2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是()A. BC=AD，∠ABC=∠BADB. BC=AD，AC=BDC. AC=BD，∠CAB=∠DBAD. BC=AD，∠CAB=∠DBA3.如图，△ABC与△A’B’C’关于直线L成轴对称，则下列结论中错误的是()A. AB=A′B′B. ∠B=∠B′C. AB//A′C′D. 直线L垂直平分线段AA′4.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则()A. △ABC≌△AFEB. △AFE≌△ADCC. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE5.在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是()．A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么∠A的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=______．8.全等三角形的_____________相等，________________相等。

9.已知等腰三角形的两条边长分别是5和2，则此三角形的周长为____________________．10.已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为_____．11.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离等于______ ．12.如图所示，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长为______．13.如图，△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线，交AB于M，交AC于N，若BC=8cm，△AMN的周长是12cm，则△ABC的周长等于________cm14.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点(不与点A、C重合)，当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是________．15.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的度数为________°．16.如图，在△ABC中，，在边BC所在直线上找一点P，使得△ACP为等腰三角形，则满足条件的点P共有_______个．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，l1，l2表示分别经过A，B两个加油站的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部点P处建一个油库，要求这个油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图的两个图形中，每个小正方形的边长均为1，图中各藏了一个“L”型图形．请你分别涂黑一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形．19.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE．20.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面证明．证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上______(填推理的依据)．∵______=______，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线．∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．21.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，交AC于点G，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF=ED．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，(1)求证：△AEC≌△CDB；(2)求DE的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．(1)求证：∠APC=∠APD；(2)若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．24.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长;(2)若△MFN=70°，求∠MCN的度数．25.已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)观察：(1)如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB=______°猜想：(2)如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合).若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由．拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的定义，可得答案．本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.答案：C解析：【分析】本题考查轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，利用轴对称的性质对各选项进行判断即可解答．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L成轴对称，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，直线l垂直平分AA′．∴A，B，D是正确的．故选C ．4.答案：D解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，然后根据已知条件，利用ASA 可判定△ABC≌△ADE ．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵{∠BAC =∠DAE AB =AD ∠B =∠ADE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D ．5.答案：B解析：【分析】此题考查角平分线的定义，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和为180°求解【解答】解：设∠A 的度数是x ，则∠C =∠B =180°−x 2∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D∴∠DBC =180°−x 4 ∴180°−x 2+180°−x 4+75°=180° ∴x =40°∴∠A 的度数是40°故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．根据DE=BE，得到∠EBD=∠EDB=α，根据外角的性质得到∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AED=2α，于是得到∠BDC=∠A+∠ABD=3α，由于∠ABC=∠C=∠BDC=3α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，设∠EBD=∠EDB=α，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2α，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3α，∵BD=BC，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠BDC=3α，∴3α+3α+2α=180°，∴α=22.5°，∴∠A=45°．故选B．7.答案：80°解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠E的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°−∠D−∠E=80°，故答案为：80°．8.答案：对应角对应边解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，可得答案．【解答】解：根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，可得答案．故答案为：对应角，对应边9.答案：12解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．分两种情况讨论：当2是腰时或当5是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：当2是腰时，则2+2<5，不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，则三角形的周长是2+5×2=12．故答案为12．10.答案：或2解析：【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况，①当3和4是直角边时，求出斜边，②当4是斜边时，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．当3和4为直角边时，则斜边为5，即斜边上的中线为；当4为斜边时，则斜边上的中线为2．故答案为或2．11.答案：3解析：【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=3，即点P到OB的距离等于3．故答案为：3．12.答案：22解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．【解答】解：因为边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，所以EC=BE=6．又因为BC=10，所以△BCE的周长是EC+BE+BC=6+6+10=22．故答案为22．13.答案：20解析：【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，平行线的性质，先求出BM=OM，CN=ON，根据△AMN的周长是12cm，得到AB+AC=12cm，即可得到△ABC的周长．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN//BC，∴∠OBC=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=12cm，即AB+AC=12cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+8=20cm．故答案为20．14.答案：15°或30°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一.根据AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况，分别求得∠ABD的度数即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，△BCD为等腰三角形，分情况讨论：①当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=1(180°−70°)=55°，2此时∠ABD=70°−55°=15°；②当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=40°，∴∠ABD=70°−40°=30°．故答案为15°或30°．15.答案：67.5解析：【分析】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′=180°−∠CBD2=180°−45°2=67.5°．故答案为67.5．16.答案：4解析：【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定方法，有两条边相等的三角形是等腰三角形，即可得到答案．【解答】解：要使△ACP为等腰三角形，共有4种情况，当AP1=AC时，△ACP1为等腰三角形，当CA=CP2时，△ACP2为等腰三角形，当AP3=CP3时，△ACP3为等腰三角形，当CA=CP4时，△ACP4为等腰三角形，故答案为4．17.答案：解：①作∠AOB的平分线OM．②作线段AB的垂直平分线EF，EF交OM于点P．点P即为所求．解析：①作∠AOB的平分线OM.②作线段AB的垂直平分线EF，EF交OM于点P.点P即为所求；本题考查作图−应用与设计、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.答案：解：如图所示：解析：利用轴对称图形的性质分别得出即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．19.答案：解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE．20.答案：解：(1)补全图形为：(2)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BD=BA．解析：(1)见答案．(2)∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)；∵BD=BA，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线．∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BD=BA(1)利用作法画出对应的几何图形即可；(2)根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断BC为AD的垂直平分线，从而得到BE⊥AD，则可判断AE⊥BC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．21.答案：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED．解析：此题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．22.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=3cm．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB；(2)根据全等三角形的性质可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．23.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四点共圆，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；(2)解：在射线BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等边三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，{AH=AP∠HAB=∠PAC AB=AC，∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．解析：(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据A、P、B、C四点共圆得到∠APC=∠ABC，等量代换即可得到答案；(2)在射线BP上截取PH=PA，证明△HAB≌△PAC，根据全等三角形的性质得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN．∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB．∵△CMN的周长为15cm．∴AB=15cm．(2)∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°．∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°．∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°．∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN．∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40°．解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，(2)整体思想的利用是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN 的周长=AB；(2)根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．25.答案：135解析：解：观察：(1)∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC=12∠OBA，∠BAC=12∠OAB，∴∠ABC+∠BAC=12(∠OBA+∠OAB)=45°，∴∠CBA=180°−45°=135°故答案为135．猜想：(2)∵AE是∠BAO的平分线∴∠BAE=12∠BAO，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠CBA=12∠NBA，∵∠NBA=∠O+∠BAO，(∠O+∠BAO)=45°+∠BAE，∴∠CBA=12∵∠CBA=∠E+∠BAE，∴∠E+∠BAE=45°+∠BAE，即∠E=45°．拓展：(3)由折叠可得，∠EMN=∠E′MN，∠E N M=∠E′NM，∴2∠EMN+∠BM E′=180°，2∠ENM+∠ANE′=180°，∴∠BM E′=180°−2∠EMN，∠ANE′=180°−2∠ENM，∴∠BM E′+∠ANE′=360°−2(∠EMN+∠ENM)，∵∠EMN+∠ENM=180°−∠E，∠E=45°，∴∠BM E′+∠ANE′=360°−2(∠EMN+∠ENM)=360°−2(180°−∠E)=2∠E=90°．(1)根据三角形的内角和定理角平分线的定义计算即可．(2)利用三角形的外角的性质，三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．(3)根据翻折不变性，三角形内角和定理，三角形的外角的性质构建关系式解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第21页，共21页。

