2018年南京金陵汇文中学新初一分班考数学模拟试题

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b23．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣24．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣65．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15B．±5C．30D．±306．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：．8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件：．9．（2分）想说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝．10．（2分）若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值为．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值．13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是．15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m•a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：．16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（17分）幂的运算（1）计算（﹣a3）2+（﹣a2）3（2）计算（3）（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a m•a n＝a m+n；②（a m）n＝a mn；③（ab）m＝a m b m；④a m÷a n＝a m﹣n，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有（填序号）18．（17分）整式乘法和乘法公式（1）计算（﹣x）2（2y）3（2）化简（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．（1）试说明AB∥CD；（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形（1）空白图形F的边长为；（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．①这个关系式是；②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝；问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是面积S＝ab的最大值为，此时a、b的关系是；②对于周长为L的长方形，面积的最大值为．活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大．2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．2．【解答】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；C、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错误；D、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．3．【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、x3•x9＝x12，故此选项错误；D、x÷x3＝x﹣2，正确．故选：D．4．【解答】解：20万分之一＝0.000 005＝5×10﹣6．故选：B．5．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：D．6．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠ABC＝80°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣80°＝100°，∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣140°＝40°，在△CDF中，∠1＝100°，∠2＝40°，故∠C＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣100°﹣40°＝40°．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．【解答】解：把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：我若生死相依，你必不离不弃，故答案为：我若生死相依，你必不离不弃．8．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b；∵∠1＝∠3，∴a∥b；∵∠2+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠5或∠1＝∠3或∠2+∠4＝180°．9．【解答】解：当a＝0时，02＝0，能说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，故答案为：0．10．【解答】解：a m﹣2n＝3÷4＝．故答案为：．11．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案为：20cm．12．【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，∴B﹣A＝1004×997×11﹣11×996×1005＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11＝8×11＝88，故答案为：88．13．【解答】解：由折叠可得∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．14．【解答】解：l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008．理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，∵l3⊥l4，∴l1∥l4，∵l4∥l5，∴l1∥l5，∵l5⊥l6，∴l1⊥l6，∵l6∥l7，∴l1⊥l7，∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，…，则⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，∵2019÷4＝504 (3)∴l1∥l2019．故答案为l1∥l2019．15．【解答】解：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．故答案为：a m÷a n＝a m•＝a m•a﹣n＝a m+（﹣n）＝a m﹣n．16．【解答】解：∵AB∥CD，∠PEF＝54°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣54°＝126°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ＝∠CFP，∴∠CFQ＝∠EFC＝×126°＝18°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（126°﹣18°）＝54°．故答案为：54°．三、解答题（共6小题，满分68分）17．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0；（2）原式＝﹣4+4﹣1＝﹣1；（3）原式＝[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）＝1100×（﹣）＝﹣；（4）小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②，故答案为：①②．18．【解答】解：（1）（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3；（2）（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2；（3）（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0；（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．19．【解答】解：（1）∵∠B＝71°，∠1＝71°（已知），∴∠B＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵AB∥CD（已证），∴∠A+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝45°（已知），∴∠A＝180°﹣∠D＝135°（等式的性质）．20．【解答】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴DB∥EC，∴∠D＝∠4，∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；21．【解答】解：∠E＝∠F，理由：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠6，∠4＝∠5，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠6，∵∠BEF＝∠3+∠4，∠CFE＝∠5+∠6，∴∠BEF＝∠CFE．22．【解答】探究发现：解：（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即：62﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，故答案为：5或﹣5；问题解决：解：①∵长方形的周长是20，∴2（a+b）＝20，∴a+b＝10，则b＝10﹣a，∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，此时a、b的关系是a＝b，故答案为：10，25，a＝b；②对于周长为L的长方形，设一边长为a，则邻边长为﹣a，∴面积S＝a（﹣a）＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+L2；∴面积的最大值为L2；故答案为：L2；活动经验：解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；故答案为：a＝b．。

