精品解析：江苏省南京市金陵汇文中学2017-2018学年八年级(下)第一次段考物理试题(原卷版)

2019-2020学年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是()A. BC=AD，∠ABC=∠BADB. BC=AD，AC=BDC. AC=BD，∠CAB=∠DBAD. BC=AD，∠CAB=∠DBA3.如图，△ABC与△A’B’C’关于直线L成轴对称，则下列结论中错误的是()A. AB=A′B′B. ∠B=∠B′C. AB//A′C′D. 直线L垂直平分线段AA′4.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则()A. △ABC≌△AFEB. △AFE≌△ADCC. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE5.在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是()．A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么∠A的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=______．8.全等三角形的_____________相等，________________相等。

9.已知等腰三角形的两条边长分别是5和2，则此三角形的周长为____________________．10.已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为_____．11.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离等于______ ．12.如图所示，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长为______．13.如图，△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线，交AB于M，交AC于N，若BC=8cm，△AMN的周长是12cm，则△ABC的周长等于________cm14.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点(不与点A、C重合)，当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是________．15.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的度数为________°．16.如图，在△ABC中，，在边BC所在直线上找一点P，使得△ACP为等腰三角形，则满足条件的点P共有_______个．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图，l1，l2表示分别经过A，B两个加油站的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部点P处建一个油库，要求这个油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图的两个图形中，每个小正方形的边长均为1，图中各藏了一个“L”型图形．请你分别涂黑一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形．19.如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE．20.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面证明．证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上______(填推理的依据)．∵______=______，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线．∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．21.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，交AC于点G，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF=ED．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，(1)求证：△AEC≌△CDB；(2)求DE的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．(1)求证：∠APC=∠APD；(2)若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．24.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长;(2)若△MFN=70°，求∠MCN的度数．25.已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)观察：(1)如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB=______°猜想：(2)如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合).若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由．拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的定义，可得答案．本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.答案：C解析：【分析】本题考查轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，利用轴对称的性质对各选项进行判断即可解答．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L成轴对称，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，直线l垂直平分AA′．∴A，B，D是正确的．故选C ．4.答案：D解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，然后根据已知条件，利用ASA 可判定△ABC≌△ADE ．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵{∠BAC =∠DAE AB =AD ∠B =∠ADE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D ．5.答案：B解析：【分析】此题考查角平分线的定义，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和为180°求解【解答】解：设∠A 的度数是x ，则∠C =∠B =180°−x 2∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D∴∠DBC =180°−x 4 ∴180°−x 2+180°−x 4+75°=180° ∴x =40°∴∠A 的度数是40°故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．根据DE=BE，得到∠EBD=∠EDB=α，根据外角的性质得到∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AED=2α，于是得到∠BDC=∠A+∠ABD=3α，由于∠ABC=∠C=∠BDC=3α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，设∠EBD=∠EDB=α，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2α，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2α，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3α，∵BD=BC，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠BDC=3α，∴3α+3α+2α=180°，∴α=22.5°，∴∠A=45°．故选B．7.答案：80°解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠E的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°−∠D−∠E=80°，故答案为：80°．8.答案：对应角对应边解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，可得答案．【解答】解：根据全等三角形的对应角相等，对应边相等，可得答案．故答案为：对应角，对应边9.答案：12解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．分两种情况讨论：当2是腰时或当5是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：当2是腰时，则2+2<5，不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，则三角形的周长是2+5×2=12．故答案为12．10.答案：或2解析：【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况，①当3和4是直角边时，求出斜边，②当4是斜边时，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．当3和4为直角边时，则斜边为5，即斜边上的中线为；当4为斜边时，则斜边上的中线为2．故答案为或2．11.答案：3解析：【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=3，即点P到OB的距离等于3．故答案为：3．12.答案：22解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．【解答】解：因为边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，所以EC=BE=6．又因为BC=10，所以△BCE的周长是EC+BE+BC=6+6+10=22．故答案为22．13.答案：20解析：【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，平行线的性质，先求出BM=OM，CN=ON，根据△AMN的周长是12cm，得到AB+AC=12cm，即可得到△ABC的周长．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN//BC，∴∠OBC=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=12cm，即AB+AC=12cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+8=20cm．故答案为20．14.答案：15°或30°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一.根据AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况，分别求得∠ABD的度数即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，△BCD为等腰三角形，分情况讨论：①当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=1(180°−70°)=55°，2此时∠ABD=70°−55°=15°；②当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=40°，∴∠ABD=70°−40°=30°．故答案为15°或30°．15.答案：67.5解析：【分析】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′=180°−∠CBD2=180°−45°2=67.5°．故答案为67.5．16.答案：4解析：【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定方法，有两条边相等的三角形是等腰三角形，即可得到答案．【解答】解：要使△ACP为等腰三角形，共有4种情况，当AP1=AC时，△ACP1为等腰三角形，当CA=CP2时，△ACP2为等腰三角形，当AP3=CP3时，△ACP3为等腰三角形，当CA=CP4时，△ACP4为等腰三角形，故答案为4．17.答案：解：①作∠AOB的平分线OM．②作线段AB的垂直平分线EF，EF交OM于点P．点P即为所求．解析：①作∠AOB的平分线OM.②作线段AB的垂直平分线EF，EF交OM于点P.点P即为所求；本题考查作图−应用与设计、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.答案：解：如图所示：解析：利用轴对称图形的性质分别得出即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．19.答案：解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE．20.答案：解：(1)补全图形为：(2)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BD=BA．解析：(1)见答案．(2)∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)；∵BD=BA，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线．∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BD=BA(1)利用作法画出对应的几何图形即可；(2)根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断BC为AD的垂直平分线，从而得到BE⊥AD，则可判断AE⊥BC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．21.答案：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED．解析：此题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．22.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=90°，∵AE⊥CD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DCB，∵BD⊥CD于D，∴∠D=90°，在△AEC和△CDB中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB，∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD−CE=3cm．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB；(2)根据全等三角形的性质可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．23.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四点共圆，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；(2)解：在射线BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等边三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，{AH=AP∠HAB=∠PAC AB=AC，∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．解析：(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据A、P、B、C四点共圆得到∠APC=∠ABC，等量代换即可得到答案；(2)在射线BP上截取PH=PA，证明△HAB≌△PAC，根据全等三角形的性质得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN．∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB．∵△CMN的周长为15cm．∴AB=15cm．(2)∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°．∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°．∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°．∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN．∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40°．解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，(2)整体思想的利用是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN 的周长=AB；(2)根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．25.答案：135解析：解：观察：(1)∵∠MON=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC=12∠OBA，∠BAC=12∠OAB，∴∠ABC+∠BAC=12(∠OBA+∠OAB)=45°，∴∠CBA=180°−45°=135°故答案为135．猜想：(2)∵AE是∠BAO的平分线∴∠BAE=12∠BAO，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠CBA=12∠NBA，∵∠NBA=∠O+∠BAO，(∠O+∠BAO)=45°+∠BAE，∴∠CBA=12∵∠CBA=∠E+∠BAE，∴∠E+∠BAE=45°+∠BAE，即∠E=45°．拓展：(3)由折叠可得，∠EMN=∠E′MN，∠E N M=∠E′NM，∴2∠EMN+∠BM E′=180°，2∠ENM+∠ANE′=180°，∴∠BM E′=180°−2∠EMN，∠ANE′=180°−2∠ENM，∴∠BM E′+∠ANE′=360°−2(∠EMN+∠ENM)，∵∠EMN+∠ENM=180°−∠E，∠E=45°，∴∠BM E′+∠ANE′=360°−2(∠EMN+∠ENM)=360°−2(180°−∠E)=2∠E=90°．(1)根据三角形的内角和定理角平分线的定义计算即可．(2)利用三角形的外角的性质，三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．(3)根据翻折不变性，三角形内角和定理，三角形的外角的性质构建关系式解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第21页，共21页。

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024届数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：①△APE ≌△AME ；②PM ＋PN ＝BD ；③PE 2＋PF 2＝PO 2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x 的取值范围为（ ） A ．1＜x ≤1.5B ．2＜x ≤2.5C ．2.5＜x ≤3D ．3＜x ≤43．如图，边长2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )A 6B 61C 7D 714．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖5．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出22⨯个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）1 2 3 4 56 78910 11121314 15161718 1920 2122 23 2425262728 293031A ．40B ．48C ．52D ．566．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ） A ．没有一个角大于直角 B ．至多有一个角不小于直角 C ．每一个内角都为锐角 D ．至少有一个角大于直角7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A ．7B ．5C ．43D ．108．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．189．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。