江苏省南京鼓楼区八年级上学1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,4 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大5．下列图案属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．6．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-8．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)9．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ）10．下列说法中，不正确的是（ ） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3B ．2﹣3的相反数是3﹣2C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．12．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．13．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．14．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．15．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．16．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.17．计算：52x x ⋅=__________.18．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .19．36的算术平方根是 ．20．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.三、解答题21．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.23．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆≅∆； （模型应用）（2）已知直线1l ：443y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．写出点D 的坐标.24．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？25．已知一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1及坐标平面内一点P （2，0）；（1）若一次函数图象经过点P （2，0），求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2），在该一次函数的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、”＝”、”＜”）．四、压轴题26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC 的解析式；（2）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标；（3）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；28．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．29．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．30．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.5．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．8．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】 解：2m是分式， 故选：B ．【点睛】 此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 82，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．二、填空题11．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．12．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．13．【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点A作AG⊥BC解析：3【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，∵AB=AC=BC=2，∴BG=12BC=1，∴22213∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,∴12AB×（OD+OE+OF）=12BC•AG，∴3．3【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝B解析：③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．15．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴解析：5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 17．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 18．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点解析：x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．19．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．20．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.三、解答题21．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．23．（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）.【解析】【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定BEC CDA∆≅∆；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD ＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（−4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，−2x＋6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，D EACD EBC CA CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴BEC CDA∆≅∆（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝43x＋4中，若y＝0，则x＝−3；若x＝0，则y＝4，∴A（−3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4＋3＝7，∴C（−4，7），设l2的解析式为y＝kx＋b，则7403k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：721 kb=-⎧⎨=-⎩，∴l2的解析式为：y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（203，223-）．理由：当点D是直线y＝−2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝6−（2x−6）＝12−2x，DF＝EF−DE＝8−x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12−2x＝8−x，解得x＝4，∴−2x＋6＝−2，∴D（4，−2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，−2x＋6），则OE＝2x−6，AE＝OE−OA＝2x−6−6＝2x−12，DF＝EF−DE＝8−x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x−12＝8−x，解得x＝203，∴−2x＋6＝223 -，∴D（203，223-），此时，ED＝PF＝203，AE＝BF＝43，BP＝PF−BF＝163＜6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，−2）或（203，223-）【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．24．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥10．∵y=﹣200x+25000，∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜ 【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解；（2）①由题意得：分别得到x与t、y与t的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x＝-17233a c++==，y＝54333b d++==，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝433a c t++=，y＝2533b d t++=，则3-4t x=，则()23-452-13xy x+==；②令x＝0，y＝-1；令y＝0，x＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E （t ，2t ＋5），点T （4，7），点D （4，0），且点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．∴4＝13（4＋t ） ∴t ＝8， ∴点E （8，21）；当∠HTD ＝90°时，由于EH 与x 轴不平行，故∠HTD 不可能为90°；故点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．29．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．30．（1）45度；（2）∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.。