江苏省南京市金陵汇文初中2024-2025学年初一上10月月考数学一、单选题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元2．数轴上A B ，两点对应的数分别是32-和72，则A B ，之间的整数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 4．已知a 是一个有理数，则关于31a -+的值的说法，正确的是（ ）A ．有最小值2B ．有最大值2C ．有最小值3D ．有最大值3 5．下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．相反数是它本身的数只有0B ．倒数等于本身的数是1、1-和0C ．绝对值等于本身的数是非负数D ．平方等于它本身的数是1和0 6．一张纸的厚度为0.1mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．班级中课桌的高度C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度7．下列各组运算结果中，数值最小的是（ ）A ．()232---B ．()()232-⨯-C ．()()2232-÷-D ．()()232-⨯- 8．有四张卡片分别写着“诚”、“真”、“勤”、“仁”，一开始，“诚”、“真”、“勤”、“仁”四张卡片分别在1、2、3、4号位置上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2024次交换位置后，“真”在（ ）号位上．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，该中心总占地面积897000平方米，将数字897000用科学记数法表示为．10．比较大小：﹣π﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接）11．超市某品牌消毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量5505ml ±”，那么一瓶合格的消毒液至少有ml ．12．把()()()()4689+---++-写成省略括号的形式为．13．如图是一个运算程序，若输入1-，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为．14．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个．现将1个这种细菌放在培养瓶中，经过8分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．15．若29a =，5b =，且0a b +<，则a b -的值为．16．若有理数x 满足20242024x x +=-，则x 的取值范围是．17．若数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是．（填序号） ①a b -> ②0a b +> ③a b a b ->+ ④a b a b +<+ ⑤b a a b -=+18．在数轴上，点P 表示的数是a ，P '表示的数是11a-，我们称点P '是点P 的“相关点”．已知数轴上1A 的“相关点”为2A ，点2A 的“相关点”为3A ，点3A 的“相关点”为4A ，……这样依次得到点1234,,,,,n A A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，若点1A 在数轴表示的数是12-，则点2024A 在数轴上表示的数是．三、解答题19．直接写出得数：(1)()()78-++=______；(2)()()78--+=______； (3)177-⨯=______； (4)177-÷=______； (5)()41-=______；(6)42-=______．20．计算并且写出演算步骤：(1)()()2414168+-+-+；(2)()()12462-÷⨯-÷ (3)2711393636⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()4213152⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭ 21．给出下列5个数：32，()2-+， 1.5-，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______；(2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______；(3)把这些数用“<”号连接起来．22．数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方是还是1……等等．本学期，我们学习了有理数，同样的，数字1-也是一个重要的数，它也有很多奇妙的性质，请你试着写出4条：①______；②______；③______；④______．23．一辆货车从货场A 出发，向东走了3千米到达批发部B ，继续向东走2.5千米到达商场C ，又向西走了6.5千米到达超市D ，最后回到货场．．．．．．． (1)以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置吗？(2)超市D 在货场A 的什么方向？距离A 多远？(3)此款货车每千米耗油约0.10升，每升汽油7.3元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？24．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是______，乘积的最大值为______．(2)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是______，乘积的最小值为______．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是______，商的最小值为______．25．已知a 与b 互为相反数，,m n 互为倒数，2c =，求33mn a b c++的值． 解：a Q 与b 互为相反数， a b ∴+=______．,m n Q 互为倒数，mn \=______．2c =Q ，c ∴=______．()333mn mn a b a b c c∴++=++=______． (1)数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整；(2)请用推理的方式解决下面的问题：已知,,x y z 是三个有理数，若x y <，0x y +=，且0xyz >，试判断x z +的符号并且说明理由26．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：1-，x ，1x +．(1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；图①(2)在图②数轴上分别画出表示数21x +和2x +的点，并且比较21x +与2x +的大小．（画图时可作适当的文字说明）图②27．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．初步尝试：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______；（2）如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______；归纳一般：（3）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______．深入研究：（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A 表示的数是5-，乙选择的游戏起点B 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：设甲、乙两人共进行了k 次“剪刀、石头、布”（k 为正整数）．①当3k =时，其中平局一次，甲胜一次，点A 最终位置表示的数为______，点B 最终位置表示的数为______，此时A B 、两点间的距离为______． ②当10k =时，其中平局x 次，甲胜y 次，点A 最终位置表示的数为______（用含x y 、的式子表示），点B 最终位置表示的数为______（用含x y 、的式子表示），此时A B 、两点间的距离为______．。

