初二多边形及其内角和

初中数学 多边形的内角和精讲精练【考点精讲】1. 一般地，n 边形的内角和等于)3(180)2(≥⋅-n n 。

探究方法：由于从n 边形的一个顶点可引（n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成（n －2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n 边形的内角和为︒⋅-180)2(n ，而正n 边形的每个内角．．．．为()nn ︒⋅-1802。

2. 任何多边形的外角和都等于360°。

探究方法：由于n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n 个外角连同它们各自相邻的内角共有2n 个角，这些角的总和等于︒⋅180n ，所以外角和为()︒=︒⋅--⋅36018021800n n ，即多边形的外角和为360°【典例精析】 例题1 （1）已知多边形的每个内角都是135︒，求这个多边形的边数；（2）每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数。

思路导航：（1）题，可将“每个内角都是135︒”转化为“每个外角都是45︒”，从而利用=45︒，得出n 的值为8。

（2）若设边数为n ，则可分别表示出内角与外角的度数，从而利用题中的等量关系列方程求解。

答案：（1）∵ 多边形的每个内角都是135︒，∴ 它的每个外角度数为45︒。

根据多边形外角度数和为360︒可知，n =36045=8 ∴ 这个多边形的边数为8。

（2）设该多边形的边数为n ，依题意得(2)180n n-⋅=9⨯n360，∴ n =20。

点评：每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为(2)180n n -⋅，每个外角为360n，利用这两点结合题意就可以列出关于边数n 的方程，从而求解。

例题2 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 。

八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
多做一些练题目，才能更好的掌握课本中学习到知识点，这样才更有助于同学们之后的学习，才能取得理想的成绩。

下面是店铺帮大家整理的八年级数学多边形的内角和与外角和知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

【n 边形内角和公式】
n 边形内角和等于（n—2）×180°
【n 边形外角和定理】
n 边形的外角和等于360°
典型例题
小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为_____。

答案：40°
解析：先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可。

解：∵108÷12=9
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形
∴α=360°÷9=40°
故答案为：40°。

八年级多边形内角和知识点解析多边形是一个有许多边和角的图形，其中最基本的多边形有三角形和四边形。

根据黄金几何定理，每个多边形的内角和都是定值，无论它是正多边形还是不规则多边形。

在本文中，我们将重点讨论的掌握和应用。

一、三角形内角和三角形是最简单的多边形，由三条线段连接而成。

三角形内角和定理告诉我们，三角形内角和等于180度。

这意味着三角形的三个角的度数加起来总是180度。

例如，对于一个直角三角形，一个角是90度，其余两个角之和为90度，总和为180度。

同样，对于一个等边三角形，三个角都是60度，总和仍然为180度。

二、四边形内角和四边形是一个有四个边和四个角的多边形。

四边形内角和定理告诉我们，四边形内角和等于360度。

这说明四边形的四个角的度数加起来总是360度。

例如，对于一个矩形，每个角都是90度，总和为360度。

同样，对于一个平行四边形，相邻角是补角，它们的和总是180度，八个相邻角的和是360度。

三、五边形以上的多边形内角和对于五边形及以上的多边形，内角和定理的表达式需要根据边数进行相应的修改。

但是无论多边形有多少边，其内角和定理都符合同一规律，即内角和等于(n-2)×180度，其中n是多边形的边数。

例如，六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。

七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。

四、内角和的应用掌握内角和知识点的应用，可以帮助我们计算各种各样多边形的角度，或者帮助我们证明一个三角形或四边形的性质。

例如，如果我们知道一个六边形的内角和是720度，我们就可以计算出每个角的度数是120度。

再例如，如果我们要证明一个四边形是平行四边形，我们可以通过计算其对边内角的和来进行证明。

如果这两个角之和等于180度，那么这个四边形就是平行四边形。

总结多边形内角和定理是数学中非常基本的定理，对于理解和应用各种数学知识都有着重要的作用。

在八年级数学中，掌握多边形内角和知识点的同时，也需要结合其他几何知识，例如直角三角形和平行四边形等知识点，进行综合运用。

初一年级数学基本知识点四多边形及其内角和一、本节学习指导牢记多边形的内角和公式（n-2）×180°，多边形的外角和永远等于360°，不管是几边形。

要理解正多边形的概念，后面做题中可以直接运用其中的隐含条件。

１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n 边形内角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n 边形的一个外角为360°/n５、n 边形具有不稳定性（n>3）二、知识要点1、多边形及其内角和、外角和（1）、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。

三角形是最简单的多边形。

注、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

（注：边、角均相等两条件缺一不可），比如正六边形行，它的六条边都相等，六个角都相等。

②、各边都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形，例如矩形。

正多边形必须角和边都相等。

（2）、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）×180°推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作（n-3）条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-2）个三角形，由三角形的内角和等于180°，可得出该n边形的内角和为：（n-2）×180°推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n 边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）×180°- 180°= （n-2）×180°推导方法（3）：在n边形内任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点，一共可以作n条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2）×180°注：①、正n边形的每一个内角都等于[（n-2）×180°]/n②、多边形的内角和是180°的整倍数。

初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。

而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。

在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。

下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。

练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。

2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。

3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。

练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。

2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。

2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。

3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。

以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。

通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。

多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿（n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线.2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案,正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生,那么该班师生之间每周至少要通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。

解析：师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。

答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点,由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。

答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：(1)建立数学模型是解决实际问题的基本方法;（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。

解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程。

答案：解:设这个多边形的边数为n，根据题意,得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法.例3 如图,小陈从O点出发,前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A。

11.3 多边形和多边形内角和教学目标1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)3．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)教学过程一、情境导入问题：请观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用。

二、知识梳理导学一：多边形的概念和性质1．请仿照三角形的定义给多边形定义三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的封闭图形叫做三角形多边形的定义：由不在同一条直线上的条线段相接所组成的封闭图形叫做多边形2．请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念结论1：多边形段组成的角叫做它的内角．多边形的边与它的的组成的角叫做多边形的外角。

3．多边形的对角线探究小结：连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角线【探究】从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线结论2：以此类推：从n边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n边形共有条对角线4．正多边形的性质【探究】图是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．小结：都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

导学二：多边形的内角和和外角和【探究1】下列多边形的内角和结论3：多边形的内角和= （非常重要！）【探究1】根据下图，探究多边形的外角和请尝试写出推导过程：结论：多边形的内角和= （重要！）三、考点题型探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念例题1：下列图形不是凸多边形的是( )【类型二】确定多边形的边数例题2：若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数例题3：从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线．【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数例题4：从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例题5：连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形探究点三：正多边形的有关概念例题6：下列图形中，是正多边形的是( )A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形探究点四：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数例题7：一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和例题8：一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算例题9：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数例题10：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？探究点五：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数例题11：正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( ) A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用例题12：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( ) A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定三、巩固练习题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2 条，则它的内角和增加（）．A．180° B．90° C．360° D．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（）．A．12 B．9 C．8 D．73．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n的值是多少？题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A，∠B，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为．3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．（1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？。

初二多边形及其内角和知识点多边形知识点：定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。

多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。