边界层分离理论

1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应用 (14)4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。

虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。

但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。

在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。

经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。

诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。

一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。

粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。

当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。

探究边界层的分离现象李强（西安交通大学化工学院化工21，陕西西安710049）摘要：边界层分离理论化工流体输送和流体力学的研究应用方面具有非常重要的作用。

对边界层，边界层分离现象，边界层分离的机理，条件，以及如何控制边界层的分离进行一系列的介绍。

最后通过若干实例介绍了人类如果对边界层分离的一些控制方法。

关键词：边界层；分离点；边界层分离；机理；条件；边界层分离的控制；应用0 引言当流体流经曲面物体，或者在化工输送过程中流体流经管件，阀门，管路突然扩大和缩小以及管路进出口等局部地方，都会出现边界层的分离现象。

目前对于因边界层分离的有关计算主要是依靠经验方法，理论知识比较匮乏。

1边界层分离的机理1.1边界层的概念边界层学说是Ludwig Prandtl于1904年提出的，其理论要点为：当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层流体由于粘性的作用将粘附在壁面上而不“滑脱”，即在壁面上的流速为零；而由于流动的Re数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的时间内趋于一定值。

换言之,在壁面附近区域存在着一薄的流体层。

在该层流体中与流体相垂直的方向上的速度梯度很大。

这样的一层流体称为边界层。

【1】在边界层内，流体的速度从固壁处的零（无滑移）逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值。

【2】现以一黏性流体沿平板壁面的流动说明边界层的形成过程。

如下图1所示，一流体以均匀的来流速度u0流近壁面，当他流到平板前缘时，紧贴壁面的流体将停滞不动，流速为零，从而在垂直流动的方向上建立起一个速度梯度。

与此速度梯度相应的剪应力将促使靠近壁面的一层流体的流速减慢，开始形成边界层。

由于剪应力对其外的流体持续作用，促使更多的流层速度减慢，从而使边界层的厚度增加，靠近壁面的流体的流速分布如图1所示。

由图可以看出，速度梯度大的薄层流体即构成了边界层。

随着流体沿平板的向前运动，边界层在壁面上逐渐加厚。

在平板前部的一段距离内，边界层厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界称为层流边界层。

描述不可压缩流体在边界 层中作稳态二维流动的微 分方程
普兰德首先发现，当Re较 大时，边界层的厚度<<x。 可以通过比较数量级简化 方程。
普兰德边界层方程
通过数量级比较得到的简化方程：
普兰德边 界层方程
u x u x 1 dP 2u x ux uy x y dx y 2 u x u y 0 x y
【例】沿平壁层流边界层的计算
温度为20℃的空气在常压下以5m/s的速度流过一块宽1 m的平板壁 面。试计算距平板前缘0.5m处的边界层厚度及进入边界层内的质量 流率，并计算这一段平板壁面的曳力系数与承受的摩擦曳力。假设 临界雷诺数Rexc=5×105。 解：
(1)判断边界层流型：20oC空气， 1.81105 Pa.s 1.205kg / m3 Re0.5 1.664 105 5 1050.5处的边界层为层流边界层
4.2曳力系数和范宁摩擦因数
圆柱体在流体中的运动：
Fd ' CD
u0
2
2
D
Fd’－流体对圆柱体所施加的总曳力（drag force） u0－圆柱体的运动速度 CD－曳力系数（drag coefficient） D－圆柱体的直径 球体或其他形状的物体在流体中的运动 u0 2 2 Fd Fd CD A CD 2 u0 2 A A－物体在垂直于它的运动方向的平面上的投影面积 流体在圆管中流动所受到的摩擦阻力，习惯上采用范宁摩擦因数： τs－流体流过管壁的剪应力 2 s f= f－Fanning friction factor ub2 ub－流体的主体流速
递过程和质量传递过程有着密切的关系。
边界层概念
Prandtl(1904)提出边界层概念，把统一 的流场，划分成两个区域，边界层和外 流区；其流体流动（沿流动方向和沿与 流动方向垂直的方向）有不同的特点。 边界层：流体速度分布明显受到固体壁 面影响的区域。 边界层的形成： 壁面处流体的“不滑脱”no-slip 流体的“内摩擦”作用 边界层厚度δ U＝00.99 U0

