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流体力学边界层理论

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边界层理论

边界层理论

1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应用 (14)4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。

虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。

但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。

在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。

经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。

诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。

一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。

粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。

当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。

流体力学中的湍流边界层理论与实验研究

流体力学中的湍流边界层理论与实验研究

流体力学中的湍流边界层理论与实验研究湍流边界层是流体力学中一个重要的研究领域，它涉及到流体在管道、河流、飞机机翼等表面上的流动机制。

湍流边界层的理论和实验研究对于解决工程中的湍流流动问题，提高流体的输送效率，降低能量损失具有重要的实际应用价值。

在本文中，我们将从湍流边界层的理论基础和实验研究方法两个方面来进行讨论。

一、湍流边界层的理论基础湍流边界层的研究始于19世纪末，当时人们对于纳维-斯托克斯方程的解析解进行研究，发现在一定条件下，流体在边界层内表现出湍流现象。

随后，人们提出了湍流边界层的理论模型，试图描述湍流边界层的形态和运动规律。

其中最经典的理论模型是普拉斯特契克湍流模型和抛物型方程模型。

普拉斯特契克湍流模型是基于冲击动力学理论提出的，它将湍流边界层的运动视为一系列固定参数的二维振荡量，通过分析这些振荡量的湍流动力学特征，得出了湍流边界层的平均速度和湍流能量的表达式。

普拉斯特契克湍流模型的提出，为湍流边界层的理论研究提供了重要的参考。

抛物型方程模型是湍流边界层研究的又一重要成果，它采用了数学上的偏微分方程来描述湍流边界层的运动规律。

通过求解这些偏微分方程，人们可以得到湍流边界层的速度、梯度和流动的涡旋结构等信息，为湍流边界层的实际应用提供了重要的理论依据。

二、湍流边界层的实验研究方法湍流边界层的实验研究是湍流边界层研究的重要组成部分，它通过实验仪器和测量手段来获取湍流边界层的宏观和微观参数，验证理论模型的准确性，探究湍流边界层的运动机制。

目前，湍流边界层的实验研究主要包括以下几个方面：1. 测量技术：湍流边界层的测量需要较高的精度和灵敏度，因此需要采用先进的测量技术。

常用的湍流边界层测量技术包括激光多普勒测速仪、热线和冷线测速技术、压力传感器等。

2. 模型设计：湍流边界层的实验研究通常需要设计相应的模型和装置。

这些模型和装置的设计应能够模拟真实流动情况，保证实验结果的准确性和可靠性。

3. 数据处理：湍流边界层的实验数据通常需要进行复杂的数据处理和分析。

边界层理论在流体力学中的应用

边界层理论在流体力学中的应用

边界层理论在流体力学中的应用引言流体力学研究的是流体在受力作用下的运动规律和性质。

在理论研究和工程应用中，边界层理论是流体力学的一个重要组成部分。

边界层理论描述了流体在靠近壁面的区域内，流动速度、压力、温度等物理量的变化规律。

本文将介绍边界层理论在流体力学中的应用，包括边界层的定义、边界层分析的方法以及边界层理论在实际工程中的应用案例。

1. 边界层的定义边界层是指流体靠近壁面的区域，其性质与远离壁面的流体存在明显差异。

一般来说，边界层的厚度相对较小，但对流体运动和传热传质过程有着重要影响。

边界层理论的研究对象主要是属于牛顿流体的不可压缩流体情况。

2. 边界层分析的方法边界层分析是研究边界层的关键方法之一，常用的方法包括速度边界层分析和能量边界层分析。

2.1 速度边界层分析速度边界层分析主要考虑流体在边界层内的速度分布情况。

一般来说，边界层靠近壁面时流速接近零，随着距离壁面的增加逐渐增大。

根据速度剖面的特征，可以将边界层划分为无滑移层、过渡层和主层三个区域。

•无滑移层：靠近壁面的区域，流体速度接近壁面速度，可以视为无滑移状态。

•过渡层：在无滑移层之上的区域，流体速度逐渐增大，但流体分子之间还存在相对滑移。

•主层：在过渡层之上的区域，流体速度增大趋势基本保持不变。

2.2 能量边界层分析能量边界层分析主要研究流体在边界层内的温度和压力变化情况。

在无滑移层内，温度和压力基本保持不变；在过渡层和主层内，存在温度和压力的变化。

3. 边界层理论在实际工程中的应用案例边界层理论在实际工程中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的案例。

