基于G T N 细观损伤模型的激光拼焊板成形极限预测马向东 官英平燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛,066004摘要:建立了从细观损伤角度预测拼焊板成形极限的G u r s o n ‐T v e r ga a r d ‐N e e d l e m a n (G T N )损伤模型,用有限元逆向法确定了损伤模型中的各损伤参数㊂采用有限元软件A B A Q U S 耦合基于M i s e s 屈服准则的弹塑性G T N 损伤模型,对拼焊板半球凸模胀形过程进行了数值模拟㊂设计了拼焊板半球凸模胀形物理试验,试验过程中通过改变试件的宽度得到了不同应变状态下完整的拼焊板成形极限图,并与G T N 细观损伤模型预测到的拼焊板成形极限图进行对比分析,验证了G T N 细观损伤模型预测拼焊板成形极限图的准确性㊂关键词:拼焊板;G T N 模型;成形极限图;半球凸模胀形中图分类号:T G 386 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2015.22.013F o r m i n g L i m i t P r e d i c t i o no f T a i l o r ‐w e l d e dB l a n k sB a s e do nG T ND a m a geM o d e l M aX i a n g d o n g G u a nY i n g p i n gK e y L a b o r a t o r y o fA d v a n c e dF o r g i n g &S t a m p i n g T e c h n o l o g y an dS c i e n c e (Y a n s h a n U n i v e r s i t y ),M i n i s t r y o fE d u c a t i o no fC h i n a ,Q i n h u a n gd a o ,He b e i ,066004A b s t r a c t :T h eG T Nd a m a g em o d e lw a s e s t a b l i s h e d t o p r e d i c t t h ef o r m i n gl i m i t o fTW B s ,a n d t h e d a m a g e p a r a m e t e r s w e r ed e t e r m i n e d b y t h eu s eo ff i n i t ee l e m e n ti n v e r s e m e t h o d .H e m i s p h e r i c a l p u n c hb u l g i n g t e s t p r o c e s sw a ss i m u l a t e db y t h e f i n i t ee l e m e n t s o f t w a r eA B A Q U Sa n dc o u p l e dt h e M i s e s y i e l d c r i t e r i o nw i t hG T Nd a m a g em o d e l .E x p e r i m e n t s o f h e m i s p h e r i c a l p u n c hb u l g i n gt e s tw e r e d e s i g n e d ,w h i c hc h a n g e d s p e c i m e nw i d t h t o o b t a i n c o m p l e t e f o r m i n g l i m i t d i a g r a mo fTW B s i nd i f f e r -e n t s t r a i nc o n d i t i o n s .M e a n w h i l e ,t h e p r e d i c t i o na n de x p e r i m e n t a l r e s u l t sw e r ec o m pa r e dt ov a l i d a t e t h e a c c u r a c y o fG T Nd a m a gem o d e l .K e y wo r d s :t a i l o r ‐w e l d e db l a n k s (TW B );G u r s o n ‐T v e r g a a r d ‐N e e d l e m a n (G T N )m o d e l ;f o r m i n g l i m i t d i a g r a m ;h e m i s p h e r i c a l p u n c hb u l g i n g te s t 收稿日期:20150630基金项目:国家自然科学基金资助项目(51275444);河北省钢铁联合研究基金资助项目(E 2014203271);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20121333110003)0 引言拼焊板(t a i l o r ‐w e l d e db l a n k s ,TW B )成形技术是采用不同厚度㊁不同材质或不同表面涂层的板材,经下料后焊接成整体预制板坯,再进行冲压成形的工艺方法[1]㊂拼焊板成形技术在减轻车身质量㊁增强车身结构安全性等方面具有重要作用[2]㊂近年来,随着社会对环境保护㊁节能减排等方面的要求越来越高,拼焊板成形技术在汽车制造业中的应用越来越广泛㊂但是,拼焊板母材或厚度不同或强度不同,且存在焊缝和热影响区,导致拼焊板在成形技术上与常规单一板材相比有很大不同,有很多新的技术问题亟待解决,如焊缝移动和成形极限降低等问题[3‐4]㊂成形极限图用来表征弹塑性材料发生塑性变形时所能达到最大变形的能力,是衡量板材成形性能最直接㊁最有效的方法之一㊂M o h e b b i 等[5]基于修正的M ‐K 理论分别对拼焊板薄厚两侧板料的成形极限进行了预测㊂K o r o u y e h 等[6]通过物理实验与理论计算相结合的方法研究了板料厚度比对拼焊板成形极限的影响,建立了拼焊板极限板料厚度比的理论计算模型㊂L e e 等[7]基于Y l d 2000和C a z a c u 各向异性屈服准则,并结合半球凸模胀形实验对五种不同类型拼焊板的成形性能进行了研究㊂以上研究均从宏观角度出发,以应变成形极限图来衡量拼焊板的成形性能,而应变成形极限图与加载路径有很大的相关性[8‐9],实验得到的近线性路径下拼焊板的应变成形极限图用于复杂加载路径时会存在较大误差㊂A r -r i e u x [10‐11]通过实验得到了单向拉伸和双向拉伸预加载条件下板材的应力成形极限图,实验结果表明,应力成形极限图与加载路径无关,不同应变路径下的应力极限曲线是唯一的㊂这一结论后来也得到了M a t i n 等[12]和P a n i c h 等[13]的验证㊂B a n d y o p a d h y a y 等[14]通过研究发现,对于复杂应㊃7503㊃基于G T N 细观损伤模型的激光拼焊板成形极限预测马向东 官英平Copyright ©博看网. All Rights Reserved.变状态下的拼焊板成形,用应力成形极限图来描述拼焊板的成形性能要比用应变成形极限图来描述拼焊板的成形性能更为准确㊂但是,应力成形极限图仅能通过实验极限应变和塑性理论结合屈服准则间接求得,无法通过物理实验方法直接获取,其结果的准确程度与极限应变的测量精度有很大关系㊂G u r s o n‐T v e r g a a r d‐N e e d l e m a n(G T N)细观损伤模型[15‐17]是一种从细观损伤力学角度出发,描述板材成形性能最常用㊁最有效的方法之一,该模型不仅能较好地预测金属板材的成形极限,而且与应变加载路径无关,此外,对于塑性较差或者断裂时没有明显颈缩现象的金属板材,G T N细观损伤模型具有显著的优势㊂L i u等[18]基于G T N 损伤模型,采用数值模拟与半球凸模胀形实验相结合的方法,对A A5052/聚乙烯/A A5052复合层板的成形极限图进行了预测㊂C h e n等[19]建立了基于塑性各向异性的G T N细观损伤模型,并将该模型应用到铝合金板材的成形中㊂上述研究均以塑性较差或者成形极限较低的复合板材或者合金板材为研究对象㊂拼焊板由于其母材厚度或者强度不同,且存在焊缝和热影响区,从而导致拼焊板的成形性能和成形极限较差,而目前从细观损伤角度研究拼焊板成形极限的研究还很少㊂本文在上述研究的基础上,首先建立了G T N 细观损伤模型,通过有限元逆向法确定G T