探究边界层的分离现象强（交通大学化工学院化工21, 710019）摘要：边界层分离理论化工流体输送和流体力学的研究应用方面具有非常重要的作用。

对边界层，边界层分离现象，边界层分喜的机理，条件，以及如何控制边界层的分离进行一系列的介绍。

最后通过若干实例介绍了人类如果对边界层分离的一些控制方法。

关镀词：边界层；分吏点；边界层分离；机理：条件：边界层分离的控制：应用0引言当流体流经曲面物体，或者在化工输送过程中流体流经管件，阀门，管路突然扩大和缩小以及管路进出口等局部地方，都会出现边界层的分离现象。

目前对于因边界层分离的有关计算主要是依靠经验方法，理论知识比较匮乏。

1边界层分离的机理1・1边界层的概念边界层学说是Ludwig Prandtl于1904 年提出的，其理论要点为：当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层流体由于粘性的作用将粘附在壁面上而不"滑脱”，即在壁面上的流速为零；而由于流动的Re数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的时间趋于一定值。

换言之，在壁面附近区域存在着一薄的流体层。

在该层流体中与流体相垂直的方向上的速度梯度很大。

这样的一层流体称为边界层。

⑴在边界层，流体的速度从固壁处的零（无滑移）逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值。

⑵现以一黏性流体沿平板壁面的流动说明边界层的形成过程。

如下图1所示，一流体以均匀的来流速度5流近壁面，当他流到平板前缘时，紧贴壁面的流体将停滞不动，流速为零，从而在垂直流动的方向上建立起一个速度梯度。

与此速度梯度相应的剪应力将促使靠近壁面的一层流体的流速减慢，开始形成边界层。

由于剪应力对其外的流体持续作用，促使更多的流层速度减慢，从而使边界层的厚度增加，靠近壁面的流体的流速分布如图1所示。

由图可以看出，速度梯度大的薄层流体即构成了边界层。

随着流体沿平板的向前运动，边界层在壁面上逐渐加厚在平板前部的一段距离，边界层厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界称为层流边界层。

）之外的流体速度就形成：润湿→附着→内摩擦力→减速→梯度
边界层内：沿板面法向的速度梯度很边界层外：不存在速度梯度或速度梯度
流体在平板上流动时的边界层：
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99％以内的区域。

边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。

层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。

湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流
直管内：流体须经一定的距离才能形成稳定的边界层。

由于总流量不变，中心流速增加。

边界层占据整个管截面。

与物体的长度相比，边界层的厚度很小；边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；
边界层中各截面上的压强等于同一截面上在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级边界层内流体的流动存在层流和紊流两种
圆柱后部：猫眼
扩张管（上壁有抽吸）
B
S′
A
涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街.
湍流产生的原因：
湍动强度
在模型实验中，模拟湍流，要求雷诺数和湍动强边界层的转变、分离以及热量和质量传递系数等
依微分方程的个数：零方程模型、一方
FLUENT软件在化学处理领域主要可应用 于：
燃烧 干燥 过滤 传热和传质 材料处理 混合 反应 分离 蒸馏 喷射控制 成型 焚化 测量/控制 聚合 沉淀 通风



















。

边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体
质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势 流速度，边界层厚度必然逐渐增加。 由 于 边 界 层 很 薄 ， 可 以 近 似 认 为 边 界 层 中 各 截 面 上 的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。
普朗特ludwigprandtl1875年2月4日出生于德国的弗莱辛1953年8月15日卒于哥廷根现代力学的奠基人之一他创立了边界层理论薄翼理论升力线理论研究了超声速流动提出普朗特葛劳渥法则并与他的学生梅耶一起研究了膨胀波现象普朗特梅耶流动并首次提出超声速喷管设计方法
第九章 边界层理论基础
主要内容
边界层的概念及理论
2
第一节 边界层的基本概念
1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，
德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。 他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺 数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体 壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可 以忽略不计，这一薄层称为边界层。
边界条件
y 0 : u 0, v 0 u0 y : u 0.9911
普朗特的学生布拉修斯于1908年将普朗特边界层 方程应用于半无限长平板层流边界层精确解，得到：
精确解： 4.96xRex 近似解： 5.48xRex
y
u0 δ(x)
边界层 外边界
-1 2 -1 2
15
第三节 边界层分离
边界层分离现象：实际流体流过弯曲壁面时，经 常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生漩涡， 这种现象也叫脱体现象。
工程上常用无量纲的压强系数表示物体表面 上任一点的压强，对圆柱体有