2018民办初中初一新生分班考试数学试卷含答案2018年民办初中初一新生分班考试数学试卷考试时间：90分钟）2018.3一、填空（第7题3分，其余每题2分，共计25分）1.3/4 = 1.5/（）=（）/ 52.3.05小时 = （）小时（）分；0.05公顷 = （）平方米3.已知一个比例中两个内项之积是最小的质数，一个外项是0.75，另一个外项是（）。

4.把8米长的铁丝截成每段长一米，可截出（）段，每段占全长的（）。

5.XXX看一本书，第一天看了全书的10％，第二天看了全书的1/3，这本书共300页，第三天他应从第（）页看起。

6.在右边括号中填上相同的数，使等式成立：17 + （）3 = 33 + （）5 = 1/（）。

7.一个圆柱形水桶的容积是36立方分米，底面积是4平方分米，装了桶水，水面距桶口有（）分米。

8.一根铁丝可以折成一个边长6厘米的正方形，如果把这根铁丝重新折成一个长与宽的比是5：3的长方形，长应该是（），宽是（），这个长方形的面积与原正方形面积的比是（）。

9.如右图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（）cm²。

10.某人去年买一种股票，该股票去年跌了20％，今年上（）才能保持原位。

11.下面算式是按一定的规律排列的：4＋2、5＋8、6＋14、7＋20……那么，第100个算式的得数是（）。

12.如右图，等边的三角形ABC的每条边是6厘米，用折线把它分割成面积相等的六个三角形，那么CD＋CG＝（）里米。

二、选择题（每题2分，共计10分）1.下面各图中，（）中的涂色部分不能用表示。

2.XXX今年a岁，比叔叔小17岁，3年后，叔叔比XXX （）岁。

A。

20 B。

17 C。

a＋3 D。

a＋173.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作此项工作所需时间为（）小时。

A。

11ab＋1 B。

ab/（a＋b） C。

1ab/（a＋b） D。

2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×1011 2．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．23．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3+2a2=a D．2a×3a2=6a3 5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．8．（2分）二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是．9．（2分）计算：﹣=．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为．13．（2分）若x+4y=1，则xy的最大值为．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是．15．（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1；性质2．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．20．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC 相交于点F，证明：AF=EF．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC 均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F﹣E=．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．27．（10分）如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s=a （a＞0）的点P的个数．2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000亿用科学记数法表示为：2.5×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．2【分析】规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：因为|4|=4，|﹣4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．【点评】此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．3．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）【分析】常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故选：B．【点评】主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3+2a2=a D．2a×3a2=6a3【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选：D．【点评】本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得，得x=45米．故选：C．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．【分析】设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．【解答】解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8﹣2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，=S△APO+S△AOB=S△ABC﹣S△BCP，∴S△APB×2r+×10r=×6×8﹣×6×62r+10r=12，解得r=1．故选：A．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高5℃．【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即最高气温﹣最低气温．【解答】解：﹣1﹣（﹣6）=5℃．答：这一天的最高气温比最低气温高5℃．【点评】注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号．8．（2分）二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．9．（2分）计算：﹣=﹣．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0．【分析】首先利用根的判别式△=b2﹣4ac=4+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为①③的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．【分析】根据三角形的内角和定理，可得它们第3个角的度数分别为80°，60°，50°，40°，30°，则由等腰梯形的性质，知两底角相等，而4张三角形纸片中①有两相等角50°，③有两相等交50°，其它都没有相等角，故只有①，③的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．【解答】解：根据三角形的内角和定理得①、②、③、④的4张三角形纸片的第三个角分别为：80°，60°，50°，40°，30°则可得①有两相等角=50°，③有两相等角=50°，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，故只有①③符合．故答案为：①③【点评】本题出题新颖，考查了等腰梯形的性质，三角形内角和定理等知识，是一道出得很巧妙的题．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为+1或﹣1．【分析】直接利用数轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为：+1或﹣1．故答案为：+1或﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确分类讨论是解题关键．13．（2分）若x+4y=1，则xy的最大值为．【分析】利用（x﹣4y）2=（x+4y）2﹣16xy≥0结合x+4y=1，可得出xy≤，此题得解．【解答】解：（x﹣4y）2=（x+4y）2﹣16xy≥0．∵x+4y=1，∴1﹣16xy≥0，∴xy≤．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的性质以及完全平方公式，借用完全平方公式找出1﹣16xy≥0是解题的关键．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是≤AB≤1．【分析】设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的长，因为边长为1，从而不难求得其取值范围．【解答】解：设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，∵O是正方形MNPQ的中心，∴OM=ON，∠OMN=∠ONM=45°，∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BON+∠AON=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△AOM≌△BON（ASA），∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=OA，∵正方形MNPQ的边长是1，∴OM=，O到MN的距离等于（O到MN的垂线段的长度），∴≤OA≤，∴AB的取值范围是：≤AB≤1．