八年级（上）期初数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A. a+2<b+2B. a−2<b−2C. 2a<2bD. −2a<−2b3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+14.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘6.下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm②三角形的高在三角形内部③六边形的内角和是外角和的两倍④平行于同一直线的两条直线平行⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是______克．8.已知：a+b=-3，ab=2，则a2b+ab2=______．9.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=65°，则∠2=______．10.二元一次方程x-y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是______．11.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．12.将不等式“-2x＞-2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是______．13.已知s+t=4，则s2-t2+8t=______．14.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．15.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=______．16.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1+∠2=140°，则∠B+∠C=______°．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：（1）（-13）-2+（16）0+（-5）3÷（-5）2（2）（-3a）2•a4+（-2a2）318.因式分解：（1）2x2-4x+2（2）（x2+4）2-16x219.[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+15+16+17）（15+16+17+18）-（15+16+17）（2+15+16+17+18），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E=∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是ax+by=cmx−ny=p的解是x=2y=3•则关于x、y 的方程组2ax−by=c2ma+ny=p的解为______（4）如图③∠A1=∠A5=120°，∠A2=∠A4=70°，∠A6=∠A8=90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3=270°，则优角∠A7=______四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.解下列方程组：（1）x=y+12x−y=3（2）3x−y=55x+2y=2321.解不等式组：x−13＜x2−13x−5≤x+6，并写出该不等式组的所有整数解．22.先化简，再求值：（x+3）（x-1）+（x+2）（x-2）-2（x-1）2，其中x=12．23.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形．24.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：△ABC与△DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由．25.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】D【解析】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a-2＞b-2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、-2a＜-2b，故D选项正确．故选：D．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．3.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选：B．根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=70°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm，错误；②三角形的高在三角形内部，错误；③六边形的内角和是外角和的两倍，正确；④平行于同一直线的两条直线平行，正确；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误，真命题有两个，故选B．利用平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断后即可确定正确的个数，从而确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大．7.【答案】7.6×10-7【解析】解：0.00000076=7.6×10-7，故答案为：7.6×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】-6【解析】解：∵a+b=-3，ab=2，∴原式=ab（a+b）=-6．故答案为：-6原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．9.【答案】25°【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=65°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-65°-90°=25°．故答案为：25°．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=65°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．10.【答案】y＞-1【解析】【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．【解答】解：∵x-y=1，∴x=1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞-1．故答案为y＞-1．11.【答案】±12【解析】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解析】解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．由题意知不等式两边都除以-2，结合不等式的性质求解可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．13.【答案】16【解析】【分析】根据平方差公式可得s2-t2+8t=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．本题考查了平方差公式，以及整体思想的运用．【解答】解：∵s+t=4，∴s2-t2+8t=（s+t）（s-t）+8t=4（s-t）+8t=4s-4t+8t=4（s+t）=16．故答案为16．14.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15.【答案】45°【解析】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=180°-35°-50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=95°-50°=45°．故答案为：45°．根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.【答案】110【解析】解：∵∠1+∠2=40°，∴∠AMN+∠DNM==110°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）=360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）=360°，∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=110°．故答案为：110．先根据∠1+∠2=40°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=9+1-5=10-5=5；（2）原式=9a2•a4+（-8a6）=9a6-8a6=a6．【解析】本题主要考查了负整数指数幂以及零指数幂，单项式乘单项式法则的运用，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算．（1）依据负整数指数幂以及零指数幂的法则，同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）依据单项式乘单项式法则以及合并同类项法则进行计算即可．18.【答案】解：（1）原式=2（x2-2x+1）=2（x-1）2；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2．【解析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】x=1，y=-3．250°【解析】解：（1）设a=++，原式=（2+a）（a+）-a（2+a+）=；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是△EFA的外角，∴∠EAB=∠E+∠EFA，又∵∠EAB=∠E+∠C，∴∠EFA=∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；故答案为：x=1，y=-3．（4）连接A7、A3，∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠A1+∠A2+∠A8+∠1+∠3=540°，∠A4+∠A5+∠A6+∠2+∠4=540°，∵∠A1=∠A5=120°，∠A2=∠A4=70°，∠A6=∠A8=90°，∴∠1+∠3=∠2+∠4=260°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=520°，∵优角∠A3=270°，即∠3+∠4=270°∴∠1+∠2=520°-270°=250°．故答案为：250°．（1）设a=++，将式子进行变形，即可求解；（2）延长BA交CE于点F，利用平行线的判定定理可得出结论；（3）把代入方程组得到不含x，y的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；（4）连接A3、A7，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案．本题考查了有理数的计算、方程组的求解、多边形的内角和等知识点．理解“辅助元素”并运用辅助元素是解决本题的关键．20.【答案】解：（1），把①代入②，得2（y+1）-y=3，解这个方程，得y=1，把y=1代入①，得x=2，这个方程组的解是x=2y=1；（2）原方程组化简，得，把①代入②，得5x+2（3x-5）=23，解这个方程，得x=3，把x=3代入①，得y=4，原方程组的解是x=3y=4．【解析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据代入消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键．21.【答案】解：x−13＜x2−1①3x−5≤x+6②∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x≤5.5，∴不等式组的解集为4＜x≤5.5，∴不等式组的整数解为5．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22.【答案】解：（x+3）（x-1）+（x+2）（x-2）-2（x-1）2=x2+2x-3+x2-4-2（x2-2x+1）=x2+2x-3+x2-4-2x2+4x-2=6x-9，当x=12时，原式=6×12-9=-6．【解析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．23.【答案】解：如图：【解析】先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形．解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．24.【答案】解：全等；平行．理由如下：∵BE=FC∴BE+CE=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DFAC=DEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠F∴AB∥DF【解析】可利用SSS定理证明△ABC与△DEF全等，再利用平行线的判定解答即可．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25.【答案】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：10x+8y=70002x+5y=4120，解得：x=60y=800．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50-a）台．根据题意得：60a+800(50−a)≤2224010a+160(50−a)≥4100，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．【解析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50-a）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x 的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．。