金陵汇文2016-2017学年八年级上学期期中物理试卷一、选择题（每题2分，共24分）1．如果我们看见物体振动，却听不见声音，下列分析的原因不可能的是（）A．发声体的振幅太小B．发声体振动太慢C．发声体离我们太远D．此时空气不能传播声音2．如右图所示，将正在发出声音的音叉放入水中，能观察到音叉周围溅起许多水花，该实验是为了说明（）A．声波具有能量B．发声的音叉正在振动C．液体能够传声D．液体也可以成为声源3．右图是教材中介绍的战国时期的曾侯乙青铜编钟，当用力敲击大小不同的青铜编钟，则它们的（）A．音色一定相同B．音调一定相同C．响度一定相同D．音调、音色和响度都相同4．关于声现象，下列说法正确的是（）A．随着科技进步，物体不振动也能发声B．声音从空气传入水中，音调、响度以及传播速度都不变C．用超声波粉碎人体内的结石，说明超声波具有能量D．中考期间，学校路段禁止汽车鸣笛，这是在传播过程中减弱噪声5．下列温度数据与事实相差较大的是（）A．人的正常体温是36.8℃B．使人体感觉舒适的环境温度约25℃C．洗澡水的适直温度约40℃D．冰箱冷藏室温度约为零下10℃6．体育课后，汗流浃背的小明打开教室电扇吹吹风，感觉凉快，与这一现象有相同特点的是（）A．春天，冰雪融化成溪水B．夏天，冰棒周围冒“白气”C．秋天，早晨草地上铺上一层白霜D．冬天，屋檐下挂着串串冰柱7．下列物态变化中属于液化的是（）A．加在饮料中的冰块逐渐变小B．飞机在蔚蓝的天空飞过，留下长长的“尾巴”C．放在衣柜中的幢脑丸越来越小D．冰箱冷藏室的内壁结出“白霜”8．如下图是海波和蜡烛的熔化实验图象，下列从图象中获取的信息错误的是（）A．甲是晶体，其熔点是48℃B．甲在第2min时处于固体状态C．甲在ab段不吸热，温度保持不变D．乙是蜡烛的熔化图象9．下列是对我们生活中常见的一些热现象的解释，其中正确的是（）A．冬天晚上在菜窑里放几桶水，这是利用水凝固放热防止菜被冻坏B．发烧时在身体上擦些酒精降温是因为酒精的温度很低C．夏天吹电风扇感到凉快是因为电风扇吹来冷风可降低人体的温度D．舞台上常用干冰制造“烟雾”，“烟雾”的空气液化形成的10．因为有光，世界才如此绚丽多彩，下列关于光现象的说法正确的是（）A．我们能看到物体，是因为从人眼发出的光照射物体上B．电视画面上丰富色彩是由红、绿、蓝三种色光合成的C．柳叶呈现绿色是因为它只吸收绿光，反射其他颜色的光D．声和光都能在固体、液体和气体中传播，但都不能在真空中传播11．下列事例中，属于紫外线应用的是（）A．夜视仪B．遥控器C．验钞机D．全自动感应水龙头12．下面所做的探究性活动与结论不匹配的是（）A．探究活动：太阳光经过三棱镜分解成彩色光带探究结论：太阳光不是单纯色光，它是由多种色光混合而成的B．探究活动：手背上涂酒精，感觉凉探究结论：蒸发吸热有致冷作用C．探究活动：把灵敏温度计放在色散光带红光的外侧，示数会增大探究结论：红外线具有热效应D．探究活动：将黄色和蓝色颜料在调色板上配出绿色探究结论：黄光和蓝光组成绿光二、填空题（除标注外每空1分，共31分）13．音乐会上，演员正在演奏二胡，二胡发声是因为琴弦在________，演奏过程中，演员不断调整手指在琴弦上的按压位置，这是为了改变琴弦振动的________，若声音在空气中传播速度是340米/秒，则经过________秒传到离开68米远的同学耳中．14．在“达人秀”比赛现场，我们虽然没有看到乐队却也能分辨出是何种乐器在发声，这主要是因为不同乐器所发声音的________不同，比赛中，选手用冬瓜、土豆做成吹走乐器，用它们吹奏乐器，用这两个乐器吹出来的声音可能具有相同特征是________、________；观众在演出期间都要把手机关机或把铃声调成震动，目的是为了在________减弱噪声．15．如右图是接头常见的________监测装置，其数据的单位是分贝，它（选填“能”或“不能”）直接控制噪声，当经过它的一辆大型渣土车驶远时，这种装置显示的数值将________（选填“变大”、“变小”或“不变”）．16．温度是表示________的物理量，温度计是根据________的性质制成的，如右图所示，黑色为液柱，则该温度计的读数为________℃．17．通常情况下物质所处的状态是有温度决定的，己知在标准大气压下，氮和氧的熔点和沸点如右表所示。

一、基础部分(27分)1.请用正楷或行楷抄写下面的句子。

(3分)人无信不立2.按要求回答以下各题。

（共6分）①在国庆盛典中，有一位弯腰捡起掉在地上小国旗的解放军，他叫袁晋爽，国庆70周年阅兵他是站在最中间的升旗手。

②身为擎旗手，他的肩上担负着展旗和收旗。

③这是整个升降旗仪式中最难的部分，绝不能有一丝丝的失误。

④每当走向升旗点的一刹．（ ）那，我都能强烈地感受到一股强大的气场。

⑤那是万人屏息 liǎn （ ）声后巨大肃穆与翘．（ ）首期待共同凝聚的气场，是成千上万颗心在和我们同频共振跳动的气场。

⑥央视记者在采访袁晋爽时，他说:“好多人说看我们升旗感动了他们。

其实我们一直想说，看你们观旗同样感动了我们。

那一刻，我和十四亿同胞一样铭记终生”！⑦的确，这一刻将定格在人们的记忆里，也将ju ān （ ）刻在中国的伟大历史征程上。

（1）请为文中两处加点字注音（2分） 一刹．（ ）那翘．（ ）首（2）请根据注音写汉字（2分） 屏息liǎn （ ）声 juān （ ）刻（3）请从第一段中找出一处语病并修改。

（1分）第_____句，修改为：________________________________________________________（4）请从第三段中找出一处标点错误并修改。

（1分）第_____句，修改为：________________________________________________________3. 以下句子中加点成语使用错误的一项是( )(3分)A.我人民解放军以摧枯拉朽．．．．之势攻下了南京城。

B.新中国成立70周年来，我们白手起家．．．．，如今在多个领域奋斗成世界第一。

C.电影《我和我的祖国》中那些为我国第一颗原子弹的研制殚精竭虑．．．．的无名英雄们，将被历史铭记。

D.他逐渐被淹没在人群中，嘈杂的声音敲打着他，此时他鹤立鸡群．．．．，感觉自己越来越渺小。

4.下列表述正确的一项是( )(2分)A.陶弘景是南朝齐梁时思想家，吴均是南朝梁文学家，苏轼是宋代文学家。

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知∠1=∠2，AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的()．A. ∠C=∠EB. BC=DEC. AB=ADD. ∠B=∠D3.如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O.连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是()A. ∠CAD=∠BADB. OE=OFC. AF=BFD. OA=OB4.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°5.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BF、CE.有下列说法：①△BDF≌△CDE②CE=BF③BF//CE④S△ABD=S△ACD，其中正确的是()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=______°.8.等腰三角形的对称轴是______．9.已知等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠B的度数=_______．10.如图，BC//EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为________．11.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是______ (不添加任何辅助线)．12.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积为_______13.如图，等腰三角形ABC的周长为23，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______ ．14.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．15.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E.若BC=8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为______cm2．16. 如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC =110°，则∠DAM =_____度．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17. 计算(−13)−3−(12)−1+(π−5)0×(−22).18. 17.已知一次函数y =ax +2与y =kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1．(1)直接写出点A 的坐标；(2)求a 的值．19. 如图：点C 是AE 的中点，∠ACB =∠E ，∠B =∠D ，求证：AB =CD ．20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°(1)请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)如果AB=4，求BD的长．21.如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的两个小方格已涂黑．请用三种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使整个网格成为轴对称图形．22.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．23.如图，△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，且点D在线段AB上，连接AE．(1)求证：①△BCD≌△ACE；②∠DAE=90°；(2)若AB=8，当点D在线段AB上什么位置时，四边形ADCE的周长最小？请说明并求出周长的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A.有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项符合题意；D.有两条对称轴，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．2.答案：B解析：【分析】分别将4个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，A选项∠C=∠E，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等，B选项BC=DE，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等，C选项AB=AD，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等，D选项∠B=∠D，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握几个判定定理是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF=BF，OA=OB，∴C、D正确．故选：B．先根据角平分线的性质判断出A、B的正误；再根据线段垂直平分线的性质判断B、C的正误即可．本题考查了到角平分线及线段垂直平分线的性质；属中学阶段的基础题目，应熟练掌握并灵活运用．4.答案：A解析：解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=50°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.答案：D解析：【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．6.答案：D解析：解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE DF=DE，∴△BDF≌△CDE；②∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF；③∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF//CE；④∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD．故选D．先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．7.答案：40解析：【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠EAB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=80°，∴∠EAB=180°−60°−80°=40°，∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠EAB=40°，故答案为40．8.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线．故填底边上的高(顶角平分线或底边的中线)．本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线．此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；对两个性质的熟练掌握是正确解答本题的关键．9.答案：40°或70°或55°解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=(180°−70°)÷2=55°；当∠B为顶角时，∠A=∠C=70°，∠B=180°−2×70°=40°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=70°；故∠B的度数可能是40°或70°或55°．故答案为40°或70°或55°．10.答案：55°【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．利用已知条件易证∠ABC=∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF，再证明∠BEF=∠1=55°即可；【解答】解：证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE，在△ABC和△FBE中，{BC=BE ∠ABC=∠FBE AB=FB,∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C=∠BEF，∵EF//BC，∴∠BEF=∠1=55°，∴∠C=55°，故答案为55°．11.答案：∠A=∠D解析：解：添加条件：∠A=∠D；∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，{∠A=∠D ∠ACB=∠DCE BC=EC ∴△ABC≌△DEC(AAS)．先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12.答案：30解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线，考查了三角形面积的计算．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6，∴斜边长为12，∵直角三角形斜边上的高是5，×12×5=30．∴这个直角三角形的面积=12故答案为30．13.答案：14解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长为23，底边BC=5，∴AB=AC=9，△BEC的周长=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=14，故答案为：14．根据等腰三角形到现在求出AC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长的公式计算得到答案，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.答案：20解析：【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角即可求得答案．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，(180°−100°)=40°，∴∠B=∠ADB=12又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=1×40°=20°，2故答案为20．15.答案：12解析：解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=3，×BC×DF=12(cm2)，∴△BCD的面积=12故答案为：12．作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：40解析：解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，∴∠BAD+∠CAM=∠B+∠C=70°，∴∠DAM=∠BAC−∠BAD−∠CAM=110°−70°=40°，故答案为：40．根据三角形的内角和得到∠B+∠C=180°−∠BAC=70°，根据折叠的性质得到∠BAD=∠B，∠CAM=∠C，于是得到结论．本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．17.答案：解：原式=−27−2+1×(−4)=−27−2−4=−33．解析：本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和有理数的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方法则计算，然后再算乘法，最后算加减即可．18.答案：(1)点A 的坐标为(2,1).(2)a =−12．解析：【分析】(1)由题意方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1，即可得到答案； (2)将点A 的坐标带入ax −y +2=0进行计算，即可得到答案．【详解】(1)由题意方程组{ax −y +2=0kx −y +b =0的解为{x =2y =1，即可得到点A 的坐标为(2,1)． (2)将点A 的坐标带入ax −y +2=0得到a ×2−1+2=0，解得a =−12．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次方程．19.答案：证明：∵C 是AE 的中点，∴AC =CE ，在△ABC 和△CDE 中{∠B =∠D ∠ACB =∠E AC =CE, ∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB =CD ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．根据全等三角形的判定方法AAS ，即可证明△ABC≌△CDE ，根据全等三角形的性质即可得出结论． 20.答案：解：(1)如图，射线BD 即为所求：(2)∵BD平分∠ABC，，，=180∘−60∘−45∘=75∘，∴∠ADB=∠A，∴BD=AB=4．解析：本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．(1)利用尺规作出∠ABC的平分线交AC于点D；(2)只要证明∠ADB=∠A，得出BD=AB，即可解答．21.答案：解：如图所示：都是轴对称图形，(答案不唯一，符合条件即可)解析：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．22.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．23.答案：(1)证明：①∵△ACB与△CED都是等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°，∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)；②∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，由①知，△BCD≌△ACE，∴∠ABC=∠EAC，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+45°=90°；(2)∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，由(1)知，△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∴L四边形ADCE=AD+AE+CE+CD=AB+2CD=8+2CD，要四边形ADCE的周长最小，∴CD最小，∵点D在AB上，∴CD⊥AB时，CD最小，∵AC=BC，∴AD=BD．即：点D是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=8，∴CD=4，∴L四边形ADCE最小=8+2CD最小=8+2×4=16，即：点D是AB中点时，四边形ADCE的周长最小，最小值为16．解析：(1)①判断出BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，即可得出结论；②利用全等三角形的性质得出∠EAC=45°，即可得出结论；(2)先判断出L四边形ADCE=8+2CD，进而判断出CD⊥AB时，CD最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．。