N模型中的各损伤参数,使其能很好地描述拼焊板的损伤演化过程;其次,基于有限元数值模拟软件A B A Q U S,耦合G T N损伤模型对拼焊板半球凸模胀形过程进行数值模拟;最后,设计了获取拼焊板成形极限图的半球凸模胀形物理试验,并将该试验得到的拼焊板成形极限图与G T N细观损伤模型预测到的拼焊板成形极限图进行了对比分析㊂1 G T N细观损伤模型材料的宏观断裂与细观损伤之间有着本质联系㊂在金属塑性加工领域,材料多以塑性破坏为主,且内部本身存在一定的缺陷㊂如图1所示,金属材料损伤演化过程大致包括以下四个步骤:①材料本身内部缺陷引起孔洞形核(图1a);②随着塑性变形孔洞长大(图1b);③相邻孔洞聚合形成微裂纹(图1c);④微裂纹扩展导致宏观断裂(图1d)㊂G T N损伤模型可用来描述基体材料在塑性变形过程中由于孔洞的形核㊁长大㊁聚合而导致的(a)步骤① (b)步骤②(c)步骤③(d)步骤④图1 金属材料损伤演化过程示意图宏观破裂现象㊂与传统塑性变形过程中体积不变这一假设相比,G T N损伤模型考虑了宏观静水应力对屈服面的影响,其具体表达式如下[15‐17]:Φ=(σe qσm)2+2q1f*c o s h(-32q2σhσm)-[1+q3(f*)2]=0(1)σe q=32S i j S i jS i j=σi j-13σk kδi j式中,σe q为宏观M i s e s等效应力;S i j表示宏观应力的偏应力分量;σi j为流动应力分量;σk k为主应力之和;δi j为克罗内克记号;σm为基体材料的等效应力;σh为宏观静水应力,σh=-13σk k;q1㊁q2㊁q3为G T N损伤模型的拟合参数; f*为损伤变量,是孔洞体积分数f的函数㊂当q1=q2=q3=1时,G T N损伤模型退化为最初的G u r s o n损伤模型㊂当f*=0(初始孔洞体积分数f0=0)时,材料没有损伤,G T N损伤模型退化为标准的M i s e s屈服函数㊂损伤变量f*可表示为f*(f)=f f≤f cf c+κ(f-f c)f>f{c(2)κ=f*u-f cf f-f cf*u=f*(f f)=1q1式中,f c为孔洞开始聚合时的临界孔洞体积分数;κ为孔洞长大加速因子;f f为材料最终破裂时的孔洞体积分数㊂对于多孔金属材料,塑性流动不仅与孔洞体积分数f有关,而且依赖于基体材料的累积等效塑性应变εp l m㊂由等效塑性功原理可求得基体材料的等效塑性应变演化方程如下:(1-f)σm dεp l m=σ∶dεp(3)式中,dεp l m为基体材料的累积等效塑性应变增量;dεp为宏观塑性应变增量;σ为宏观应力; ∶”为内积运算符号㊂基体材料总的损伤演过包括两部分:原有孔洞长大和新孔洞形核引起的孔洞体积分数的变化,即㊃8503㊃中国机械工程第26卷第22期2015年11月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.d f =d f g r o w t h +d f n uc l e a t i o n (4)假设基体材料是不可压缩的,根据质量守恒定律,原有孔洞长大的变化量d f g r o w t h 依赖于宏观的塑性体积变形,即与静水压力分量有关:d f gr o w t h =(1-f )d εp∶I (5)式中,I 为二阶单位张量㊂孔洞形核的变化量d f n uc l e a t i o n 既可由应力控制,也可由应变控制㊂本文采用由应变控制的形核准则,其表达式如下:d f n uc l e a t i o n =Ad εp l m (6)A =f NS N2πe x p(-12(εp lm -εN S N )2)(7)式中,A 为应变控制的孔洞形核系数;f N 为形核粒子的孔洞体积分数;εN 为孔洞形核时的平均塑性应变;S N 为形核应变的标准偏差㊂G T N 损伤模型中,材料力学性能参数和损伤参数的准确确定是合理描述材料行为的前提㊂其中,材料的基本力学性能参数,如弹性模量E ㊁应变硬化指数n ㊁各向异性系数r ㊁屈服强度σs 和抗拉强度σb 等,可通过单向拉伸试验获得㊂而损伤参数的确定目前还没有一套完整的普遍接受的方法㊂2 拼焊板制备及母材力学性能和损伤参数的确定本文选取厚度h 分别为0.8mm ㊁1.2mm 的S T 12钢板作为拼焊板母材进行研究㊂S T 12钢板的化学成分如表1所示㊂拼焊板制备在型号为H C ‐AW 300的脉冲激光焊接机上进行(图2),焊接电流为130A ,激光频率为20H z ,脉宽为4.5m s ,焊接速度为120mm /m i n㊂拼焊板焊接方向均与母材轧制方向平行㊂拼焊板母材的材料力学性能参数可通过单向表1 拼焊板母材化学成分(质量分数)%材料CS iM nPSC rN iST 120.100.0350.500.0200.0350.100.10图2 拼焊板激光焊接过程拉伸试验获取㊂沿板材轧制方向㊁与板材轧制方向成45°方向和垂直于轧制方向三个方向用线切割切取单向拉伸试样,其几何尺寸参照G B /T 228‐2002的规定㊂通过单向拉伸试验得到的拼焊板母材的力学性能参数如表2所示㊂表2 拼焊板母材力学性能参数材料弹性模量E (G P a )泊松比ν硬化指数n强度系数K (M P a )S T 12(h =0.8mm )205.110.290.2486526S T 12(h =1.2mm )200.340.290.2482519材料屈服强度σs (M P a)抗拉强度σb (M P a)r 值r 0r 45r 90S T 12(h =0.8m m )146.36375.451.601.681.61S T 12(h =1.2m m )137.25361.581.591.681.61确定G T N 损伤参数的常用方法大致可归纳为金相法㊁代表性体积单元法和有限元逆向法[20‐22]㊂金相法得到的实际材料的孔洞大小并不能完全等同于G T N 损伤模型中的孔洞体积分数参数㊂代表性体积单元法确定G T N 损伤模型中的相关形核参数时需给定受力条件,过程比较复杂㊂有限元逆向法是结合数值模拟和实验数据,采用最优化的参数识别法来确定各参数的㊂本文采用有限元软件A B A Q U S 分别对拼焊板薄厚两侧母材的单向拉伸过程进行数值模拟,通过调整各损伤参数,使数值模拟得到的单向拉伸名义应力‐名义应变曲线(或者力行程曲线)与实验测得的曲线相吻合,从而确定各损伤参数㊂根据单向拉伸试样的对称性,取试样四分之一建立有限元模型,如图3所示㊂单向拉伸数值模拟过程用A B A Q U S /E x pl i c i t 动力显式算法求图3 单向拉伸有限元模型解器计算,试样的基本力学性能参数见表2,单元类型采用考虑沙漏控制的8节点线性减缩积分体单元C 3D 8R ,厚度方向设置2层单元㊂多次调整损伤参数得到拼焊板母材S T 12(h =1.2mm )的名义应力名义应变曲线如图4所示㊂与试验结果对比发现,数值模拟模型及损伤参数可以很好地描述试验过程㊂通过有限元逆向法确定的拼焊板薄厚两侧母材的G T N 各损伤参数如表3所示㊂由表2和表3可以看出,两种厚度的S T 12㊃9503㊃基于G T N 细观损伤模型的激光拼焊板成形极限预测马向东 官英平Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图4 单向拉伸试验与模拟的名义应力名义应变曲线(h=1.2mm)拼焊板母材虽然均产自同一厂家,但是其力学性能参数和G T N损伤参数仍有一定的差异㊂为了体现损伤模型应用于预测拼焊板成形极限分析时所特有的性质,下文在进行拼焊板半球凸模胀形过程数值模拟时,将拼焊板薄厚两侧母材的力学性能参数和G T N损伤参数分别赋予有限元模型㊂表3 拼焊板母材的G T N损伤参数材料q1q2q3f0f N f c f f S NεN S T12(h=0.8mm)1.51.02.250.0010.0040.040.060.070.3 S T12(h=1.2mm)1.51.02.250.0010.0040.040.050.060.25 3 获取成形极限图的物理试验和数值模拟3.1 半球凸模胀形本文通过半球凸模胀形物理试验来获取拼焊板及其母材的成形极限图㊂半球凸模胀形试验在型号为B C S‐50A的板材成形性能试验机上进行,如图5所示㊂半球凸模胀形的模具结构示意图见图6㊂考虑到拼焊板母材有厚度差且胀形过程中伴随着焊缝移动,压边圈采用阶梯式设计,且在焊缝处留有一定的缝隙,防止厚板向薄侧移动时,与薄侧压边圈侧壁挤压导致焊缝处非正常破裂㊂试验过程中,凸模速度为35mm/m i n,压边力为图5 B C S‐50A板材成形性能试验机图6 半球凸模胀形的模具结构示意图110k N,板料与模具之间采用聚乙烯薄膜包裹凡士林的润滑方式㊂为获取不同应变状态下拼焊板及其母材的极限应变,试验板材的长度保持180 