边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1. 问题的提出在流体力学中，雷诺数RP惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。

但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。

这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。

突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。

”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904 年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力琲占性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2. 边界层的划分I流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<S （边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。

（2）y>&层外主流层）：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy〜0所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。

可按理想流体处理，Euler方程适用。

这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y= 3处），ux= 0.99u T 3为流动边界层厚度，且3= &x）。

II传热边界层（温度边界层）当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y< 8t （传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy 很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。

（2）y>8t （层外区域）：法向温度梯度dt/dy 可忽略法向热传导。

EXIT
5.1、边界层近似及其特征
普朗特重视观察和分析力学现象，养成了非凡的直观洞察能力，善 于抓住物理本质，概括出数学方程。他曾说：“我只是在相信自己对物 理本质已经有深入了解以后，才想到数学方程。方程的用处是说出量的 大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。” 普朗特 指导过81名博士生，著名学者Blasius、Von Karman是其学生之一。我 国著名的空气动力学专家、北航流体力学教授陆士嘉先生（女，1911– 1986）是普朗特正式接受的唯一中国学生，唯一的女学生。
粘性流体流经任一物体（例如机翼与机身）的问题，归结 为在相应的边界条件下解N—S方程的问题。由于N—S方程太复 杂，在很多实际问题中，不能不作一些近似假设使其简化，以 求问题得以近似地解决。简化时，必须符合物理事实，因此首 先看看空气流过静止物体（例如翼型）的物理图画：
位流区
边界层
流动分为三个区域：1. 边界层：N－S化简为边界层方程 2. 尾迹区：N－S方程 3. 位流区：理想流方程
EXIT
5.1、边界层近似及其特征
2、边界层的特征
（1）边界层定义 严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常
以速度达到主流区速度的0.99倍作为边界层的外缘。由边 界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度，用δ表 示。
（2）边界层的有涡性 粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。边界
层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于 使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。
对于曲率不大的弯曲物面，上述边界层方程也近似成立。 只是要将x和y按上述曲线坐标处理即可。当然如果曲率过大， 则沿法向压强保持不变的条件就很难满足了。
EXIT
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程

边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。

但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。

这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。

突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。

”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。

2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。

（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。

所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。

可按理想流体处理，Euler方程适用。

这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。

Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。

（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。

通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。

减阻和节能
通过减小边界层的阻力，降低流体机械的能耗，提高运行效率。
流动分离控制
控制边界层的流动分离，防止流体机械中的流动失稳和振动，提 高设备稳定性。
流体动力学中的边界层效应
流动特性的影响
边界层内的流动特性对整体流动行为产生重要影响，如湍流、分离 流等。
流动阻力
边界层内的流动阻力决定了流体动力学的性能，如流体阻力、升力 等。
在推导过程中，需要考虑流体与固体表面之间的相互作用力，如粘性力和压力梯 度等，以及流体内部的动量传递和能量传递过程。
边界层方程的求解方法
边界层方程是一个复杂的偏微分方程，求解难度较大。常用的求解方法包括分离变量法、积分变换法、有限差分法和有限元 法等。
分离变量法是将多维问题简化为多个一维问题，通过求解一维问题得到原问题的解。积分变换法是通过积分变换将偏微分方 程转化为常微分方程，从而简化求解过程。有限差分法和有限元法则是将偏微分方程离散化，通过求解离散化的方程组得到 原问题的近似解。
边界层内的流动可以从层流转变为湍流，或从湍 流转为层流。
边界层内的流动状态
层流边界层
流速在物体表面附近呈现平滑变化的流动状态。
湍流边界层
流速在物体表面附近呈现不规则变化的流动状态。
混合流动状态
边界层内的流动状态可以是层流和湍流的混合状态。
03
边界层方程与求解方法
边界层方程的推导
边界层方程是流体力学中的重要方程，用于描述流体在固体表面附近的流动行为 。其推导基于Navier-Stokes方程，通过引入边界层假设，即认为在靠近固体表 面的薄层内，流体的速度梯度变化剧烈，而远离固体表面的流体则可以视为均匀 流动。
展望
随着科技的不断进步和研究的深入，边界层理论在未来 有望取得以下突破。首先，随着计算能力的提升，更加 精确和可靠的数值模拟方法将得到发展，这有助于更好 地理解和预测复杂流动现象。其次，随着实验技术的进 步，将能够获得更高精度的实验数据，为理论模型的发 展提供有力支持。最后，随着多学科交叉研究的深入， 将能够从不同角度全面揭示流体流动的内在机制，推动 流体力学理论的进一步发展。

