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7.3多边形及其内角和

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人教版 七年级数学下册 (7.3多边形及其内角和) 课时同步优化训练习题(含答案)

人教版 七年级数学下册 (7.3多边形及其内角和) 课时同步优化训练习题(含答案)

7.3 多边形及其内角和5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.答案：180 3602.n 边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：n 边形的内角和等于（n-2）180°，外角和等于360°.答案：（n-2）180 3603.如果一个多边形的内角和为1 440°，那么这个多边形是（ ）A.6边形B.8边形C.10边形D.12边形解析：设这个多边形为n 边形，由n 边形的内角和定理得（n-2）180°=1 440°，解得n=10. 答案：C4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（ ）A.5B.7C.8D.10解析：过n 边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则n-3=5,∴n=8.答案：C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（ ）A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定解析：因为（n-2）180°-（n-1-2）180°=180°，所以应选C.答案：C2.若正n 边形的一个外角为60°，则n 为（ ）A.4B.5C.6D.9解析：n 边形的外角和为360°，由于正n 边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6.答案：C3.凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1 350°，则n 等于（ ）A.6B.7C.8D.9解析：设该外角为α，则（1 350°-α）应是180°的整数倍，所以1 350°÷180°的整数部分即n 边形的边数. 答案：D4.过n 边形一个顶点可作_______________条对角线，过n 个顶点可作_______________条对角线. 解析：由图形规律可得，过n 边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，则过n 个顶点可作（n-3）·n÷2,即21n （n-3）条.答案：n-3 21n(n-3) 5.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°=n·150°，所以n=12.所以（12-2）×180°=1 800°.答：它的边数为12，内角和为1 800°.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数. 解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°. 设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°.所以α=130°.∴该多边形的边数为（2 750°+130°）÷180°+2=18.所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.（ ）A.五B.六C.十D.十二解析：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°+360°=2 160°，解得n=12.答案：D2.若多边形的边数由n （n 为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ）A.不变B.增加C.减少D.无法确定解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A. 答案：A3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）A.9B.8C.7D.6解析：先求出多边形的边数n ，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.答案：D4.(2010四川广安模拟，22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.解析：设多边形的边数为n ，则（n-2）180°=2×360°，解得n=6.答案：65.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.解析：设多边形的边数为n ，则多边形的每个外角为7180︒，则7180︒n=360°,解得n=14. 答案：十四6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.解析：设这个多边形的边数为n ，则n 是满足（n-2）×180°＞1 710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12-2）·180°-1 710°=90°.答案：12 90°7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是n 边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n ＞360°,∴n ＞4.∴n=5.答：这样的多边形至少是五边形.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为n ，则（n-2）180°= 1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.10.如图7-3-1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的值.图7-3-1解：如图，连结AD.∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠AOD=∠EOF ，∴∠1+∠2=∠E+∠F.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和.解：设这个多边形的边数为n ，n 边形的对角线为21n(n-3)条，根据题意列方程，得21n(n-3)=3n, 即n(n-3)=6n.∵n≠0,两边都除以n ，得n-3=6,∴n=9.从而它的内角和为（n-2）·180°=(9-2)×180°=1 260°.答：这个多边形的内角和为1 260°.。

7.3.2多边形及其内角和(1)

7.3.2多边形及其内角和(1)

比一比. 比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能 请分别画出下列两个图形各边所在的直线 你能 得到什么结论？ 得到什么结论？
凸四边形
A
凹四边形
B
D
C
画出多边形的任何一条边所在的直线， 注 意 ： 画出多边形的任何一条边所在的直线 ， 整个多边形都在这条直线的同一侧， 整个多边形都在这条直线的同一侧 ， 那么这个 凸多边形。 多边形就是凸多边形 多边形就是 凸多边形 。 本节我们只讨论凸多边 形。
A B D C
四边形
A B E C D
生活中的平面图形
由这 B D C
A B
六边形
C
八边形
多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地， 在平面内， 一般地 ， 在平面内 ， 由 n条 不 条 在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形称为n边 连结组成的平面图形称为 边 又称为多边形． 形，又称为多边形．
7.3多边形及其内角和 7.3多边形及其内角和(1)
—— 多边形
欣赏图片: 欣赏图片:
（1）节日彩旗 ）
（2）地砖 ）
（3）墙砖 ）
（4）景点掠影 ）
（5）蜜蜂窝表面 ）
（6）钟面边缘 ）
想一想
浙江金华兰溪---浙江金华兰溪 诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
练一练： ：
1、下列叙述正确的是( D ) 、下列叙述正确的是 A、每条边都相等的多边形是正多边形 、 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这 、如果画出多边形某一条边所在的直线， 条直线的同一侧， 条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 、 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 、每条边、 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) 、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是 A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 、 、 、 、