江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版） 1 / 14江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019学年第二学期八年级数学期初考试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 0B.C.D. 2. 若方程（x -4）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A. a 是19的算术平方根B. b 是19的平方根C. 是19的算术平方根D. 是19的平方根3. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点4. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A. 7B. 11C. 7或11D. 7或105. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①y =-2x +1；②y =6-x ；③y = ；④y =（1- ）x ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）6. 4的算术平方根是______；64的立方根是______．7. 小明的体重为48.86kg ，48.86≈______．（精确到0.1）8. 如图，∠C =90°，∠1=∠2，若BC =10，BD =6，则D到AB 的距离为______．9.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______． 10.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______． 11.将函数y =3x +1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是______． 12. 矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己的性质：①矩形的每个角都是______；②矩形的对角线______．13. 如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB 的距离为______．14. 菱形的定义：______．15. 菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，还具有自己的性质：①菱形的四条边都______；②菱形的对角线______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.计算：（1）+（）2-（2）|π-3|+（）2+（-1）0四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）17.解方程（1）（2x+1）2=64；（2）8x3+27=0．18.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．19.已知：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC．（1）用直尺和圆规作∠BCE的平分线，交AP于点F．（2）求证：点F在∠DBC的平分线上．江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版） 3 / 1420. 求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）21. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BC =5．点D 为AC 上一点，且BD =4，CD =3．（1）求证：BD ⊥AC ；（2）求AB 的长．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．23.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版）5 / 14答案和解析1.【答案】C【解析】解：A ．0是整数，属于有理数；B ．1.01001000是有限小数，属于有理数；C ．π-2是无理数；D ．是分数，属于有理数；故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（x-4）2=19，∴x-4=±， ∴x 1=4，x 2=4-，∵a 、b 是方程（x-4）2=19的两根为a 和，且a ＞b ，∴a=4+，b=4-， ∴a ＞0，b ＜0，∴a-4=，b-4=-．A ．a 是19的算术平方根，应改为a-4是19的算术平方根，所以错误；B ．b 是19的平方根，应改为b-4是19的平方根，所以错误；C ．a-4是19的算术平方根，正确；D ．b+4是19的平方根，应改为b-4是19的平方根，所以错误．故选：C ．首先根据方程判断出a 和b 的大小，进而得出a-4=，b-4=-．根据此即可选出C 项正确．本题考查了平方根与算术平方根的定义，正确理解平方根与算术平方根是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4.【答案】C【解析】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．5.【答案】D【解析】江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版） 7 / 14解：①y=-2x+1，k=-2＜0；②y=6-x ，k=-1＜0；③y=，k=-＜0；④y=（1-）x ，k=（1-）＜0．所以四函数都是y 随x 的增大而减小．故选：D ． 分别确定四个函数的k 值，然后根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质判断即可． 本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．6.【答案】2 4【解析】解：∵=2，=4，∴4的算术平方根是2，64的立方根是4，故答案为：2，4．根据求算术平方根和立方根的方法可以解答本题．本题考查立方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的求法． 7.【答案】48.9【解析】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．故答案为48.9．把百分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 8.【答案】4【解析】解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2， ∴点D 到边AB 的距离等于CD=4，故答案为：4．由已知条件首先求出线段CD 的大小，接着利用角平分线的性质得点D 到边AB 的距离等于CD 的大小，问题可解．此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．9.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．10.【答案】y=x-1【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y=x-1．故答案为y=x-1．根据一次函数的性质解答即可．此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．11.【答案】y=3x-2【解析】解：新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k=3，可设新直线的解析式为：y=3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b=1，解得b=-2，∴平移后图象函数的解析式为y=3x-2；故答案为：y=3x-2．江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版） 9 / 14根据函数图象平移的性质得出k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．12.【答案】直角 相等【解析】解：矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己的性质： ①矩形的每个角都是直角；②矩形的对角线相等；故答案为：直角；相等．根据矩形的性质解答即可．本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键． 13.【答案】1.2【解析】解：设点C 到AB 的距离为h ，∵AB==5，∴S △ABC =×2×3=×5×h ， ∴h=1.2，故答案为：1.2．设点C 到AB 的距离为h ，根据勾股定理得到AB==5，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14.【答案】有一组邻边相等的平行四边形叫菱形【解析】 解：菱形的定义是：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形，故答案为：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．根据菱形的定义得出即可．本题考查了菱形的定义，能熟记菱形的定义的内容是解此题的关键．15.【答案】相等互相垂直，且每一条对角线平分一组对角【解析】解：菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，还具有自己的性质：①菱形的四条边都相等，②菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，故答案为：相等，互相垂直，且每一条对角线平分一组对角．根据菱形的性质得出即可．本题考查了菱形的性质，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键．16.【答案】解：（1）原式=3+2-=；（2）原式=3-π+2+1=6-π．【解析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）先计算绝对值、乘方和零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、熟记特殊锐角的三角函数值与零指数幂、负整数指数幂的规定．17.【答案】解：（1）∵（2x+1）2=64，∴2x+1=±8，解得，x1=3.5，x2=-4.5；（2）∵8x3+27=0，∴8x3=-27，∴x3=-，∴x=-．【解析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据开立方法可以解答此方程．本题考查解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版） 11 / 1418.【答案】解：连接DB ，在△ACB 中，∵AB 2+AC 2=62+82=100，又∵BC 2 =102 =100，∴AB 2+AC 2=BC 2．∴△ACB 是直角三角形，∠A =90°，∵DE 垂直平分BC ，∴DC =DB ，设DC =DB =x ，则AD =8-x ．在Rt △ABD 中，∠A =90°，AB 2+AD 2=BD 2，即62+（8-x ）2=x 2，解得x = ，即CD = ．【解析】连接DB ，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC=DB ，设DC=DB=x ，则AD=8-x ．根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示：FC 即为所求；（2）证明：∵点F 在∠BAC 平分线上，∴点F 到AD 、AE 的距离相等，∵点F 在∠BCE 平分线上，∴点F 到BC 、CE 的距离相等，∴点F 到AD 、CE 的距离相等，∴点F 在∠DBC 平分线上．【解析】（1）直接利用角平分线的作法进而分析得出答案；（2）直接利用角平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．20.【答案】已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，在△ABC 和△CDA 中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【解析】写出已知、求证．连接AC，由平行线的性质得出内错角相等∠1=∠2，由SAS 证明△ABC≌△CDA，得出∠3=∠4，证出AD∥BC，由平行四边形的定义即可证出结论．本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】（1）证明：∵CD=3，BC=5，BD=4，∴CD2+BD2=9+16=25=BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD=x，则AC=x+3．∵AB=AC，∴AB=x+3．∵∠BDC=90°，∴∠ADB=90°，∴AB2=AD2+BD2，即（x+3）2=x2+42，解得：x=，∴AB=+3=．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；（2）设AD=x，则AC=x+3，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．同时考查了勾股定理，等腰三角形的性质．江苏省南京市金陵汇文学校2018-2019年第二学期八年级数学期初考试卷（解析版） 13 / 1422.【答案】证明：如图，连接BD 设对角线交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ．∵AE =CF ，OA -AE =OC -CF ，∴OE =OF ．∴四边形BEDF 是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．23.【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）， ∵B （ ，0），C （ ， ）在直线BC 上，，得， 即线段BC 所在直线的函数表达式为y =20x - ；（2）设甲的速度为m km /h ，乙的速度为n km /h ，，得 ， ∴点A 的纵坐标是：30×=10， 即点A 的坐标为（ ，10），点A 的实际意义是当甲骑电动车行驶 时，距离M 地为10km ；（3）由（2）可知，甲的速度为30km /h ，乙的速度为50千米/小时，则乙从M 地到达N 地用的时间为： 小时， ∵ ，∴乙在图象中的 时，停止运动，甲到达N 地用的时间为： 小时，补全的函数图象如右图所示．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从M地到N地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

