边界层理论及边界层分离现象

第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。

对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。

速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。

若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。

对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。

则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。

Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。

由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。

但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。

所以，在这一薄层中，两者均不能略去。

这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。

a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。

b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。

层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。

c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。

d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。

由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。

所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。

边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。

(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。

0
eue dy eue
其中， ue 为边界层外缘速 度。由于粘性的存在，实 际流体通过的质量流量为


0
u dy
此处 u 是边界层中距物面为 y 处的流速。上述两部 份流量之差是


0
( eu e u)dy
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
这就是设想各点皆以外流速度流动时比实际流量多
位流区
边界层
流动分为三个区域：1. 边界层：N－S化简为边界层方程 2. 尾迹区：N－S方程 3. 位流区：理想流方程
EXIT
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 2. 平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念，通过量级比较，可对N-S方程 组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动 ，连续方程和N-S方程为：
个典型的例子。 那么，如何考虑流体的粘性，怎样解决扰流物
体的阻力问题，这在当时确实是一个阻碍流体力学 发展的难题。
EXIT
5.1、边界层近似及其特征 直到1904年流体力学大师德国学者 L.Prandtl 通
过大量实验发现，虽然整体流动的Re数很大，但在
靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相 差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无 法忽略。 Prandtl 把这一物面近区粘性力起重要作用的薄 层称为边界层（Boundary layer）。
第5章下
边界层理论及其近似
5.1、边界层近似及其特征 5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程 5.3、平板层流边界层的相似解 5.4、边界层动量积分方程 5.5、边界层的分离现象
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
1、边界层概念的提出 我们已知道，流动Re数（O.Reynolds，1883年，英国流体 力学家）是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系 的。根据量级分析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表 示为: 惯性力:

第四章 边界层理论问题的提出：以管内流动为例：流体流经管道时，所产生的阻力来源于二个方面－即主体阻力及边界层阻力，对于边界层内，由于流速小，故惯性力（Re 数）小，而边界层外（主体中）则流速大，惯性力（Re 数）亦大，那么能否认为此时流动阻力主要来源于主体或反之？根据牛顿粘性定律可知：阻力大小仅取决于流体本身粘度大小，还与流动空间的速度梯度有关。

狭义牛顿粘性定律为 dydu μτ-=广义牛顿粘性定律为 ()dydu H εμτ+-=§1 边界层概念1．边界层概念普兰德Prandtl 1904年提出：实际流体流经物体表面时，必然会在紧靠壁面处，形成一层极薄的流体膜附着于其上，且在壁面上其流速为零处于静止，且在其上方与流向相垂直的方向上存在很大的速度梯度，此即为边界层，其厚度取决于Re 数。