故答案为：≤AB≤1．【点评】解决本题的关键是作出辅助线构造全等三角形．连接中心和相关的正方形顶点是常用的辅助线方法．15．（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1两组邻边相等；性质2AB被O1O2垂直平分．【分析】根据同圆的半径相等，结合等腰三角形的性质进行分析，即可得到性质．【解答】解：首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等；再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被O1O2垂直平分；再根据等腰三角形的三线合一，得到每一条对角线平分一组对角；根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形的对角相等．故答案为：两组邻边相等；AB被O1O2垂直平分；每一条对角线平分一组对角；该四边形的对角相等．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，灵活应用圆与圆的位置关系，掌握相交两圆的有关性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=时，原式=+÷x=+1==﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来即可．（2）根据关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸取恰好是红色和黄色小球的结果数，然后计算出摸取恰好是红色和黄色小球的概率；（2）可设计为：任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出两次正面向上的数字之和为7的结果数，计算两次正面向上的数字之和为7的概率，从而可判断两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【解答】解：（1）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中摸取恰好是红色和黄色小球的结果数为2，所以摸取恰好是红色和黄色小球的概率==；（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次正面向上的数字之和为7的结果数为6，所以两次正面向上的数字之和为7的概率==，所以两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3），把P点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a与m的值，进而得到两个函数的解析式；（2）先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，把m=2代入原解析式，得一次函数解析式为y=x+2，反比例函数解析式为y=；（2）解，得或，∴一次函数和反比例函数的交点坐标为（1，3）和（﹣3，﹣1），如图由图象知，满足题意的x的取值范围为：﹣3＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式以及数形结合思想．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC 相交于点F，证明：AF=EF．【分析】根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB=BE，进而利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD，∵AB=DC，∴BE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠CBE=∠DCB，∴∠ABC=∠CBE，∴AF=EF．【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB=BE．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．【分析】作OB⊥CD于点O，在直角三角形BCO和直角三角形BOD中，利用三角函数得出CO与OD的长，进而解答即可．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD=60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC=m，OB=OC=m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD=DC﹣OC=x﹣1，BD=CD﹣0.5=x﹣0.5，OB=，可得：，解得：x=3.75，答：CD的长为3.75m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．【分析】先利用一次函数解析式得到B（0，b），A（﹣b，0），从而判断△OAB 为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，利用切线的性质得OC=2.5，利用等腰直角三角形的性质得到此时OB=，然后结合图象和直线与圆的位置关系的判断方法求解．【解答】解：当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），当y=0时，x+b=0，解得x=﹣b，则A（﹣b，0），∵OA=OB=|b|，∴△OAB为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，OC=2.5，此时OB=OC=，所以当b＞或b＜﹣时，直线l与⊙O相离；当b=或b=﹣时，直线l与⊙O相切；当﹣＜b＜时，直线l与⊙O相交．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了一次函数的性质和直线与圆的位置关系．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．【分析】（1）将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），画出茎叶图即可；（2）根据茎叶图的特点解答，合理即可；（3）由条形图解答可得；（4）选择条形图，条形图更直观清晰，易于比较数据的大小．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．【点评】本题主要考查条形图和茎叶图，解题的关键是熟练掌握茎叶图和条形图的优缺点，并能熟练从图形中获取合理、准确的信息．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC 均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是2﹣，最大值是2+2．【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2﹣BP1=AB﹣BP1=2﹣，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2﹣；2+2．【点评】此题考查图形与作图问题，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定是解题关键，记住一些常用结论等边三角形的高=a（a是边长）．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F﹣E=2．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．【分析】（1）直接利用欧拉公式求出答案；（2）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有（32﹣x）块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．【解答】解：（1）V+F﹣E=2．故答案为：2；（2）设正五边形有x块，则正六边形有32﹣x块，则F=32，E==﹣x+96，V=E÷3×2=﹣x+64，根据欧拉公式得：V+F﹣E=2，则﹣x+64+32﹣（﹣x+96）=2，解得：x=12，32﹣x=20，所以，正五边形有12块，正六边形有20块．【点评】此题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．27．（10分）如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ 的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s=a （a＞0）的点P的个数．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ=﹣t，PQ=﹣t+2，∴S=•（﹣t）（﹣t+2）=t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ=t，PQ=﹣t+2，∴S=•t（﹣t+2）=﹣t2+t；③当t＞4时，OQ=t，PQ=﹣（﹣t+2）=t﹣2，∴S=•t（t﹣2）=t2﹣t；④当t=0或4时，S=0；于是，S=；（2）S=下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a=1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，。