2023-2024学年南京汇文八年级上学期英语第一次检测2023.10英语时间：100分钟满分：100分（将等案按序号填在管题卡上）选择题（共50分）一、听力（共15小题：每小题1分，满分15分）第一部分听对话回警问颜。

本部分共有5道小题，每小顾你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读题目；听完后，你还有5秒钟的时间从所给的A、B、C三个选项中选出一个正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.What does Jack look like?2.How is Ted's father going to Nanjing?3.What's the boy's favourite sport?4.Which place are they talking about?5.Where would the man's daughter like?A. Some milk.B. Some juice.C. Some chocolate milk tea.第二部分听对话和短文答题。

你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。

听每段对话或短文前，你将有时间阅读相关小题，每小题5秒钟；听完后，每小题你仍有5秒钟的时间从所给的A、B、C三个选项中选出一个正确的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听第一段对话，回答第6~7小题。

6. Why can't the girl sleep well?A. Because she studies Maths too hard.B. Because she spends much time on TV.C. Because she has too much for dinner.7. What does the doctor tell her to do?A. Go to bed early.B. Eat more fruit.C. Relax herself.听第一篇短文，回答第8~10小题。

2017～2018学年度第一学期初一语文调研（满分100分时间120分钟）一（29分）1．用诗文原名填空，其中第（6）、（7）题请写出出处或作者。

（10分）（1）水何澹澹，________。

（曹操《观沧海》）（2）我寄愁心与明月，________。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）（3）正是江南好风景，________。

（杜甫《江南逢李龟年》）（4）不知何处吹芦管，________。

（李益《夜上受降城闻笛》）（5）________，影入平羌江水流。

（李白《峨眉山月歌》）（6）夕阳西下，________。

（________《天净沙·秋思》）（7）乡书何处达？________。

（王湾《________》）（8）“________”，不错的，像母亲的手抚摸着你。

（朱自清《春》）2．下列加点字注音全部正确的一项是（）（3分）A．粗犷．（guǎng）烘．托（hǒng）伦敦．（dūn）莅．临（wèi）B．黄晕．（yūn）凄．冷（qī）静谧．（nì）澄．清（chéng）C．贮．蓄（zhù）酝酿．（niàng）菜畦．（qí）花苞．（bāo）D．吝啬．（sè）高邈．（miǎo）应和．（hé）抖擞．（sǒu）3．下列词语书写全部正确的一项是（）（3分）A．鸟巢镣亮棱镜披蓑戴笠B．襄嵌发髻地毯沧海桑田C．屋檐朗润干涩呼朋引伴D．水藻两鬓决别各得其所4．下列加点词语使用不正确．．．的一项是（）（2分）A．辩论赛上，正方辩手咄咄逼人．．．．的气势使得反方失误连连。

B．在春意融融的莫愁湖畔，盛开的海棠不仅千态万状，而且绘声绘色．．．．。

C．时光如白驹过隙，十年间美丽的金陵城发生了翻天覆地．．．．的变化。

D．小茗同学晚饭后偶遇著名主持人孟非，不禁喜出望外．．．．。

5．下列句子中没有语病的一项是（）（2分）A．清河社区设立了交通安全微信公众号，发布交通安全常识，市民增强了安全意识。

2019-2020学年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）1. 下列图案属于轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 在下列各组条件中，不能说明△ABC≅△DEF的是（）A.AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DB.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FC.AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF3. 下列说法正确的是（）A.角的对称轴是这个角的角平分线B.全等的三角形一定成轴对称C.到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点D.用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线4. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SAS B.SSS C.AAS D.HL5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36∘，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中等腰三角形的个数是（）A.4个B.3个C.6个D.5个6. 如图，已知D是BC上一点，且满足AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2的关系是（）A.∠1+2∠2＝180∘B.3∠2−∠1＝180∘C.2∠1+∠2＝180∘D.∠1＝2∠2二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）若△ABC≅△DEF，∠A＝70∘，∠B＝50∘，则∠F＝________∘．一个三角形的三边为2，5，x，另一个三角形的三边为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=________．若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是________．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为________．如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”．条件：________．结论：PC＝PD．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于10cm．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE // BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB ＝10，AC＝8，则△ADE的周长是________．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80∘，则它的特征值k=________．如图，梯形ABCD中，AD // BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20∘，则∠A′BD的度数为________∘．如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有________个．三、解答题（本大题共9大题，共68分）如图，已知△ABC．请用直尺和圆规依次完成下列操作：①在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；②在射线BM上找一点N，使NB＝NC．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求证：BC＝DE．老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线．（尺规作图）小明同学的作法如下①在直线l上任取两点A、B；②以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；③作直线PQ．则直线PQ就是所要作的图形．（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：D是BC的中点．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，D为AB中点，DE⊥DF．（1）写出图中所有全等三角形，分别为________．（用“≅”符号表示）（2）求证：ED＝DF．已知：如图，∠B＝∠C，∠ADB＝∠DEC，AB＝DC．（1）求证：△ADE为等腰三角形．（2）若∠B＝60∘，求证：△ADE为等边三角形．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N 点．（1）若∠BAC＝100∘，求∠EAN的度数；（2）若∠BAC＝70∘，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α(α≠90∘)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．问题情境如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，我们就称∠BAC是△ABC的正角．以图2为例，△ABC中，∠B＝70∘，∠C＝35∘，若沿∠BAC的平分线AB1折叠，则∠AA1B1＝70∘．沿A1B1剪掉重叠部分，在余下的△B1A1C中，由三角形的内角和定理可知∠A1B1C＝35∘，若沿∠B1A1C的平分线A1B2第二次折叠，则点B1与点C重合．此时，我们就称∠BAC是△ABC的正角．探究发现（1）△ABC中，∠B＝2∠C，则经过两次折叠后，∠BAC是不是△ABC的正角？________（填“是”或“不是”）．（2）小明经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为________．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的正角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为________．应用提升（3）如果一个三角形的最小角是10∘，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质轴对验流性质直线验掌质：两点么定假条直线作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共9大题，共68分）【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质作图常复占作图角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等体三火暗服判定与性质等边三使形的判爱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2.00分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．3，4，73．（2.00分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．24．（2.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD 5．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．166．（2.00分）如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2016﹣θ2015的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2.00分）等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为．8．（2.00分）若一个直角三角形两边长为3和5，第三边为x，则x2=．9．（2.00分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm2．10．（2.00分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为．11．（2.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．12．（2.00分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．13．（2.00分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是．14．（2.00分）如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．15．（2.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．16．（2.00分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7.00分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．18．（7.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求证：DB=EC．19．（7.00分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC．求证：BE=DF．20．（7.00分）作图题，用直尺按下列要求作图．（1）在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等．（2）作射线BP，在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．21．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．22．（7.00分）如图，有一块四边形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求该草坪面积．23．（7.00分）李老师布置了一道数学题：用直尺和圆规过直线l外一点A做l 的垂线．李老师肯定了小红的作法，并表扬她具有创新意识．请你说明直线AB⊥l的理由．24．（9.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．25．（10.00分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．2．（2.00分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．3，4，7【解答】解：A、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+32≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．3．（2.00分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选：D．4．（2.00分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选：B．5．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选：D．6．（2.00分）如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2016﹣θ2015的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵OA1=OB1，∠AOB=α，∴∠A1B1O=（180°﹣α），∴（180°﹣α）+θ1=180，整理得，θ1=，∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，∴∠A2B2B1=（180°﹣θ1），∴（180°﹣θ1）+θ2=180°，整理得θ2==，∴θ2﹣θ1=﹣==，同理可求θ3==，∴θ3﹣θ2=﹣==，…，依此类推，θ2016﹣θ2015=．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2.00分）等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为70°或55°．【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．故答案为：70°或55°．8．（2.00分）若一个直角三角形两边长为3和5，第三边为x，则x2=16或34．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：x2=32+52=34，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：x2=52﹣32=16，故答案为：16或349．（2.00分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，∴斜边=2×7=14cm，∴它的面积=×14×5=35cm2．故答案为：35．10．（2.00分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm11．（2.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．12．（2.00分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为8m．【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米．13．（2.00分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是65°．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．14．（2.00分）如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为4．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是8和6，∴阴影部分的正方形的边长为8﹣6=2，∴阴影部分面积为2×2=4．故答案为：4．15．（2.00分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．16．（2.00分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 2.4．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，∴CG=4﹣x，BG=4﹣（3﹣x）=1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+（4﹣x）2=（x+1）2，解得：x=2.4，∴AP=2.4；故答案为：2.4．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7.00分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．18．（7.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．求证：DB=EC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵AB=AC，∴DB=EC．19．（7.00分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△CFD和Rt△CEB中，，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），∴BE=DF．20．（7.00分）作图题，用直尺按下列要求作图．（1）在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等．（2）作射线BP，在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求．21．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4﹣x．∴x2+32=（4﹣x）2．解之得x=，即AE的长是．22．（7.00分）如图，有一块四边形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求该草坪面积．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．23．（7.00分）李老师布置了一道数学题：用直尺和圆规过直线l外一点A做l 的垂线．李老师肯定了小红的作法，并表扬她具有创新意识．请你说明直线AB⊥l的理由．【解答】解：连接OB，由题意知：OB=OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠OCB+∠CAB=∠ABC，∵∠ABC+∠OAB+∠OCB=180°，∴2∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，即AB⊥l．24．（9.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【解答】解：（1）AB=DE，AB⊥DE，如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA （SAS），AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE；（2）S=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，四边形ADBES四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=a2+b2，∴a2+b2=c2，∴a2+b2=c2．25．（10.00分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．【解答】解：（1）如图1，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，则OB=OC，∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOB=∠AOC，在△AOB和△AOC，，∴△AOB≌△AOC（SAS）；（2）BC=AC+AD如图2，截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ACD与△ECD中，，∴△CAD≌△CED（SAS），∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠B=∠EDB=30°，∴DE=EB=AD，∴BC=AC+AD；（3）如图，截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB，∵CH⊥AB，CE=CB，∴EH=HB，设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中172﹣（9+x）2=102﹣x2，解得：x=6，∴AB=21．。