2019-2020学年南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(下)第一次月考数学训练卷 (2)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列生活现象中，属于平移的是()A. 足球在草地上跳动B. 急刹车时汽车在地面上滑行C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动2.如图，下列条件中能判断AB//DC的是()A. ∠1=∠3B. ∠C+∠ADC=180°C. ∠A=∠CD. ∠2=∠43.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. 3(a+b)=3a+3bB. x2+6x+9=x(x+6)+9C. a2−2=(a+2)(a−2)D. ax−ay=a(x−y)3=±2；③同位角相等；④过一5.有下列四个命题：①无限小数是无理数；②若x2=64，则√x点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等;⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题．．．的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a+b)2=(a−b)2+4ab二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.计算：2a2⋅3ab=______．8.分解因式：4x2−9y2=______．9.写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______ ．10.(a2+b2)(a2+1+b2)=12，则a2+b2=__________．11.如图，若∠1=∠3，DE//OB，则∠1与∠2的关系是________．12.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为______度．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=______度．14.已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，且∠A的两倍比∠B大30°，则∠A的度数为________．15.当k=________时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．16.如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF.已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)2四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−12x)，其中x=1，y=12．19.分解因式：(1)2x−8x3；(2)−3m3+18m2−27m(3)(a+b)2+2(a+b)+1．(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)．20.计算：(−2018)2+2017×(−2019)．21.如图，AB//DE，且∠B=32°，∠E=38°，求∠BCE的度数．22.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证：AB//CD．23.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD//EF，∠1=∠2．(1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

2019-2020学年第一学期江苏省南京市鼓楼区八年级第一次月考语文试卷一、积累与运用（32 分）1. 请用正楷抄写“故书不厌百回读，熟读深思子自知”。

（3 分）_______________________________________________________________________________ 2. 用诗文原句填空（10 分）（1）此物何足贵，________________。

（《庭中有奇树》）（2）________________，志在千里。

（曹操《龟虽寿》）（3）其间千二百里，_______________，不以疾也。

（郦道元《三峡》）（4）柴门何萧条，________________。

（曹植《梁甫行》）（5）________________？松柏有本性。

（刘桢《赠从弟》）（6）晓雾将歇，猿鸟乱鸣；___________，沉鳞竞跃。

（陶弘景《答谢中书书》）（7）___________，天山共色。

（吴均《与朱元思书》）（8）欲把西湖比西子，________________。

（苏轼《饮湖上初晴后雨》）（9）鸢飞戾天者，望峰息心；___________；___________。

（吴均《与朱元思书》）3. 给加点字注音，并根据拼音写汉字。

（4 分）（1）日本右翼分子cuàn gǎi_________历史教材，但事实不会因抵赖而消失。

（2）国民党反动派经营了三个月的长江防线，遇到人民解放军好似cuīkūlāxiǔ__________军无斗志，纷纷溃退。

（3）辽宁舰官兵娴．熟_____地操纵着航空母舰，舰艉留下一道笔直的航迹。

（4）还没等观众从眼花缭．乱_____中反应过来，她已经展开身体……“哧”地插入碧波之中。

4. 下列句子中没有语病的一项是:（）（3 分）A. 提高学习成绩的关键在于能否提高课堂45 分钟的听课效率。

B. 在许多青少年观看了电影《疯狂动物城》后，受到了深刻的教育。

2023-2024学年南京汇文八年级上学期英语第一次检测2023.10英语时间：100分钟满分：100分（将等案按序号填在管题卡上）选择题（共50分）一、听力（共15小题：每小题1分，满分15分）第一部分听对话回警问颜。

本部分共有5道小题，每小顾你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间从所给的A、B、C三个选项中选出一个正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.What does Jack look like?2.How is Ted's father going to Nanjing?3.What's the boy's favourite sport?4.Which place are they talking about?5.Where would the man's daughter like?A. Some milk.B. Some juice.C. Some chocolate milk tea.第二部分听对话和短文答题。

你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

听每段对话或短文前，你将有时间阅读相关小题，每小题5秒钟；听完后，每小题你仍有5秒钟的时间从所给的A、B、C三个选项中选出一个正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段对话，回答第6~7小题。

6. Why can't the girl sleep well?A. Because she studies Maths too hard.B. Because she spends much time on TV.C. Because she has too much for dinner.7. What does the doctor tell her to do?A. Go to bed early.B. Eat more fruit.C. Relax herself.听第一篇短文，回答第8~10小题。