2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×10112．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．23．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3+2a2=a D．2a×3a2=6a35．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．8．（2分）二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是．9．（2分）计算：﹣=．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为．13．（2分）若x+4y=1，则xy的最大值为．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是．15．（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1；性质2．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．20．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC相交于点F，证明：AF=EF．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F ﹣E=．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．27．（10分）如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s=a（a＞0）的点P的个数．2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000亿用科学记数法表示为：2.5×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：因为|4|=4，|﹣4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．【点评】此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．3．【分析】常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故选：B．【点评】主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．4．【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、2a ×3a 2=2×3a•a 2=6a 3，正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．5．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设旗杆的高度为xm ，则可列比例为，解得，得x=45米． 故选：C ．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．6．【分析】设AC 与⊙O 相切于点D ，连接OD ，AO ．在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC ，所以可求∠BPC=45°．设⊙O 的半径是r ，根据三角形ABP 的面积的两种表示方法，得2r +10r=12，解方程即可求解． 【解答】解：设AC 与⊙O 相切于点D ，连接OD ，AO ，⊙O 的半径是r ， ∵∠C=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=6， ∵PC=8﹣2=6， ∴BC=PC ； ∴∠BPC=45°，∴S △APB =S △APO +S △AOB =S △ABC ﹣S △BCP ， ×2r +×10r=×6×8﹣×6×6 2r +10r=12， 解得r=1． 故选：A ．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即最高气温﹣最低气温．【解答】解：﹣1﹣（﹣6）=5℃．答：这一天的最高气温比最低气温高5℃．【点评】注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号．8．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．9．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】首先利用根的判别式△=b2﹣4ac=4+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k ≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．11．【分析】根据三角形的内角和定理，可得它们第3个角的度数分别为80°，60°，50°，40°，30°，则由等腰梯形的性质，知两底角相等，而4张三角形纸片中①有两相等角50°，③有两相等交50°，其它都没有相等角，故只有①，③的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．【解答】解：根据三角形的内角和定理得①、②、③、④的4张三角形纸片的第三个角分别为：80°，60°，50°，40°，30°则可得①有两相等角=50°，③有两相等角=50°，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，故只有①③符合．故答案为：①③【点评】本题出题新颖，考查了等腰梯形的性质，三角形内角和定理等知识，是一道出得很巧妙的题．12．【分析】直接利用数轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或﹣1．故答案为： +1或﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确分类讨论是解题关键．13．【分析】利用（x﹣4y）2=（x+4y）2﹣16xy≥0结合x+4y=1，可得出xy≤，此题得解．【解答】解：（x﹣4y）2=（x+4y）2﹣16xy≥0．∵x+4y=1，∴1﹣16xy≥0，∴xy≤．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的性质以及完全平方公式，借用完全平方公式找出1﹣16xy ≥0是解题的关键．14．【分析】设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的长，因为边长为1，从而不难求得其取值范围．【解答】解：设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，∵O是正方形MNPQ的中心，∴OM=ON，∠OMN=∠ONM=45°，∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BON+∠AON=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△AOM≌△BON（ASA），∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=OA，∵正方形MNPQ的边长是1，∴OM=，O到MN的距离等于（O到MN的垂线段的长度），∴≤OA≤，∴AB的取值范围是：≤AB≤1．故答案为：≤AB≤1．【点评】解决本题的关键是作出辅助线构造全等三角形．连接中心和相关的正方形顶点是常用的辅助线方法．15．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．16．【分析】根据同圆的半径相等，结合等腰三角形的性质进行分析，即可得到性质．