2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是( ) A ．3AB =，4BC =，8AC = B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．90C ∠=︒，6AB =3．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是( )A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP4．如图，ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，DE 为BC 的中垂线，BD 为ADE ∠的角平分线．若56A ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．56B ．58C ．62D ．645．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( ) A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点6．AD 是ABC ∆的中线，DE DF =．下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ∆≅∆．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分）7．如果ABC ADE∠=．∠=︒，那么EBAC∆≅∆，80B∠=︒，458．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．9．等腰三角形中有一个角等于50︒，则另外两个角的度数为．10．如图，已知//CF cm=，则BD=cm．=，7AB CF，E为DF的中点．若13AB cm11．如图，在ABC=，在不添加任何辅助线的前提下，要使∆与ADC∆中，已知AD AB∆≅∆，只需再添加的一个条件可以是．ABC ADC12．若直角三角形斜边上的高是4cm，斜边上的中线是5m，则这个直角三角形的面积是．13．如图，在ABC==，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、∆中，32AB AC cmE两点．若21∆的周长是cm．=，则BCEBC cm14．如图，在ABC∠=度．==，则A=，点D在AC上，且BD BC AD∆中，AB AC15．ABC ∆的周长为6，A ∠和B ∠的平分线相交于点P ，若点P 到边AB 的距离为1，则ABC ∆的面积为 ．16．在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，把这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，若50ANM ∠=︒，则B ∠的度数为 ． 三、解答题 17．计算：（1）20142011()(2)2--+--；（2）(43)(43)(43)m m m --+-． 18．已知24x y -=．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 ． （2）若3y …，求x 的取值范围．19．已知：如图，C 是线段AB 的中点，A B ∠=∠，ACE BCD ∠=∠． 求证：AD BE =．20．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，点E 在ABC ∆外一点，CE AE ⊥于点E ，12CE BC =． （1）作出ABC ∆的角平分线AD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．) （2）求证：ACE B ∠=∠．21．（9分）如图，在43⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．（9分）如图，在ABC ∆，AB AC =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BD CD = 求证：DE DF = 证明：AB AC =(B C ∴∠=∠ )，DE AB ⊥，DF AC ⊥ 90BED DFC ∴∠=∠=︒在BDE ∆和CDF ∆中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(BDE CDF ∴∆≅∆ )． (DE DF ∴= )（1）请在括号里写出推理的依据． （2）请你写出另一种证明此题的方法．23．【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA a =，3OC =，2BC =，90AOC BCO ∠=∠=︒，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角OCB ∠沿直线l 折叠，点C 落在点D处，我们把这个操作过程记为[FZθ，]a．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为[45FZ︒，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2)，求θ；（2）经过[45FZ︒，]a操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 是中心对称图形，不是轴对称图形，B 、C 、D 都是轴对称图形， 故选：A ．2．根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是( ) A ．3AB =，4BC =，8AC = B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．90C ∠=︒，6AB =【解答】解：A 、因为AB BC AC +<，所以这三边不能构成三角形； B 、因为A ∠不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C 、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA 来画一个三角形；D 、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C ．3．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是( )A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【解答】解：OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥ PA PB ∴= OPA OPB ∴∆≅∆APO BPO ∴∠=∠，OA OB =∴、B、C项正确A设PO与AB相交于E=∠=∠，OE OE=，AOP BOPOA OB∴∆≅∆AOE BOEAEO BEO∴∠=∠=︒90∴垂直ABOP而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．4．如图，ABC∠的∆中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE角平分线．若56∠的度数为()A∠=︒，则ABDA．56B．58C．62D．64【解答】解：DE为BC的中垂线，⊥，DB DC∴=，又DE BC∴∠=∠，CDE BDE∠的角平分线，BD为ADE∴∠=∠，ADB BDEADB CDE BDE∴∠=∠=∠=︒，60ABD∴∠=︒-︒-︒=︒，180605664故选：D．5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点【解答】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C ．6．AD 是ABC ∆的中线，DE DF =．下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ∆≅∆．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，在BDF ∆和CDE ∆中， BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故④正确 CE BF ∴=，F CED ∠=∠，故①正确， //BF CE ∴，故③正确，BD CD =，点A 到BD 、CD 的距离相等，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④． 故选：D ．二、填空题（每题3分）7．如果ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，45BAC ∠=︒，那么E ∠= 55︒ ． 【解答】解：如图所示：ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，45BAC ∠=︒， 180804555C E ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：55︒．8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．9．等腰三角形中有一个角等于50︒，则另外两个角的度数为50︒，80︒或65︒，65︒．【解答】解：由题意知，当50︒的角为顶角时，底角(18050)265=︒-︒÷=︒；当50︒的角为底角时，顶角18025080=︒-⨯︒=︒．故填：50︒，80︒或65︒，65︒．10．如图，已知//=，则BD=6cm．CF cmAB cm=，7AB CF，E为DF的中点．若13【解答】解：//AB CF，ADE EFC∴∠=∠，∠=∠，E为DF的中点，AED FEC∴∆≅∆，()ADE CFE ASA∴==，AD CF cm9=，13AB cm∴=-=．1376BD cm故答案为611．如图，在ABC=，在不添加任何辅助线的前提下，要使∆中，已知AD AB∆与ADC∠=∠．=或DAC BAC ∆≅∆，只需再添加的一个条件可以是DC BCABC ADC【解答】解：添加条件为DC BC=，在ABC ∆和ADC ∆中， AD AB AC AC DC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC ADC SSS ∴∆≅∆；若添加条件为DAC BAC ∠=∠， 在ABC ∆和ADC ∆中， AD AB DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADC SAS ∴∆≅∆．故答案为：DC BC =或DAC BAC ∠=∠12．若直角三角形斜边上的高是4cm ，斜边上的中线是5m ，则这个直角三角形的面积是 220m ．【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是5m ， ∴斜边长为10m ，直角三角形斜边上的高是4m ， ∴这个直角三角形的面积2110420()2m =⨯⨯=． 故答案为：220m ．13．如图，在ABC ∆中，32AB AC cm ==，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若21BC cm =，则BCE ∆的周长是 53 cm ．【解答】解：DE 是AB 的垂直平分线， AE BE ∴=，BCE ∴∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+， 32AC cm =，21BC cm =，BCE ∴∆的周长322153cm =+=．故答案为：53．14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，则A ∠= 36 度．【解答】解：设A x ∠=AD BD =，ABD A x ∴∠=∠=，2BDC x ∠=BD BC =2C BDC x ∴∠=∠=，DBC x ∠=在BDC 中22180x x x ++=︒36x ∴=︒36A ∴∠=︒．故填36．15．ABC ∆的周长为6，A ∠和B ∠的平分线相交于点P ，若点P 到边AB 的距离为1，则ABC ∆的面积为 3 ．【解答】解：如图，过点P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，PF AC ⊥于F ， A ∠和B ∠的平分线相交于点P ，1PD PE PF ∴===，ABC ∆的周长为60，ABC ∴∆的面积11111()16322222AB PD BC PE AC PF PD AB BC AC =++=++=⨯⨯=． 故答案为：3．16．在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，把这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，若50ANM ∠=︒，则B ∠的度数为 70︒或20︒ ．【解答】解：①如图1所示：由折叠可得MN AB ⊥，则90AMN ∠=︒，50ANM ∠=︒，180905040A ∴∠=︒-︒-︒=︒，(18040)270B ∴∠=︒-︒÷=︒；②如图2所示：由折叠可得MN AB ⊥，则90AMN ∠=︒，50ANM ∠=︒，40NAM ∴∠=︒，B C ∠=∠，40B C NAM ∠+∠=∠=︒，20B ∴∠=︒，故答案为：70︒或20︒．三、解答题17．计算：（1）20142011()(2)2--+--； （2）(43)(43)(43)m m m --+-．【解答】解：（1）原式141=-+-2=；（2）原式243169m m =--+21646m m =-++．18．已知24x y -=．（1）用含x 的代数式表示y 的形式为 24y x =- ．（2）若3y …，求x 的取值范围．【解答】解：（1）24x y -=，42y x -=-，24y x =-，故答案为：24y x =-；（2）243y x =-…，3.5x ∴…，即x 的取值范围是 3.5x …．19．已知：如图，C 是线段AB 的中点，A B ∠=∠，ACE BCD ∠=∠．求证：AD BE =．【解答】证明：C 是线段AB 的中点，AC BC ∴=．ACE BCD ∠=∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和BEC ∆中，A B AC BCACD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADC BEC ASA ∴∆≅∆．AD BE ∴=．20．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，点E 在ABC ∆外一点，CE AE ⊥于点E ，12CE BC =． （1）作出ABC ∆的角平分线AD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．)（2）求证：ACE B ∠=∠．【解答】解：（1）如图所示，AD 即为所求．（2）AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，12BD CD BC ==， 12CE BC =， BD CE ∴=，在Rt ABD ∆和Rt ACE ∆中AB AC BD CE =⎧⎨=⎩， Rt ABD Rt ACE(HL)∴∆≅∆B ACE ∴∠=∠．21．（9分）如图，在43⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【解答】解：如图所示：都是轴对称图形．22．（9分）如图，在ABC ∆，AB AC =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BD CD = 求证：DE DF =证明：AB AC =(B C ∴∠=∠ 等边对等角 )，DE AB ⊥，DF AC ⊥90BED DFC ∴∠=∠=︒在BDE ∆和CDF ∆中B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(BDE CDF ∴∆≅∆ )．(DE DF ∴= )（1）请在括号里写出推理的依据．（2）请你写出另一种证明此题的方法．【解答】解：（1）证明：AB AC =B C ∴∠=∠（等边对等角）， DE AB ⊥，DF AC ⊥90BED DFC ∴∠=∠=︒在BDE ∆和CDF ∆中B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDE CDF AAS ∴∆≅∆．DE DF ∴=（全等三角形的对应边相等） 故答案为：等边对等角；AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）连接AD ．AB AC =，BD CD =，AD ∴平分BAC ∠，又DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=．23．【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA a =，3OC =，2BC =，90AOC BCO ∠=∠=︒，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角OCB ∠沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为[FZ θ，]a ．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为[45FZ ︒，3]；【尝试】（1）若点D 恰为AB 的中点（如图2)，求θ；（2）经过[45FZ ︒，]a 操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上，求出a 的值；若点E 落在四边形OABC 的外部，直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）连接CD 并延长，交OA 延长线于点F ． 在BCD ∆与AFD ∆中，BDC ADF BD ADCBD FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BCD AFD ASA ∴∆≅∆．CD FD ∴=，即点D 为Rt COF ∆斜边CF 的中点，12OD CF CD ∴==． 又由折叠可知，OD OC =， OD OC CD ∴==，OCD ∴∆为等边三角形，60COD ∠=︒， 1302COD θ∴=∠=︒；（2）点E 四边形OABC 的边AB 上， AB ∴⊥直线l由折叠可知，3OD OC ==，2DE BC ==． 45θ=︒，AB ⊥直线l ，ADE ∴∆为等腰直角三角形， 2AD DE ∴==，325OA OD AD ∴=+=+=， 5a ∴=；由图可知，当05a <<时，点E 落在四边形0ABC 的外部．。