3.1 汽车空气动力学研究汽车行驶时会与周围空气发生相互作用，而边界层理论可以帮助研究汽车在高速行驶时的空气动力学特性。

通过分析边界层的速度和压力分布，可以优化汽车外形和设计，减小空气阻力，提高燃油经济性。

3.2 航空气动力学研究在航空工程中，边界层理论被广泛应用于飞机机翼和机身的设计和改进。

流体力学教案第8章边界层理论

流体力学教案第8章边界层理论

第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。

对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。

速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。

若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。

对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。

则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。

Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。

由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。

但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。

所以，在这一薄层中，两者均不能略去。

这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。

a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。

b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。

层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。

c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。

d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。

由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。

所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。

边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。

(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。

边界层理论在工程流体力学中的应用

边界层理论在工程流体力学中的应用

边界层理论在工程流体力学中的应用工程流体力学是研究流体在工程领域中运动和相互作用的学科。

边界层理论作为工程流体力学中重要的理论工具，在实际工程应用中起着关键的作用。

本文将介绍边界层理论在工程流体力学中的应用，并探讨其在不同工程领域的优势和挑战。

边界层是流体流动中离开壁面一段距离处的区域，其厚度与壁面形状、流体性质等相关。

边界层理论描述了在稳定流动的情况下，流体在边界处的运动特性。

在工程流体力学中，边界层理论应用广泛，例如在飞机、汽车、输油管道等领域。

首先，在空气动力学领域，边界层理论的应用十分重要。

飞机在空中运动时，与空气产生相对运动，会形成空气流动的边界层。

通过边界层理论，可以分析空气流动的速度分布、压力分布等参数，这些参数对于飞机设计和性能优化至关重要。

例如，可以通过调整飞机表面的纹理来改变空气流动的特性，以减少飞行阻力，提高飞机的燃油效率。

其次，在液体输送管道设计中，边界层理论也发挥着重要作用。

在输油管道中，流体与管道壁面之间的摩擦力对管道流体的输送有很大影响。

通过边界层理论，可以确定管道内流体的摩擦系数，从而确定管道的流量和输油能力。

边界层理论的应用还可以帮助设计高效的管道减阻器，减少管道中的压降，并降低能耗。

此外，边界层理论在汽车工程中也有广泛应用。

汽车行驶时，空气流经车身表面形成边界层，对车辆的气动性能产生影响。

通过边界层理论，可以研究车辆表面压力分布，评估气动阻力和升力。

这些数据对于改善汽车的稳定性、减少燃油消耗具有重要意义。

同时，边界层理论还应用于车身表面流场控制研究，通过改变车身表面形状和纹理，减少气动噪音和气动振动。

然而，边界层理论在工程流体力学中的应用也面临一些挑战。

首先，实际工程中流体流动往往涉及复杂的流动模式和边界条件，需要进一步的数值模拟和实验验证。

其次，边界层理论中的假设和简化有时难以准确描述实际情况，需要结合实验和经验进行修正。

此外，边界层理论需要考虑流体的非定常性和湍流特性，这对于流动的稳定性和控制具有挑战。

流体力学中的边界层理论

流体力学中的边界层理论

流体力学中的边界层理论流体力学是研究流体运动和相互作用的学科。

在流体力学中，边界层理论是一个重要的概念，它描述了流体靠近固体壁面时的流动特性。

本文将介绍流体力学中的边界层理论，从基本原理到应用实例，全面探讨这一理论的重要性和实际价值。

一、边界层现象的定义和意义在流体力学中，边界层是指流体流动中靠近固体表面的一层，其流动特性与远离边界的无限远处的流体不同。

边界层现象的产生和发展对于很多实际问题都具有重要意义。

例如，当空气流过汽车的外表面时，边界层的存在会对气流的分离和阻力产生影响。

准确理解和掌握边界层理论，对于优化设计和改善物体运动性能具有重要作用。

二、边界层理论的基本原理1. 平衡条件边界层理论的基本假设是边界层内的流动是定常流动和局部平衡的。

在这一假设下，可以利用物理量的守恒方程和牛顿运动定律来进行分析和计算。

2. 边界层方程边界层方程是描述边界层内流体运动的关键方程组。

它包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这些方程考虑了流体内部各个物理量的平衡和变化，并通过求解边界层方程组可以得到流体在边界层内的运动状态。