可以简化为
u x u x 2u x ux uy ( 2 ) x y y 连续性方程仍为
u x u y 0 x y
24
用类似的方法可以获得能量(温度)边界层方程
t t 2t ux uy ( 2 ) x y y
和浓度边界层方程：
c A c A 2c A ux uy D AB ( 2 ) x y y
7Байду номын сангаас
4 . 2. 边界层分离
在某些情况下，边界层内的流体会产生倒流，并引起 边界层与固体壁面之间的分离现象，同时产生旋涡，造成 能量损失。这种现象称为边界层分离。
8
（a）流线形物体；（b）非流线形物体 曲面边界层分离现象示意图
9
流体横流过圆柱体是的压强变化情况
(1) 从D到E流动加速，为顺压 梯度区；流体静压能向动能 转变，不发生边界层分离 (2) 从E到F流动减速, 为逆压 梯度区；E到F段动能只存在 损耗，速度减小很快 (3) 在S点处出现粘滞 ，由于 压力的升高产生回流导致边 界层分离，并形成尾涡
21
通过上述分析，可以看出，y方向的奈维－斯托克斯 方程与x方向相比，整个方程可以略去。同时由于pd/y = 0，最后可以将奈维－斯托克斯方程组简化为一个方程， 称为普兰特边界层方程：
u x u x 2u x 1 pd ux uy ( 2 ) x y x y
25
(2) 卡门边界层方程
卡门根据边界层概念，直接对边界层进行动量，热量 及质量衡算，导出了边界层动量，热量及质量方程。 此种方法要比由N-S方程求解简单的多。
26
边界层动量方程的推导：
设流体呈一维流动，即流动仅沿x方向进行，边界层 外主体流速为u, 边界层厚度为， 微元体边长： y X方向为dx u Y方向为l (l>) Z方向为1个长度单位

19世纪中，随着航海、水利工程等的迅速发展，流体力学的另一个重要分支，研究不可压缩粘性流体流动的 水力学得到很大的发展。它是建立在大量实验测量的基础上。当时如哈根、泊肃叶、雷诺等用实验研究水和其他 粘性流体在管道和槽渠中流动时的阻力和压强损失问题、得到的有关粘性流体的实验研究成果，有助于解决某些 工程实际问题。但由于水力学在理论指导上的不足，由实验成果得出的经验公式和半经验理论公式有一定的局限 性。于是在19世纪中叶产生了粘性流体运动的理论，1827年，纳维尔在欧拉运动微分方程中加上粘性项，第一个 得到粘性流体运动微分方程。1846年，斯托克斯严格地导出了这个方程，称为纳维尔-斯托克斯方程，简称N-S方 程。虽然N-S方程对粘性流体流动问题的研究分析有所帮助，但对这个方程数学上的求解是十分复杂和困难的。 1851年，斯托克斯对N-S方程作了某些简化，略去方程中的惯性项，也就是在非常缓慢的流体流动条件下，计算 出球体在流动的粘性流体中所受到的阻力。
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。