2017-2018学年江苏省南京一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式，，+1，中分式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A. 随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B. 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C. 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D. 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于4.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A. 32B. 28C. 16D. 466.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN长为（）A.B. 3C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______时，分式有意义；若分式的值为0，则x=______．8.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=______度．9.“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是______．（填“必然时间”、“不可能事件”或“随机事件”）10.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______．11.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=______．12.若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为______．13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为______．14.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有______人．15.△EBC，则∠AEB=______°．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）（2）18.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为______°；选择图①进行统计的优点是______；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简：，再选取一个你喜欢的a值代入求值．20.（2）这批乒乓球是“优等品”的概率约为______．（精确到0.01）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到△DCE，此时点DE经过AB的中点M．记BC的中点的为点N．（1）连接MN、NE，写出图中所有的平行四边形；（2）如图2，只用一把无刻度的直尺画出旋转中心O（保留作图痕迹，不写画法）；（3）旋转角的大小为______°．22.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，并且______；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：______．证明：23.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．24.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．25.我们定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如菱形、筝形都是特殊的“等邻边四边形”．（1）如图1，四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD，BC∥AD，对角线BD恰平分∠ABC，则四边形ABCD______“等邻边四边形”（填“是”或“不是”）．（2）在探究“等邻边四边形”性质时：①小红画了一个“等邻边四边形”ABCD（如图2），其中AB=AD，BC=CD，若∠A=80°，∠C=60°，写出∠B、∠D的度数．②小红猜想：对于任意四边形，若有一组邻边相等，一组对角相等，则这个四边形为“等邻边四边形”你认为他的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）在锐角△ABC中，AB=AC，在平面内存在一点P，使PB=BA，PA=PC，四边形PABC可能是“等邻边四边形”吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数，若不可能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：，，+1，中分式有，+1这2个，故选：A．利用分式的定义判断即可．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为，故选：B．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，利用概率的意义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1000名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，说法正确；正确的说法共2个，故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-7=16，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=32，故选：A．由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的值是解题的关键．连接AP，根据矩形的性质求出AP的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP，问题得解．【解答】解：连接AP，∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP==2，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP=．故选：D．7.【答案】≠2；3【解析】解：当x-2≠0即x≠2时，分式有意义．若分式的值为0，则x-3=0，解得x=3．故答案是：≠2；3．分式有意义，分母不等于零；分式的值为零：分子为零，且分母不为零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8.【答案】130【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．9.【答案】随机事件【解析】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，故答案为：随机事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】0.4【解析】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，频率为：20÷50=0.4，故答案为：0.4．根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率．本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．11.【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°-100°）=40°故答案为：40°．根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．12.【答案】对角线垂直【解析】解：顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD 满足的条件为对角线垂直，理由：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，则AC⊥BD，故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直．故答案为：对角线垂直．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．13.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=3，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．14.【答案】240【解析】解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．15.【答案】75【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∵△EBC是等边三角形，∴BE=BC，∠EBC=60°，∴∠ABE=90°-60°=30°，AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=（180°-30°）=75°；故答案为：75．由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：连接CM，如图所示：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB===5，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB•CM=BC•AC，∴CM的最小值==，∴线段DE的最小值为；故答案为：．连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．17.【答案】解：（1）===；（2）===a-b．【解析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.【答案】54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比【解析】解：（1）由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷（144÷60%）×360°=54°；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）家长无所谓的人数为144÷60%-144-36=60（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：50000×=7500（人），则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．故答案为：（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比（1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；选择图①进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；（3）由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[+]÷（+）=÷=×=a-1，当a=0时，原式=a-1=-1．【解析】直接将括号里面通分进而化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键．20.【答案】0.949；0.95【解析】解：（1）a==0.949，故答案为：0.949；（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．故答案为：0.95．（1）利用频率的定义计算；（2）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．21.【答案】90【解析】解：（1）图中的平行四边形有：▱BNEM，▱NEAM，▱NCEM；（2）如图，点O为所作；（3）∵△BCE为等腰直角三角形，而点O为斜边BE的中点，∴CO⊥BE，∴∠COE=90°，∴旋转角为90°．故答案为90．（1）利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法写出图中三个平行四边形；（2）利用BE交MN于O点，利用OB=OC，OC=OE可判断点O旋转中心；（3）证明∠COE=90°得到旋转的度数．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定与性质．22.【答案】平行；等于第三边的一半；DE=BC，DE∥BC【解析】解：（1）定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．（2）已知：△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=BC，DE∥BC，证明：如图，延长DE到F，使DE=EF，连接CF，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF（SAS），∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．故答案为：平行；等于第三边的一半；DE=BC，DE∥BC．作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DF∥BC，DF=BC．本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握．23.【答案】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．24.【答案】解：（1）由折叠得，∠ADB=∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，设BF=x，则CF=8-x，在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=；（2）由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，则CH=8-x，在Rt△CDH中，CD2+CH2=DH2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，∵矩形ABCD的边AD∥BC，∴∠BHG=∠DGH，∴∠DHG=∠DGH，∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG，∴四边形BHDG是菱形，在Rt△BCD中，BD===10，S菱形BHDG=BD•GH=BH•CD，即×10•GH=×6，解得GH=．【解析】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得BG=DG，∠BHG=∠DHG，根据两直线平行，内错角相等求出∠BHG=∠DGH，然后求出∠DHG=∠DGH，根据等角对等边可得DH=DG，从而求出四边形BHDG是菱形，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据菱形的面积列出方程求解即可．25.【答案】是【解析】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∠ABC=∠C，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∵∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，AD=DC，∴四边形ABCD有两组邻边相等，∴四边形ABCD是“等邻边四边形”，故答案为是．（2）①如图2中，连接AC．∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D，∵∠BAD=80°，∠BCD=60°，∴∠B+∠D=360°-80°-60°=220°，∴∠B=∠D=110°．②小红猜想错误．反例，如图所示．四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=∠D=60°，四边形不是“等邻边四边形”．（3）①如图3中，当CB=CP，∵PA=PB，∴四边形ABCD是“等邻边四边形”．∵PB=AC，AB=BA，PA=BC，∴△ABP≌△BAC，∴∠PBA=∠BAC，∴AO=OB，PO=CO，∴∠OPC=∠OCP=∠OAB=∠OBA，∵∠OPC=∠CBP，∴∠ABC=∠ACB=2∠BAC，∴∠BAC=×180°=36°，②如图4中，当△ABC是等边三角形时，四边形ABCP是“等邻边四边形”．综上所述，满足条件的∠BAC的值为6°或60°．（1）只要证明AB=AD，AD=DC即可解决问题；（2）①如图2中，连接AC．只要证明△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D解决问题；②猜想错误，反例说明即可；（3）分两种情形分别求解即可；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰梯形的性质、等边三角形的性质、“等邻边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省南京市2017-2018学年八年级语文上学期第一次学情调研试题一．语基与运用．（24分）1．给加点字注音或根据拼音写汉字。