2．边界层的形成 形成原因：粘度形成过程：如图所示。

随着自由流向前流动，速度受影响的区域逐渐增大。

平板前端受影响较小时的一段区域称层流边界层。

平板尾部受影响较大的一段区域称为湍流边界层。

处于二者之 间为过渡层。

应当注意的是： ① 即使在湍流边界层内，靠近壁面的位置仍有层流内层存在；在层流内层稍上方，有过渡缓冲区；中心 部分为湍流主体。

② 当边界层的厚度不再随自由流流过的距离（平板或管道长度）而变化时，称为充分发展的（层流或湍流）流动。

③ 层流边界层与湍流边界层的分界位置（长度或距离）c x 与壁面形状、粗糙度、流体性质及其流速有关。

即 ()c c f x Re = μρ0Reu x c x c=图 29图 30自由流对于光滑平板 cx Re在2×105~3×106之间。

3．边界层的厚度严格地说，在流动空间中，对于实际流体没有所谓的“不受影响”的“自由流”即“主体”存在。

故边界层为无限厚，但为了讨论问题方便，常将流速小于或等于99%自由流（主体）流速所对应的流体层厚度（与流速相垂直方向的离开壁面的距离）称为边界层厚度。

dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue

EXIT
5.1、边界层近似及其特征
普朗特重视观察和分析力学现象，养成了非凡的直观洞察能力，善 于抓住物理本质，概括出数学方程。他曾说：“我只是在相信自己对物 理本质已经有深入了解以后，才想到数学方程。方程的用处是说出量的 大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。” 普朗特 指导过81名博士生，著名学者Blasius、Von Karman是其学生之一。我 国著名的空气动力学专家、北航流体力学教授陆士嘉先生（女，1911– 1986）是普朗特正式接受的唯一中国学生，唯一的女学生。
粘性流体流经任一物体（例如机翼与机身）的问题，归结 为在相应的边界条件下解N—S方程的问题。由于N—S方程太复 杂，在很多实际问题中，不能不作一些近似假设使其简化，以 求问题得以近似地解决。简化时，必须符合物理事实，因此首 先看看空气流过静止物体（例如翼型）的物理图画：
位流区
边界层
流动分为三个区域：1. 边界层：N－S化简为边界层方程 2. 尾迹区：N－S方程 3. 位流区：理想流方程
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
2、边界层的特征
（1）边界层定义 严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常
以速度达到主流区速度的0.99倍作为边界层的外缘。由边 界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度，用δ表 示。
（2）边界层的有涡性 粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。边界
层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于 使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。
对于曲率不大的弯曲物面，上述边界层方程也近似成立。 只是要将x和y按上述曲线坐标处理即可。当然如果曲率过大， 则沿法向压强保持不变的条件就很难满足了。
EXIT
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程

边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。

但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。

这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。

突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。

”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。

（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。

所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。

可按理想流体处理，Euler方程适用。

这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。

Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。

（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。

通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。

减阻和节能
通过减小边界层的阻力，降低流体机械的能耗，提高运行效率。
流动分离控制
控制边界层的流动分离，防止流体机械中的流动失稳和振动，提 高设备稳定性。
流体动力学中的边界层效应
流动特性的影响
边界层内的流动特性对整体流动行为产生重要影响，如湍流、分离 流等。
流动阻力
边界层内的流动阻力决定了流体动力学的性能，如流体阻力、升力 等。
在推导过程中，需要考虑流体与固体表面之间的相互作用力，如粘性力和压力梯 度等，以及流体内部的动量传递和能量传递过程。
边界层方程的求解方法
边界层方程是一个复杂的偏微分方程，求解难度较大。常用的求解方法包括分离变量法、积分变换法、有限差分法和有限元 法等。
分离变量法是将多维问题简化为多个一维问题，通过求解一维问题得到原问题的解。积分变换法是通过积分变换将偏微分方 程转化为常微分方程，从而简化求解过程。有限差分法和有限元法则是将偏微分方程离散化，通过求解离散化的方程组得到 原问题的近似解。
边界层内的流动可以从层流转变为湍流，或从湍 流转为层流。
边界层内的流动状态
层流边界层
流速在物体表面附近呈现平滑变化的流动状态。
湍流边界层
流速在物体表面附近呈现不规则变化的流动状态。
混合流动状态
边界层内的流动状态可以是层流和湍流的混合状态。
03
边界层方程与求解方法
边界层方程的推导
边界层方程是流体力学中的重要方程，用于描述流体在固体表面附近的流动行为 。其推导基于Navier-Stokes方程，通过引入边界层假设，即认为在靠近固体表 面的薄层内，流体的速度梯度变化剧烈，而远离固体表面的流体则可以视为均匀 流动。
展望
随着科技的不断进步和研究的深入，边界层理论在未来 有望取得以下突破。首先，随着计算能力的提升，更加 精确和可靠的数值模拟方法将得到发展，这有助于更好 地理解和预测复杂流动现象。其次，随着实验技术的进 步，将能够获得更高精度的实验数据，为理论模型的发 展提供有力支持。最后，随着多学科交叉研究的深入， 将能够从不同角度全面揭示流体流动的内在机制，推动 流体力学理论的进一步发展。