2019-2020 年八年级数学上学期第一次月考试题 苏科版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把正确的 答案前的字母填涂到答题卡上 ） 1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个2．下列各组数中， 不属于 勾股数的是．．．A ．1.5 ， 2 ， 2.5 B． 7，24， 25 C ．6，10， 8D ． 9， 12， 153．下列线段不能组成直角三角形的是 A ． a=6， b=8， c=10B ． a=9， b=16，c=25C ． a= 5 ， b=1， c=3D．a=2， b=3， c 2=13444．如图，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ B ＝ 80°, ∠ C ＝ 30°，∠ DAC ＝ 25°，则∠ EAC 的度数为 A ．40°B．35°C ．30°D ． 45° 5. 如图， MS ⊥ PS ， MN ⊥SN ， PQ ⊥ SN ，垂足分别为 S 、N 、 Q ，添加下列条件能使△ MNS ≌△ SQP 的是A ．∠ M=∠Q SPB ．∠ MSN=∠PC ．MS=SPD ． MN=QNMCANBDQE NMAEPBCS第4题图 第5题图6．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点若 BM+CN=15，则线段 MN 的长为A ．14B ．15C ．16D ．17第6题图E ，过点 E 作 MN ∥BC 交 AB 于 M 、 交 AC 于 N ，AD7．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DE ⊥ BC ，垂足为点 E ，连接 AC 交 DE 于点 F ，点 G 为 AF 的中点，∠ ACD=2∠ ACB ．若 GFDG=5， EC=3，则 DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5B第E C8. 勾股定理是几何中的一个重要定理． 在我国古算书《周 髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2 是由图 1 放入矩形内得到的，∠ BAC=90°， AB=3， AC=4，点 D ， E ，F ， G ，H ， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为A ．110B ． 121C ． 144D ． 169二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为▲ .10. 如图，△ ABC中， DE垂直平分 AC交 AB 于 E，∠ A=30°，C∠ ACB=80°，则∠ BCE= ▲ °．D11．如图， AC、 BD相交于点 O，∠ A=∠D，请补充一个条件，使A E B△AOB≌△ DOC，你补充的条件是_▲（填出一个即可）．（第 10 题）A D A ADO DB C C B B E C第 11题图第 12题图第 13题图12．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， AC=10cm，点 D为 AC的中点，则 BD=▲cm. 13．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， DE垂直平分 AC，垂足为点 D， AB=3， EC=5，则 BC的长为▲．14. 如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是__▲___m.15．如图，已知∠ AOB=60°，点P 在边 OA上， OP=12，点 M， N 在边 OB上， PM=PN，若 MN=2，则OM= ___▲____．APFCDGO M NB A E B第 15题图第16题图第18题图第17题图16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有▲种．17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕 5 周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最短长度是▲尺．18．如图，∠ BAC 的平分线与 BC的垂直平分线相交于点D， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E、 F，AB=6， AC=3，则 BE= ▲ ．八年级数学答题纸一、选择题（ 3 分× 8=24 分）题号12345678答案二、填空题（ 3 分× 10=30 分）1. 2. 3. 4. 5.6.7.8.9.10.三、解答题（共10 题，共 96 分）19.（本题 8 分）如图 (1) ，已知∠ AOB和线段 CD，求作一点 P，使 PC=PD，并且点 P 到∠ AOB的两边距离相等 ( 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论) ；．．．．(2) 如图 (2) 是一个台球桌，若击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞上AB 边上的点 P，反弹后再撞击 F 球，请在图 (2) 中画出这一点P． ( 不写作法，保留作图痕迹，写出结论)AC为8m,梯子的底端20．（本题 8 分）如图，梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端 A 到地面的距离B 距离墙角C 为 6m，(1)求梯子 AB 的长 .(2)当梯子的顶端 A下滑 2m到点 A′时，底端 B 向外滑动到点 B′，求 BB′的长 .21．（本题 8 分）在 5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线(1)如图 1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(2)如图 2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(3)如图 3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形.图1图2图322.（本题 8 分）如图，折叠长方形，使点 D 落在 BC边上的点 F 处， BC=10cm， AB=8cm，求：（ 1） FC的长；（ 2）EC的长 .23. （本题 10 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B， C，E 在同一条直线上，连结DC ．（ 1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（ 2）证明：DC BE ．DAB C E图 1图 224.（本题 10 分）如图，△ ABC中，∠ BAC＝ 100°， DE、 FG分别为 AB、 AC的垂直平分线， E、G 分别为垂足．(1)求∠ DAF的度数 .(2)如果 BC＝ 12，求△ DAF的周长 .AE GB CD F25．（本题 10 分）在△ ABC中， AB=AC，点 E、 F 分别在 AB、 AC上， AE=AF，BF 与 CE相交于点 P．(1)求证： PB=PC.(2)你发现图中还有其他相等的线段是．AEFPB C26．（本题 10 分）如图，∠AF ABC=90°， D、 E 分别在 BC、 AC上， AD⊥DE，且AD=DE，点 F 是AE的中点， FD 与 AB的延长线相交于点 M．(1) 求证：∠ FMC=∠FCM．(2)AD 与 MC垂直吗？并说明理由．B EDM C27．（本题 12 分）如图，在△ABC中， AD是高，(1)若 AB=17,AC=10,BC=21，求 AD.(2)若 E、F 分别是 AB、 AC的中点 , 试证明 EF 垂直平分 AD.AE FB D C28．（本题 12 分） (1) 如图 1, 在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ BAD=120°，∠ B=∠ADC=90°， E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF=60°．探究图中线段 BE、 E F、 FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，先证明△ ABE≌△ ADG，再证明△ AEF≌△ AGF，可得出结论，他的结论应是．请你根据他的思路完成论证过程.GDA FB E C(2)如图 2，若在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ B+∠D=180°． E，F 分别是 BC， CD上的点，且∠ EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；A DFBE C八年数学参考答案一、号12345678答案D A B D C B C A二、填空（共10 小，每 3 分）9. 17，10.5011.AB=CD（不唯一）12. 513. 914.__12_____,15.516.317.2518. 1.5三、解答19.⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. （1） C 90 ,BC 6, AC 8,AB AC 2BC282 6 210 ⋯⋯⋯⋯3分（ 2） C 90,B A10, A C 6 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B C(AB)2(AC)2102628 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分BB B C BC 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分21.中虚是分割，正确完成 1⋯⋯⋯⋯ 2 分，正确完成 2⋯⋯⋯⋯ 4 分正确完成 3⋯⋯⋯⋯ 8 分22.(1)易得BF=6cm,FC=BC-BF=4cm,⋯⋯⋯⋯ 4分(2)EC=xcm, EF=DE=（ 8-x ） cm,由 x2+42=(8-x) 2得 x=3⋯⋯⋯⋯8 分23.