（6分）①溃退 ②镌刻 ③悄然 ④ｄｉàｎ农 ⑤ｊī形 ⑥ｊｉé责 2.下列成语书写完全正确的（ ）（2分）A.摧枯拉朽 锐不可当 眼花潦乱 白手起家B.抑扬顿挫 深恶痛急 任劳任怨 重岩叠嶂C.一丝不苟 殚精竭虑 屏息敛声 如梦初醒D.为富不仁 杳无消息 油光可签 正人君子3.古诗文默写。

（7分） ①树树皆秋色，②，芳草萋萋鹦鹉洲③月下飞天镜，④，浅草才能没马蹄⑤在康乐以来，⑥自非亭午夜分，⑦庭下如积水空明，水中藻、荇交横，。

4、下面这段文字中的画线句子有两处语病一处标点错误，请加以改正。

（3分）①从5月1日起，经全国人大审议通过后的新“道路交通安全法”正式施行。

②通过这个新法规，对醉驾者起到了极大的震慑作用。

③据公安部交管局统计，截至15日，浙江共查处酒后驾驶事件1100起，较去年同期下降了一倍多。

④不仅醉驾数量大减，各地酒后驾车的数量也大大减少。

第①句：第②句：第③句：5、综合性学习。

(6分)5月16日“绿色中国行——走进温州”大型公益宣传活动在温州市举行，为此，班级也开展了“我为绿色温州添色彩”的语文综合性学习活动。

请你参加并完成以下任务。

活动一：班级读报活动中英子同学搜集了以下三则新闻，读完后请你用一句话概括成一则新闻摘要。

(2分)新闻1：世界自然基金会发起了“地球一小时”活动，通过熄灯一小时等实际行动引领低碳生活，推进节能减排。

该活动在全球128个国家的4600多座城市同步进行。

新闻2：5月16日由中国绿化基金会、绿色中国杂志社、衢州市委、市政府等单位主办的大型公益活动“绿色中国行”来到温州。

朱军、何晴、刘劲等明星在温州公园参加了植树造林活动，拉开了“绿色中国行——走进温州”大型公益活动的序幕。

新闻3：5月17日由共青团温州市委、中国少年先锋队温州工作委员会联合举办的“保护地球•绿色行动”活动，在西区市政广场进行，通过义卖环保作品、爱心捐赠、现场书画等方式，向市民倡导低碳生活。

2024届江苏省南京市金陵汇文中学语文八年级第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、语文基础知识（12分）1．（2分）选出下列句子内容表述有误的一项( )A．古代男子二十岁行冠礼,表示已成人,因为还没到壮年,故称弱冠;十三四岁的女子像豆蔻花儿,故称少女时代为豆蔻年华。

B．农历九月初九为重阳节,有登高望远、赏菊赋诗、喝菊花酒、插茱萸等习俗。

如王维的《九月九日忆山东兄弟》中有表现重阳习俗的诗句“遍插茱萸少一人”。

C．十天干和十二地支依次相配,组成了“干支纪法”。

如“甲午战争”“晋太元中”“辛亥革命”都涉及到了干支纪年法。

D．“二十四节气”的划分,充分考虑了季节、气候、物候等自然现象的变化。

每个季节的第一个节气分别是立春、立夏、立秋、立冬。

2．（2分）下列词语中加点字的注音完全正确的是（）A．卑劣．（liè）蛮横．（hēng）浩劫．（jié）挑拨离间．（jiàn）B．瞭．望（liáo）抉．择（jué）膏．药（gāo）强．词夺理（qiǎng）C．拙．劣（zhuō）襁褓．（bǎo）萦．绕（yíng）行．将就木（xíng）D．棱．角（léng）推搡．（sāng）驰骋．（chěng）纷至沓．来（tà）3．（2分）下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是（）A．我们对来宾要热情接待，千万不能怠慢．．。