三、边界层分离现象 (Boundary layer separation)
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性 这两个因素缺一不可。
压力逐渐减小
y
压力逐渐增大
y
y A S 分离点
D
E
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
流体流过圆管
流体流过管束
边界层分离对流动的影响
流体绕固体表面的流动：
① 当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过，（爬流）
② 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
B
C
分离点
u0
A
C’ 倒流 D
x
AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压 BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压 CC’以上：分离的边界层 CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡
u dA
3
1 u A
3
R

0
u
3
2 rdr 1 . 06
pg 21 Eq 1 40 ( 写出具体的积分过程 思考题 1 15 题 )
雷诺准数Re=duρ／μ（无因次数群，推导） Re≤2000 稳定的层流 ≥4000 湍流 2000~4000 过渡区（生产操作中，Re＞3000，可视作湍流）பைடு நூலகம்Re=duρ／μ=Re=du／υ=Re=dG／μ =ρu2／(μu／d)→惯性力／粘性力 对流动量传递/分子动量传递 当惯性力占主导地位时，Re较大，湍流程度大； 当粘滞力占主导地位时，Re较小，将抑制流体的流动。
流体流动的类型---层流及湍流 1、雷诺试验

可以简化为
u x u x 2u x ux uy ( 2 ) x y y 连续性方程仍为
u x u y 0 x y
24
用类似的方法可以获得能量(温度)边界层方程
t t 2t ux uy ( 2 ) x y y
和浓度边界层方程：
c A c A 2c A ux uy D AB ( 2 ) x y y
7Байду номын сангаас
4 . 2. 边界层分离
在某些情况下，边界层内的流体会产生倒流，并引起 边界层与固体壁面之间的分离现象，同时产生旋涡，造成 能量损失。这种现象称为边界层分离。
8
（a）流线形物体；（b）非流线形物体 曲面边界层分离现象示意图
9
流体横流过圆柱体是的压强变化情况
(1) 从D到E流动加速，为顺压 梯度区；流体静压能向动能 转变，不发生边界层分离 (2) 从E到F流动减速, 为逆压 梯度区；E到F段动能只存在 损耗，速度减小很快 (3) 在S点处出现粘滞 ，由于 压力的升高产生回流导致边 界层分离，并形成尾涡
21
通过上述分析，可以看出，y方向的奈维－斯托克斯 方程与x方向相比，整个方程可以略去。同时由于pd/y = 0，最后可以将奈维－斯托克斯方程组简化为一个方程， 称为普兰特边界层方程：
u x u x 2u x 1 pd ux uy ( 2 ) x y x y
25
(2) 卡门边界层方程
卡门根据边界层概念，直接对边界层进行动量，热量 及质量衡算，导出了边界层动量，热量及质量方程。 此种方法要比由N-S方程求解简单的多。
26
边界层动量方程的推导：
设流体呈一维流动，即流动仅沿x方向进行，边界层 外主体流速为u, 边界层厚度为， 微元体边长： y X方向为dx u Y方向为l (l>) Z方向为1个长度单位

边界层理论探讨化工32刘沛2131502039摘要：边界层学说是有普朗特与1904年提出的，是研究流体流动重要的理论基础，广泛地被运用于各种化工过程中。

其中存在着边界层分离等现象，又有着层流与湍流的区分，对我们更重要的是如何将其掌握区分且应用。

关键词：边界层分离黏性雷诺数速度梯度引言：本文从4大问题出发探讨边界层有关问题，总结自己对边界层理论相关理解。

同时加强对其应用的了解。

正文：1.边界层定义及特点当实际流体沿固体壁面流动时，壁面附近区域存在着一层薄薄的“边界层”，它的形成与壁面黏性力有关——由于实际流体的黏性，当它流经固体壁面时，与固体壁面相接触的部分产生黏附而不脱落，表现为速度为零；逐渐远离壁面，流体的速度急剧增加，在边界层内产生一个比较大的速度梯度，而在边界层外认为速度几乎不变。