3. 粘性效应粘性是边界层理论考虑的一个重要因素。

由于流体的粘性特性，边界层会出现剪切应力和速度剖面变化。

这些粘性效应对于固体表面的摩擦力和阻力产生重要影响，因此必须在边界层理论中加以考虑。

三、边界层理论的应用实例1. 空气动力学在航空航天工程中，边界层理论被广泛应用于翼型设计和气动力分析。

通过准确计算边界层内的流动特性，可以优化飞行器的升力和阻力性能，提高飞行效率。

2. 水力学在水力学领域，边界层理论被用于河流和水泥工程的设计和分析。

通过控制边界层内的水流运动，可以减小底摩擦阻力，提高水流的输送能力。

3. 汽车工程在汽车设计中，边界层理论被用于研究车体表面的空气流动。

通过优化车体形状和减小边界层厚度，可以降低空气阻力，提高汽车的燃油经济性。

四、结语流体力学中的边界层理论是研究流体流动与固体界面相互作用的重要理论框架。

工程流体力学中的边界层理论与应用

工程流体力学中的边界层理论与应用在工程流体力学中，边界层理论是一种重要的理论工具，用于研究流体与固体界面之间的相互作用过程。

边界层理论的应用范围广泛，涉及到多个工程领域，包括工程设计、流动控制、能源开发等。

边界层是流体靠近固体表面处的一层流动区域，其特点是速度梯度大、压力梯度小。

边界层理论的研究主要关注以下几个方面：1. 边界层的形成与发展：在流体运动中，边界层的形成是由于流体与固体表面间接触而发生的。

随着流体沿着固体表面流动，边界层逐渐发展，由初始边界层转变为稳定边界层。

边界层的形成与发展过程对于理解流体力学现象具有重要意义。

2. 边界层中的速度剖面特征：边界层中，流体速度与距离固体表面的距离之间存在一定的关系。

速度剖面特征可以通过边界层厚度、速度剖面形状等参数来描述。

深入研究边界层中速度剖面的特征，有助于预测流体力学现象，优化工程设计。

3. 边界层与摩擦阻力：在工程流体力学中，减小摩擦阻力是一个重要的目标。

边界层的理论研究可以揭示与摩擦阻力相关的机理，提供降低摩擦阻力的方法。

例如，在飞机设计中，通过改变机翼表面的纹理，可以改善边界层的流动特性，减小阻力。

4. 边界层的控制技术：边界层理论的研究还涉及到边界层的控制技术。

通过改变固体表面的形状或施加外部控制手段，可以调控边界层的发展，从而实现对流体运动的控制。

例如，在汽车设计中，通过改变车身形状和设计尾翼来控制边界层的发展，减小阻力，提高汽车的燃油经济性。

边界层理论在工程流体力学中的应用主要包括以下几个方面。

1. 工程设计：边界层理论可以用于优化工程设计，提高流体系统的性能。

例如，通过研究边界层的流动特性，可以确定合适的管道尺寸、形状和布局，以减小阻力、提高流量。

边界层理论还可以用于研究涡轮机械中叶轮叶片的设计，以减小流体与叶片间的阻力，提高能量转化效率。

2. 流动控制：边界层理论可以指导流动控制技术的设计与实施。

通过对边界层的控制，可以改变流体的速度剖面和流动阻力，实现对流动的精确控制。

流体力学chap.7 边界层理论基础

Re = Ux
ν
ｘ为离平板前缘点的距离
对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为 对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为： 临界雷诺数
R e kp
U x kp
ν
= 5 × 105
层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标 层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标
x kp = 5 × 1 0
7 边界层理论基础 （ Elementary on Boundary layer theory） ）
• 7. 1 边界层的基本概念
• 7. 2 层流边界层 • 7. 3 紊流边界层方程 • 7.4 边界层的动量积分及能量积分 • 7.5 边界层分离 • 7.6 绕流阻力
1
7. 1 边界层的基本概念
∂ ux U ∂ u′ x = 2 2 ∂x 2 α L L ∂y′2
2 2
,
∂ 2u y
∂ 2u ′ U y = αU 2 2 ∂x L ∂x′2
∂ ux U ∂ u′ x = 2 2 ∂y 2 α L L ∂y′2 ∂p p0 ∂p′ = ∂x L ∂x′
2 2
∂ 2 u y αU U ∂ 2 u ′ y ， 2 = 2 2 ∂y α L L ∂y′2 p0 ∂p′ ∂p ， = ∂y α L L ∂y′
y
′ ′ ′ ′ ∂ux αU ∂ux ∂p′ 1 ∂2ux 1 ∂2ux u′ M′ ： x ′ + u′ ′ =− ′ + ( 2 + 2 2 ) x ∂x αL y ∂y ∂x ReL ∂x′ αL ∂y′
∂u′ αU ∂u′ ∂2u′ 1 ∂2u′ y ′ y + u y y = − 1 ∂p′ + 1 ( y + 2 ) u M′y：x ∂x′ α ∂y′ α α ∂y′ Re ∂x′2 α L ∂y′2 L U L L

