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体 的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引 起的质量增量。即：
mx my mz dxdydzdt t
☆对于恒定流 (
0) ，连续性方程简化为 t ( u x ) ( u y ) ( u z )
x y z 0
或
( u) 0
☆对于不可压缩流体 ( C ) ，连续性方程简化为
u x u y u z 0 x y z
或
☆流线方程：
dx dy kx ky
积分得：
xy c
该流线为一组等角双曲线。
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
☆迹线方程： dx dy dt
kx
ky
积分得： x c1e , y c2e
kt
kt
xy c1c2ekt ekt c1c2 c
与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几 何上完全重合。
§3-3 流体运动的连续性方程
将 mx、my、mz 代入上式，化简得：
( u x ) ( u y ) ( u z ) 0 t x y z
或
( u ) 0 t
上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
§3-3 流体运动的连续性方程
u 0
§3-3 流体运动的连续性方程
【例2】假设不可压缩流体的流速场为
ux f ( y, z), uy uz 0
试判断该流动是否可能存在。 【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续 性微分方程。
本题 满足
u x u y u z 0 x y z
u x u y u z 0 x y z
第3章流体动力学 理论基础
第3章 流体动力学理论基础
研究思路： 理想流体→实际流体 修正施 研究内容： 压强、流速分布 工 理论基础： 质量守恒定律 牛顿第二定律 重点掌握： 恒定总流的三大基本方程
施工组 织设计
第3章 流体动力学理论基础
编制依据 目录 §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 描述流体运动的方法 研究流体运动的若干基本概念 流体运动的连续性方程 理想流体运动微分方程及其积分 伯努利方程 动量方程
施工组 织设计
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
恒定流与非恒定流 ◇恒定流：运动要素不随时间变化的流动 ☆恒定流动的当地加速度等于零 一元流、二元流、三元流 流线与迹线 ◇流线定义 某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切 u6 的一条空间曲线。 6 u5 2 u 3 u u1 5 u4 2 3 4 1
Text 急变 流
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流定义
◇流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R 足够大而流线之间的夹角β足够小的流动。
β
R
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
渐变流过流断面 性质
☆渐变流过流断面近似为平面 ☆渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分 布，即 p z C g
§3-3 流体运动的连续性方程
★连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式 一、连续性微分方程 TEXT TEXT 取如图所示微小六面体为控制体，分析在 dt时间内流 进、流出控制体的质量差：
§3-3 流体运动的连续性方程
◇ x 方向：
1 1 ux mx ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x 1 1 ux ( dx)(ux dx)dydzdt 2 x 2 x ( ux ) dxdydzdt x
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流管、元流、总流、过流断面
ห้องสมุดไป่ตู้
§3-2 研究流体运动的若干基本概念
流量、断面平均流速 ◇流量——单位时间通过过流断面的流体量
dQ udA(元流） Q ud（总流） A
A
☆常用单位：m3/s或L/s（体积流量） ☆换算关系：1m3=1000L
§3-2 研究流体运动的若干基本概念