我们定义Re为惯性力与黏性力之比，显然处于边界层内的流体，惯性力与黏性力数量级相差不大，黏性力的作用较为明显，速度梯度较大；而在边界层外即主体流动区域，惯性力远大于黏性力的作用，表现为速度梯度几乎为零。

2.边界层分类理论结合实验，我们将Re=2000作为分别层流与湍流两种流动，他们都存在着边界层。

[1]随着流体沿平板的向前流动，边界层在壁面上逐渐加厚，在平板前部一段距离内，边界层的厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界层称为层流边界层。

流体沿壁面的流动经过这一段距离后，边界层中的流动形态由层流经一过渡区逐渐转变为湍流，此时的边界层称为湍流边界层。

在湍流边界层中，壁面附近仍存在着一个极薄的流体层，维持层流流动，这一薄层流体称为层流内层或层流底层。

在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流又非完全湍流，称为缓冲层或过渡层3.边界层分离及形成的原因随着流体逐渐向前流动，由于速度低的流体部分对速度高的流体有剪应力的存在，使得其流速下降，更多流体被“脱入”边界层，或者说边界层厚度逐渐增加。

[2]随着流体动能不断地消耗，而且在压力的反作用下向下游流动，一般来说，在减速区域内，压力梯度在下游方向不断增加；在动能消耗道一定程度时，表面的一层流体就不能再克服压力的作用继续流动，就像在重力作用下的摆锤一样，在到达一个高度后，它的瞬时速度就等于零。

流体典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，？
1、流体的粘性 流体的粘性是流体抵抗剪切形变的一种属性。根 据流体力学的特点，静止的流体不能承受剪切力，即 在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不 断地形变。不同流体在相同的剪切力作用下其形变速 度不同，它反映了抵抗剪切形变能力的差别，这种能 力就是流体的粘性。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流

湍流流动：存在流体质点的随机脉动，流体之间 相互影响较大，剪应力除了由分子运动引起外，还 由质点脉度表示的垂直 于流动方向的速度梯度
质点脉动引 起的剪应力
质点脉动引起的动力粘性系 数——涡流粘度
有效动力粘度
总的剪应力为
du du t eff dy dy
故水在管道中是湍流状态。
国际单位制中粘度单位是Pa·s（帕•秒）。在【厘米• 克•秒】单位制，其单位是P（泊）或cP（厘泊）。 换算关系为1 Pa·s = 10P =1000cP
（3）层流与湍流的比较 A. 流体内部质点运动方式 层流:流体沿管轴分层流动、层间互不掺混(稳态流动) 湍流:流体做平动时，还做随机的脉动(非稳态流动)
单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ 表示，
单位为Pa，则上式变为：
F du A dy
(3.2.3)
负号表示剪应力的方向与速度梯度的方向相反 牛顿粘性定律指出：相邻流体层之间的剪应力，即流 体流动时的内摩擦力 与该处垂直于流动方向的速度梯 度du/dy成正比。 (二)流体的粘度


大量实验结果表明，流体在直管内流动，
（1）Re≤2000，流动为层流，此区称为层流区； （2）Re≥4000，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3）2000< Re <4000 ，流动是层流还是湍流，取决于 外界干扰条件，该区称为不稳定过渡区。 雷诺数的物理意义: Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标 志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧 烈，内摩擦力也愈大。