mm不变,改变其宽度,具体尺寸如图7所示,拼焊板焊缝方向与面内主应力方向垂直㊂试验前,在被测板材的表面用电腐蚀打标机印制2mm×2mm的正方形网格,板材胀形完成后,用网格应变仪测量临近破裂区域网格的面内主次应变即可获取板材在该应变状态下的极限应变㊂连接各应变状态下的极限应变点即可得到完整的成形极限图㊂图7 被测试样的尺寸示意图3.2 有限元数值模拟利用有限元分析软件A B A Q U S,基于物理试验装置建立拼焊板半球凸模胀形的有限元模型㊂考虑到拼焊板的对称性,取二分之一模型建模,如图8所示㊂胀形数值模拟过程用A B A Q U S/E x-p l i c i t动力显式算法求解器计算㊂拼焊板母材的基本力学性能参数和G T N损伤参数见表2和表图8 拼焊板半球凸模胀形有限元模型㊃0603㊃中国机械工程第26卷第22期2015年11月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.3,单元类型采用考虑沙漏控制的8节点线性减缩积分体单元C 3D 8R ,厚侧板料的厚度方向设置3层单元,薄侧板料的厚度方向设置2层单元,焊缝处做刚性连接处理,且焊缝方向垂直于主应力方向㊂板料与模具之间的接触方式为面面接触,摩擦服从库仑摩擦定律,摩擦因数取0.125,与物理试验的摩擦因数基本一致㊂当试样的孔洞体积分数达到破裂孔洞体积分数f f 时,则认为被测试样破裂,测得此时临近破裂区域的面内主次应变即可得到成形极限图㊂4 结果与讨论通过半球凸模胀形物理试验得到胀形破裂后的试件形状如图9所示㊂用网格应变仪测量破裂临近区域的应变即可获得拼焊板及其母材的成形极限图,如图10所示㊂由图10可以看出,拼焊板图9胀形破裂后的试件形状图10 拼焊板及其母材成形极限图薄侧母板的成形极限略高于厚侧母板的成形极限,差别并不大,但是二者的成形极限均高于拼焊板的成形极限,特别是在拉拉变形区即成形极限图的右半部分,薄厚两侧母板的成形极限要明显大于拼焊板的成形极限㊂这是因为本文所研究的两种厚度的S T 12拼焊板母材均产自同一厂家,且它们的基本力学性能参数差距很小,所以成形性能差别也不大㊂而拼焊板由于焊缝及热影响区的存在,且薄侧母材与厚侧母材相比,其承载能力较低,胀形过程中厚侧母材基本不发生塑性变形,或者仅有较小的塑性变形,变形主要集中在拼焊板薄侧母材,从而导致胀形提前破裂㊂这也进一步解释了拼焊板与母材相比,成形性能降低的原因㊂以宽度为180mm 的拼焊板为例,当胀形高度为25mm 时,通过数值模拟得到的孔洞体积分数云图如图11所示㊂从图11中可以看出,空洞体积分数最大的位置在薄侧母材临近焊缝处,此处也是胀形时拼焊板破裂的起源㊂另外,除法兰区由于压边导致拼焊板的孔洞体积分数有所增大外,孔洞体积分数发生明显增大的区域集中在拼焊板与胀形凸模接触的顶端,且厚侧板料的孔洞体积分数明显小于薄侧的孔洞体积分数,这也说明了在胀形过程中,薄侧母材与厚侧母材相比,其承载能力较低,成形过程中发生了较大的塑性变形,容易率先发生破裂㊂图11 孔洞体积分数分布云图图12所示为胀形高度为25mm 时,宽度为180mm 拼焊板及其母材的孔洞体积分数随焊缝垂直距离(或穹顶中心距离)的变化曲线㊂从图12中可以看出,当胀形高度为25mm 时,孔洞体积分数在拼焊板薄侧板材距离焊缝2mm 处达到最大值,最大值为0.06,此处也是胀形时拼焊板的破裂位置㊂拼焊板厚侧板材的孔洞体积分数随着焊缝距离的增大而减小,但最大值不超过0.03,与破裂孔洞体积分数(0.05)相差较远,胀形过程中发生较小的塑性变形,不易破裂㊂两种厚度的拼焊板母材的孔洞体积分数随着穹顶中心距图12 孔洞体积分数随焊缝距离的变化曲线㊃1603㊃基于G T N 细观损伤模型的激光拼焊板成形极限预测马向东 官英平Copyright ©博看网. All Rights Reserved.