汽车前纵梁高强激光拼焊板成形工艺多目标优化

第４３卷　第２期２０１５年　２月　华中科技大学学报（自然科学版）Ｊ．ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖ．ｏｆＳｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４３Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．　２０１５ＤＯＩ：１０．１３２４５／ｊ．ｈｕｓｔ．１５０２１０收稿日期　２０１４‐０６‐１３．作者简介　周　杰（１９６５‐），男，教授，Ｅ‐ｍａｉｌ：１０６９６８７７４４＠ｑｑ．ｃｏｍ．基金项目　国家自然科学基金面上资助项目（５１２７５５４３）．汽车前纵梁高强激光拼焊板成形工艺多目标优化周　杰　罗　艳　王　珣　戴　洪（重庆大学材料科学与工程学院，重庆４０００４４）摘要　针对前纵梁高强激光拼焊板成形过程中出现的破裂和回弹变形量大的缺陷，对其成形过程建立了基于整件评估的破裂和回弹目标函数．以压边力、拉延筋阻力系数和凹模口圆角半径为优化变量，通过中心复合实验设计和模拟仿真，构建了反映优化目标和优化变量间关系的回归模型，并采用基于遗传算法的多目标优化技术对工艺参数进行自适应寻优，得到一组综合最优解．经有限元模拟验证和生产实践，结果表明：拉裂情况消除，回弹情况显著减小．关键词　汽车；高强激光拼焊板；中心复合实验设计；仿真；遗传算法；多目标优化中图分类号　ＴＧ３８６．４１ 文献标志码　Ａ 文章编号　１６７１‐４５１２（２０１５）０２‐００４５‐０５Ｍｕｌｔｉ‐ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｔａｍｐｉｎｇｆｏｒｍｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｆｏｒＴＷＢＺｈｏｕＪｉｅ　ＬｕｏＹａｎ　ＷａｎｇＸｕｎ　ＤａｉＨｏｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅａｎｄｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｉｎｔｈｅｈｉｇｈｓｔｒｅｎｇｔｈｌａｓｅｒｔａｉｌｏｒ‐ｗｅｌｄｅｄｂｌａｎｋｅｔｓ（ＴＷＢ）ｆｏｒｍｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅａｎｄｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒ‐ｉｎｇｂｌａｎｋ‐ｈｏｌｄｆｏｒｃｅ，ｄｒａｗｂｅａｄｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｍａｔｒｉｘｒａｄｉｕｓａｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅｎｔｈｒｏｕｇｈｃｅｎｔｒａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｔａｒｇｅｔａｎｄｖａｒｉａｂｌｅｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉ‐ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉ‐ｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｔａｒｇｅｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｆｒａｃｔｕｒｅａｎｄｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｃｔｕａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｒａｃｋｉｎｇｐｒｏｂ‐ｌｅｍｃａｎｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｌｉｍｉｎａｔｅｄａｎｄｔｈｅｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｖｅｈｉｃｌｅ；ｔａｉｌｏｒ‐ｗｅｌｄｅｄｂｌａｎｋｅｔｓ（ＴＷＢ）；ｃｅｎｔｒａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｅｘｐｅｒｉｍｎｔａｌｄｅｓｉｇｎ；ｓｉｍｕｌａ‐ｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｕｌｔｉ‐ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 