其中 Re = ρV∞ L μ
因为δ * = δ L ~ 1
Re ，所以当Re很大时， ∗ δ
<< 1
根据这点，来估计N-S方程中的各项量级大 * x * ~ O (1), Vx ~ O (1)，这样 ∂Vx* ∂x* ~ O (1， ) 小。首先假设 又因为 y* ~ O (δ * )，所以按照连续方程，可得
∫
δ
0
ρu (U − u )dy
不可压流
=
∫
δ
0
u U
u⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ U⎠
◎能量损失厚度 能量损失为
1 δ (ρ0 uU 2 − ρu 3 )dy 2 ∫0
主流在单位时间内通过某个厚度δ 3 的能量为
1 2 ρ 0U 3δ 3 因此能量(损失)厚度为
不可压流 δ u 1 δ δ3 = ρu (U 2 − u 2 )dy = ∫ 0 U ρ 0U 3 ∫0
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。 有时，着眼于边界层内的流速与外部主流 流速的差额，因此可采用所谓的亏损律分布形 式。所谓亏损，是主流流速减去边界层内的流 速，而亏损律是把这个差值通过摩擦速度和无 量纲离壁距离表示的函数。 对于湍流边界层的外层，因为湍流是间歇 性的，所以采用另一个分布函数形式，称为尾 迹律。 请参见Schlishting的《边界层理论》。
[5]边界层的厚度 ◎位移厚度——由于边界层的存在，实际流过 边界层内的流体质量比理想情况时的减小，其 δ 减小量为
∫ (ρ U − ρu )dy
0 0
设这个减小量与主流流过的厚度为δ 1 的流层内 的流量 ρ 0Uδ 1 相等，则
1 δ1 = ρ0U
∫ (ρ U − ρu )dy

浅谈对边界层理论的理解Introduction to the Understanding of Boundary Layer Theory学院：市政与环境工程班级：环工1302班姓名：王晓慧学号：1303841316摘要摘要：边界层理论在流体力学的研究应用方面具有重要的作用。

边界层理论以在流体中运动物体的表面附近的流体为研究对象，将流体力学和计算力学有机地结合起来以处理相应的问题。

它主要解决物体所受摩擦力，分离点位置以及其他相关的流体动力学参数预报问题。

主要阐述了边界层理论的基本原理。

基本假设以及研究方法，包括边界层原理，边界层方程的推导。

前提是在笔者所了解的范围内，加深对边界层理论的认识。

关键词：边界层边界层理论边界层方程Introduction to the Understanding of Boundary Layer TheoryABSTRACTBoundary layer theory has an important role in the study of the application of fluid mechanics.Boundary layer theory of moving objects near the surface of the fluid in the fluid as the research object,the fluid dynamics and computational mechanics organically combine to deal with the issue accordingly.It is mainly to solve the friction force acting on the object,the separation point location and other parameters related to fluid dynamics prediction problems.Mainly on the basic principles of boundary layer theory.The basic assumptions and research methods.Including the derivation of the boundary layer theory,the boundary layer equations.Premise is understood within the scope of the author.Deepen the understanding of the boundary layer theory.Key Words：Boundary Layer；Boundary Layer Theory；Boundary Layer Equations前言流体是气体和液体的总称。

流幻-6目录
1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论 二、边界层的形成和发展 三、边界层分离 1.6 湍流的特点
1.7 流速、流量的测量
1.7.1 变压头流量计
1.7.2 变截面流量计
1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
普兰特边界层理论的主要内容：
(1)紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，这一薄层称 为边界层。
1． 测速管： 又称皮托（Pitot）管
u A
结构
测速原理
2 pA p uA g g 2 g
p A p R 0 g
2 uA R 0 g 2
R
uA
2gR 0

------点速度
Re=ud/
0.9
0.8 u umax 0.7
转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修
优点：读取流量方便，流体阻力小，测量精确度较高，能用于 腐蚀性流体的测量；流量计前后无须保留稳定段。 缺点：玻璃管易碎，且不耐高温、高压。
V C R A0
2V f f g