【解答】解：首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等；再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被O1O2垂直平分；再根据等腰三角形的三线合一，得到每一条对角线平分一组对角；根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形的对角相等．故答案为：两组邻边相等；AB被O1O2垂直平分；每一条对角线平分一组对角；该四边形的对角相等．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，灵活应用圆与圆的位置关系，掌握相交两圆的有关性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=时，原式=+÷x=+1==﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来即可．（2）根据关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，求出a 的取值范围即可．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸取恰好是红色和黄色小球的结果数，然后计算出摸取恰好是红色和黄色小球的概率；（2）可设计为：任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出两次正面向上的数字之和为7的结果数，计算两次正面向上的数字之和为7的概率，从而可判断两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【解答】解：（1）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中摸取恰好是红色和黄色小球的结果数为2，所以摸取恰好是红色和黄色小球的概率==；（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次正面向上的数字之和为7的结果数为6，所以两次正面向上的数字之和为7的概率==，所以两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．【分析】（1）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3），把P点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a 与m的值，进而得到两个函数的解析式；（2）先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，把m=2代入原解析式，得一次函数解析式为y=x+2，反比例函数解析式为y=；（2）解，得或，∴一次函数和反比例函数的交点坐标为（1，3）和（﹣3，﹣1），如图由图象知，满足题意的x的取值范围为：﹣3＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式以及数形结合思想．21．【分析】根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB=BE，进而利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD，∵AB=DC，∴BE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠CBE=∠DCB，∴∠ABC=∠CBE，∴AF=EF．【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB=BE．22．【分析】作OB⊥CD于点O，在直角三角形BCO和直角三角形BOD中，利用三角函数得出CO与OD的长，进而解答即可．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD=60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC=m，OB=OC=m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD=DC﹣OC=x﹣1，BD=CD﹣0.5=x﹣0.5，OB=，可得：，解得：x=3.75，答：CD的长为3.75m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．23．【分析】先利用一次函数解析式得到B（0，b），A（﹣b，0），从而判断△OAB为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，利用切线的性质得OC=2.5，利用等腰直角三角形的性质得到此时OB=，然后结合图象和直线与圆的位置关系的判断方法求解．【解答】解：当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），当y=0时，x+b=0，解得x=﹣b，则A（﹣b，0），∵OA=OB=|b|，∴△OAB为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，OC=2.5，此时OB=OC=，所以当b＞或b＜﹣时，直线l与⊙O相离；当b=或b=﹣时，直线l与⊙O相切；当﹣＜b＜时，直线l与⊙O相交．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了一次函数的性质和直线与圆的位置关系．24．【分析】（1）将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），画出茎叶图即可；（2）根据茎叶图的特点解答，合理即可；（3）由条形图解答可得；（4）选择条形图，条形图更直观清晰，易于比较数据的大小．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．【点评】本题主要考查条形图和茎叶图，解题的关键是熟练掌握茎叶图和条形图的优缺点，并能熟练从图形中获取合理、准确的信息．25．【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2﹣BP1=AB﹣BP1=2﹣，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2﹣；2+2．【点评】此题考查图形与作图问题，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定是解题关键，记住一些常用结论等边三角形的高=a（a是边长）．26．【分析】（1）直接利用欧拉公式求出答案；（2）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有（32﹣x）块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．【解答】解：（1）V+F﹣E=2．故答案为：2；（2）设正五边形有x块，则正六边形有32﹣x块，则F=32，E==﹣x+96，V=E÷3×2=﹣x+64，根据欧拉公式得：V+F﹣E=2，则﹣x+64+32﹣（﹣x+96）=2，解得：x=12，32﹣x=20，所以，正五边形有12块，正六边形有20块．【点评】此题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．27．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ=﹣t，PQ=﹣t+2，∴S=•（﹣t）（﹣t+2）=t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ=t，PQ=﹣t+2，∴S=•t（﹣t+2）=﹣t2+t；③当t＞4时，OQ=t，PQ=﹣（﹣t+2）=t﹣2，∴S=•t（t﹣2）=t2﹣t；④当t=0或4时，S=0；于是，S=；（2）S=下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a=1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，。