高强激光拼焊板以其在减重、节能减排等方面的优势，应用于汽车制造业取得了巨大的经济效益和社会环境效益，因此在国产汽车制造中也开始逐步推广．然而在冲压成形过程中，由于两侧基板成形性能差异及焊缝的不利影响，更易出现拉裂和不均匀回弹等一系列质量问题．其中以汽车纵梁类件拼焊板成形中的特殊回弹和拉裂问题最为显著和复杂，这也成为国内业界在推广应用高强激光拼焊板过程中的一个难点［１‐２］．本文针对某型号汽车纵梁差厚激光拼焊板冲压成形过程中出现的拉裂和回弹缺陷，采用响应面法和遗传算法多目标优化技术对工艺参数进行自适应寻优，得到一组综合最优解．经有限元模拟验证和生产实践结果表明拉裂情况消除，回弹情况显著减小．１　成形过程回弹分析本文研究的是采用ＪＳＣ５９０Ｒ镀锌高强板为基板材料，厚板料厚度为１．４ｍｍ，薄板料厚为１．０ｍｍ的汽车纵梁类差厚激光拼焊板多工步冲压成形回弹情况．在模拟仿真中充分考虑每个冲压成形工步后的卸载回弹累积过程来提高最终的回弹预测精度，各工序回弹情况如图１所示．图１（ａ）为拉延成形后的卸载回弹结果，可见回弹最大处发生在零件两侧压料面边缘部分［３‐４］．将前一工序拉弯成形卸载分析后的结果作为后一道工序的初始板料，进行冲孔切边模拟仿真，再对其进行卸载分析．图１（ｂ）即为冲孔切边后的回弹分析结果，由图可见冲孔切边后的零件边缘回弹程度较大，并且薄板侧大部分区域，包括顶部平面均发生了较大的回弹．利用相同的模拟分析方法，对第三道工序冲孔分离进行卸载分析，结果如图１（ｃ）所示．由图可见：薄板侧端口和法兰边板料有进一步的位移变化，其余部分变化不大［５‐６］．（ａ）（ｂ）（ｃ）图１　各工序回弹情况２　多目标优化设计２．１　优化变量的选取根据经验和文献［７］选取压边力、拉延筋阻力和凹模圆角半径为优化变量，其余参数均设置为经验值．拉延筋阻力为模拟确定的总锁模力，因而对阻力系数进行优化，凹模圆角以凹模口处圆角半径为控制变量．分别定义压边力为ｘ１，厚板处拉延筋阻力系数为ｘ２，薄板处拉延筋阻力系数为ｘ３，凹模圆角半径为ｘ４．２．２　目标函数的建立目标函数是对具体成形质量进行评判的指标，选取表征破裂和回弹的指标来构建目标函数．以图２所示的成形极限示意图为基础，根据Ｈｉｌｌ‐图２　缺陷目标函数的定义犿犪狀狀等人［８］对破裂成形极限曲线的定义，构建表征破裂的目标函数如下ｆ＝∑ｋｉ＝１（ε１１－ψ（ε１２））２　（ε１１＞ψ（ε１２））；０ （ε１１≤ψ（ε１２）），式中：ε１为主应变；ε２为次应变；ψ（ε２）为成形极限曲线；ｆ为破裂目标函数．从可行性、直观性等方面考虑，采用基于整个成形件上所有节点的平均位移偏差的方式来构建回弹目标函数，ｓ＝∑ＮＫ＝１Δｌ２／Ｎ，式中：Ｎ为评测节点个数；ｓ为回弹目标函数；Δｌ为对应节点的位移偏差．所测位移偏差为对应节点在三道工序的卸载分析后位移偏差的累积，其数据经由Ｍａｔｌａｂ编程处理后用作计算．２．３　代理模型构建和精度分析采用多项式响应面法（ｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ，ＲＳＭ）对破裂和回弹两个目标与优化变量间的响应关系进行代理模型构建，且采用旋转型中心复合实验设计（ｃｅｎｔｅｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｅ‐ｓｉｇｎ，ＣＣＤ）对设计空间作样本规划［９］．为了选取合理的变量水平，须要做一些预试验来考察各变量对破裂和回弹目标的影响趋势．压边力ｘ１初步计算为７５×１０４Ｎ，低于这个值时，成形不充分［３］，因此考虑逐步加大．拉延筋高度一般为２～８ｍｍ［７］，结合前面确定的ｘ２和ｘ３，通过换算，确定薄板侧拉延筋阻力系数ｘ３为９．