B．他为人处事十分洒脱．．，即使在生人面前也从不拘束。

C．她看过配料单后，自行换了一些配料如法炮制．．．．出这道菜。

D．桂林山水甲天下，真是名副其实，让人叹为观止．．．．。

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品．下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列二次根式中，与√2a是同类二次根式的是()A. √3aB. √6aC. √8aD. √12a3.下列调查中，调查方式选择最合理的是()A. 调查长江的水质情况，采用抽样调查B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查4.分式x−2的值为0，则x的值为()x+2A. −2B. 2C. 0D. ±2(k≠0)与一次函数y=kx−k(k≠0)在同一平面直角坐标系中5.反比例函数y=kx的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.下列4个结论中说法正确的有()①ED⊥CA；②EF=EG；③FH=12FD；④S△EFD=12S△CED．A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.代数式√x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______8.比较大小：−3√2______−2√3．9.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1)10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2的结果是______．11.若分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，则a的值是______．12.把m√−1m根号外的因式移到根号内，结果为______ ．13.若y=√x−4+√4−x2−2，则(x+y)2=______ ．14.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上，且x1<x2<0，则y1______y2(填“>”或“<”)．15.如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点(不与点A，B，C重合)，且BE=BF，若EG//BC，FG//AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为______．16.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BD//x轴，点A，点D在函数y=12x(x>0)的图象上．若△ABE与△CDE的面积之比为1：2，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17.计算：(1)√6ab÷2√3a(a>0,b>0)；(2)2b √ab5⋅(−32√a3b)÷3√ab(a>0,b>0)．18.解方程：(1)9x =8x−1；(2)x−1x−2−3=1x−2．19. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a−1，其中a =−3．20. 如图，已知一次函数y 1=ax +b(a ≠0)与反比例函数y 2=kx (k >0)，两函数图象交于(4,1)，(−2,n)两点． (1)求a ，k 的值；(2)若y 2>y 1>0，求x 的取值范围．21.扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/ℎ频数频率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m.设动力为y(N)，动力臂长为x(m).(杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计.)(1)求y关于x的函数表达式．(2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(3)小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．23.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．(1)求证：F为BC中点；(2)若OB⊥AC，OF=2，求平行四边形ABCD的周长．的图象如图所示．24.函数y=2x(1)在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图象：①y=2x +1；②y=2x+1列表：x…−4−3−2−101234…y=2x…−12−23−1−2/212312…y=2x+1…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …y=2x+1…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …画图象，并注明函数表达式：(2)观察图象，完成填空：①将函数y=2x 的图象向______平移______个单位，可得函数y=2x+1的图象；②将函数y=2x 的图象向______平移______个单位，可得函数y=2x+1的图象．(3)函数y=2x 的图象经过怎样的变化，可得函数y=x+2017x+2015的图象？(写一种即可)25. (1)用“=”、“>”、“<”填空．12+13______2√12×13；6+3______2√6×3；1+15______2√1×15；7+7______2√7×7． (2)由(1)中各式猜想a +b 与2√ab(a ≥0,b ≥0)的大小，并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为1800cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？26. (1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：如图2，点M ，N 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F.试证明：MN//EF ．(3)拓展延伸：若(2)中的其他条件不变，只改变点M ，N 在反比例函数y =kx (k >0)图象上的位置，如图3所示，MN 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若BM =3，请求AN 的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、√3a与√2a不是同类二次根式；B、√6a与√2a不是同类二次根式；C、√8a=2√2a与√2a是同类二次根式；D、√12a=2√3a与√2a不是同类二次根式；故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、调查长江的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；B、调查一批飞机零件的合格情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合普查，故本选项不合题意．故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：∵分式x−2的值为0，x+2∴x−2=0，x+2≠0解得：x=2．故选：B．直接利用分式的值为零则x−2=0，而x+2≠0进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确分式的值为零的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴−k<0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B；由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C，可能是选项D；故选：D．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．6.【答案】D【解析】解：连接FG，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵∠CED=90°，CG=DG=12CD，∴EG=12CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，EF=DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴FH=DH，即FH=12FD，故③正确；∵△OEF∽△OAB，∴S△OEF=14S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=14S▱ABCD，S△ACD=12S▱ABCD，∴S△OEF=116S▱ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=12S△AOD=18S▱ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=116S▱ABCD+18S▱ABCD=316S▱ABCD，∵AECE =13，∴CE=34AC，∴S△CDE=34S△ACD=38S▱ABCD，∵CG=DG，∴S△CEG=12S△CDE=316S▱ABCD，∴S△EFD=S△CEG，∴S△EFD=12S△CED，故④正确；故选：D．由等腰三角形“三线合一”得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF=EG；连接FG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得FH=12FD，由三角形中位线定理可证得S△OEF=1 4S△AOB，进而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=116S▱ABCD+18S▱ABCD=316S▱ABCD，证出得S△EFD=S△CEG.得出S△EFD=12S△CED，即可得出结论．本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键．7.【答案】x≥−1且x≠2【解析】解：∵代数式√x+1x−2在实数范围内有意义，∴x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为：x≥−1且x≠2．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8.【答案】<【解析】解：∵(3√2)2=18，(2√3)2=12，∴−3√2<−2√3．故答案为：<．先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．9.【答案】0.6【解析】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．10.【答案】b−2a【解析】解：由数轴可得：a<0，a−b<0，则原式=−a−(a−b)=b−2a．故答案为：b−2a．直接利用数轴得出a<0，a−b<0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．11.【答案】4【解析】解：1x−3+1=a−xx−3，方程两边同时乘以x−3得，1+x−3=a−x，∵方程有增根，∴x−3=0，解得x=3．∴1+3−3=a−3，解得a=4．故答案为：4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．12.【答案】−√−m【解析】解：∵−1m≥0，∴m<0，∴m√−1m =−(−m)⋅√−1m=−√(−m)2⋅√−1m=−√m2⋅(−1m)=−√−m．故答案为−√−m．根据二次根式有意义的条件易得m<0，再根据二次根式的性质有m√−1m=−(−m)⋅√−1m =−√(−m)2⋅√−1m，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．本题考查了二次根式的性质与化简：a=√a2(a≥0).也考查了二次根式的乘法法则．13.【答案】4【解析】解：∵二次根式有意义，∴x−4≥0且4−x≤0．∴x=4．∴y=−2．∴(x+y)2=(4−2)2=4．故答案为：4．根据二次根式被开方数大于等于0可知x=4，然后可求得y=−2，最后代入计算即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求得x、y的值是解题的关键．14.【答案】>【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数当x<0时单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．根据反比例函数的系数k的值可知，该函数当x<0时单调递减，再结合x1<x2<0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y =2x 中k =2>0， ∴该函数当x <0时单调递减， ∵x 1<x 2<0， ∴y 1>y 2． 故答案为：>．15.【答案】4−4√33或83【解析】解：如图，连接AC 交BD 于O ，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC =60°，∴AB =BC =4，∠ABD =30°，AC ⊥BD ，BO =DO ，AO =CO ， ∵EG//BC ，FG//AB ， ∴四边形BEGF 是平行四边形， 又∵BE =BF ， ∴四边形BEGF 是菱形， ∴∠ABG =30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线， ∵AC ⊥BD ，∠ABD =30°，∴AO =12AB =2，BO =√3AO =2√3， ∴BD =4√3，AC =4， 同理可求BG =√3BE ， 若AD =DG′=4时，∴BG′=BD −DG′=4√3−4， ∴BE′=4−4√33， 若AG′′=G′′D 时，过点G′′作G′′H ⊥AD 于H ， ∴AH =HD =2，∵∠ADB =30°，G′′H ⊥AD ，∴HG′′=2√33，DG′′=2HG′′=4√33， ∴BG′′=BD −DG′′=8√33， ∴BE′′=83， 综上所述：BE 为4−4√33或83． 连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质可得AB =BC =4，∠ABD =30°，AC ⊥BD ，BO =DO ，AO =CO ，可证四边形BEGF 是菱形，可得∠ABG =30°，可得点B ，点G ，点D 三点共线，由直角三角形性质可求BD =4√3，AC =4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】3【解析】解：设A(m,12m )，D(n,12n )， ∵BD//x 轴，∴B 和E 的纵坐标均为12n ， ∵AC ⊥BD ，BD//x 轴，∴∠AEB =∠AED =∠ACO =90°， ∴AC ⊥x 轴，∴E 和C 的横坐标均为m ，∴E 的坐标为(m,12n )，C 的坐标为(m,0)， ∴AE =12m−12n=12(n−m)mn，DE =n −m ，CE =12n，∵S△ABE S △CDE=12，∴12AE⋅BE 12DE⋅CE =12，∴BE =DE⋅CE 2AE =m2，∴S △ABC =12AC ⋅BE =12⋅12m ⋅m 2=3，故答案为：3．分别利用函数解析式设出A ，D 两点坐标，由于BD//x 轴，AC ⊥BD ，得到E 点坐标，从而得到线段AE，DE，CE的长度，利用△ABE与△CDE的面积之比为1：2，列出方程，求得BE的长度，最后求出三角形ABC的面积．本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，设出A，D两点坐标，进而表示出E点坐标，是解决此题的突破口，同时，要注意此题运用了方程思想来解决问题．17.【答案】解：(1)原式=12√6ab÷3a=√2b2；(2)原式=2b ×(−32)×13×√ab5⋅a3b⋅ba=−1b×√a3b7=−1b⋅ab3√ab=−ab2√ab．【解析】(1)利用二次根式的除法法则运算；(2)先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)方程两边同乘x(x−1)得：9(x−1)=8x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；(2)方程两边同乘x−2得：x−1−3(x−2)=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a−1=(a −1a −1−1a −1)÷a 2−4a +4a −1 =a −2a −1×a −1(a −2)2=1a−2，当a =−3时，原式=1−3−2=−15．【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．20.【答案】解：(1)把(4,1)代入y 2=kx 得k =4×1=4，∴反比例函数解析式为y 2=4x ，把(−2,n)代入y 2=4x 得−2n =4，解得n =−2，把(4,1)，(−2,−2)代入y 1=ax +b 得{4a +b =1−2k +b =−2，解得{k =12b =−1，∴一次函数解析式为y 1=12x −1， ∴a 的值为12，k 的值为4；(2)当12x −1=0，解得x =2，则一次函数y 1=ax +b(a ≠0)图象与x 轴的交点为(2,0) 当2<x <4时，y 2>y 1>0．【解析】(1)先把(4,1)代入y 2=kx 求出k 得到反比例函数解析式为y 2=4x ，再利用反比例函数解析式求出n ，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到a 的值； (2)在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21.【答案】解：(1)120；0.1；(2)1<t ≤1.5的人数为120×0.4=48，补全图形如下：(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)=600(人)．【解析】【分析】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．(1)由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；(2)总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；(3)利用样本估计总体思想可得．【解答】解：(1)a=36÷0.3=120，b=12÷120=0.1，故答案为：120；0.1；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)由题意可得：xy=1200×0.5，则y=600，x；即y关于x的函数表达式为y=600x(2)∵y=600，x=400，∴当x=1.5时，y=6001.5故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；(3)他不能撬动这块石头，理由如下：∵y=600，x∴x=600，y∵0<x≤1.8，≤1.8，∴0<600y∴y≥3331，3>300，∵33313∴他不能撬动这块石头．【解析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式；(2)将x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值；(3)根据0<x≤1.8以及(1)中所求解析式，可得出y的范围，进而与300进行比较即可求解．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键．23.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵四边形DOEC为平行四边形，∴OD//EC，OD=EC，∴EC//OB，EC=OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴BF=CF，即F为BC中点；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∵四边形OBEC为平行四边形，OB⊥AC，∴四边形OBEC为矩形，∴BC=OE=2OF，∵OF=2，∴BC=4，∴平行四边形ABCD的周长=4BC=16．【解析】(1)由平行四边形ABCD得OB=OD，由平行四边形DOEC得EC//OD，EC=OD，进而证明OB//EC，OB=EC，得四边形OBEC为平行四边形，进而得结论；(2)先证明平行四边形ABCD是菱形，再证明平行四边形OBEC是矩形，求得BC，进而求得菱形ABCD的周长．本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，难度中等，关键综合应用这些定理进行推理．24.【答案】12130−1/332312−23−1−2/21231225上1左1【解析】解：(1)x…−4−3−2−101234…y=2x…−12−23−1−2/212312…y=2x +1 (1)2130−1/325332…y=2x+1…−23−1−2/21231225…故答案为：12,13，0，−1，3，2，53,32，−23，−1，−2，2，1，23,12,25；图象如图所示；(2)①将函数y=2x的图象向上平移1个单位，可得函数y=2x+1的图象；②将函数y=2x 的图象向左平移1个单位，可得函数y=2x+1的图象．故答案为：上、1；左、1；(3)先将函数y=2x 的图象向左平移2015个单位，得函数y=2x+2015的图象：再将所得图象向上平移1个单位，得函数y=2x+2015+1，即y=x+2017x+2015的图象．(1)根据题意填表和画出函数图形即可；(2)根据图象即可得到结论；(3)根据(2)的结论即可得到结论．本题考查了反比例函数的图象，函数图形与几何变换，正确的作出图象是解题的关键．25.【答案】>>>=【解析】解：(1)∵(√12−√13)2>0，∴12−2√12×13+13>0，∴12+13>2√12×13，同理得：6+3>2√6×3；1+15>2√1×15；7+7=2√7×7．故答案为：>，>，>，=；(2)猜想：a+b≥2√ab(a≥0,b≥0)，理由是：∵a≥0，b≥0，∴a+b−2√ab=(√a−√b)2≥0，∴a+b≥2√ab；(3)设AC=a，BD=b，由题意得：12ab=1800，∴ab=3600，∵a+b≥2√ab，∴a+b≥2√3600，∴a+b≥120，∴用来做对角线的竹条至少要120厘米．(1)根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论；(2)直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可；(3)根据对角线互相垂直的四边形面积=相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用(2)的结论得出答案即可．此题考查了二次根式的实际应用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)AB//CD，理由：如图1，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，∴∠CGA=∠DHB=90°，∴CG//DH，∵△ABC和△ABD的面积相等，∴CG=DH，∴四边形CGHD是平行四边形，∴AB//CD，(2)①如图2，连接MF，NE，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，∵点M，N在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=12x1⋅y1=12k，S△EFN=12x2y2=12k，∴S△EFM=S△EFN，由(1)中的结论可知，MN//EF；(3)如图3，过点M作ME⊥y轴于E，过点N作NF⊥x轴于F，过点E作EH⊥MN于H，过点F作FG⊥MN于G，同理可证：EF//MN，∵EM//FO，NF//EO，∴四边形EMAF是平行四边形，四边形FNBE是平行四边形，∴S▱EMAF=k，S▱FNBE=k，∴S▱EMAF=k=S▱FNBE，∴S△FAN=S△EMB，∵EF//MN，EH⊥MN，FG⊥MN，∴FG=EH，∵S△FAN=S△EMB=12FG×AN=12×BM×EH，∴AN=BM=3．【解析】(1)先判断出CG//DH，再利用三角形ABC和三角形ABD的面积相等，得出CG= DH即可得出结论；(2)先求出三角形EFM的面积，再求出三角形EFN的面积，即可得出三角形EFM和三角形EFN的面积相等，最后利用(1)的结论得出MN//EF；(3)同理可证MN//EF，由平行四边形的判定和性质可得S▱EMAF=k=S▱FNBE，由三角形的面积关系可求解．本题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，解本题的关键是作出辅助线，判断出S△EFM=S△EFN，是一道中等难度的中考常考题．。