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．44．（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（3分）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．（3分）如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7B．14C．21D．28二、填空题7．（3分）单项式﹣a2b系数是，次数是．8．（3分）计算﹣5﹣9＝；＝．9．（3分）比较大小：﹣π+1﹣3．10．（3分）在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．（3分）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝．14．（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．（10分）解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．（7分）如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．（8分）【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二、填空题7．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。

七年级数学分班试题及解析南京市哎呀，一提到七年级数学分班试题，我就想起当年自己上学时的那些事儿。

记得有一次，我们班进行数学小测验，我因为粗心大意，把一道特别简单的计算题做错了，结果被老师狠狠地批评了一顿。

从那以后，我对待数学就更加认真仔细，不敢有丝毫马虎。

咱言归正传，来说说南京市七年级数学分班试题。

先看看选择题，比如说有这么一道题：“若 a ＋ b ＝ 0 ，则下列式子不一定成立的是（）”，这可就考验同学们对代数运算的掌握程度啦。

选项 A 是 a ＝b ，这显然是成立的；选项 B 是｜a| ＝｜b| ，因为 a 和 b 互为相反数，绝对值肯定相等，所以也成立；选项 C 是 a²＝ b²，平方后正负号就不影响了，也是对的；而选项 D 说 a³＝ b³，这可就不一定啦，如果 a ＝1 ，b ＝－1 ，那就不成立啦。

再说说填空题，像“数轴上表示－3 的点与表示 4 的点之间的距离是____”，这就得知道数轴上两点距离的计算方法，用大数减小数就行，那就是 4 （－3) ＝ 7 。

还有计算题，比如说“计算：（－2）³＋（－3）×（－4）²＋ 2（－3）² ÷（－2）”，这道题啊，得一步一步来，先算乘方，再算乘法，最后加减。

（－2）³就是－8 ，（－4）²是 16 ，算下来可得－8 ＋（－3）×（16 ＋ 2） 9 ÷（－2），最后结果是－8 54 ＋ 45 ＝－575 。

解答题中，有这样一道几何题：“已知∠AOB ＝ 70°，∠BOC ＝30°，求∠AOC 的度数。

”这就得考虑两种情况啦，一种是 OC 在∠AOB 内部，那∠AOC 就是 70° 30°＝ 40°；另一种是 OC 在∠AOB 外部，那∠AOC 就是 70°＋ 30°＝ 100°。

2018汇文中学+171中学初一分班考试数学真题串讲一、填空题1．一条2米的绳子，用去13，又用去13米，还剩下（ ）米 。

2．小圆的和与大圆的周长_______（“相等”或“不相等”) 1.2×(1−13)−13=1（米）2.C 大半圆=12×2πRC 小半圆的和=12×（2πr 1+2πr 2+2πr 3+2πr 4） =12×2π(r 1+r 2+r 3+r 4)R=r 1+r 2+r 3+r 4所以C 小半圆的和=C 大半圆，周长相等3.如果1！=1,2！=2×1，3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，那么100！98！= ，n!(n−2)!=4、找规律：21=2，22=4，23=8，24=16，……问，22011的末尾数是（ ）5、从3个舞蹈中选2个，从2个唱歌中选1个，有（ ）种选法．3. 100！98！=100×99×98×···×3×2×198×97×···×3×2×1=100×99=9900n!(n −2)!=n ×(n −1)×(n −2)×···×3×2×1(n −2)×(n −3)×···×3×2×1=n(n −1) 4. 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32, 26=64，······规律：2，4，8，6四个一循环2011÷4=502 (3)所以22011的末尾数是85、3个舞蹈（记为A 、B 、C ）中选择2个的可能情况有AB 、AC 、BC ，共3种2个唱歌（记为D 、E ）中选择1个的可能情况有D 、E ，共2种所以可能的情况的个数为3×2=6种6、如图，阴影部分的面积为（ ）．解：S 1+S 2+S 3=12×ℎ1(底1+底2+底3)=12×ℎ1×20 S 4+S 5+S 6=12×ℎ2(底1+底2+底3)=12×ℎ2×20 S 1+S 2+S 3+S 4+S 5+S 6=12×(ℎ1+ℎ2)×20=12×12×20=120二、计算题1、 4a=3b ，a:b=( ):( )2、14×25+14×35 3.2812012×2013+2812013×2014+2812014×2015 4.(12+13+14+···+11997)×(1+12+13+···+11996)−(1+12+13+14+···+11997)×(12+13+14+···+11996)= 1.a:b=3:42.14×25+14×35=14×(25+35)=143. 2812012×2013+2812013×2014+2812014×2015=281×(2812012×2013+2812013×2014+2812014×2015) =281×(12012−12013+12013−12014+12014−12015) =281×(12012−12015) 4.(12+13+14+···+11997)×(1+12+13+···+11996)−(1+12+13+14+···+11997)×(12+13+14+···+11996)=解：令12+13+14+···+11996=a原式=（a+11997）×(1+a )−(1+a +11997)×a=a 2+11997a +a +11997−(a 2+a +11997a)=a 2+11997a +a +11997−a 2−a −11997a =11997三、应用题1．甲和乙在一条公路上相距300米。