离的增大而减小,且孔洞体积分数均小于破裂孔洞体积分数(0.05和0.06),这也说明了当胀形高度为25mm 时,拼焊板已经发生破裂,而其母材仅发生均匀塑性变形,并没有明显局部厚度减薄或者破裂,这也进一步说明了拼焊板与其母材相比,成形性能明显降低㊂基于G T N 细观损伤模型,通过有限元数值模拟预测得到拼焊板的成形极限图见图13㊂从图13中可以看出,预测得到的成形极限图与物理试验所获得的成形极限图吻合较好,特别是在拉压变形区(成形极限图的左半部分)㊂在拉拉变形区(成形极限图的右半部分),预测结果与试验结果有一定的差距,最大相对误差为7.7%,这是因为胀形过程中当拼焊板处于双拉应变状态时,破裂位置离焊缝较近,应变状态受到焊缝的影响而产生了漂移㊂图13 拼焊板成形极限图数值模拟预测与物理试验结果对比5 结论(1)建立了预测拼焊板成形极限的G T N 细观损伤模型,通过有限元逆向法确定了G T N 模型中拼焊板薄厚两侧母材的损伤参数,该模型及损伤参数能很好地描述拼焊板的损伤演化过程㊂(2)拼焊板薄侧母材的成形极限略高于厚侧母材的成形极限,但差别并不大;拼焊板整板的成形极限明显低于其母材的成形极限,这也是拼焊板与母材相比,成形性能降低的原因㊂(3)基于G T N 细观损伤模型,通过有限元数值模拟预测到拼焊板的成形极限图与半球凸模胀形物理试验得到的拼焊板成形极限图吻合很好,虽然在拉拉变形区由于受到焊缝牵制,使应变路径产生了漂移,成形极限图的预测误差稍大,但最大相对误差也仅为7.7%㊂参考文献:[1] M e r k l e i n M ,J o h a n n e s M ,L e c h n e r M ,e ta l .A R e -v i e wo n T a i l o r e d B l a n k s-P r o d u c t i o n ,A p p l i c a t i o n a n dE v a l u a t i o n [J ].J o u r n a l o f M a t e r i a l sP r o c e s s i n g T e c h n o l o g y,2014,214(2):151‐164.[2] A b b a s iM ,K e t a b c h iM ,R a m a z a n i A ,e t a l .I n v e s t i g a -t i o n i n t ot h eE f f e c t so f W e l dZ o n ea n d G e o m e t r i c D i s c o n t i n u i t y o nt h eF o r m a b i l i t y R e d u c t i o no fT a i -l o rW e l d e dB l a n k s [J ].C o m p u t a t i o n a lM a t e r i a l sS c i -e n c e ,2012,59:158‐164.[3] 朱元右,姜银方,杨继昌,等.拼焊板冲压成形中的焊缝移动分析[J ].中国机械工程,2006,17(15):1618‐1622.Z h u Y u a n y o u ,J i a n g Y i n f a n g ,Y a n g J i c h a n g ,e ta l .A n a l ys i s o f W e l d ‐l i n e M o v e m e n t i n T a i l o r ‐w e l d e d B l a n k s ’F o r m a t i o n [J ].C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r -i n g,2006,17(15):1618‐1622.[4] 宋燕利,华林.车身覆盖件拼焊板冲压成形技术的研究现状及发展趋势[J ].中国机械工程,2011,22(1):111‐118.S o n g Ya n l i ,H u aL i n .C u r r e n tR e s e a r c hS t a t u sa n d T r e n d so fT a i l o r W e l d e dB l a n k s A p pl i e di n A u t o ‐b o d y S t a m p i n g [J ].C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,2011,22(1):111‐118.[5] M o h e b b iM S ,A k b a r z a d e h A.P r e d i c t i o no fF o r m -a b i l i t y o fT a i l o r W e l d e dB l a n k sb y M o d i f i c a t i o no f MK M o d e l [J ].