工程流体力学中的边界层理论与应用分析

工程流体力学中的边界层理论与应用分析工程流体力学是研究流体在工程中的力学性质和运动规律的学科，对于工程流体力学的研究，边界层理论与应用分析是一个重要的方向。

边界层是指在流体与固体表面接触处形成的一层流体，其性质和流动规律与远离固体表面的自由流体存在差异。

边界层理论主要研究边界层内的速度剖面、压力分布等参数。

边界层可以分为无粘和粘性边界层，其中粘性边界层是指存在粘性阻力的情况。

边界层理论在工程流体力学中的应用非常广泛，下面将从不同的领域介绍边界层理论的应用分析。

在空气动力学领域中，边界层理论被广泛用于研究飞行器表面的阻力和升力。

通过分析边界层内的速度剖面和压力分布，可以确定表面阻力的大小和性质，从而设计出形状合理的飞行器，并进行飞行性能的预测和优化。

在船舶工程中，边界层理论可以用于研究船体表面的水动力性能。

由于船体往往是复杂的几何形状，通过边界层理论可以对船体表面的粘性阻力进行分析和计算，为减少阻力、提高速度和降低耗能提供指导。

在地下水力学中，边界层理论可以用于研究地下水的渗流过程。

地下水与地下土壤之间的边界层对渗流的速度分布和水力梯度有重要影响，通过边界层理论的分析，可以更好地理解和预测地下水的渗流行为，为地下水资源的管理和利用提供科学依据。