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列运动属于平移现象的是（）A．秋千摆动B．列车飞驰C．翻开课本D．时针转动2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能推出a // b 的是（）A．Ð1 =Ð2B．Ð2 =Ð3C．Ð1 =Ð4D．Ð2 +Ð5 = 1803. 下列命题是真命题的是（）A．如果，那么B．互补的两个角是同旁内角C．如果两个角是内错角，那么这两个角相等D．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．5. 有下列描述：①过点A 作直线AF // BC ；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6. 如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A．a－b＝(a＋b)(a－b) B．a＋2ab＋b＝(a＋b)C．a－2ab＋b＝(a－b)D．(a＋b)－(a－b)＝4ab二、填空题7. 计算 - 2a3ab的结果是_____．8. 将多项式分解因式的结果是_____．9. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.10. 若有理数x、y 满足，则的值为_．11. 如图，DE // BC ，DF // AC 与ÐC 相等的角的个数是_____．12. 如图，直线a // b ，一块含30°角的直角三角板如图放置，Ð2 = 44，则Ð1 为_____°．13. 如图，ÐAOB 的一边OA 为平面镜，ÐAOB = 37°36¢，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则ÐDEB 的度数是_°．14. 已知Ð1 的两边分别平行于Ð2 的两边，若Ð1 = 40°，则Ð2 的度数为__．15. 若多项式x +m 与x - 5 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为_____．16. 如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若AB = 8 ，BE = 3 ，DG = 2 则图中阴影部分面积为_____．三、解答题17. 计算：（1） (n + 1)(n + 2)；（2） ( x +y + 2)( x +y - 2)．18. 将下列式子分解因式：（1）x ( x -y) + ( y -x)；（2） ( x +y)- 10( x +y) + 25．19. 用简便方法计算：（1） 2017 - 2015 ´ 2019；（2）´ 7.35- 5 ´1.07 ．20. 如图所示，，与的角平分线相较于点，，求的度数.21. 求证：平行于同一条直线的两条直线平行.22. 已知：如图，ÐA=ÐF，ÐC=ÐD，判断BD与CE 的位置关系，并证明．23. 请用两种不同方法说明命题“(a +b) =a +b ”是假命题．24. 我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到 (a + 2b)(a +b) =a+ 3ab + 2b，请解答下列问题：（1）写出图 2 所表示的数学等式：；（2）已知a +b +c = 12 ，ab +bc +ac = 40 ，利用（1）中所得结论．求a +b+c的值；（3）图 3 中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片、若干个长为b 宽为a 的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是2a + 7ab + 3b ．画出该图形，并利用该图形把多项式 2a+ 7ab + 3b分解因式．25. 已知a +b = 5 ，ab = 3 求下列式子的值．（1）a +b；（2）a+b．26. 原题呈现：若a +b+ 4a - 2b + 5 = 0 ，求a、b 的值．方法介绍：①看到a + 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是a + 4a + 4 = (a +2)，这个过程叫做“配方”，同理b - 2b + 1 = (b - 1) ，恰好把常数5分配完；②从而原式可以化为(a + 2)+ (b - 1)= 0 由平方的非负性可得a + 2 = 0 且b - 1= 0．经验运用：（1）若 4a +b- 20a + 6b + 34 = 0 求a +b 的值；（2）若a+ 5b+c - 2ab - 4b + 6c + 10 = 0 求a +b +c 的值．。