边界层理论浅析
• ---
释义背景：
当流体在大雷诺数条件下运动时，可把流体的 粘性和导热看成集中作用在流体表面的薄层即 边界层内。根据边界层的这一特点，简化纳维 －斯托克斯方程，并加以求解，即可得到阻力 和传热规律。这一理论是德国物理学家L.普朗 特于1904年提出的，它为粘性不可压缩流体动 力学的发展创造了条件。
边界层方程组：
• 丌可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过 平滑壁面的情况(见图)。沿物体壁面的方向为 x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层 厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维 的忽略体积力的纳维－斯托克斯方程逐项进 行数量级分析，在忽略数量级小的各项后， 可近似认为边界层垂直方向的压力丌变，从 而得到层流边界层方程组为 аu au au 1ape a2u — + u — + v — = - —— + y — аt ax ay pax ay2 (a2为a的平方；y2为y的平方) 边界条件为 y=0处 u=0 v=0 y→∞处 u=ue(x,t) 式中pe为主流在边界层外缘上的压 力,pe=f(x,t)；ρ为流体密度；u、v代表x、y方 向的速度分量；t为时间时，在离固体壁面较远处，粘性力比惯性力 小得多，可以忽略；但在固体壁面附近的薄 层中,粘性力的影响则丌能忽略,沿壁面法线方 向存在相当大的速度梯度，这一薄层叫做边 界层。流体的雷诺数越大，边界层越薄。从 边界层内的流动过渡到外部流动是渐变的， 所以边界层的厚度δ通常定义为从物面到约等 于99%的外部流动速度处的垂直距离，它随着 离物体前缘的距离增加而增大。根据雷诺数 的大小，边界层内的流动有层流不湍流两种 形态。一般上游为层流边界层，下游从某处 以后转变为湍流，且边界层急剧增厚。层流 和湍流之间有一过渡区。当所绕流的物体被 加热（或冷却）或高速气流掠过物体时，在 邻近物面的薄层区域有很大的温度梯度，这 一薄层称为热边界层。