A fห้องสมุดไป่ตู้
收缩段
扩大段
V u0 A0 C 0 A0
2gR 0
文氏喉，u0

C0 约为 0.980.99
R
文丘里流量计的 缺点：加工比孔板复杂，因而造价高，且安装时需占去一定管长位置， 优点：其永久损失小，故尤其适用于低压气体的输送。
总结：变压头流量计的特点是
恒截面，变压头
u A
2
1
p
p
优点： 构造简单，制造和安装都很方便 缺点： 机械能损失（称之为永久损失）大 当 d0/d1=0.2 时，永久损失约为测得压差的 90%， 常用的 d0/d1=0.5 情形下，永久损失也有 75%。

导流体柱向前运动的压力 ( p1
p2
)
d
4
2
，此力与流动方向相同；另一个是流体
的内摩擦力 sdl ，其中 s 为壁面剪切应力，内摩擦力阻止流体的向前流动，
其方向与流动方向相反。这两个力在数值上相等，即
( p1
p2
)
d
4
2
sdl
或
p1
p2
4l d
s
（5.5.1）
根据伯努利方程，对于截面 1－1 和截面 2－2 之间，有
环境工程原理基础
第五章 动量传递
流体输送、流体中颗粒的分离、流体均布、流体的搅拌等
传递过程大多是在流体流动的状态下进行的，流体的动量传 递与热量和质量的传递具有非常密切的关系，因此动量传递 的理论是研究热量传递和质量传递的基础
动量传递、热量传递和质量传递的规律具有类似性，掌握 动量传递规律研究的方法和手段，对于传热、传质的学习 将非常重要。
根据平均流速的定义，得
r04 dp
um
Vs A
8 dl r02
1
8
dp dl
r02
（5.5.12）
将式（5.5.12）代入式（5.5.11），得
Vs
r02
2
umax
比较（5.5.9）、（5.5.12）两式，得
um
umax 2
（2）阻力损失
dp 8um dl
r02
将上式在 1－1 截面和 2－2 截面之间进行积分，两截面上
0.376
x
Re
1/ x
5
Re x 为以坐标x为特征长度的雷诺数，称为当地雷诺数。
• 通常，边界层的厚度约在10－3m的量级

边界层理论浅析
• ---
释义背景：
当流体在大雷诺数条件下运动时，可把流体的 粘性和导热看成集中作用在流体表面的薄层即 边界层内。根据边界层的这一特点，简化纳维 －斯托克斯方程，并加以求解，即可得到阻力 和传热规律。这一理论是德国物理学家L.普朗 特于1904年提出的，它为粘性不可压缩流体动 力学的发展创造了条件。
边界层方程组：
• 丌可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过 平滑壁面的情况(见图)。沿物体壁面的方向为 x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层 厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维 的忽略体积力的纳维－斯托克斯方程逐项进 行数量级分析，在忽略数量级小的各项后， 可近似认为边界层垂直方向的压力丌变，从 而得到层流边界层方程组为 аu au au 1ape a2u — + u — + v — = - —— + y — аt ax ay pax ay2 (a2为a的平方；y2为y的平方) 边界条件为 y=0处 u=0 v=0 y→∞处 u=ue(x,t) 式中pe为主流在边界层外缘上的压 力,pe=f(x,t)；ρ为流体密度；u、v代表x、y方 向的速度分量；t为时间时，在离固体壁面较远处，粘性力比惯性力 小得多，可以忽略；但在固体壁面附近的薄 层中,粘性力的影响则丌能忽略,沿壁面法线方 向存在相当大的速度梯度，这一薄层叫做边 界层。流体的雷诺数越大，边界层越薄。从 边界层内的流动过渡到外部流动是渐变的， 所以边界层的厚度δ通常定义为从物面到约等 于99%的外部流动速度处的垂直距离，它随着 离物体前缘的距离增加而增大。根据雷诺数 的大小，边界层内的流动有层流不湍流两种 形态。一般上游为层流边界层，下游从某处 以后转变为湍流，且边界层急剧增厚。层流 和湍流之间有一过渡区。当所绕流的物体被 加热（或冷却）或高速气流掠过物体时，在 邻近物面的薄层区域有很大的温度梯度，这 一薄层称为热边界层。