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fM e c h a n i c a lS c i e n c e s ,2012,64(1):44‐51.[6] K o r o u y e hRS ,N a e i n iH M ,T o r k a m a n y M J,e t a l .E x p e r i m e n t a l a n d T h e o r e t i c a l I n v e s t i g a t i o n o f T h i c k n e s sR a t i oE f f e c t o n t h eF o r m a b i l i t y ofT a i l o r W e l d e d B l a n k [J ].O p t i c s &L a s e r T e c h n o l o g y,2013,51:24‐31.[7] L e eW ,C h u n g K H ,K i m D ,e t a l .E x pe r i m e n t a l a n d N u m e r i c a lS t u d y o n F o r m a b i l i t y of F r i c t i o n S t i r W e l d e dTW BS h e e t sB a s e do nH e m i s ph e r i c a l D o m e S t r e t c hT e s t s [J ].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fP l a s t i c i -t y,2009,25(9):1626‐1654.[8] C h uC C .A nI n v e s t i g a t i o no f t h eS t r a i nP a t h D e -p e n d e n c e o f t h eF o r m i n g L i m i tC u r v e [J ].I n t e r n a -t i o n a l J o u r n a lo fS o l i d sS t r u c t u r e ,1982,18(3):205‐215.[9] Z h a l e h f a rF ,H a s h e m iR ,H o s s e i n i p o u rSJ .E x p e r i -m e n t a l a n dT h e o r e t i c a l I n v e s t i ga t i o no fS t r a i nP a t h C h a n g e E f f e c t o n F o r m i n g L i m i t D i a g r a m o f A A 5083[J ].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f A d v a n c e d M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y ,2015,76(5/8):1343‐1352.[10] A r r i e u xR.D e t e r m i n a t i o na n dU s eo f t h eF o r m i n gL i m i t S t r e s sD i a g r a m s i nS h e e tM e t a l F o r m i n g[J ].J o u r n a l o fM a t e r i a l sP r o c e s s i n g T e c h n o l o g y,1995,53(1/2):47‐56.[11] A r r i e u xR.D e t e r m i n a t i o na n dU s eo f t h eF o r m i n gL i m i tS t r e s s S u r f a c eo f O r t h o t r o pi c S h e e t s [J ].㊃2603㊃中国机械工程第26卷第22期2015年11月下半月Copyright ©博看网. 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