（1）⊿ ACD≌⊿ ABE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAE=∠ DAE+∠ CAE即：∠ BAE=∠ CAD在⊿ ACD和⊿ ABE中AB ACBAE CADEA DA∴⊿ ACD≌⊿ ABE⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由（ 1）可知⊿ ACD≌⊿ ABE∴∠ B=∠ ACD=45°又∵∠ ACB==45°∴∠ DCB=∠ ACD+∠ ACB=90°∵ DC BE ．⋯⋯⋯1024.（ 1）∵ DE、 FG分 AB、 AC的垂直平分，∴AD=BD, AF=CF. ⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAD=∠B, ∠ CAF=∠ C. ⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠BAC＝ 100° , ∴∠B+∠ C=80°，∴∠ BAD+∠CAF=80°, ∴∠ DAF=20° . ⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) △ DAF的周 =AD+DF+AF=BD+DF+CF⋯⋯⋯⋯9 分=BC=12⋯⋯⋯⋯10 分AB AC25. （ 1）解：在△ ABF和△ ACE中，A A ，AF AE∴△ ABF≌△ ACE（ SAS），∴∠ ABF=∠ ACE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB∴∠ ABC－∠ ABF=∠ ACB－∠ ACE即∠ PBC=∠ PCB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ PB=PC，⋯⋯⋯⋯8 分(2)中相等的段 PE=PF， BE=CF．⋯⋯⋯⋯ 10 分26. 解：（ 1）明：∵△ ADE 是等腰直角三角形， F 是 AE中点，∴D F⊥AE， DF=AF=EF，⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ ABC=90°，∠ DCF，∠ AMF 都与∠ MAC互余，∴∠ DCF=∠AMF，DF AF在△ DFC和△ AFM中，MFA CFD ，DCF AMF∴△ DFC≌△ AFM（ AAS），⋯⋯⋯⋯ 5 分∴CF=MF，∴∠ FMC=∠FCM；⋯⋯⋯⋯7 分（2）AD⊥MC，⋯⋯⋯⋯ 8 分理由：由（ 1）知，∠ MFC=90°， FD=EF， FM=FC ∴∠ FDE=∠FMC=45°，∴ DE∥CM，∴ AD⊥MC．⋯⋯⋯⋯10 分27. (1)解：∵ AD是高，∴∠ ADB=∠ ADC=90°，∴ AD2AB2BD 2AD 2AC 2CD 2∴ AB2BD2=AC2CD 2,⋯⋯⋯⋯3分BD=x，有172x210 2(21x) 2，∴ x=15, ∴ AD=8. ⋯⋯⋯⋯8 分(2)∵ AD是高， E、F 分是 AB、 AC的中点 , ∴AE=DE, AF=DF.∴ EF 垂直平分 AD. ⋯⋯⋯⋯ 12 分28.(1)EF=BE+DF ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明如下：如，延FD 到 G，使 DG=BE，接 AG，DG BE在△ ABE 和△ ADG中，B ADG ，AB AD∴△ ABE≌△ ADG（ SAS），∴AE=AG，∠ BAE=∠DAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠BAD=120°，∠ EAF=60° , ∴∠ BAE+∠DAF=60° ,∴∠ GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF，在△ AEF 和△ GAF中，AE AGEAF GAF ，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，AF AF∵FG=DG+DF=BE+DF，∴ EF=BE+DF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2)明如下：如，延 FD到 G，使 DG=BE，接 AG，∵∠ B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠ B=∠ADG，G 在△ ABE 和△ ADG中，DG BEB ADG ，AB AD∴△ ABE≌△ ADG（ SAS），∴AE=AG，∠ BAE=∠DAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵∠ EAF= ∠BAD，∴∠ GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠E AF=∠EAF，∴∠ EAF=∠GAF，在△ AEF 和△ GAF中，AE AGEAF GAF ，AF AF∴△ AEF≌△ GAF（ SAS），∴ EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴ EF=BE+DF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题 苏科版一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个 2、下列说法正确的是 （ ） A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形. C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形. 3、下列条件中不能判断两个三角形全等的是 （ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等. 4、 在ΔABC 和ΔFED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是 （ ） A. AB=DE B. BC=EF C. AB=FE D. ∠C=∠D5、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等， 则x ＋y 等于（ ）A 、7B 、8C 、 11D 、126、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃，那么最省事的办法是（★）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ） A. 2对 B.3 对 C.4对第6题第7题第8题8、如图1-2所示，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则 ∠MAB 的度数为 ( ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°二、填空（每小题4分，共32分）9、如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为 ． 1011、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 个. 第9题第10题第11题14、如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .15、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝ ，FO ＝ .16、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于N ，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB ，AE=AF ．给出下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN ；第15题第14题第16题学校班级姓名装订线内请勿答题xx学年度第一学期阶段性考试八年级数学答题纸一选择题（每题4分，共32分）二、填空题（每题4分，共32分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、三、解答题 (共86分)17、（本题6分）.用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线（2）过点P作L的垂线18、（本题6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC． (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．ABCP .L19、本题8分）已知：D 是AC 上一点，BC=AE ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE. 求证：AB=DA.20、（10分)如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ， AB=AE ，AC=AD ，连接BD ，CE ， 求证：△ABD ≌△AEC ．ABCDE21、（10分）如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD22、（10分）如图，AD 平分∠BAC ，∠BAC ＋∠ACD ＝180°，E 在AD 上，BE 的延长线交CD 于F ，连CE ，且∠1＝∠2，试说明AB ＝AC.23、（10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ； （2）AB=BC+AD ．AC DBEF12装订线内请勿答题24、（12分）如图①A、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，B F ⊥AC ，若AB=CD ．（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来． （2）求证：G 是BD 的中点．（3）若将△ABF 的边AF 沿GA 方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．25、（14分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5厘米，BC ＝4厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以1.5厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？。