(完整版)多边形及其内角和知识点

(完整版)多边形及其内角和知识点

(完整版)多边形及其内角和知识点多边形是几何学中常见的一个概念，是由若干个线段组成的一个闭合图形。

根据边的数量，我们可以把多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。

三角形是由三条线段组成的闭合图形，是最简单的多边形。

三角形有三个内角和，三个内角和等于180度。

这个定理叫做“三角形内角和定理”。

我们不难想象，如果将三角形沿任意一边割开，得到的两个部分必定可以重新组合成一个平行四边形。

接下来我们来谈谈四边形。

四边形是由四条线段组成的闭合图形，它的内角和是360度。

其中，平行四边形的对边相等，且对角线相交，交点把平行四边形分为两个全等的三角形。

这个定理叫做“平行四边形对角线定理”。

接下来是多边形。

多边形是由三条以上的线段构成的闭合图形，多边形的边和角数可能非常多，我们不方便用公式直接表达其内角和。

不过，由于任何多边形都可以分割成若干个三角形，我们可以通过三角形的内角和定理来计算多边形的内角和。

例如，对于一个五边形，我们可以通过将其分割成三角形，计算出五边形的内角和是540度。

五边形有多种类型，例如正五边形的五个内角都是108度，而五边形中的最大内角则可以达到刚刚好不到180度的夹角。

如果我们将五边形表示为ABCDE，其中C是它的最大内角（得到这个五边形非常简单，只需要将任意二十面体四面体化即可），那么我们容易得到公式：∠ACE= ∠ABC + ∠ACB同时，也有一些其他的多边形内角和求解公式，例如正六边形的内角和公式是720度，不过由于时间和空间的关系，我们不在此一一列举。

在实际问题中，多边形的内角和定理可以用于许多计算问题。

例如，在地理问题中，我们需要计算地球表面的一个多边形的面积时，首先需要计算其内角和，并应用面积公式求解。

在数学竞赛中，也常常会出现一些需要计算多边形的内角和的问题，因此，在学习数学的过程中，理解多边形的内角和定理对很多学生来说是非常重要的。

此外，多边形还有一些其他的重要性质和定理，例如多边形的对称性、多边形划分的方法、多边形面积的计算公式等等，这些知识点也非常重要，有助于我们更好地理解和应用多边形的相关知识。

多边形的内角和优秀教案

多边形的内角和优秀教案

教 案课题:7.3.2多边形的内角和授课教师 课题 多边形的内角和 课型 新授课新授课 教材七年级（下）七年级（下）教学目标 （一）知识目标（一）知识目标: :通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。

通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式。

（二）能力目标：（二）能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用;;通过探索多边形内角和公式索多边形内角和公式,,体会类比归纳的数学方法。

体会类比归纳的数学方法。

（三）情感目标：（三）情感目标：在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

教学重点 难点及突破难点的方法重点：探索多边形内角和公式。

重点：探索多边形内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。

教学关键教学关键::应用转化的数学思想把多边形问题转化为三角形问题来解决.教学方法 启发探究式教学法启发探究式教学法教学用具 多媒体、图纸、多媒体、图纸、准备知识 多边形概念；三角形内角和定理；多边形概念；三角形内角和定理；设计理念：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。

从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。

教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。

教材和教学内容分析本节课是七年级下册7.3.2多边形的内角和第一课时的内容多边形的内角和第一课时的内容, , 本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、本节内容是在学生已经掌握“三角形的内角和定理”、“多边形相关“多边形相关概念”基础上进行教学的，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。

多边形的内角和

多边形的内角和

例1：求八边形的内角和的度数。
解：
∵ n=8 ∴（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n
n＝12
答：这个多边形是12边形。
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于 360°.
例3：一个多边形的内角和等 于它的 外角和的3倍，它 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°， 所以根据题意，可知道这个多边形的 边数是：360÷60=6 .
答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形 拼成的无缝隙不重叠的图形的一部 分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内 角 为 x° ， 则 由 题 图 得 ： 3x=360°. x=120°.再根据多边 形 的 内 角 和 公 式 得 ： n×120°=(n－2)×180°. 解得 n=6 . 答:这种多边形是六边形
人教版数学教材八年级上
7.3多边形及其内角和(二)
济阳初中
回顾思考：
1.多边形定义：一般地，由n条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形称为n边形，又称为多边形． 2.特殊的多边形：如果多边形各边都相等， 各个角也都相等，那么这样的多边形就 叫做正多边形. 3. n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对 角线 4. n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对 角线可把n边形分成了n-2个三角形？

《多边形及其内角和》ppt课件

《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。

多边形内角和和外角和的公式

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。

多边形及其内角和练习题及答案

7.3 多边形及其内角和(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(12847)°C.144 D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6n=3n=2n=17.4 课题学习镶嵌(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共18分)1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.四、提高训练:(共15分)请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.六、中考题竞赛题:(共10分)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.EBA答案:一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630根 2.15四、边数为2()m nn+,n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.。