在石油工程领域中，边界层理论被应用于油井开采过程中的油水两相流动研究。

边界层理论可以用于分析油井壁面上的粘性阻力和表面张力对油水两相流动的影响，从而指导油井的生产优化和多相流模拟。

此外，边界层理论还可以应用于工程中的热传导和传热问题、湍流流动和紊流的研究、污染物输运和混合过程的分析等。

总之，边界层理论与应用分析在工程流体力学中起着重要的作用。

通过对边界层内的速度剖面、压力分布等参数的研究，可以更准确地描述流体在工程中的行为并进行性能分析。

边界层的研究和应用将为工程设计、优化和控制提供重要的理论依据和实践指导。

工程流体力学 第六版 第7章 边界层理论

y y
1
2
1+ ? 0
1
? ~ 即：y ,
2 y 2 y y y x
y2 x2 y x
y
x y
x
x
x 2 x 2x
y x2 y2
2
12
1
1ε
1ε
1 1
1
1 12
1
2
简化N-S方程：
x
x x
y
x y
1
p x
v(
2 x x 2
2 x y 2
)
1
11
ε
1
1
1 （2 12
1
7.1.1 边界层概念 7.1.2 边界层内的流态
7.1 边界层概念
边界层：（1904年，第三届国际数学家学会，普朗特第一次提出）
实际流体绕过物体流动时，由于流体粘性的影响在物 体表面附近形成沿面的法线方向速度变化很快的薄层。
常见绕流现象
飞机/汽车阻力、 炮弹/球体飞行、 建筑、叶片绕流...
y 无黏性区
Fsx
p x
(
δ 0
ρυxdy )dx
动量：e
x
(
0
x dy )dx
e 边界层外边界上的速度
平板: υ∞ 曲面:υe(x)
流出动量 -流入动量 =
x
( δ 0
ρυx2dy )dx
υe
x
(
δ 0
ρυxdy )dx
➢ x方向的表面力：
AB面： p
y A
p 1 p dx
dl 2 x
θ
C
d
BD面： τwdx
即：(
p y
0)
，
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于是
τ 0 = 0.332
μρU 2 x
上式可看出平板层流边界层局部摩擦切应力与ｘ坐标的平方根成反比的规
律随着ｘ的增加而减小。
现计算整个平板上总摩擦阻力。设板长为Ｌ，板宽为ｂ，则平板单面总摩擦
阻力是：
∫ ∫ Rf =
Lτ
0
0bdx
=b
L
0.332
0
μρU 3 dx = 0.664 x
μρ LU 3
总摩擦阻力系数 C f 由下式确定：
2
则：
vx
(
x,
y)
=
U
⋅
1 2
ϕ ′(η )
设 U=25 km/h，ν=0.15cm2/s, x=3m,ｙ=5mm，
求：Vx＝？
解：U=25×1000/3600=6.95m/s, ν=0.0015m2/s,
x=3m, y=0.005m,
代入η中得：
η = 1 × 5×10−3 × 2
6.95 0.15 ×10−4
（11-14）式应采取如下形式：
ϕ(x, y) = xϕ( y ) x
（11-16）
返回为有量纲解时，不出现Ｌ，即 ：
ϕ = ν U x ϕ (η )
η=1y U 2 νx
（11-18）
通过以上分析，来求解下列形式的ψ。
⎡y⎤
ϕ=
νUL
x
⎢ ⎢
L⎢
⎢ ⎣
νL ⎥
U ⎥=
x⎥
L
⎥ ⎦
⎡ νUxϕ ⎢ y
Ｕ（起参数作用），ν和Ｕ不同时，同一空间点上ψ的值不同。
现设法将方程和边界条件中各个物理量无量纲化，不再出现ν和Ｕ。
选特征量：
Ｌ：ｘ的比例尺
ν L ：y 的比例尺， U
Ψ: ψ的比例尺，Ψ为常数
若用ψ , x, y 表示ψ，ｘ及ｙ的无量纲值，则有
x= x L
y= y νL U
ϕ=ϕ ψ
(11-8)
x = Lx
Cf
=
Rf
1 2
ρU
2bL
= 1.328 Re
（11-21）
式中为按平板板长计算的雷诺数。算出摩擦阻力系数后，可确定平板层流 边界层情况下的摩擦阻力为：
Rf
= Cf
⋅ 1 ρU 2bL
2
（11-22）
虽然边界层基本微分方程比 N-S 方程要简单得多，但求解问题仍有很大困难 尚且如此之大，因此,发展求解边界层问题的近似方法便具有很大的理论与实际 意义。
讨论：
Prandtl 边界层方程中第二个方程： ∂p = 0 。说明了什么？ ∂y
说明了： P1 = P2 = P3 = 0
p0 p1
p2
Prandtl 边界层方程的求解:
Blasius 解----顺流放置无限长平板上的层流边界层流动。 均匀来流平行于平板，ｘ轴平行于板面，原点在平板前缘，平板极薄且无曲 度，边界层外缘处速度为来流速度Ｕ。沿边界层外缘上各点上压力相同，即 dp = 0 。 dx
1
δ′
∂v′x + ∂v′y = 0 ∂x′ ∂y′
1
1
因为 δ ~ 1 ，所以 Re ~ δ ′2 L Re
因为 0 ≤ x ≤ L ，所以 x′ = x ~ 1 L
因为 y′ = y ~ 1， 0 ≤ y ≤ δ 所以 y′ ~ δ = δ ′
L
L
因为 0 ≤ Vx
≤U
，所以Vx′ =
Vx U
~1
Rekp
=
(Ux ν
)
kp
= Uxkp ν
= 5×105
层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标
§8-2
xkp
=
5 ×105
ν U
边界层基本微分方程
（11-1）
粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过小曲率物体，物体表 面可近似当作平面。