７６％～３４．４０％，而厚板侧因为材料流动阻力较大，因此设置的拉延筋阻力系数ｘ２相对较小一些．同样，由常用的板材成形工艺设计规范［１０］凹模口圆角半径ｘ４一般取值为６ｔ～１０ｔ（其中ｔ为板料厚度）．各变量的５个水平设计示于表１（－α，－１，０，＋１，＋α均为编码），试验结果示于表２．表１　优化变量取值水平优化变量水 平－α－１０＋１＋αｘ１／（１０４ｘ２／％２．５１０１７．５２５３２．５ｘ３／％１５２０２５３０３５ｘ４／ｍｍ６８１０１２１４ 通过对实验设计结果分析，采用二阶多项式回归模型［１０］作为逼近真实函数ｙ的拟合函数，即　ｙ＝Ｆ（ｘ）＝ａ０＋∑４ｉ＝１ａｉｘｉ＋・６４・ 华中科技大学学报（自然科学版）　第４３卷∑４ｉ＝１ａｉｉｘ２ｉ＋∑４ｊ＝１ａｉｊｘｉ，式中：ｘｉ（ｉ＝１，２，３，４）为变量；ａ０，ａｉ，ａｉｉ，ａｉｊ为回归系数．表２　中心复合试验方案及试验结果试验号水平编码值ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４试验结果ｆｓ／ｍｍ１－１－１１－１０．３９８８１．１８７０２－１１－１－１０．７７０５１．１０２０３０－α０００．１９２０１．５２０７４－１－１１１０．０４３３２．０８３９５００α０１．４２５４１．４３６８…２６１１１１１．９５８７１．８０７５２７０００００．０３９５０．４２６６２８０００００．０３９５０．４２６６２９０００００．０３９５０．４２６６３０１－１－１－１０．７９６２１．１２０４ 根据试验设计点数据，利用上述方法分别求得各目标函数的未知系数，得到二阶响应面模型：　ｆ＝１５．２５７９６－０．０９８７２０ｘ１－０．２０６２７ｘ２－０．５０４４２ｘ３－０．６８１３４ｘ４＋１．０２７６０×１０－３ｘ１ｘ２＋５．５２６８２×１０－４ｘ１ｘ３＋１．８６０７５×１０－５ｘ１ｘ４＋６．４２１０３×１０－４ｘ２ｘ３＋９．０１６６７×１０－５ｘ２ｘ４＋１．５６３００×１０－４ｘ３ｘ４＋４．２７９２２×１０－４ｘ１２＋３．９７０５３×１０－３ｘ２２＋９．２７０１５×１０－３ｘ２３＋０．０２８６３８ｘ２４；（１）　ｓ＝１８．４６７３４－０．０７９１７４ｘ１－０．１４４１５ｘ２－０．４５８８５ｘ３－１．６２１０４ｘ４－４．４７７８０×１０－４ｘ１ｘ２＋３．２１０８×１０－４ｘ１ｘ３＋２．５２４５０×１０－４ｘ１ｘ４＋１．１５５４０×１０－３ｘ２ｘ３＋１．７５６６７×１０－４ｘ２ｘ４－０．０１１４７６ｘ３ｘ４＋３．６０９４４×１０－４ｘ１２＋４．１９０５７×１０－３ｘ２２＋０．０１０３３７ｘ２３＋０．１０７８９ｘ２４．（２） 为了考察模型的可信度，首先通过方差分析对拟合模型及其系数的Ｐ值作显著性检验．若拟合模型系数的Ｐ＜０．０５，说明结果可信，拟合方程具有统计意义，即该分项对响应目标具有显著性效应．若拟合模型系数的Ｐ≥０．０５，则为不显著．破裂拟合模型和回弹拟合模型的方差分析结果表明：模型的Ｐ＜０．０００１，说明拟合方程（１）具有显著相关性，拟合方程（２）也具有极显著的相关性．响应曲面模型精度主要由复相关系数Ｒ２和修正的复相关系数Ｒ２ａｄｊ值来决定，一般范围为［０，１］，越接近１，回归模型拟合精度越好．对式（１）和（２）中响应面模型进行误差评估，结果表明：两个回归模型的Ｒ２和Ｒ２ａｄｊ均接近１，表明拟合模型精度较高；而均方根误差也很小，表明两个回归模型的外推稳健性好，可以用于真实模型的替代．２．４　试验结果分析图３为破裂目标函数关于ｘ２和ｘ１的响应面　（ａ）响应面（ｂ）等高线图３　破裂目标函数关于ｘ２和ｘ１的响应面和等高线图和等高线图．由图可见：破裂目标函数ｆ随拉延筋阻力系数ｘ２和压边力ｘ１的减小均呈弧形减小，并且当ｘ２较小时，ｆ在压边力变化范围内的整体值都较小，而当ｘ２较大时，ｆ随压边力的变化才比较显著，可见拉延筋阻力对板料承受应力的改善起主导作用，其次才是压边力．图４为破裂目标函数关于ｘ３和ｘ１的响应面和等高线图．