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列车标中，是轴对称图形的个数()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为()A. 28B. 32C. 28或32D. 30或323.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°C. AB=5，∠A=40°，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°4.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加的一个条件可以是()A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD.以上都不对5.有下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③到直线a的距离相等的两个点关于直线a对称；④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是()α+A. 2α°B. (α+60)°C. (α+90)°D. (1290)°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD=．9.某直角三角形的周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形的三边长分别是____________．10.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B=______°.11.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=______ ．12.如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB.若AB=9，AC=5，则AM的长为______．13.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=80，S3=20，则S2=_______________．14.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=√3，BC=√6.分别以AB、AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，则BE的长为____．15.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为______°.16.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O，AE=3，CD=4，则下列四个结论：①∠AOC=120°，②∠OAC=∠OCA，③OE=OD，④AC=7，正确的有．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17.作图题：如图是由5个小正方形组成的图形，请你用4种不同的方法分别在每个图中各添加一个小正方形，使所得的图形是轴对称图形．18.如图：BC=EF，AD=BE，BC//EF.求证：∠C=∠F．19.如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AF=DC.求证：BC=EF．20.如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，直线MN经过点(1,0)且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称：(1)请在网格中画出△A1B1C1；(2)请直接写出点A1______、B1______、C1______的坐标；(3)若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置(保留作图痕迹)．22.证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．23.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；(2)在(1)的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离．24.如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．(1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；(2)如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明．25.作一个等腰三角形，使它的底边长为2.1cm，顶角的平分线长为2.4cm．26.如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A′处，求∠A′DB的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：从左向右：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个不是轴对称图形．故选C．2.答案：C解析：解：当12为底边时，腰长为8，则这个等腰三角形的周长=12+8+8=28；当8为底边时，腰长为12，则这个等腰三角形的周长=12+12+8=32．故周长为28或32．故选：C．由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分12为底边与8为底边两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3.答案：D解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【解答】解：A.∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边长度都已知，能唯一画出△ABC；B.∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C.根据AAS可唯一画出△ABC；D.∠C并不是AB，AC的夹角，故可画出多个三角形．故选D．4.答案：A解析：【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.由题意AC=FE，BC= DE，根据SSS即可解决问题．【解答】解：若AD=FB，则AD+BD=FB+BD，即AB=FD，在△ABC与△FDE中，有AC=FE，BC=DE，AB=FD则ABC≌△FDE(SSS)，故选A．5.答案：A解析：解：①线段的对称轴有两条，原题正确；②角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，原题错误；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④两个全等的图形不一定组成轴对称图形，原题错误．其中正确的有1个；故选A．利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．此题考查了轴对称的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等．6.答案：D解析：解：∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×(180°−α)=90°−12α，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°−12α)=12α+90°．故选：D根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOC的度数．本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．7.答案：稳定性解析：【分析】本题主要考查三角形的稳定性.本题的关键是要了解三角形的稳定性在实际生活中的应用．【解答】解：因为三角形具有不易变形的性质，即稳定性，所以所以自行车的几根梁做成三角形的支架是因为三角形具有稳定性．故答案为稳定性．8.答案：25°解析：【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线，∵∠BAC=50°，∴∠BAD=12∠BAC=25°．故答案为25°．9.答案：26，10，24解析：【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．由斜边与一条直角边之比是13：5，设斜边是13k，则一条直角边是5k.根据勾股定理，得另一条直角边是12k.根据题意，就可求出三角形三边的长．【解答】解：∵斜边与一条直角边之比是13：5，∴设斜边是13k，一条直角边是5k，∴另一条直角边=√(13k)2−(5k)2=12k，∵此三角形周长为60，∴13k+5k+12k=60，解得k=2，∴13k=13×2=26，5k=10，12k=24，故答案为26，10，24．10.答案：30解析：解：∵CD是斜边AB上的中线，AB，∴CD=12∵CD=AC，AB，∴CA=12∴∠B=30°，故答案为：30．AB，根据直角三角形的性质解答．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到CA=12本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.答案：3解析：解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8−5=3．故答案为：3．根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．12.答案：7解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△BME≌Rt△CNE(HL)，得到BM= CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE(HL)，得到AM=AN．【解答】解：如图，过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，∵BD=DC，DE⊥BC∴BE=EC．∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．在Rt△BME和Rt△CNE中，{BE=ECEM=EN，∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)∴BM=CN，在Rt△AME和Rt△ANE中，{EM=ENAE=AE，∴Rt△AME≌Rt△ANE(HL)∴AM=AN，∴AM=AB−BM=AB−CN=AB−(AN−AC)=AB−AN+AC=AB−AM+AC，即AM=9−AM+52AM=9+52AM=14AM=7．