取物面法线为ｙ轴。在大 Re 数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：
所以
∂v′x = ∂v′x , ∂y′ ∂x′
∂v′x ~ 1, ∂x′
所以
∂v′y ~ 1, ∂y′
v′y ~ δ ′
∂ 2 v′x ∂x′2
~ 1，
∂v′y ~ δ ′,
∂x′
∂v′y ~ 1 ,
∂y′ δ ′ ∂2v′y ~ δ ′
∂x′2
∂v′x ~ 1
∂y′ δ ′′
(a )
(b )
(c)
平板上u=0u=0
边界层内粘 性力不可忽
一薄层内速度这
∂vx
梯度 ∂y 很大
边界层外边界
U99％
边界层名义厚度 :外边界上流速达到 U99％的点到物面的法向距离 边界层厚度：
根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：
一、边界层：
∂vx 1.这一薄层内速度梯度 ∂y 很大。
2.边界层内的流动是有旋流动 ωz
=
1 (∂vy 2 ∂x
−
∂vx ) ∂y
=
− ∂vx ∂y
。
二、边界层外部区域
边界层外部粘性影响很小，μ可以忽略不计，可认为边界层外部的流动是 理想流体无旋势流。
重要推论：
（1）边界层内各截面上压力等于同一截面上边界层外边界上的压力
即： P1 = P2 = P3
P P1
P2
x
（2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度，解出沿物体表面的流速和压力 分布，并认为就是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计算边界层。
（3）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将 N-S 方程化简，获得边界层的基本 微分方程。
边界层内的流动状态：
层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层（层流底层） ，其厚度与 Re 有 关。
层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：
雷诺数：
Re
=
Ux ν
（ｘ为离平板前缘点的距离）
对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：
∂v′x ∂x′
+ v′y
∂v′x ∂y′
=
−
∂p′ ∂x′
+
1 Re
(
∂ 2 v′x ∂x′2
+
∂ 2 v′x ∂y′2
)
1⋅1
δ2⋅1
δ
(δ 2 )
1
1
δ2
v
′
x
∂
v
′
y
∂x′
+
v
′
y
∂
v
′
y
∂y′
=
−
∂p′ ∂y′
+
1 Re
(
∂
2
v
′
y
∂x′2
+
∂
2
v
′
y
∂y′2
)
1⋅δ δ ⋅ 1
(δ 2 ) δ ′
上述边界层方程简化为：
vx
∂vx ∂x
+
vy
∂vx ∂y
=ν
∂ 2vx ∂x2
∂vx + ∂vy = 0
∂x
∂y
(11-5)
边界条件： ｙ＝０， Vx = 0,Vy = 0 ； ｙ→∞，Vx = U 。
严格上，速度从零增至Ｕ须经过无限远距离，近似认为ｙ＝δ，Vx = U 。
引入流函数ψ，与速度的关系为：
ux
=
∂ψ ∂y
ux
=
−
∂ψ ∂x
(11-6)
将其代入简化后的边界层方程第一式有：
∂ ψ ∂ 2ψ − ∂ ψ ∂ 2ψ = ν ∂ 3ψ
∂y ∂x∂y ∂x ∂y 2
∂y3
(11-7)
边界条件： y = 0
∂ψ = 0 ∂y
∂ψ = 0 x>0 ∂x
y→∞
∂ψ = U ∂y
若求出了流函数ψ，便可求出速度，ψ应是ｘ，ｙ的函数，且ψ中包含ν和
边界层：在固体壁面附近，显著地受到粘性影响的这一薄层。从边界层厚
度很小这个前提出发，Prandtl 率先建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，
开创了近代流体力学的一个分支—边界层理论。
均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得沿平板垂直方向的速度分布如 下图：
与来流速度相同的量级,U99％ 均 匀 来 流 速 度
Karman 动量积分方程方程，就是一种近似求解边界层问题的方法。
§8-3 边界层动量积分方程
应用动量定理来研究边界层内单位时间内沿ｘ方向的动量变化 和外力之间的关系。
设流动定
控制体边界ABCD
单位时间内经过ＡＢ面流入的质量和带入的动量分别为：
∫ ∫ mAB =
δ 0
ρuxdy
K AB =
δ 0
1) 边界层厚度较物体特征长度小得多，即：
δ′= δ
1
L
2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级以此作为基本假定，将
N-S 方程（二维）化简：
vx
∂vx ∂x
+
vy
∂vx ∂y
=−
1 ρ
∂p ∂x
+ν
(
∂ 2v x ∂x 2
+
∂ 2v x ∂y 2
)
vx
∂vy ∂x
+
vy
∂vy ∂y
=−
1 ρ
∂p ∂y
表 11-1 给出问题的数值解，其中 1 ϕ′(η) = vx 就是边界层内无量纲的速
2
U
度分布。
例 11.1 本例说明上表 11-1 的用法。
(1) 欲求边界层内点（x,y）的速度 Vx（x,y）可将ｘ及ｙ的值代入η = 1 y U ， 2 νx