由图中可见：破裂目标函数ｆ随拉延筋阻力系数ｘ３的减小呈先减小后增大的弧形变化趋势，随压边力ｘ１减小而减小，这种情况是因为合适的拉延筋阻力有助于改善材料的流动，减少应力集中，同时提高塑性变形程度，但过大的拉延筋阻力使材料流动困难，从而使板料易裂，过小的拉延筋阻力不能起到改善材料应力集中的作用，也使板料易裂，而该成形件薄厚板两侧拉深高度的起伏须要选取合适的拉延筋阻力来改善材料流动． （ａ）响应面（ｂ）等高线图４　破裂目标函数关于ｘ３和ｘ１的响应面和等高线图图５为回弹目标函数ｓ关于ｘ２和ｘ１的响应・７４・第２期 周杰，等：汽车前纵梁高强激光拼焊板成形工艺多目标优化 （ａ）响应面（ｂ）等高线图５　回弹目标函数关于ｘ２和ｘ１的响应面和等高线图面和等高线图，图中，ｓ分别随拉延筋阻力ｘ２和压边力ｘ１的增大而先减小后略增大，但总体来说，是呈下降趋势的．这是由于板料塑性变形随压边力和拉延筋阻力的增加而增加，有利于减小应力偏差，因而减小回弹，但当压边力和拉延筋阻力增大到一定程度，材料的局部应力不均匀程度也会有一定的增加，从而使回弹有所加大．图６为回弹目标函数ｓ关于ｘ４和ｘ３的响应面和等高线图，图中，回弹目标函数ｓ随着凹模口圆角半径ｘ４的增大呈弧形显著增大，随拉延筋阻力系数ｘ３的增大而先减小后增大．由此可见：虽然圆角半径ｘ４的增大有助于改善材料局部应力集中情况，但是同时塑性变形程度减小，并且塑性变形程度减小导致的回弹增大占主导作用．这里的ｘ３对回弹的影响与前面所说的ｘ２对回弹的影响同理．通过比较发现破裂目标和回弹目标对各变量的响应是矛盾的，因此有必要对此优化问题进行多目标综合寻优．　（ａ）响应面（ｂ）等高线图６　回弹目标函数关于ｘ４和ｘ３的响应面和等高线图２．５　基于Ｐａｒｅｔｏ解的多目标遗传算法寻优本文以ｘ为优化变量集，将多目标优化问题抽象为一个数学模型［１１］：ｍｉｎＦ（ｘｉ）＝（ｆ，ｓ）；ｓ．ｔ．５０×１０４Ｎ≤ｘ１≤１５０×１０４Ｎ；２．５％≤ｘ２≤３２．５％，１０％≤ｘ３≤５０％，６ｍｍ≤ｘ４≤１４ｍｍ，式中ｘｉ（１，２，３，４）为优化变量．根据上述模型，利用ＮＳＧＡ‐ＩＩ程序进行迭代优化，取初始种群规模为１２０，交叉率和变异率分别为０．７和０．０３，经过１６３次迭代后获得一组Ｐａｒｅｔｏ前沿解集，剔除一些偏离太远的点，剩余解集如图７所示．根据实际中的需求，拉裂情况必须避免，因此选取Ｐ点处为综合最优解．提取Ｐ点处的优化参数解为：ｘ１＝９５．６８９８×１０４Ｎ，ｘ２＝１４．４２５２％，ｘ３＝２４．２０３０％，ｘ４＝１０．１９７３ｍｍ，分别圆整后最终取值为：ｘ１＝１００×１０４Ｎ，ｘ２＝１５％，ｘ３＝２５％，ｘ４＝１０ｍｍ．将多目标优化后的工艺参数用于有限元模拟，所得优化后成形效果与优化前的成形模拟相比，局部圆角的拉裂现象得到解决，切边后的成品件整个区域内几乎无明显起皱现象．对优化后的拉弯成形继续进行分步冲孔切边及各工序后的卸载回弹分析，与优化前的回弹分析结果对比可知，经多目标优化后的参数组合使得回弹分析结果明显改善．分别比较零件工艺参数优化前后的回弹最大点处的位移，并根据平均回弹目标函数计算各自的平均回弹量，结果示于表３中．可见优化后的回弹结果能满足要求．表３　优化前后回弹量对比ｍｍ最大回弹量平均回弹量优化前６．５０７２１．７２５９优化后１．３９２４０．４２３６３　实验验证根据优化参数组合进行试模试验，设置压边力为１００ｔ，主缸压力为２３０ｔ，各工序模具闭合高度依次为９２０，８００，８００和７９６ｍｍ，冲压速度为１ｍ／ｓ，试冲出的最终零件形状如图７所示．图７　试验生产零件・８４・ 华中科技大学学报（自然科学版）　第４３卷对试模生产出的样件进行检具夹持检测，发现回弹偏差显著减少，但仍有部分存在一定的超差．因此为了更准确地检测回弹的偏差量和分布，从而高效地进行补偿，采用白光扫描进行最终回弹后型面数据的采集，经与设计产品三维模型匹配、分析后可知零件的回弹基本都已控制在偏差允许范围．针对汽车纵梁类差厚激光拼焊板多工步冲压成形过程中的破裂和回弹情况，对原有冲压成形工艺参数进行多目标优化分析，得到冲压成形工艺参数的最优组合，并建立了多目标优化回归模型．该方法大大减小了成品报废率，经济效益十分显著，为该类产品的生产提供了指导意义．参考文献［１］李淑慧，林忠钦，倪军．拼焊板在车身覆盖件冲压成形中的研究进展［Ｊ］．机械学报，２００２，３８（２）：１‐７．［２］姜银方．拼焊板冲压成形研究的现状和发展趋势［Ｊ］．汽车工程，２００３，２５（４）：４１０‐４１５．［３］ＧａｎＷ，ＷａｇｏｎｅｒＲＨ．Ｄｉｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｈｅｅｔｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，２００４，４６（７）：１０９７‐１１１３．［４］ＳｕｎＨｏＣｈａｎｇ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔａｉ‐ｌｏｒ‐ｗｅｌｄｅｄｓｔｒｉｐｓｉｎＵ‐ｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉ‐ａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，１３（３）：１４‐１９．［５］ＳｅｏＤＧ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔａｉｌｏｒ‐ｗｅｌｄｅｄｓｔｒｉｐｓｉｎＵ‐ｄｒａｗｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．ＭｅｔａｌｓａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００３，９（６）：５７１‐５７６．［６］ＭｅｈｍｅｔＦ，ＢｉｌｇｉｎＫ，ＯｒｈａｎＥ．Ｓｈｅｅｔｍｅｔａｌｆｏｒｍｉｎｇａｎａｌｙｓｅｓｗｉｔｈａｎｅｍｐｈａｓｉｓｏｎｔｈｅｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｄｅｆｏｒｍａ‐ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，１９６（１）：１３５‐１４８．［７］ＭｅｉｎｄｅｒｓＴ，ＢｅｒｇＪ．Ｄｅｅｐｄｒａｗｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔａｉ‐ｌｏｒｅｄｂｌａｎｋｓａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，１０３：６５‐７３．［８］ＨｉｌｌｍａｎｎＭ，ＫｕｂｌｉＷ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｈｅｅｔｍｅｔａｌｆｏｒｍｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｓｕｓｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｓ［Ｊ］．Ｎｕｍｉｓｈｅｅｔ，１９９９，９９：２８７‐２９２．［９］ＩｒｆａｎＫ，ＣｈｒｉｓＡＭ．Ａｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｗｅｉｇｈｔｅｄｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙ‐ｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００５，２０（１）：１１‐１７．［１０］ＡｌｌａｉｘＤＬ，ＣａｒｂｏｎｅＶＩ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｅ‐ｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＳａｆｅｔｙ，２０１１，３３（２）：１６５‐１７２．［１１］ＣａｒｌｏｓＭ，Ｆｏｎｓｅｃａ，ＰｅｔｅｒＪ．Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉ‐ｚａｔｉｏｎａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｈａｎｄｌｉｎｇｗｉｔｈｅｖｏｌｕ‐ｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｐａｒｔＩ：ａｕｎｉｆｉｅｄｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ，１９９８，２８（１）：２６‐３７．・９４・第２期 周杰，等：汽车前纵梁高强激光拼焊板成形工艺多目标优化 。