故答案为：7．13.答案：60解析：【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．利用勾股定理：：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方解答．【解答】解：由题意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=80−20=60．故答案为60．14.答案：3解析：【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．如图，连接CD.首先证明∠DBC=90°，利用勾股定理求出CD，再证明△BAE≌△DAC(SAS)即可解决问题．【解答】解：如图，连接CD．∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，AD=BD=AB=√3，∵∠ABC=30°，∴∠DBC=30°+60°=90°，∴CD=√BD2+BC2=√3+6=3，∵△AEC是等边三角形，∴∠BAD=∠CAE=60°，AC=AE，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE=CD=3，故答案为3．15.答案：65解析：【分析】本题考查的是翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键.由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°−∠C−∠B，∠AFE=180°−∠EFD−∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，(180°−50°)=65°．∴∠A=12故答案为65．16.答案：④解析：【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF=AE得出△AOE≌△AOF是解题关键，由题中条件可得△AOE≌△AOF，进而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；过O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M、N，由条件可知O在∠B的平分线上，结合条件可求得∠EOD=∠MON=120°，可得到∠EOM=∠NOD，可证明△EOM≌△DON，可证明OD=OE；通过角之间的转化可得出△COF≌△COD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△AOE和△AOF中AE=AF∠EAO=∠FAOAO=AO∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE=∠AOF，∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC=120°；∵∠AOC=120°，①正确；∴∠AOE=60°，∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，过O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M、N，∵AD、CE为角平分线，∴点O在∠B的平分线上，∴OM=ON，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=180°−60°=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，∴∠BAC=2∠OAC，∠BCA=2∠OCA，∴∠OAC+∠OCA=60°，∴∠AOC=120°，∴∠EOD=120°，在四边形BMON中，∠B=60°，∠BMO=∠BNO=90°，∴∠MON=120°，∴∠EOM=∠NOD，在△EOM和△DON中，∠EOM=∠DONOM=ON∠OME=∠OND∴△EOM≌△DON(ASA)，∴OD=OE．③正确；根据条件，不能证明②④正确；故答案为①③17.答案：解：如图所示：答案不唯一，．解析：根据轴对称图形的性质分别设计出不同图形得出即可．此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，正确把握轴对称图形性质是解题关键．18.答案：证明：∵BC//EF，∴∠ABC=∠DEF，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD即AB=DE，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．解析：本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.欲证明∠C=∠F，只要证明△ABC≌△DEF即可．19.答案：解：∵AF=DC，∴AF+FC=FC+CD，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠E AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF．解析：欲证明BC=EF，根据AAS证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，∵DE//AC，∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，∴△BDE是等边三角形．解析：根据三个角都是60°的三角形是等边三角形即可判断；本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)如图所示：点P即为所求．解析：【分析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)连接CA1，进而得出交点P即可．【解答】解：(1)见答案；(2)如图所示：A1(4,3)、B1(5,2)、C1(2,1)，故答案为：(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)见答案．22.答案：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE证明：如图所示，∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，又∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB(ASA)，∴BD=CE．解析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可证△EBC≌△DCB，再利用全等三角形的性质可证BD=CE．本题考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．23.答案：解：(1)如图，BO为所求作；(2)过点O作OD⊥AB于点D，如图，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，∴OC=OD，∴BD=BC=3，在Rt△ABC中，AB=√42+32=5，∴AD=2，设OD=x，则OC=x，OA=4−x，在Rt△AOD中，x2+22=(4−x)2，解得x=3，2．即点O到AB的距离为32解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了勾股定理．(1)利用基本作法作OB平分∠ABC；(2)过点O作OD⊥AB于点D，如图，根据角平分线的性质得OC=OD，则BD=BC=3，再利用勾股定理计算出AB=5，则AD=2，设OD=x，则OC=x，OA=4−x，利用勾股定理得到x2+22= (4−x)2，然后解方程求出x即可．24.答案：解：(1)①如图：②证明：在AE上截取AF=AC，连接PF，∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠FAD，∵∠CAD+∠CAP=180°，∠FAD+∠FAP=180°，∴∠FAP=∠CAP，在△PAC和△PAF中，PA=PA，∠CAP=∠FAP，AC=AF，∴△PAC≌△PAF(SAS)，∴∠1=∠2，PF=PC，∵P在线段BC的垂直平分线上，∴PC=PB∵PF=PB，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∵∠PGB=∠AGC，∴∠BPC=∠BAC．(2)QB+QC>AB+AC．证明：在AE上截取点M，AM=AC，连接QM，∵∠CAQ=∠MAQ，∴△CAQ≌△MAQ(SAS)，∴QC=QM，∵△BMQ中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，∴QB+QC>AB+AC．解析：本题是三角形的综合题目．(1)根据线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC，利用性质作出图形；(2)在AE上截取AF=AC，连接PF，证明△PAC≌△PAF，利用P在线段BC的垂直平分线上，证明∠3=∠2，求得结论；(3)在AE上截取点M，AM=AC，连接QM，证明△CAQ≌△MAQ(SAS)，可得QC=QM，利用△BMQ 中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，可得结论．25.答案：解：(1)作线段BC=2.1cm，(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于D，(3)在射线DE上截取DA=2.4cm，(4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．如图所示：．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．先画线段BC= 2.1cm，再作BC的垂直平分线，垂足为D点，然后在射线DE上截取DA=2.4cm，根据等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，所以△ABC为满足条件的三角形，26.答案：解：由折叠可得，∠CA′D=∠A=50°，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵∠B+∠A′DB=∠CA′D，∴∠A′DB=50°−40°=10°．解析：先根据直角三角形两锐角互余求得∠B=40°，由翻折的性质可知∠DA′C=50°，最后根据三角形外角的性质可知∠A′DB=10°．本题考查了折叠性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是由折叠得∠CA′D=∠A=50°．。