流体的边界层和分离层在流体力学中，边界层和分离层是研究流体流动中重要的概念。

边界层是指在固体物体表面附近的流动区域，而分离层则是边界层中的一种特殊现象。

本文将介绍流体的边界层和分离层的基本概念、特性以及对流体流动的影响。

一、边界层的概述边界层是指流体在固体表面附近出现的一种流动现象，其特点是流速由0逐渐增加至远离固体表面的自由流速。

边界层的存在造成了流体流动的复杂性，对于研究物体受力、摩擦等问题具有重要意义。

边界层的厚度可以通过雷诺数进行判断。

当雷诺数较小时，边界层厚度较大，流体粘性较为显著；当雷诺数较大时，边界层厚度较小，流体粘性影响较小。

边界层的厚度对于流体的传热、传质以及摩擦等现象均有影响。

二、边界层的结构边界层可以根据流动状态分为两种：层流边界层和紊流边界层。

1. 层流边界层在低雷诺数条件下，边界层内的流动呈现有序、层流状态。

层流边界层中，流速沿着垂直于固体表面方向的速度梯度逐渐减小，涡度较小，流体粘性占主导地位。

2. 紊流边界层当雷诺数较大时，边界层内的流动呈现无序、紊乱状态。

紊流边界层中，流速变化剧烈，涡度较大，流体的惯性效应主导。

三、分离层的形成和影响分离层是指边界层中流体无法紧贴固体表面流动而脱离表面的现象。

分离层的形成和影响对于流体流动的研究和应用有着重要意义。

分离层的形成主要受到以下几个因素的影响：1. 压力梯度：当压力梯度较大时，流体容易脱离固体表面形成分离层。

2. 流速：当流速较高时，流体惯性较大，容易产生分离现象。

3. 表面形状：表面的凹凸不平会使得流体流动产生压力分布的不均匀，从而导致分离层的形成。

分离层的存在对于流体流动具有一定的影响：1. 阻力增加：分离层会增加流体与固体表面的摩擦阻力，导致整体阻力增加。

2. 流场波动：分离层会在流体流动中形成涡流和湍流等不稳定流动现象，影响流场的稳定性。

四、控制分离层的方法为了减小分离层对流体流动的影响，可以采取以下措施：1. 改变表面形状：通过改变固体表面的形状，使得流体在表面上更容易附着，减少分离层的形成。

2
-------(11-4)
p =0 y
边界条件为
1 2
几点结论：
u x 0 , u y 0 y : ux U 0 y 0:
-------(11-5)
（1）压强沿物体界面外法线方向的梯度，较沿物体界面切线方向的梯度低一个量级。
p 0 y
上式说明边界层内的压强沿物面外法线方向是不变的，并等于边界层外边界上的压强。
u∞
u∞
δ
形成过程流体Βιβλιοθήκη 经固体表面；Ax0
层流内层
平板上的流动边界层
由于粘性，接触固体表面流体的流速为零
；
附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流
速下降；
对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。
最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速
度梯度减少至零。
一、边界层的提出 2、流场的求解可分为两个区进行：
将上述的量纲一的量代人式(10-1)中的各项中，则得
0 0 0 2 0 2 0 1 p u u u ux x x x 0 0 ux 0 uy 0 02 02 x x 0 Re y y x 0 0 0 2 0 2 0 1 p u u uy u y y y 0 0 ux 0 uy 0 0 02 02 x Re y y y x 0 u 0 u y x 0 0 0 x y
2 u ，得 u 由 L 2
1 uL L 2 Re 2 ~ O 0 2
0 u0 u y x 0 0 0 x y
0 0 0 2 0 2 0 1 p u u u ux x x x 0 0 ux 0 uy 0 0 02 02 x x Re x y y 0 1 02 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 1 p u u uy u y y y 0 0 02 ux 0 uy 0 0 02 x y y Re x y 1 0 02 0 1 0 0 0 1 1

边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。

但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。

这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。

突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。

”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。

（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。

所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。

可按理想流体处理，Euler方程适用。

这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。

Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。

（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。

通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts －t0) ≈ ts－t0，δt为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。

根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
第八节 边界层理论概述
三、形状阻力与绕流阻力
1. 摩擦阻力 1) 阻力系数强烈地依赖于雷诺数； 2) 对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态； 3) 对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系 数增大； 4) 摩擦阻力与壁面面积成正比。
第八节 边界层理论概述
5.边界层的基本特征
(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小,
x
(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏 性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然 逐渐增加。
(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截 面上边界层外边界上的压强值。
流场的求解可分为两个区进行
在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，属于黏性流体的有旋流动区；
在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边 界层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力也 很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势流区，可以 利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来研究流场的速度分布。
(2) 后部形状
(3) 物体长度
5). 流线型体
(4) 表面粗糙度
第八节 边界层理论概述
无限长方柱体
平板垂直 流动方向 无限长圆柱体
无限长圆柱体 有限长圆柱体
椭圆形柱体 流线型柱体
几种形状物体的阻力系数
第八节 边界层理论概述
4. 物体阻力的减小方法
(5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。

1、边界层分离现象边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用。

其中，粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。

以圆柱绕流为例说明边界层的分离现象。

对于理想流体，流体微团绕过圆柱时，在OM段为加速减压区，压能转化为动能。

在MF段为减速增压区，动能减小压能增加。

对于粘性流体，在上述能量的转化过程中，由于粘性的作用，边界层内的流体质点将要克服粘性力作功而消耗机械能。

因此微团在逆压区，不可能到达F点，而是在MF段中的某点处微团速度降为零，以后来的质点将改道进入主流中，使来流边界层与壁面分离。

在分离点下游的区域，受逆压梯度的作用而发生倒流。

分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区的分界点。

在分离点附近和分离区，由于边界层厚度大大增加，边界层假设不在成立。

边界层分离的必要条件是：逆压梯度和物面粘性的阻滞作用结果。

仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。

这说明，顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。

只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。

气流绕翼型的流动与边界层分离现象如下图：需要指出的是：逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边界层分离的必要条件，但不是充分的，也就是说只有在一定的逆压梯度下，才有可能发生分离。

2、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征根据边界层动量方程，在壁面上：压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。

对于顺压梯度的情况，有：对于逆压梯度的情况，有：对于零压梯度的情况，有：由此可见，随着压力梯度的变号，边界层速度分布的曲率将改变符号。

对于顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加。

在壁面处：另一方面，在边界层的外边界上，有：由此说明，在顺压梯度区，边界层内的速度沿y方向是单调增加的，分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线，流动是稳定的。