七年级数学下册_7.3多边形及其内角和(第3课

7.3 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形. •如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角. A B E C D
1
• 多边形的外角:多边形的
边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角.
课外作业
• 1.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4， 求这个三角形的内角度数之比 . • 2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？ • 3 .一个多边形的所有内角和一个外角之和 为6000 ，求这个多边形的边数和这个外角
的度数。 • 4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边 形的内角和与外角和有什么变化？ E
填空：
3. ①内角和小于外角和的多边形是___形 ②内角和等于外角和的多边形是___形
③内角和大于外角和的多边形至少是___形
判断：
4. ①任意多边形的内角和必为180 倍数( ) ②正多边形的内角必相等，外角也相等( ) º ③正多边形的外角必是360 的正约数( )
º
练一练
• 9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？ 最多能有几个锐角？ 3 3 • 10、一个多边形的每个内角都是150°，求它 的边数。 12 • 11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边 形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．8 • 12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶 点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的 6 边数为 ； • 13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加 的度数是( C ) • A.60° B.90° C.180° D.360°
• 多边形的对角线:连接

多边形的内角和公式和外角和公式

多边形的内角和公式和外角和公式有许多小伙伴想了解多边形的内角和公式外角和公式是什么，快来和小编一起看看吧。

下面是由小编为大家整理的“多边形的内角和公式和外角和公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

多边形的内角和公式和外角和公式多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

任意凸多边形的外角和都为360°。

多边形内角和公式为(n-2)×180°。

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。

任意凸多边形的外角和都为360°。

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。

因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。

另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

利用对角线判定特殊的四边形结论：1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;5.对角线相等的梯形是等腰梯形。

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问题
1 A 5 E 4
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持 B 跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑， 2 按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并 C 思考如下几个问题: (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
3
D
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
A B
E
图中有几个三角形？
D
F
六边形的内角和是 多少度？
C
探索多（n）边形的内角和
多 边 形 的 边 数 分成三角形的个数 多边形的内角和
3 1
4 2
5 3
6 4
7 … 5
n
n－ 2 … 180° 360° 540° 720° 900° … （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）· 180°
只凭风力健，不加羽毛丰。 红线凌空去，清云有路通。
清· 吴友如
猜一猜描写的是一项什么活动？
如图，四边形风筝的四个内角∠A、
∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．
解∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ° （四边形的内角和等360 °） 又∵∠A，∠B，∠C，∠D的 度数之比为1：1：0.6：1 设∠A=x度，则x+x+0.6x+x=360,
D A 85 ° 110 °
71 °1 B
2 C
小结：
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
结论:多边形的外角和都等于360°.
例3：一个多边形的内角和等
于它的外角和的3倍，它 是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8
答：它是8边形
例4：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5 的大小吗？你是怎样得到的？
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
1
1
1
2
4
4 3
5
3 2
2
3
360°
1 2 3 5 4 6
360°
1 2 3 4
360°
8 7 6 5
360°
360°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
预习检测
(n - 2) • 180° 1、n边形的内角和等于__________ ， 九边形的内角和等于______________ 。 1260° 2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它 十 是 ___边形. 108° 3、正五边形的每一个内角的度数是_____,每个 外角度数为＿＿。 720 三 条对角 4、从六边形的一个顶点出发可画_____ 四 个三角形。 线，这些对角线把六边形分成_____
巩固练习：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形 4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外 角3倍多20度,求这个多边形的边数,
6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的 内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
解：因为多边形的外角和等于 360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
D
C E
D C
E F A
D C
A
B
A
B
B
多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个 以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因 此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
结论:
得到定理：
n边形的内角和等于(n－2)· 180.
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
例1：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12 答：这个多边形是12边形。 解：设 另解：由于多边形外角和等于360°
而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°，
所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
巩固练习：
1、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（ ） 3、多边形内角和为1080°则它是 （ ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是 （ ）边形。 5、有一个正多边形的外角是60°， 那么该正多边形是正( )边形。
9 条对角线。 一个六边形共有_____
学习目标：
• 1能通过不同方法探索多边形的 内角和与外角和公式，并会应 用它们进行有关计算． • 2体会转换的思想在数学中的应 用
问题引导下的再学习
1800 ． 1、三角形的内角和是_____ 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内 角和吗？试试：
课本
习题7.3 ： 2、3、4、5、 9、10。
鸟儿因为翅膀而飞翔 风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔
让我们一起想象， 让我们一起飞翔！
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化 为三角形问题来解决．
B C
探索多边形的内角和
A
B C
如图，三角形ABC的 内角和是多少度？
探索多边形的内角和
A D
图中有几个三角形？
B C
四边形的内角和是 多少度？
探索多边形的内角和
A D
E
图中有几个三角形？
B
五边形的内角和是 多少度？
C
探索多边形的内角和
想一想：
除了上述我们利用对角线， 将一个多边形分割成几个三 角形外，还有其它的分割方 法吗?
D
C
E
D F
E D C B
C
A A B
A
B
多了什么？如何处理？
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
B A D
解得x=100. ∴∠A=∠B=∠D=100 °
∠C=100 °×0.6=60 °
C
1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝ 150 ° 60°, ∠C=70°则∠D=_____.
2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝ 80 °，则∠D＝ 100° . ４ ３.四边形最多有_____ 个直角？最多有_____ 个钝角 ３ 4. 如图，在四边形ABCD中， ∠A=85 °，∠D＝110 °， ∠1 0 109 的外角是71 °，则∠1＝____,∠2 0 56 ＝____.